Berpikir KomputasiSisilia Thya Safitri, MTCitra Wiguna, M.Kom
4
Logika Proposisional (I)
Mahasiswa dapat memahami dan menentukan nilai kebenaran berdasarkan logika proposisional.
Capaian Sub Pembelajaran
• Tabel Kebenaran
• Sifat – sifat kalimat logika
• Metode inferensi
• Kalimat berkuantor
Outline
• Tabel kebenaran digunakan untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu kalimat logika dengan menginterpretasikan simbol preposisi menggunakan aturan semantik
Tabel KebenaranDefinisi
• Kalimat logika : not(p and (not p)) or q
• Langkah penyelesaian:• Ubah soal not(p and (not p)) or q ke dalam notasi
konvensional, menjadi ~(p ^ (~p)) v q
• Buat tabel kebenaran sebagai penyelesaian
Tabel KebenaranContoh
p q ~p p ^ (~p) ~(p ^ (~p)) ~(p ^ (~p)) v q
T T F F T T
T F F F T T
F T T F T T
F F T F T T
Tabel KebenaranContoh: ~(p ^ (~p)) v q
• Suatu kalimat logika, setelah proposisi – proposisi penyusunnya diinterpretasi dengan nilai true atau false, akan menghasilkan suatu nilai kebenaran
• Sifat – sifat yang dimiliki kalimat logika adalah valid, satisfiable dan kontradiksi
Sifat kalimat logikaDefinisi
• Jika untuk setiap interpretasi I for f, f bernilai true• (f and g) if and only if (g and f)
• f or not f
• [p and (if r then s)] if only if [(if r then s) and p]
Sifat kalimat logikaValid
• Jika untuk suatu interpretation I for f, f bernilai True • if (if p then q) then q
• (if p then q) and (not r and s)
• (if p then q) or r
Sifat kalimat logikaSatisfiable
• Jika untuk setiap interpretation I for f, f bernilai false • p and not p
• [(p or q) and not r] if and only if [(if p then r) and (if q then r)]
Sifat kalimat logikaKontradiksi
• Teknik/metode untuk menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang diberikan, tanpa menggunakan tabel kebenaran
Metode InferensiDefinisi
• Pada suatu implikasi “jika p maka q” yang diasumsikan bernilai benar, dan apabila juga diketahui bahwa nilai dari anteseden (p) bernilai benar, maka nilai q juga harus benar
Metode InferensiModus Ponens
p q
p
q
• Pada suatu implikasi “jika p maka q” akan selalu ekivalen dengan kontraposisinya, yaitu “jika bukan q maka bukan p”. Dengan demikian, hipotesa kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi hipotesa pertama pada modus ponens
Metode InferensiModus Tollens
p q
~q
~p
• Sifat transitif dari implikasi
• Artinya jika suatu implikasi p q dan q r keduanya bernilai benar maka implikasi p r pasti bernilai benar
Metode InferensiPrinsip Silogisme
p q
q r
p r
Jika ia belajar dengan baik maka ia akan pandai
Jika ia pandai maka ia akan lulus dalam ujian
Jika ia belajar dengan baik maka ia akan lulus dalam ujian
• Kalimat yang memuat ekspresi kuantitas obyek yang terlibat. Misalnya semua, ada, beberapa, tidak semua, dan lain – lain
• Macam kalimat berkuantor:• Universal Quantifier (for all…)
• Existential Quantifier ( for some ..)
Kalimat berkuantorDefinisi
• Terdapat kata-kata yang mempunyai makna umum dan menyeluruh
• P(x) bernilai benar untuk setiap x dalam semesta pembicaraan
• Notasi : Ʉ, dibaca semua, seluruh, setiap
• Penulisan : • Ʉ x ϵ S p(x)
• Ʉ x, P(x)
• Ʉx, *S(x) P(x)]
• Semua x dalam semesta S mempunyai sifat p
Kalimat berkuantorUniversal Quantifier
• Terdapat kata-kata yang mempunyai makna khusus atau sebagian
• Paling tidak ada satu x dalam semesta pembicaraan sehingga P(x) bernilai benar
• Notasi : Ǝ, dibaca terdapat, ada, beberapa
• Penulisan: • Ǝ y ϵ S q(y)
• Ǝ x, P(x)
• Terdapat y dalam semesta S mempunyai sifat q
Kalimat berkuantorExistential Quantifier
• Ingkaran kalimat berkuantor dapat disimbolkan dengan• (Ʉx) p(x) = (Ǝy) p(y)
• (Ǝy) q(y) = (Ʉx) q(x)
Kalimat berkuantorIngkaran Pernyataan
Best Regards,
Sisilia Thya Safitri
email : [email protected]
Blog: sisil.dosen.st3telkom.ac.id
Telp: +628122797946
Terimakasih