bab ii

Lingkaran Meridian/Bujur

Lingkaran Paralel/Lintang

Titik Pusat Proyeksi

BAB IIPROYEKSI AZIMUTAL NORMAL

Tujuan Instruksional Khusus: Setelah mempelajari materi perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan jenis proyeksi azimutal normal dengan berbagai karakteristiknya, sistem koordinat yang digunakan, faktor skala, dan sifat-sifat proyeksi gnomonis, stereografis, dan ortografis.

2.1 Jenis Proyeksi Azimutal Normal

Proyeksi azimutal normal ialah sistem proyeksi peta yang bidang proyeksinya merupakan bidang

datar (disebut azimutal atau zenital) dan garis karakteristiknya berimpit dengan sumbu rotasi bumi

(disebut normal). Pembahasan berikut difokuskan hanya pada proyeksi yang menyinggung bidang

datum, dan datum yang dipakai bukanlah elipsoid namun bola bumi dengan jari-jari R.

Karakteristik atau ciri-ciri proyeksi azimutal normal adalah:

(a) Garis lingkaran meridian atau bujur diproyeksikan menjadi garis lurus yang memusat (konvergen) ke

titik pusat proyeksi

(b) Garis lingkaran paralel atau garis lintang diproyeksikan menjadi lingkaran konsentris yang berpusat

di pusat proyeksi

(c) Selisih bujur antara dua meridian tergambar sama besar pada proyeksinya.

Bidang Datum Bumi Bidang Proyeksi Peta

Gambar 2.1 Karakteristik Proyeksi Azimutal Normal

Dalam sistem proyeksi azimutal terdapat 3 (tiga) jenis proyeksi, yaitu:

a. Proyeksi Gnomonis atau Proyeksi Sentral,

b. Proyeksi Stereografis, dan

c. Proyeksi Ortografis.

a. Gnomonis b. Stereografis c. Ortografis

Gambar 2.2 Tiga Jenis Proyeksi Azimutal

7

R tan

PP

K2

A

A’

B

B’

R

BumiC

O = K1Bidang proyeksi

K2 = PP

O = K1

A

A’

B

B’

/2

2R tan ½

R

Bumi

Bidang Proyeksi

Berikut adalah perbandingan hasil proyeksi garis paralel mulai dari lintang 0o sampai dengan 90o.

Proyeksi Gnomonis Proyeksi Stereografis Proyeksi Ortografis

Gambar 2.3 Proyeksi Garis Paralel 0o – 90o

Catatan: Untuk proyeksi gnomonis, lintang 0o dan 10o tidak digambar karena terlelu besar

a. Proyeksi Gnomonis atau Proyeksi Sentral

Pada proyeksi ini, bidang datum bola bumi seolah-olah disinggungkan pada suatu bidang datar yang

disebut bidang proyeksi di salah satu titik kutubnya, kutub Utara atau kutub Selatan. Pusat perspektif

terletak di titik pusat datum bumi. Titik-titik pada permukaan bumi diproyeksikan secara perspektif dari

titik pusat perspektif ke bidang proyeksi. Misalnya, titik A dan B pada bola bumi diproyeksikan ke A’ dan

B’ pada bidang proyeksi.

Keterangan

- PP = Pusat Perspektif

- O = Pusat Proyeksi

- K1 = Titik Utama

- K2 = Titik Antipoda

- = Sudut perspektif

Gambar 2.4 Proyeksi Gnomonis / Sentral

Jarak titik A’ terhadap pusat proyeksi O dapat dihitung berdasarkan rumus:

OA’ = D = R tan …………………………… (2.1)

dimana: R = jari-jari bumi dan = sudut perspektif = 90o – lintang A’

Makin jauh titik dari kutub, makin besar sudut , akibatnya makin jauh terproyeksi dari pusat proyeksi.

Misal, titik C yang terletak pada sudut = 90o terproyeksi di titik yang letaknya tak terhingga jauhnya.

b. Proyeksi Stereografis

Proyeksi ini mirip proyeksi Gnomonis, tapi pusat perspektif terletak di titik antipoda. Apabila K1

merupakan titik utama, maka K2 adalah titik antipodanya.

Keterangan:

- PP = Pusat Perspektif


- K1 = Titik Utama


Gambar 2.5 Proyeksi Stereografis

8

Bidang ProyeksiO = K1A’ B’

K2

A B

R sin

PP di

R

Jarak titik A’ terhadap pusat proyeksi O dihitung berdasarkan rumus

OA’ = D = 2R tan ½ .........……………………… (2.2)


c. Proyeksi Ortografis

Proyeksi ini pun mirip dengan proyeksi Gnomonis, hanya saja pada proyeksi ini, pusat perspektif

terletak di titik tak terhingga.

Keterangan:

- K1 = Titik Utama


- PP = Pusat Perspektif di tak terhingga


Gambar 2.6 Proyeksi Ortografis

Jarak titik A’ terhadap pusat proyeksi O adalah:

OA’ = D = R sin ....……………………….. (2.3)


Tabel 2.1 Hitungan D untuk beberapa lintang dengan jari-jari bumi R = 6.370.300 m

Lintang () der = (90 – ) der Gnomonis (m) Stereografis (m) Ortografis (m)

90 0 0,000 0,000 0,000

80 10 1.123.255,765 1.114.658,067 1.106.190,986

70 20 2.318.599,583 2.246.511,530 2.178.770,919

60 30 3.677.894,420 3.413.833,481 3.185.150,000

50 40 5.345.316,380 4.637.199,167 4.094.749,910

40 50 7.591.827,911 5.941.039,349 4.879.932,916

30 60 11.033.683,259 7.355.788,840 5.516.841,630

20 70 17.502.255,405 8.921.064,161 5.986.123,902

10 80 36.127.766,576 10.690.632,761 6.273.520,829

0 90 12.740.600,000 6.370.300,000

Contoh soal 1

Hitung jarak D suatu titik P yang terletak pada lintang = 88o 42’ 57” Utara terhadap titik Kutub Utara

untuk proyeksi:Gnomonis, Stereografis, dan Ortografis, bila jari-jari bumi R = 6.370.300 m

Jawab:

Hitung sudut perspektif = 90o – lintang P = 90o – 88o 42’ 57” = 01o 17’ 03”

Untuk proyeksi gnomonis D = R tan = 6.370.300 m x tan 01o 17’ 03” = 142.801,042 m

Untuk proyeksi gnomonis D = 2R tan ½ .= 2 x 6.370.300 m x tan ½ (01o 17’ 03”) = 142.783,106 m

Untuk proyeksi Ortografis D = R sin = 6.370.300 m x sin 01o 17’ 03” = 142.765,176 m

Latihan 1:

Hitung harga D untuk titik P pada lintang = 89o 08’ 17”U untuk proyeksi:

Gnomonis, Stereografis, dan Ortografis, bila jari-jari bumi R = 6.370.300 m

2.2 Sistem Koordinat Proyeksi Azimutal Normal

9

B0

B90 Barat

X

Y

P’

Proyeksi garis meridian P

Proyeksi garis paralel P

D

xy

O

Arah bujur baratArah bujur timur

Proyeksi garis meridian Greenwich

B90 Timur

B180

Proyeksi peta digambar menggunakan sistem koordinat XY. Dalam sistem ini, meridian diproyeksikan

sebagai garis lurus, dipilih satu meridian sebagai sumbu Y. Umumnya meridian nol yang melalui

Greenwich menjadi sumbu Y. Jika meridian dengan bujur geografi B0 dijadikan sumbu Y, meridian yang

mempunyai selisih bujur 90o dengan meridian B0, misalnya meridian B90, dijadikan sumbu X.

Gambar 2.7 Sistem Koordinat Proyeksi Azimutal

Misalnya suatu titik P dengan koordinat geografis (, ) yang terletak dekat pusat proyeksi O akan

diproyeksikan dengan sistem azimutal, maka koordinat proyeksi titik P tersebut adalah:

(a) Jika titik tersebut terletak di bujur barat maka digunakan rumus :

X = OP’ sin() = D sin()

Y = OP’ cos() = D cos() …......................................... (2.4a)

(b) Jika titik tersebut terletak di bujur timur maka digunakan rumus :

X = OP’ sin(360o – ) = D sin(360o – )

Y = OP’ cos(360o – ) = D cos(360o – ) …................................ (2.4b)

D = jarak proyeksi busur meridian OP, panjangnya tergantung jenis proyeksinya, yaitu:

- untuk proyeksi Gnomonis, D = R tan

- untuk proyeksi Stereografis, D = 2R tan ½

- untuk proyeksi Ortografis, D = R sin

= 90o – ; = lintang; R = jari-jari bola

= – 0; = bujur; 0 = Bujur Greenwich = 0o

Contoh soal 2.1:

Dalam perhitungan proyeksi azimutal normal di daerah kutub utara, diketahui data sbb.:

Titik P terletak pada lintang = 89o 08’ 17” Utara dan bujur = 123o 46’ 29” Barat

Bumi dianggap bola dengan jari-jari R = 6.370.300 meter.

Tentukan: koordinat hasil proyeksi titik P jika menggunakan proyeksi ortografis

Jawab:

Hitung = 90o – P = 90o – 89o 08’ 17” = 0o 51’ 43”

Hitung D = R sin = 6.370.300 sin 0o 51’ 43” didapat D = 95.829,704 meter

Hitung = – 0 = 123o 46’ 29” – 0 o 0’ 0" (bujur Greenwich) = 123o 46’ 29”

X = D sin() = 95.829,704 sin (123o 46’ 29”) = 79.656,507 meter

Y = D cos() = 95.829,704 cos (123o 46’ 29”) = – 53.274,506 meter

Hasil pengeplotan titik P dapat dilihat pada gambar 2.8.

10

X

Y

P

KU

xy

Lingkaran paralel melalui P (lintang P)

Lingkaran meridian melalui P (bujur P)

Lingkaran meridian melalui Greenwich (bujur 0o)

A

A’ O

bidang datum

bidang proyeksi

bumi

Pusat Perspektif

Gambar 2.8 Koordinat Hasil Proyeksi Ortografis Titik P

Latihan 2:

Dik: P (89o 08’ 17”U, 123o 46’ 29”B) dengan R bumi = 6.370.300 m

Dit: Tentukan koordinat P untuk proyeksi:

a. Azimutal Gnomonis

b. Azimutal Stereografis

2.3 Faktor Skala (Scale Factor) Proyeksi Azimutal Normal

Faktor skala adalah perbandingan jarak pada bidang proyeksi dan jarak pada bidang datum. Pada

gambar berikut, faktor skala k adalah jarak OA’ dibagi jarak lengkung OA. Faktor skala ke arah sumbu x

umumnya berbeda dengan ke arah sumbu y. Jika faktor skala bernilai 1, berarti jarak di peta sama

dengan jarak di bumi. Peta tersebut bersifat ekuidistan.

k = OA' / OA

Gambar 2.9 Faktor Skala

Jika k0 adalah faktor skala pada garis meridian dan k90 adalah faktor skala pada garis paralel, rumus

faktor skala untuk masing-masing jenis proyeksi azimutal normal adalah:

a. Proyeksi Gnomonis: ko = sec2 …............................….…… (2.5)

k90 = sec

b. Proyeksi Stereografis: ko = k90 = sec2 /2 …....................................... (2.6)

Catatan: karena k0 = k90 maka proyeksi stereografis disebut proyeksi konform

(artinya, sudut pada bidang datum = sudut pada bidang proyeksi)

c. Proyeksi Ortografis ko = cos …........................................ (2.7)

k90 = 1

Catatan: dalam proyeksi ortografis, k90 = 1, artinya garis paralel diproyeksikan ekuidistan

(jarak sepanjang paralel di bidang datum = jarak di bidang proyeksi)

Contoh soal 2.2:

11

Dalam perhitungan proyeksi azimutal di daerah kutub utara, diketahui titik P terletak pada lintang = 89o

08’ 17” Utara. Jari-jari bola bumi R = 6.370.300 meter. Tentukan faktor skala meridian dan paralel P jika

menggunakan proyeksi gnomonis. Bila jarak sepanjang meridian P di peta berskala 1:100.000 adalah

530 mm, berapa jarak di bidang referensi bumi?

Jawab:

Hitung sudut perspektif = 90o – P = 90o – 89o 08’ 17” = 0o 51’ 43”

Faktor skala pada garis meridian yang melalui P, K0 = sec2 = 1,00022635

Faktor skala pada garis paralel yang melalui P, K90 = sec = 1,00011317

Jarak proyeksi = 530 mm x 100.000 = 53.000 meter

Jarak sepanjang meridian P sebenarnya di bidang referensi bumi adalah

= 53.000 / K0 = 53.000 / 1,00022635 = 52.988,006 meter.

Latihan 3:

Dik: P (89o 08’ 17”U, 123o 46’ 29”B) dengan R bumi = 6.370.300 m

Dit: Tentukan faktor skala P untuk proyeksi azimutal ortografis atau azimutal stereografis

Latihan 4:

Dik: Idem, jarak sepanjang meridian P di peta 1:100.000 adalah 530 mm,

Hit: Jarak sebenarnya, bila proyeksi yang digunakan azimutal ortografis atau azimutal stereografis

2.4 Sifat-sifat Proyeksi Azimutal Normal

(a) Proyeksi Gnomonis

Rumus proyeksi : X = R tan sin

Y = R tan cos

Faktor Skala: ko = sec2 dan k90 = sec

Perubahan luas: L = ko k90 = sec3

Perubahan sudut: mak = (k90 – k0) / (k90 + k0) = (1 – sec ) / (1 + sec )

Pemakaian proyeksi Gnomonis sebetulnya sangat terbatas, yaitu hanya baik untuk daerah di sekitar

pusat proyeksi saja (sekitar titik kutub)

Tabel 2.2 Besaran k0, k90, L dan max, untuk proyeksi Gnomonis

k0 k90 L max

0o 1,000 1,000 1.000 0o 0’ 0"

10o 1,031 1,015 1,047 -0o 26’ 18"

20o 1,132 1,064 1,205 -1o 46’ 53"

(b) Proyeksi Stereografis

Rumus proyeksi : X = 2R tan /2 sin

Y = 2R tan /2 cos

Faktor Skala: ko = k90 = sec2 /2

Perubahan luas: L = ko k90 = sec4 /2

Perubahan sudut: mak = (k90 – k0) / (k90 + k0) = 0

12

Proyeksi stereografis banyak digunakan dalam pekerjaan geodesi dan pemetaan topografi

Tabel 2.3 Besaran k0, k90, L dan max, untuk proyeksi Stereografis

k0 k90 L max

0o 1,000 1,000 1.000 0o 0’ 0"

10o 1,008 1,008 1,015 0o 0’ 0"

20o 1,031 1,031 1,063 0o 0’ 0"

(c) Proyeksi Ortografis

Rumus proyeksi : X = R sin sin

Y = R sin cos

Faktor Skala: ko = cos dan k90 = 1

Perubahan luas: L = ko k90 = cos

Perubahan sudut: mak = (k90 – k0) / (k90 + k0) = (1 – cos ) / (1 + cos )

Tabel 2.4 Besaran k0, k90, L dan max, untuk proyeksi Ortografis

k0 k90 L max

0o 1,000 1,000 1,000 0o 0’ 0"

10o 0,985 1,000 0,985 0o 26’ 18"

20o 0,940 1,000 0,940 1o 46’ 53"

2.5 Proyeksi Azimutal Semi Perspektif

(a) Proyeksi Azimutal Semi Perspektif Ekuidistan

Pada proyeksi Azimutal Semi Perspektif Ekuidistan, garis yang diproyeksikan secara ekuidistan

adalah lingkaran meridian, artinya jarak sepanjang lingkaran meridian bumi sama dengan jarak proyeksi

meridian tersebut pada bidang proyeksi. Jadi, k0 = 1.

Dari perhitungan diperoleh bahwa jika k0 = 1, maka k90 = / sin . Ingat, k0 = faktor skala pada garis

meridian, dan k90 = faktor skala pada garis paralel. Karena k90 > 1, maka perubahan terbesar terjadi pada

lingkaran paralel.

Rumus proyeksi X = R sin

Y = R cos

Faktor skala meridian : k0 = 1

Faktor skala paralel : k90 = / sin .................................. (2.11)

Perubahan Luas : L = ko k90 = / sin

Perubahan Sudut : mak = ( – sin ) / ( + sin )

Catatan: sudut yang tercantum dalam satuan derajat harus diubah ke dalam satuan sudut radian, yaitu

dengan cara mengalikannya dengan /180o sehingga menjadi ./180o

Tabel 2.5 Besaran k0, k90, L dan max, untuk proyeksi perspektif ekuidistan

13

k0 k90 L max

0o 1,000 - - -

10o 1,000 1,005 1,005 0o 08’ 44"

20o 1,000 1,021 1,021 0o 35’ 02"

Contoh soal 2.3:

Dalam perhitungan proyeksi azimutal semi perspektif ekuidistan di kutub utara, diketahui : titik P terletak

pada lintang = 89o 08’ 17” Utara dan bujur = 123o 46’ 29” Barat. Bumi dianggap bola dengan jari-jari

R = 6.370.300 meter.

Tentukan: a. Koordinat proyeksi titik P tsb terhadap sistem koordinat XY

b. Faktor skala untuk garis meridian dan paralel yang melalui P

c. Perubahan sudut maksimum dan perubahan luas akibat proyeksi.Jawab:

a. Hitung sudut perspektif = 90o – P = 90o – 89o 08’ 17” = 0o 51’ 43”

Ubah sudut dalam satuan radian = (0o 51’ 43”) /180o = 0,015043768 radian

X = RsinB = 6.370.300 x 0,015043768 x sin(123o 46’ 29”) = 79.659,512 meter

Y = RcosB = 6.370.300 x 0,015043768 x cos(123o 46’ 29”) = – 53.276,516 meter

b. Faktor skala untuk garis meridian k0 = 1 (garis meridian ekuidistan), dan

faktor skala untuk garis paralel k90 =

δsin δ

= 0 ,015043768

sin (0o51 ' 43 \) } } } {¿¿¿

= 1,00003772

c. Perubahan luas akibat proyeksi L =

δsin δ

= 0 ,015043768

sin (0o51 ' 43 \) } } } {¿¿¿

= 1,00003772

Catatan : Perubahan luas = k0 k90. Karena k0 = 1, maka perubahan luas = k90

d. Perubahan sudut maksimum akibat proyeksi

max =

δ−sin δδ+sin δ

=0,015043768 -sin(0o51 ' 43 \) } over {0,015043768 +sin \( 0 rSup { size 8{o} } 51'` 43 )=0 ,0000005670.030086969 = 0,000018845

dalam satuan derajat max = 0,000018845 /180o = 0,0010797o = 3,89"

Latihan 5:

Dik: Q (88o 12’ 54”U, 131o 55’ 42”T) dan R bumi = 6.370.300 m

Proyeksi yang digunakan Semi Perspektif Ekuidistan

Dit : Koordinat Q, ko, k90, max dan L melalui titik Q

14

(b) Proyeksi Azimutal Ekuivalen

Pada proyeksi Azimutal Semi Perspektif Ekuivalen, syarat agar proyeksinya ekuivalen (luas di bumi =

luas di bidang proyeksi) adalah k0.k90 = 1, maka perubahan-perubahan menjadi:

Rumus proyeksi X = 2R sin /2 sin

Y = 2R sin /2 cos

Faktor skala garis meridian ko = cos /2 . ................ (2.12)

Faktor skala garis paralel k90 = sec /2

Perubahan luas L = 1 (ekuivalen)

Perubahan sudut ωmax=

1−cos2( δ /2)1+cos2(δ /2)

Besar k0, k90, max dan L proyeksi Azimutal Semi Perspektif Ekuivalen terlihat dalam tabel 2.1 berikut

Tabel 2.6 Besaran k0, k90, L dan max, untuk proyeksi perspektif ekuivalen

k0 k90 L max

0o 1,000 1,000 1,000 0o 0’ 0"

10o 0.996 1,004 1,000 0o 13’ 06"

20o 0,985 1,015 1,000 0o 52’ 37"

Contoh soal 2.4:

Dalam perhitungan proyeksi azimutal semi perspektif ekuivalen di kutub utara, diketahui : titik P terletak

pada lintang = 89o 08’ 17” Utara dan bujur = 123o 46’ 29” Barat. Bumi dianggap bola dengan jari-jari R =

6.370.300 meter.

Tentukan: a. Koordinat proyeksi titik P tsb terhadap sistem koordinat XY


c. Perubahan sudut maksimum dan perubahan luas akibat proyeksi.Jawab:

a. Hitung sudut perspektif = 90o – P = 90o – 89o 08’ 17” = 0o 51’ 43”

Ubah sudut dalam satuan radian = (0o 51’ 43”) /180o = 0,015043768 radian

X = 2R sin /2 sin = 2 x 6.370.300 x sin1/2 (0o 51’43”) x sin(123o 46’ 29”) = 79.658,761 m

Y = 2R sin /2 cos = 2x6.370.300 x sin1/2 (0o 51’43”) x cos(123o 46’ 29”) = – 53.276,014 m

b. Faktor skala untuk garis meridian ko = cos /2 = cos1/2 (0o 51’ 43”) = 0,99997171

Faktor skala untuk garis paralel k90 = sec /2 = sec1/2 (0o 51’ 43”) = 1,00002829

c. Perubahan sudut maksimum akibat proyeksi

ωmax=1−cos2( δ /2)1+cos2(δ /2) =

1−cos2 12( 0o51 ' 43 \) } over {1+cos rSup { size 8{2} } { {1} over {2} } \( 0 rSup { size 8{o} } 51'` 43 )

=

1−(0 ,99997171 )2

1+(0 ,99997171 )2= 0,00002829

dalam satuan derajat max = 0,00002829 /180o = 0o,00162092 = 5,8”

Perubahan luas akibat proyeksi = k0 k90 = 0,99997171 x 1,00002829 = 1,

artinya tidak terjadi perubahan luas, sesuai dengan tujuan proyeksi yaitu ekuivalen.

15

Soal mandiri

1. Jelaskan pengertian tentang proyeksi azimutal normal itu. Gambarkan sketsa hasil proyeksinya.

Sebutkan karakteristik atau ciri-ciri sistem proyeksi ini.

2. Di daerah manakah sistem proyeksi azimutal normal ini umumnya digunakan? Dapatkah proyeksi ini

digunakan di daerah dekat katulistiwa? Jelaskan jawaban anda.

3. Sebutkan 3 jenis proyeksi azimutal normal yang menyinggung bidang datum. Uraikan pula

perbedaan pokok dari ketiga jenis proyeksi tersebut.

4. Pada sistem proyeksi gnomonis, semakin jauh jarak suatu titik terhadap titik kutub, semakin jauh pula

terproyeksinya dari pusat proyeksi. Mengapa demikian? Jelaskan.

5. Dalam perhitungan proyeksi gnomonis di daerah kutub utara, diketahui titik A terletak pada lintang =

89o 38’ 46” Utara dan bujur = 114o 04’ 35” Timur. Bila bumi dianggap bola dengan jari-jari R =

6.370.300 meter, tentukan:

a. Koordinat XY titik A tersebut


c. Perubahan sudut maksimum dan perubahan luas akibat proyeksi

6. Mirip soal 5 namun sistem proyeksinya adalah proyeksi stereografis dan ortografis.

7. Jelaskan secara singkat pengertian dari istilah-istilah berikut:

a. titik antipoda c. garis lingkaran meridian e. faktor skala

b. sudut perspektif d. garis karakteristik f. garis lingkaran paralel

8. Apakah yang dimaksudkan proyeksi azimutal semi perspektif? Apakah perbedaan antara sistem

proyeksi azimutal semi perspektif ekuidistan dan ekuivalen? Apakah arti istilah ekuidistan dan

ekuivalen?

9. Dalam perhitungan proyeksi azimutal semi perspektif ekuidistan di kutub utara, diketahui titik A

terletak pada lintang = 89o 38’ 46” Utara dan bujur = 114o 04’ 35” Timur. Bumi dianggap bola dengan

jari-jari R = 6.370.300 meter, tentukan

a. Koordinat proyeksi titik A tsb terhadap sistem koordinat XY

b. Faktor skala untuk garis meridian dan paralel yang melalui A

c. Perubahan sudut maksimum dan perubahan luas akibat proyeksi.

10. Mirip soal 9 namun sistemnya adalah proyeksi azimutal semi perspektif ekuivalen.

11. Jika suatu proyeksi dikatakan ekuidistan berapakah nilai skala faktornya? Jelaskan.

12. Jika suatu proyeksi dikatakan konform, berubahkah nilai luasannya? Jelaskan.

13. Berapakah nilai max jika suatu peta menggunakan proyeksi konform? Jelaskan.

14. Benarkah jika ko.k90 = 1, berarti proyeksi itu ekuivalen? Jika proyeksinya ekuivalen, benarkah bentuk

luasan hasil proyeksinya tidak berubah? Jelaskan.

16

bab ii

Documents