6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Kemampuan Penalaran Matematika

Salah satu tujuan mata pelajaran matematika adalah agar siswa mampu

melakukan penalaran. Menurut Russeffendi (dalam Suwangsih, 2006 : 3)

matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan

menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk

karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan idea, proses, dan

penalaran. Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia

dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses dalam

dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif

sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika.

Menurut Suriasumantri (1999 : 42) penalaran merupakan suatu proses

berpikir dalam menarik sesuatu kesimpulan yang berupa pengetahuan.

Menurut Fadjar Shadiq (dalam Wardhani, 2008 : 11) penalaran adalah suatu

proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau

proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar

berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan

atau diasumsikan sebelumnya.

Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang

tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, dan

penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika. Jadi pola pikir

6

7

yang dikembangkan matematika seperti yang dijelaskan di atas memang

membutuhkan dan melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis dan kreatif.

Ada dua tipe penalaran yang digunakan dalam menarik sebuah

kesimpulan yaitu :

1. Penalaran induktif merupakan proses berpikir yang berusaha

menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah

diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Penalaran

induktif berkaitan dengan empiris, bersumber pada empiri atau fakta.

2. Penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan

tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang

sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Penalaran

deduktif berkaitan dengan rasionalisme, bersumber pada rasio.

Menurut Suriasumantri (1999 : 43) sebagai suatu kegiatan berpikir

maka penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu. Ciri yang pertama ialah adanya

suatu pola berpikir yang secara luas dapat disebut logika. Kegiatan penalaran

merupakan suatu proses berpikir logis, dimana berpikir logis diartikan sebagai

kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu. Ciri yang kedua dari penalaran

adalah sifat analitik dari proses berpikirnya. Penalaran merupakan suatu

kegiatan berpikir yang menyandarkan diri kepada suatu analisis. Analisis pada

hakekatnya merupakan suatu kegiatan berpikir berdasarkan langkah-langkah

tertentu.

8

Indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran adalah mampu:

1. Mengajukan dugaan

Kemampuan mengajukan dugaan merupakan kemampuan siswa dalam

merumuskan berbagai kemungkinan pemecahan sesuai dengan

pengetahuan yang dimilikinya.

Contoh soal :

Suatu prisma segi empat yang alasnya berbentuk persegi mempunyai

volume 144 cm3. Bila dibuat prisma dengan panjang rusuk 2 cm, berapa

banyaknya prisma semacam itu yang dapat dibuat!

Penyelesaian :

Diketahui : V prisma besar = 144 cm3

panjang rusuk prisma kecil = 2 cm

Ditanya : Banyaknya prisma kecil yang dapat dibuat

Jawab : V prisma kecil = L.alas x tinggi

= (s x s) x t

= (2 x 2) x 2

= 8 cm3

Jadi banyaknya prisma kecil yang dapat dibuat adalah 18 buah.

9

2. Melakukan manipulasi matematika

Kemampuan manipulasi matematika merupakan kemampuan siswa dalam

mengerjakan atau menyelesaikan suatu permasalahan dengan

menggunakan cara sehingga tercapai tujuan yang dikehendaki.

Contoh soal :

Sebuah pengki (alat pengumpul sampah) berbentuk seperti prisma tegak

segitiga dengan ukuran yang terlihat pada gambar di bawah ini.

Apabila pengki (tanpa pegangan)

itu dibuat dari bahan plastic,

tentukanlah luas bahan plastik

yang dibutuhkan untuk membuat

pengki!

Penyelesaian :

Diketahui : Pengki (berbentuk prisma)

Alas berbentuk segitiga siku-siku

a segitiga = 15 cm

t segitiga = 8 cm

t prisma = 20 cm

Ditanya : Luas bahan plastik yang diperlukan

Jawab : Sebuah pengki terdiri dari dua buah bidang segitiga

kongruen serta dua buah bidang persegi panjang.

20 cm

15 cm

8 cm

10

panjang persegi L. + panjang persegi L. segitigaL.x2bahanL.

20) x (8 + 20) x (15t)xax21(x2

160 + 3008)x15x

21(x2

46060x2

= 580 cm2

Jadi, luas bahan plastik yang diperlukan untuk membuat pengki adalah

580 cm2.

3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap kebenaran solusi

Siswa mampu menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan

atau bukti terhadap kebenaran solusi apabila siswa mampu menunjukkan

lewat penyelidikan.

Contoh soal :

Kardus pepsodent alasnya berbentuk persegi, bagaimanakah cara

menemukan luas permukaan kardus pepsodent tersebut?

Penyelesaian :

Kardus pepsodent merupakan prisma segi empat yang terdiri dari dua buah

bidang persegi yang kongruen serta empat buah bidang persegi panjang.

Jika prisma tersebut dibuka, maka akan membentuk jaring-jaring.

11

x t)(s + x t)(s + x t)(s + x t)(s + s) x (s + s) x (spepsodentkarduspermukaanL.

t)x(4ss) x sx2(

t)xalas(K.+alas)L.x(2

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan

Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan merupakan proses

berpikir yang memberdayakan pengetahuannya sedemikian rupa untuk

menghasilkan sebuah pemikiran.

Contoh soal :

Ada sebuah jaring-jaring yang mempunyai lima sisi berbentuk segitiga

sama kaki dan satu buah sisi berbentuk segi lima beraturan. Jaring-jaring

apakah itu? Gambarkan!

Penyelesaian :

Limas segi lima beraturan.

12

5. Memeriksa kesahihan suatu argumen

Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen merupakan kemampuan

yang menghendaki siswa agar mampu menyelidiki tentang kebenaran dari

suatu pernyataan yang ada.

Contoh soal :

Sebuah tempat makanan berbentuk prisma dengan alasnya belah ketupat

dengan panjang diagonal-diagonalnya adalah 7 cm dan 14 cm. Tingginya

15 cm. Benarkah volume tempat makanan tersebut 735 cm3?

Penyelesaian :

Diketahui : Tempat makanan (berbentuk prisma)

Alas berbentuk belah ketupat

panjang diagonal = 7 cm dan 14 cm

t = 15 cm

Ditanya : Benarkah volume tempat makanan tersebut 735 cm3

Jawab : txalasL.prismaV.

tx)dxdx21( 21

15x14)x7x21(

3cm 735

Jadi, benar volume tempat makanan tersebut 735 cm3.

13

6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi

Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk

membuat generalisasi merupakan kemampuan siswa dalam menemukan

pola atau cara dari suatu pernyataan yang ada sehingga dapat

mengembangkannya ke dalam kalimat matematika.

Contoh soal :

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang alas

segitiga 9 cm dan tinggi segitiga 12 cm. Hitunglah volume prisma tersebut

jika tinggi prisma 20 cm!

Penyelesaian :

Diketahui : Prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku

a segitiga = 9 cm

t segitiga = 12 cm

t prisma = 20 m

Ditanya : Volume prisma

Jawab : txalasL.prismaV.

txt)xax21(

20x12)x9x21(

3cm1080

Jadi, volume prisma tersebut adalah 1080 cm3.

(Wardhani, 2008 : 14)

14

Penalaran merupakan salah satu tujuan dari mata pelajaran

matematika. Untuk meningkatkan kemampuan tersebut, tentunya tidak

terlepas dari upaya pembelajaran di sekolah. Walaupun pembelajaran di

sekolah selama ini memiliki peran tinggi pada keaktifan siswa, misalnya

melalui pembentukan kelompok belajar, namun ternyata dampaknya terhadap

kemampuan penalaran siswa belum terlihat.

Berdasarkan permasalahan tersebut, maka perlu dilakukan perbaikan

proses pembelajaran yaitu melalui penerapan strategi metakognitif. Menurut

Sudiarta strategi metakognitif dapat mendorong siswa untuk belajar mencari

alasan terhadap solusi yang benar dan lebih mendorong siswa untuk

membangun, mengkonstruksi, dan mempertahankan solusi-solusi yang

argumentatif dan benar. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran

solusi merupakan salah satu indikator kemampuan penalaran. Oleh karena itu

cara untuk meningkatkan kemampuan penalaran yaitu dengan perbaikan

proses pembelajaran melalui penerapan strategi metakognitif.

Adapun kendala dalam penalaran matematika antara lain :

1. Siswa kurang atau tidak dibiasakan mengemukakan gagasan.

Contoh : Guru harus dapat melatih siswa untuk mengemukakan gagasan

dari suatu masalah baik lisan maupun tulisan. Dengan melatih

siswa untuk mengemukakan gagasan maka siswa akan menjadi

terbiasa memecahkan suatu masalah dengan baik.

15

2. Guru kesulitan dalam membimbing siswa merumuskan suatu konjektur

(dugaan) dari data yang ada.

Contoh : Setiap siswa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda oleh

karena itu pada saat guru membimbing siswa untuk

merumuskan suatu konjektur dari data yang ada mengalami

kesulitan, siswa ada yang cepat tanggap dan ada pula yang

lambat.

(Shadiq, 2006)

B. Strategi Belajar Mengajar

Menurut Djamarah (2006 : 5) secara umum strategi mempunyai

pengertian suatu garis-garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha

mencapai sasaran yang telah ditentukan. Dihubungkan dengan belajar

mengajar, strategi diartikan sebagai pola-pola umum kegiatan guru anak didik

dalam perwujudan kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan yang

telah digariskan.

Ada empat strategi dasar dalam belajar mengajar yang meliputi hal-hal

berikut :

1. Mengidentifikasikan serta menetapkan spesifikasi dan kualifikasi

perubahan tingkah laku dan kepribadian anak didik sebagaimana yang

diharapkan.

2. Memilih sistem pendekatan belajar mengajar berdasarkan aspirasi dan

pandangan hidup masyarakat.

16

3. Memilih dan menetapkan prosedur, metode, dan teknik belajar mengajar

yang dianggap paling tepat dan efektif sehingga dapat dijadikan pegangan

oleh guru dalam menunaikan kegiatan mengajarnya.

4. Menetapkan norma-norma dan batas minimal keberhasilan atau kriteria

serta standar keberhasilan sehingga dapat dijadikan pedoman oleh guru

dalam melakukan evaluasi hasil kegiatan belajar mengajar yang

selanjutnya akan dijadikan umpan balik buat penyempurnaan sistem

instruksional yang bersangkutan secara keseluruhan.

C. Strategi Metakognitif

Menurut Flavell (dalam Mahmud, 1989 : 140) metakognisi ialah

pengetahuan seseorang mengenai proses-proses dan produk-produk

kognitifnya sendiri atau sesuatu yang bertalian dengan dengannya, misalnya

data-data yang ada kaitannya dengan belajar. Sebagai contoh, siswa diberi

tugas membaca suatu bab tentang bangun ruang sisi datar.

Menurut Wuryani (2008 : 168) metacognitive adalah pengetahuan

yang berasal dari proses kognitif kita sendiri beserta hasil-hasilnya. Ketika

anak-anak berkembang, mereka menjadi lebih cermat dalam pengertian

bagaimana mengontrol dan memonitor belajar mereka sendiri, bagaimana

menggunakan bahasa, dan sebagainya.

Berdasarkan definisi-definisi di atas dapat disimpulkan bahwa

metakognitif merupakan pengetahuan seseorang tentang bagaimana proses

untuk mengontrol dan memonitor diri mereka sendiri.

17

Menurut Mahmud (1989 : 141) metakognisi memiliki dua komponen,

yaitu :

1. Kesadaran akan adanya ketrampilan, strategi dan sumber-sumber yang

diperlukan untuk melakukan tugas secara efektif, dengan perkataan lain

mengetahui apa yang harus diperbuat.

Yang termasuk dalam komponen ini adalah :

Mengidentifikasi gagasan pokok

Mengulang-ulang informasi

Membentuk asosiasi-asosiasi dan gambaran batin

Mengorganisir atau menyusun bahan yang baru agar lebih mudah

diingat

Menerapkan teknik-teknik menempuh ujian

Membuat garis besar dan mencatat.

2. Kemampuan menggunakan mekanisme pengaturan diri (self regulatory

mechanism) untuk menjamin penyelesaian tugas secara berhasil, dengan

perkataan lain mengetahui kapan dan bagaimana melakukan sesuatu atau

apa itu.

Yang termasuk dalam komponen ini adalah :

Mengecek apakah kita mengerti

Memperkirakan hasil

Mengevaluasi efektivitas pelaksanaan tugas

Merencanakan langkah berikutnya

Menguji strategi

18

Menentukan cara membagi waktu dan kegiatan

Merevisi atau berganti dengan strategi-strategi lain untuk mengatasi

kesulitan-kesulitan yang dihadapi.

Menurut Weinstern dan Mayer (dalam Mahmud, 1989 : 142) ada lima

unsur yang mendasari strategi metakognitif, yaitu :

a. Rehearsal strategy

Dengan strategi ini, seseorang secara aktif mengulang-ulang bahan

yang dipelajari, baik secara lisan maupun secara tertulis, ataupun

memusatkan perhatian pada bagian-bagian yang penting. Untuk bahan-

bahan hafalan, strategi ini berupa mengulang-ulang bahan dengan suara

keras agar mudah diingat. Untuk hal-hal yang lebih rumit, strategi ini

berupa mengulang istilah-istilah kunci dengan suara keras atau dalam hati,

atau menggaris bawahi bagian-bagian yang penting.

Contoh : Guru meminta siswa untuk mengulangi kembali bagaimana cara

menemukan rumus luas permukaan prisma dan limas.

b. Elaboration strategy

Strategi ini berupa membuat hubungan antara bahan yang baru

dengan bahan yang sudah lebih dulu dimiliki. Strategi ini berwujud

dengan membuat kalimat-kalimat yang menghubungkan bahan-bahan

yang harus dipelajari.

Contoh : Guru membuat hubungan antara materi luas pada bangun datar

dengan materi luas permukaan pada prisma dan limas.

19

c. Organizational strategy

Dengan strategi ini orang menyusun bahan dengan jalan

mengelompok-kelompokkan menjadi bagian-bagian dan melihat

hubungan-hubungannya satu dengan yang lain. Untuk bahan-bahan belajar

yang sederhana, strategi ini berupa menyusun bahan menjadi kelompok-

kelompok yang lebih kecil. Sedangkan untuk bahan-bahan yang lebih

rumit berupa membuat garis besar bahan-bahan belajar.

Contoh : Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi mengenai

unsur-unsur prisma dan limas.

d. Comprehension monitoring strategy

Dengan strategi ini orang tetap sadar dan tetap pendirian pada

tugas-tugas belajar yang harus diselesaikannya, kalau perlu tetap

menggunakan strategi yang telah dipilihnya dan tetap waspada terhadap

keberhasilan yang telah dicapainya serta menyesuaikan perilakunya sesuai

dengan strategi tersebut. Untuk strategi ini, guru meminta siswa untuk

melakukan suatu tindakan atau bertanya apabila ada bahan atau materi

pelajaran yang belum dipahami, serta guru menyiapkan pertanyaan-

pertanyaan yang akan diajukan kepada siswa.

Contoh : Guru memberi pertanyaan kepada siswa seputar materi prisma

dan limas.

20

e. Affective strategy

Pada pokoknya, strategi ini berupa menghilangkan perasaan-

perasaan yang mengganggu belajar. Dalam strategi ini, guru meminta

siswa untuk tetap berkonsentrasi dalam proses pembelajaran serta

mengatur waktu sebaik-baiknya.

Contoh : Guru meminta siswa untuk memperhatikan apa yang

disampaikan oleh guru.

Menurut Elawar (dalam Maulana, 2008 : 8) strategi metakognitif

diupayakan melalui tiga tahap, antara lain adalah :

a. Diskusi awal

Pertama-tama guru menjelaskan tujuan tentang topik yang sedang

dipelajari. Siswa diberi materi, dan penanaman konsep berlangsung

dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan dalam pemberian materi

tersebut. Kesalahan siswa diminimalkan dengan pemantauan.Siswa

dibimbing untuk menanamkan kesadaran dengan bertanya kepada diri

sendiri saat menjawab pertanyaan-pertanyaan.

Pada akhir pemahaman konsep, diharapkan siswa memahami

semua uraian materi dan sadar apa yang dilakukannya, bagaimana

melakukannya, bagian mana yang belum dipahami, pertanyaan apa yang

timbul, dan bagaimana upaya untuk mencari solusinya.

21

b. Kemandirian

Siswa diberikan persoalan dengan topik yang sama dan

mengerjakannya secara individual. Guru berkeliling kelas dan memberikan

feedback secara individual. Feedback metakognitif akan menuntun siswa

untuk memusatkan perhatian pada kesalahannya dan memberikan petunjuk

agar siswa dapat mengoreksinya sendiri. Guru membantu siswa

mengawasi cara berpikirnya, tidak hanya memberikan jawaban benar

ketika siswa membuat kesalahan.

c. Penyimpulan

Penyimpulan yang dilakukan siswa merupakan rekapitulasi dari

apa yang dilakukan di kelas. Pada tahap ini siswa menyimpulkan sendiri,

dan guru membimbing dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan.

Adapun kelebihan dan kelemahan strategi metakognitif adalah sebagai

berikut :

Kelebihan

- Kerjasama dan bantuan dari guru yang bertindak sebagai observer dan

teman diskusi dalam menyelesaikan setiap kendala yang dihadapi

dalam proses pembelajaran.

- Keterlibatan siswa secara aktif untuk dapat mengikuti pembelajaran

dengan baik.

Kelemahan

- Waktu yang tersedia relatif sedikit untuk melakukan pengembangan-

pengembangan dalam pembelajaran.

22

- Kesulitan dalam membuat kelompok diskusi dengan anggota

kelompok yang beragam tingkat kemampuan matematikanya, sehingga

diharapkan dalam masing-masing kelompok terjadi kegiatan diskusi

kelompok yang produktif.

(Maulana, 2008: 11)

D. Materi Pelajaran Matematika Pada Pokok Bahasan Prisma dan Limas

1. Mengidentifikasi sifat-sifat prisma dan limas serta bagian-bagiannya.

Menyebutkan unsur-unsur prisma dan limas : rusuk, bidang sisi,

diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal.

2. Membuat jaring-jaring prisma dan limas.

Membuat jaring-jaring prisma tegak dan limas.

3. Menghitung luas permukaan dan volume prisma dan limas.

Menemukan rumus luas permukaan prisma dan limas.

Menghitung luas permukaan prisma dan limas.

Menemukan rumus volume prisma dan limas.

Menghitung volume prisma dan limas.

23

E. Kerangka Pikir

Indikator kemampuan penalaran matematika 1. Mengajukan dugaan 2. Melakukan manipulasi matematika 3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap kebenaran solusi 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan 5. Memeriksa kesahihan suatu argumen 6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi Berdasarkan hasil observasi bahwa indikator-indikator di atas dinyatakan masih rendah.

Tahap-tahap strategi metakognitif yaitu : 1. Diskusi awal 2. Kemandirian 3. Penyimpulan

Dengan adanya perlakuan strategi metakognitif diharapkan indikator-indikator kemampuan penalaran matematika yang telah disebutkan di atas dapat meningkat.

Pembelajaran dengan strategi metakognitif dilaksanakan melalui tiga

tahap, dimana di dalamnya terdapat unsur-unsur strategi metakognitif. Unsur-

unsur strategi metakognitif ini yang akan digunakan untuk meningkatkan

indikator-indikator kemampuan penalaran matematika.

Indikator mengajukan dugaan akan muncul pada tahap diskusi awal

(affective strategy dan elaboration strategy), siswa dapat memanfaatkan

sumber belajar atau lingkungan belajar yang ada di sekitarnya secara optimal

dan merespon stimulus belajar yang diberikan oleh guru. Hal ini terjadi pada

saat siswa diminta berkonsentrasi selama pelajaran, memperhatikan penjelasan

24

hubungan materi yang lalu dengan materi yang akan diajarkan, dan penjelasan

materi secara rinci.

Indikator melakukan manipulasi matematika akan muncul pada tahap

diskusi awal (elaboration strategy dan rehearsal strategy), siswa banyak

mengajukan pertanyaan baik kepada guru maupun kepada siswa lainnya. Hal

ini terjadi pada saat siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang belum

dipahami.

Indikator menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan

atau bukti terhadap kebenaran solusi, dan memeriksa kesahihan suatu

argument akan muncul pada tahap kemandirian (comprehension monitoring

strategy), siswa lebih banyak mengajukan pendapat terhadap informasi yang

disampaikan oleh guru atau siswa lain. Hal ini terjadi pada saat siswa

menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan oleh guru maupun siswa

lain. Siswa juga memberi respon nyata terhadap stimulus belajar yang

diberikan oleh guru, hal ini terjadi pada saat siswa mengerjakan soal-soal yang

diberikan oleh guru. Siswa berkesempatan melakukan penelitian sendiri

terhadap hasil pekerjaannya, sekaligus memperbaiki dan menyempurnakan

pekerjaan yang dianggapnya masih belum sempurna. Hal ini terjadi pada saat

siswa menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis.

Indikator menarik kesimpulan dari pernyataan dan menemukan pola

atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi akan muncul pada

tahap penyimpulan (organizational strategy), siswa membuat sendiri

25

kesimpulan materi dengan bahasa dan cara masing-masing. Hal ini terjadi

pada saat siswa menyimpulkan materi dan membuat rangkuman.

F. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan kerangka pikir di atas, maka hipotesis tindakan yang

diajukan dalam penelitian ini adalah melalui strategi metakognitif kemampuan

penalaran matematika siswa kelas VIII B SMP Negeri 5 Purwokerto

meningkat.