pertemuan 9 aturan rantai leibniz turunan tk tinggi

TIM MATEMATIKA DASAR I

FST-UNJA

2013

TURUNAN

SUB POKOK BAHASAN: 1. Aturan Rantai 2. Metode Penulisan Leibniz 3. Turunan Tingkat Tinggi TARGET PERKULIAHAN: 1. Mahasiswa mampu menerapkan aturan rantai dalam

penulisan bentuk turunan; 2. Mahasiswa mampu menentukan turunan suatu fungsi

dengan menggunakan penulisan Leibniz; 3. Mahasiswa mampu menentukan turunan ke-n dari suatu

fungsi.

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 2

Aturan Rantai Kapan aturan rantai digunakan?

Aturan rantai digunakan untuk menyelesaikan

persoalan turunan fungsi komposisi.

Bagaimana konsep aturan rantai pada turunan?

Teorema: Andaikan y=f(u) dan u=g(x)

menentukan fungsi komposit y= f (g(x)) = (fog)(x),

maka:

(fog)’(x) = f’(g(x)) g’(x)

Dalam Aturan Rantai dituliskan sebagai:


Aturan Rantai Bagaimana cara mengingat penulisan aturan rantai?

Misalkan y = f(u) dan u = g(x)

Maka

Bagaimana penulisan aturan rantai bersusun 3, 4, dst?

Misalkan y = f(u) dan u = g(v) dan v = h(x)

Maka


Aturan Rantai Soal (1)

Jika , tentukan Dxy !

Penyelesaian

Andaikan y sebuah fungsi komposisi dimana

dan , jadi:


y= f(u) = u60

Aturan Rantai Soal (2)

Jika , tentukan Dxy !

Penyelesaian

Andaikan y sebuah fungsi komposisi dimana

dan dan , jadi:


Metode Penulisan Leibniz Bagaimana turunan menurut penulisan Leibniz?

Leibniz menggunakan notasi dy/dx untuk menuliskan

turunan. Sehingga:

Bagaimana aturan rantai menurut penulisan Leibniz?

Andaikan bahwa y = f(u) dan u = g(x) , maka:


Metode Penulisan Leibniz Soal (1)

Tentukan dy/dx jika !

Penyelesaian:


-

-

Metode Penulisan Leibniz Soal (2)

Tentukan dy/dx jika !

Penyelesaian:

Misalkan , maka dan


Turunan Tingkat Tinggi Misalkan sebuah fungsi y=f(x), maka turunan pertamanya

adalah

Jika turunan pertama ini diturunkan lagi, maka akan

menghasilkan turunan kedua, yaitu

Beberapa cara penulisan turunan


Derivatif Penulisan f' Penulisan y' Penulisan Operator D Penulisan Leibniz

Pertama f'(x) y'

Kedua f''(x) y''

Kedua f'’'(x) y''’

Turunan Tingkat Tinggi Soal (1)

Tentukan turunan pertama, kedua, ketiga, dan keempat dari

Penyelesaian


Turunan Tingkat Tinggi Soal (2)

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat mendatar

sedemikian sehingga posisinya pada saat t dinyatakan oleh:

Tentukan:

a) Kapan kecepatan = 0?

b) Kapan kecepatan positif

c) Kapan titik bergerak mundur (yaitu ke kiri)

d) Kapan percepatannya positif?


Turunan Tingkat Tinggi Penyelesaian (Soal 2)

Jika s adalah jarak, v adalah kecepatan, dan a adalah percepatan, maka:

dan

a)

sehingga v=0 ketika t=2 dan t=6

b) , dengan melakukan uji titik

didapatkan ketika

c) Partikel bergerak mundur ketika , yaitu pada

d) , jadi


Soal Latihan Aturan Rantai

Turunan Tingkat Tinggi


Soal Latihan Turunan Tingkat Tinggi


pertemuan 9 aturan rantai leibniz turunan tk tinggi

Documents