modul 1 rancang.doc(not bckground)

Download ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Post on 30-Jun-2015

2.641 views

Category:

Technology

4 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Modul 1 NBy Nurrahmayati

TRANSCRIPT

  • 1. MODUL 1 Created by: Nurrahmayati 1 Modul Kinematika Part 1

2. : Standar1. Menganalisis gejala alamdanKompetensi keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik: Kompetensi dasar 1.1 Menganalisisgerak lurus,gerak melingkardangerakparabola menggunakan vektor.: Indikator Menganalisis vektor posisi partikel pada suatu bidangMenganalisiskecepatan partikel pada suatu bidangMerumuskan persamaan posisi dan fungsi kecepatan: TujuanSiswa mampu mengoperasikan vector posisi pada bidang Pembelajaran Siswa mampu menetapkan persamaan posisi dan fungsi kecepatanSiswa mampu menyelesaikan persoalan mengenai posisiSiswa mampu menganalisis perpndahan dan kecepatan partikel dalam bidang: Posisi dan kecepatan menurut analisis Materivektor1. Vektor satuan2. Vektor posisi / vektor kedudukan Created by: Nurrahmayati 2 Modul Kinematika Part 1 3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang 3. Standar Kompetensi1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik Kompetensi dasar1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola menggunakan vektor. Modul 1Modul 2Modul 3Modul 4Modul 5 Be a successCreated by: Nurrahmayati 3 Modul Kinematika Part 1 4. MATERI 1. Vektor satuan :Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda : Keterangan :i = vektor satuan ke sumbu xj = vektor satuan ke sumbu yk = vektor satuan ke sumbu z Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , a dan b sebagai berikut : a = ax i + a y j b = bx i +by j Created by: Nurrahmayati4 Modul Kinematika Part 1 5. Reminder : Ingat kembali pelajaran kelas X bab VektorIngat tentang penjumlahan,selisih dengan berbagai metode penyelesaioan vektor. 2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan Benda-benda yag terletak di sebelah kanan titik asal (0) pada sumbu x memiliki koordinat x positif dan titik di sebelah kiri 0 memiliki koordinat x negatif. Posisi sepanjang sumbu y biasanya dianggap positif jika terletak di atas nol dan negatif bila terletak di bawah nol (ini hanya merupakan ketetapan). yA yjrOxixGambar : Komponen vektor posisi pada sumbu x dan sumbu y Misalnya, saat partikel di A memiliki koordinat (x,y) maka posisi partikel dapat dinyatakan sebagai berikut. r = xi + yj .. (1.1)Created by: Nurrahmayati 5 Modul Kinematika Part 1 6. Keterangan :r = vektor posisix = besar vektor komponen r pada sumbu xy = besar vektor komponen r pada sumbu yi = vektor satuan ke arah sumbu xj = vektor kearah sumbu yBesar atau panjang vektor posisi radalah besaran skalar r , dengan :r = x 2 + y 2 ...................................(1.2)Contoh Soal : Suatu partikel bergerak dari posisi (0,0), setelah waktu t posisinya ( 4, 2)satuan. Tentukan :a. Vektor posisi saat t ;b. Besar vektor posisi tersebut!Penyelesaian :Diketahui : x = 4 satuan Y = 2 satuan Ditanyakan : a. r ??? b. r ??? Jawab : a. Vektor posisi , rY r = xi + yj r = 4i + 2 j 2A r = 4i + 2 jCreated by: Nurrahmayati6 Modul Kinematika Part 1 7. Jika digambar, vektor posisinya adalah :O4 Xb. Besar vektor posisinya, r r = x2 + y2 r = 42 + 22 r = 16 + 4 r = 20 r = 2 5Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Jarak termasuk besaran skalar, di mana tidak bergantung pada arah dan nilainya selalu positif. Jarak memiliki pengertian yang berbeda dengan perpindahan. Sebagai contoh, lihat gambar di bawah. Misalnya, skala yang digunakan pada gambar di bawah adalah 20 m = 1 cm. Dari titik acuan 0, kamu bergerak ke kanan (ke arah sumbu +x) sejauh 100 m (pada gambar 5 cm, ingat skala 20 m = 1 cm). setelah itu kamu bergerak sejauh 100 meter ke kiri (kearah sumbu -x). Jarak total yang kamu tempuh adalah sejauh 200 m (pada gambar 10 cm). Created by: Nurrahmayati 7 Modul Kinematika Part 1 8. 3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruangKedudukan merupakan posisi/letak suatu benda pada suatuwaktu tertentu terhadap suatuacuan/titikacuan. Umumnya digunakan lintasan horizontal sebagai sumbu x dan titik acuannya adalah 0. Jika partikel bergerak dalam bidang xy.Dalam selang waktu t , partkel bergerak dari titikP ( x1 , y1 ) menuju titik Q( x 2 , y 2 ) . Vektor posisi titik P adalah r = x1i + y1 j , sedangkan vektor posisi titik Q adalah r = x 2 i + y 2 j . Perpindahanposisi selama selang waktu t adalah : r = r 2 r1 1.3Perpindahan merupakan perubahan kedudukan suatu benda dalam selang waktu tertentu. Berbeda dengan jarak, perpindahanmerupakan besaran vektorsehingga besar/nilainya bergantung pada arah.y y1 P( x1 , y1 ) Created by: Nurrahmayati8 Modul Kinematika Part 1 9. r1rv Q ( x 2 , y2 ) y2r2O x1x2 x Gambar . partikel berpindah dari titik P ke titik Q. Perpindahan partikelselama selang waktu itu adalah r . r = ( x 2 x1 )i + ( y 2 y1 ) jr = xi + yjSedangkan besar perpindahannya adalah r = r = (x ) 2 + (y ) 2 .1.4dan arah perpindahanya dapat ditentukan dengan nilai , xxtan =sehingga = arctan1.5yyContoh soal : Sebuah partikel bergerak pada bidang datar xy dari titik P(2,4) ke titik Q(6,3) dengan lintasan sembarang.Tentukan: a. persamaan vektor posisi di P b. persamaan vektor poisi di Q c. perpindahan titik tersebut dari P dan Q d. besar perpindahannya ! e. arah perpindahannya !Created by: Nurrahmayati9 Modul Kinematika Part 1 10. Penyelesaian :a. r = x i + y j = 2i + 4 j1 1 1b. r2 = x 2 i + y 2 j = 6i + 3 j c. r = r 2 r1 = ( 6 - 2 )i + ( 3 - 4) j = 4i j d. r = r = (x ) 2 + (y ) 2 = 4 2 + 12 = 17 = 4.123xxe. tan =sehingga = arctan yy x 1 = = 0.25 jadi, = arc tan -0.25y 4 = -14.036oUntuk deskripsi partikel dalam ruang, berarti partikel yang bergerak dalam ruang atau 3 dimensi.YyzkP (x,y,z) ryjxi y zGambar diatas menunjukkan partikel yang terletak dititik P(x,y,z) dalam koordinat kartesius tiga dimensi. Titik P menunjukkan komponen-komponen dari vektor posisi r , yang bisa ditulis sebagai berikut Created by: Nurrahmayati 10 Modul Kinematika Part 1 11. r = xi + yj + zkIngat : artinya perubahan dari yang tinggi ke yang rendah 4. Kecepatan partikel pada suatu bidanga. Kecepatan rata-rataKecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu tempuh benda. Kecepatan rata-rata selama selang waktu t didefinisikan sebagai :r r2 r1v==..1.6 t t 2 t1Dengan r2 adalah vektor posisi pada t = t2 dan r1 adalah vektor posisi pada t = t1, dan komponen dari kecepatan rata-ratav diperoleh dengan mensubsitusir dengan xi + yj. xi + yj x y v==i+j , .1.7 tttv = v xi + v y j Sedangkanbesarkecepatannya adalah v = v = (v x ) 2 + ( v y ) 2 x x 2 x1 dengan komponen-komponenya , v x ==.1.8t t 2 t1 y y 2 y1danvy ==.1.9t t 2 t1Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai , Created by: Nurrahmayati 11 Modul Kinematika Part 1 12. vxvxtan =sehingga = arctanvyvyContoh soal :Seekor ayam menempati koordinat ( 5m, 3m) pada waktu t1= 0 dan koordinat (1m, -6m) pada waktu t 2 = 4s. Tentukan komponen,besar danarah kecepatanrata-rata kucing tersebut .Penyelesaian :Komponen dari kecepatan rata-rata v adalah x x 2 x1 vx ==t t 2 t1 x 1m 5m 4m==== 1m / st 4s 0 4s y y 2 y1 vy ==t t 2 t1 y 6m 3m 9m=== = 2.25m / st 4s 0 4sVektor kecepatan rata-rata dengan persamaan v = v x i + v y j = (-1m/s)i +(2.25m/s) jBesar kecepatannya adalahv = v = (v x ) 2 + ( v y ) 2 =( 1m / s ) 2 + ( 2.25m / s ) 2 = 2.46 m/s vxvx Arah kecepatannya tan = sehingga = arctanvyvy1tan == 0.442.25 = arctan = arctan(0.44) = .....Created by: Nurrahmayati12 Modul Kinematika Part 1 13. b. Kecepatan sesaatKecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol. Kecepatan sesaat ini ditentukan dari laju perubahan posisi sesaat terhadap waktu. Baik posisi r maupun kecepatan sesaat v keduanya merupakan besaran vektor.r drv = lim= ..2.1 t 0 t dtKeterangan : v = kecepatan sesaat (m/s) r = vektor perpindahan (m)t = selang waktu (s)Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung dititik tersebut. Vektor kecepatan sesaat ditulis :d ( xi + yj)v=dt dxdyv= i+j 2.2dtdtKeterangan :v= Keceparan sesaat (m/s)dx = harga kecepatan sesaat pada sumbu x dtdy= harga kecepatan sesaat pada sumbu y dt INFO : Kecepatan merupakan turunan (diferensial)posisi terhadap waktu INFO :Ingat pada kendaraan bermotor!!! Terdapat Created by: Nurrahmayati13 speedometer, yaitu alat Modul Kinematika Part 1 pengukur kelajuan 14. Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed),dapat ditulis :dr v= v = 2.2 dtatau2 2 v = vx + v y.2.3 Jika dilihat ke arah satu sumbu saja misalnya ke sumbu x, kecepatan sesaat berupa kemiringan grafik perpindahan x terhadap waktu dapat ditulis : v = tan 2.4y vv v v xGambar . Kecepatan sesaat v pada setiap titik selalu menyinggung lintasan dititik ituContoh soal :Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 8t i + (6t 5t2) j, r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan : Created by: Nurrahmayati14 Modul Kinematika Part 1 15. a. posisi benda saat t = 1 sb. besar perpindahan dari titik t = 1 hingga t = 2 sc. harga kecepatan awal bendad. laju benda saat t 1 sPenyelesaian :Diketahui : r = 8t i + (6t 5t2)jDitanyakan : a. rt= .. ? (t = 1s) b. r= ?(t = 1s hingga t = 2 s) c. vo = ? d. vt = ....? (t = 1s)Jawab:a. Posisi saat t = 1 sr = 8t i + (6t 5t 2 )jr1 ( ) = 8 1i + 6 1 5(1) 2 jr1= 8i + jb. Misalkan saat t = 1 s, benda berada dititik ArA= 8i + jsaat t = 2 s dimisalkan benda berada di titik BrB( = 8 2i + 6 2 5( 2 ) 2 j) rB= 16i + (12 20) jrB= 16i + 8j Perpindahannya dari titik A ke BCreated by: Nurrahmayati15 Modul Kinematika Part 1 16. r = ( x B x A ) i + ( y B y A ) j= ( 16 - 8 ) i + ((-8) 1 ) j= 8i + 9jBesar perpindahannya dari A ke Br = r = x 2 + y 2= 82 + ( 9 2 )= 64 + 81= 145r = 12.04mc. Kecepatan awal, t = 0 dr v=dtv = 8i + ( 6 10t ) j Note : v = 8i + ( 6 10 0) j dy v = 8i + 6 j y = a.t n = an.t n 1dtHarga kecepatan awal, v0 a = konstanta22 v0 = v x + v y = 82 + 6 2 = 100 = 10 m/sd. Kecepatan sesaat saat t = 1 sv = 8i + ( 6 10t ) j v 1 = 8i + ( 6 10 1) j v 1 = 8i 4 j Created by: Nurrahmayati16 Modul Kinematika Part 1 17. harga kecepatan sesaat pada t = 1s v1 = 8 2 + ( 4)2v1 = 64 + 1