PENDAHULUAN

PAGE 3

PENDAHULUAN

1.1. Umum.

Metode Numerik teknik u/ menyelesaikan permasalahan yg diformulasikan scr matematis dng cara operasi hitungan.

1.2 Kesalahan (error)

Ada 3 yaitu :

1. Kesalahan bawaan adl kesalahan dari nilai data.

2. Kesalahan pembulatan adl kesalahan yang tdk diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan.Cth. 8632574 dpt dibulatkan 8633000

3,1415926 dpt dibulatkan 3,14

3. Kesalahan pemotongan adl kesalahan terjadi karena tidak dilakukannya hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar.

Cth . ex = 1 + x +

1.3. Kesalahan Absolut dan Relatif.

Hubungan antara nilai eksak, nilai perkiraan dan kesalahan dpt diberikan dlm bentuk berikut:

P = P* + Ee

Dimana :

P: nilai eksak

P*: nilai perkiraan

Ee: kesalahan thd nilai eksak

Indeks e menunjukkan bhw kesalahan dibanding thd nilai eksak. Dari persamaan tsb bahwa kesalahan adl perbedaan antara nilai eksak dan nilai perkiraan.

Ee = P P*

Bentuk kesalahan spt pada rumus diatas disebut kesalahan absolut.

Besarnya tingkat kesalahan dpt dinyatakan dlm bentuk kesalahan relatif, yaitu membandingkan kesalahan yg terjadi dg nilai eksak.

dng (e adl kesalahan relatif thd nilai eksak.

Kesalahan relatif sering diberikan dlm bentuk persen spt berikut :

x 100%

Nilai eksak tsb hanya dpt diketahui bila suatu fungsi tsb dpt diselesaikan scr analitis. Dlm metode numerik biasanya nilai tsb tdk diketahui, maka kesalahan dinyatakan berdasarkan pada nilai perkiraan terbaik dari nilai eksak, shg kesalahan mempunyai bentuk sbb :

x 100%

dengan :

: kesalahan thd nilai perkiraan terbaik

P*: nilai perkiraan terbaik

Indeks a menunjukkan bahwa kesalahan dibandingkan thd nilai perkiraan (approximate value).

Didlm metode numerik, sering dilakukan pendekatan secara iteratif, yaitu pendekatan dari perkiraan sekarang dibuat berdasarkan perkiraan sebelumnya. Diberikan dlm bentuk :

x 100%

dimana :

: nilai perkiraan pd iterasi ke n

: nilai perkiraan pd iterasi ke n +1

contoh.1

Pengukuran panjang Jembatan dan Pensil memberikan hasil 9999 cm dan 9 cm, bila panjang sebenarnya adalah 10.000 cm dan 10 cm, hitung kesalahan absolut dan relatif.

Jwb.

a. Kesalahan absolut,

Jembatan: Ee = 10.000 9999 = 1 cm

Pensil

: Ee = 10 9 = 1 cm

b. Kesalahan relatif,

Jembatan: x 100% = x 100% = 0,01 %Pensil

: x 100% = x 100% = 10%

Cth tsb menunjukkanbahwa meskipun kedua kesalahan adalah sama yaitu 1 cm, tetapi kesalahan relatif pensil adalah jauh lebih besar. Kesimpulan yg dpt diambil bahwa pengukuran jembatan memberikan hasil yg baik (memuaskan) dan hsil pengukuran pensil tdk memuaskan.Contoh. 2Hitung kesalahan yg terjadi nilai ex dengan x = 0,5 apabila hanya diperhitungkan beberapa suku pertama saja. Nilai eksak dari e0,5 = 1,648721271Jwb.

Untuk menujukkan pengaruh hanya diperhitungkannya beberapa suku pertama dari deret thd besarnya kesalahan pemotongan, maka hitungan dilakukan beberapa keadaan. Keadaan pertama bila hanya diperhitungkan satu suku pertama, keadaan kedua hanya dua suku pertama, dan seterusnya sampai enam suku pertana. Nilai ex dpt dihitung berdasarkan deret berikut :

ex = 1 + x +

a. Diperhitungkan satu suku pertama, ex ( 1Kesalahan relatif thd nilai eksak dihitung dengan rumus

x 100% = x 100% = 39,35 %

x 100% = x 100% = 0 %b. Diperhitungkan dua suku pertama,

ex = 1 + x

untuk x = 0,5,

e0,5 = 1 + 0,5 = 1,5

Kesalahan,

(e = x 100% = 9,02 %

Kesalahan berdasarkan perkiraan terbaik dihitung dengan rumus

x 100% = x 100% = 33,33 %

c. Diperhitungkan 3 suku pertama,

ex = 1 + x +

(e = x 100% = 1,44 %

x 100% = x 100% = 7,69 %

Hitungan dilanjutkan sampai 6 suku pertama dan hasilnya spt pada tabel 1. berikut :Tabel 1. Hasil hitungan dari suku-suku berikutnya

x =0.5ex =1.648721271

SukuHasil(e%(a%

1139.346934040

21.59.0204010633.33333333

31.6251.4387678157.692307692

41.6458333330.1751622741.265822785

51.64843750.0172115810.157977883

61.6486979170.0014165120.015795293

71.6487123840.0005390080.000877509

81.6487139340.000444999.40187E-05

91.6487140310.0004391145.87617E-06

....

....

....

~..0

Metode Numerik

1. Bawaan

Sangat

Manfaat

Tdk Manfaat

KOMPUTER

3. Pemotongan

Berulang-ulang

Hitungan banyak

2. Pembulatan

_1167740006.unknown

_1167741526.unknown

_1167742106.unknown

_1409463536.unknown

_1167742107.unknown

_1167741716.unknown

_1167741908.unknown

_1167742040.unknown

_1167741799.unknown

_1167741527.unknown

_1167740036.unknown

_1167740873.unknown

_1167740029.unknown

_1167739316.unknown

_1167739649.unknown

_1167739964.unknown

_1167739502.unknown

_1167734840.unknown

_1167657655.unknown

_1167734416.unknown