43

BAB III

PEMBAHASAN

A. Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus

Diet DM di RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta diberikan dengan cara tiga

kali makanan utama dan tiga kali makanan antara/kudapan (snack) dengan jarak

antara 3 jam.

Misal: pukul 07.00 makan pagi

pukul 10.00 kudapan (snack)

pukul 13.00 makan siang

pukul 16.00 kudapan (snack)

pukul 19.00 makan malam

pukul 21.00 kudapan (snack)

Asumsi Permasalahan

Pada pembentukan model matematika dibutuhhkan suatu asumsi. Dalam hal

ini, asumsi yang digunakan adalah menu diet bagi pasien yang tidak mengalami

komplikasi atau penyakit kronis lainnya. Menu diet yang dibahas adalah untuk

kondisi berat badan yang normal dan tidak sedang mengalami kehamilan.

Sedangkan untuk menu diet yang digunakan dalam seharinya dibagi menjadi

makan pagi, snack pagi, makan siang, snack siang, dan makan malam yang

diberikan dengan jarak 3 jam. Kandungan gizi pada menu diet ini hanya secara

umum yaitu karbohidrat, protein, dan lemak.

44

Seorang pasien penderita DM yang mana pasien tersebut berjenis kelamin

perempuan, usia pasien 64 tahun dengan berat badan 58 kg dan tinggi 161 cm,

aktivitas yang dilakukan sehari-hari digolongkan sebagai aktivitas yang sedang.

Standar yang dianjurkan dalam diet ini adalah makanan dengan komposisi

yang seimbang dalam presentase karbohidrat, protein, dan lemak. Komposisi

energi untuk mencapai dan mempertahankan syarat diet dapat dilihat pada tabel

3.1.

Tabel 3.1. Komposisi Energi untuk Mencapai dan Mempertahankan Syarat Diet

Kandungan Gizi Presentase

Karbohidrat 60%-70%

Protein 10%-15%

Lemak 20%-25%

Susunan Menu Diet berdasarkan Bahan Penukar

Penyusunan menu diet DM berdasarkan bahan penukar dilakukan dengan

langkah-langkah sebagai berikut:

1. Penentuan jumlah kebutuhan energi/kalori pasien berdasarkan buku panduan

diet yang digunakan di RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta dapat dilihat

pada tabel 3.2.

45

Tabel 3.2. Penentuan Jumlah Kandungan Energi yang Dibutuhkan Pasien

Berdasarkan Panduan Diet

Jenis Kelamin

Perempuan Laki-laki

Berat

Badan

Kg kg

Tinggi

Badan

Cm cm

Berat

Badan

Ideal

(BBI)

( )

( ( ))

( )

( ( ))

Energi BBI x 25 kalori BBI x 30 kalori

Faktor

Usia

40-54 tahun

60-69 tahun

>70 tahun

-5% dari energi

-10% dari energi

-20% dari energi

-5% dari energi

-10% dari energi

-20% dari energi

Faktor

Aktivitas

Istirahat

Ringan

Sedang

Berat

+10% dari energi

+20% dari energi

+30% dari energi

+50% dari energi

+10% dari energi

+20% dari energi

+30% dari energi

+50% dari energi

Faktor

Berat

Badan

Kurus

Gemuk

⁄

+(20%-30%) dari energi

-(20%-30%) dari energi

⁄

+(20%-30%) dari energi

-(20%-30%) dari energi

Pasien yang dijadikan sebagai contoh adalah berdasarkan asumsi

permasalahan yang telah disebutkan di atas. Jadi, jumah energi/kalori yang

dibutuhkan pasien tersebut setelah melakukan perhitungan berdasarkan tabel 3.2

adalah sebesar 1647 kalori sehingga jenis diet yang digunakan adalah diet 1700

kalori.

2. Menghitung batas atas dan batas bawah dari karbohidrat, protein, dan lemak

untuk diet 1700 kalori per hari.

46

Perhitungan batas atas dan batas bawah dari karbohidrat, protein, dan lemak

untuk diet 1700 kalori berdasarkan persamaan (2.3), (2.4), dan (2.5) dapat dilihat

pada tabel 3.3.

Tabel 3.3. Perhitungan Batas Atas dan Batas Bawah dari Karbohidrat, Protein,

dan Lemak

Kandungan Gizi

Karbohidrat Batas Bawah 255 gr

Batas Atas 297,5 gr

Protein Batas Bawah 42,5 gr

Batas Atas 63,75 gr

Lemak Batas Bawah 37,77 gr

Batas Atas 47,22 gr

3. Menentukan menu diet DM berdasarkan satuan penukar dan bahan penukar.

Penentuan menu diet DM berdasarkan satuan penukar untuk diet 1700 kalori

dilakukan dengan menggunakan takaran satuan penukar pada standar diet DM

tabel 2.1 dengan memilih sumber karbohidrat, sumber protein, dan sumber lemak

berdasarkan daftar bahan penukar yang terdapat pada lampiran 1. Pada setiap

sumber gizi terdapat kandungan karbohidrat, kandungan protein, dan kandungan

lemak yang telah dinyatakan dalam satuan g (gram) serta kandungan kalori dan

berat setiap bahan pangannya untuk 1 satuan penukar dari RS. PKU

Muhammadiyah Yogyakarta.

Perencanaan menu diet DM berdasarkan satuan penukar untuk 3 hari untuk

diet 1700 kalori per hari dapat dilihat pada tabel 3.4.

47

Tabel 3.4. Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus berdasarkan Satuan

Penukar

HARI 1 HARI 2 HARI 3

Jam Pangan Berat

(gr) Pangan

Berat

(gr) Pangan

Berat

(gr)

07.00 Nasi 100 Nasi Tim 100 Roti 70

Ayam tanpa kulit 40 hati ayam 30 Telur 50

Tempe 25 Tahu 55 Selada 0

Sayur bening

gambas 0 Selada 0 Tempe 25

Minyak 15 Minyak 15 Minyak 15

10.00 Pisang 50 Mangga 90 Pepaya 110

13.00 Nasi 200 Nasi 200 Nasi 200

Bakso 170 Ikan 40 daging sapi 35

Tahu 110 Tempe+Tahu 50

oseng

kangkung 100

Bening Selada

Wortel 100 Bayam 100 tahu+tempe 80

Pepaya 110 Apel 85 Apel 85

Minyak 30 Minyak 30 Minyak 30

16.00 Apel 85 Pisang 50 Pisang 50

19.00 Nasi 200 Nasi 200 Nasi 200

Telur Ayam

Ceplok 50 Udang 35 Bakso 170

Tempe+Tahu 80 tempe+tahu 80 Brokoli 100

Kangkung 100 daun pakis 100 Tahu 110

Jeruk Manis 110 Pepaya 110 Jeruk 110

Minyak 15 Minyak 15 Minyak 15

Jumlah 1590 1385 1555

Jumlah energi/kalori, karbohidrat, protein, lemak, dan biaya untuk menu diet

diabetes mellitus dengan biaya (dalam ribu rupiah) per kilogram (kg) bahan

pangan yang digunakan berdasarkan harga estimasi dengan acuan harga pasar di

wilayah tertentu sehingga harga di tempat lain bisa berbeda dapat dilihat pada

tabel 3.5.

48

Tabel 3.5. Jumlah Karbohidrat, Protein, Lemak, dan Biaya Menu Diet

Diabetes Mellitus

Hari 1

Jam Pangan Berat

(gr)

Energi (kal) Karbohidrat

(gr)

Protein

(gr) Lemak (gr) Biaya

per gr

(Rp)

Eij

Kij

Pij

Lij

07.00

Nasi 100 175 1,75 40 0,4 4 0,04 0 0 10

Ayam

tanpa kulit 40 50 1,25 0 0 7 0,17 2 0,05 29

Tempe 25 37,5 1,5 3,5 0,14 2,5 0,1 1,5 0,06 20

Sayur

bening

gambas

0 0 - 0 - 0 - 0 -

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

10.00 Pisang 50 50 1 12 0,24 0 0 0 0 15

13.00

Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10

Bakso 170 75 0,44 0 0 7 0,04 5 0,03 7,5

Tahu 110 75 0,68 7 0,06 5 0,04 3 0,03 20

Bening

Selada

Wortel

100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 12

Pepaya 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 9

Minyak 30 100 3,33 0 0 0 0 10 0,33 12

16.00 Apel 85 50 0,58 12 0,14 0 0 0 0 40

19.00

Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10

Telur

Ayam

Ceplok

50 75 1,5 0 0 7 0,14 5 0,1 17

Tempe+Ta

hu 80 75 0,93 7 0,09 5 0,06 3 0,04 20

Kangkung 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 3

Jeruk

Manis 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 14

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

Jumlah 1590 1713

275,5

56

40

21.485

Hari 2

Jam Pangan Berat

(gr)

Energi (kal) Karbohidrat

(gr)

Protein

(gr) Lemak (gr) Biaya

per gr

(Rp)

Eij

Kij

Pij

Lij

07.00

Nasi Tim 100 175 1,75 40 0,4 4 0,04 0 0 10

hati ayam 30 75 2,5 0 0 7 0,23 5 0,16 32

Tahu 55 37,5 0,68 3,5 0,06 2,5 0,04 1,5 0,03 20

Selada 0 0 - 0 - 0 - 0 - 4

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

10.00 Mangga 90 50 0,56 12 0,13 0 0 0 0 9

49

13.00

Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10

Ikan 40 50 1,25 0 0 7 0,17 2 0,05 20

Tempe+Ta

hu 50 75 1,5 7 0,14 5 0,1 3 0,06 20

Bayam 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 3

Apel 85 50 0,58 12 0,14 0 0 0 0 40

Minyak 30 100 3,33 0 0 0 0 10 0,33 12

16.00 Pisang 50 50 1 12 0,24 0 0 0 0 15

19.00

Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10

Udang 35 50 1,42 0 0 7 0,2 2 0,05 25

tempe+

tahu 80 75 0,93 7 0,08 5 0,06 3 0,04 20

daun pakis 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 7,5

Pepaya 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 8

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

Jumlah 1385 1688 275,5 56 37 18.945

Hari 3

Jam Pangan Berat

(gr)

Energi (kal) Karbohidrat

(gr)

Protein

(gr) Lemak (gr) Biaya

per gr

(Rp)

Eij

Kij

Pij

Lij

07.00

Roti 70 175 2,5 40 0,57 4 0,06 0 0 13

Telur 50 75 1,5 0 0 7 0,14 5 0,1 17

Selada 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

Tempe 25 37,5 1,5 3,5 0,14 2,5 0,1 1,5 - 20

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

10.00 Pepaya 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 8

13.00

Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10

daging sapi 35 75 2,14 0 0 7 0,2 5 0,14 110

oseng

kangkung 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 3

tahu+temp

e 80 75 0,94 7 0,08 5 0,06 3 0,03 20

Apel 85 50 0,59 12 0,14 0 0 0 0 40

Minyak 30 100 3,33 0 0 0 0 10 0,33 12

16.00 Pisang 50 50 1 12 0,24 0 0 0 0 15

19.00

Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10

Bakso 170 75 0,44 0 0 7 0,04 5 0,03 7,5

Brokoli 100 25 0,25 0 0 5 0,05 1 0,01 12

Tahu 110 75 0,68 7 0,06 5 0,04 3 0,02 20

Jeruk 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 14

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

Jumlah 1385 1555 173

8

270,

5 60

44 23.975

50

B. Penyelesaian Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus dengan Model

Goal Programming

Formulasi model goal programming

Misal:

: koefisien teknologi kendala tujuan yang berhubungan dengan tujuan

peubah pengambilan keputusan ( ),

: peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang dinamakan sebagai sub

tujuan,

: jumlah unit deviasi yang berlebihan (+) terhadap tujuan ( ),

: jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) terhadap tujuan ( ),

: tujuan yang ingin dicapai.

Model umum goal programming dapat diformulasikan seperti di bawah ini.

Meminimumkan:

∑( )

(3.1)

Dengan kendala,

(3.2)

Kendala non negatif:

untuk i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ... , n

51

Penyelesaian model goal programming perencanaan menu diet DM

Langkah-langkah penyelesaian model goal programming dapat dilakukan

dengan cara di bawah ini.

1. Merumuskan masalah model goal programming dalam bentuk persamaan

pemrograman linear.

2. Membuat formulasi model goal programming.

Misal:

= kandungan energi/kalori dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,

= kandungan karbohidrat dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,

= kandungan protein dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,

= kandungan lemak dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,

= peubah deviasi positif fungsi kendala energi ( ), karbohidrat ( ),

protein ( ), lemak ( ),

= peubah deviasi negatif fungsi kendala energi ( ), karbohidrat ( ),

protein ( ), lemak ( ),

= nilai sasaran energi/kalori,

= batas bawah karbohidrat,

= batas atas karbohidrat,

= batas bawah protein,

= batas atas protein,

= batas bawah lemak,

= batas atas lemak.

Model goal programming dapat diformulasikan seperti di bawah ini.

52

Meminimumkan:

∑( )

∑( )

∑ ( )

∑ ( )

dengan:

: peubah deviasi negatif fungsi kendala bahan pangan makan pagi ( ),

kudapan pagi ( ), makan siang ( ), kudapan sore ( ), makan

malam ( ),

: peubah deviasi positif fungsi kendala bahan pangan makan pagi ( ),

kudapan pagi ( ), makan siang ( ), kudapan sore ( ), makan

malam ( ).

Dengan kendala,

a. Fungsi kendala energi/kalori.

∑ ∑

∑

b. Fungsi kendala karbohidrat, protein, dan lemak.

Fungsi kendala untuk karbohidrat, protein, dan lemak nilainya terdapat pada

suatu interval tertentu. Apabila interval tersebut dibatasi oleh dan maka

penyelesaiannya akan berada diantara interval tersebut. Penyelesaian diharapkan

tidak menyimpang di bawah nilai maupun di atas nilai . Kemungkinan

penyimpangan tersebut harus diminimumkan dengan cara menghadirkan variabel

deviasi dan .

Fungsi kendala karbohidrat dengan batas atas ( ) dan batas bawah ( ) dapat

diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.

53

∑

(3.2)

∑

(3.3)

Fungsi kendala protein dengan batas atas ( ) dan batas bawah ( ) dapat

diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.

∑

(3.4)

∑

(3.5)

Fungsi kendala karbohidrat dengan batas atas ( ) dan batas bawah ( ) dapat

diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.

∑

(3.6)

∑

(3.7)

c. Fungsi kendala jumlah bahan pangan

Jumlah bahan pangan juga dibuat dengan menggunakan selang batas atas dan

batas bawah, agar jumlah pangan yang diperoleh bisa diterima dengan kebiasaan

makan dari pasien tersebut. Dengan Demikian diharapkan hasil solusi optimal

yang diperoleh feasibel (berarti) karena mempunyai selang yang cukup besar.

Misal:

: peubah deviasi negatif batas bawah berat pangan ke-m,

54

: peubah deviasi positif batas atas berat pangan ke-m,

: batas bawah berat pangan ke-ij,

: batas atas berat pangan ke-ij.

Penulisan fungsi untuk jumlah bahan pangan dapat dituliskan seperti di bawah ini.

(3.8)

(3.9)

dengan dan

d. Fungsi biaya pengeluaran

Fungsi untuk biaya pengeluaran yang dibutuhkan seperti di bawah ini.

∑ ∑

∑

(3.10)

dengan:

= harga estimasi bahan pangan dalam satuan ribuan rupiah per kilogram,

= biaya pengeluaran dalam satuan rupiah.

3. Mencari nilai x, F, dan G dari hasil perhitungan untuk persamaan model goal

programming. Nilai G merupakan biaya pengeluaran yang diperoleh setelah

didapat Z dengan solusi optimal.

C. Penerapan Goal Programming Pada Perencanaan Menu Diet Diabetes

Mellitus di RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta

1. Perencanaan Menu Diet Dengan Model Goal Programming

Pengolahan Data

Pengolahan data dilakukan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

1. bahan pangan untuk menu diet selalu tersedia selama dibutuhkan,

2. harga bahan pangan tidak mengalami perubahan selama penelitian,

55

3. harga bahan pangan adalah harga bahan pangan mentah,

4. faktor biaya operasional (biaya memasak) dianggap nol atau diabaikan.

a. Penentuan Variabel Keputusan

Variabel keputusan dalam model perencanaan menu diet ini adalah besarnya

jumlah gram (g) masing-masing bahan pangan yang digunakan ( ) untuk menu

hari 1 yaitu:

: banyaknya nasi untuk makan pagi

: banyaknya ayam tanpa kulit untuk makan pagi

: banyaknya tempe untuk makan pagi

: banyaknya sayur bening gambas untuk makan pagi

: banyaknya minyak untuk makan pagi

: banyaknya pisang untuk kudapan pagi

: banyaknya nasi untuk makan siang

: banyaknya bakso untuk makan siang

: banyaknya tahu untuk makan siang

: banyaknya bening selada wortel untuk makan siang

: banyaknya pepaya untuk makan siang

: banyaknya minyak untuk makan siang

: banyaknya apel untuk kudapan sore

: banyaknya nasi untuk makan malam

: banyaknya telur ayam ceplok untuk makan malam

: banyaknya tempe+tahu untuk makan malam

56

: banyaknya kangkung untuk makan malam

: banyaknya jeruk manis untuk makan malam

: banyaknya minyak untuk makan malam

b. Penentuan Fungsi Tujuan

Model matematika untuk menu hari 1

Misal:

Z : total penyimpangan tujuan,

: jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) ke-i terhadap tujuan ( ),

: jumlah unit deviasi yang berlebihan (+) ke-i terhadap tujuan ( ),

: jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) ke-mj terhadap tujuan ( ),

: jumlah unit deviasi yang berlebihan (+) ke-mj terhadap tujuan ( ),

sehingga fungsi tujuannya adalah meminimumkan:

∑( )

∑( )

∑ ( )

∑ ( )

Jadi, fungsi tujuan untuk permasalahan ini adalah

meminimumkan:

+

57

c. Penentuan Fungsi Kendala

1) Kendala Kebutuhan Energi/kalori bahan pangan

Berdasarkan tabel 3.5 fungsi kendala energi/kalori bahan pangan dapat

diformulasikan dengan berdasarkan persamaan berikut:

∑ ∑

∑

dengan:

: kandungan energi/kalori dalam 100 gr bahan pangan,

: variabel-variabel keputusan yang menggambarkan banyaknya bahan

pangan yang dikonsumsi,

: nilai sasaran energi.

Jadi, fungsi kendala untuk kebutuhan kalori adalah:

Untuk mengidentifikasi bahwa jumlah energi/kalori telah sesuai atau tidaknya

digunakan persamaan sebagai berikut:

2) Kendala Kebutuhan Karbohidrat

Diketahui bahwa pada diet 1700 kalori per hari batas bawah karbohidratnya

adalah 255 gr dan batas atasnya adalah 297,5 gr.

58

Jadi, fungsi kendala untuk kebutuhan karbohidrat adalah:

.

3) Kendala Kebutuhan Protein

Diketahui bahwa pada diet 1700 kalori per hari untuk kandungan protein

diperoleh batas bawah sebesar 42,5 gr dan batas atasnya adalah 63,75 gr.

Jadi, fungsi kendala untuk kebutuhan protein adalah:

.

4) Kendala Kebutuhan Lemak

Diketahui bahwa pada diet 1700 kalori per hari untuk kandungan lemak

diperoleh batas bawah sebesar 37,77 gr dan batas atasnya adalah 47,22 gr.

Jadi, fungsi kendala untuk kebutuhan lemak adalah:

59

.

5) Kendala Jumlah Bahan Pangan

Jumlah bahan pangan juga dibuat dengan menggunakan selang batas atas dan

batas bawah, agar jumlah pangan yang diperoleh bisa diterima dengan kebiasaan

makan dari pasien tersebut. Untuk selang batas atas dan bawah, penulis

menentukan bahwa untuk batas bawah turun sebesar 10 gr dan batas atas naik

sebesar 10 gr dikarenakan dari pihak RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta tidak

memberikan ketentuan untuk selang bahan pangan tersebut. Berdasarkan

persamaan 3.8 dan 3.9, maka fungsi kendala jumlah bahan pangan adalah:

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, ,

60

, , , , , , ,

, , , , , ,

, , , , , ,

, , , , , , ,

, , , , ,

, , , , , , ,

, , , , , ,

, .

6) Biaya Pengeluaran Bahan Pangan

Biaya pengeluaran dapat diformulasikan berdasar persamaan di bawah ini:

∑ ∑

∑

dengan = harga estimasi bahan pangan dalam satuan rupiah.

Jadi, fungsi kendala biaya pengeluarannya adalah:

.

Model matematika dari menu hari 2 dan hari 3 analog dengan hari 1 yang

telah terlampir pada Lampiran 2.

61

2. Perhitungan Model Goal Programming Perencanaan Menu Diet Diabetes

Mellitus.

Perhitungan model goal programming diselesaikan dengan menggunakan

bantuan software LINGO setelah diperoleh formulasi model tersebut. Berdasarkan

fungsi tujuan dan fungsi kendala yang telah diperoleh, input data dengan

menggunakan software LINGO untuk kemudian diolah diperoleh output sebagai

berikut.

Global optimal solution found.

Objective value: 24.01000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 30

Variable Value Reduced Cost

DA1 0.000000 1.000000

DB1 0.000000 1.000000

DA2 0.000000 1.000000

DB2 0.000000 1.000000

DA3 0.000000 1.000000

DB3 24.01000 0.000000

DA4 0.000000 1.000000

DB4 0.000000 1.000000

DA5 0.000000 1.000000

DB5 0.000000 1.000000

DA51 0.000000 0.9600000

DA52 0.000000 0.8250000

DA53 0.000000 0.9000000

DA54 0.000000 1.000000

DA55 0.000000 1.000000

DB51 0.000000 1.000000

DB52 0.000000 1.000000

DB53 0.000000 1.000000

DB54 0.000000 0.000000

DB55 0.000000 1.000000

DA61 0.000000 1.000000

DB61 0.000000 1.000000

DA71 0.000000 0.9600000

DA72 0.000000 0.9590000

DA73 0.000000 0.9550000

DA74 0.000000 0.9900000

DA75 0.000000 1.000000

DA76 0.000000 1.000000

DB71 0.000000 1.000000

DB72 0.000000 1.000000

DB73 0.000000 1.000000

DB74 0.000000 1.000000

62

DB75 0.000000 1.000000

DB76 0.000000 1.000000

DA81 0.000000 1.000000

DB81 0.000000 1.000000

DA91 0.000000 0.9600000

DA92 0.000000 0.8600000

DA93 0.000000 0.3750000

DA94 0.000000 0.9900000

DA95 0.000000 1.000000

DA96 0.000000 1.000000

DB91 0.000000 1.000000

DB92 0.000000 1.000000

DB93 0.000000 1.000000

DB94 0.000000 1.000000

DB95 0.000000 1.000000

DB96 0.000000 1.000000

X11 90.00000 0.000000

X12 30.00000 0.000000

X13 15.00000 0.000000

X15 25.00000 0.000000

X21 45.67500 0.000000

X31 190.0000 0.000000

X32 160.0000 0.000000

X33 100.0000 0.000000

X34 90.00000 0.000000

X35 120.0000 0.000000

X36 40.00000 0.000000

X41 95.00000 0.000000

X51 190.0000 0.000000

X52 40.00000 0.000000

X53 70.00000 0.000000

X54 90.00000 0.000000

X55 120.0000 0.000000

X56 25.00000 0.000000

F 1700.000 0.000000

X14 0.000000 1.000000

G 20825.12 0.000000

Berdasarkan perhitungan menu hari 1 dengan menggunakan LINGO hasilnya

terdapat nilai fungsi tujuan (deviasi) yang bernilai tidak nol yaitu . Hal ini

berarti tujuan untuk memenuhi kebutuhan protein tidak terpenuhi karena terdapat

penyimpangan nilai deviasi batas atasnya sebesar 24,01 atau 37,66%. Diperoleh

penyelesaian optimal, yaitu:

63

substitusikan nilai di atas ke fungsi kendala kebutuhan energi/kalori, kebutuhan

karbohidrat, kebutuhan protein, kebutuhan lemak, dan kebutuhan jumlah bahan

pangan sehingga terlihat bahwa penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian

optimal. Dengan demikian jumlah biaya yang dikeluarkan untuk menu diet hari 1

tersebut sebesar

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

( ( )

.

Jadi, biaya pengeluaran menu hari 1 berdasarkan model Goal Programming

adalah sebesar Rp 20.825,12. Kemudian analisis sensitivitas yang diperoleh

berdasarkan perhitungan LINGO adalah sebagai berikut.

64

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

2 1700.000 14.32500 5.675000

3 255.0000 6.947000 INFINITY

4 297.5000 INFINITY 35.55300

5 42.50000 45.26000 INFINITY

6 63.75000 24.01000 INFINITY

7 37.77000 8.295000 INFINITY

8 47.22000 INFINITY 1.155000

9 0.0 1700.000 INFINITY

10 90.00000 3.242857 8.185714

11 110.0000 INFINITY 20.00000

12 30.00000 4.540000 11.46000

13 50.00000 INFINITY 20.00000

14 15.00000 3.783333 9.550000

15 35.00000 INFINITY 20.00000

16 0.0 0.0 INFINITY

17 0.0 0.0 INFINITY

18 5.000000 20.00000 INFINITY

19 25.00000 1.704204 4.301802

20 40.00000 5.675000 INFINITY

21 60.00000 INFINITY 14.32500

22 190.0000 3.242857 8.185714

23 210.0000 INFINITY 20.00000

24 160.0000 12.89773 32.55682

25 180.0000 INFINITY 20.00000

26 100.0000 8.345588 21.06618

27 120.0000 INFINITY 20.00000

28 90.00000 20.00000 57.30000

29 110.0000 INFINITY 20.00000

30 100.0000 20.00000 INFINITY

31 120.0000 12.61111 20.00000

32 20.00000 20.00000 INFINITY

33 40.00000 1.704204 4.301802

34 75.00000 20.00000 INFINITY

35 95.00000 9.784483 20.00000

36 190.0000 3.242857 8.185714

37 210.0000 INFINITY 20.00000

38 40.00000 3.783333 9.550000

39 60.00000 INFINITY 20.00000

40 70.00000 6.053333 15.28000

41 90.00000 INFINITY 20.00000

42 90.00000 20.00000 57.30000

43 110.0000 INFINITY 20.00000

44 100.0000 20.00000 INFINITY

45 120.0000 12.61111 20.00000

46 5.000000 20.00000 INFINITY

47 25.00000 1.704204 4.301802

Berdasarkan hasil di atas maka untuk kandungan karbohidrat, protein, dan

lemak pada menu hari 1 dapat dilihat pada tabel 3.6.

65

Tabel 3.6. Analisis Sensitivitas kandungan gizi menu hari 1

RHS Batas Naik Batas Turun

Karbohidrat 275,5 6,947 INFINITY

INFINITY 35,553

Protein 56 45,26 INFINITY

24,01 INFINITY

Lemak 40 8,295 INFINITY

INFINITY 1,155

Pada tabel 3.6 di atas menunjukkan nilai toleransi untuk perubahan parameter

yang masih diperbolehkan sehingga nilai optimal tetap tercapai untuk menu hari

1. Karbohidrat dengan nilai ruas kanan sebesar 275,5 gram ketika dimasukkan

pada model matematika sebagai kendala, maka interval batas bawah untuk

karbohidrat yang diperbolehkan adalah naik sebesar 6,947 gram dan turun sampai

nilai nol sedangkan interval batas atas untuk jumlah karbohidrat yang dikonsumsi

dalam sehari diperbolehkan naik sampai tak berhingga dan turun sebesar 35,553

gram. Protein dengan nilai ruas kanan sebesar 56 gram interval batas bawah untuk

protein ini diperbolehan naik sebesar 45,26 gram dan turun sampai nilai nol,

sedangkan interval batas atasnya diperbolehkan naik sebesar 24,01 gram dan

turun sampai nilai nol. Kemudian untuk lemak dengan nilai ruas kanan sebesar 40

gram interval yang diperbolehkan untuk batas bawah adalah naik sebesar 8,295

gram dan turun sampai nilai nol, untuk interval batas atas diperbolehkan naik

sampai tak berhingga dan turun sebesar 1,155 gram.

66

Pada perhitungan menu hari 2 dan hari 3 analog dengan perhitungan menu

hari 1. Hasil output LINGO untuk menu hari 2 dan hari 3 telah terlampir pada

Lampiran 3.

Hasil untuk menu hari 2 menunjukkan bahwa nilai fungsi tujuan (deviasi)

adalah nol sehingga fungsi tujuan tercapai seluruhnya dan diperoleh penyelesaian

optimal dengan biaya pengeluaran sebesar Rp 17.649,17. Untuk hasil perhitungan

untuk menu hari 3 diperoleh nilai fungsi tujuan (deviasi) adalah nol sehingga

semua fungsi tujuan tercapai dan diperoleh penyelesaian optimal dengan biaya

pengeluaran sebesar Rp 21.709,36.

Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan bantuan LINGO dari ketiga

menu diet DM yang telah diperoleh, menunjukkan bahwa menu hari 1 tujuan

memenuhi kebutuhan protein tidak terpenuhi. Sedangkan untuk menu hari 2 dan

menu hari 3 seluruh kebutuhan gizinya dapat terpenuhi.

3. Analisa Perbandingan Perencanaan Menu Diet Sebelum Dan Sesudah

Menggunakan Model Goal Programming

Hasil pembahasan yang diperoleh dari data penelitian di RS. PKU

Muhammadiyah Yogyakarta adalah tentang perencanaan menu diet DM hari 1,

hari 2, dan hari 3 berdasarkan bahan penukar disertai hasil perhitungan dengan

model goal programming. Dari analisa yang telah dilakukan dapat disimpulkan

sebagai berikut:

a. Perbandingan besarnya jumlah gram (g) masing-masing bahan pangan yang

digunakan.

67

Tabel 3.7. Perbandingan Jumlah Masing-Masing Bahan Pangan dengan Metode

Bahan Penukar dan Model Goal Programming

Hari 1 Hari 2 Hari 3

Jumlah masing-masing

bahan pangan yang

digunakan (gram)

Jumlah masing-masing

bahan pangan yang

digunakan (gram)

Jumlah masing-masing

bahan pangan yang

digunakan (gram)

Metode

bahan

penukar

Model Goal

Programming

Metode

bahan

penukar

Model Goal

Programming

Metode

bahan

penukar

Model Goal

Programming

100 90 100 110 70 60

40 30 30 20 50 40

25 15 55 45 0 0

0 0 0 0 25 15

15 25 15 25 15 25

50 45,675 90 80 110 100

200 190 200 210 200 210

170 160 40 30 35 25

110 100 50 40 100 90

100 90 100 90 80 90

110 120 85 75 85 75

30 40 30 40 30 20,78008

85 95 50 40 50 40

200 190 200 210 200 210

50 40 35 25 170 160

80 70 80 90 100 90

100 90 100 90 110 100

110 120 110 100 110 100

15 25 15 11,59766 15 25

Berdasarkan tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa model goal programming

dapat memberikan solusi optimal untuk besarnya jumlah gram pada masing-

masing bahan pangan yang digunakan dalam perencanaan menu diet.

b. Perbandingan perhitungan jumlah energi/kalori dan biaya pengeluaran bahan

pangan.

Perbandingan perhitungan jumlah energi/kalori dan biaya pengeluaran bahan

pangan dapat dilihat pada tabel 3.8.

68

Tabel 3.8. Perbandingan jumlah energi/kalori dan biaya pengeluaran bahan

pangan dengan metode bahan penukar dan model goal programming

Diet 1700 kalori Energi

(kal)

Biaya Pengeluaran

(Rp)

Metode Bahan Penukar

Hari 1

Hari 2

Hari 3

1713

1688

1555

21.485

18.945

23.975

Model Goal Programming

Hari 1

Hari 2

Hari 3

1700

1700

1700

20.825,12

17.649,17

21.709,36

Berdasarkan tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa model goal programming

dapat memberikan solusi optimal yaitu kebutuhan energi/kalori untuk diet 1700

kalori terpenuhi dan biaya pengeluaran dapat diminimalkan dengan presentase

penurunan hari 1 sebesar 3,07%, hari 2 sebesar 6,84%, dan hari 3 sebesar 9,45%.

c. Perencanaan menu diet yang dilakukan dengan mengacu pada model goal

programming adalah sebagai berikut:

Perencanaan menu diet yang dilakukan dengan mengacu pada model goal

programming diperoleh pada tabel 3.9.

69

Tabel 3.9. Menu diet diabetes mellitus berdasarkan model goal programming

HARI 1 HARI 2 HARI 3

Jam Pangan Berat

(gr) Pangan

Berat

(gr) Pangan

Berat

(gr)

07.00

Nasi 90

Nasi Tim 110

Roti 60

Ayam tanpa kulit 30

hati ayam 20

Telur 40

Tempe 15

Tahu 45

Selada 0

Sayur bening

gambas 0

Selada 0

Tempe 15

Minyak 25

Minyak 25

Minyak 25

10.00 Pisang 45,675

Mangga 80

Pepaya 100

13.00

Nasi 190

Nasi 210

Nasi 210

Bakso 160

Ikan 30

daging sapi 25

Tahu 100

Tempe+Tahu 40 oseng

kangkung 90

Bening Selada

Wortel 90

Bayam 90

tahu+tempe 90

Pepaya 120

Apel 75

Apel 75

Minyak 40

Minyak 40

Minyak 20,78008

16.00 Apel 95

Pisang 40

Pisang 40

19.00

Nasi 190

Nasi 210

Nasi 210

Telur Ayam

Ceplok 40

Udang 25

Bakso 160

Tempe+Tahu 70

tempe+tahu 90

Brokoli 90

Kangkung 90

daun pakis 90

Tahu 100

Jeruk Manis 120

Pepaya 100

Jeruk 100

Minyak 25

Minyak 11,59766

Minyak 25