Soal Distribusi Frekuensi

Pak Budi, guru matematika SMA Jaya Selalu, sedang mendata nilai ujian 100 siswa-siswi kelas XII. Nilai yang didapat aadalah sebagai berikut:

9797 23 100 87 90 90 90 90 63

47 47 50 33 53 60 60 63 63 6580 83 73 73 75 65 65 65 65 7385 85 77 77 77 65 70 70 73 7593 93 83 83 83 73 75 75 75 8343 73 87 87 87 77 80 80 80 5740 75 93 95 95 43 43 45 45 6357 57 60 83 83 55 55 55 55 6563 65 65 97 97 97 80 80 57 7367 67 67 55 55 57 85 85 63 77

a) Buatlah daftar distribusi frekuensinya

b) Buatlah ogive dari data tersebut.

c) Siswa yang harus remedial test adalah siswa yang mendapatkan nilai 75 ke bawah. Apabila siswa yang nilainya di bawah 75 berjumlah lebih dari setengah jumlah siswa, maka Pak budi harus mengadakan remedial teaching. Berdasarkan ogive, tentukan banyak siswa yang harus mengikuti remedial test. Apakah Pak Budi harus mengadakan remedial teaching?

Jawaban soal a

Step 1: Menentukan banyak kelas

K = 1 + 3.32 log n

Banyak data = n = 100

k = 1 + 3.32 log 100 = 1 + 6.64 = 7.64

Banyak kelas --> dibulatkan ke atas = 8 kelas

Step 2: Menentukan panjang kelas

Xmaks = 100

Xmin = 23

R = Xmaks – Xmin = 100 – 23 = 77

Panjang kelas = 77/8 = 9.6

Panjang kelas --> dibulatkan ke atas = 10

Agar perhitungan menjadi mudah, kelas interval pertama yang diambil adalah 21 – 30

Step 3: Menentukan kelas interval dan frekuensi setiap kelas interval

Maka hasil akhirnya ialah sebagai berikut

Jawaban soal b

Step 1: Membuat daftar distribusi frekuensi kumulatif

Step 2: Menggambarkan frekuensi kumulatif dalam bentuk grafik

Jawaban soal c

Step 1: menarik garis ke sumbu X (sumbu nilai ujian) pada ogive dan menyesuaikan posisinya pada sumbu Y (sumbu frekuensi kumulatif)

Step 2: Menarik kesimpulan

Jumlah siswa yang nilainya di bawah 75 ada sebanyak 70 orang, lebih dari 50 (setengah dari 100). Maka Pak Budi harus melakukan remedial teaching

Daftar Distribusi Frekuensi

Daftar distribusi frekuensi adalah suatu cara mengorganisasikan data dengan membagi data ke dalam beberapa kelompok atau kelas. Dalam daftar ini, dicatat berapa banyaknya data, ataufrekuensi , yang ada dalam masing-masing kelas. Berdasarkan panjang kelasnya, daftar distribusi frekuensi terbagi menjadi dua jenis, yaitu

Daftar Distribusi Frekuensi Data Tunggal | Daftar Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Daftar Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Dalam distribusi frekuensi data tunggal, setiap kelas hanya terdiri dari 1 data. Hal ini dapat dilakukan jika data yang kita peroleh tidak terlalu banyak. Misalnya kita mendata jumlah mobil yang dimiliki teman-teman satu kelas dan kita memperoleh Xmaks = 5 dan Xmin = 0. Data pada contoh tadi memungkinkan untuk digambarkan dengan daftar distribusi data tunggal

Kembali ke atas

Daftar Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Lalu bagaimana jika data yang kita miliki sangat banyak? Solusinya adalah dengan

membuat daftar distribusi frekuensi secara berkelompok.

Pertama, yang harus kita lakukan adalah melihat rentangan atau jangkauan dari data semula. Kemudian data tersebut kita bagi dalam kelompok-kelompok yang disebut kelas interval. Lalu kita mencatat jumlah dta yang ada dalm setiap kelompok.

Biasanya banyak kelas antara 5 – 15. Namun berapakah ukuran kelas yang tepat untuk setiap data berkelompok yang kita miliki? Terdapat 2 pedoman yang bisa kita gunakan, yaitu aturan Sturges dan aturan bahwa panjang kelas haruslah sama.

Aturan Sturges

Aturan panjang kelas atau interval selalu sama

Beberapa istilah dalam daftar distribusi berkelompok

Batas kelas | Limit kelas | Panjang kelas | Titik tengah kelas

Batas kelas

Batas kelas bawah: nilai terkecil pada kelas interval

Batas kelas atas: nilai terbesar pada kelas interval

Kembali ke daftar istilah

Limit kelas

Limit/tepi kelas bawah (Tb) diperoleh dengan mengurangi setengah satuan dari batas kelas bawah.

Sedangkan limit/tepi kelas atas (Ta) diperoleh dengan mengurangi setengah satuan dari batas kelas atas.

Kembali ke daftar istilah

Panjang kelas

Panjang kelas merupakan limit kelas atas dikurangi dengan limit kelas bawah. Misalkan, c merupakan panjang kelas, maka

c = Ta - Tb

Kembali ke daftar istilah

Titik tengah kelas

Titik tengah kelas didapatkan dengan mencari rataan batas kelas atas dan batas kelas bawah, atau dengan kata lain

½ (batas kelas bawah + batas kelas atas)

Titik tengah dianggap sebagai nilai yang mewakili suatu kelas interval

contoh:

Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Relatif

Dalam artikel ini akan dibahas mengenai

Distribusi Frekuensi Kumulatif | Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi Frekuensi Kumulatif

Frekuensi kumulatif didapatkan dengan menambahkan total seluruh frekuensi dari kelas interval pertama sampai kelas interval yang dimaksud.

fki = f1 + f2 + … + fi

fki = frekuensi kumulatif kelas ke-i

fi = frekuensi kelas ke-i

atau dapat dikatakan

fki = fki-1 + fi

 

Apa fungsinya?

Dengan adanya daftar distribusi frekuensi kumulatif, kita jadi bisa mengetahui berapa banyak data yang ada di bawah suatu nilai

Contohnya:

Jika ditanyakan berapa banyak orang yang usianya di bawah 31 tahun pada data, kita tinggal mengacu pada frekuensi kumulatif dari kelas interval sebelum kelas yang mengandung 31; maka jawabannya adalah frekuensi kumulatif pada kelas interval (26-30), yaitu 46 orang.

Kembali ke atas

Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relative menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval. Distribusi frekuensi relative pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data

Sedangkan distribusi frekuensi kumulatif relative dapat didapatkan dengan dua cara. Pertama, kita menjumlahkan frekuensi relatif dari kelas interval pertama sampai kelas interval tersebut. Atau kita bisa mendapatkannya dengan membagi frekuensi kumulatif dengan total data.

Contoh:

Pada baris ke-4, kelas interval 26 – 30 frekuensi relatif diperoleh dari

=  = 0,12

Sedangkan frekuensi kumulatif relatif diperoleh dari

=  = 0,92

Atau dengan cara menjumlahkan frekuensi relatif dari kelas interval pertama sampai kelas interval 26 – 30, diperoleh 0,10 + 0,28 + 0,42 + 0,12

MAKALAH STATISTIK DASARDISTRIBUSI FREKUENSI

    NAMA            : WARISMAN YUDHI SYAMNPM                : 10 412 014JURUSAN        : TEKNIK INFORMATIKA D-III

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN MANAJEMENUNIVERSITAS SAINS DAN TEKNOLOGI JAYAPURAUSTJ – 2010Distribusi frekuensi

Tujuan instruksional umumSetelah mempelajari makalah ini, pembaca dapat memahami konsep-konsep dasar statistikTujuan instruksional khususPembaca dapat mengerti dengan baik dan benar:    Arti distribusi    Membuat tabel distribusi frekuensi    Membedakan frekuensi, frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif    Membuat grafik histogram, poligon dan ogiveDistribusi frekuensiDi dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti.Kalau data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka itu. Tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kita akan mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi frekuensi.Distribusi frekuensi adalah pengelompokkna data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas.Distribusi frekuensi ada beberapa macam, diantaranya:    Ditinjau dari jenisnya    Distribusi frekuensi numerik    Distribusi kategorikal    Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi    Distribusi frekuensi absolut    Distribusi frekuensi relatif    Ditinjau dari kesatuannya    Distribusi frekuensi satuan    Distribusi frekuensi kumulatif

Distrubsi frekuensi numerik dan kategorikal    Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi numerik adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data kontinum yaitu data yang berdiri sendiri dan merupakan suatu deret hitung.    Sedangkan yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi kategorikal adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data yang terkelompok. Jika data masih berbentuk kontinum, maka harus diubah lebih dahulu menjadi data kategorikal dan selanjutnya beru

dicari frekuens masing-masing kelompok.Contoh:Penelitian terhadap nilai pembaca S1 Jurusan Teknik Informatika untuk mata kuliah statistik pada suatu perguruan tinggi. Dari hasil pengambilan sampel secara random(acak) terambil sampel sebanyak 30 nilai statistik.Dari sampel tersebut diperoleh data dengan penyebarannya sebagai berikut:75    80    30    70    20    35    65    65    70    5755    25    58    70    40    35    36    45    40    2515    55    35    65    40    15    30    30    45    40

Pada contoh diatas merupakan contoh Distribusi frekuensi numerik. Mengingat Distribusi frekuensi numerik didasarkan padadata apa adanya maka ada kemungkinan daftar Distribusi akan panjang (terutama untuk data yang mempunyai rentangan panjang). Jika hal ini terjadi maka usaha yang semula bertujuan mempermudah dalam membaca data melalui penyusunan distribusi frekuensi tidak akan tercapai. Hal ini disebabkan karena daftar distribusi masih panjang yang berkemungkinan besar masih mengacaukan pembaca. Untuk mengatasi masalah tersebut dibuatlah distribusi frekuensi kategorikal yaitu data yang sudah dikelompokkan seperti tabel dibawah ini:nilai    F15-25    526-36    737-47    648-58    459-69    370-80    5    30

Perubahan data numerik ke data kategorikal harus menggunakan aturan-aturan tertentu, itu berarti bahwa pengelompokkan tersebut harus memuat aturan-aturan tertentu, sehingga tidak akan terjadi suatu rentangan atau kelompok yang tidak berfrekuensi.    Tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi kategorikal:    Jumlah kelas    Lembar kelas    Batas kelasJumlah kelas    Tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas. H.A. Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan judul: “The Choice of a Class Interval” dalam Journal of the American Statistical Association, yang mengemukakan suatu rumus untuk menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:K = 1 + 3,3 log nDimana:    K = banyaknya kelas    n = banyaknya nilai observasirumus ini disebut Kriterium Sturges dan merupakan suatu perkiraan tentang banyaknya kelas. Misalnya data dengan n = 100, maka banyaknya kelas K adalah sebagai berikut:    K = 1 + 3,3 (2) = 1 + 6,664 = 7,644 – 8

Jadi jumlah kelas/kelompok yang dianjurkan pada data di atas adalah 8.    Ada kemungkinam jumlah kelompok hasil perhitungan rumus di atas merupakan pecahan, tetapi di sini untuk memudahkannyakita akan melakukan pembualatan. Langkah berikutnya adalah mencari rentangan (interval) tiap kelas.Lebar kelas atau interval    Disarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk setiap kelas. Pada umumnya, untuk menentukan besar kelas (panjang interval) digunakan rimus:c=(x_n- x_1)/kDimana:c = lebar kelask = banyaknya kelasx_n = nilai observasi terbesarx_1 = nilai observasi terkecilnilai    f48-54    155-61    262-68    769-75    1276-82    783-89    390-6    2    34

Nilai 48-54 disebut kelas interval. Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil hingga terbesar. Urutan kelas interval pertama adalah 48-54, dan urutan kelas unterval kedua  adalah 55-61, demikian seterusnya. Semua kelas interval berada di kolom sebelah kiri. Sedangkan nilai yang berada disebelah kanan adalah nilai frekuansi yang disingkat f. f = 1 berarti yang mempunyai nilai antara 48 sampai 58 sebanyak 1. Nilai-nilai dikiri kelas interval (48,55,62,69,76,83,90) disebut batas bawah kelas. Nilai 48 disebut batas bawah kelas pertama, nilai 55 disebut batas bawah kelas kedua, dan sterusnya. Sedangkan nilai-nilai yang di kanan kelas interval (54,61,68,75,82,89,96) disebut batas atas kelas.    Selisih positif antara batas bawah dengan batas atas harus sama yang disebut lebar kelas.    Misalnya kita memiliki data terbesar 95 dan data terkecil 10 dengan jumlah kelas 9, maka di dapat:c=(x_n- x_1)/k=(95-10)/9=85/9=9,44≈10Pembulatan pada penentuan interval sebaiknya ke atas, walaupun angka di belakang koma kecil, karena pembulatan kebawah akan menanggung resiko yaitu ada data yang tidak masuk dalam kelompok yang telah ditentukan.Batas kelas    Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasi kemungkinan nilai terbesar dalam suatu kelas.Contoh:Berikut ini adalah data tenteng nila pembaca:48    50    37    43    51    52    47    48    48    4142    45    48    37    53    52    51    48    43    41Jawab    Langkah 1 urutkan data dari yang terkecil hinga yang terbasar

37    37    41    41    42    43    43    45    47    4848    48    48    48    50    51    51    52    52    53    Langkah 2 tentukan nilai max dan minNilai max = 53 dan nilai min = 37    Langkah 3 tentukan range (selisih nilai max dan min)Range = 53-37=16 (kelas interval harus mampu menampung semua data observasi)    Langkah 4 tentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturgesk = 1 + 3,3 log n   = 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 * 1,3 = 5,29  -- 5    Langkah 5 tentukan c (lebar kelas/interval)c=range/k=16/5=3,2≈4    Langkah 6 membuat tabel distribusi frekuensinilai    Frekuensi37-4041-4445-4849-5253-56    25751

Distribusi frekuensi absolut dan relatif

    Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasarkan data apa adanya, sehingga tidak menyulitkan peneliti dalam membuat distribusi ini.

    Yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya.walaupun demikian kita masih belum memperoleh gambaran yang jelastentang penyebab adanya perbedaan tersebut. Berikut adalah rumus mencari Distribusi frekuensi relatif:

frekuensi relatif=(frekuensi kelas)/n×100

Dibawah ini gambar tabel frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif:

X    f    fr    fk*    fk**X1    f1    f1/n*100    f1    f1+f2+...+fi+...+fkX2    f2    f2/n*100    f1+f2    f2+...+fi+...+fk.    .    .    .    ..    .    .    .    ..    .    .    .    .Xi    fi    fi/n*100    f1+f2+...+fi    fi+...+fk.    .    .    .    ..    .    .    .    ..    .    .    .    .Xk    fk    fk/n*100    f1+f2+...+fi+...+fk    fk

Contoh:Dari soal diatas didapat frekuensi relatifnya adalah:

nilai    frekuensi    Frek. Relatif

37-40    2    1041-44    5    2545-48    7    3549-52    5    2553-56    1    5total    20    

Contoh lain:Data pengukuran tinggi badan atas 100 orang. Setelah dilakukan penyederhanaan data(tinggi badan dikelompokkan menjadi 7 kelompok/kelas), maka distribusi frekuensi absolut dan relatif dapat dikihat pada tabel dibawah ini:Tinggi badan(cm)    frekuensi    Frek. Relatif

150-154    5    5155-159    10    10160-164    25    25165-169    30    30170-174    19    19175-179    8    8180-184    3    3Total    100    100

Distribusi frekuensi satuan dan kumulatif    Distribusi frekuensi Satuan adalah frekuensi yang menunjukan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Contoh-contoh Distribusi frekuensi diatas menunjukkan Distribusi frekuensi satuan, baik yang numerik maupun relatif. Yang dimaksud distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu mulai dai kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut.

Histogram, Poligom Dan Ogive    Histogram adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram batang. Untuk menggambarkan histogram dipakai sumbu mendatar yang menyatakan kelas-kelas interval (diambil dari batas bawah senbenarnya dan batas atas sebenarnya) dan sumbu tegak yang menyatakan frekuensi absolut atau frekuensi relatif.nilai    frekuensi    Frek. Relatif    Fk*(kurang dari)    Fk**(lebih dari)37-40    2    10    2    2041-44    5    25    7    1845-48    7    35    14    1349-52    5    25    19    653-56    1    5    20    1total    20            

Contohnya diambil dari tabel diatas, pada tabel diatas setiap nilai    kelas adalah daya diskrit, maka ada celah atau gap antara kelas yang satu dengan yang lainnya. Misalnya antara 37-40 dengan 41-44, antara 45-48 dengan 49-52 dan seterusnya. Untuk menggambarkan histogram, kelas pertama dibuat 36,5-40,5, kelas kedua 40,5-44,5, kelas ketiga 44,5-48,5 dan seterusnya. Angka 36,5 sebetulnya diambil dari:

nilai36,5    -    40,540,5    -    44,544,5    -    48,548,5    -    52,552,5    -    56,5

(36+37)/2=36,5 , seolah-olah sebelum kelas pertama ada kelas 33-36, kemudian  (40+41)/2=40,5 , dan seterusnya. Hasil tersebut dapat dilihat pada tabel dibawah ini. Setiap batangan (bar) dibuat pada kelas-kelas ini dengan tinggi sebesar nilai frekuensi kelas bersangkutan.

Poligon ialah gambar garis yang menghubungkan tengah-tengah tiap sisi atas dati histogram yang berdekatan. Caranya: batas bawah + batas atas / 2 = 36,5+40,5/2=38,5Contohnya diambil dari tabel diatas:

nilai36,5    -    40,540,5    -    44,544,5    -    48,548,5    -    52,552,5    -    56,5

Apabila titik tengah pada setiap batang (bar) dihubungkan, maka kita akan memperoleh gambar seperti gambar dibawah ini:

Ogive adalah distribusi frekuensi kumulatif yang diagramnya dalam sumbu tegak dan datar. Ogive “kurang dari” dari distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Dan ogive “atau lebih dari” ialah diagram dari distribusi frekuensi kumulatif atau lebih dari. Sewaktu membuat frekuensi kumulatif “kurang dari” kita mempergunakan nilai batas kelas atas (upper class limit) yaitu mulai 40,44,48 dan seterusnya. Jadi banyaknya kelompok nilai yang sama atau kurang 40 ada 2, yang sama atau kurang 44 ada 7, yang sama atau kurang 48 ada 14 dan seterusnya. Sebaliknya untuk yang “lebih dari” kita pergunakan nilai batas kelas bawah (lower class limit) yaitu mulai dari 37,41,45 danseterusnya. Jadi banyaknya kelompok yang sama atau lebih dari 37 ada 30, dan seterusnya. Untuk tujuan memperoleh kurva frekuensi kumulatif (ogive), batas kelas atas diwakili oleh angka 40,5 ; 44,5 ; 48,5 dan seterusnya, sedangkan batas bawah diwakili oleh 36.5 ; 40.5 ; 44.5 dan seterusnya.

Kesimpulan

Untuk mengolah data tentunya kita perlu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna dan mudaj dipahami, untuk itu kita perlu memehami distribusi frekuensi dalam mengolah data statistik .

Kita pun harus mampu membuat tabel dan diagram frekuensi aar memudahkan kita dalam mengolah data, mengerti pengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok alias kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas.

Distribusi FrekuensiUntuk dapat memahami data dengan mudah, maka baik data kualitatif maupun data kuantitatif harus disajikan dalam bentuk yang ringkas dan jelas. Salah satu cara untuk meringkas data adalah dengan distribusi frekuensi, yaitu pengelompokan data kedalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas.

A. Distribusi Frekuensi Data Kualitatif     Misalnya kita memiliki data kualitatif 20 orang pemilih untuk tiga partai pilihan, yaitu partai A, B, dan C. Data hasil pilihan 20 orang tersebut adalah sebagai berikut: A   B   A   A   C   A  A   B   C   B   C   C   B   A   B   C  A   B   B   A Data di atas dapat kita sajikan kedalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi yang telah disajikan di atas, kita dapat mengetahui bahwa dari 20 pemilih yang ada, paling banyak memilih partai A, yaitu sebanyak 8 orang. Yang memilih partai B sedikit lebih kecil yaitu ada 7 orang. Sedangkan partai C adalah yang pemilihnya paling sedikit, yaitu ada 5 orang.

Distribusi Frekuensi Relatif dan Persentase Data KualitatifDistribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau banyaknya item dalam setiap kategori atau kelas. Meskipun demikian, kita sering tertarik untuk mengetahui proporsi atau persentase item dalam setiap kelas. Hal ini dapat ditunjukkan dengan frekuensi relatif. Frekuensi relatif dari suatu kelas adalah proporsi item dalam setiap kelas terhadap jumlah keseluruhan item dalam data tersebut. Jika sekelompok data memiliki n observasi, maka frekuensi relatif dari setiap kategori/kelas akan diberikan sebagai berikut:

Sedangkan frekuensi persentase dari suatu kelas adalah frekuensi relatif kelas tersebut dikalikan dengan 100.Distribusi frekuensi relatif adalah ringkasan dalam bentuk tabel dari sekelompok data yang menunjukkan frekuensi relatif bagi setiap kelas. Distribusi frekuensi persentase adalah ringkasan dalam bentuk tabel dari sekelompok data yang menunjukkan frekuensi persentase bagi setiap kelas. Hubungan antara frekuensi, frekuensi relatif, dan frekuensi persentase dapat ditunjukkan oleh tabel berikut:

 

B. Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif      Definisi tentang distribusi frekuensi adalah sama baik untuk data kualitatif maupun data kuantitatif. Meskipun demikian, kita harus menentukan terlebih dahulu jumlah kelas yang akan dibentuk dalam distribusi frekuensi data kuantitatif. Berbeda dengan data kualitatif yang kelasnya sudah terbentuk berdasarkan kategori-kategorinya. Ada tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi data kuantitatif, yaitu jumlah kelas, lebar (interval) kelas, dan batas kelas.

Jumlah KelasH.A. Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan judul: "The Choice of a Class Interval" dalamJournal of the American Statistical Association yang mengemukakan suatu rumus untuk menentukan jumlah kelas sebagai berikut:

k =  1+ 3,322 log n  Dimana: k = jumlah kelas              n = jumlah observasi

Rumus tersebut diberi nama Kriterium Sturges dan merupakan suatu rumus yang menjadi patokan untuk menentukan berapa jumlah kelas yang harus dibentuk dari sekelompok data. 

Interval KelasDisarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk setiap kelas. Sebenarnya, pemilihan interval kelas dan jumlah kelas tidak independen. Semakin banyak jumlah kelas berarti semakin kecil interval kelas, begitu pula sebaliknya.Pada umumnya, untuk menentukan interval kelas digunakan rumus:

c = (Xmax - Xmin)/k Dimana: c = panjang interval kelas             k = jumlah kelas             Xmax = nilai observasi terbesar             Xmin = nilai observasi terkecil

Batas Kelas

Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkanbatas kelas atas mengidentifikasi kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas. Jika diketahui kelas-kelas interval adalah 30-39, 40-49, 50-59, dst, maka untuk nilai batas bawahnya (lower limit) adalah 30, 40, 50, dst. Sedangkan nilai batas atasnya (upper limit) adalah 39, 49, 59, dst. Perlu diperhatikan bahwa kelas interval 30-39, 40-49, 50-59, dst, secara teoritis mencakup seluruh nilai interval 29,5-39,5; 39,5-49,5, dst. Nilai-nilai 29,5; 39,5 disebut sebagai tepi bawah kelas (lower class boundary), sedangkan 39,5; 49,5, dst disebut sebagai tepi atas kelas (upper class boundary). Jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas tersebut merupakan panjang interval kelas.

Frekuensi Relatif, Frekuensi Kumulatif, dan GrafikSeringkali untuk keperluan analisis, selain dibuat tabel frekuensi juga dibuat tabel frekuensi relatif dan kumulatif (untuk analisis tabel), kemudian dibuat grafiknya (untuk analisis grafik). Grafik berupa gambar pada umumnya lebih mudah diambil kesimpulannya secara cepat daripada tabel. Itulah sebabnya data seringkali disajikan dalam bentuk grafik. Pada dasarnya, bentuk tabel frekuensi relatif dan kumulatif dapat dilihat pada tabel berikut:

Grafik dari Tabel Frekuensi, Frekuensi Relatif, dan KumulatifDalam beberapa hal seringkali data dari tabel disajikan dalam bentuk grafik, misalnya dalam bentukhistogram, frekuensi poligon, kurva frekuensi. Untuk membuat histogram, batas-batas kelas diubah terlebih dahulu menjadi tepi atas dan tepi bawah kelas. Untuk contoh di atas, kelas-kelasnya diubah menjadi 22,5-27,5; 27,5-32,5; 32,5-37,5, dst. Kemudian, setiap batangan (bar) dibuat pada kelas-kelas ini dengan tinggi sebesar frekuensi yang bersangkutan.Contoh gambar histogram adalah sebagai berikut:

Apabila titik tengah pada setiap batangan (bar) dihubungkan, maka kita akan memperoleh apa yang disebut poligon atau lengkapnya frequency poligon, seperti gambar berikut:

Apabila tabel frekuensi digambarkan grafiknya, maka akan terlihat suatu kurva. Kurva yang diperoleh itu disebut kurva frekuensi (frequency curve), dan seringkali bentuknya mendekati suatu fungsi tertentu. Kurva frekuensi yang paling terkenal dan sering digunakan dalam statistika adalah kurva normal. Gambar dari kurva normal adalah sebagai berikut:

Kurva Frekuensi Kumulatif (Ogive)Terdapat dua jenis ogive yaitu ogive "kurang dari" dan ogive "lebih dari". Ogive "kurang dari" dibuat dengan menggunakan tepi atas kelas (upper class boundary) sebagai sumbu absisnya (sumbu-x). Sumbu ordinatnya (sumbu-y) adalah kumulatif dari frekuensi kelas-kelas yang berada di bawah tepi atas kelas. Sedangkan untuk membuat ogive "lebih dari" kita menggunakan tepi bawah kelas (lower class boundary) sebagai sumbu absisnya (sumbu-x). Sumbu ordinatnya (sumbu-y) adalah kumulatif dari frekuensi kelas-kelas yang berada di atas tepi bawah kelas. Contoh gambar dari ogive adalah sebagai berikut:

Kurva LorenzDalam analisis ekonomi, khususnya pada masalah pemerataan pendapatan, dikenal suatu kurva yang disebut Kurva Lorenz (Lorenz Curve). Kurva Lorenz pada dasarnya juga merupakan kurva frekuensi kumulatif. Sumbu absis dari Kurva Lorenz menunjukkan kumulatif jumlah penduduk. Sedangkan sumbu ordinatnya menunjukkan kumulatif pendapatan. Dalam praktiknya, sumbu absis menunjukkan angka persentase kumulatif dari penduduk. Sedangkan sumbu ordinatnya menunjukkan angka persentase kumulatif pendapatan. Idealnya, jika pendapatan terdistribusi secara merata ke seluruh penduduk maka bentuk kurvanya akan mendekati garis lurus (line of equality). Artinya, 1% penduduk menerima 1% pendapatan, 2% penduduk menerima 2% pendapatan, dst. Sebaliknya, jika pendapatan tidak terdistribusi secara merata maka kurva yang terbentuk akan menjauhi garis lurus (line of equality). Gambarnya sebagai berikut:

Pembagian pendapatan yang tidak sama atau kurang merata sering disebut sebagai "income gap", yaitu jurang pemisah antara yang kaya (pendapatan tinggi) dan yang miskin (pendapatan rendah). Apabila income gap makin besar, sering terjadi kekacauan atau paling tidak menimbulkan rasa tidak puas masyarakat, yang kadang-kadang menjurus ke pemberontakan.