BAB IILANDASAN TEORI

2.1 Kanker Rongga MulutRongga mulut adalah suatu rongga terbuka tempat masuknya makanan dan air pada hewan [5]. Mulut terletak di kepala dan merupakan bagian awal dari sistem pencernan yang berakhir di anus. Rongga mulut merupakan bagian dari sistem pencernaan yang sangat penting, dalam rongga mulut makanan diproses untuk menghasilkan sumber energi yang digunakan dalam aktifitas.

Gambar 2.1 Rongga Mulut [11]

Menjaga kesehatan rongga mulut perlu dilakukan agar proses pencernaan tidak terganggu. Kesehatan rongga mulut erat kaitannya dengan kebersihan rongga mulut dan menjaga kebersihan rongga mulut dapat mengurangi resiko terkena kanker rongga mulut. Menurut [6], kanker rongga mulut adalah keganasan yang terjadi di dalam rongga mulut yang dibatasi oleh bibir dibagian depan dan langit-langit mulut bagian belakang. Kanker rongga mulut dapat meliputi kanker bibir, gusi, lidah, pipi, dasar mulut, dan langit mulut. Adapun ciri-ciri dari kanker rongga mulut adalah sebagai berikut:1. Adanya luka atau sakit pada wajah, leher, sariawan dalam mulut yag tidak hilang dalam waktu 2 minggu.2. Pembengkakan, perbesaran maupun benjolan pada gusi, bibir dan bagian lain di dalam mulut.3. Bercak putih, merah atau gelap di dalam mulut.4. Peredaran yang berulang dari gusi atau luka dalam mulut5. Rasa kebal di sekitar wajah, mulut, dan leher.6. Gigi-gigi yang goyang tanpa penyebab yang jelas.

2.1.1 Karakteristik Pasien Kanker Rongga MulutWalaupun peneliti belum menemukan penyebab penyakit kanker rongga mulut, akan tetapi ada beberapa karakteristik pasien yang diduga mempengaruhi waktu ketahanan hidupnya. Adapun berdasarkan penelitian kedokteran, karakteristik-karakteristik pasien yang diduga mempunyai hubungan terhadap waktu ketahanan hidup adalah umur pasien kanker rongga mulut, jenis kelamin, lokasi tempat tumbuhnya kanker rongga mulut pada pasien, kebiasaan merokok, kebiasaan mengkonsumsi alkohol, ukuran tumor primer pada awal diagnose, pembesaran kelenjar getah bening yang telah terjangkit sel kanker, ada atau tidaknya penyebaran sel kanker ke organ sekitar, tingkat stadium penderita kanker, molekul Ki67 yang dapat dengan mudah terdeteksi dalam sel berkambang untuk memperoleh pemahaman tentang tingkat dimana sel-sel di dalam tumor yang terus berkembag, gen Genp53 adalah gen yang menyebabkan timbulnya kanker, derajat keganasan tumor (Grading), dan terapi yang dijalankan oleh pasien penderita kaker rongga mulut.

2.2 Definisi Data Survival dan Jenis-jenis PenyensoranData survival adalah data tentang pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai dengan terjadinya suatu event (peristiwa), peristiwa itu dapat berupa kematian, respon, timbul gejala, dan lain-lain. Dalam hal ini terdapat dua titik yang penting untuk diperhatikan, yaitu [3]:1. Start point (waktu awal), yaitu pada saat terjadinya kanker awal, seperti waktu seseorang divonis menderita kanker.2. Failure time (waktu kegagalan), yaitu waktu pada saat terjadinya kejadian akhir, seperti kematian.Waktu awal dari setiap individu tidak harus sama, bisa saja suatu individu dimulai sedangkan individu lainnya dimulai pada waktu dan seterusnya. Tidak semua individu dapat diamati waktu kegagalannya secara penuh. Sering dijumpai suatu individu tidak mengalami kegagalan (failure time) yang disebut sensoring (censoring).Jenis-jenis sensoring:Ada tiga jenis sensoring yaitu [3]:1. Tipe 1, waktu penelitian dalam selang waktu tertentu, sehingga individu-individu yang tidak mengalami kegagalan dalam selang waktu tersebut tidak dapat ditentukan waktu hidupnya secara pasti.2. Tipe 2, dalam suatu penelitian telah ditetapkan proporsi kegagalan yang diamati, misal penelitian berjalan sampai 80% individu gagal.3. Tipe 3, dalam percobaan klinis biasanya periode penelitian ditentukan sedangkan pasien datang pada waktu yang berbeda-beda sehingga ada pasien yang tidak diamati secara penuh.Sensoring tipe 1 dan 2 sering disebut singly censored data sedangkan tipe 3 sering disebut progressively censored data atau random censoring. Dalam penelitian ini, data yang digunakan termasuk sensor tipe 3.

Gambar 2.2 Data Tersensor Tipe 3

Adapun sebab-sebab terjadinya data tersensor adalah sebagai berikut [3]:1. Loss Follow UpPasien yang sedang diamati memutuskan untuk berpindah tempat dan tidak dapat lagi untuk observasi.2. Drop OutPasien yang sedang diamati tetap di tempat tetapi menolak untuk melanjutkan observasi lagi.3. WithdrawnPasien yang diamati meninggal bukan karena peristima yang akan diamati.

2.3 Analisis SurvivalSecara umum, analisis survival adalah kumpulan dari prosedur statistika untuk menganalisis data dimana variabel outcome yang diteliti adalah waktu sampai suatu kejadian muncul [3]. Analisis survival sering digunakan dalam bidang kesehatan, asuransi maupun demografi.Analisis survival dapat dijelaskan dalam tiga fungsi dari waktu ketahanan. Misalkan T adalah variabel acak non-negatif yang menggambarkan waktu sampai suatu kejadian terjadi dari pasien. Distribusi probabilitas dari T dapat ditentukan sebagai berikut:1. Fungsi DensitasMisal variabel acak kontinu T didefinisikan sebagai waktu survival dan misalkan merupakan probability density function (PDF) yang didefinisikan sebagai [2] :1. adalah fungsi yang non-negatif untuk setiap 2. 3. Sehingga fungsi kumulatif dari T adalah : , (2.1)atau , untuk

2. Fungsi SurvivorFungsi Survivor, adalah fungsi yang menyatakan probabilitas seseorang bertahan hidup hingga atau lebih dari waktu t, yang didefinisikan sebagai berikut [1]: (2.2)

Teorema 1:Jika fungsi Survivor S dengan , maka fungsi densitas dari T adalah dengan [1]: (2.3)Bukti: Karena , maka

3. Fungsi HazardFungsi Hazard adalah fungsi yang menyatakan peluang seseorang meninggal pada interval waktu sampai , dengan syarat bahwa seseorang itu telah bertahan hidup hingga waktu atau lebih, fungsinya diberikan sebagai berikut:

(2.4)Dari definisi di atas diperoleh hubungan antara fungsi Survivor dengan fungsi Hazard. Dengan meggunakan definisi peluang bersyarat, diperoleh [1]: (2.5)Misal , maka dapat ditulis Karena maka Jika dan hanya jika Sehingga dapat ditulis .

2.4 Distribusi Log-logistikVariabel acak kontinu T berdistribusi Log-logistik dengan parameter jika berdistribusi logistic dengan fungsi densitas sebagai berikut [1]: (2.6)Dan fungsi kumulatifnya adalah (2.7)Misal maka dan Dengan demikian Jadi (2.8)Fungsi Survivor sebaran Log-logistik didefinisikan sebagai berikut [1]: (2.9)

Fungsi Hazard dari sebaran Log-logistik adalah [1]: (2.10)

2.5 Model Accelerated Failure Time (AFT) Log-logistikDalam analisis data survival, inti pembahasan adalah pengamatan terhadap individu atau kelompok individu yang mengalami suatu kejadian tertentu yang terhenti secara tiba-tiba karena ada faktor yang mempengaruhinya (seperti: sembuh dan meninggal dunia) yang menyebabkan pengamatan terhadap kejadian tersebut disebut Failure Time (waktu kegagalan). Jika kejadian terhenti lebih cepat dari dugaan waktu sebelumnya maka disebut Accelerated Failure Time (AFT) / waktu kegagalan yang dipercepat.Model AFT fungsi hazard secara umum adalah [1]: (2.11)dimana : menyatakan fungsi Hazard awal menyatakan fungsi Hazard ke-i menyatakan dengan menyatakan jumlah sampel penderita kanker rongga mulut menyatakan variabel ke-p dengan karakteristik ke-i menyatakan nilai penduga untuk setiap karakteristikDan model Accelerated Failure Time fungsi Survivor secara umum adalah [1] :, (2.12)dimana : menyatakan fungsi Survivor ke-i menyatakan fungsi Hazard ke-iSehingga model AFT fungsi Hazard Log-logistik didefinisikan sebagai berikut [1]: (2.13)Dan model AFT fungsi Survivor Log-logistik adalah : (2.14)Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa waktu bertahan hidup individu menyebar mengikuti distribusi Log-logistik dengan parameter .

2.6 Bentuk Log-linier dari Model Accelerated Failure Time (AFT) Log-logistikUntuk memudahkan dalam menganalisis data survival dalam menafsirkan pendugaan parameter maka diperlukan representasi model Accelerated Failure Time Log-logistik dalam bentuk log-linier. Tafsiran log-linier adalah kumpulan dari peubah acak dengan waktu bertahan hidup didefinisikan sebagai berikut [1]:, (2.15)dengan : menyatakan waktu survival penderita kanker rongga mulut menyatakan parameter intersep (perpotongan) menyatakan standar deviasi dari waktu survival (scale) menyatakan penduga untuk karakteristik ke-i dalam bentuk log-linier menyatakan nilai residual ke-i dengan distribusi probabilitasnya bergantung pada distribusi yang digunakan pada Menggunakan definisi fungsi survivor, maka (2.16)

Persamaan di atas adalah bentuk umum dari tafsiran log-linier.Jika adalah fungsi survivor untuk variabel acak pada model persamaan log-linier (2.15), maka fungsi survivor pada persamaan (2.16) dapat dinyatakan dengan: (2.17)Karena pada distribusi Log-logistik mengasumsikan berdistribusi logistik, maka diasumsikan berdistribusi logistik juga. Maka fungsi densitas peluang dari fungsi survivor adalah : (2.18)Dengan menggunakan persamaan (2.17), maka diperoleh fungsi survivor dari adalah (2.19)Persamaan di atas adalah tafsiran log-linier dari sebaran logistik. Fungsi survivor untuk i individu yang menyebar Log-logistik dengan parameter dengan .Fungsi survivor dari T adalah : (2.20)Dengan membandingkan fungsi survivor T dan persamaan (2.19), dapat dilihat bahwa

Maka dapat ditulis dengan , maka : Dengan demikian diperoleh :

(2.21)

2.7 Model Propotional Odds (PO) Log-logistikUntuk menentukan seberapa besar rasio atau resiko ketahanan hidup penderita kanker rongga mulut, maka digunakan model propotional odds, secara umum Odds didefinisikan sebagai berikut : (2.22)Dengan menggunakan persamaan (2.9) maka Odds dari distribusi Log-logistik adalah: (2.23)Log Odds untuk individu yang bertahan hidup lebih dari t diperoleh dengan memberikan logaritma pada persamaan (2.23) : (2.24)Secara umum model Propotional Odds untuk individu yang bertahan hidup lebih dari t didefinisikan sebagai berikut [1] : (2.25)dengan , adalah kombinasi linier variabel penjelas. adalah fungsi Survivor awal, jika nilai variabel penjelas sama dengan nol. Untuk mendapatkan model Propotional Odds Log-logistik, dapat digunakan Odds. Dari persamaan (2.23) diperoleh: (2.26)Substitusikan persamaan (2.23) ke persamaan (2.25) maka diperoleh: (2.27)Berdasarkan persamaan di atas diketahui bahwa waktu bertahan hidup merupakan distribusi log-logistik dengan parameter .Log Odds untuk individu yang bertahan hidup lebih dari t adalah: (2.28)

Karakteristik hazard rasio dari model propotional odds Log-logistik adalah: (2.29)Jika diasumsikan , maka Hazard rasionya adalah .Persamaan di atas menunjukkan bahwa parameter digunakan pada kedua model yaitu model Propotional Odds dan model Accelerated Failure Time.

2.8 Uji Signifikansi Data1. Uji Kecocokan DistribusiPendugaan distribusi data dalam hal ini adalah waktu survival. Pengujian tersebut dapat menggunakan uji Anderson-Darling untuk mengetahui distribusi yang paling sesuai dari data [4], statistik ujinya adalah sebagai berikut: (2.30)Data dapat dikatakan mengikuti distribusi tertentu apabila nilai statistik Anderson-Darling pada distribusi tersebut paling kecil daripada nilai statistik Anderson-Darling pada distribusi lainnya.2. Uji Simultan (Uji G)Uji-G digunakan untuk menguji peranan variabel bebas di dalam model secara bersama-sama, yaitu dengan hipotesis:

Statistik Uji: (2.31)dengan merupakan fungsi kemungkinan tanpa variabel penjelas dan merupakan fungsi kemungkinan dengan k variabel bebas. Apabila nilai atau , maka mengindikasi bahwa setidaknya ada satu variabel penjelas yang berpengaruh nyata terhadap variabel terikat [1].3. Uji Parsial (Uji Wald)Uji wald digunakan untuk menguji peranan variabel penjelas secara parsial, yaitu dengan hipotesis:

Statistik uji: (2.32)Secara teori, nilai akan mengikuti sebaran . Jika atau , maka ditolak [1].

5

18

19