BAB IIPEMBAHASAN

2.1 MACAM-MACAM ALIRAN FLUIDA DALAM PIPAAliran dalam fluida terdiri dari tiga tipe yaitu1.Aliran laminarAdalah aliran fluida yang ditunjukkan dengan gerak partikel-partikel fluidanya sejajar dan garis-garis arusnya halus. Dalam aliran laminer, partikel-partikel fluida seolah-olah bergerak sepanjang lintasan-lintasan yang halus dan lancar, dengan satu lapisan meluncur secara mulus pada lapisan yang bersebelahan. Sifat kekentalan zat cair berperan penting dalam pembentukan aliran laminer. Aliran laminer bersifat steady maksudnya alirannya tetap. Tetap menunjukkan bahwa di seluruh aliran air, debit alirannya tetap atau kecepatan aliran tidak berubah menurut waktu.Aliran fluida pada pipa, diawali dengan aliran laminer kemudian pada fase berikutnya aliran berubah menjadi aliran turbulen. Fase antara laminer menjadi turbulen disebut aliran transisi. Aliran laminar mengikuti hukum Newton tentang viskositas yang menghubungkan tegangan geser dengan laju perubahan bentuk sudut. Tetapi pada viskositas yang rendah dan kecepatan yang tinggi aliran laminar tidak stabil dan berubah menjadi aliran turbulen.Bisa diambil kesimpulan mengenai ciri- ciri aliran laminar yaitu: fluida bergerak mengikuti garis lurus, kecepatan fluidanya rendah, viskositasnya tinggi dan lintasan gerak fluida teratur antara satu dengan yang lain.

Gambar 2.1 Aliran Laminar

2.Aliran turbulenKecepatan aliran yang relatif besar akan menghasilakan aliran yang tidak laminar melainkan komplek, lintasan gerak partikel saling tidak teratur antara satu dengan yang lain. Sehingga didapatkan Ciri dari lairan turbulen: tidak adanya keteraturan dalam lintasan fluidanya, aliran banyak bercampur, kecepatan fluida tinggi, panjang skala aliran besar dan viskositasnya rendah. Karakteristik aliran turbulen ditunjukkan oleh terbentuknya pusaran-pusaran dalam aliran, yang menghasilkan percampuran terus menerus antara partikel partikel cairan di seluruh penampang aliran.

Gambar 2.2 Aliran Turbulen

Untuk membedakan aliran apakah turbulen atau laminer, terdapat suatu angka tidak bersatuan yang disebut Angka Reynold (Reynolds Number). Angka ini dihitung dengan persamaan reaksi tersebut.

Re = (4 v R)/Dimana:Re = Angka Reynold (tanpa satuan)V = Kecepatan rata-rata (ft/s atau m/s)R = Jari-jari hydraulik (ft atau m) = Viskositas kinematis, tersedia dalam tabel sifat-sifat cairan (ft2/s atau m2/s)

Menurut hasil percobaan oleh Reynold, apabila angka Reynold kurang daripada 2000, aliran biasanya merupakan aliran laminer. Apabila angka Reynold lebih besar daripada 4000, aliran biasanya adalah turbulen. Sedang antara 2000 dan 4000 aliran dapat laminer atau turbulen tergantung pada faktor-faktor lain yang mempengaruhi.

3.Aliran Transisimerupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen. Aliran berdasarkan bisa tidaknya dicompres : Compressible flow, dimana aliran ini merupakan aliran yang mampumampat. Incompressible flow, aliran tidak mampu mampat.

Empat faktor penting dalam pengukuran aliran fluida dalam pipa adalah : Kecepatan fluida Friksi/gesekan fluida dengan pipa Viskositas/kekentalan fluida Densitas/kerapatan fluida2.2 PERSAMAAN YANG DIGUNAKAN DALAM ALIRAN2.2.1 Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli merupakan persamaan dasar dari dinamika fluida di mana berhubungan dengan tekanan (p), kecepatan aliran (v) dan ketinggian (h), dari suatu pipa yang fluidanya bersifat tak kompresibel dan tak kental, yang mengalir dengan aliran yang tak turbulen.Hukum BernoulliFluida mengalir pada pipa dari ujung 1 ke ujung 2Kecepatan pada ujung 1 = v1, ujung 2 = v2Ujung 1 berada pada ketinggian h1, ujung 2 = h2Tekanan pada ujung 1 = P1, ujung 2 = P2.

Hukum Bernoulli untuk fluida yang mengalir pada suatu tempat maka jumlah usaha, energi kinetik, energi potensial fluida persatuan volume fluida tersebut mempunyai nilai yang tetap pada setiap titik. Jadijumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan volume, dan energi potensial persatuan volume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

a.Aliran Tak-termampatkanAliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:....(2-1)di mana:v= kecepatan fluidag= percepatan gravitasi bumih= ketinggian relatif terhadap suatu referensip= tekanan fluida= densitas fluidaPersamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: Aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekan (inviscid)Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:...(2-2)

b.Aliran TermampatkanAliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:..(2-3)di mana:= energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka= entalpi fluida per satuan massa

Catatan:, di manaadalah energy termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.

2.2.2 Persamaan KontinuitasPersamaan kontinuitas berlaku untuk :1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau turbulen).3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran tersebut.Perhatikan tabung alir A-C di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di A. A2 = penampang lintang di C. V1 = kecepatan alir fluida di A, V2 = kecepatan alir fluida di C

Partikel-partikel yang semula di A, dalam waktu t detik berpindah di B, demikian pula partikel yang semula di C berpindah di D. Apabila t sangat kecil, maka jarak A-B sangat kecil, sehingga luas penampang di A dan B boleh dianggap sama, yaitu A1. Demikian pula jarak C-D sangat kecil, sehingga luas penampang di C dan di D dapat dianggap sama, yaitu A2.

Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu t detik adalah . A1 . V1 . t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak . A2 . V2 . t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir sehingga : . A1 . V1 . t = . A2 . V2 . t(2-4)

jadi , :A1 . V1 = A2 . V2(2-5)

Persamaan ini disebut persamaankontinuitas

A , V yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya), walaupun A dan V masing-masing berbeda dari tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka dapat disimpulkan :Q = A1 . V1 = A2 . V2 = KONSTAN..(2-6)Contoh Soal1.Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 105Pa. Tentukan :a) Kecepatan air pada pipa kecilb) Selisih tekanan pada kedua pipac) Tekanan pada pipa kecil(air= 1000 kg/m3)PembahasanData :h1= 5 mh2= 1 mv1= 36 km/jam = 10 m/sP1= 9,1 x 105PaA1: A2= 4 : 1a) Kecepatan air pada pipa kecilPersamaan Kontinuitas :A1v1= A2v2(4)(10) = (1)(v2)v2= 40 m/sb) Selisih tekanan pada kedua pipaDari Persamaan Bernoulli :P1+1/2v12+ gh1= P2+1/2v22+ gh2P1 P2=1/2(v22v12) + g(h2 h1)P1 P2=1/2(1000)(402 102) + (1000)(10)(1 5)P1 P2= (500)(1500) 40000 = 750000 40000P1 P2= 710000 Pa = 7,1 x 105Pac) Tekanan pada pipa kecilP1 P2= 7,1 x 1059,1 x 105 P2= 7,1 x 105P2= 2,0 x 105Pa2.Sebuah sungai selebar 20 m mengalir air sedalam 4 m. Curah hujan rata-rata di daerah sungai tersebut yang luasnya 3000 km2adalah 48 cm/tahun. Bila 25 % dari air hujan menguap ke atmosfir dan sisanya masuk ke sungai perkirakan kecepatan rata-rata dari air sungai tersebut.Pembahasan :

3.Sebuah bendungan berisi air sampai kedalaman 15 m. Pada kedalaman 6 m terdapat suatu pipa horisontal berdiameter 4 cm yang menembus dinding bendungan. Mula-mula pipa ini disumbat sehingga air tidak keluar dari bendungana). Hitung gaya gesekan antara sumbat dan dinding pipab). Bila sumbatnya dibuka, berapa air yang tumpah selama3 jamPembahasan :

2.2.3 Aliran laminar dalam pipaPersamaan yang berlaku baik untuk digunakan di aliran laminar maupun untuk aliran turbulen, asal saja fluida itu tak mampu mampat, alirannya stedi dan berkembang penuh..(2-8)(2-9).(3-1)Persamaan (3-1) dikurangi dengan pers (2-9),maka.(3-2)Hubungan antara gesekan kulit dan geseran dinding. Satu-satunya gesekan yang ada adalah gesekan kulit antara dinding dan arus aliran. Kita tandai dengan hfs. Jadi pers.nya(3-3)(3-4)Suatu parameter umum lain yang sangat berguna dalam mempelajari aliran turbulen ialah factor gesek yang ditandai dengan lambingf, dan didefinisikan sebagai rasio antara tegangan geser pada dinding dengan hasil-hasil antar tinggi tekan kecepatandan densitas.(3-5)

Keempat besaran umum yang biasa dunakan untuk mengukur gesekan kulit pipa yaitu hfs, ps, Tw, dan f saling berhungan dalam pers..(3-6)sehingga.(3-7)Penggunaan persamaan-persamaan dari (2-7)sampai (3-7) adalah untuk perhitungan yang lebih rinci bergantung pada mekanisme geseran, dank arena itu bergantung pada kenyataan apakah aliran itu laminar atau turbulen. Oleh karena itu hukum tegangan-geser untuk aliran laminar adalah sederhana saja, persamaan-persamaan itu dapat dengan mudah diterapakan pada aliran laminar. Lebih-lebih untuk aliran fluida newton, perlakuannya sangat mudah lagi.

2.2.4 Aliran laminar fluida newton.Langkah yang menentukan dalam penurunan hubungan-hubungan itu ialah pengkaitan antara kecepatan local u dengan posisi di dalam tabung arus. Dalam saluran bundar, oleh karena terdapat simetri terhadap sumbu tabung, kecepatan local u hanya bergantung pada jari-jari r. demikian pula, elemen luas dS ialah luas cincin tipis yang jari-jarinya r dan lebarnya di dr. luas cincin elemen ini ialahdS = 2r dr(3-8)distribusi kecepatan yang dikehendaki ialah u sebagai fungsi dari r.Suatu cara langsung untuk mendapatkan distribusi kecepatan untuk fluida newton adalah dengan menggunakan definisi viscositas(3-9 )Tanda negative pada persamaan tiu menunjukan bahwa u dalam pipa itu makin kecil bila r makin besar. Denagn eliminasi dari persamaan (3-2) dan (3-9) didapatkan persamaan diferensial biasa yang menghubungkan u dan r( 3-10 )Integrasi pers. (3-10 ) dengan kondisi batas u = 0,r = rwmenghasilkan(3-11)Nilai maksimum kecepatan local ditandai dengan u maksimum dan terdapat pada pusat pipa. Nilai u maks didapatkan dari persamaan (3-11) dengan mengganti r dengan 0, sehingga(3-12)Bila pers. (3-11 ) dibagi dengan persamaan ( 3-12 ) kita peroleh hubungan berikut ini sebagai rasio antara kecepatan local dengan kecepatan maksimum :(3-13)Bentuk persamaan (3-13 ) itu menunjukan bahwa dalam aliran laminar, distribusi kecepatan terhadap jari-jari ialah berupa parabola dengan pucaknya terletak pada garis pusat pipa.Kecepatan rata-rata, factor energy-kinetic, dan factor koreksi momentum unutk aliran laminar fluida Newton.Rumus-rumus eksak untuk kecepatan rata-rata , factor-faktor koreksi energy kinetic dan factor koreksi momentum dapat dengan mudah dihitung dari persamaan definisi yang diberikan dalam bab 4 dan kecepatan distribusi yang terlihat pada pers. (3-11)Kecepatan rata-rata. Substitusi dS dari pers (3-8 ), u dari pers (3-11) dan r2w untuk S ke dalam persmamaan menghasilkan(3-14)Perbandingan pers ( 3-12 ) dengan pers (3-14 ) menunjukan bahwa(3-15)2.2.5 Aliran laminar fluida non-newton.Oleh karena adanya perbedaan dalam hubungan tegangan geser dan gradient kecepatan, bentuk profil kecepatan zat cair non newton berbeda dari profil untuk zay cair newton. Dalam situasi aliran newton yang lebih rumit itu profil kecepatan harus ditentukan dengan eksperimen.Untuk fluida yang mematuhi hukum pangkat variasi kecepatan denag jari-jari ialah menurut rumus berikut :(3-16)Profil kecepatan menurut pers. (3-16 ) untuk n = 0,5 (fluida pseudoplastik ), 1,0 (fluida newton) dan 2,0 (fluida dilatan ). Dalam ketiga kasus itu K diandaikan sama. Kurva untuk fluida dilatan lebih sempit dan lebih lancip dari parabola sebenarnya ; kurva fluida pseudoplastik lebih tumpul dan lebih layak,.Perbedaan tekanan untuk aliran fluida yang mematuhi hukum-hukum pangkat didaptkan denagn metode yang sama dengan yang digunakan dalam menurunkan pers (3-16) untuk fluida newton. Hasilnya ialah(3-17)2.2.6Persamaan Bernoulli tanpa gesekanSuatu hubungan yang sangat penting, yang dinamakan persamaan Bernoulli tanpa gesekan dapat diturunkan dengan menerapkan neraca momentum kepada aliran stedi fluida yang mengalami aliran potensial.Perhatikan suatu elemen volume didalam tabung arus dalam aruas fluida yang lebih besar,yang berada dalam aliran potensial,seperti terlihat pada gambar 4-3.Andaikan bahwa penampang tabung itu berangsur-angsur bertambah besar pada arah aliran. Demikian pula,kita andaikan bahwa sumbu tabung itu lurus,dan miring keatas dan membuat sudut dengan vertical. Kita tandai penampang, tekanan, kecepatan linier, dan ketinggian lubang masuk tabung, berturut-turut, S, p, u dan Z dan umpamakan besaran-besaran itu pada waktu keluar ialah S + S, p + p, u + u, dan Z + Z. Panjang aksial ialah L, dan densitas fluida ialah dan densitas itu tetap. Laju aliran massa melalui tabung itu juga tetap,dan besarnya m.Gaya-gaya tekanan yang tegak-lursu terhadap penampang tabung itu ketika masuk dan ketika keluar tabung,menurut terminology persamaan,(4-16),ialahpaSa= pSpbSb= (p + p) (S + S)(3-18)Oleh karena itu tabung tidak sejajar dengan sumbu, tekanan pada sisi mempunyai komponen pada arah sumbu yang bekerja menambah momentum. Umpankan dA suatu elemen dari luar pada sisi. Oleh karena aliran itu potensial, tidak ada gaya geser, dan tekanan local p tegak-lurus terhadap elemen permukaan itu. Gaya tekanan itu ialah pdA. Komponenya pada arah aliran ialah pdA sin , dimana ialah sudut antara sumbu dan vector tekanan pada elemen dA. Tetapi dA sin juga merupakan proyeksi dari luas dA pada penampung tempat keluar, sehingga tekanan yang bekerja pada arah aliran itu ialah pDs. Oleh karena luas proyeksi total dari sisi tabung adalah persis S, gaya sisi total ialahFW=(3-19)Dimana p, yaitu nialai rata-rata,tekanan di sekeliling tabung,berada di antara p dan p + p.Satu-satunya gaya lain yang bekerja pada fluida yang mengalir itu ialah komponen gravitasi yang bekerja di sepanjang sumbu. Volume tabung itu dapat dituliskan sebagai S L, dimana S ialah penampang rata-rata, yang nilainya terletak diantara diantara S dan S + S, jadi, massa fluida di dalam tabung ialah SL . Komponen gaya gravitasi yang melawan arah alliran adalahFg=S L cos (3-19)Karena cos = Z/LFg=S L=S Z(3-20)Subtitusi dari persamaan (3.17) sampai (3.20) kedalam pers.(3.16) memberikanu =( p p ) S p p S -S p Z(3-21)Persamaan (4.21) dibagi dengan pS L, sehingga didapat=-+-(3-22)Sekarng kita cari limit semua suku dalam per.(4.22) dengan L0. Jadi, S0, SS, P-P0Dan semua rasio pertambahan menjadi koefisien diferensial yang bersangkutan sehingga pada limit nya:= --(3-23)Laju aliran massa ialahm = u S(3-24)

Subtitusi kedalam pers.(3.23) menghasilkan= --= 0(3-25)Dan++= 0Persamaan (3-24) m,erupakan bentuk titik dari persamaan Bernoulli tanpa gesekan. Walaupun diturunkan untuk situasi khusus dimana penampang membesar, dan aliran kea rah atas, namun persamaan itu berlaku juga untuk kasus umum dimana penampang boleh tetap atau mengecil dan aliraN dapat horizontal atau kearah bawah (tanda pada diferensialdZmengoreksi perubahan arah).Bila penampang itu tetap,utidak berubah menurut posisinya, dan suhud(u2/2)/dLmenjadi no, dan Pers. (3-24) menjadi identik dengan Pers. (2-3) untuk fluida stasioner (atau tak bergerak). Pada aliran-potensialsatu arah dengan kecepatan tetap, besarnya kecepatan tidaklah mempengaruhi penurunan tekanan didalam tabung; penurunan tekanan itu hanya bergantung pada laju perubahan ketinggian. Pada tabung-lurus horizontal, oleh karena itu,tidakterdapay penurunan tekanan pada aliran-potensial kecepatan-tetap dan stedi.Bentuk diferensial dari Pers. (3-24) ialah(3-26)Antara dua titik tertentu didalam tabung itu, umpamanya stasionadanb, Pers.(3-25) dapat diintegrasikan, karena tetap, sehingga didapat(3-27)Persamaan (3-26) dikenal sebagai persamaan Bernoulli tanpa gesekan.2.2.7Kerja Pompa dalam Persamaan BernoulliPompa digunakan dalam system aliran untuk meningkatkan energy-mekanik fluida yang mengalir, peningkatan itu digunakan untuk mempertahankan aliran. Andaikan antara stasion a dan stasionm b yang di hubungkan oleh persamaan kita pasang sebuah pompa. Umpamakan kerja yang dilakukan pompa per satuan massa fluida ialah Wp. Oleh karena persamaan Bernoulli hanya merupakan neraca energi-mekanik saja, kita harus memperhitungkan gesekan yang terjadi dalam pompa. Dalam keadaan sebenarnya, di dalam pompa semua sumber gesekan fluida itu aktif, dan disamping itu terjadi pula gesekan mekanik pada bantalan (bearing), perapat (seal) dan peti gasket (stuffing box). Energy mekani yang diberikan kepada pompa sebagai kerja poros negative harus dikurangi dengan rugi (kehilangan tekanan) karena gesekan, barulah di dapat enegi-mekanik neto yang terdapat di dalam fluida mengalir. Umpamakan gesekan total di dalam pompa, per satuan massa fluida, ialah hfp. Jadi, kerja neto terhadap fluida itu ialah Wp-hfp. Dalam perakteknya, sebagai pengganti hfp digunakan efisiensipompa, yang ditandai dengan , yang di defenisikan oleh persamaan(3-28)

atau

energy-mekanik yang diberikan kepada fluida ialah, tentunya, Wp, di mana 1. Pers. (4-30) di koreksi untuk kerja pompa ialah(3-29)

Contoh soal:Dalam peralatan yang terlihat pada gambar, suatu larutan yang gravitasi spesifiknya 1,84, ditarik dari tangki penimbun dengan bantuan sebuah pompa,, melalui pipa baja 3-in (75mm) Skedul 40. Efisiensi pompa ialah 60%. Kecepatan pada pipa isap ialah 3 ft/det (o,914m/det). Pompa membuang melalui pipa 2-in. (50mm) Skedul 40 suatutangki inggi. Ujung pipa buang terletak pada ketinggian 50ft (15,2m) di atas permukaan larutan di dalam umpan. Rugi-gesekan di dalam keseluruhan system pipa ialah 10ft-lb. /lb (29,9 J/kg). Berapakah tekanan yang harus diberikan oleh pompa? Berapakah daya pompa itu?

Penyelesaian.Diketahui:

pa=pbkarena tanki A dan tanki B berada pada tekanan atmosfer. Kecepatan pada titikA dapat diabaikan karena diameter tangki sangat besar dibandingkan dengan diameter pipa. Untuk aliran turbulen , faktor energi-kinetik dapat dianggap 1,0 tanpa trlalu banyak kesalahan menjadiDari lampiran 6 (buku Opersi Teknik Kimia Jilid 1)Luas penampang pipa 3-in, SA= 0,0513 ft2Luas penampang 2-in,SB=0,0233 ft2.

Untuk mendapatkan tekanan yang diberikan pompa dapat ditinjau di seputar pompa itu sendiri, dalam hal ini kedudukan pompa sebelum dan sesudah adalah sama sehingga Za= Zb, dan pers menjadi

Tekanan yang diberikan pompa adalah

=6.902atauDaya yang digunakan pompa ialah hasil kali antara WPdan laju aliran-massa dibagi dengan faktor konversi, 1hp=500 ft-lbf/detik. Laju aliran-massa ialahM=0,0513Dan daya P ==

BAB IIIKESIMPULAN Macam-macam aliran fluida dalam pipa terdiri dari 3 tipe yaitu, aliran laminar,aliran turbulen dan aliran transisi Persamaan yang digunakan dalam menghitung aliran fluida dalam pipa adalahPersamaan Kontinuitas dan persamaan Bernoulli Persamaan Kontinuitas adalahQ = A1 . V1 = A2 . V2 = KONSTAN Persamaan Bernoulli adalah terbagi 2,Untuk aliran tak termampatkan :Untuk aliran termampatkan : Untuk menghitung kerja sebuah pompa harus diketahui total dynamic head dan berat cairan yang dipompa dalam waktu tertentueprints.undip.ac.id/41603/3/BAB_II.pdfrepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/18317/3/Chapter%20II.pdfhttp://lib.ui.ac.id/file?file=digital/126792-R220819-Micro-bubble-Literatur.pdfhttp://digilib.itb.ac.id/files/disk1/618/jbptitbpp-gdl-nurkuncoro-30857-3-2008ta-2.pdf