DISTRIBUSI BETA Probability Density Function (PDF) a). Menentukan Mean (rata-rata) : E (x) = µ E(x) = α α+β Pembuktian : E(x) = ∫ −∞ ∞ xf ( x ) dx = ∫ −∞ 0 xf ( x ) dx +∫ 0 1 xf ( x ) dx+∫ 1 ∞ xf ( x ) dx = ∫ −∞ 0 x .0 dx + ∫ 0 1 x Γ ( α +β) Γ ( α ) Γ ( β) x α−1 ( 1−x) β−1 dx +¿ ∫ 1 ∞ x .0 dx =0 +Γ( α+β ) Γ ( α ) Γ ( β) ∫ 0 1 x.x α−1 ( 1−x) β−1 dx +0 = Γ( α+β ) Γ ( α ) Γ ( β) ∫ 0 1 x.x α−1 ( 1−x) β−1 dx Dimana ∫ 0 1 x α−1 ( 1−x) β−1 dx= Γ ( α+ β) Γ ( α ) Γ ( β) merupakan fungsi beta, sehingga ∫ 0 1 x.x α−1 ( 1−x) β−1 dx=Γ ( α+ 1) Γ ¿¿ Maka persamaan ini bisa diselesaikan Γ( α +β ) Γ ( α ) Γ ( β ) ∫ 0 1 x.x α−1 ( 1−x ) β−1 dx menjadi :
