8/18/2019 Determinan dari H3 siklik dan tingkat energinya.docx

1/2

Vivi Ruthmianingsih

131810301018

Determinan dari H 3 siklik dan tingkat energinya.

H =

H 1,1 − ES1,1 H 1,2 − ES1,2 H 1,3 − ES1,3 H 2,1 − ES2,1 H 2,2 − ES2,2 H 2,3 − ES2,3 H 3,1 − ES3,1 H 3,2 − ES3,2 H 3,3 − ES3,3

= [α − E β β β α − E β β β α − E] = 0Kemudian semua nilai matriks dibagi dengan β

H = [α − E β β β α − E β β β α − E] = [α − E

β 1 1

1 α − E β

1

1 1 α − E β ] = 0

Dimisalkanα − E

β adalah x, maka:

H = [α

− E β 1 1

1 α − E β

1

1 1 α − E β ] = [ x 1 11 x 11 1 x]= 0

Maka, nilai determinannya adalah:

D = x [ x 11 x] - 1 [1 11 x] + 1 [1 x1 1 ] x( x

2 − 1 )− 1 ( x− 1 )+1 (1 − x)

x3 − x− x+1 +1 − x = 0

x3 − 3 x+2 = 0

( x− 1 ) ( x− 1 )( x+2 )= 0

• x1 = 1 atau x = 1 atau x 3 = !

8/18/2019 Determinan dari H3 siklik dan tingkat energinya.docx

2/2

• "ilai energi #rbital $%&

α − E β = x

x. β = α − E

% = α − ¿ x. β

%1 = α − ¿ 1. β

= α − ¿ β

% = α − ¿ 1. β

= α − ¿ β

%3 = α − ¿ $ −¿ &. β

= α + 2 β

'ingkat energi #rbital yang tertinggi yaitu % 3 dan tingkat energi #rbital antara % 1 dan % yaitu

sama, sehingga % 3(% 1=% .