buku siswa: matematika kelas xi tunanetra

i BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia

Tahun 2016

Buku Siswa

MATEMATIKA

SMALB

KELAS XI Tunanetra

ii BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

Hak Cipta 2016pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang – Undang

Penulis : ASNAH TAHAR Penelaah : YUNINA SURTIANA

Penyunting Bahasa : Badan Bahasa

Disklamer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka

implementasi kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di

bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap

awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa

diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan

zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini

Kotak katalog dalam terbitan (KDT)

Cetakan ke-1, 2016

Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle , 12pt

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika

SMALB Tunanetra : Buku Siswa/ Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan. –Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016.

xi, 149 hl : ilus : 25 cm

Untuk SMALB-A Kelas XI

ISBN 978-602-358-505-2 (jilid lengkap) ISBN 978-602-358-507-6 (jilid 2)

I. Matamatika – Studi dan Pengajaran I. Judul

II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayan

MILIK NEGARA

TIDAK DIPERDAGANGKAN

iii BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

Matematika sebagai ilmu dasar yang terpakai di segala

bidang ilmu pengetahuan saat ini berkembang sangat pesat

baik materi maupun kegunaanya. Kebermanfaatan matematika

bagi siswa berkebutuhan khusus memerlukan perhatian

khusus yang disesuaikan dengan kebutuhan siswa untuk

mengoptimalkan potensi yang ada pada dirinya dalam

menghadapi kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu,

pemerintah melalui kemendikbud melakukan pembaruan

kurikulum dalam semua mata pelajaran. Hal yang menjadi

pembicaraan dalam buku ini pembaruan dalam mata pelajaran

matematika untuk siswa SMALB tunanetra.

Maksud dan tujuan diterbitkannya buku siswa kurikulum

2013 adalah sebagai berikut:

1. Membantu siswa agar mampu menghadapi perubahan

kehidupan dan mempertahankan budaya bangsa di masa

yang akan datang.

2. Menanamkan sifat dasar pola berpikir cermat, tekun, jujur,

terampil, dan disiplin.

Bertolak dari hal tersebut, penulis menyusun buku

matematika dengan pola penyusunan yang disesuaikan dengan

kompetensi dasar dan silabus untuk siswa berkebutuhan

khusus dengan hambatan penglihatan.

KATA PENGANTAR

iv BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

Buku ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu ucapan

terima kasih yang sedalam-dalamnyapantas diberikan pada

pihak yang dengan ikhlas mau menyumbangkan pikirannya

guna perbaikan buku ini.

Akhirnya penulis berharap semoga buku siswa ini

bermanfaat.

Jakarta, April 2016

Penulis,

Asnah Tahar

v BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

Pembelajaran matematika dalam buku ini dimulai

dengan pengenalan masalah sebagai titik tolak dalam belajar

matematika. Pelaksanaan pembelajaran dikaitkan dengan

realitas. Siswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai

konsep matematika.

Buku Siswa ini diperuntukkan bagi siswakelas XI SMALB

tunanetra. Materi pembelajaran buku ini mengacu pada

Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013. Kajian

materi buku ini meliputi aspek peluang, statistika, sistem

persamaan linear dua variabel, dan relasi dan fungsi. Buku ini

terbagi ke dalam empat bab sebagai berikut:

Bab I Peluang

Bab ini memuat materi mengenai titik sampel,

konsep ruang sampel, dan konsep peluang empirik

dan peluang teoritik serta hubungan antara

peluang empirik dan teoritik menggunakan

berbagai objek nyata dalam suatu percobaan, dan

menerapkannya dalam pemecahan masalah. yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

PENDAHULUAN

vi BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

Bab II Statistika

Bab ini memuat materi mengenai pengertian sampel

dan populasi, pengertian data dan datum, menyajikan

data statistik deskriptif ke dalam tabel distribusi

secara sederhana, melakukan pengolahan data

meliputi ukuran pemusatan data tunggal

(menentukan mean, modus, dan median), membaca

data dalam bentuk tabel dan berbagai bentuk

diagram. Memahami materi dalam bab ini dapat

bermanfaat untuk menyelesaikan masalah dalam

kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan

statistik.

Bab III Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Bab ini berisi materi mengenai pengertian Sistem

Persaman Linear Dua Variabel (SPLDV), penyelesaian

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV), himpunan

penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi,

metode eliminasi, dan metode campuran. Materi yang

dibahas meliputi permasahan sehari-hari yang

berkaitan dengan persamaan linear dua variabel,

membuat model matematika dari permasalahan

sehari-hari yang terkait dengan SPLDV, menentukan

himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode

substitusi, eliminasi, dan campuranuntuk dapat

vii BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari

yang berkaitan dengan SPLDV dan PLDV.

Bab IV Relasi dan Fungsi

Bab ini berisi materi mengenai relasi dan fungsi yang

meliputi beberapa relasi yang terjadi di antara dua

himpunan, macam-macam fungsi, ciri-ciri relasi,

rumus fungsi, dan nilai fungsi serta memecahkan

masalah yang berkaitan dengan pemetaan sebagai

relasi atau fungsi.

viii BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

KATA PENGANTAR .............................................................................. III

PENDAHULUAN ...................................................................................... V

DAFTAR ISI ......................................................................................... VIII

DAFTAR TABEL .................................................................................... XI

DAFTAR GAMBAR ............................................................................... XII

BAB I PELUANG..................................................................................................... .......... 1

A. . MEMAHAMI PELUANG TEORITIK........................................................................ 3

1. Kegiatan 1.1 Memahami Peluang Teoritik.................................................. 3

B. MENGHITUNG PELUANG TEORITIK .................................................. 15

2. Kegiatan 1.2 Menghitung Peluang Teoritik.............................................. 15

C. MEMAHAMI PELUANG EMPIRIK............................................................................ 22

3. Kegiatan 1.3 Memahami Peluang Empirik................................................ 22

D. TUGAS PROYEK 1........................................................................................................... 30

E. MERANGKUM 1............................................................................................................... 30

F. UJI KOMPETENSI 1........................................................................................................ 31

H. REFLEKSI........................................................................................................................... 36

BAB II STATISTIKA.........................................................................................................37 PETA KONSEP....................................................................................................................... 37

A.PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL ....................................................... 39

1. Kegiatan 2.1 Penyajian Data dalam Bentuk Tabel ............................... 39

B. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM BATANG ............................ 46

2. Kegiatan 2.2 Penyajian Data dalam Diagram Batang ............................ 46

C. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM GARIS ................................. 55

3. Kegiatan 2.3 Penyajian Data dalam Diagram Garis ................................ 55

D.PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM LINGKARAN .............. 63

DAFTAR ISI

ix BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

4. Kegiatan 2.4 Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran....... 63

E. UKURAN PEMUSATAN DATA................................................................................... 69

5. Kegiatan 2.5 Ukuran Pemusatan Data......................................................... 69

F. TUGAS PROYEK 2........................................................................................................... 76

G. MERANGKUM 2............................................................................................................... 77

H. UJI KOMPETENSI 2........................................................................................................ 78

I. REFLEKSI............................................................................................................................ 87

BAB III PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL......................................................88 PETA KONSEP ..................................................................................................................... 88

A. MEMBUAT PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ...................................... 90

1. Kegiatan 3.1 Membuat Persamaan Linear Dua Variabel..................... 90

2. Kegiatan 3.2 Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel........ 94

B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ................................... 102

3. Kegiatan 3.3 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel102

C. TUGAS PROYEK 3 ........................................................................................................... 110

D. MERANGKUM 3 ............................................................................................................... 111

E. UJI KOMPETENSI 3 ........................................................................................................ 112

F.REFLEKSI ............................................................................................................................. 118

BAB IV RELASI DAN FUNGSI.......................................................................................119

A. MEMAHAMI CIRI-CIRI FUNGSI ....................................................... 121

1. Kegiatan 4.1 Memahami Ciri-ciri Fungsi ................................................... 121

B. MEMAHAMI PENYAJIAN FUNGSI ......................................................................... 129

2. Kegiatan 4.2 Memahami Penyajian Fungsi .............................................. 129

3. Kegiatan 4.3 Menghitung Nilai Fungsi ....................................................... 133

C. MENGHITUNG NILAI FUNGSI ................................................................................. 133

D. TUGAS PROYEK 4 ......................................................................................................... 134

E. MERANGKUM 4 ............................................................................................................. 134

F. UJI KOMPETENSI 4...................................................................................................... 134

G. REFLEKSI ......................................................................................................................... 134

x BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

GLOSARIUM.......................................................................................... 134

DAFTAR PUSTAKA...............................................................................134

xi BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

Tabel 1.1 Pelemparan Dua Keping Uang Logam......................................... 10

Tabel 1.2 Pelemparan Sebuah Dadu dan Sekeping Uang Logam......... 10 Tabel 1.3 Pelemparan Dua Buah Dadu............................................................ 11 Tabel 1.4 Daftar Makanan di SLB Perwira..................................................... 20 Tabel 1.5 Pelemparan Sekeping Uang Logam............................................... 22 Tabel 1.6 Percobaan Pelemparan Sekeping Uang Logam........................ 24 Tabel 1.7 Percobaan Pelemparan Sekeping Uang Logam 20 kali......... 26 Tabel 1. 8 Percobaan Penggelindingan Sebuah Dadu 50 kali................. 26 Tabel 1.9 Perhitungan Peluang Teoritik dan Peluang Empirik........... 27 Tabel 1.1Pelemparan Sebuah Dadu Bermata Enam................................... 28 Tabel 1.2Pelemparan Sekeping Uang Logam................................................ 29 Tabel 2.1Frekuensi Nilai Ulangan Matematika Kelas XI............................ 41 Tabel 2.2Frekuensi Nilai Ulangan Matematika Kelas XI............................ 42 Tabel2.3Frekuensi Berat Badan Siswa Kelas XI.......................................... 43 Tabel 2.4Frekuensi tinggi badan siswa SMALB............................................. 45 Tabel 2.5Hasil Survey 4 Acara Televisi............................................................. 45 Tabel 2.6Jumlah Siswa SMALB Negeri 2011-2014...................................... 50 Tabel 2.7Data Penjualan Televisi LED 32 inchi............................................ 57 Tabel 2.8Frekuensi Nilai Tukar Rupiah........................................................... 60 Tabel 2.9Nilai Ulangan Harian Matematika.................................................... 77 Tabel 2.3Jenis Peternak.......................................................................................... 79 Tabel 3.1Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel......................... 93 Tabel 3.2Banyak Jeruk dan Mangga yang Harus Dibeli Riko................... 95 Tabel 4.1Siswa Kelas XI dan Olah Raga Kegemaran.................................. 121

DAFTAR TABEL

xii BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

Gambar 1.1 Diagram Pohon Pelemparan 2 Keping Uang Logam .............. . 9

Gambar 1.2 Diagram Pohon Pelemparan 3 Mata Uang Logam ............ ..... 12

Gambar 2.1Diagram Batang 2.1 Jumlah Balita yang Terkena Demam Berdarah di RSUD................................................................. 47 Gambar 2.2 Diagram Batang 1.2 Pelanggaran Lalu Lintas........................... 49 Gambar 2.2Diagram Batang1.1 Siswa SMALB Negeri.................................... 50 Gambar 2.3 Diagram Batang 1.3 Hasil Ulangan Matematika...................... 51 Gambar 2.3Diagram Batang 1.4 Hasil Survey 4 Acara TV............................ 52 Gambar 2.4Diagram Batang 1.5 Sebuah Berita................................................. 53 Gambar 2.5Diagram Batang 1.6 Hasil Panen Padi Made Lastri.................. 54 Gambar 2.6Diagram Batang 1.7 Jumlah Balita Penderita TBC................... 54 Gambar 2.7Diagram Garis 2.1 Nilai Tukar Rupiah......................................... 56 Gambar 2.8Diagram Garis 2.2 Penjualan TV LED 32 Inchi............................ 57 Gambar 2.9Diagram Garis 1.4 Penjualan Buku.................................................. 58 Gambar 2.10Diagram Garis 1.5 Data Penjualan Warung Tegal Bu Parto 59 Gambar 2.11Diagram garis 2.3 Pengunjung Minimarket............................. 62 Gambar 2.12Diagram Lingkaran 2.1 Presentase Jumlah Siswa di SLB N Jabar 64 Gambar 2.13Diagram Lingkaran 2.2 Presentase Jumlah Siswa di SLB N Jabar 66 Gambar 2.14Diagram Lingkaran 2.3 Perbandingan Tempat Tinggal Siswa....... 67 Gambar 2.15Diagram Lingkaran 1.3 Koleksi Baju Pak Lambas.................. 68 Gambar 2.16Diagram Batang 1.8 Data Nilai Matematika............................. 73 Gambar 2.17Diagram Batang 1.10 Banyak Anak.............................................. 82 Gambar 2.18Diagram Batang 2.11 Nilai Matematika..................................... 84 Gambar 2.19Diagram Batang 1.12 Hasil Ulangan IPS Kelas XI................... 85 Gambar 2.20Diagram garis 1.8 Perkembangan Pemakai Sepeda Motor Tahun 2002 ................................................................................................ 86

Gambar4.1Grafik “dua kali dari”.............................................................................. 132

DAFTAR GAMBAR

1 BUKU SISWA: Matematika Kelas XI Tunanetra

PETA KONSEP

PELUANG BAB I

Peluang

Peluang Teoritik

Perhitungan

Rumus

Membandingkan Peluang Teoritik

dengan Peluang Empirik

Peluang Empirik

Percobaan


Teori peluang banyak digunakan dalam dunia

bisnis, meteorologi, sains, industri, politik, dan lain-lain.

Dalam perkembangannya teori peluang menjadi cabang

dari ilmu matematika yang digunakan secara luas. Ahli

meteorologi menggunakan peluang untuk memperkirakan

kondisi cuaca, di dunia politik teori peluang digunakan

untuk memprediksi hasil-hasil pemilihan umum. peluang

digunakan Perusahaan Listrik Negara (PLN) untuk

merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik

dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa

depan. Dokter menggunakan peluang untuk memprediksi

besar kecilnya kesuksesan metode pengobatan. Oleh

karena, begitu banyak manfaat penggunaan teori peluang

dalam kehidupan sehari-hari, maka kalian perlu

mempelajarinya.

Kalian dapat memanfaatkan pengetahuan ini

antara lain untuk mengetahui seberapa besar peluang

diterima untuk bekerja, seberapa besar peluang untuk

diterima masuk perguruan tinggi, atau seberapa besar

keuntungan yang dapat kalian peroleh apabila kalian

membuka usaha industri rumah tangga, dan sebagainya.


1. Kegiatan 1.1 Memahami Peluang Teoritik

Istilah peluang sering kita jumpai dalam kegiatan sehari-

hari, di lingkungan sekitar tempat tinggalmu, atau di

lingkungan sekolahmu. mari kita cermati uraian berikut!

a. Di lingkungan tempat tinggalmu akan diadakan pemilihan

ketua RT. Ada dua orang calon ketua RT yaitu pak Ali dan

pak Galigo. Kelompok 1 berpendapat bahwa pak Ali yang

mempunyai peluang lebih besar untuk menjadi ketua RT

karena orangnya baik, ramah terhadap warga, dan suka

menolong. Kelompok 2 berpendapat bahwa pak Galigo

lebih besar peluangnya untuk terpilih karena orangnya

dermawan, suka menolong, dan kaya.

b. Sebagian guru berpendapat pada lomba Olimpiade sains

nasional, Fahri mempunyai peluang 100% menjadi juara,

dan sebagian guru yang lain berpendapat peluang Fahri

menjadi juara hanya 80%.

Kedua uraian tersebut membicarakan hal yang sama yaitu

A. MEMAHAMI PELUANG TEORITIK


“peluang”. Uraian pertama menunjukkan ada dua pendapat

yang berbeda dari kelompok 1 dan kelompok 2 yang masing-

masing punya pendapat berbeda tentang kedua calon ketua

RT. Sedangkan uraian ke dua membicarakan peluang dengan

besaran nilai yang berbeda. Artinya dari dua uraian tersebut

tidak ada kesepakatan dalam menentukan nilai peluang, hal

tersebut karena tidak ada acuan yang sama dalam

menentukan nilai peluang. Nilai peluang dari kedua uraian

tersebut merupakan nilai peluang subjektif. Oleh karena itu,

tiap kelompok atau tiap orang mungkin sama, atau mungkin

berbeda.

Bagaimana cara kita mengetahui besarnya nilai peluang

tersebut? Bab ini akan membahas peluang secara matematis

yaitu melalui teori peluang, dan menjawab besarnya nilai

peluang itu melalui teori peluang. Selanjutnya kalian akan

mempelajaritentangpeluang teoritik suatu eksperimen.Peluang

teoritik merupakan istilah dari peluang. Jadi apabila kalian

menjumpai istilah peluang dalam suatu soal, maka peluang

yang dimaksud adalah peluang teoritik.

Mari kita cermati uraian berikut!

a. Peluang teoretik adalah rasio dari hasil yang dimaksud

dengan semua hasil yang mungkin pada suatu

eksperimen tunggal.


b. Bila dilakukan sebuah eksperimen, maka himpunan

semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel

(biasanya disimbolkan dengan S),

c. Sedangkan setiap hasil tunggal yang mungkin pada ruang

sampel disebut titik sampel.

d. Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S.

e. Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik

sampel pada ruang sampel S. Misalkan n(A)

menyatakan banyak titik sampel kejadian A, dan n(S)

adalah semua titik sampel pada ruang sampel S.

f. Peluang teoritik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan

sebagai berikut:

P(A) =

Untuk memahami peluang teoritik suatu kejadian mari kita

pelajari tentang dasar-dasar peluang yang antara lain terdiri

atas:

A. Kejadian Acak

Ambillah sekeping uang logam, kemudian lemparkan

uang tersebut. Apakah kalian dapat memastikan sisi mana

Mari Kita Gali Informasinya!


yang akan muncul? Pasti kalian belum bisa menentukannya

karena kepingan uang logam memiliki dua buah sisi yaitu

gambar (G) dan angka (A).

Di antara dua sisi tersebut tentu apabila dilempar akan

muncul salah satu sisinya, yaitu sisi gambar atau sisi angka.

Pelemparan mata uang logam merupakan salah satu contoh

kejadian acak.

Mari kita cermati kejadian acak yang lain!

Pengguliran sebuah dadu merupakan contoh yang lain

mengenai kejadian acak. Percobaan pelemparan sebuah dadu

hasil yang dapat terjadi adalah munculnya salah satu mata

dadu yang mempunyai 6 sisi. Jadi kemungkinan yang akan

muncul bisa mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.

B. Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian

Peristiwa pelemparan sebuah mata uang logam seperti

telah dituturkan di atas, hasil yang mungkin terjadi adalah

muncul angka (A) atau gambar (G). Selanjutnya apabila semua

hasil percobaan yang mungkin terjadi dihimpun dalam suatu

himpunan semesta (S), maka himpunan tersebut dapat ditulis

S = {A, G}.

Himpunan S tersebut biasa disebut dengan istilah ruang

sampel, sedangkan anggota-anggotanya disebut titik sampel.

Peristiwa munculnya sisi angka (A) atau sisi gambar (G) pada

percobaan pelemparan itu disebut kejadian.


1. Tentukanlah kejadian pelemparan sebuah dadu pada

permainan monopoli!

a. Ruang sampel

b. Titik sampel

c. Kejadian munculnya mata dadu ganjil

d. Kejadian munculnya mata dadu prima

e. Kejadian munculnya mata dadu 2

f. Kejadian munculnya mata dadu lebih dari 5

2. Tentukan ruang sampel dan banyaknya titik sampel yang

mungkin terjadi pada percobaan pelemparan dua keping

uang logam (uang logam lima ratus dan uang logam dua

ratus) secara bersamaan?

Contoh Soal

:

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil

percobaan yang mungkin terjadi.

Titik sampel adalah anggota ruang sampel.

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang

sampel.


3. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilemparkan sekali

secara bersamaan. Tentukan ruang sampel dari percobaan

tersebut!

4. Tentukan ruang sampel dari pelemparan dua buah dadu

sekaligus!(Perhatikan dadu 1 ukurannya lebih kecil

dibanding dadu 2).

5. Tentukan ruang sampel yang mungkin terjadi dari

pelemparan tiga keping uang logam (uang logam lima ratus,

uang logam dua ratus, dan uang logam seratus) sekaligus!

1. Bila sebuah dadu dilemparkan satu kali, maka:

a. Ruang sampel yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b. Titik sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6

c. Kejadian munculnya mata dadu ganjil = {1, 3, 5}

d. Kejadian munculnya mata dadu prima = {2, 3, 5}

e. Kejadian munculnya mata dadu 2 = {2}

f. Kejadian munculnya mata dadu lebih dari 5 = {6}

2. Ruang sampel pada pelemparan dua keping uang logam

(uang logam lima ratus dan uang logam dua ratus). Untuk

mencari ruang sampelnya kita bisa menggunakan 3 cara

yaitu:

Jawaban:


a. Diagram pohon

Uang logam 1 Uang logam 2 Ruang sampel

atau

Gambar 1.1Diagram Pohon Pelemparan 2 Keping Uang Logam

Ruang sampel : S = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}

Titik sampel : (A, A), (A, G), (G, A), (G, G)

Banyak titik sampel : n (S) = 4

a. Metode Pendaftaran/Metode Tabular

Hasil yang mungkin terjadi adalah:

(A, A), (A, G), (G, A), (G, G).




A

G

A

G

A

G

{ A, A}

{A, G}

{G, A}

{G, G}

atau

atau


b. Tabel

Tabel 1.1 Pelemparan Dua Keping Uang Logam

Uan

g Logam

1 Uang Logam 2

A G

A (A, A) (A, G)

G (G, A) (G, G)




b. Ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu dan sekeping

uang logam secara bersamaan dapat dilihat pada tabel

berikut.

Tabel 1.2 Pelemparan Sebuah Dadu dan Sekeping Uang Logam

Uan

g logam

Dadu

1 2 3 4 5 6

A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)

G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)

Berdasarkan cara tersebut, ruang sampelnya adalah:

S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1),(G, 2), (G, 3),

(G, 4), (G, 5), (G, 6)}

Banyak titik sampel: n(S) = 12


c. Kita dapat gunakan tabel untuk memudahkan penentuan

ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu sekaligus.

Melaluipenggunaan tabel kita dapat menentukan ruang

sampel dan sekaligus titik sampel dari pelemparan dua

buah dadu secara bersamaan.

Perhatikan dan cermati tabel berikut.

Tabel 1.3Pelemparan Dua Buah Dadu

Dadu ke dua

Dadu

Pert

am

a

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)

2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)

3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)

4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)

5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)

6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

d. Kita dapat menggunakan diagram pohon untuk

memudahkan penentuan ruang sampel pada pelemparan 3

keping uang logam sekaligus (uang logam lima ratus, uang

logam dua ratus, dan uang logam seratus).

Melaluipenggunaan diagram pohon kita dapat menentukan

ruang sampel dan sekaligus titik sampelnya.

Perhatikan dan cermati baik-baik diagram pohon yang

menggambarkan kemungkinan kejadian dari pelemparan 3

keping uang logam sekaligus.


Gambar 1.2Diagram Pohon Pelemparan 3 Mata Uang Logam

Berdasarkan cara tersebut, ruang sampelnya adalah:

S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAA, GAG, GGA,GGG}

Banyak titik sampel:n(S) = 8

Apabila kita cermati mulai dari contoh nomor 2 sampai

nomor 5. Kita memeroleh informasi bahwa jika benda

pertama memiliki ruang sampel S1 dan benda ke dua

Uang logam 1 Uang logam 2

Uang logam 3 Ruang Sampel

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

{A, A, A}

{A, A, G}

{A, G, A}

{A, G, G}

{G, A, A}

{G, A, G}

{G, G, A}

{G, G, G}


memiliki ruang sampel S2,maka banyak ruang sampel dari

pelemparan dua benda secara bersamaan adalah:

Rumus tersebut memudahkan kita untuk menghitung

banyaknya ruang sampel dan titik sampel.

Berdasarkan penjelasan tersebut,dapatkah kalian

menuliskan rumus untuk mencari banyaknya titik sampel

dari 3 buah benda yang sama, misalnya 3 buah dadu atau 3

keping uang logam bahkan 4 keping uang logam?

Bagaimana bila bendanya tidak sama, misalnya satu

dadu dan satu keping uang logam? Ayo mencoba! Diskusikan

dengan teman kelompokmu

1. Apa yang dimaksud dengan kejadian acak? Berikan

contohnya!

2. Berapakah banyaknya ruang sampel yang mungkin terjadi

pada sekali pelemparan satu buah dadu, dan dua keping

uang logam secara bersamaan!

Ayo Kita Menalar!

n(S) = S1X S2

Latihan 1


3. Tuliskan perbedaan ruang sampel dan titik sampel! Berikan

contohnya!

4. Pada pelemparan dua buah dadu secara bersama-sama,

tentukan:

a. Kejadian munculnya mata dadu pertama bermata 6

b. Kejadian munculnya mata dadu pertama sama dengan

mata dadu kedua

5. Poltak mempunyai dua buah kaleng yang berisi

permen.Kaleng pertama berisi permen dengan masing-

masing permen sebuah rasa stroberi, coklat, dan kopi,

sedangkan kaleng kedua berisi permen masing-masing

permenrasa mint dan anggur. Jika Poltak mengambil secara

acak sebuah permen dari kaleng pertama dan sebuah

permen dari kaleng kedua, tentukan ruang sampel yang

mungkin terjadi!

Bacalah hasil latihan kalian di depan kelas! Beri tanggapan

secara santun pada jawaban yang berbeda!

Ayo Kita berbagi!


2. Kegiatan 1.2 Menghitung Peluang Teoritik

Peluang atau kebolehjadian adalah cara

mengungkapkan pengetahuan bahwa suatu kejadian akan

berlaku atau telah terjadi. konsep ini telah dirumuskan

dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian

digunakan secara lebih luas tidak hanya dalam matematika

atau statistika tapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Peluang suatu kejadian adalah angka yang

menunjukkan terjadinya kejadian. Telah diuraikan

sebelumnya bahwa yang dimaksud dengan kejadian adalah

himpunan bagian dari ruang sampel. Biasanya kejadian

dilambangkan dengan K. Misalnya pada pelemparan sebuah

dadu dengan ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan kita ambil

kejadian munculnya mata dadu bilangan prima yaitu

K = {2, 3, 5}, maka n(K) = 3.

Nilai peluang suatu kejadian di antara 0 dan 1. Kejadian

yang mempunyai nilai peluang 1 adalah kejadian yang pasti

terjadi. Misalnya: peristiwa terbenamnya matahari di sebelah

barat. Suatu kejadian mempunyai nilai peluang 0

B. MENGHITUNG PELUANG TEORITIK

Ayo Kita Amati!


adalahkejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi.

Misalnya: seekor sapi melahirkan seekor singa.

Menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu

peristiwa adalah dengan mengetahui terlebih dahulu semua

kejadian yang mungkin (ruang sampel) dan kejadian-kejadian

yang diinginkan (titik sampel).

Berikut ini kita akan bahas tentang cara-cara

menentukan nilai peluang. Nilai peluang suatu kejadian (P)

memenuhi sifat yang berarti jika P = 0, maka kejadian

tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan. Jika

P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.

Misalnya: sebuah dadu bermata enam dilempar sekali. Nilai

peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena

merupakan suatu kepastian. Nilai peluang munculnya mata

dadu 7 adalah 0, karena merupakan kemustahilan.

Berikutnya kita akan bahas perhitungan peluang suatu

kejadian dengan menggunakan rumus.

Kita ingat kembali pada percobaan pelemparan sebuah

dadu. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga

n(S) = 6. Kita ambil contoh kejadian munculnya mata dadu

prima yaitu K = {2, 3, 5} sehingga n(K) = 3.

Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang

sampel adalah sama yaitu

. Karena pada setiap pelemparan

semua mata dadu berpeluang sama untuk muncul.

Jadi, peluang munculnya mata dadu prima adalah:


P (K) =

+

+

=

=

Agar lebih jelas perhatikan uraian berikut:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6

K = {2, 3, 5}, maka n(K) = 3

P (K) =

=

=

Sekarang kalian lebih mengerti,bahwa peluang kejadian K

adalah:

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang

munculnya mata dadu:

a. Bilangan genap

b. Lebih dari 4

Jawab:

Ruang sampel sebuah mata dadu adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

sehingga n(S) = 6.

a. Misalkan A adalah mata dadu bilangan genap, maka

A = {2, 4, 6} sehingga n(A) = 3.

P (A) =

=

=

P (K) =

Contoh Soal :


Jadi, peluang munculnya mata dadu genap adalah

b. Misalkan B adalah mata dadu lebih dari 4, maka

B = {5, 6} sehingga n(B) = 2.

P (B) =

=

=

Jadi, peluang munculnya mata dadu lebih dari 4 adalah

2. Dua buah dadu yang berukuran tidak sama yaitu dadu 1

mempunyai ukuran lebih kecil daripada dadu 2 dilempar

sekali secara bersamaan. Tentukan peluang:

a. Munculnya 2 mata dadu berjumlah 10

b. Munculnya 2 mata dadu berjumlah 5

Jawab:

Kemungkinan munculnya semua ruang sampel dari 2 buah

dadu yang dilempar secara bersamaan adalah

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2,

3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5),

(3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5,

2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4),

(6, 5), (6, 6)}

Banyaknya titik sampel pada tabel tersebut ada 36, ditulis

n (S) = 36.

a. Peluang munculnya 2 mata dadu berjumlah 10 adalah

K = {(4, 6), (5, 5}, (6, 4), sehingga n(K) = 3 oleh karena itu

P (K) =

=

=


Jadi, peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah

b. Peluang munculnya 2 mata dadu berjumlah 5 adalah

K = {(1, 4), (2, 3}, (3, 2), (4, 1)}, sehingga n(K) = 4 oleh

karena itu P (K) =

=

=

Jadi, peluang munculnya 2 mata dadu berjumlah 5 adalah

Dari sekelompok siswa yang berjumlah 25 orang

terdapat 13 orang gemar IPA, 12 orang gemar matematika,

dan 8 orang gemar keduanya. Jika satu anak dipilih

secara acak. Tentukan peluang terpilihnya siswa yang

gemar keduanya!

1. Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali.

Tentukan peluang muncul angka pada sekeping uang

logam dan mata dadu lebih dari 4!

2. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang

munculnya mata dadu bilangan ganjil?

3. Tiga keping uang logam dilempar secara bersamaan.

Tentukan peluang munculnya 2 angka dan satu gambar!

Ayo Kita Menalar!

Latihan 2


4. Berapakah peluang muncul mata dadu faktor dari 12

dalam satu kali lemparan?

5. Dua mata dadu dilempar secara bersamaan.Hitunglah

peluang muncul mata dadu yang berjumlah 12!

6. Berikut ini adalah daftar makanan kesukaan siswa di

SLB Perwira.

Tabel 1.4Daftar Makanan di SLB Perwira

Makanan Banyak Peserta Didik

Biskuit 8

Permen 9

Bubur ayam 13

Nasi goreng 15

Berdasarkan daftar makanan kesukaan tersebut,

jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

a. Berapakah jumlah siswa di SLB Perwira seluruhnya?

b. Apabila A adalah kejadian siswa suka makan bikuit.

Tentukan peluangnya P (A)!

c. Apabila B adalah kejadian siswa suka makan permen.

Tentukanlah peluangnya P (B)!

d. Apabila C adalah kejadian siswa suka makan bubur

ayam. Tentukanlah peluangnya P (C)!

e. Apabila D adalah kejadian siswa suka makan nasi

goreng. Tentukanlah peluangnya P (D)!


7. Handini melempar sebuah dadu. Tentukan peluang

munculnya mata dadu:

a. Kurang dari 2

b. Lebih dari 6

c. 1, 2, 3, 4, 5, 6

8. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan satu kali,

Tentukanlah peluang kejadian munculnya angka 2 pada

dadu pertama!

9. Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola merah, 4 bola

kuning, dan 5 bola hijau. Jika sebuah bola diambil secara

acak. Berapakah peluang terambilnya bola kuning?

10.Diketahui banyak kartu bridge seluruhnya ada 52 kartu,

empat di antaranya adalah kartu As. Tentukan peluang

terambilnya kartu As apabila sebuah kartu bridge diambil

secara acak!

Presentasikan jawaban kalian di depan kelas!. Tanggapi

dengan baik pada jawaban teman kalian yang berbeda!

Ayo Kita Berbagi!


3. Kegiatan 1.3 Memahami Peluang Empirik

Kali ini kalian akan diajak untuk memahami peluang empirik.

pada kegiatan ini kalian akan mengamati ilustrasi percobaan

yang bertujuan memahami peluang empirik.

Ambillah sekeping uang logam lima ratusan. Kemudian uang

logam tersebut dilempar sebanyak 50 kali, permukaan yang di

sebelah atas (yang muncul) dicatat sebagai hasil yang

diperoleh dari pelemparan itu. Hasil perolehan tersebut

dicatat dalam bentuk tabel seperti berikut:

Tabel 1.5Pelemparan Sekeping Uang Logam

Sisi uang logam

(A) Hasil yang Diperoleh

(B) Banyak lemparan

Rasio (A) terhadap (B)

Angka (A) 20 50

Gambar (G) 30 50

Total 50 1

C. MEMAHAMI PELUANG EMPIRIK

Ayo Kita Amati!


Dari hasil tersebut kita dapat menghitung peluang empirik

munculnya masing-masing sisi uang logam.

Peluang empirik munculnya masing-masing sisi uang logam

adalah sebagai berikut:

Berikutnya cobalah kalian tuliskan pertanyaan tentang

peluang empirik yang ingin kalian ketahui jawabannya!

Contoh:

Untuk lebih memahami peluang empirik ayo kita simak

percobaan yang dilakukan oleh Emi dan Riko! Mereka

Ayo Kita Menanya!

Ayo Kita Menggali Informasi!

Peluang empirik adalah perbandingan atau

rasio banyaknya kejadian yang diamati dengan

banyak percobaan


melakukan percobaan melempar satu dadu sebanyak 60 kali.

Emi bertugas mencatat munculnya mata dadu 1, 2, dan 3

sedangkan Riko bertugas mencatat munculnya mata dadu 4,

5, dan 6.

Hasil tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel berikut.

Tabel 1.6Percobaan Pelemparan Sekeping Uang Logam

Yang

melakukan lemparan

Mata dadu

yang diamati

Banyak

muncul mata dadu (A)

Banyak

percobaan (B)

Rasio (A)

terhadap (B)

Emi 1 5 60

2 15 60

3 12 60

Riko 4 8 60

5 11 60

6 9 60

Total 60 1

1. Poltak melakukan percobaan melempar sekeping uang logam

sebanyak 10 kali, dari percobaan tersebut muncul sisi angka

sebanyak 4 kali.

a. Tentukan peluang empirik dari percobaan tersebut!

b. Dari hasil percobaan tadi berapa kali muncul sisi gambar?

Contoh Soal :


2. Daeng melakukan percobaan melempar sebuahdadu

sebanyak 20 kali, dari percobaan tersebut muncul mata

dadu 6 sebanyak 8 kali, mata dadu 3 sebanyak 7 kali, dan

mata dadu 1 sebanyak 5 kali. Tentukan peluang empirik

dari percobaan tersebut!

1. a. Untuk lemparan 10 kali, didapat muncul sisi angka 4 kali,

Peluang empirik =

= 0,4

b. Karena muncul sisi angka pada percobaan itu hanya 4

kali, maka muncul sisi gambar = 10 – 4 = 6

2.Peluang empirik mata dadu 6 =

= 0,4

Peluang empirik mata dadu 3 =

= 0,35

Peluang empirik mata dadu 1 =

= 0,25

Mari kita melakukan percobaan untuk menguji kebenaran

dugaan kalian dengan hasil percobaan yang kalian lakukan!

1. Persiapkan perlengkapan untuk melakukan percobaan.

a. Sekeping uang logam

b. Sebuah dadu bermata enam

2. Lakukan percobaan

a. Pelemparan sekeping uang logam sebanyak 20 kali.

Jawaban:


b. Penggelindingan dadu sebanyak 50 kali.

3. Catatlah hasil percobaan pada tabel berikut! bila kalian

kesulitan tulislah hasil percobaan kalian berupa catatan

lengkap dan mudah dipahami oleh teman kelompok

kalian!

4.

Tabel 1.7 Percobaan Pelemparan Sekeping Uang Logam 20 kali

Sisi Angka Sisi Gambar

Banyaknya kemunculan ....

....

Peluang empirik

....

....

Tabel 1. 8 Percobaan Penggelindingan Sebuah Dadu 50 kali

1 2 3 4 5 6

Banyaknya kemunculan

....

....

....

....

....

....

Peluang empirik

....

.... ....

.... ....

....

Bandingkan peluang empirik data hasil percobaan dengan

dugaan kalian! Bagaimanakah hubungan antara dugaan

kalian dengan hasil percobaan yang kalian lakukan?

Diskusikan dengan teman kelompok kalian. Buatlah

kesimpulan tentang hubungan secara umum antara peluang

empirik hasil percobaan dengan dugaan kalian! Mintalah

pendapat guru mengenai hasil diskusi yang kalian lakukan!


Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik

dengan peluang teoretik.

1. Kegiatan 1 telah dipelajari tentang peluang teoretik kejadian

tertentu dalam suatu eksperimen. Untuk mengingat

kembali pemahaman kalian tentang peluang teoretik,

tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut:

a. Hasil sisi Angka pada eksperimen sekeping uang logam.

b. Hasil mata dadu 2 pada eksperimen sebuah dadu.

Coba dan Diskusikan!

Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoritik

dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.

Tabel 1.9 Perhitungan Peluang Teoritik dan Peluang Empirik

Peluang teoritik

Peluang empirik

Hubungan

Sisi Angka ....

....

....

Mata dadu 2 ....

.... ....

2. Menurut kalian, apakah percobaan peluang empirik

mendekati peluang teoritik?

Ayo Kita Menalar!


3. Apabila kalian menambah banyak percobaan, apakah

banyaknya kemunculan masing-masing kejadian yang

kalian amati juga bertambah?

4. Lakukanlah percobaan tersebut dengan memperbanyak

lemparan uang logam dan memperbanyak penggelindingan

dadu! Bagaimana hasil peluang empiriknya? Berbeda atau

mendekati sama, dengan peluang teoritiknya? Jelaskan

jawaban kalian!

Tampilkan hasil jawaban kalian di depan kelas! Diskusikanlah

bersama guru kalian apabila kalian menemui kesulitan!

1. Selama bulan Juni Poltak bermain sepak bola sebanyak 12

kali di pagi hari, dan di sore hari 14 kali.Tentukan peluang

empirik dari kebiasaan Poltak bermain sepak bola di sore

hari!

2. Pelemparan sebuah dadu bermata 6 sebanyak 40 kali

didapatkan data sebagai berikut

Tabel 1.4Pelemparan Sebuah Dadu Bermata Enam

reku

en

si

Mata Dadu

1 2 3 4 5 6

12 kali 6 kali 8 kali 0 kali 6 kali 8 kali

Ayo Kita Berbagi!

Latihan 3


a. Berapakah peluang empirik muncul mata dadu 1?

b. Berapakah peluang empirik muncul mata dadu 2?

c. Berapakah peluang empirik muncul mata dadu 3?

d. Berapakah peluang empirik muncul mata dadu ganjil?

e. Berapakah peluang empirik muncul mata dadu prima?

3. Sebuah kompetisi tenis meja mempertemukan dua pemain

tenis meja yaitu Sri dan Emi.Tiga tahun terakhir ini Sri

sudah memenangkan 3 kali dari 5 kali pertandingan.

a. Tentukan peluang empirik masing-masing pemain tenis

meja dari kompetisi tersebut!

b. Kemukakan pendapatmu tentang kemungkinan Sri

dalam kompetisi berikutnya bila mereka bertemu lagi?

Bagaimana seharusnya sikap Sri dalam menghadapi

kompetisi berikutnya berhadapan kembali dengan Emi?

Apa yang seharusnya Emi lakukan untuk menghadapi

kompetisi tenis meja bertemu dengan Sri?

4. Hasil pelemparan sekeping uang logam oleh 3 murid kelas

XI dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 1.5Pelemparan Sekeping Uang Logam

Sisi yang

Muncul

Angka (A) Gambar (G)

Fre

ku

en

si Handini 6 4

Nanang 5 5

Buyung 3 7


a. Hitunglah peluang empirik muncul angka yang

dilakukan oleh Handini!

b. Hitunglah peluang empirik muncul gambar yang

dilakukan oleh Nanang!

c. Hitunglah peluang empirik muncul angka yang

dilakukan oleh Buyung!

d. Dapatkah kalian tentukan berapa kali masing-masing

anak melakukan lemparan?

Tugas proyek yang akan dikerjakan kali ini adalah tugas

kelompok.

Carilah kegiatan di sekitar kalian yang berkaitan dengan

peluang! Jika kegiatan tersebut berupa permainan, carilah

aturan mainnya! Buatlah perhitungan tentang peluang yang

terkait dengan permainan tersebut!

Kali ini kalian akan melakukan tugas berikutnya yaitu

belajar merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari.

Cobalah kalian jawab pertanyaan-pertanyaan berikut sebagai

pedoman kalian dalam membuat rangkuman materi bab I.

D. TUGAS PROYEK 1

E. MERANGKUM 1


1. Apakah yang dimaksud dengan pengertian ruang sampel,

titik sampel, kejadian, dan peluang?

2. Bagaimana cara menjabarkan dasar-dasar peluang

meliputi ruang sampel dan titik sampel?

3. Bagaimana cara menghitung peluang teoritik dan peluang

empirik?

4. Apakah kalian bisa menyimpulkan hubungan antara

peluang teoritik dan peluang empirik?

Apabila kalian masih belum bisa menjawab semua

pertanyaan-pertanyaan tersebut. Mintalah bantuan guru agar

tugas merangkum materi bab ini dapat diselesaikan dengan

baik dan tepat waktu.

I. PILIHAN GANDA

1. Jika 5 keping uang logam dilempar secara bersamaan satu

kali maka banyak ruang sampel yang terjadi adalah ....

A. 10

B. 16

C. 25

D. 32

F. UJI KOMPETENSI 1


2. Jika 3 keping uang logam dilempar secara bersamaan

maka peluang muncul tepat 2 angka adalah ... .

A.

B.

C.

D.

3. Sebuah dadu dilempar sekali, peluang muncul mata

dadu faktor dari 12 adalah ... .

A.

B.

C.

D.

4. Tiga keping uang logam dilempar sekali. Banyak kejadian

muncul 2 gambar adalah ....

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5. Dalam sebuah kantong terdapat 2 bola merah, 3 bola

hijau, dan 5 bola kuning. Jika sebuah bola diambil secara


acak, maka peluang terambilnya bola berwarna hijau

adalah ... .

A.

B.

C.

D.

6. Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola

biru. Bila satu bola diambil secara acak maka peluang

terambilnya bola biru adalah ... .

A.

B.

C.

D.

7. Sembilan kartu diberi nomor 1 sampai 9, kemudian kartu

dikocok. Jika salah satu kartu diambil secara acak

kemudian dikembalikan lagi. Peluang terambilnya kartu

bernomor ganjil adalah ... .

A.


B.

C.

D.

8. Banyak anggota ruang sampel pada pelemparan sekeping

uang logam dan sebuah dadu yang dilakukan secara

bersamaan adalah..

A. 12 titik sampel

B. 18 titik sampel

C. 20 titik sampel

D. 24 titik sampel

9. Sebuah dadu dilempar sebanyak 20 kali, ternyata muncul

muka dadu bernomor 4 sebanyak 5 kali. Tentukan peluang

empirikmunculnya angka 4 ... .

A.

B.

C.

D.


10. Dua buah dadu dilempar bersamaan satu kali.

Kemungkinan keluarnya jumlah 5 atau 10 dari ke dua dadu

itu adalah ... .

A.

B.

C.

D.

II. ISIAN

1. Tentukan peluang muncul 2 mata dadu berjumlah 10 pada

pelemparan dua buah dadu sekaligus!

2. Pada pelemparan tiga mata uang logam secara bersamaan,

tentukan peluang munculnya paling sedikit satu angka!

3. Berapakah banyaknya ruang sampel yang terjadi pada

pelemparan 4 mata uang secara bersamaan?

4. Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan banyaknya

peluang munculnya mata dadu faktor dari 6!


Bagaimana pendapat kalian setelah mempelajari bab I?

Apakah ada bagian yang belum kalian pahami? Bila ada, coba

dipelajari kembali!

Apakah pendapat kalian mengenai pelajaran ini

menyenangkan atau tidak?

Pada bagian mana yang membuat kalian senang atau tidak

senang?

Apabila kalian ingin memahami materi peluang berusahalah

lebih baik lagi!

H. REFLEKSI


Statistika

Pengolahan

Data

Penyajian

Data

Pengumpulan

Data

Tabel Diagram Batang

Ukuran Pemusatan

Median

PETA KONSEP

STATISTIKA BAB II

Mean

Modus

Diagram Garis

Diagram Lingkaran


Bahasan dalam bab II adalah tentang

statistika, dalam bab ini kita akan mempelajari

statistika dalam kehidupan sehari-hari, kita

sering menggunakan pengetahuan ini. Misalnya

dalam pengambilan nilai ulangan harian mata

pelajaran matematika yang diikuti oleh 10 siswa,

2 orang memperoleh nilai 80, 4 orang memperoleh

nilai 75, 3 orang mendapat nilai 70, dan 1 orang

mendapat nilai 60. Tahukah kalian berapa rata-

rata nilai yang diperoleh dari kesepuluh siswa?

Kalian tentu saja perlu memahami pengetahuan

tersebut, agar kalian dapat menghitung berapa

nilai rata-rata ulangan harianmu?


Ayo Simaklah!

1. Kegiatan 2.1 Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Duduklah dalam kelompokmu! Kemudian bacalah tabel

frekuensi yang dibagikan gurumu dengan baik!Dengarkan

instruksi guru!

Masalah 1

Seorang mahasiswa praktik mengadakan survey

tentang jenis musik yang paling digemari siswa di beberapa

SLB di provinsi. Mahasiswa tersebut menentukan penelitian di

kelas XI yang terdiri dari 2 kelas paralel dan dia memilih

secara acak 5 siswa pada masing-masing kelas untuk

diwawancarai. Hasil survey mahasiswa tersebut merupakan

penelitian tentang kegemaran jenis musik yang akan

digunakan untuk menampilkan pagelaran seni musik terkini

yang paling digemari siswa.

a. Banyak siswa kelas XI yang terpilih untuk diwawancarai

disebut sampel.

A. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL

Ayo Kita Amati!


b. Seluruh siswa kelas XI disebut populasi.

c. Hasil wawancara tentang jenis musik yang digemari

seluruh siswa kelas XI yang diwawancara merupakan

data.

d. Hasil wawancara tentang jenis musik yang digemari

seorang siswa kelas XI adalah datum.Jadi datum

merupakan bagian dari data.

e. Data merupakan kumpulan dari objek-objek tertentu yang

mempunyai makna.

f. Jenis data terdiri atas data kualitatif dan data kuantitatif.

g. Data kualitatif yaitu data yang menunjukkan keadaan

objek yang tidak berbentuk bilangan, misalnya: jenis

kelamin, warna kulit dan lain-lain.

h. Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah

dari objek yang berbentuk bilangan, misalnya: umur,

tinggi, berat badan dan lain-lain.

Penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram,

bertujuan memudahkan pembaca memperoleh informasi

dalam waktu tidak terlalu lama.

Ayo kita baca baik-baik dan cobalah kalian pahami data nilai

ulangan Matematika 21 siswa kelas XI SMALB sebagai

berikut:


Tabel 2.10Frekuensi Nilai Ulangan Matematika Kelas XI

Nilai Frekuensi

5 2

6 6

7 6

8 4

9 3

Jumlah 21

Sesudah kalian baca data nilai ulangan tersebut,

informasi apa yang dapat kalian sampaikan?Ayo bicarakan

dengan kelompokmu!Penyajian data dalam bentuk tabel, akan

kita bahas dan pahami pada bagian ini.

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan penyajian data!

Contoh: Jenis data apa yang sesuai ditampilkan dalam bentuk

Tabel.

Perhatikan sebaran nilai ulangan matematika dari 14

orang siswa kelas XI berikut ini!

Ayo Kita Menanya!



Nilai Ulangan matematika kelas XI:

7 5 6 7 8 4 5

6 6 5 6 4 5 6

Data dalam bentuk tabel dapat disajikan sebagai berikut:

Tabel 2.11Frekuensi Nilai Ulangan Matematika Kelas XI

Nilai BanyakSiswa/Frekuensi

4 2

5 4

6 5

7 2

8 1

Jumlah 14

Mana yang lebih mudah dibaca, apakah data yang

disajikan dalam bentuk sebaran data atau data yang disajikan

dalam bentuk tabel frekuensi? Coba bandingkan!

Diketahui data berat badan 14 siswa kelas XI di sebuah

SMALB swasta adalah sebagai berikut:

48 50 47 50 47 55 45

45 47 48 50 60 45 50

Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel frekuensi!

Penyelesaian:

Perhatikan cara menyajikan data dalam bentuk tabel

frekuensi berikut ini:

Contoh Soal


1. Tulis data tersebut dalam satu kolom secara terurut dari

berat badan yang paling ringan ke yang paling berat.

2. Kemudian buat tanda khusus pada masing-masing berat

badan untuk memudahkan menghitung frekuensinya yang

menyatakan banyaknya anak berberat badan sama.

3. Catat frekuensinya.

Tabel 2.12Frekuensi Berat Badan Siswa Kelas XI

Berat Badan Frekuensi

45 3

47 3

48 2

50 4

55 1

60 1

Jumlah 14

Perhatikan data nilai ulangan matematika dari 15 anak

berikut.

7 4 8 7 6 5 6 9 5 9 7 8 6 6 7

Cobalah sajikan data tersebut dalam bentuk tabel frekuensi!

Ayo Kita Menalar!


1. Banyaknya galon air minum mineral yang terjual di toko

Makmur setiap harinya selama 16 hari adalah sebagai

berikut:

10 13 15 12 10 13 16 12

12 14 12 13 15 16 12 13

Buatlah tabel frekuensinya!Informasi apa yang dapat kalian

baca dan ceritakan dari tabel frekuensi tersebut!

2. Banyaknya tabung gas yang terjual di toko Makmur mulai

hari Senin selama 14 hari adalah sebagai berikut:

Minggu ke

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu

1 2 4 1 3 2 1 1

2 2 3 5 0 1 3 2

Buatlah tabel frekuensinya! Apakah tabung gas di toko

Makmur selalu terjual setiap harinya?Hari apa yang sama

sekali tidak ada pembelinya?

3. Kelas XI mendapat tugas mencatat data tentang frekuensi

tinggi badan seluruh siswa SMALB di sekolah. Setelah

mereka mewawancarai 14siswa, didapat hasilnya sebagai

berikut:

Latihan 1


Tabel 2.13Frekuensi tinggi badan siswa SMALB

No Tinggi badan siswa (cm) Frekuensi

1 153 2

2 158 4

3 162 3

4 165 2

5 168 1

6 170 1

7 172 1

a. Berapa siswa yang mempunyai tinggi badan 165 cm!

b. Adakah siswa yang mempunyai tinggi badan 173 cm?

c. Siswa dengan tinggi badan berapa yang frekuensinya

paling tinggi?

4. Berikut adalah data hasil survey untuk mengetahui berapa

banyak penonton televisi pada 4 acara berikut yaitu

Berita, Kesehatan, Kuis, dan Olah Raga.Bacalah data hasil

survey tersebut!

Tabel 2.14Hasil Survey 4 Acara Televisi

No Acara Televisi Banyak Penonton

1. Berita 255

2. Kesehatan 305

3. Kuis 190

4. Olah Raga 207


a. Berapa banyaknya penonton acara Berita?

b. Tentukan selisih antara banyaknya penonton acara Kuis

dengan acara Kesehatan?

c. Berapakah jumlah penonton seluruhnya yang disurvey?

Ayo kita belajar mewawancarai!

Tanyalah teman sekolahmu tentang pelajaran yang paling

digemari, dan catatlah! Isilah tabel yang tersedia!

a. Pelajaran apa yang paling digemari?

b. Berapa anak yang suka pada pelajaran matematika?

c. Apakah ada anak yang tidak suka semua mata

pelajaran?

Presentasikan hasil wawancara kalian! Apakah ada

perbedaan hasil wawancara kalian? Tanggapi dengan baik

komentar dari kawan sekelasmu!

2. Kegiatan 2.2 Penyajian Data dalam Diagram Batang

Sebuah surat kabar memuat berita tentang

meningkatnya jumlah balita yang terkena penyakit demam

B. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM BATANG

Ayo Kita Berbagi!

Ayo Kita Simak!


berdarah dari tahun 2010 sampai 2013 di sebuah Rumah

Sakit Umum Daerah (RSUD). Berita tersebut menjadi menarik

untuk dibaca karena disertai dengan gambar diagram batang.

Ayo kita simak bersama informasi tentang diagram batang

tersebut!

Gambar 2.21Diagram Batang 2.1 Jumlah Balita yang Terkena DemamBerdarah di RSUD

Sebelum kita bahas masalah diagram batang, coba buat

pertanyaan yang berkaitan dengan diagram batang.

Contoh: Dalam hal apa saja diagram batang digunakan?

Bagaimana bentuk penyajiannya?

0

20

40

60

80

100

120

2010 2011 2012 2013

Jum

lah B

ali

ta

Tahun

Ayo Kita Menanya!


Diagram batang biasanya menggambarkan data

berbentuk kategori yang digunakan untuk membandingkan

data atau menunjukkan hubungan suatu data dengan data

keseluruhan.

Diagram batang biasanya berbentuk batang-batang

(persegi panjang) tegak dan mendatar, data atau informasi

alasnya menyatakan kategori dan tingginya menyatakan

jumlah dari kategori. Oleh karena itu hal yang perlu

diperhatikan dalam penyajian data bentuk diagram batang

adalah adanya sumbu mendatar dan sumbu tegak yang

berpotongan.

Ayo kita perhatikan dan simak baik-baik contoh berikut!

1. Perhatikan gambar diagram batang berikut!

Diagram batang tersebut menggambarkan banyaknya

kendaraan bermotor yang melakukan pelanggaran lalu

lintas di satu kota.

a. Berapa banyaknya bus kota yang melakukan

pelanggaran lalu lintas?

b. Berapa banyaknya taksi yang melakukan pelanggaran

lalu lintas?

Ayo Kita Menggali Infomasi!

Contoh Soal :


c. Sebutkan jenis kendaraan yang paling banyak

melakukan pelanggaran!

d. Sebutkan jenis kendaraan yang tidak pernah

melakukan pelanggaran!

Gambar 2.2 Diagram Batang 1.2 Pelanggaran Lalu LIntas

a. 1.500 bus kota

b. 2.000 taksi

c. Motor

d. Tidak ada

2. Simak data jumlah siswa tahun 2011 sampai 2014 di

sebuah SMALB Negeri berikut ini:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Taksi Bus Kota Motor Mobil Pribadi

Jum

lah

Pela

nggara

n

Jenis Kendaraan

Jawaban:


Tabel 2.15Jumlah Siswa SMALB Negeri 2011-2014

No Tahun Jumlah Siswa

1 2011 30

2 2012 20

3 2013 40

4 2014 50

Penyelesaian:

Perhatikan baik-baik diagram batang di bawah ini!

Gambar tersebut memperlihatkandua sumbu yang posisinya

berbeda, ada sumbu mendatar dan ada yang tegak di sebelah

kiri. Kategori terletak di sumbu mendatar dan banyak siswa

(kuantitas) terletak pada sumbu tegak.

Gambar diagram batang untuk data di atas adalah sebagai

berikut:

Gambar 2.22Diagram Batang1.1 SiswaSMALB Negeri

0

10

20

30

40

50

60

2011 2012 2013 2014

Jum

lah

Sis

wa

(ku

anti

tas)

Tahun (kategori)


Perhatikan dengan baik diagram berikut! Coba simak dan

tuliskan informasi yang kalian baca! Jawablah pertanyaan-

pertanyaan berikut!

1. Data apa yang tertera pada diagram tersebut!

2. Hitunglah jumlah siswa yang memperoleh nilai sangat

baik, bila patokan nilai terendah untuk siswa yang

nilainya sangat baik adalah siswa yang mempunyai nilai

diatas 75.

1. Pemesanan ayam potong pada peternakan Pak Zul selama

5 hari terakhir tercatat sebagai berikut: hari pertama terjual

200 ekor ayam, hari kedua terjual 225 ekor ayam, hari

0

5

10

15

66 69 72 75 78 81

frekuensi

Hasil Ulangan Matematika

Ayo Kita Menalar!

Gambar 2.3 Diagram Batang 1.3 Hasil Ulangan Matematika

Latihan 1


ketiga terjual 400 ekor ayam, hari ke empat 400 ekor ayam,

dan hari ke lima mencapai 500 ekor ayam.

a. Diskusikan dalam kelompok ditempatkan di sumbu

mana jumlah ayam untuk setiap harinya?

b. Apa nama kategori yang tepat untuk data tersebut!

c. Berapa jumlah ayam potong yang dipesan selama 5 hari?

2. Perhatikan diagram batang di bawah ini!

Diagram tersebut menggambarkan data hasil survey untuk

mengetahui banyak penonton televisi menyenangi acara

Berita, Kesehatan, Kuis, dan Olah Raga.Bacalah data hasil

survey tersebut!

a. Berapa banyaknya penonton pada acara Berita?

b. Tentukan selisih banyaknya penonton acara Kuis

dengan acara Kesehatan?

c. Berapakah jumlah penonton seluruhnya yang

disurvey?

Gambar 2.23Diagram Batang 1.4 Hasil Survey 4 Acara TV

0

100

200

300

400

500

Berita Kesehatan Kuis Olah Raga

Jum

lah

Pen

on

ton

Jenis Acara Televisi

Hasil Survey 4 Acara TV


3. Selama seminggu penjualan tiket masuk arena bermain

mencapai 5.000 lembar. Rata-rata tercatat 500 pengunjung

per hari. Hari Sabtu dan Minggu jumlah pengunjung

menjadi 1.500 orang.

a. Diskusikan dalam kelompok ditempatkan di sumbu

mana banyaknya pengunjung untuk setiap harinya?

b. Apa nama kategori yang tepat untuk data tersebut!

c. Berapa jumlah penonton yang tercatat pada hari Senin

sampai Jumat?

4. Berikut adalah diagram batang yang memuat sebuah

berita.

a. Berita apa yang digambarkan pada diagram tersebut?

b. Tunjukkan kategorinya!

c. Presentasikan hasil membaca berita tersebut di depan

kelasmu!

Gambar 2.24Diagram Batang 1.5 Sebuah Berita

0

500

1000

1500

2000

2500

RS Cipto MangunKusumo

RS Fatmawati RS Harapan Kita RS Budi Asih

Jum

lah

Pas

ien

Rumah Sakit di Jakarta


5. Hasil panen padi milik Made Lastri selama 3 tahun

terakhir digambarkan dalam diagram berikut.

Gambar 2.25Diagram Batang 1.6 Hasil Panen Padi Made Lastri

a. Berapa ton yang didapat pada tahun 2012?

b. Apa pendapatmu tentang hasil panen padi milik Made

Lastri selama 3 tahun terakhir?

c. Berapa peningkatan hasil panen dari tahun 2012 ke

tahun 2014?

6. Data berikut menunjukkan banyak balita yang terserang

penyakit TBC selama 3 pekan di sebuah wilayah. Bacalah

diagram tersebut di depan kelas!

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

2012 2013 2014

satu

an d

alam

to

n

Tahun

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Minggu 1 Minggu 2 Minggu 3

Jum

lah

Bal

ita

Gambar 2.26Diagram Batang 1.7 Jumlah Balita Penderita TBC


a. Pada minggu ke berapa balita terbanyak yang terserang

TBC?

b. Tentukan peningkatan jumlah penderita TBC pada

minggu pertama ke minggu ketiga!

c. Berapa orang penambahan banyak balita yang

terserang TBC pada minggu kedua ke minggu ketiga?

d. Bagaimana tanggapan kalian terhadap data pada

diagram tersebut! Diskusikan!

Sampaikan jawabanmu secara lisan di depan kelas! Berilah

tanggapan yang positif terhadap jawaban temanmu yang

berbeda!

3. Kegiatan 2.3 Penyajian Data dalam Diagram Garis

Informasi mengenai naik turun nilai tukar rupiah (kurs)

terhadap dolar Amerika (AS) selama enam hari terakhir bulan

April dan satu hari di awal bulan Mei tahun 2015 disajikan

pada diagram berikut!

C. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

GARIS

Ayo Kita Berbagi!

Ayo Kita Amati!


Informasi tersebut disajikan dalam bentuk diagram yang

disebut sebagai diagram garis.

Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan diagram garis.

Contoh: Data apa saja yang cocok disajikan dalam bentuk

diagram garis? Bagaimana cara membacanya?

Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data

yang berkala dan berkesinambungan. Cara penyajiannya

diperlukan sumbu tegak dan sumbu mendatar yang saling

berpotongan. Mari kita simak contohnya!

Ayo Kita Menanya!

AyoKita Menggali Informasi!

Gambar 2.27Diagram Garis 2.1 Nilai Tukar Rupiah

http://www.seputarforex.com/data/kurs_dollar_rupiah/grafik.php(diu

nduh hari Sabtu 2 Mei 2015)

http://www.seputarforex.com/data/kurs_dollar_rupiah/grafik.php


Berikut adalah data penjualan televisi LED 32 inchi di sebuah

toko elektronik selama 6 bulan pada tahun 2013.

Tabel 2.16Data Penjualan Televisi LED 32 inchi

Bulan Juli Agust Sept Okt Nop Des

Jumlah TV

13 16 10 18 20 30

Perhatikan baik-baik! Data tersebut dapat disajikan dalam

bentuk diagram garis. Bacalah dengan teliti diagram tersebut!

Kemudian jawablah pertanyaan-pertanyaannya!

a. Berapakah banyak TV yang terjual pada bulan

Nopember?

b. Pada bulan apa TV tersebut paling banyak terjual?

0

5

10

15

20

25

30

35

Juli Agust Sept Okt Nop Des

Jum

lah

TV

Gambar 2.28Diagram Garis 2.2 Penjualan TV LED 32 Inchi

Contoh Soal :


c. Tentukan berapa jumlah TV yang terjual paling sedikit!

Terjadi di bulan apa?

a. TV terjual bulan Nopember 20 unit

b. Desember

c. paling sedikit terjual 10 unit, September

1. Bacalah diagram garis berikut baik-baik! Diagram tersebut

menggambarkan banyaknya buku yang terjual di sebuah

toko buku selama 6 hari:

Gambar 2.29Diagram Garis 1.4 Penjualan Buku

a. Berapakah banyak buku yang terjual pada hari Senin?

b. Berapa paling banyak buku terjual?

c. Sebutkan pada hari apa buku terjual paling sedikit?

d. Sebutkan pada hari apa buku terjual sebanyak 30?

e. Tentukan jumlah buku yang terjual selama 6 hari!

0

10

20

30

40

50

60

Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

Banyak B

uku

Jawaban:

Latihan 4


2. Seorang mahasiswa mewawancarai bu Parto pemilik warung

Tegal yang baru dibuka selama 5 minggu. Hasil

wawancaranya ditulis dalam diagram garis berikut:

Gambar 2.30Diagram Garis 1.5 Data Penjualan Warung Tegal Bu Parto

a. Bagaimana menurut pendapat kalian, apakah warung

Tegal milik bu Parto mengalami kerugian?

b. Berapa kilogram beras yang ditanak pada minggu ke

lima?

c. Berapa kilogram ikan mas yang digoreng pada minggu ke

empat?

d. Berapa kilogram ikan mas goreng yang terjual selama 5

minggu?

e. Berapa kilogram beras yang ditanak selama 5 minggu?

3. Bacalah data pada tabel frekuensi berikut!

Tabel frekuensi tersebut menggambarkan naik turun nilai

tukar rupiah terhadap dolar AS. Pilihlah diagram garis yang

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5

Terj

ual

Minggu

Ikan Mas

Beras


sesuai dengan data pada tabel frekuensi! Diagram garis A

atau diagram garis B?

Tabel 2.17Frekuensi Nilai Tukar Rupiah

No Tanggal Jual Beli

1. 14 April 2015 13.130 12.830

2. 15 April 2015 13.060 12.760

3. 16 April 2015 13.000 12.700

4. 17 April 2015 12.990 12.670

5. 20 April 2015 13.035 12.735

Sumber BCA http://www.seputarforex.com/data/kurs_dollar_rupiah/grafik.php

(diunduh hari Sabtu, 2 Mei 2015)

Diagram garis A

12.400

12.500

12.600

12.700

12.800

12.900

13.000

13.100

13.200

14 15 16 17 20

Fluktuasi Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar

Bulan April 2015

kurs Jual

kurs Beli



Diagram garis B

Diskusikan bagaimana perkembangannaik turun nilai tukar

rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 14 sampai tanggal 20

April 2015? Bacakan hasil diskusi tersebut di depan kelas!

Sampaikan jawaban kalian di depan kelas! Berilah tanggapan

dan masukan yang bersifat positif pada jawaban yang

berbeda!

Ceritakan secara singkat apa yang telah kalian dapatkan dan

pelajari selama ini!

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

14 15 16 17 20

Naik Turun Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar

Bulan April 2015

Ayo Kita Berbagi!

kurs Jual

kurs Beli


Bacalah dengan cermat diagram berikut ini!

Diagram tersebut memuat hasil survey seorang mahasiswa

mengenai pengunjung minimarket selama lima bulan yang

disajikan dalam diagram garis sebagai berikut.

Gambar 2.31Diagram garis 2.3 Pengunjung Minimarket

Tugas kalian adalah:

Pertama menyajikan diagram garis tersebut dalam bentuk

tabel. Kemudian ceritakan apa yang telah kalian dapatkan

dari informasi hasil survey mahasiswa tersebut!

Carilah jenis data yang lain, tanyakan pada orang tua kalian

informasi apa yang dapat disajikan dalam bentuk diagram

garis!

0

10

20

30

40

50

60

70

Januari Februari Maret April Mei

Jum

lah P

engunju

ng

Bulan

Ayo Kita Menalar!


4. Kegiatan 2.4 Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Lingkaran

Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk

menunjukkan perbandingan suatu data terhadap

keseluruhan. Besar daerah pada lingkaran dinyatakan dalam

persen (%) atau derajat (º). Diagram lingkaran biasanya dibagi

atas juring-juring atau sektor-sektor untuk menggambarkan

keadaan data.

Mari kita simak hasil survey seorang mahasiswa tentang

kegemaran menari, menyanyi, voli, dan sepak bola dari 40

siswa di suatu sekolah. Mahasiswa tersebut menggambarkan

hasil survey dalam suatu diagram lingkaran. Perincian hasil

surveynya tertulis sebagai berikut: 1440 gemar menari, 1260

gemar menyanyi, 360 gemar voli, sisanya gemar sepak bola.

Maka siswa yang gemar sepak bola adalah

3600 – (1440 + 1260+ 360) = 3600 – 3060 = 540

Hasil survey terhadap kegemaran siswa tersebutdapat

digambarkan dalam diagram lingkaran berikut.

D.PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

LINGKARAN

Ayo Kita Amati!


Gambar 2.32Diagram Lingkaran 2.1 Presentase Jumlah Siswa di SLB N Jabar

1. Hasil penelitian tentang kegemaran olah raga terhadap 80

orang siswa disajikan dalam sebuah diagram lingkaran

sebagai berikut: 180º gemar tenis meja, 90º gemar catur,

dan 90º gemar sepak bola.

a. Tentukan banyak anak yang gemar tenis meja!

b. Tentukan banyak anak yang gemar catur dan sepak

bola!

Jawab:

Untuk menjawabnya kalian ingat bahwa besarnya sudut

lingkaran adalah 360º. Perhatikan baik-baik bagaimana

menyelesaikannya.

a.

× 80 =

× 80 = 40 anak

Jadi, banyak siswa yang gemar tenis meja ada 40 anak.

Hasil Survey Kegemaran Siswa

1440

1260

360

540

Contoh Soal :


b.

× 80 =

× 80 = 20 anak

Jadi, banyak siswa yang gemar catur ada 20 anak.

Anak yang gemar catur = Anak yang gemar sepak bola

Oleh karena itu banyak anak yang gemar sepak bola sama

dengan banyak anak yang gemar catur yaitu 20 anak.

2. Jumlah siswa di sebuah Sekolah Luar Biasa Negeri di

Jawa Barat pada tahun 2013 tercatat 300 jiwa. Siswa

tersebut tersebar di TK, SD, SMP, dan SMA. Rincian

banyaknya siswa dalam persen di tiap jenjang adalah

sebagai berikut: TK (15%), SD (55%), SMP (20%), dan SMA

(10%).

Perhatikan diagram lingkaran yang menggambarkan

situasi tersebut!

Gambar 2.33Diagram Lingkaran 2.2 Presentase Jumlah Siswa di SLB N Jabar

a. Bisakah kamu sebutkan jenjang mana yang mempunyai

siswa yang paling banyak?

TK 15%

SD 55%

SMP 20%

SMA 10%


b. Tentukan banyak masing-masing dari tiap-tiap jenjang!

Jawab:

a. Jenjang SD

b. TK = 300 = 300

= 45 anak

SD = 300 = 300 ×

= 165 anak

SMP = 300 = 300 ×

= 60 anak

SMA = 300 = 300 ×

= 30 anak

Buatlah pertanyaan seputar diagram lingkaran!

Contoh : Apakah kegunaan diagram lingkaran sama dengan

diagram yang lainnya?

Seorang mahasiswa meneliti 80 anak kelas XI di SMALB

Swasta tunanetra kabupaten Cirebon. Mahasiswa tersebut

mengumpulkan informasi tentang murid yang tinggal dengan

orang tua, saudara, dan asrama. Ternyata hasilnya 40 anak

tinggal bersama orangtuanya, 10 anak tinggal bersama

saudaranya, dan 30 anak tinggal di asrama. Kemudian

mahasiswa tersebut menghitung persentase masing-masing

dan dia menggambarkannya dalam diagram lingkaran. Amati

Ayo Kita Menanya!



baik-baik diagram tersebut! Perhatikan informasi yang tertera

pada diagram.

Tanyalah pada guru bagaimana mahasiswa tersebut

mengubah data yang semula berupa angka menjadi bentuk

persen.

Gambar 2.34Diagram Lingkaran 2.3 Perbandingan Tempat Tinggal Siswa

Latihan 5

1. Pak Lambas memiliki 20 kemeja, perinciannya tertera

dalam sebuah diagram lingkaran. Perhatikan baik-baik

informasi yang tertera pada diagram tersebut! Kalian harus

dapat membacanya.

a. Menurut kalian sesuaikah bila kemeja pak Lambas

digambar dalam diagram lingkaran?

b. Tentukan banyaknya kemeja warna putih!

c. Tentukan banyaknya baju batik pak Lambas!

d. Diskusikanlah bila ada kesulitan dalam membaca

diagram!

Bersama orangtua

50% Bersama saudara

12%

Tinggal di asrama

38%


Gambar 2.35Diagram Lingkaran 1.3 Koleksi Baju Pak Lambas

2. Diagram lingkaran yang dibuat Aan menunjukkan bagian-

bagianhasil penjualan buku pelajaran,90º di antaranya

buku pelajaran Biologi, buku Kimia 90º, buku Fisika 120º,

dan buku Matematika 60º. Bila jumlah semua buku yang

terjual 1.500 buah berapakah banyaknya buku Matematika

yang terjual? Informasi apa yang kalian dapat sampaikan

mengenai penjualan buku Biologi dan buku Kimia?

Sampaikan jawaban kalian di depan kelas! Berilah

tanggapan dan masukan yang bersifat positif pada jawaban

yang berbeda!

Ceritakan secara singkat apa yang telah kalian dapatkan

dan pelajari selama ini!

Baju Batik 25%

Kemeja Hijau Pupus

20% Kemeja Biru

15%

Kemeja putih 40%

Ayo Kita Berbagi!


5. Kegiatan 2.5 Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan biasanya digunakan untuk

memberikan informasi singkat dari suatu kumpulan data.

Misalnya rata-rata nilai rapor, rata-rata nilai matematika

siswa kelas XI, nilai siswa yang paling banyak dicapai atau

berat badan siswa yang paling banyak muncul.

A. Mean, Modus, dan Median

Berikut adalah data tinggi badan sembilan siswa kelas XI.

165 158 160 165 166 150 165 150 152

Buatlah pertanyaan dari apa yang telah kalian amati!

Ikuti petunjuk berikut! Kalian akan dapat menyimpulkan

pengertian mean, modus, dan median.

E. UKURAN PEMUSATAN DATA

Ayo Kita Amati!

Ayo Kita Menanya!

Ayo Diskusikanlah Data tersebut!


1. Urutkan data tinggi badan tersebut dari yang terkecil ke

yang terbesar! Ukuran tinggi badan berapa yang tepat

berada di tengah-tengah?

2. Jumlahkan semua ukuran tinggi badan anak kelas XI, lalu

bagi hasilnya dengan seluruh banyak anak (9 anak).

Berapa yang kalian dapatkan?

3. Ukuran tinggi badan berapa yang sering muncul?

Hitunglah dengan teliti!

Penyelesaian

1. 150 150 152 158 160165 165 165 166

Ukuran tinggi badan 160 cm berada di tengah-tengah. Nilai

yang berada di tengah itu di sebut median.

2. Mean =

=

=159

Hasil tersebut adalah mean atau rata-rata tinggi badan

tersebut.

3. Ukuran tinggi badan yang sering muncul adalah 165 cm.

Ukuran tinggi badan yang sering muncul disebut modus,

karena berdasar data 165 muncul tiga kali dibandingkan

kemunculan nilai-nilai yang lain.

1. Tentukan median dari data berikut:

60 70 70 80 60 60 70 60

Contoh Soal :


Jawab :

Urutkan data tersebut menjadi:

60 60 60 60 70 70 70 80

Karena banyak data genap, maka mediannya adalah jumlah

dua datum yang ditengah dibagi 2, yaitu:

= 65

2. Tentukan mean, modus dan median dari data nilai IPA

kelas XI berikut ini:

80 70 65 65 70 65 65 75 60 50

Jawab :

Rata-rata nilai IPA kelas XI

Mean =

=

= 66, 66

Modusnya adalah 65, karena 65 adalah nilai IPA di kelas XI

yang frekuensinya paling banyak yaitu diperoleh 3 anak.

Untuk mencari median data harus diurutkan dari yang

terkecil ke yang terbesar seperti berikut:

50 60 65 65 70 70 75 80

Jadi, median dari data tersebut adalah 65

3. Tentukan modus dari data nilai ulangan Matematika dalam

tabel berikut:

Tabel 2.18Nilai Ulangan Harian Matematika

Data 5 6 7 8 9

Frekuensi 1 4 2 1 1

65


Jawab :

Modus adalah data yang memiliki frekuensi tertinggi.

Jadi, modusnya adalah 6 (banyaknya frekuensi ada 4).

Sekarang kalian sudah bisa menyimpulkan pengertian

tentang modus, median, dan mean.

Cara untuk menentukan median

Apabila banyaknya data ganjil,

ambillah datum yang ditengah, bila

banyaknya data genap, ambillah dua

datum yang letaknya ditengah

kemudian dibagi dua

Untuk

diingat

Modus adalah data yang paling sering muncul atau data

dengan frekuensi paling besar.

Median adalah nilai yang terletak di tengah-tengah data,

jika data diurutkan dari data terkecil sampai dengan

data terbesar.

Mean atau rata-rata adalah jumlah semua nilai data

dibagi banyak data


Gambar 2.36Diagram Batang 1.8 Data Nilai Matematika

Perhatikan baik-baik diagram batang tersebut! Cobalah

tentukan nilai rata-rata (mean), modus, dan median dari data

nilai matematika dalam diagram tersebut!

1. Tentukan mean dan median dari data berikut:

4 5 5 6 6 7 7 8

2. Tentukan mean, modus, dan median dari data berikut:

6 7 7 8 8 8 10 10

3. Tentukan mean, modus, dan median dari data berikut:

75 80 80 60 55 70 70

0

2

4

6

8

10

12

20 30 40 50

Fre

kue

nsi

Nilai

Data Nilai Matematika

Ayo Kita Menalar !

Latihan 6


4. Tentukan median dari data berikut!

8 9 7 8 5 6 9 7 9 9 10

5. Seorang mahasiswa mengumpulkan data tentang CD lagu-

lagu daerah yang dimiliki siswa dari sebuah sekolah SMALB

swasta. Masing-masing siswa berturut-turut memiliki CD

lagu-lagu daerah sebagai berikut:

1 1 2 0 1 2 0 3 1 0 0 2 1 1

1 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 2 0 2

Carilah:

a. Hitunglah banyaknya siswa dari sekolah tersebut!

b. Tentukan jumlah keseluruhan CD yang dimiliki Siswa.

c. Carilah modus dari data tersebut!

6. Apakah suatu data bisa mempunyai modus lebih dari

satu? Cobalah buat data yang dapat membuktikan

jawaban kalian!

Presentasikan jawaban kalian di depan kelas! berikan

tanggapan secara baik-baik pada jawaban yang berbeda!

Ayo Kita Berbagi!


B. Menyelesaikan Masalah dalam Pengolahan Data Tunggal

1. Nilai rata-rata ulangan IPA dari 4 anak 6,75. Jika nilai

Emi dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah

menjadi 7. Tentukan nilai ulangan Emi!

2. Data nilai ulangan Bahasa Indonesia dari 10 siswa kelas

XI adalah sebagai berikut: 7, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4.

Jika siswa yang dianggap lulus adalah yang nilainya di

atas rata-rata. Tentukan banyak siswa yang lulus!

Penyelesaian :

1. Diketahui nilai rata-rata 4 anak 6,75.

Jika nilai Emi masuk rata-ratanya menjadi 7.

Ditanya: Berapa nilai Emi? misalkan nilai Emi x

Ini berarti (6,75 x 4) + x = 7 x 5

(27) + x = 35

x = 35 – 27

x = 8

Jadi, nilai ulangan IPA Emi adalah 8

2. Mean ulangan Bahasa Indonesia 10 siswa kelas XI:

=

= 5,6

Jadi, banyak siswa yang lulus 5 orang yang nilainya

7, 6, 7, 8, 6.

Contoh Soal :


1. Nilai rata-rata ulangan IPA dari 4 anak 7. Jika nilai Sam

dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,6.

Tentukan nilai ulangan Sam!

2. Data nilai ulangan Bahasa Indonesia dari 7 siswa kelas XI

adalah sebagai berikut: 7, 8, 6, 7, 8, 6, 7.

Jika siswa yang dianggap lulus adalah yang nilainya di

atas rata-rata. Tentukan banyak siswa yang Tidak lulus!

Kali ini tugas kalian adalah mewawancarai seluruh siswa

SMALB di sekolahmu, informasi yang diinginkan adalah data

tentang nilai pelajaran matematika pada semester berjalan.

Data diambil dari hasil ulangan harian 1.

a. Buatlah tabel frekuensi yang menggambarkan hasil

wawancara!

b. Carilah mean, modus, dan median dari data yang

terkumpul!

c. Buatlah laporan hasil wawancara tersebut!

d. Sajikan hasilnya di depan kelas!

e. Apakah kesulitan yang kalian dapatkan dalam membuat

laporan?

F. TUGAS PROYEK 2

Latihan 7


Sesudah kalian selesai mempelajari materi bab II, tugas

kalian sekarang adalah merangkum. Sebagai acuan dalam

membuat rangkuman coba kalian jawabpertanyaan-

pertanyaan berikut:

1. Apakah yang dimaksud dengan pengertian data dan

datum?

2. Sebutkan macam-macam bentuk data!

3. Bagaimana cara pengolahan dan penyajian data tunggal

yang berbentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan

diagram lingkaran?

4. Bagaimana cara untuk menentukan mean atau rata-rata,

modus, da median?

Apabila kalian masih belum bisa menjawab semua

pertanyaan-pertanyaan tersebut. Mintalah bantuan guru agar

tugas merangkum materi bab ini dapat diselesaikan dengan

baik dan tepat waktu.

G. MERANGKUM 2


I. Pilihan Ganda

1. Hasil penelitian dari 48 siswa tentang kegemaran pada

mata pelajaran disajikan dalam sebuah diagram lingkaran

sebagai berikut; 90º bagian gemar matematika, 130º bagian

gemar IPS, 90º bagian gemar IPA, dan 50º bagian gemar

olah raga. Banyaknya anak yang gemar matematika adalah

... anak.

A. 24

B. 18

C. 15

D. 12

2. Mean dari 11 13 16 19 15 10 adalah ... .

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

3. Diketahui data 8 9 5 6 9 7 10 9. Median dari

data tersebut adalah ... .

A. 6

B. 7,5

C. 8

D. 8,5

H. UJI KOMPETENSI 2


4. Mean dari 9 8 8 10 7 9 adalah ... .

A. 9,5

B. 8,5

C. 7,5

D. 6,5

5. Median dari 7 5 4 5 4 7 6 8 6 6 adalah ....

A. 5,5

B. 6

C. 6,5

D. 7

6. Hasil dari pendataan jenis peternak di suatu desa, dapat

dilihat pada daftar berikut.

Tabel 2.6Jenis Peternak

Jenis Peternakan Frekuensi

Peternak ayam (A) 20

Peternak bebek (B) 8

Peternak kambing (K) 12

Peternak sapi (S) 40

Jumlah 80

Penyajian data yang tepat dalam diagram lingkaran adalah:


A. Diagram Lingkaran 1.5

B. Diagram Lingkaran 1.6

C. Diagram Lingkaran 1.7

A 25%

B 10%

K 15%

S

50%

A 25%

B 15%

K 20%

S 40%

A 30%

B 10% K

20%

S 40%


D. Diagram Lingkaran 1.8

7. Median dari 5 4 6 6 4 7 6 3 7 adalah ... .

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

8. Modus data: 8 5 3 5 4 6 7 4 3 5 7 6 8

adalah ... .

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

9. Diagram berikut menunjukkan banyaknya anak setiap

karyawan di sebuah instansi.

A 20%

B 15%

K 35%

S 30%


Gambar 2.37Diagram Batang 1.10 Banyak Anak

Jumlah seluruh anak menurut diagram tersebut adalah ....

A. 15 anak

B. 18 anak

C. 25 anak

D. 27 anak

10. Perhatikan diagram garis berikut!

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A B C D E F

freku

en

si

Karyawan

Banyak anak

0

10

20

30

40

50

60

3 4 5 7

Satu

an

dala

m m

ilim

ete

r

Pertumbuhan Kecambah

Hari Ke


Berapakah median dari data pertumbuhan kecambah

tersebut?

A. 40

B. 27,5

C. 25

D. 15

11. Rata-rata data 45 50 65 75 65 35 85 adalah ...

A. 55

B. 60

C. 70

D. 75

12. Perhatikan data: 3 4 4 5 6 6 6 7 7.

Pernyatan yang benar untuk data tersebut adalah ... .

A. modus = median

B. mean = median

C. modus = mean

D. modus < median

13. Perhatikan data: 8 9 10 11 12 12 13 16.

Pernyataan yang benar untuk data tersebut adalah ...

A. median = modus

B. modus < median


C. mean = median

D. mean = modus

II. Soal Uraian

1. Tentukankanlah mean data berikut!

a. 6 8 5 7 5 6 4 7 8 9

b. 12 25 14 12 21 18 20 14

2. Tentukan modus dari data berikut!

a. 6 5 7 7 5 8 7 5 8

b. 7 9 5 8 6 9 6 7 7 8 9 5

3. Perhatikan diagram batang berikut!

Gambar 2.38Diagram Batang 2.11 Nilai Matematika

a. Hitunglah berapa banyak siswa dalam diagram tersebut!

b. Tentukan nilai rata-rata mata pelajaran matematika

dalam diagram tersebut!

c. Tentukan modusnya!

4. Perhatikan diagram batang berikut!

0

5

10

15

4 5 6 8

Fre

kuensi

Nilai

Nilai Matematika


Gambar 2.39Diagram Batang 1.12 Hasil Ulangan IPS Kelas XI

a. Hitunglah nilai rata-rata hasil ulangan mata pelajaran

IPS tersebut!

b. Tentukan modusnya!

5. Tinggi badan dari 5 orang siswa Kelas XI adalah:

148 167 173 151 146.

Tentukan mean dari data tinggi badan siswa tersebut!

6. Berikut adalah data perkembangan pemakai sepeda motor

tahun 2002.

0

1

2

3

4

5

6

50 60 70

Fre

kuensi

Nilai Ulangan

Hasil Ulangan IPS Kelas XI


Gambar 2.40Diagram garis 1.8 Perkembangan Pemakai Sepeda Motor Tahun 2002

a. Tentukan peningkatan jumlah pemakai sepeda motor dari

bulan Januari ke bulan Mei!

b. Berapa jumlah pemakai sepeda motor pada bulan April

tahun 2002?

c. Apa pendapat kalian melihat data yang tertera pada

diagram tersebut?

7. Tentukan median dari data berikut!

a. 5 3 2 4 6 5 7

b. 4 4 5 5 6 6 6 7

8. Tentukan mean, median, dan modus dari data berat badan

siswa SMALB kelas XI berikut:

50kg, 70kg, 55kg, 60kg, 60kg, 65kg

0

200

400

600

800

1000

1200

Januari Februari Maret April Mei

Fre

kuensi


Setelah mempelajari Bab II coba kalian ingat, adakah bagian

yang belum kalian pahami? Jika ada, berdiskusilah dengan

temanmu atau pelajari kembali materi Bab II!

Apakah pendapat kalian mengenai pelajaran ini

menyenangkan atau tidak?

Pada bagian mana yang membuat kalian senang atau tidak

senang?

Apabila kalian ingin memahami materi statistika

berusahalah lebih baik lagi!

I. REFLEKSI


PETA KONSEP

Persamaan Linear Dua

Variabel (PLDV)

Definisi PLDV

Bentuk Umum

Himpunan Penyelesaian PLDV

Tabel

Menyelesaikan Masalah melalui Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

BAB III


Kalian sering dihadapkan pada masalah

yang menyangkut tentang harga beberapa

barang, banyak barang yang harus dibeli atau

berapa banyak barang yang terjual dan lain

sebagainya.

Pemecahan masalah yang kalian hadapi itu

dapat diselesaikan apabila kalian belajar

tentang persamaan. Persamaan dengan satu

variabel telah kalian pelajari di kelas X.

Pengetahuan tentang operasi bilangan bulat

harus tetap diingat agar kalian dapat

menentukan penyelesaiannya dengan baik.

Bab ini akan membahas tentang bagaimana

apabila yang dibeli atau terjual terdiri dari dua

jenis barang yang berbeda. Oleh karena barang

yang dibeli atau terjual lebih dari satu jenis

barang, maka untuk menyelesaikannya kalian

perlu mempelajari persamaan linear dua

variabel


Ayo Kita Cermati Masalah Berikut!

1. Kegiatan 3.1 Membuat Persamaan Linear Dua Variabel

Masih ingatkah kalian tentang persamaan linear satu

variabel?Jika tidak sebaiknya kalian pelajari kembali.

Tanyalah pada gurumu atau kalian berdiskusi dengan teman,

Pemahaman kalian tentang persamaan linear satu variabel

diperlukan untuk memahami materi pada bab III ini dengan

baik.

Emi menyodorkan satu masalah pada Riko, masalahnya

adalah 10 bungkus kentang goreng berarti harganya sama

dengan 2 potong ayam goreng. Satu ayam goreng harganya

sama dengan 2 bungkus kentang goreng dan 1 gelas jus buah.

Jadi berapa bungkus kentang goreng harganya sama dengan

1 gelas jus buah? Bisakah kalian membantu Riko untuk

menjawab masalah tersebut?

Terkait dengan masalah tersebut, coba buatlah pertanyaan

yang memuat kata-kata:

A. MEMBUAT PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL

Ayo Kita Menanya!


1. Bila 10 bungkus kentang goreng = 2 potong ayam goreng

dan,

1 ayam goreng = 2 bungkus kentang goreng + 1 gelas jus

buah. Berapa banyak kentang goreng untuk satu gelas jus

buah?

2. Bagaimana cara menyelesaikannya?

Perhatikan dengan seksama masalah tersebut!

1. Gunakan variabel dan bilangan untuk menuliskan sebuah

persamaan yang menjelaskan berapa harga kentang

goreng, ayam goreng, dan jus buah.

2. Coba pahami persamaan yang telah kalian buat!

3. Persamaan yang telah kalian buat itu adalah bentuk

persamaan linear dua variabel.

Mulailah dengan mengambil perumpamaan misalnya harga

kentang goreng = x, harga ayam goreng = y, dan harga jus

buah = z.

Masalah Emi dapat ditulis sebagai berikut:

Diketahui: 10x = 2y

1y = 2x + 1z atau bisa ditulis y = 2x + z

Perhatikan baik-baik!

10x = 2y ini artinya nilai 5x = 1y atau bisa ditulis 5x = y atau

y = 5x

Ayo Kita Gali Informasi!


Telah diketahui bahwa y = 2x + z dan ternyata harga y = 5x

maka 5x = 2x + z

5x - 2x = z

3x = z

Jadi, z = 3x

Ayo kita gali lebih dalam! Perhatikan contoh bentuk

persamaan linear dua variabel berikut:

1. x + y = 4

2. a + 2b = 12

Variabel pada persamaan x + y = 4 adalah x dan y, sedangkan

variabel pada persamaan a + 2b = 12 adalah a dan b.

Perhatikan pada dua contoh tersebut, banyaknya variabel ada

dua dan masing-masing berpangkat satu.

Selesaikan tugas berikut dengan baik!

Pilihlah persamaan berikut yang termasuk persamaan linear

dua variabel dan yang bukan termasuk persamaan linear dua

variabel!

Bila a, b, dan c adalah bilangan Real yang diketahui dan

a, b ≠ 0, makapersamaan linear dua variabel dapat

dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan x, y

disebut variabel.


Berdasarkan informasi yang kalian dapat, sekarang coba

perhatikan tabel 3.1 berikut:

Tabel 3.3Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel

No. Persamaan Linear

Dua Variabel

Dapat ditulis juga dalam

bentuk

1 2x + 3y = 13 ax + by = c, a = 2, b = 3, c = 13

2 y = 3x + 7 ax + by = c, a = -3, b =1, c = 7

3 3p + 4q = 5 ap + bq = c, a = 3, b = 4, c = 5

4 y = x ax + by = c, a = -1, b = 1, c = 0

5 6p - 4q = 9 ap + bq = c, a = 6, b = -4, c = 9

1. Berikut adalah persamaan linear dua variabel, manakah

yang merupakan persamaan linear dua variabel?

a. 6a – b = 23

1. a – 2b = 30 6. y – x = z

2. y = x 7. 2x – y = 10y + 9

3. x = 4x + 9 8. 3y – y = 10y

4. 2y – y = 10y 9. y – y = 10x

5. x + 3y = 18 10. 2y – 5 = 10y

Latihan 1


b. y = - x

c. x = 3x + 7

d. 2a – a = a

e. x + 3y = 18

f. y – x = z

2. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan berikut:

a. 10p - 4q = 19

b. y = x

c. y = 3x + 7

d. 9a – 4b= 15

e. 7x + 8y = 18

f. y – x = 90

2. Kegiatan 3.2 Menyelesaikan Persamaan Linear Dua

Variabel

Masalah 3.1

Ketika berjalan-jalan di pasar buah Riko ingin membeli jeruk

dan mangga sebanyak 13 buah. Dia berpikir bila sebanyak x

jeruk dia beli maka berapakah banyaknya mangga yang harus

dia beli agar seluruhnya berjumlah 13 buah. Jika x mewakili

banyak jeruk dan y mewakili banyak mangga, maka dapat

dibentuk dalam persamaan yaitu x + y = 13

Emi menyarankan Riko mengisi tabel yang dibuatnya agar

Riko mengetahui banyak masing-masing buah yang harus

dibelinya. Berikut tabel yang dibuat oleh Emi:


Tabel 3.4Banyak Jeruk dan Mangga yang Harus Dibeli Riko

Jeruk 0 1 2 3 ... ... ... ... ...

Mangga ... ... ... ... 4 5 6 7 8

Perhatikan baik-baik cara mengisi titik-titik dalam tabel

tersebut:

x + y = 13,

bila x = 0, maka 0 + y = 13

y = 13 – 0

y = 13

Himpunan penyelesaiannya {(0, 13)}

bila x = 1, maka 1 + y = 13

y = 13 – 1

y = 12


bila x = 2, maka 2 + y = 13

y = 13 – 2

y = 11


bila x = 3, maka 3 + y = 13

y = 13 – 3

y = 10


bila y = 4, maka x + 4 = 13

x = 13 – 4


x = 9


bila y = 5, maka x + 5 = 13

x = 13 – 5

x = 9


bila y = 6, maka x + 6= 13

x = 13 – 6

x = 7


bila y = 7, maka x + 7= 13

x = 13 – 7

x = 6


bila y = 8, maka x + 8 = 13

x = 13 – 8

x = 5


Ternyata jika nilai x berubah, maka nilai y berubah.

x + y = 13 kalimat ini menyatakan hubungan sama dengan

disebut persamaan.

x + y = 13 merupakan persamaan yang memiliki dua variabel

yaitu x dan y, disebut persamaan dengan dua variabel.

x + y = 13 merupakan persamaan dua variabel dengan

pangkat tertinggi satu disebut persamaan linear dua variabel.


Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut dalam bentuk

persamaan linear dua variabel!

1. Jumlah uang Emi dan Riko adalah Rp100.000,00

2. Umur Daeng dikurangi umur Teuku adalah 9 tahun.

3. Jumlah kaki 5 ayam dan 5 kambing adalah 30 buah.

4. Harga 2 kg beras dan 4 kg gula pasir adalah Rp64.000,00

5. Jumlah kelereng Riko dan Daeng adalah 40 butir.

Masalah 3.2

Toko sembako milik pak Indarto menjual beragam bahan

kebutuhan sehari-hari, hal ini membuat masalah tersendiri

bagi pak Indarto. Di tokonya Pak Indarto menjual bumbu

rempah-rempah secara eceran yang dikemas sendiri ke dalam

bungkus plastik kecil. Dia lupa berapa banyak barang yang

dijual di tokonya itu. Pak Indarto menjual satu bungkus lada

seharga Rp2000,00, satu bungkus kemiri Rp2500,00, satu

bungkus pala Rp1500,00, satu bungkus ketumbar

Rp1000,00. Barang yang dikemas secara eceran tidak

dibuatkan catatan khusus seberapa terjual setiap harinya. Dia

sengaja memisahkan uang hasil penjualan bumbu rempah-

rempah ke dalam kaleng khusus. Hal ini dilakukan untuk

mengetahui bumbu rempah-rempah yang paling dibutuhkan

Latihan 2


sehari-hari untuk memasak. Hari pertama dia mendapatkan

uang dalam kaleng Rp25.000,00 dari penjualan dua macam

rempah. Pak Indarto menduga bahwa yang terjual adalah 10

bungkus kemiri. Apakah ada kemungkinan lain?

Hari ke dua dia mendapatkan uang dalam kaleng sebesar

Rp32.500,00 juga dari 2 macam rempah terjual. Pak Indarto

merasa kesulitan menentukan bumbu mana yang terjual lebih

banyak. Ayo kita cari pemecahan masalahnya

Masalah yang dihadapi pak Indarto dapat diselesaikan jika

kita mengganti nilai banyak lada, nilai banyak pala, nilai

banyak ketumbar, atau nilai banyak kemiri ke Persamaan

Linear Dua Variabel (PLDV).

Bila kita umpamakan dua rempah-rempah saja yang diambil

sebagai contoh (lada dan kemiri). Persamaan yang terbentuk

adalah:

2.000l + 2.500k = 25.000

l adalah banyak lada dan k adalah banyak kemiri. Persamaan

tersebut memiliki penyelesaian (l,k).

Kemungkinan Penyelesaiannya

Hari pertama Pak Indarto menduga 10 bungkus kemiri yang

terjual, karena harga 1 bungkus kemiri Rp2.500,00.

Ayo Kita Amati!


Kemungkinan lain 10 bungkus lada dan 2 bungkus kemiri

yang terjual, sebab harga 1 bungkus lada Rp2.000,00 dan

harga 1 bungkus kemiri Rp2.500,00.

Penyelesaiannya adalah 2.000(10) + 2.500(2)

= 20.000 + 5.000 = 25.000

Hari kedua kemungkinan yang terjual adalah 10 bungkus

lada dan 5 bungkus kemiri,

Penyelesaiannya adalah 2.000(10 )+ 2.500(5)

= 20.000+ 12.500 = 32.500

kemungkinan lain 5 bungkus lada dan 9 bungkus kemiri,

Penyelesaiannya adalah 2.000(5 ) + 2.500(9)

10.000 )+ 22.500 = 32.500

Perhatikan contoh soal berikut ini!

Tentukan penyelesaian persamaan berikut ini, dengan

semesta pembicaraan bilangan bulat:

1. 2x + 2y = 12

2. 4x + 2y = 10

Penyelesaian:

Untuk mencari penyelesaiannya berarti kita harus mencari

nilai x dan y yang memenuhi dua buah persamaan tersebut.


!!Informasi!


Mencari nilai x dan y dapat ditulis dalam bentuk tabel seperti

berikut:

1.

X ... -2 -1 0 1 2 ...

Y ... 8 7 6 5 4 ...

(x, y) ... (-2, 8) (-1, 7) (0, 6) (1, 5) (2, 4) ...

Jadi, himpunan penyelesaian daripersamaan 2x + 2y = 12,

adalah {..., (-2, 8),(-1, 7),(0, 6),(1, 5),(2, 4),...}

2.

x ... -2 -1 0 1 2 ...

y ... 9 7 5 3 1 ...

(x, y) ... (-2, 9) (-1, 7) (0, 5) (1, 3) (2, 1) ...

Jadi, himpunan penyelesaian daripersamaan 2x + 2y = 12,

adalah {..., (-2, 9),(-1, 7),(0, 5),(1, 3),(2, 1),...}

Pemecahan Masalah

Sesudah kalian menggali informasi, ayo kita hitung berapa

rupiah yang pak Indarto dapatkan apabila rempah-rempah

yang terjual 3 bungkus pala dan 5 bungkus kemiri! 10

bungkus pala dan 6 bungkus lada?


1. Selesaikan persamaan berikut dengan semesta

pembicaraan bilangan bulat (mulai dari -2 sampai dengan

2)!

a. 2x + y = 7

b. 2x + y = 6

c. x + 2y = 8

d. 3x + 2y = 10

2. Emi membeli 3 buah celana jeans dan 1 kaos. Harga 1

kaos Rp50.000,00. Dari pembelian itu Emi membayar

Rp320.000,00. Berapa harga 1 celana jeans?

3. Harga 6 pensil dan 2 buku tulis Rp13.000,00. Bila harga 1

pensil Rp1.500,00. Berapa 2 buku tulis?

4. Harga 3 celana dan 2 kemeja Rp200.000,00. Jika harga

celana lebih mahal Rp5.000,00 dari harga kemeja.

Berapakah harga kemeja?

5. Ibu Riko membeli 8 roti isi coklat dan 6 roti isi keju. Bila

dia mengeluarkan uang sebanyak Rp89.000,00 untuk

membayar dan harga satu roti isi coklat Rp5.500,00.

Berapa harga satu roti isi keju?

6. Ayah Emi menyumbangkan 8 sarung dan 20 kerudung

pada acara bazar amal. Jika ayah Emi mengeluarkan uang

Latihan 3


sebanyak Rp980.00,00. Harga satu sarung Rp60.000,00.

Berapa harga 1 kerudung

3. Kegiatan 3.3 Menyelesaikan Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel

Masalah 3.3

Emi dan Riko membeli barang yang sama dengan merek yang

sama di toko yang sama. Di kasir Emi membayar Rp18.000,00

sedangkan Riko Rp27.000,00. Barang yang dibeli Emi adalah

2 buku dan 6 pensil. Barang yang dibeli Riko satu buku dan

12 pensil.

Masalahnya adalah mereka lupa meminta struk pembelian.

Mereka tidak mengetahui harga masing-masing barang. Apa

yang harus mereka perbuat agar masalah mereka dapat

diselesaikan?

Ayo kalian cari solusi penyelesaiannya!

Coba bantu Emi dan Riko menyelesaikan masalah mereka.

Buatlah pertanyaan tentang bagaimana mereka bisa

mengetahui dengan tepat masing-masing harga bukudan

harga pensil!

B. Sistem Persamaan Linear DuaVariabel

Ayo Kita Menanya!


Kalian sudah mendapatkan pengalaman dalam menulis

persamaan linear dengan dua variabel dan menyelesaikan

masalah dengan menentukan nilai salah satu variabel saja.

Masalah 3.3 melibatkan dua model persamaan linear yang

harus diselesaikan secara bersamaan. Tugas kalian kali ini

adalah menemukan satu pasangan (x, y) dari nilai-nilai yang

memenuhi ke dua persamaan linear.

Jadi kali ini kalian akan belajar menyelesaikan Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel.

Ada beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan

linear dua variabel, yaitu: metode eliminasi, metode substitusi,

atau metode gabungan dari keduanya (eliminasi dan

substitusi).

1. Metode Eliminasi

Metode ini adalah satu cara mendapatkan nilai suatu variabel

melalui penghilangan variabel lain.

Mari kita simak bersama!

Pertama adalah menuliskan dua buah persamaan yang telah

ditulis Emi dan Riko secara tersusun seperti berikut ini.

misal harga 1 buku = b, dan harga 1 pensil = p

2b + 6p = 18.000

1b + 12p = 27.000 atau ditulis b + 12p = 27.000


!!Informasi!


Langkah selanjutnya adalah menyamakan salah satu variabel

batau p untuk mengeliminasi sebuah variabel sehingga

didapat harga salah satu barang. Cermati uraian berikut!

2b + 6p = 18.000 x1 2b + 6p = 18.000

b + 12p = 27.000 x2 2b+ 24p = 54.000 -

-18p = -36.000

p =

= 2.000

2b + 6p = 18.000 x2 4b+ 12p = 36.000

b + 12p = 27.000 x1 b + 12p = 27.000 -

3b = 9.000

b =

= 3.000

Jadi, harga 1bukuadalah Rp80.000,00 dan harga 1 pensil

Rp1.500,00.

Penyelesaian masalah Emi dan Riko tersebut kita sebut

penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

metode eliminasi.

2. Metode Substitusi

Pertama kita ubah salah satu bentuk persamaan sebagai

berikut:

b + 12p = 18.000 dapat ditulis b =18.000 – 12p

Langkah berikutnya kita substitusikan persamaan

b = 18.000 – 12pke persamaan 2b + 6p = 27.000 menjadi:

2(18.000 – 12p) + 6p = 27.000

(36.000 – 24p) + 6p = 27.000


-18p = 27.000 – 18.000

18p = 9.000

p =

= 2.000

Didapatkan harga 1 bukudan harga 1 pensil

3. Metode Campuran (Gabungan Metode Eliminasi dan

Substitusi)

Selanjutnya kita simak penyelesaian persamaan tersebut

dengan metode eliminasi dan substitusi (campuran)!

Langkah pertama kita selesaikan persamaan tersebut dengan

metode eliminasi.

2b + 6p = 18.000 x1 2b + 6p = 18.000

b + 12p = 27.000 x2 2b + 24p = 54.000 -

-18p = -36.000

p =

= 2.000

Sesudah didapatkan nilai p kita substitusikan nilai p ke salah

satu persamaan yang dibuat Emi atau Riko.

b + 12p = 27.000

b + 12(2.000) = 27.000

b + 24.000 = 27.000

b = 27.000 – 24.000

b = 3.000


Jadi, harga 1buku adalah Rp3.000,00 dan harga 1 pensil

Rp2.000,00.

Apabila kalian masih belum jelas, simaklah contoh-contoh

berikut:

Contoh soal 1:

1. Carilah himpunan penyelesaian dari:

a. 2x –y = 2, dan x + y = 4

b. x + y = 6, dan 3x + y = 10

2. Carilah himpunan penyelesaian dari:

a. 3x – 2y = -17, dan 2x + y = 5

b. 3x + 2y = 4, dan 2x – 3y = -19

Penyelesaian (SPLDV diselesaikan dengan menggunakan

metode eliminasi substitusi):

1. a. 2x – y = 2, dan x + y = 4

2x – y = 2 substitusikan x = 2

x + y = 4 +

3x = 6

x = 2

Himpunan penyelesaian {(2, 2)}

b. x +y = 6, dan 3x + y = 10

x + y = 6 substitusikanx = 2

3x + y = 10 –

-2x = -4

x = 2

Himpunan penyelesaian{(2, 4)}

2. a. 3x – 2y = -17, dan 2x + y = 5

x + y = 4

2 + y = 4

y= 2

x + y = 6

2 + y = 6

y= 4


3x – 2y = -17 x1 3x – 2y = -17

2x + y = 5 x2 4x + 2y = 10 +

7x = -7

x = -1

substitusikan x = -1 ke persamaan 2x + y = 5

2(-1) + y = 5

-2 + y = 5

y = 5 + 2

y = 7

Himpunan penyelesaian{(-1, 7)}

b. 3x+ 2y = 4, dan 2x– 3y = -19

3x + 2y = 4 x3 9x+ 6y = 12

2x– 3y = -19 x2 4x–6y = -38 +

13x = -26

x = -2

substitusikan x = -2 ke persamaan 3x + 2y = 4

3(-2) + 2y = 4

-6 + 2y = 4

2y = 4 + 6

2y = 10

y =

= 5

Himpunan penyelesaian{(-2, 5)}


Tanyalah pada guru kalian apabila kalian belum

memahaminya!

Contoh soal 2 (Pemecahan Masalah):

1. Harga 2 pasang sepatu dan 2 pasang sandal Rp460.000,00.

Harga 3 pasang sepatu dan sepasang sandal Rp530.000,00.

Berapakah harga sepasang sepatu?

2. Harga 8 buku tulis dan 6 pensil Rp39.000,00. Harga 6 buku

tulis dan 3 pensil Rp25.500,00. Tentukan harga 5 buku

tulis?

Penyelesaian

1. Misalkan harga sepasang sepatu x, harga sepasang sandal

y.

2x + 2y = 460.000, dan 3x + y = 530.000

2x + 2y = 460.000 x 1 2x + 2y = 460.000

3x + y = 530.000 x 2 6x + 2y = 1.060.000–

-4x = -600.000

x =

= 150.000

Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp150.000,00

2. Misalkan harga buku tulis x, harga pensil y.

8x + 6y = 39.000, dan 6x + 3y = 25.500

8x + 6y = 39.000 x1 8x + 6y = 39.000

6x + 3y = 25.500 x2 12x+ 6y = 51.000 –

-4x = -12.000

x =

= 3.000

Harga 1 buku tulis (x ) = Rp3.000


Jadi, harga 5 buku tulis adalah Rp15.000,00

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

berikut!

a. 3x + y = 17, dan x + y = 9

b. 2x + y = 2, dan 3x – y = -12

c. x + y = 3, dan 2x – y = 12

d. x – 2y = 2, dan x – 3y = 5

e. x – 4y = 11, dan x+2y = 5

f. 3x–y = 7, dan 5x – y = 11

2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

berikut!

a. 3x – 5y = -9, dan 7x + 3y = 23

b. 3x + 2y = 7, dan x + 4y = -1

c. 3x + 4y = 10, dan 4x – 5y = 34

d. 2x + 2y = 4, dan x + 4y = -4

3. Ibu Emi dan Ibu Riko pergi ke pasar. Ibu Emi membeli

3 kg mangga dan 6 botol minyak goreng dengan harga

Rp165.000,00. Di toko yang sama ibu Riko membeli 4 kg

mangga dan 4 botol minyak goreng dengan harga

Rp160.000,00. Berapa harga 1 botol minyak goreng dan

1 kg mangga?

Latihan 4


4. Harga 6 ekor kambing dan 4 ekor sapi Rp19.600.000,00.

Harga 8 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah

Rp16.800.000,00. Berapa harga 1 ekor kambing

Presentasikan hasil jawaban kalian! beri komentar yang baik

terhadap jawaban kawanmu!

Tugas kalian kali ini adalah menentukan berapa loyang kue

yang dipesan oleh ibu Riko untuk keperluan pesta ulang

tahun Riko yang ke-16?Hitunglah keuntungan yang didapat si

pengusaha kue?

Masalahnya adalah:

1. Seorang pengusaha kueselalu mendapat pesanan kue

sebanyak 20 loyangsetiap harinya. Dua puluh loyang kue

tersebut dia kirimkan ke pelanggan tetapnya.

2. Dua puluh loyang kue menghabiskan 5 kg terigu dan 4 kg

gula pasir. Biaya yang harus dikeluarkan untuk terigu dan

gula pasir setiap harinya Rp85.500,00.

3. Keuntungan dari pemesanan kue sebanyak 20 loyang

adalah Rp200.000,00 dengan perhitungan 1 loyang

mendapat keuntungan Rp10.000,00.

4. Ibu Riko memesan kue untuk keperluan ulang tahun

anaknya yang ke-16 pada pengusaha kue tersebut.

C. TUGAS PROYEK 3

Ayo Kita Berbagi!


5. Si pengusaha kue mengeluarkan biaya Rp128.250,00

dengan perincian dia menggunakan 7,5 kg terigu dan 6 kg

gula pasir untuk pembuatan kue pada hari ibunya Riko

memesan kue.

6. Bila pada hari itu si pengusaha kue menjual 1 loyang

kuenya pada ibu Riko seharga Rp14.000,00. Berapa besar

keuntungan yang didapat si pengusaha kue tersaebut?

Diskusikanlah dengan teman kelompokmu!Tulislah uraian

jawaban kalian. Presentasikan hasil kerja kalian di depan

kelas!

Tugas kalian kali ini adalah merangkum Bab III. Jawablah

pertanyaan-pertanyaan berikut sebagai acuan buat kalian

dalam menyelesaikan tugas ini.

1. Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear dua

variabel?

2. Dapatkah kalian membedakan antara persamaan linear

dua variabel dengan persamaan yang bukan persamaan

linear dua variabel?

3. Bagimana cara kalian membuat model matematika untuk

membentuk persamaan linear dua variabel?

D. MERANGKUM 3


4. Apa yang kalian ketahui tentang sistem persamaan linear

dua variabel?

5. Ada berapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan

linear dua variabel?

6. Bagaimana cara menyelesaikan masalah melalui metode

eliminasi dan metode substitusi?

7. Bagaiman jika kita menggabungkan dua metode tersebut

dalam menyelesaikan SPLDV!

8. Menurut kalian cara manakah yang paling efektif?

I. Pilihlah salah satu jawaban berikut ini A, B, C, atau D!

1. Contohpersamaanlinearduavariabel yang benar, adalah....

A. 2x+y= 8z

B. x– 3y= 12 + z

C. 3x+y=12

D. 3x+y–z= 6

2. Himpunan penyelesaian dari 3x + y = 2 dan x + y = -2

adalah ... .

A. (2, -4)

B. (-2, 4)

C. (4, -2)

D. (2, 4)

E. UJI KOMPETENSI 3


3. Himpunan penyelesaian dari x + y = 2 dan 2x + y = -1

adalah ... .

A. (3, 5)

B. (5, 3)

C. (-3, 5)

D. (3, -5)

4. Himpunan penyelesaian dari x + y = 3 dan 2x - y = 12

adalah ... .

A. (-5, 2)

B. (5, -2)

C. (5, 2)

D. (-5, -2)

5. Himpunan penyelesaian dari 2x + y = 2 dan 3x - y = -12

adalah ... .

A. (2, -2)

B. (6, -10)

C. (2, -6)

D. (-2, 6)

6. Himpunan penyelesaian dari x - 4y = 11 dan x + 2y = 5

adalah ... .

A. (7, -1)

B. (-7, 4)


C. (-1, 7)

D. (1, 7)

7. Titik (4, -2) adalah Himpunan penyelesaian dari ... .

A. 3x+y = 14 dan x + y = 2

B. 3x - y = 14 dan x - y = 2

C. 3x - y = 14 dan x + y = 2

D. 3x+y = 14 dan x + y = 2

8. Himpunan penyelesaian dari 3x + 4y = 10 dan 4x - 5y = 34

adalah ... .

A. (2, 6)

B. (-2, 6)

C. (-6, 2)

D. (6, -2)

9. Himpunan penyelesaian dari 3x + 2y = 7 dan x + 4y = -1

adalah ... .

A. (3, -1)

B. (3, 1)

C. (-1, 3)

D. (1, 3)

10. Himpunan penyelesaian dari 2x + 2y = 4 dan x + 3y = -2

adalah ... .

A. (2, 4)


B. (-2, 4)

C. (-4, -2)

D. (4, -2)

11. Titik (2, 3) adalah Himpunan penyelesaian dari ... .

A. 2x + y = 7 dan 3x-y = 3

B. 3x - y = 7 dan 2x - y = 3

C. 2x - y = 7 dan 3x-y = 3

D. 3x + y = 7 dan 2x + y = 3

12. Kalimat yang tepat untuk pernyataan harga 3 kg gula pasir

dan 1 liter minyak goreng Rp58.000,00 adalah... .

A. x-3y = 58.000

B. 3x + 2y = 58.000

C. x + y = 58.000

D. 3x + y = 58.000

13. Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp 28.000,00. Jika

harga 2 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp37.000,00,maka

harga perkilo gram apel adalah....

A. Rp6.000,00

B. Rp 5.000,00

C. Rp4.500,00

D. Rp4.000,00


14. Harga 4 buku tulis dan 3 bolpoin adalah Rp24.000,00.Jika

harga 2 buku tulis dan 3 bolpoin adalah Rp 18.000,00

maka harga 1 lusin buku adalah....

A. Rp 30.000,00

B. Rp 36.000,00

C. Rp 40.000,00

D. Rp 48.000,00

15. Harga 3 kerudung dan 2 sarung Rp135.000,00. Harga

sebuah kerudung dan 2 sarung Rp85.000,00. Harga 5

sarung adalah ... .

A. Rp300.000,00

B. Rp 250.000,00

C. Rp200.000,00

D. Rp150.000,00

16. Jika t = 2m– 3, maka 7m – 2t = ... .

A. 11m– 6

B. 3m + 6

C. -3m+ 6

D. 11 m + 6

17. Jumlah dua bilangan 67 dan selisihnya 13. Bilangan-

bilangan manakah itu?

A. 37 dan 30

B. 38 dan 29


C. 40 dan 27

D. 40 dan 30

18. Jumlah dua buah bilangan 12. Dua kali bilangan pertama

ditambah tiga kali bilangan ke dua adalah 31. Bilangan-

bilangan manakah itu?

A. 6 dan 6

B. 5 dan 7

C. 4 dan 8

D. 3 dan 9

II. Selesaikanlah!

1. Buatlah contoh 4 buah persamaan linear dua variabel

dalam kalimat matematika!

2. Jumlah dua bilangan adalah 19 dan selisihnya 5.

Bilangan-bilangan berapakah Itu?

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear

dua variabel 3x – y = 6, jikax dan y variabel pada

himpunan bilangan cacah kurang dari 5!

4. Ibu Hayati dan ibu Sofi berbelanja di pasar. Ibu

Hayati membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk dengan harga Rp

58.000,00.Ibu Sofi membeli 4 kg apel dan 3 kg jeruk

dengan harga Rp 61.000,00. Tentukanlah harga 2 kg apel

dan 3 kg jeruk!


Sesudah mempelajari bab III coba kalian ingat, adakah bagian

yang belum kalian pahami?Jika ada, coba pelajari kembali

atau diskusikanlah dengan teman kelompokmu!

Coba kalian jelaskan bagaimana cara menyelesaikan sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi!

Pada saat pembelajaran apakah kalian merasakan tidak

senang karena jemu, atau sulit memahami materi?

Sampaikan hal itu pada gurumu!

F.REFLEKSI


Peta Konsep

RELASI DAN FUNGSI BAB IV

Relasi

Fungsi Bukan Fungsi

Penyajian Fungsi

Pasangan Berurut

Tabel

Grafik

Diagram Panah

Rumus

Fungsi


Pembagian hadiah sebagai bentuk

penghargaan terhadap peserta lomba pertandingan

tenis meja beregu adalah sepasang sepatu olah

raga. Ketua regu dari tim tenis meja harus

membuat catatan keterangan mengenai ukuran

sepatu dari masing-masing peserta tim tenis meja

yang berjumlah 6 orang. Ketika hadiah datang si

ketua membagikannya kepada

masing-masing peserta regu tenis meja. Ketua regu

tenis meja melihat kembali catatan yang ditulisnya.

Ilustrasi tersebut menggambarkan suatu peristiwa

yang terjadi pada lingkungan sekitar kalian.

Ukuran sepatu dengan masing-masing peserta regu

tenis meja mempunyai hubungan. Dapatkah kalian

menemukan contoh kejadian yang lain? Karena

pengetahuan ini diperlukan untuk kalian ketahui,

maka pelajaran bab IV membahas tentang relasi.


1. Kegiatan 4.1 Memahami Ciri-ciri Fungsi

Sebelum kita bahas ciri-ciri fungsi, mari kita simak pengertian

tentang relasi.

Dalam matematika, relasi mempunyai kegunaan untuk

menyatakan suatu hubungan tertentu antara dua himpunan.

misalnya hubungan antara siswa dengan olah raga

kegemarannya, hubungan orang tua dengan pekerjaannya,

dan sebagainya.

Perhatikan tabel 4.1 berikut

Tabel 4.2Siswa Kelas XI dan Olah Raga Kegemaran

No. Siswa Kelas XI Olah Raga Kegemaran

1. Emi catur

Tenis meja

2. Riko Catur

Jalan cepat

Jika kalian baca dengan cermat dalam tabel 4.1 ada dua

himpunan yang tertera yaitu himpunan siswa kelas XI

yang beranggotakan Emi danRiko, dan himpunan kegemaran

mereka dalam olah raga yang beranggotakan kegemaran

bermaincatur, tenis meja, dan jalan cepat. Kita sebut

A. MEMAHAMI CIRI-CIRI FUNGSI


himpunan siswa kelas XI adalah himpunan A dan himpunan

olah raga kegemaran adalah himpunan B. Tabel 4.1

menyatakan suatu hubungan yang disebut relasi.

Jadi, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan

yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan

anggota-anggota himpunan B.

Contoh:

1. Tentukan relasi yang dapat menghubungkan himpunan A

ke himpunan B berikut ini!

A={Jakarta,Singapura,Manila,KualaLumpur}dan

B={Indonesia,Singapura,Filipina, Malaysia}.

Penyelesaian:

Relasi yang dapat menghubungkan antara himpunan A ke

himpunan B adalah “ibu kota dari”.

2. Tentukan relasi yang dapat menghubungkan himpunan P

ke himpunan Q berikut ini!

P = {2, 3, 4, 5} dan Q = {4, 9, 25}

Penyelesaian:

Relasi antara anggota-anggota himpunan P dan Q adalah

“Faktor dari”.

Perhatikan relasi antara dua himpunan berikut:

Dua himpunan tersebut adalah A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}

Ayo Kita Amati!


Berikut beberapa macam himpunan relasi yang mungkin

terjadi antara anggota-anggota himpuan A dengan anggota-

anggota himpunan B:

1. {(1, a)}

2. {(1, b)}

3. {(2, a)}

4. {(2, b)}

5. {(3, a)}

6. {(3, b)}

7. {(1, a), (2, b)}

8. {(1, a), (3, b)}

9. {(1, b), (2, a)}

10. {(1, b), (3, a)}

11. {(2, a), (3, b)}

12. {(2, b), (3, a)}

13. {(1, a), (2, a), (3, a)}

14. {(1, a), (2, a), (3, b)}

15. {(1, a), (2, b), (3, a)}

16. {(1, a), (2, b), (3, b)}

17. {(1, b), (2, b), (3, b)}

18. {(1, b), (2, b), (3, a)}

19. {(1, b), (2, a), (3, b)}

20. {(1,b), (2,a), (3,a)}


Relasi yang mungkin terjadi ada 20 macam himpunan relasi

yang terjadi. Dua puluh macam himpunan relasi tersebut,

yang dapat disebut sebagai fungsi dari himpunan A ke

himpunan B adalah relasi nomor 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,

dan 20. Jadi, hanya ada sebanyak 8 fungsi.

Selebihnya, dari contoh di atas, tidak memenuhi syarat untuk

dikatakan sebagai fungsi dari A ke B.

Coba kalian perhatikan baik-baik relasi pada himpunan

nomor 13 sampai dengan nomor 20. Dari semua relasi

menunjukkan bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai

pasangan tepat satu pada anggota himpunan B.Relasi yang

demikian dikenal dengan istilah pemetaan atau fungsi.

Untuk memahami ciri-ciri dari suatu fungsi, sebaiknya

perhatikan uraian berikut.

Yang bisa menjadi fungsi dari B = {a,b} ke A = {1,2,3} adalah:

1. {(a, 1), (b, 1)}

2. {(a, 1), (b, 2)}

3. {(a, 1), (b, 3)}

4. {(a, 2), (b, 1)}

5. {(a, 2), (b, 2)}

6. {(a, 2), (b, 3)}

7. {(a, 3), (b, 1)}

8. {(a, 3), (b, 2)}

9. {(a, 3), (b, 3)}


Relasi yang terbentuk {(a,1), (a, 2), (a, 3)} atau {(b, 1), (b, 1)}

bukan fungsi.

Perlu kalian ketahui, dalam konteks fungsi dari

Himpunan A ke Himpunan B, maka Himpunan A disebut

Daerah Asal atau Domain dan Himpunan B disebut dengan

Daerah Kawan atau Kodomain dari fungsi tersebut.

Perhatikan baik-baik uraian berikut!

Kalau himpunan pasangan berurutan {(1, a), (2, a), (3, a)}

merupakan fungsi dari {1, 2, 3} ke {a, b}, maka Domain dari

fungsi ini adalah {1, 2, 3} dan Kodomain-nyaadalah {a , b}.

Kalau himpunan pasangan berurutan {(a, 3), (b, 1)}

merupakan fungsi dari {a, b} ke {1, 2, 3}, maka Domain-nya

adalah {a, b} dan Kodomain dari fungsi ini adalah {1, 2, 3}.

Pada pasangan berurut {(1, a), (2, a), (3, a)}, sama sekali tidak

disebut huruf b. Mengapa Kodomain-nya tetap {a, b}?

Mengapa tidak {a} saja?”.

Pertanyaan ini penting.

Dalam fungsi {(1, a), (2, a), (3, a)} dari {1, 2, 3} ke {a, b},

himpunan semua anggota Kodomain yang menjadi

pasangan dari anggota-anggota himpunan Domain

memiliki istilah tersendiri, yaitu Daerah Hasil atau Range.


Jikaf = {(1 , a), (2 , b), (3 , c), (4 , b)} adalah fungsi dari {1, 2, 3,

4} ke himpunan {a, b, c}, maka f (1) = a.

Bentuk terakhir ini dibaca dengan “nilai dari f (1) adalah a”.

Jika kita cari nilai dari setiap anggota domain, diperoleh

f (1) = a, f(2) = b, f(3) = c, dan f(4) = b. Kalau dikumpulkan

semuanya ini, {f (1),f (2), f(3), f(4)} = {a, b, c}.

Himpunan semua nilai fungsi inilah yang disebut dengan

Daerah Hasil atau Range.

Karena itu, pada fungsi {(a, 3), (b, 1)} dari {a, b} ke {1, 2, 3},

Domainnya adalah {a, b}, Kodomainnya adalah {1, 2, 3}, dan

Rangenya adalah {1, 3}

Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan relasi!

1. Bagaimana apabila anggota himpunanA =

{1,2,3}dipasangkan lebih dari satu keanggota himpunanB =

{a,b}?

2. Bagaimana apabila anggota himpunan A = {1,2,3}tidak

dipasangkan ke anggota himpunanB = {a,b}?

3. Bagaimana apabila anggota himpunan A = {1,2,3}hanya

dipasangkan kesalah satu anggota himpunanB = {a,b}

Ayo Kita Menanya!


Perhatikan Contoh dan Bukan Contoh fungsi- fungsi dari

himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {a , b} berikut.

Coba pusatkan perhatian kalian kepada dua hal:

a. Apakah setiap anggota A selalu dipasangkan dengan

anggota di B?, dan

b. Apakah pasangan dari setiap anggota domain hanya satu

saja di kodomain?

Sekarang kalian sudah bisa membedakan fungsi dan bukan

fungsi, mari kita berlatih!


Contoh fungsi:Contoh bukan fungsi :

1. {(1, a), (2, a), (3, a)} 1. {(1, a), (2, a), (2, b)}

2. {(1, b), (2, b), (3, b)} 2. {(1, b), (2, b), (2, b)}

3. {(1, a), (2, a), (3, b)} 3. {(1, a), (1, b), (3, b)}

4. {(1, a), (2, b), (3, a)} 4. {(2, a), (2, b), (3, a)}

5. {(1, a), (2, b), (3, b)} 5. {(2, a), (2, b), (2, c)}

6. {(1, b), (2, a), (3, a)} 6. {(1, b), (2, a), (2, b)}

7. {(1, b), (2, b), (3, a)} 7. {(3, a), (3, b), (3, c)}

8. {(1, b), (2, a), (3, b)} 8. {(1, b), (2, a), (3, b)}


Sekarang coba kalian berlatih dengan menerapkan

kesimpulan yang kalian dapat tersebut untuk memeriksa

apakah himpunan pasangan berurutan berikut merupakan

fungsi dari himpunan A = {1, 2} ke himpunanB = {p, q, r, s }

atau tidak?

1. {(1, p), (2, p)}

2. {(1, p), (2, q)}

3. {(1, p), (2, r)}

4. {(1, q), (2, s)}

5. {(2, q), (2, r)}

6. {(1, r), (1, s)}

7. {(2, s), (1, r), (1, p)}

8. {(1, p), (2, q), (2, r), (1, s)}

Tuliskan kesimpulan kalian tentang ciri-ciri suatu fungsi.

Bandingkan hasilnya dengan teman sekelasmu!

Bertanyalah dengan santun pada gurumu mengenai hasil

kesimpulan kalian!

Ayo kalian perhatikan contoh berikutnya agar pemahaman

kalian terhadap materi ini menjadi lebih baik!

Perhatikan contoh berikut:

Ayo Kita Berbagi!

Latihan 1


B. MEAHAMI PENYAJIAN FUNGSI

Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}

Relasi yang didefinisikan adalah “satu lebihnya dari” Apakah

relasi dari A ke B termasuk fungsi?

Penyelesaian

Langkah 1

Diketahui relasi dari A ke B adalah satu lebihnya dari

Maka relasi ini bisa dituliskan dalam bentuk himpunan

pasangan berurutan: {(3, 2), (4, 3), (5, 3)}.

Langkah 2

Coba kita perhatikan beberapa anggota A yang tidak bisa

dipasangkan ke B, yakni:

Beberapa anggota A yang tidak bisa dipasangkan ke B adalah

1, 2, dan 5

Langkah 3

Dengan demikian relasi ini bukan fungsi dari A ke B, karena

ada anggota A yang tidak dipasangkan di B.

2. Kegiatan 4.2 Memahami Penyajian Fungsi

Ayo Kita Simak!


Sebelum menentukan nilai fungsinya, mari kita perhatikan

cara-cara menyajikan fungsi yang biasa digunakan di dalam

Matematika.

Misalkan fungsi f dari P = {1, 2, 3} ke Q = {1, 2, 3,

4, 5, 6}. Relasi yang didefinisikan adalah “dua kali dari”.

Permasalahan ini dapat dinyatakan dengan 4 cara, yaitu

sebagai berikut.

Cara 1: Himpunan Pasangan Berurutan

Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Relasi yang didefinisikan adalah “dua kali dari”.

Relasi ini dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan

berurut, yaitu berikut: {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

Cara 2: Diagram Panah

Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.


Relasi ini dapat dinyatakan dengan diagram panah, yaitu

berikut: P Q

1

2

3

1

2

3

4

5

6


Cara 3: Rumus Fungsi

Mari kita lihat fungsi dari P = {1, 2, 3} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, }

yang didefinisikandengan himpunan pasangan berurut

berikut: {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

Maka kita melihat pola sebagai berikut:

(1, 2) → (1, 2 × 1)

(2, 4) → (2, 2 × 2)

(3, 6) → (3, 2 × 3)

Jadi, untuk setiap x∈P = {1, 2, 3} maka (x, 2 × x) merupakan

anggota dari fungsi tersebut.

Bentuk ini biasa ditulis denganf (x) = 2x untuk setiap x∈P

Inilah yang dinyatakan dengan bentuk rumus tersebut.

Cara 4: Dengan Grafik (cara ini hanya untuk diketahui dan

dibaca)

Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }.


Relasi ini dapat dinyatakan dengan grafik, yaitu:


Gambar 4.1 Grafik ‘Dua Kali dari’

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan fungsi!

Latihan 2

1. f adalah fungsi dari himpunan A = {2, 3, 4} ke himpunanB

= {4, 5, 6} yang didefinisikan dengan pasangan berurut

f = {(2 ,4), (3 , 5), (4 , 6)}. Nyatakan f dengan cara rumus!

2. h adalah fungsi dari Himpunan Bilangan Asli {1, 2, 3, 4, …}

ke Himpunan Bilangan Real dengan rumus: h(n) = 2n - 1

Nyatakan fungsi di atas dengan cara: pasangan berurutan!

(0, 0)

(1, 2)

(2, 4)

(3, 6)

y

x

Ayo Kita Menanya!


3. Kegiatan 4.3 Menghitung Nilai Fungsi

Perhatikan diagram panah berikut!

dikurangi satu menjadi

P Q

Pada diagram panah tersebut, tampak bahwa:

2 1, dibaca 2 dikurangi satu menjadi 1




Bila dinotasikandengan diagram panah menjadi x (x – 1)

dibaca x dikurangi 1 menjadi (x – 1).

C. MENGHITUNG NILAI FUNGSI

Ayo Kita Amati!

2

3

4

5

1

2

3

4

5


Relasi diagram panah tersebut dapat pula dibaca

2 1, dibaca 2 satu lebihnya dari 1




Jika relasi satu lebihnya dari dinotasikan sebagai relasi f,

maka f memetakan ke (x – 1). Selanjutnya relasi f dituliskan

sebagai f : x (x – 1)

Notasi f : x = (x – 1) dikenal sebagai rumus fungsi dan sering

dibaca fungsi f.

Perhatikan kembali fungsi f dengan aturanx (x – 1).

Untuk x = 2, maka f(2) = 2 – 1 = 1. Nilai f(2) = 1 disebut nilai

fungsi untuk x = 2.

Pemahaman akan nilai fungsi ini seringkali diperlukan untuk

merumuskan bentuk fungsi.

Perhatikan contoh

Suatu fungsi f memiliki nilai 5 pada waktu x = 1, dan

memiliki nilai 1 pada waktu x = -1. Tentukan rumus

fungsinya.

Penyelesaian

Untuk menentukan rumus fungsi dari suatu fungsi linier

f memiliki nilai 5 pada waktu x = 1, dan memiliki nilai 1 pada

waktu x = −1, lakukan prosedur berikut.


Langkah 1

Dari soal tersebut, diketahui bahwa fungsi f adalah fungsi

linier. Karena itu, fungsi f bisa dinyatakan dengan rumus

f (x) = ax + b

Langkah 2

Diketahui lebih lanjut bahwa f (1) = 5 dan f (–1) = 1

f (x) = ax + b, makaf (1) = a(1) + b = 5

a + b = 5 ......... (1)

f (–1) = a(–1) + b = 1

–a + b = 1 ......... (2)

Langkah 3

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

a + b = 5

–a + b = 1 –

2a = 4

a = 2

Langkah 4

dari a = 2 disubstitusikan kesalah satu persamaan, misalkan

persamaan (1)

a + b = 5

2 + b = 5

b = 5 – 2

b = 3

Dengan demikian, nilai a = 2 dan b = 3

Jadi, rumus fungsinya adalahf (x) = 2x + 3


Latihan 3

1. Diketahui suatu fungsi f dengan domain A = {7, 9, 11, 13}

dengan rumus fungsi f (x) = 2x– 3.

a. Tentukan f (7), f (9),f (11),danf (13).

b. Tentukan daerah hasilnya.

2. Diketahui suatu fungsi f dengan rumus fungsi f(x) = -x+ 3

dengan daerah asal B = {-3, -1, 1, 3, 5, 7}

a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 3, x = 5

b. Tentukan daerah hasil fungsi f.

3. Diketahui A = {0, 1, 4, 9} dan B = {0, 1, 2, 3, 4}.

Tentukan relasi yang merupakan fungsi dari A ke B!

Tugas proyek kali ini, kalian kerjakan secara kelompok.

Buatlah laporan tertulis dan sajikan hasilnya di depan kelas!

Ayo Kita Kerjakan!

Sebuah toko alat-alat rumah tangga akan memasarkan panci

serba guna. Panci tersebut dipasarkan melalui jasa sales.

Toko tersebut menetapkan gaji per bulan untuk seorang sales

Rp 3.000.000,00 dan memberikan bonus sebesar

Rp200.000,00 untuk penjualan 1 set panci.

a. Berapakah bonus yang diperoleh apabila seorang sales

berhasil menjual 25 set panci serba guna?

D. TUGAS PROYEK


b. Bila sales tersebut mendapat bonus sebesar

Rp8.2000.000. Berapa set panci yang terjual?

c. Hitunglah berapa penghasilan sebulan yang diperoleh

sales tersebut bila dijumlahkan dengan bonus sebesar

Rp8.200.000,00?

d. Berdiskusilah bersama gurumu untuk membentuk rumus

fungsinya!

Kali ini kalian akan belajar merangkum bab IV. Cobalah

tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangat berharga

dan kira-kira akan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebih

jauh dengan menjawab pertanyaan berikut ini:

1. Apa syarat suatu relasi merupakan fungsi?

2. Mungkinkah ada fungsi dari suatu himpunan ke

himpunan itu sendiri?

3. Sebutkan ada berapa banyak cara menyajikan fungsi.

4. Bagaimana cara menentukan nilai fungsi?

E. MERANGKUM


I. Pilihlah salah satu jawaban yang benar!

1. Berikut adalah cara menyatakan himpunan, kecuali ... .

A. diagram Cartesius

B. diagram venn

C. diagram panah

D. pasangan terurut

2. Hubungan antara anggota satu himpunan dengan

anggota himpunan lain disebut ... .

A. fungsi

B. pemetaan

C. relasi

D. hubungan

3. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada himpunan

pasangan berurut berikut ini {(4, 6), (6, 8), (8, 10)} adalah ...

A. setengah dari

B. lebih dari

C. faktor dari

D. kurang dari

4. Domain yang ditunjukkan oleh relasi berikut {(4, 7), (6, 9),

(8, 11)} adalah... .

F. UJI KOMPETENSI


A. {4, 6 ,7, 8,9, 11}

B. {4, 6 , 8, 11}

C. {4, 6, 6, 11}

D. {4, 6, 8}

5. Kodomain dari relasi {(a, 3), (b, 4), (c, 5)} adalah ... .

A. {a, b, c, 3, 4, 5}

B.{a, 3, b, 4, c, 5}

C. {a, b, c}

D.{ 3, 4, 5}

6. Relasi yang dapat dibuat dari himpunan A = {2, 3, 5, 6} ke

himpunan B = {4, 10, 12, 15} adalah ... .

A. setengah dari

B. lebih dari

C. faktor dari

D. dua kali dari

7. Himpunan pasangan terurut berikut yang merupakan

fungsi adalah ....

A. {(a, 1),(b, 2), (c, 3)}

B. {(a, 1),(a, 2), (c, 3)}

C.{(a, 1),(b, 2), (b, 3)}

D. {(a, 1),(a, 2), (a, 3)}


8. Daerah hasil dari himpunan pasangan berurutan {(1, p),

(2, q), (3,p), (4, r)} adalah ... .

A. {1, 2, 3, 4}

B. {p, q, p, r}

C. { 2, q, 4, r}

D. {p, q, r}

9. Banyaknya korespondensi satu- satu yang mungkin dari

himpunan A = {a, b, c} dengan himpunan B = {1, 2, 3}

adalah... .

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

10. Himpunan G = {Ani, Budi, Tuti} adalah anak Pak Samsul.

Pak Samsul adalah anggota himpunan B. Hubungan yang

tepat yang merupakan pemetaan adalah... .

A. anak dari

B. bapak dari

C. keluarga dari

D. bapaknya

11. Jika P = {2, 3,5} dan Q = {a, b}. Pemetaan dari himpunan P

ke himpunan Q adalah ....

A. {(2,a), (2, b), (3, a), (3, b), (5, a), (5, b)}

B. {(2, a), (3, b), (5, a)}


C. {(a, 2), (b, 2), (a, 3), ( b, 3), (a, 5), (b, 5)}

D. {(a, 5), (b, 3), (a, 2)}

12. Diketahui suatu fungsi f dengan dengan rumus fungsi

f(x) = x2– 5x. Nilai-nilai fungsi berikut yang benar adalah

... .

A. f(-1) = 6

B. f(-2) = -6

C. f(3) = 6

D. f(2) = -6

13. Diketahui P = {1, 2} dan Q = {a, b, c}, banyaknya pemetaan

yang dapat dibuat dari himpunan P ke Q adalah ... .

A. 5

B. 6

C. 8

D. 9

14. Diketahui fungsif dengan rumus f (x) = ax–5. Nilai fungsi f

untuk x = -1 adalah 3. Nilai a yang memenuhi adalah ... .

A. 8

B. 3

C. -3

D. -8


II. Isian

1. Jika A = {2, 3, 5} dan B = {4, 6}, tentukan

banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B.

2. Diketahui fungsif dirumuskan dengan f (x) = – 2x + 3.

a. Tentukan bayangan dari – 2 dan 3.

b. Jikaf (a) = – 7, tentukan nilai a .

Setelah mempelajari bab IV coba kalian ingat, adakah bagian

yang belum kalian pahami? Jika ada, coba pelajari kembali

atau diskusikan dengan temanmu!

Apakah kalian merasakan kejenuhan saat pembelajaran?

Sampaikan pada gurumu!

G. REFLEKSI


Profil Penulis

Nama Lengkap : Asnah Tahar

Telp Kantor/HP : 021-7657327/087878006179

E-mail : [email protected]

Alamat Kantor : Jl. Pertanian Raya, Lebak Bulus Cilandak Jakarta Selatan

Riwayat Pekerjaan/profesi 10 tahun terakhir

2006 – 2015 : Guru di SLB-A Pembina Tingkat Nasional Jakarta

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar

S1: Pendidikan Luar Biasa/Terafi Edukatif (1984 – 1989)

Judul Buku dan Tahun Terbit

1. Buku Guru Matematika SMALB Tunanetra Kelas X (2014)

2. Buku Siswa Matematika SMALB Tunanetra Kelas X (2014)

Judul Penelitian dan Tahun Terbit

Tidak ada

mailto:[email protected]


Profil Penelaah

Nama Lengkap : Yunina Surtiana

Telp Kantor/HP : STKIP Garut/0812122218

E-mail : [email protected]

Alamat Kantor : Jl. Pahlawan Tarogong Garut Jawa Barat

mailto:[email protected]


Data : kumpulan dari datum

Data Kualitatif : data yang tidak berbentuk angka

Data

Kuantitatif

: data dalam bentuk angka

Datum : fakta tunggal dari sebuah data

Daerah asal : daerah asal atau domain adalah himpunan

tidak kosong dimana sebuah relasi

didefinisikan

Daerah kawan : daerah kawan atau kodomain adalah

himpunan tidak kosong dimana anggota

daerah asal memiliki pasangan sesuai relasi

yang didefinisikan

Daerah Hasil : daerah hasil atau range adalah himpunan

bagian dari daerah kawan yang anggotanya

adalah pasangan anggota daerah asal yang

memenuhi relasi yang didefinsikan

Diagram : gambar yang menyajikan data sesuatu

Masalah

Diagram

batang

: diagram yang menggunakan gambar

berbentuk batang untuk menggambarkan

suatu keadaan

Diagram garis : diagram yang menggunakan garis untuk

GLOSARIUM


menggambarkan suatu keadaan

Diagram

lingkaran

: diagram yang menggunakan daerah

lingkaran untuk menggambarkan suatu

keadaan

Kejadian : kumpulan dari satu atau lebih hasil dari

sebuah eksperimen

Mean : jumlah semua ukuran yang diamati dibagi

oleh banyaknya ukuran

Median : nilai yang ada di tengah-tengah sekelompok

data, jika nilai-nilai tersebut diurutkan dari

yang terkecil sampai yang terbesar

Modus : nilai dari sekelompok data yang mempunyai

frekuensi tertinggi atau nilai yang paling

banyak terjadi (muncul) dalam suatu

kelompok data

Peluang : suatu nilai yang menyatakan kemungkinan

terjadinya suatu kejadian dan diperoleh dari

banyaknya anggota ruang sampel

Populasi : sekelompok obyek (bilangan, benda, orang,

binatang, pohon, dan lain-lain)

Ruang sampel : himpunan semua kejadian yang mungkin

diperoleh dari suatu percobaan

Sampel : bagian dari populasi

Statistik : kumpulan angka atau nilai yang

menggambarkan karakteristik suatu data

Statistika : ilmu pengetahuan yang berhubungan


dengan cara- cara pengolahan, penyajian,

dan penafsiran data serta penarikan

kesimpulan dari data tersebut

Titik sampel : setiap anggota ruang sampel atau kejadian

yang mungkin

Variabel : lambang pengganti suatu bilangan yang

belum diketahui nilainya dengan jelas.


Ari Y, Rosihan, dan Indriyastuti, 2009. Khasanah Matematika

2 untuk Kelas XI SMA/MA Program Bahasa. Pusat

Perbukuan, Depdiknas.

As’ari, Abdur Rahman dkk, 2014. Matematika Kelas VIII

SMP/Mts Semester 2. Pusat Perbukuan, Depdiknas

Budi Rahayu, Endah dan Kawan-kawan 2008. Contextual

Teaaching and Learning Matematika Kelas VIII Edisi

4.Pusat Perbukuan, Depdiknas.

Kurniawan, 2008. Fokus Matematika SMP/MTs. Jakarta:

Erlangga

Kurniasih, Ayu, Diah, dan Sri Lestari, 2009. Matematika Untuk

SMA/MA kelas XI, Program IPS. Pusat Perbukuan,

Depdiknas.

Malik, Dame Rosida. 2009. Penunjang Belajar Matematika

UntukSMP/MTs Kelas VII. Pusat Perbukuan, Depdiknas.

DAFTAR PUSTAKA


Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep

dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs Kelas VII. Pusat

Perbukuan, Depdiknas.

S. Enung, dan Untung. W. 2009. Mandiri Matematika SMA

Kelas XI. Jakarta: Erlangga

Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Matematika untuk Kelas VII

SMP/MTS. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan,

Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.

Sutrima, dan Budi Usodo, 2009. Wahana Matematika Untuk

SMA/MA Kelas XI, Program IPS. Pusat Perbukuan,

Depdiknas.

Tampubolon, Ginomgom dan Arya Mattina Sofham, 2011.

Matematika 2A Untuk SMA/MA Kelas XI, Program IPA.

Jakarta: Piranti Darma Kalokatama.

http://www.seputarforex.com/data/kurs_dollar_rupiah/grafik

.php(diunduh hari Sabtu, 2 Mei 2015).



buku siswa: matematika kelas xi tunanetra

Documents