distribusi frekuensi
DESCRIPTION
m mbvhgfxzdxcTRANSCRIPT
Distribusi frekuensiDistribusi frekuensi dapat diartikan sebagai tabulasi, atau
turus dari banyaknya kemunculan hasil pengukuran karakteristik mutu tertentu yang terjadi di dalam sampel
produk yang diperiksa.
Ukuran Secara Aljabar dari Distribusi Frekuensi
Kecendrungan terpusat• Rata-rata(average)• Median
Bentangan atau pencaran• Deviasi standar• rentang
Ukuran Secara Aljabar dari Distribusi Frekuensi
Rata-rataRata-rata adalah Diperoleh dengan membagi jumlah nilai yang
ada dalam sehimpunan angka dengan banyaknya bilangan atau dengan menggunakan lambang.
Rata-rata hitung untuk data tunggalContoh :Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9Jawab:X = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn
n= = 6,1
Rata-rata hitung untuk data berkelompok
Keterangan: ∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
fi = frekuensi data ke-i
n = banyaknya sampel data
= nilai rata-rata sampel
Contoh :
Berapa rata-rata hitung pada tabel frekuensi berikut:
xi fi
70 5
69 6
45 3
80 1
56 1
Mean dari data distribusi Frekuensi atau dari gabungan
Keterangan:
∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
fi = frekuensi data ke-i
= nilai rata-rata sampel
Kelas ke- Nilai Ujian fi
1 31 – 40 2
2 41 – 50 3
3 51 – 60 5
4 61 – 70 13
5 71 – 80 24
6 81 – 90 21
7 91 - 100 12
Jumlah 80
Kelas ke- Nilai Ujian fi xi fixi
1 31 – 40 2 35.5 71.0
2 41 – 50 3 45.5 136.5
3 51 – 60 5 55.5 277.5
4 61 – 70 13 65.5 851.5
5 71 – 80 24 75.5 1812.0
6 81 – 90 21 85.5 1795.5
7 91 - 100 12 95.5 1146.0
Jumlah 80 6090.0
Ukuran Secara Aljabar dari Distribusi Frekuensi
Medianadalah yang membagi dua sehimpunan hasil pengukuran yang
diatur menurut besarnya nilai-nilai mereka sehingga jumlah yang sama dari nilai-nilai berada pada kedua sisi dari nilai pusat atau median.
Median data tunggal ( untuk n ganjil)
Median data tunggal ( untuk n genap)
Median Data berkelompok
Contoh Median Data berkelompokSecara matematis bisa diringkas sebagai berikut:
xii = 60,5n = 26fkii = 9fi = 5p = 5
Ukuran Secara Aljabar dari Distribusi Frekuensi
Deviasi standarDilambangkan dengan huruf s dengan rumus sebagai berikut :
Contoh:Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275maka variansi dan standar deviasinya :
mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360variansi dan standar deviasi berturut-turut :
Ukuran Secara Aljabar dari Distribusi Frekuensi
RentangRentang adalah perbedaan antara hasil pengukuran terendah
dan tertinggi dalam satu deretan, atau secara simbolik
Range Untuk Data Tidak BerkelompokContoh :
Data nilai UAS Statistika
Kelas A : 90 80 70 90 70 100 80 50 75 70
Kelas B : 80 80 75 95 75 70 95 60 85 60
Langkah-langkah menjawab :
- Urutkan dahulu kemudian dihitung berapa rentangannya.
- Kelas A : 50 70 70 70 75 80 80 90 90 100
- Kelas B : 60 60 70 75 75 80 80 85 95
- Rentangan kelas A : 100 – 50 = 50
- Rentangan kelas B : 95 – 60 = 35
Range Untuk Data BerkelompokContoh:
berikut ini adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada
bulan Juni 2007 di BEJ. Hitunglah Range dari data tersebut.
Sampel Harga saham Jumlah
1 160 – 303 2
2 304 – 447 5
3 448 – 591 9
4 592 – 735 3
5 736 – 878 1
Penyelesaian:
Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah
= 878 – 160
= 718
Ukuran Secara Aljabar dari Distribusi Frekuensi
Kurva Normalkurva distribusi-frekuensi yang didekati dalam banyak situasi
dimana peluang diberi peranan penuh
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
1. Kurva berbentuk genta (m= Md= Mo)
2. Kurva berbentuk simetris
3. Kurva normal berbentuk asimptotis. Kedua ekor kurva memanjang tak
berbatas dan pernah memotong sumbu horizontal
4. Kurva mencapai puncak pada saat X= m
5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di
sisi kiri. Total=1
Daerah Kurva Normal
KURVA NORMAL STANDAR (KURVA NORMAL BAKU)
Kurva normal umum dapat diubah kedalam kurva normal baku dengan
menggunakan rumus :
z = nilai standard
X = Data ke i dari suatu kelompok data
X = rata-rata kelompok
s = simpangan baku
q Nilai Z > Nilai Standarà Konversi Nilai asli ke Standar Deviasi
q Nilai Z > untuk menemukan prosentase wilayah total di bawah kurva normal
PENGGUNAAN KURVA NORMAL
Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram dengan simpangan baku 325 gram.
Jika berat bayi berdistribusi normal, makatentukanlah:
a. Berapa persen yang beratnya lebih dari 4.500 gram?
b. Berapa bayi yang beratnya 3.500 gram dan 4.500 gram, jika semuanya ada
10.000 bayi?
Cara menjawab soal tersebut adalah:
1. Hitung nilai z sehingga dua desimal 2. Gambar kurva normal standar 3. Letakkan harga z pada sumbu datar lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva 4. Lihat harga z dalam daftar harga z, caranya cari harga z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas. 5. Dari z paling kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka
didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus
ditulis dalam bentuk 0, x x x x (bentuk empat desimal).
6. Apabila yang diperlukan persen maka setelah melalui langkah ke lima kalikan
dengan 100.
Jadi banyak bayi yang memiliki berat badan 4500 gram kira-kira ada
0,7690 x 10.000 = 7.690
bentangan
TERIMA KASIH.
PERTANYAAN DAN JAWABAN
1. Jelaskan apa akibat dari semakin besar dan semakin kecil ukuran sampel pada penjelasan ukuran sampel yang tadi?
semakin besar ukuran sampel maka semakin kecil bentangan antara rata-rata dan deviasi standar untuk sampel yang diambil dari lot tang sama, dan karenanya ukuran-ukuran ini akan semakin bersesuaian dengan ukuran-ukuran yang setara yang akan dihasilkan jika seluruh lot dianalisis.
Semakin kecil ukuran sampel maka semakin besar bentangan antara rata-rata dan deviasi standar untuk sampel yang diambil dari lot yang sama, dan karenanya rata-rata dan deviasi standar akan kurang bersesuaian dengan nilai rata-rata dan deviasi standar yang akan dihasilkan jika penarikan sampel tidak dilakukan melainkan seluruh lot dianalisis.
2. Apakah kurva normal berhubungan dengan variabel pada distribusi frekuensi
jika deviasi standar dihitung untuk distribusi frekuensi kurva normal dengan terhitungnya rata-rata dan deviasi standar untuk distribusi normal, terbuka kemungkinan untuk menghitung dua aspek tambahan tersebut :
• Persentase nilai yang akan jatuh diantara dua hasil pengukuran manapun yang nilainya berbeda.
• Jumlah total keragaman yang mungkin diharapkannuntuk semua keperluan praktis dari distribusi.
3.