analisis_keterbagian_kelompok_3..docx

7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx

1/8

Tugas AnalisisDiajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah

Teori Bilangan

Kelompok 3 (Tiga) : Hermanto Silalahi(0901125084)

Mautia Shaila (0901125128)

o!ita"ari (0901125152)#k!i $o!ita Sari (0901125254)%i"&hiani'ai"&i (090112519)Siti au*i&ah (0901125211)Sula"tri (0901125222)Tri Sugi&anti (0901125229)+i,anur Tia"mita (0901125239)

Kela" : Matematika 3H-o"en : -r". Hartana

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF DR HAMKA

!"##

KATA PENGANTAR


2/8

Pu$i dan s%ukur kami &aturkan &an%a ke'ada Alla& S(T) karena *erkat ra&mat dan

karunia+N%a kami da'at men%elesaikan makala& %ang *er$udul ,Tugas Analisis- dengan

se*aik+*aikn%a Yang dia$ukan untuk memenu&i tugas mata kulia& Te.ri /ilangan

Tidak lu'a kami $uga mengu0a'kan terima kasi& ke'ada semua 'i&ak %ang tela&

mem*antu dalam 'en%usunan makala& ini Terutama ke'ada d.sen mata kulia& Te.ri

/ilangan) /a'ak Drs Hartana) %ang tela& mem*erikan kesem'atan *agi kami se&ingga

meng&asilkan makala& %ang ins%a Alla& da'at *erman1aat *agi 'em*a0an%a

Kami men%adari *a&2a dalam 'en%usunan makala& ini masi& terda'at kekurangan Ole&

karena itu) dengan senang &ati kami menerima kritik dan saran %ang mendukung *agi

'en%em'urnaan makala& ini

3akarta) Fe*ruari !"##

Pen%usun

A.Keterbagian (Divisibility)

Di4isi*ilit% itu artin%a keter*agian) sudut 'andang matematika %ang mem'ela$ari suatu

*ilangan %ang &a*is .le& *ilangan lain

Notasi KeteragianMisaln%a kita ingin mengatakan ,#" &a*is di*agi 5-) kita *isa mengilmia&kann%a dengan

*erkata ,5 mem*agi #"- Na&) le*i& ilmia& lagi $ika ditulis6 #" m.d 5 7 " atau 3ika


3/8

tidak &a*is di*agi) kita da'at men0.ret miring lam*angn%a Misaln%a6 8#" tidak

&a*is di*agi 9:

Si!at"Si!at Keteragian

Berikut sifat-sifat keterbagian :

untuk sem*arang *ilangan *ulat ; dan %

Penjelasan Sifat-Sifat Keterbagian diatas :

# 3ika suatu *ilangan * di*agi .le& *ilangan a) dan *ilangan 0 di*agi .le& *ilangan *)

maka *ilangan 0 da'at di*agi *ilangan a! 3ika suatu *ilangan 0 di*agi .le& a* 8a* meru'akan 'erkalian dua *ua& *ilangan:)

maka 0 da'at di*agi .le& *ilangan a dan da'at di*agi .le& *ilangan *

.nt.& 6

#


4/8

d Suatu *ilangan &a*is di*agi B a'a*ila $umla& digit *ilangan terse*ut &a*is di*agi B

>.nt.& 6 !.nt.& 6 B?5.nt.& *ilangan lain %ang &a*is di*agi ## adala& 5.nt.& 6 !9 dan ?@ adala& 'rima relati1 se*a* FP/ !9 dan ?@ ditulis FP/8!9)?@: 7 #

Berikut adalah sifat-sifat keterbagian suatu bilangan :

#$ Bilangan keli%atan &

3ika *ilangan terse*ut meru'akan *ilangan gena' 8satuan ") !) ?) 9) atau :

>.nt.&6


5/8

>.nt.&6

5

*ilangan keli'atan ?

*$ Bilangan keli%atan (

3ika *ilangan terse*ut *ersatuan " atau 5

>.nt.&6

5"B5) 5.nt.& 6

59?") 9@""") ?


6/8

Keteragian oleh &/ '/ */ (/ 0sNa&) misaln%a ada suatu s.al6 A'aka& #@@9 *isa di*agi ! Ya) $elas *isa) karena

*ilangan terak&irn%a gena' Se'erti %ang suda& di$elaskan dalam si1at keter*agian

*ilangan keli'atan !

Seandain%a) s.aln%a *egini6 A'aka& #B@5 *isa di*agi


7/8

Te.rema ini men0aku' istila& J$ika dan &an%a $ikaJ se&ingga *uktin%a &arus men0aku' dua

*agian Pertama &arus di*uktikan *a&2a $ika @; a maka $uga @; A Setela& itu &arus

di*uktikan *a&2a $ika @; A maka $uga @; a /ukti *agian 'ertama dise*ut 'em*uktian

keJ%erluJan sedangkan 'em*uktian *agian kedua dise*ut 'em*uktian keJ3uku%Jan

Bukti agian Ke%erluan2

Artin%a &arus di*uktikan a'a*ila a m.d @ 7 ") maka A m.d @ 7 " $uga

Se'erti k.nse' di atas N%atakan *a&2a6 a 7 #"Ca" dan A7 +!a"

Angga' *a&2a

a m.d @ 7 "

8#" Ca": m.d @ 7 "

8!"C!a": m.d @ 7" 83ika dikali !) maka m.dul. teta' *erlaku:

Ingat *a&2a 8!#: m.d @ 7 ") maka6

8!#C!a"+!a": m.d @ 7"

8!"C!a"C+!a": m.d @ 7"

8!"C!a":m.d @ C 8+!a": m.d @ 7"

8+!a":m.d @ 7" ++++Ter*ukti

Bukti agian Ke3uku%an2

Artin%a &arus di*uktikan a'a*ila A m.d @ 7 ") maka a m.d @ 7" $uga

Se'erti k.nse' di atas N%atakan *a&2a6 a 7 #"Ca" dan A7+!a"

Angga' *a&2a6

A m.d @ 7 "8 +!a": m.d @ 7"

8#"+!"a":m.d @ 7 " 83ika dikali #") maka m.dul. teta' *erlaku:

Ingat *a&2a 8+!#a.:m.d @ 7"

8+!"a"+a": m.d @ 7"

8#"+#"+!"a"+a" :m.d @ 7"

8#"+!a"+#"+a": m.d @ 7"

8#"+!a":m.d@+8#"Ca": m.d@7"

+8#"Ca": m.d@7"

8#"Ca": m.d@7" ++++Ter*ukti

KETER/AIAN OEH #

i&at kem*ali *agian di4isi*ilit% 8keter*agian:untuk 0.nt.&n%a

Untuk 0iri &a*is di*agi ##) 'er&atikanla& *a&2a #" 7 ##+# se&ingga6

a 7 an ; #"nC an+# ; #"n+#C an+! ; #"n+!C C a# ; #"#C a" ; #""da'at diu*a&

'enulisann%a men$adi6
http://hendrydext.blogspot.com/2008/08/keterbagian-divisibility.htmlhttp://hendrydext.blogspot.com/2008/08/keterbagian-divisibility.html


8/8

a 7 an ; 8##+#:nC an+# ; 8##+#:n+#C an+! ; 8##+#:n+!C C a# ; 8##+#:#C a"

Kemudian ingatla& 'enguraian *in.m Ne2t.n6

8aC*:n7anC an+#*#C an+! *!CC a#*n+#LC *n %ang da'at di'ila& men$adi dua

*agian /agian 'ertama %ang 'ada 'ersamaan di atas tela& dikum'ulkan di antara kurung+

siku adala& keli'atan a se&ingga &a*is di*agi a Pada *agian ini) *agian %ang tidak da'at

di*agi a adala& *n 3adi) da'at ditulis se*agai *erikut6

8aC*:n m.d a 7 *n i&at $uga *a&asan mengenaiM.dul.

Yang 'erlu di*uktikan adala& $ika a meru'akan keli'atan ##) maka &asil $umla& tanda

ganti digit+digitn%a $uga meru'akan keli'atan ##

Maka) angga'6

a m.d ## 7 "an ; 8##+#:nC an+# ; 8##+#:n+#C an+! ; 8##+#:n+!C C a# ; 8##+#:#C a" m.d ## 7"

Ingat *a&2a 8aC*:n m.d a 7 *nmaka 8##+#:n m.d ## 7 8+#:n) maka6

an8+#:nC an+#8+#:n+#CC an+!8+#:n+!CCa!8+#:!Ca#8+#:#C a" m.d ##7"++Ter*ukti++

8Per&atikan *a&2a 8+#:nakan mengaki*atkan setia' unsur gan$il dan gena' akan *e*eda

tanda:

Kesim'ulan6 3ika a meru'akan keli'atan ##) maka &asil $umla& tanda ganti digit+digit dari

a $uga meru'akan keli'atan ##
http://hendrydext.blogspot.com/2008/08/modulo.htmlhttp://hendrydext.blogspot.com/2008/08/modulo.htmlhttp://hendrydext.blogspot.com/2008/08/modulo.html

analisis_keterbagian_kelompok_3..docx

Documents