Berpikir KomputasiSisilia Thya Safitri, MTCitra Wiguna, M.Kom

4

Logika Proposisional (I)

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan nilai kebenaran berdasarkan logika proposisional.

Capaian Sub Pembelajaran

• Tabel Kebenaran

• Sifat – sifat kalimat logika

• Metode inferensi

• Kalimat berkuantor

Outline

• Tabel kebenaran digunakan untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu kalimat logika dengan menginterpretasikan simbol preposisi menggunakan aturan semantik

Tabel KebenaranDefinisi

• Kalimat logika : not(p and (not p)) or q

• Langkah penyelesaian:• Ubah soal not(p and (not p)) or q ke dalam notasi

konvensional, menjadi ~(p ^ (~p)) v q

• Buat tabel kebenaran sebagai penyelesaian

Tabel KebenaranContoh

p q ~p p ^ (~p) ~(p ^ (~p)) ~(p ^ (~p)) v q

T T F F T T

T F F F T T

F T T F T T

F F T F T T

Tabel KebenaranContoh: ~(p ^ (~p)) v q

• Suatu kalimat logika, setelah proposisi – proposisi penyusunnya diinterpretasi dengan nilai true atau false, akan menghasilkan suatu nilai kebenaran

• Sifat – sifat yang dimiliki kalimat logika adalah valid, satisfiable dan kontradiksi

Sifat kalimat logikaDefinisi

• Jika untuk setiap interpretasi I for f, f bernilai true• (f and g) if and only if (g and f)

• f or not f

• [p and (if r then s)] if only if [(if r then s) and p]

Sifat kalimat logikaValid

• Jika untuk suatu interpretation I for f, f bernilai True • if (if p then q) then q

• (if p then q) and (not r and s)

• (if p then q) or r

Sifat kalimat logikaSatisfiable

• Jika untuk setiap interpretation I for f, f bernilai false • p and not p

• [(p or q) and not r] if and only if [(if p then r) and (if q then r)]

Sifat kalimat logikaKontradiksi

• Teknik/metode untuk menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang diberikan, tanpa menggunakan tabel kebenaran

Metode InferensiDefinisi

• Pada suatu implikasi “jika p maka q” yang diasumsikan bernilai benar, dan apabila juga diketahui bahwa nilai dari anteseden (p) bernilai benar, maka nilai q juga harus benar

Metode InferensiModus Ponens

p q

p

q

• Pada suatu implikasi “jika p maka q” akan selalu ekivalen dengan kontraposisinya, yaitu “jika bukan q maka bukan p”. Dengan demikian, hipotesa kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi hipotesa pertama pada modus ponens

Metode InferensiModus Tollens

p q

~q

~p

• Sifat transitif dari implikasi

• Artinya jika suatu implikasi p q dan q r keduanya bernilai benar maka implikasi p r pasti bernilai benar

Metode InferensiPrinsip Silogisme

p q

q r

p r

Jika ia belajar dengan baik maka ia akan pandai

Jika ia pandai maka ia akan lulus dalam ujian

Jika ia belajar dengan baik maka ia akan lulus dalam ujian

• Kalimat yang memuat ekspresi kuantitas obyek yang terlibat. Misalnya semua, ada, beberapa, tidak semua, dan lain – lain

• Macam kalimat berkuantor:• Universal Quantifier (for all…)

• Existential Quantifier ( for some ..)

Kalimat berkuantorDefinisi

• Terdapat kata-kata yang mempunyai makna umum dan menyeluruh

• P(x) bernilai benar untuk setiap x dalam semesta pembicaraan

• Notasi : Ʉ, dibaca semua, seluruh, setiap

• Penulisan : • Ʉ x ϵ S p(x)

• Ʉ x, P(x)

• Ʉx, *S(x) P(x)]

• Semua x dalam semesta S mempunyai sifat p

Kalimat berkuantorUniversal Quantifier

• Terdapat kata-kata yang mempunyai makna khusus atau sebagian

• Paling tidak ada satu x dalam semesta pembicaraan sehingga P(x) bernilai benar

• Notasi : Ǝ, dibaca terdapat, ada, beberapa

• Penulisan: • Ǝ y ϵ S q(y)

• Ǝ x, P(x)

• Terdapat y dalam semesta S mempunyai sifat q

Kalimat berkuantorExistential Quantifier

• Ingkaran kalimat berkuantor dapat disimbolkan dengan• (Ʉx) p(x) = (Ǝy) p(y)

• (Ǝy) q(y) = (Ʉx) q(x)

Kalimat berkuantorIngkaran Pernyataan

Best Regards,

Sisilia Thya Safitri

email : sisil@ittelkom-pwt.ac.id

Blog: sisil.dosen.st3telkom.ac.id

Telp: +628122797946

Terimakasih