Tegangan Efektif

Prinsip Dasar

• Tanah dapat divisualisasikan sebagai suatu kerangka partikel padat tanah (solid skeleton) yang membatasi pori-pori yang mana pori-pori tersebut mengandung air dan/atau udara.

• Untuk rentang tegangan yang biasa dijumpai dalam praktek, masing-masing partikel padat dan air dapat dianggap tidak kompresibel; di lain pihak, udara bersifat sangat kompresibel.

• Volume kerangka tanah secara keseluruhan dapat berubah akibat penyusunan kembali partikel-partikel padat pada posisinya yang baru, terutama dengan cara menggelinding dan menggelincir yang menyebabkan terjadinya perubahan gaya-gaya yang bekerja di antara partikel-partikel tanah.

• Kompresibilitas kerangka tanah yang sesungguhnya tergantung pada susunan struktural partikel tanah tersebut.

• Pada tanah jenuh, dengan menganggap air tidak kompresibel, pengurangan volume hanya mungkin terjadi bila sebagian airnya dapat melepaskan diri dan ke luar dari pori-pori.

• Pada tanah kering atau jenuh sebagian, pengurangan volume selalu mungkin terjadi akibat kompresi udara dalam pori-pori, dan terdapat suatu ruang untuk penyusunan kembali partikel-tanah.

• Kemampuan memampat dari tanah

• Daya dukung pondasi

• Kestabilan timbunan

• Tekanan tanah horizontal pada konstruksi dinding penahan tanah,

Oleh sebab itu, kita perlu mengetahui perilaku dari distribusi tegangan sepanjang suatu penampang tanah

Butiran pori dalam tanah saling berhubungan satu sama lain yang merupakan suatu saluran seperti :

Prinsip Tegangan Efektif

• Di dalam tanah, tegangan terbagi menjadi 2, yaitu:1. Tegangan efektif/Intergranular(σ’), yaitu tegangan yang dihasikan akibat kontak antarpartikel tanah

2. Tekanan netral (u), yaitu tekanan dari air yang mengisi ruang kosong antara partikel padat

• Tegangan efektif merupakan tegangan yang memengaruhi kuat geser dan perubahan volume atau penurunan tanah

• Besarnya pengaruh gaya-gaya yang menjalar dari partikel ke partikel lainnnya dalam kerangka tanah telah diketahui sejak tahun 1923, ketika Terzaghi mengemukakan prinsip tegangan efektif yang didasarkan pada data hasil percobaan. Prinsip tersebut hanya berlaku untuk tanah jenuh sempurna

Dimana • Tegangan efektif = tegangan total – tegangan airatau• Tegangan total = tegangan efektif + tegangan air

MOH’R CIRCLE

TEGANGAN PADA TANAH JENUH AIR TANPA REMBESAN

Gambar 1.

suatu massa tanah

jenuh air di dalam

suatu tabung tanpa

adanya rembesan

air dalam segala

arah. Luas penampang melintang = A

Butiran padat

Air Pori

H

HA

A

• Tegangan total pada titik A dapat dihitung dari berat volume tanah jenuh air dan berat volume air di atasnya.

Dimana :σ = tegangan total pada titik Aγw = berat volume airγsat = berat volume tanah jenuh air

H = tinggi muka air diukur dari permukaan tanah dalam

tabungH A = jarak antara titik A dan muka air

σ = H γw + ( HA – H ) γsat (1)

• Tegangan total, σ, yang diberikan pada persamaan (1) dapat dibagi menjadi 2 bagian :

1. Bagian yang diterima air di dalam ruang pori yang menerus. Tegangan ini bekerja ke segala arah sama besar.

2. Sisa dari tegangan total dipikul oleh butiran tanah padat pada titik – titik sentuhnya.

• Penjumlahan komponen gaya vertikal dari gaya – gaya yang terbentuk pada titik – titik sentuh butiran tanah per satuan luas penampang melintang massa tanah disebut :TEGANGAN EFEKTIF (Effective Stress)

• Garis a-a : garis melalui titik – titik sentuh antara butiran tanah saja

• P1, P2, P3,…..Pn = gaya – gaya yang bekerja pada titik – titik sentuh antara butiran tanah

• Jumlah komponen vertikal dari gaya – gaya tersebut per satuan luas penampang sama dengan tegangan efektif (σ’)

(2)

Dimana :σ’ = tegangan efektif

= komponen vertikal dari P1, P2, P3,…,Pn

Ā = luas penampang melintang massa tanah yang ditinjau

• Bila as = luas penampang melintang titik – titik sentuh antara butiran tanah, yaitu : as = a1 + a2 + a3 +…+ an

• Bila ruangan yang ditempati oleh air = Ā - as

Sehingga tegangan efektif dapat juga ditulis :(3)Dimana :u = HAγw = tekanan air pori (tekanan hidrostatik pada titik A)a's = as/A = bagian dari satuan luas penampang melintang massa tanah yang terletak pada titik – titik sentuh antara butiran.

a's sangat kecil sehingga diabaikan

• Maka persamaan (3) dapat ditulis :(4)u = tegangan netral,

• Dengan memasukkan harga σ pada persamaan (1) ke dalam persamaan (4), maka: σ = [H γw + ( HA – H ) γsat] – HAγw

= (HA – H)(γsat - γw)

= (tinggi tanah di dalam tabung) x γ’

=z γ’ (5)Dimana : γ’ = γsat – γw = berat volume tanah terendam air

• Jadi, tegangan efektif pada titik A tidak tergantung pada tinggi air, H, di atas muka tanah yang terendam air

• Kesimpulan :1. Tegangan efektif = gaya per satuan luas yang dipikul

oleh butir – butir tanah.2. Perubahan volume dan kekuatan tanah tergantung

pada tegangan efektif di dalam massa tanah.3. Makin tinggi tegangan efektif suatu tanah, makin

padat tanah tersebut.

TEGANGAN PADA TANAH JENUH AIR DENGAN REMBESAN

• Tegangan efektif pada suatu titik di dalam massa tanah akan mengalami perubahan dikarenakan oleh adanya rembesan air yang melaluinya.

• Besarnya perubahan tegangan efektif tergantung pada arah rembesan :

1. Rembesan Air ke Atas2. Rembesan Air ke Bawah

REMBESAN AIR KE ATAS

H1

H2

Kran (terbuka)

Aliran keluar

B

A

C

h

Z

• Gambar (3) = suatu lapisan tanah di dalam silinder di mana terjadi rembesan air ke atas yang disebabkan oleh adanya penambahan air melalui saluran pada dasar silinder.

• Kecepatan penambahan air dibuat tetap• Kehilangan tekanan yang disebabkan oleh

rembesan ke atas antara titik A dan B = h• Tegangan total pada suatu titik di dalam massa

tanah disebabkan oleh berat air dan tanah di atas titik yang bersangkutan

• Pada titik Ategangan total : tegangan air pori :tegangan efektif :

• Pada titik Btegangan total : tegangan air pori :tegangan efektif :

• Pada titik Ctegangan total : tegangan air pori :tegangan efektif :

karena h/H2 = gradien hidrolik (i) yang disebabkan oleh aliran, maka :

(6)

• Tegangan efektif yang terletak pada kedalaman z dari permukaan tanah berkurang sebesar izγw disebabkan oleh adanya rembesan air ke atas.

• Bila kecepatan rembesan (dan gradien hidrolik) bertambah secara perlahan, suatu keadaan batas akan dicapai di mana :

(7)• Dimana:

icr = gradien hidrolik kritis (keadaan dimana tegangan efektif = 0)

• Dalam keadaan ini, kestabilan tanah hilang. Keadaan ini disebut boiling atau quick condition

• Dari persamaan (7) :(8)

Harga icr bervariasi dari 0.9 s/d 1,1 dengan angka rata – rata = 1

REMBESAN AIR KE BAWAH

H1

H2

Kran (terbuka)

Aliran keluar

B

A

C

h

Z

Pemberian air

• Keadaan di mana terdapat rembesan air ke bawah dapat dilihat dalam Gambar….

• Ketinggian air di dalam silinder diusahakan tetap dengan cara mengatur penambahan air dari atas dan pengaliran air ke luar melalui dasar silinder.

• Gradien hidroliknya (i) = h/H2

• Pada titik C :tegangan total : tegangan air pori :tegangan efektif :

(9)

GAYA REMBESAN

• Rembesan dapat mengakibatkan :penambahan atau pengurangan tegangan efektif pada suatu titik di dalam tanah

• Tegangan efektif pada suatu titik yang terletak pada kedalaman z dari permukaan tanah yang diletakkan di dalam silinder, dimana tidak ada rembesan air = z γ’ .Jadi, gaya efektif pada suatu luasan A :

P1’ = z γ’ A

• Bila terjadi rembesan air ke atas, gaya efektif pada luasan A pada kedalaman z :

P2’ = (z γ’ - izγw)A

• Pengurangan gaya total sebagai akibat dari adanya rembesan : P1’ - P2’ = izγwA (10)

• Volume tanah dimana gaya efektif bekerja = zA• Gaya efektif per satuan volume :

(11)

Persamaan (11) berlaku untuk rembesan air ke atas dan ke bawah.

TEGANGAN EFEKTIF DI DALAM TANAH JENUH SEBAGIAN

• Tanah jenuh sebagian Terdapat sistem 3 fase :

.. .

.

.

..

.

. ..

.. . ... ..

...

.

.

ab c

a. butiran padatb. air poric. udara pori

• Jika tingkat kejenuhan tanah hampir = 1, udara pori akan berbentuk gelembung dalam air pori dan bidang yang bergelombang dapat digambarkan hanya melalui air pori saja. Tanah tersebut dianggap jenuh sempurna, namun memiliki tingkat kompresibilitas akibat adanya gelembung udara.

Karena tanah tidak jenuh, pori udara akan membentuk saluran yang sambung menyambung melalui ruang diantara butirannya, sedang air pori akan terkonsentrasi pada daerah sekitar kontak antar partikelnya.

Dengan : σ’ = tegangan efektif σ = tegangan total

ua = tekanan udara pori

uw = tekanan air pori

'a a wσ =σ-u +χ u -u

Persamaan tegangan efektif untuk tanah jenuh sebagian :

Tegangan total dari setiap titik di dalam tanah : tegangan antar butir, tegangan antar pori, dan tegangan udara pori.

= bagian dari luasan penampang melintang yang ditempati oleh air. Untuk tanah kering nilainya=0 dan untuk tanah jenuh air nilainya =1

Menurut Bishop, Alpan, Blight, dan Donald harga tengah dari tergantung dari derajat kejenuhan tanah dan struktur tanah.

BEBAN TITIKWestergaards 1938

Beban terbagi rata

• beban terbagi rata adalah beban yang terdistribusi secara merata pada sebagian atau seluruh struktur

• Bentuk: Persegi Lingkaran Luasan tidak teratur

Pola distribusi beban

Metode Newmark

Dimana :

qo = beban terbagi rata

I = faktor pengaruh

N = jumlah kotak

N.I.qoZ

Metode Newmark

• Menggambar diagram

1. Ambil z/qo antara0 dan 1, dengan pertambahan 0.1 atau yang lain, lalu dari persamaan di atas temukan nilai r/z

2. Tentukan skala kedalaman dan panjang

contoh: 2.5 cm untuk 6 m

3. Hitung besar jari-jari setiap lingkaran dengan mengalikan nilai r/z kedalaman (z)

4. Gambar lingkaran sesuai dengan jari-jari pada langkah 3dengan memperhatikan skala yang telah ditentukan pada langkah 2

2/13/2

o

z 1q

1z

r

2/13/2

o

z 1q

1z

r

Metode Newmark• Contoh: kedalaman titik yang ditinjau (z) = 6 m

z/qo r/z Jari-jaris (z=6 m) Jari-jari pada gambar Operasi

0.1 0.27 1.62 m 0.675 cm 1.62/6 x 2.5 cm

0.2 0.40 2.40 m 1 cm 2.4/6 x 2.5 cm

0.3 0.52 3.12 m 1.3 cm 3.12/6 x 2.5 cm

0.4 0.64 3.84 m 1.6 cm 3.84/6 x 2.5 cm

Dan seterusnya, umumnya sampai z/qo 1 karena dengan nilai z/qo = 1 akan didapat r/z =

Metode newmark

Contoh• Sebuah beban terbagi rata sebesar 250 kPa diberikan kepada sebuah lokasi

yang mempunyai ukuran seperti gambar berikut :

• Tentukan tegangan pada tanah akibat beban luar ini pada kedalaman 80 m di bawah titik O’

Contoh

v = 250 . 0.02 . 8 = 40 kPa

Solution :– Gambar daerah yang dibebani denga

skala tertentu– Letakkan titik O’ pada titik tengah

diagram Newmark– Hitung jumlah blok/kotak daerah

yang dibebani– Hitung tegangan vertikal dengan

rumus: v = qo . I . N