dokumen.tips tegangan efektif

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Desiana Vidayanti MTMEKANIKA TANAH 1

Program Studi Teknik SipilFakultas Teknik Sipil dan PerencanaanUniversitas Mercu Buana 8,9

MODUL 8,9Tegangan Efektif

1. PENGERTIAN DASAR

Tanah dapat divisualisasikan sebagai suatu kerangka partikel padat tanah (solid

skeleton) yang membatasi pori-pori yang mana pori-pori tersebut mengandung

air dan/atau udara. Untuk rentang tegangan yang biasa dijumpai dalam praktek,

masing-masing partikel padat dan air dapat dianggap tidak kompresibel: di lain

pihak, udara bersifat sangat kompresibel.

Volume kerangka tanah secara keseluruhan dapat berubah akibat penyusunan

kembali partikel-partikel padat pada posisinya yang baru, terutama dengan cara

menggelinding dan menggelincir yang menyebabkan terjadinya perubahan gaya-

gaya yang bekerja di antara partikel-partikel tanah. Kompresibilitas kerangka

tanah yang sesungguhnya tergantung pada susunan struktural partikel tanah

tersebut.

Pada tanah jenuh, dengan menganggap air tidak kompresibel, pengurangan

volume hanya mungkin terjadi bila sebagian airnya dapat melepaskan diri dan ke

luar dari pori-pori.

Pada tanah kering atau jenuh sebagian, pengurangan volume selalu mungkin

terjadi akibat kompresi udara dalam pori-pori, dan terdapat suatu ruang untuk

penyusunan kembali partikel-tanah.

Tegangan geser dapat ditahan oleh kerangka partikel-padat tanah dengan

memanfaatkan. gaya-gaya yang timbul karena persinggungan antar partikel.

Tegangan normal ditahan oleh gaya-gaya antar partikel pada kerangka tanah.

Jika tanah berada dalam kondisi jenuh sompurna, air pori akan mengalami

kenaikan tekanan karena ikut menahan tegangan normal.


2. PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF

Besamya pengaruh gaya-gaya yang menjalar dari partikel ke partikel lainnnya dalam

kerangka tanah telah diketahui sejak tahun 1923, ketika Terzaghi mengemukakan

prinsip tegangan efektif yang didasarkan pada data hasil percobaan. Prinsip tersebut

hanya berlaku untuk tanah jenuh sempurna

Tegangan-tegangan yang berhubungan dengan prinsip tersebut adalah

1. tegangan normal total (σ) pada bidang di dalam tanah, yaitu gaya per satuan

luas yang ditransmisikan pada arah normal bidang, dengan menganggap bahwa

tanah adalah material padat saja (fase tunggal).

2. tekanan air pori (u), yaitu tekanan air pengisi pori-pori di antara partikel.partikel

padat;

3. tegangan normal efektif (σ') pada bidang, yang mewakili tegangan-yang

dijalankan hanya melalui kerangka tanah saja.

Hubungan ketiga tegangan di atas adalah : σ = σ' + u

Gambar.1. Interpretasi tegangan efektif

Prinsip tersebut dapat diwakili oleh model fisis sebagai berikut. Tinjaulah sebuah

'bidang' XX pada suatu tanah jenuh sempurna yang melewati titik-titik singgung antar

partikel, seperti terlihat pada Gambar 1. Bidang X-X yang bergelombang tersebut,


dalam skala besar, sama dengan bentuk bidang yang sebenarnya karena ukuran

partikel tanahrelatif kecil. Sebuah gaya normal P yang bekerja pada bidang A sebagian

ditahan oleh gaya-gaya antar partikel dan sebagian oleh tekanan pada air pori. Gaya-

gaya antar partikel pada seluruh tanah, baik besar maupun arahnya, sangat tidak

beraturan (acak), tetapi pada tiap titik singgung dengan bidang yang bergelombang

dapat diuraikan menjadi komponen-komponen gaya yang arahnya normal dan

tangensial terhadap bidang XX yang sebenarnya. Komponen normal dinyatakan

dengan N' dan komponen tangensial dengan T tegangan normal efektif diinterpretasikan

sebagai jumlah seluruh komponen N’ di dalam luas A, dibagi dengan luas A, yaitu :

A

N ''

Tegangan normal total adalah :

A

P

Jika di antara partikel-partikel diasumsikan terdapat titik singgung, maka tekanan air pori

akan bekerja pada bidang seluas A. Kemudian agar dapat tercapai keseimbangan pada

arah normal terhadap XX:

uANP ' atau uA

N

A

P

'

jadi

σ = σ' + uBesarnya tekanan air pori sama pada semua arah dan bekerja pada seluruh permukaanpartikel tetapi volume partikel diasumsikan tidak berubah. Juga, tekanan air pori tidakmenyebabkan partikel-partikel saling tertekan satu sama lain. Kesalahan dalammengasumsikan titik singgung antar partikel dapat diabaikan, karena luas total bidangsinggung antarpartikel hanya berkisar sekitar 1 dan 3% dari luas penampang melintangA. Perlu diinengerti bahwa σ' tidak mewakili tegangan singgung yang sesungguhnyaantara dua partikel, karena nilai N’/a, dimana a adalah luas bidang singgung yangsesungguhnya antara dua partikel, jauh lebih besar dan sangat tidak beraturan. Jikapada tanah terdapat partikel mineral lempung, partikel tersebut tidak bersinggungansecara langsung di antara mereka karena dihalangi oleh air yang terserap pada tiappartikel, tetapi dalam hal ini berlaku asumsi bahwa gaya antar partikel dapat dijalarkanmelalui air terserap yang sangat kental.

3. TEGANGAN VERTIKAL EFEKTIF AKIBAT BERAT SENDIRITANAH


Misalkan tanah memiliki permukaan horisontal dan muka air tanah terletak pada

permukaan tanah. Tegangan vertikal total (yaitu tegangan normal total pada bidang

horisontal) pada kedalaman z sama dengan berat seluruh material (partikel padat + air)

per satuan luas di atas kedalaman tersebut, maka:

zv sat

Karena pori-pori di antara partikel-partikel padat saling berhubungan, tekanan air pori

pada setiap kedalaman akan sama dengan tekanan hidrostatik, karena itu pada

kedalaman z:zwu

Dari Persamaan 1, tegangan vertikal efektif pada kedalaman z adalah:

zz

uvv

wsat '

'

di mana γ’adalah berat isi apung tanah (buoyant unit weight)

Contoh Soal.1.

Bagian atas suatu lapisan lempung jenuh setebal 4 m dilapisi oleh pasir setebal 5 m,

muka air tanah berada 3 in di bawah permukaan tanah. Berat isi jenuh lempung dan

pasir berturut-turut adalah 19 kN/m3 dan 20 kN/m3. Di atas muka air tanah, berat isi

pasir 17 kN/m3.

- Plotlah nilai-nilai tegangan vertikal total dan efektif terhadap kedalaman.

- Jika pasir pada 1 m di atas muka air tanah bersifat jenuh karena efek kapiler,

bagaimana pengaruhnya terhadap tegangan-tegangan di atas?

Tegangan vertikal total sama dengan.berat seluruh material (partikel padat air) per

satuan luas di atas kedalaman yang ditinjau. Tekanan air pori sama dengan tekanan

hidrostatik sesuai kedalaman di bawah muka air tanah. Tegangan vertikal efektif sama

dengan selisih antara tegangan vertikal total dengan tekanan air pori pada kedalaman

yang sama. Dengan cara lain, tegangan vertikal efektif dapat dihitung secara langsung

dengan memakai berat isi apung tanah di bawah muka air tanah. Tegangan hanya perlu

dihitung pada kedalaman-kedalaman di mana terjadi perubahan berat isi (Tabel 1).

Tabel 1

Kedalam σ v(kN/m2) u(kN/m2) σ v’ = σ' + u


an (m) (kN/m2)

3 3 x 17 = 51 0 = 0 51

5 (3 x 17) + (2 x 20) = 91 2 x 9,8 = 19,6 71,4

9 (3 x 17)+ (2 x 20)+(4x19) = 167 0,6 x 9,8 = 58,8 108,2

Cara lain untuk menghitung σ’v ,pada kedalaman 5m dan 9 m adalah sebagai

berikut:

Berat isi apung pasir = 20 - 9,8, = 10,2 kN/m3

Berat isi apung lempung = 19 – 9,8 = 9,2 kN/m3

Pads kedalaman 5 m: σ’v = (3 x 17) + (2 x 10,2) = 71,4 kN/m2

Pada kedalaman 9 m: σ’v = (3 x 17) + (2 x 10,2) + (4 x 9,2) = 108,2 kN/m2.

Bila hanya akan menghitung tegangan efektif saja, dianjurkan memakai metode

altematif di atas. Biasanya besar tegangan dibulatkan pada angka terdekat.

Tegangan diplot terhadap kedalaman seperti pada Gambar.2.

Gambar 2.

SOAL TUGAS

Suatu Lapisan tanah ditunjukkan pada gambar di bawah ini.


a. Hitungan tegang total, tegangan air pori dan tegangan efektif tanah pada posisi

titik A.

b. Gambarkan diagram tegangannya

c. Berikan analisis terhadap hasil-hasil tersebut.

4. PENGARUH KENAIKAN KAPILER

Muka air tanah adalah posisi air di mana tekanan air pori sama dengan tekanan

atmosfer (yaitu u = 0). Di atas muka air tanah, tekanan air tetap negatif dan, meskipun

tanah di atas muka air tanah jenuh, tidak akan menambah tekanan hidrostatik di bawah

muka air tanah. Tegangan-tegangan vertikal total dan efektif bawah kedalaman 3 m

bertambah sebesar :

3 x 1 = 3 kN/m3 sedangkan tekananan air pori tidak berubah.

Contoh Soal


Lapisan pasir halus dengan tebal 5 m mempunyai berat volume jenuh γsat = 20 kN/m3.

Muka air tanah pada kedalaman 1 m. Di atas muka air tanah, pasir dalam kondisi jenuh

air oleh tekanan kapiler.

Hitung dan gambarkan diagram tegangan total dan tegangan efektif di titik A,B,C,D.

Jawab :

PenyelesaianTelah diketahui pasir halus diatas muka air tanah dalam kondisi jenuh air

Tegangan di A

σA = 4 γsat + 1 γsat = 5 γsat

= 5 x 20 = 100 kN/m2.

uA = hw γw = 4 x 9,81 = 39,24 kN/m2.

σA’ = σA – uA = 100 - 39,24 = 90,76 kN/m2.

Tegangan di B

σB = 1 γsat t

= 1 x 20 = 20 kN/m2.

uB = 0

σB’ = σB – uB = 20 - 0 = 20 kN/m2.

Tegangan di C

Tekanan kapiler pada titik C = -0,7 γw = -0,7 x 9,81 = -6,87 kN/m2.

σc = 0,3 x 20 = 6 kN/m2.

uc = -6,87 kN/m2.

σc’ = σB – uB = 6 – (-6,87) = 12,87 kN/m2.

Tegangan di D

Tekanan kapiler pada titik D = -1 γw = -1 x 9,81 = -9,81kN/m2.

σD = 0 kN/m2.

uc = -9,81 kN/m2.

σD’ = σB – uB = 0 – (-9,81) = 9,81 kN/m2.


4. PENGARUH TIMBUNAN

Contoh Soal

Lapisan pasir setebal 5 m berada atas lapisan lempung setebal 6 m, muka air tanah

berada pada permukaan tanah; permeabilitas lempung tersebut sangat rendah. Berat

isi jenuh untuk pasir adalah 19 kN/m3 dan untuk lempung 20 kN/m3. Suatu material

timbunan setebal 4 m dan luas tak-terhingga dengan berat jenis 20 kN/m3 ditempatkan

di atas permukaan tanah. Tentukan tegangan vertikal efektif pada titik pusat lapisan

lempung

(a) segera setelah penimbunan dengan asumsi bahwa penimbunan berlangsung

dengan cepat,

(b) beberapa tahun setelah penimbunan.


Gambar.3

Profil tanah ditunjukkan pada Gambar .3. Karena luas timbunan tak-terhingga, dapatdiasumsikan bahwa tidak terjadi regangan lateral. Karena permeabilitas lempungsangat rendah, disipasi tekanan air pori berlebiban akan sangat lambat, segera setelahpenimbunan akan tetap sama seperti nilai awalnya, yaitu:

σ’v = (5 x 9,2) + (3 x 10,2) = 76,5 kN/m2

(berat isi apung pasir dan lempung berturut-turut 9,2 kN/m2 dan 10,2 kN/m3).

Beberapa tahun setelah penimbunan, disipasi tekanan-air-pori berlebihan harus telah

selesai dan tegangan vertikal efektif pada titik pusat lapisan lempung adalah:

σ’v = (4 x 20) + (5 x 9,2) + (3 x 10,2) = 156,6 kN/m'

Segera setelah penimbunan, tegangan vertikal total pada titik pusat lapisan lempung

bertambah sebesar 80 kN/m2 akibat berat sendiri timbunan. Karena lempung berada

dalam kondisi jenuh dan tidak terjadi regangan lateral, maka tekanan air pori juga ikut

bertambah sebesar 80 kN/m2 . Besarnya tekanan air pori statik dan tunak sama karena

tidak terjadi perubahan tinggi muka air tanah, di mana besar tekanan air pori tersebut

adalah (8 x 9,8) = 78,4 kN/m'. Segera. setelah penimbunan, tekanan air pori naik dari

78,4 kN/m2 menjadi 158,4 kN/m2 dan kemudian, karena proses konsolidasi, tegangan


tersebut akan turun secara bertahap menjadi 78,4 kN/m2, diikuti dengan tegangan

vertikal efektif dari 76,6 kN/m2 menjadi 156,6 kN/m2.

3. PENGARUH GAYA REMBESAN

Pengaruh beda tinggi tekanan air akan menimbulkan gaya pada butiran tanah. Arah

gaya rembesan ini searah dengan aliran.

Soal

Kolam sangat luas dengan dinding yang dianggap sangat tipis dan tidak

mempunyai berat, terletak pada tanah pasir dengan γsat = 15 kN/m3. Tinggi air

dalam kolam = 2,5 m dari dasarnya dan tanah dasar kolam lolos air

Pertanyaan

a) bila muka air tanah (di dalam kolam) dipermukaan tanah . Hitung tegangan total

dan tegangan efektif di titk A dan B


b) Pertanyaan yang sama dengan a)hanya kedudukan muka air tanah 1 meter diats

permukaan tanah

c) Muka air di dala kolam sama dengan didala kolam .

Penyelesaian :a) Bila muka air tanah di permukaan

tegangan total :

σA = (0,5 x 15 ) + (2 x9,81) = 27,12 kN/m2

σA = σB = 27,12 kN/m2

tekanan air pori :

uA = 2,5 x 9,81 = 24,53 kN/m2

uB = 0 kN/m2

tegangan efektif

σA’ = σA – uA = 27,12 - 24,53 = 2,59 kN/m2

σB’ = 27,12 - 0 = 27,12 kN/m2

b) Permukaan air dalam kolam naiak 1 m di atas tanah . Pada kedudukan ini berat

kolam total menjadi berkurang oleh adanya tekanan air ke atas.

Tegangan di A tidak berubah oleh berubahnya kedudukan air di luar kolam.

σA = 27,12 kN/m2

uA = 24,53 kN/m2

σA’ = 2,59 kN/m2

Tegangan di B

σB = σB(awal) = 27,12 kN/m2

uB = 1 γw = 1x 9,81 = 9,81 kN/m2

σB’ = σB – uB = 27,12 – 9,81 = 17,31 kN/m2.

c) Tegangan di A tidak berubah oleh berubahnya kedudukan air di luar kolam.

σA = 27,12 kN/m2

uA = 24,53 kN/m2

σA’ = 2,59 kN/m2

Tegangan di B

σB = σB(awal) = 27,12 kN/m2


uB = uA = 24,53 kN/m2

σB’ = σA’ = 27,12 – 24,53 = 2,59 kN/m2.

Soal

Diketahui kolam yang luas berisi air seperti yang ditunjukkan pada Gambar C5.7.perbedaan tinggi air di dalam kolam dan muka air tanah 5,5 m. Akibat beda tinggi muka

air ini , air di dalam kolam merembes ke bawah. Jika tinggi air dalam kolam 2 m, dan

tebal tanah antara dasar kolam dan permukaan lapisan kerikil 2,5 m. Hitunglah

tegangan total dan tegangan efektif:

a) di titik-titik A dan C segera setelah kolam diisi air, yaitu sebelum ada aliran air ke

bawah.

b) di titik-titik A dan C sesudah rembesan tetap terjadi pada lapisan tnaha diatas

kerikil ( dianggap air muka air tanah tetap )

c) sama dengan soal b), bila waktu tertentu setelah rembesan tetap muka air

tanaha sama tinggi dengan permukaan air pada kolam.

Penyelesaian :Segera setelah kolam terisi air, maka belum ada aliran air rembesan ke bawah.dan

tanah dianggap dalam kondisi lembab γb = 18 kN/m3

Tegangan di A

σA = 2 γw = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m2.

uA = 2 γw = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m2.

σA’ = σA – uA = 19,62 - 19,62 = 0 kN/m2


Tegangan di C

σC = 2,5 γb + 2 γw = (2,5 x 18) + (2 x 9,81) = 64,62 kN/m2

uc = 0 kN/m2

σC’ = 64,62 kN/m2

b) Setelah rembesan tetap.

Tegangan di A

σA = 2 γw = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m2.

uA = 2 γw = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m2.

σA’ = σA – uA = 19,62 - 19,62 = 0 kN/m2

Tegangan di C

σC = 2,5 γb + 2 γw = (2,5 x 20) + (2 x 9,81) = 69,62 kN/m2

uc = 0 kN/m2

σC’ = 69,62 kN/m2

Tegangan di B

Penurunan tinggi energi hidrolik dari A ke C adalah proposional.

Selisih tinggi energi antara A dan C = ΔhAC = 4,5 m

Selisih tinggi energi antara B dan C = ΔhBC = (1/2,5) x 4,5 m = 1,8 m

Jadi tinggi tekanan air di B atau hB = ΔhBC – LBC = 1,8 -1 = 0,8 m (LBC = jarak BC)

Tekanan air pori di B,

uB = hB γw = 0,8 x 9,81 = 7,85 kN/m2.

Jadi,

σB = 1,5 γsat + 2 γw = (1,5 x 20) + (2 x 9,81) = 49,62 kN/m2

σB’ = 49,62 – 7,85= 41,77 kN/m2

c) bila muka air tanah sama dengan permukaan air pada kolam, maka tidak ada aliran

rembesan ke bawah .

Tegangan di A

σA = 2 γw = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m2.

uA = 2 γw = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m2.

σA’ = σA – uA = 19,62 - 19,62 = 0 kN/m2


Tegangan di B

σB= 1,5 γsat + 2 γw = (1,5 x 18) + (2 x 9,81) = 49,62 kN/m2

uB = 3,5 γw = 3,5 x 9,81 = 34,34kN/m2

σB’ = 49,62 – 34,34 = 15,28 kN/m2

Tegangan di C

σC = 2,5 γsat + 2 γw = (2,5 x 20) + (2 x 9,81) = 69,62 kN/m2

uc = 4,5 γw = 4,5 x 9,81 = 44,15 kN/m2

σC’ = 69,62- 44,15= 25,475 kN/m2

Hasil σB’ dan σC’ ini lebih kecil dibandingkan dengan σB’ dan σC’ saat muka air tanah di

permukaan kerikil,. Disini tampak bahwa aliran rembesan yang arahnya ke bawah

seperti soal b) menambah tegangan efektif di titik B

Contoh :

Lapisan tanah homogen dengan permukaan air yang berubah-ubah ditunjukkan seperti

Gambar C5.6. Berat volume tanah air jenuh γsat = 20 kN/m3 dan berat volume basah

(lembab) γb = 15 kN/m3. Hitung tegangan total dan tegangan efektif di titik Adan B pada

kedudukan muka air di :

1) 3 m di bawah permukaan tanah

2) Di permukaan tanah

3) 2 m diatas permukaan tanah

Penyelesaian :

Berat volume apung : γ’ = γsat - γw = 20 – 9,81 = 10,19 kN/m3.

a) muka air 3 m dari permukaan tanah

Tegangan di A

σA = 3 γb = 3 x 18 = 54 kN/m2.

uA = 0

σA’ = σA – uA = 54 - 0 = 54 kN/m2

Tegangan di B

σB = 3 γb + 2 γsat = (3 x 18) + (2 x 20) = 94 kN/m2


uB = 2 γw = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m2

σB’ = σB – uB = 94 –19,62 = 74,38 kN/m2.

Atau

σA = 3 γb + 2 γ’ = (3 x 18) + (2 x 10,19) = 74,38 kN/m2.

b) muka air permukaan tanah

Tegangan di A

σA = 3 γsat = 3 x 20 = 60 kN/m2.

uA = 3 γw = 3 x 9,81 = 29,43 kN/m2

σA’ = σA – uA = 60 - 29,43 = 30,57 kN/m2

Atau

σA = 3 γ’ =3 x 10,19 = 30,57 kN/m

Tegangan di B

σB = 5 γsat = 5 x 20= 100 kN/m2

uB = 5 γw = 5 x 9,81 = 49,05 kN/m2

σB’ = 100 - 49,05 = 50,95 kN/m2.

c) muka air 2 m di atas permukaan tanah

Tegangan di A

σA = 3 γsat + 2 γw = (3 x 20) + ( 2 x 9,81 ) = 79,62 kN/m2.

uA = 5 γw = 5 x 9,81 = 49,05 kN/m2

σA’ = σA – uA = 79,62 - 49,05 = 30,57 kN/m2

Atau

σA = 3 γ’ =3 x 10,19 = 30,57 kN/m

Tegangan di B

σB = 5 γsat + 2 γw = (5 x 20) + ( 2 x 9,81 ) = 119,62 kN/m2.

uB = 7 γw = 7 x 9,81 = 68,67 kN/m2

σB’ = 119,62 - 68,67 = 50,95kN/m2

Atau

σB = 5 γ’ = 5 x 10,19 = 50,95 kN/m


Dari penyelesaian b) dan c) terlihat bahwa tinggi muka air dari permukan tanha sampai

2 m ( atau sembarang ketinggian muka air ) tidak merubah teganga efektif. Akan tetapi,

bila muka air mula-mula di dalam tanha kemudian naik sampai ke permukaan, mka

akan terjadi penurunan tegangan efktif. Hal ini disebabkan oleh tegangan efektf tanah

yang semula tidak terndam, menjadi terndam air. Perhatikan bahwa, sebelum terendam

tegangan efektif di hiitung berdasarkan γb , stelah terendam hitungan berdasarkan pada

γ’

Soal :

Suatu profil tanah terdiri dari 5 m compacted sandy clay diikuti oleh medium dense

sand setebal 5 m . Di bawah sand ada lapisan compressible silty clay dengan tebal

20 m. Muka air tanah mula-mula berada pada dasar lapisan pertama (pada 5m di

bawah muka tanah). Kepadatan tanah adalah 2,05 Mg/m3 (ρ), 1,94 Mg/ m3(ρsat), dan

1,22 Mg/ m3(ρ’) untuk masing-masing lapisan tanah tersebut.

a) Hitung tegangan total, air pori dan efektif pada titik pertengahan lapisan

compressible silty clay.

b) Hitung tegangan total, air pori dan efektif pada titik tersebut jika muka air

tanah turun 5 m pada permukaan lapisan silty clay.

c) Beri komentar tentang perbandingan kedua kondisi tersebut..

Sumber :

a. Braja M.Das, Noor Endah, Indrasurya B Mochtar, Mekanika Tanah (Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis), jilid 1, Erlangga

b. Craig . R.F, Budi Susilo, Mekanika Tanah, Erlangga1989

c. Hardiyatmo, Hary Christady, Teknik Fondasi I, Edisi ke 2, PT Gramedia Pustaka

Utama, Jakarta 2002

d. Holtz & WD Kovacs, An Introduction to Geotechnical Engineering.

dokumen.tips tegangan efektif

Documents