derivatif - aturan rantai
DESCRIPTION
bfdgtiTRANSCRIPT
ITK-121KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com
ATURAN RANTAI
Aturan rantai
Aturan pakai: Buat fungsi rumit menjadi elemen-elemen yang
turunannya bisa didapat dengan mudah.
)2(sin xdx
d
dx
du
du
dy
dx
dy
dx
d
d
dv
dv
du
du
dy
dx
dy ....
....
1.
2.
3.
4.
5.
1002 )1( xdx
d
xdx
d3sin
52 )1( xdx
d
xdx
d3sin 2
)2sin( 52 xxdx
d
CONTOH
Bukti aturan rantai
= asalkan ∆u 0 bila ∆x kecil
= asal kedua limit ada
= karena ∆u → 0 saat ∆x → 0
=
x
y
dx
dyx
0lim
x
u
u
yx 0lim
x
u
u
yxx
00limlim
x
u
u
yxu
00limlim
dx
dy
du
dy
Soal-soal
1 1a
2 2a
3 3a
4 4a
5 5a
6 6a
7 7a
8 8a
xcot
23 xx
2
3
1
tan
x
xx
2)23sin( x
75 1312 xx
xx 3sin 52
5)32(
1
x
32
2
1x
x
xcsc
3 3 8x
23sin 5 x
xx 5sec1 32
xxx 5cos2 3325
xxx 2sin3cos 223
753
1
x
x
xcsc1x 353
9 9a
10 10a
11 11a
12 12a
13 13a
14 14a
15 15a
16 16a
x
xx
1
sec1 22
52
12
53
x
xx
243 cot12 xx
21 x
x
1235 4 x
xx 4sin3cos
313135
292
x
x
xx 3cos9
13cos
3
1 3
4
31
21
x
x
x2tan
21
1
x
4
3
13
12
x
x
3 212 xx
xx 5tan2sec
1tansin 2 tt
ss 2sincos
17 17a
18 18a
19 19a
20 20a
20
5cos5sin
40
5cos5sin3
8
3 3 xxxxx
45 2516
525
20
1xx
222 cossin x
32 sin1 xx
22
4
9sin
s
s
4
1cos
22
x
x
42
cos
1
x
x
xx
1sin2