“Take a real mathematics adventure, make a better future.”

Lomba dan seminar matematika XXV

NASKAH SOAL

KODE NASKAH

002

HIMATIKA FMIPA UNYHIMATIKA FMIPA UNYSekretariat : Gelanggang Ormawa FMIPA UNY, Karangmalang, Depok, SlemanSekretariat : Gelanggang Ormawa FMIPA UNY, Karangmalang, Depok, Sleman

Yogyakarta 55281Yogyakarta 55281

email : lsmhimatikauny@gmail.com ; web : lsmhimatikauny.comemail : lsmhimatikauny@gmail.com ; web : lsmhimatikauny.com

HIMATIKA FMIPA UNYSekretariat : Gelanggang Ormawa FMIPA UNY, Karangmalang, Depok, Sleman

Yogyakarta 55281

email : lsmhimatikauny@gmail.com ; web : lsmhimatikauny.com

Petunjuk Pengerjaan Soal

1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal.

2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi lembar jawab komputer.

3. Tulis identitas diri dengan benar pada lembar jawab yang tersedia.

4. Telitilah kelengkapan teks pada naskah soal. Soal berbentuk pilihan ganda sebanyak

40 butir soal dengan lima pilihan jawaban.

5. Laporkan pada pengawas jika terdapat cetakan yang kurang jelas, soal rusak, atau

jumlah halaman yang kurang.

6. Skor untuk jawaban benar +4 , salah -1, dan tidak dijawab 0.

7. Kerjakan soal yang dianggap mudah terlebih dahulu.

8. Waktu mengerjakan 90 menit.

9. Lembar jawaban harus dalam keadaan bersih, tidak sobek, tidak terlipat, dan tidak

basah.

10. Apabila telah selesai mengerjakan sebelum waktu berakhir, tetaplah duduk dengan

tenang, dan lembar jawaban diletakkan dalam posisi terbalik. Anda tidak

diperkenankan meninggalkan ruangan sebelum waktu mengerjakan habis kecuali atas

izin pengawas.

11. Teliti lembar jawaban sebelum meninggalkan ruangan.

12. Selamat mengerjakan dan semoga SUKSES.

1. Jumlah dari semua bilangan positif dua digit yang masing-masing dapat dibagi oleh

angka penyusun bilangan tersebut adalah ….

[Contoh : dapat dibagi , dapat dibagi dan , dan dapat dibagi dan ]

A. D.

B. E.

C.

2. Aji mempunyai bola besi padat dengan ukuran yang sama dan ditempatkan pada

silinder dengan radius cm. Setiap bola menyinggung sisi dalam silinder. Jika Aji ingin

memenuhi silinder yang terisi bola pejal tersebut dengan air, maka volume air yang Aji

butuhkan agar memenuhi silinder tersebut adalah ….

A.

√

D.

B.

√

E.

√

C.

3. Given

. If

represents the -th derivative of respect to , then the value of

is ….

A.

D.

B. E.

C.

4. Look at the picture.

The square has dimension . For ,

the length of side’s square is a half of length

of side’s square . If the area of shaded can be

stated as

, with , then the value of

is ....

A. D.

B. E.

C.

5. Given with . If the value of

, then the value of is ….

A. D.

B. E.

C.

6. Diketahui adalah sebuah persegi dengan titik dan berturut-turut terletak pada

sisi dan sehingga

. Titik adalah titik potong dan . Jika

perbandingan dengan FPB( , maka nilai

adalah .…

A. D.

B. E.

C.

7. Diberikan merupakan bilangan kuadrat sempurna.

Pasangan bilangan positif adalah ….

A. { } D. { }

B. { } E. { }

C. { }

8. Diberikan polynomial

dengan

. Jika ada bilangan bulat berbeda yaitu dan yang memenuhi

maka nilai terkecil agar tidak ada bilangan bulat

yang memenuhi dan membagi saat dan bernilai berapapun

adalah .…

A. D.

B. E.

C.

9. Perhatikan gambar berikut.

Terdapat lingkaran besar dengan persamaan

dan dua buah lingkaran di

dalam lingkaran besar dengan persamaan

berturut-turut dan

. Luas daerah yang

diarsir adalah … satuan luas.

10. Jika f dan memenuhi

untuk setiap dengan . Nilai dari

adalah ….

A.

D.

B.

E.

C.

11. Banyak bilangan yang berbentuk sekaligus berbentuk dimana dan

adalah ….

A. D.

B. E.

C.

A.

√ D.

√

B.

√ E.

√

C.

√

12. Perhatikan gambar berikut.

Terdapat segitiga sama kaki yang

terletak di dalam lingkaran berpusat di

titik dan berdiameter . Diketahui

bahwa berpotongan dengan di

titik dan titik adalah titik tengah .

Jika dan √ satuan,

maka panjang adalah … satuan.

A. √ D. √

B. √ E. √

C. √

13. Jika ∫√ √

√ , maka nilai dari adalah ….

A. D.

B. E.

C.

14. Diberikan (

)

(

)

dengan dan . Nilai adalah ….

A. √

D.

√

B. √

E.

√

C. √

15. Bilangan dengan tepat memiliki pembagi positif yang hasil kali pembagi-pembaginya

sama dengan adalah ….

A. D.

B. E.

C.

16. Diketahui bidang empat dengan panjang sisi cm dan merupakan

diameter dari suatu lingkaran . Lingkaran memotong di titik dan di titik .

Jika

, dan jarak titik dengan adalah cm, maka

volume bidang empat tersebut adalah … satuan volume.

[Petunjuk: perpotongan segitiga membentuk sudut siku-siku]

A. √ D. √

B. √ E. √

C. √

17. Laboratorium komputer Matematika UNY memiliki komputer dan printer. Sebuah

kabel hanya memungkinkan untuk menghubungkan sebuah komputer dengan sebuah

printer. Diketahui bahwa komputer tidak dapat menggunakan printer yang sama dalam

waktu yang bersamaan. Jika dijamin bahwa dalam waktu yang bersamaan, jumlah

komputer yang dapat menggunakan printer berbeda secara acak adalah kurang dari atau

sama dengan , maka minimum banyak kabel yang diperlukan adalah ….

A. D.

B. E.

C.

18. Diberikan

dengan dan dengan bilangan ganjil.

Nilai dari adalah ....

A. D.

B. E.

C.

19. If ∫

∫

with , is the smallest composite number, and is

the greatest negative integer, then the value of is ....

A. D.

B. E.

C.

20. Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika luas masing-masing persegi besar adalah

cm2 dan luas daerah yang diarsir adalah cm

2,

maka luas total dari empat persegi kecil adalah ...

cm2.

A. D.

B. E.

C.

21. Jika , maka nilai adalah ….

A.

D.

B.

E.

C.

22. Jika dan keduanya bilangan prima yang lebih besar dari maka bilangan

genap terkecil yang tidak termasuk bilangan prima dan merupakan faktor dari

adalah ….

A. D.

B. E.

C.

23. A region is enclosed by the curves and . is the

volume of the solid obtained by rotating the above region round the -axis. Another

region consists of points satisfying (

)

and (

)

. If is the volume of the solid obtained by rotating this

region round the -axis, then .…

A. D.

B. E.

C.

24. Given and with . If

is the inverse of , then the value of is ….

A. D. √

B. E. √

C. √

25. Jika dan adalah bilangan prima dan mempunyai akar-akar

positif, maka banyaknya pasangan yang memenuhi ada sebanyak ….

A. D.

B. E.

C.

26. Di dalam sebuah kotak terdapat sembilan bola dengan ukuran dan warna yang sama

yang diberi label Misalkan adalah pengambilan bola dari kotak dengan

pengembalian ke kotak semula yang kejadiannya dinotasikan oleh , dan

pengambilan bola dari kotak tanpa pengembalian yang kejadiannya dinotasikan oleh

. Probabilitas dari pertidaksamaan adalah ….

A.

D.

B.

E.

C.

27. Kubus dipotong oleh bidang yang melalui diagonal , membentuk

sudut terhadap diagonal dan memotong rusuk di . Jika panjang rusuk

kubus adalah satuan, maka panjang adalah ….

A.

√ D. (

√ )

B.

√ E. (

√ )

C.

√

28. Untuk { } dan merupakan bilangan real sehingga memenuhi

persamaan

√

√

√

Nilai dari adalah ….

A.

D.

B.

E.

C.

29. Jika

dengan dan n bilangan genap

kurang dari , maka nilai dari adalah ….

A. D.

B. E.

C.

30. Misalkan dan adalah akar- akar yang berbeda dari persamaan

dengan dan [ ] adalah daerah asal dari fungsi yang didefinisikan sebagai

. Jika , maka nilai fungsi saat

adalah ….

A.

D.

B.

E.

C.

31. Perhatikan gambar berikut.

Panjang adalah …. satuan.

A.

D.

B.

E.

C.

32. Diberikan

Nilai dari

adalah ….

A. D.

B. E.

C.

33. Diketahui adalah bilangan prima sehingga terdapat pasangan bilangan bulat positif

yang memenuhi . Jumlah dari pasangan terkecil yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

A. D.

B. E.

C.

34. The sequence of is defined as and (

)

with . The value of is ….

A. D.

B. E.

C.

35. The sum of all the even divisors of is ….

A. D.

B. E.

C.

36. Banyak segitiga siku-siku yang memiliki sisi tegak dan sisi miring dengan

dan adalah ….

A. D.

B. E.

C.

37. Jika merupakan bilangan tiga digit dengan

, maka nilai adalah ….

A. D.

B. E.

C.

38. If

, then the value of

(

)

is ….

A. D.

B. E.

C.

39. Jika adalah bilangan prima puluhan terbesar yang merupakan jumlah dari dua

bilangan prima yang berbeda, maka nilai dari adalah ….

A. D.

B. E.

C.

40. Jika pecahan

dapat disederhanakan menjadi

dengan dan

FPB serta tidak ada satupun di antara atau bernilai , maka bilangan

asli terkecil dari adalah ….

A. D.

B. E.

C.