BAB II

HIDROSTATIKA

Tujuan Pembelajaran:

Dapat menghitung gaya yang bekerja akibat tekanan air pada bidang horizontal,

vertikal, miring, lengkung dan pada pintu air.

Dapat menghitung gaya apung dan menentukan kondisi pengapungan.

2.1 Gaya Hidrostatik pada Bidang Horizontal

Tekanan pada dasar tangki:

P = . h .kN/m2

h P F = P . A

= . h . A .. kN

A

Dimana : A = luas bidang tekan (m2)

h = tinggi tekanan ( dalam meter, sesuai jenis cairannya)

= berat jenis cairan (kN/m3 )

2.2 Gaya Hidrostatik pada Bidang Vertikal

A

Za = 2/3 . h

h

F

B

.h

Diketahui lebar bidang vertikal adalah b meter.

12

Jika PZ = . z, dimana PZ adalah besarnya tekanan pada kedalaman z meter

dari muka air, maka dapat dihitung:

PA = 0

PB = . h

Jadi dapat dibuat diagram tekanan berupa prisma segitiga dengan alas .h

kN/m2 tinggi h meter dan lebar b meter.

Resultante gaya (F) dapat dicari dengan menghitung prisma diagaram tekanan

tersebut.

F= . . h2 . b ....(kN)

Titik pusat gaya (pusat tekanan) :

Za = 2/3 . h

2.3 Gaya Hirostatik Pada Pintu Vertikal

h1 Za Zs

h2 .h1 F

Ukuran pintu air adalah (a x b) meter dengan titik berat di S.

PA = .h1 ...(kN/m2)

PB = .h2 ...(kN/m2)

Diagram tekanan berupa prisma trapesium dengan panjang sisi atas .h1

kN/m2, sisi bawah .h2 kN/m

2, tinggi b meter dan lebar a meter

Maka besarnya F = . (.h1 + .h2) . b . a

= . . b . a ( h1 + h2)

2

21

2

21...

hhZs

hhabF

A

B

.h2

A C

B D

a

b

. S

13

maka :

F = . Zs .b . a

F = . Zs .A = P. A , dimana P = . Zs

Pusat gaya :

2.4 Gaya Hidrostatik pada Bidang Miring

a. Dengan diagram tekanan Fr

Fr Fv

h h/sin

Fh

h Ya

3..12

1)(;

.abSPusatterhadapInersiaIo

ZsA

IoZsZa

sin

1....2/1 2 bhFr

tg

bhbhFrFv

...2/1

sin

cos....2/1cos.

22

sin3/2

hPusat gaya (Ya)

bhbhFrFh ...2/1sin

sin....2/1sin. 22

14

b. Dengan diagram tekanan Fh dan Fv

h/tg.

Fr

Fv

h Za,h

Fh

Za,v

h

b : Lebar bidang miring

A: Luasan yang membebani bidang miring

.

...2/1..

2

tg

bhbAvFv

sin

....2/1.

sin

1....2/1

sin

)cos(sin...4/1

sin

cos....4/1sin....4/1

sin

cos....4/1...4/1

sin

cos....4/1...4/1

...4/1...4/1

2

2

2

2

22242

2

22422242

2

2242242

2

2242242

2

242242

22

bhFr

bhFr

bhFr

bhbhFr

bhbhFr

bhbhFr

tg

bhbhFr

FvFhFr

Av

....2/1 2 bhFh

15

Pusat gaya : Za,h = 2/3.h dan

2.5 Gaya Hidrostatik pada pintu bidang miring

h Zs Fr Fv Ya

Fh

b

A

S .

Zs = Ys. sin b a Ys

b

a cos

P = . Zs

Fh = P. Ay = . Zs . a . b sin

Fv = P. Ax = . Zs . a . b cos

tg

hvZa

.3

.2,

Ay

Ax

ZsAy

IoyZsZaAtau

YsA

IoYsYa

GayaPusatTitik

YsAFRYsZs

AZsFRbaZsFR

baZs

baZsbaZsFvFhFR

.

.

:

sin...sin.

.....

cossin...

)cos...()sin...(

22

2222

a sin

16

2.6 Gaya Hidrostatik pada Bidang Lengkung

Za,v

Av

Za,h Fr Fv

h Fh

Fh

.h

Lebar bidang lengkung = b meter

Fh = . . b.h2

Fv = . b . Av ( )

Za,v

Av

Za,h Fr Fv

h Fh

Fh

.h

Lebar bidang lengkung = b meter

Fh = . . b.h2

Fv = . b . Av ( )

AvbidangpusattitikmelaluivZa

hhZa

FvFhFr

,

.3/2,

22

AvbidangpusattitikmelaluivZa

hhZa

FvFhFr

,

.3/2,

22

17

Contoh soal:

1. Pelat berbentuk segitiga sama kaki dimasukan secara vertikal dalam air,

sehingga ujung atasnya berada 1.5 m dibawah muka air. Hitunglah gaya

resultante dan pusat gayanya.

Penyelesaian :

5 m 1,5 m

Zs = 1,5 + (4/3) = 2,8333 m

A = . 5.4 = 10 m2

F = . Zs. A

= 9,81. 2,8333. 10

= 277,95 kN

2. Tentukan gaya horizontal, gaya vertikal, gaya resultante dan pusat gaya yang

terjadi pada dinding empat persegi panjang miring dengan lebar 5 m, dimana

kedalaman air 4 m dan sudut kemiringan dinding adalah 600.

Penyelesaian :

Ya

Av

h = 4 m Za

Fh Fh

.h Fr = 600

Fv

. S

4 m

mZsA

IoZsZa

mdb

Io

147,38333,2.10

8889,88333,2

.

8889,836

4.5

36

. 433

Zs

18

Fh = . . b . h2 = . 9,81 . 5 . 4

2 = 392,4 kN

Fv = . b . Av = . b. (1/2 . h . h/tg 600)

= 9,81 . 5 (1/2 . 42./tg 60

0)

= 226,5522 kN

Za = Ya. Sin = 3,0792 . Sin 600 = 2,6667 m

Atau

Za = 2/3 . h = 2/3 . 4 = 2,6667 m

Soal-Soal:

1. Sebuah pelat dimasukkan ke dalam air secara vertical (lihat gambar)

7 m 2 m

3,5 m

3,5 m

Hitung gaya resultante dan tentukan letak pusat gayanya!

mSinSin

hYa

kNFvFhFr

0792,360.3

4.2

.3

.2

1045,4535522,2264,392

0

2222

19

2. Sebuah dinding dengan lebar 5m menahan air setinggi 3,5 m (lihat gambar).

A

h1 = 2,5 m

B

h2 = 2 m

C

= 300

a. Hitung gaya horisontal, gaya vertikal, dan gaya resultante

b. Tentukan letak pusat gayanya!