Peluang

Group Member

Dian Purwanto

Giri Hartono

Moh. Resava A.

Muh. Naufal S.

Rizki Maulana

Wahyu Setiyawan

PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr

n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nPr = )!rn(

!n

Contoh 1

Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah….

Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =

5P3 = = = 60 cara

)!rn(

!n

)!35(

!5

!2

!5

!2

5.4.3!.2

KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr

n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nCr = )!rn(!r

!n

Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah….

Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =

2!.2!

4!

2)!(42!

4!6 pilihan

Peluang atau ProbabilitasPeluang atau nilai kemungkinan

adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul

dengan banyaknya kejadian

yang mungkin muncul.

Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis P(A) =

n(A)n(S)

Contoh 1Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….

Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =

6

1)S(n

)5(n

Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A

Contoh 1Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….

Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan = 1 – = 1 –

3

1)S(n

)p,p(n

3

2

Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B

adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)

Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….

Penyelesaian:• kartu bridge = 52 n(S) = 52• kartu as = 4 n(as) = 4• P(as) = • kartu king = 4 n(king) = 4• P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) =

52

4

52

4

52

4

52

4

52

8

Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling

mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh 1Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah….

Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x

=

30

12

30

18

25

6

2

55

3