Analisis Regresi

-Regresi Sederhana-Regresi Berganda

Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas.

Pengertian

Korelasi hanya menunjukkan sekedar hubungan.

Dalam korelasi variabel tidak ada istilah tergantung dan variabel bebas.

Regresi menunjukkan hubungan pengaruh.

Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel bebas.

Perbedaan dengan Korelasi

= a + bX + Y = Nilai yang

diramalkana = Konstanstab = Koefesien

regresiX = Variabel bebas = Nilai Residu

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

n

XbYa

)(

Regresi Linier Sederhana(1 var bebas – 1 var terikat)

Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.

Contoh:

Ho : Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.

Ha : Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.

Ho diterima Jika

b ≤ 0, t hitung ≤ tabel

Ha diterima Jika

b > 0, t hitung > t tabel.

Hipotesis

Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77

Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

Data dari 8 perusahaan sampel

Data:

1.Persamaan regresi2.Koefesien determinasi3.Kesalahan baku estimasi4.Kesalahan baku koefesienregresinya5.Nilai F hitung6.Nilai t hitung7.Kesimpulan

Langkah:

Y X XY X2 Y2

64 20 1280 400 4096

61 16 976 256 3721

84 34 2856 1156 7056

70 23 1610 529 4900

88 27 2376 729 7744

92 32 2944 1024 8464

72 18 1296 324 5184

77 22 1694 484 5929

608 192 15032 4902 47094

Perhitungan manual (Excel)

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

497,1)192()4902(8

)609)(192()15032(82

b

082,408

)192(497,1)608(

a

n

XbYa

)(

Y= 40,082 + 1,497X+e

Koefesien determinasi:

2

22

)(

)ˆ(1

YY

YYR 743,0

)886(

)497,227(12 R

Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)

1

)1( 22

PN

RPRRadj 70,0

118

)743,01(1743,0

adjR

Koefisien determinasi

Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk.

kn

YYSe

2)ˆ(1576,6

28

)467,227(

Se

Kesalahan baku estimasi

Uji FUji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya:

Ho: Diterima jika F hitung F tabel

Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

)/(1

)1/(2

2

knR

kRF

367,17)28/(743,01

)12/(743,0

F

Uji tDigunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung.Ho: Diterima jika t hitung t tabel

Ha: Diterima jika t hitung > t tabel

Sbj

bjThitung 167,4

359,0

497,1hitungt

KESIMPULANTerdapat pengaruh positif biaya periklanan terhadap volume penjualan.

Besarnya pengaruh:70%

Kesimpulan

Pengaruh antar bersifat komplek, sehingga tidak cukup dijelaskan oleh satu variabel bebas.

Regresi Ganda

Persamaan Regresi

= Nilai yang diramalkana = Konstanstab1 = Koefesien regresi untuk X1

b2 = Koefesien regresi untuk X2

bn = Koefesien regresi untuk Xn

X1 = Variabel bebas pertama

X2 = Variabel bebas kedua

Xn = Variabel bebas ke n = Nilai Residu

Persamaan Regresi linier Berganda: = a + b1X1 + b2X2+…+bnXn +

Contoh :Seorang peneliti akan meneliti apakah ada pengaruh harga dan pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 rumah tangga.

Hipotesis 1

Hipotesis 1.Untuk menguji hipotesis: Harga memiliki pengaruh negatif terhadap konsumsi buah Duren, digunakan kriteria sebagai berikut:

Ho : bj≥ 0 : Tidak terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren.

Ha : bi < Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren.

Kriteria: Ho diterima Jika thitung ≥ -t tabel Ha diterima Jika thitung < -t tabel

Hipotesis 2

Hipotesis 2.Untuk menguji hipotesis: Pendapatan memiliki pengaruh positif terhadap konsumsi buah Duren, digunakan kriteria sebagai berikut:

Ho : bj≤ 0 : Tidak terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.

Ha : bi > Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. .

Kriteria: Ho diterima Jika thitung ≤ t tabel Ha diterima Jika thitung > t tabel

Hipotesis 3

Hipotesis 3.Untuk menguji hipotesis, Variabel

pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap konsumsi buah Duren

Kriteria:• Hipotesis Ditolak Jika:

Elastisitas () Pendapatan ≤ Elastisitas () Harga

• Hipotesis Diterima Jika:Elastisitas () Pendapatan > Elastisitas () Harga

Data dari sampel10 keluarga

Data:

X1 2 3 5 4 6 2 3 4 5 6

X2 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3

Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3

1.Persamaan regresi2.Koefesien determinasi3.Kesalahan baku estimasi4.Kesalahan baku koefesienregresinya5.Nilai F hitung6.Nilai t hitung7.Kesimpulan

Langkah:

Perhitungan manual (Excel)

No X1 X2 Y X12 X22 X1X2 X1Y X2Y Y2

1 2 3 5 4 9 6 10 15 252 3 4 8 9 16 12 24 32 643 5 6 8 25 36 30 40 48 644 4 5 9 16 25 20 36 45 815 6 7 9 36 49 42 54 63 816 2 6 13 4 36 12 26 78 1697 3 4 6 9 16 12 18 24 368 4 5 9 16 25 20 36 45 819 5 4 4 25 16 20 20 16 16

10 6 3 3 36 9 18 18 9 9Jlh. 40 47 74 180 237 192 282 375 626

Koefesien Regresi:

Y = a +b1X1+b2X2+

Y = 2,5529 -1,0921X1+1,9608X2+

Koefisien determinasi

Koefesien determinasi:

2

22

)(

)ˆ(1

YY

YYR

875,0)4,78(

)776,9(12 R

1

)1( 22

PN

RPRRadj 840,0

1210

)875,01(2875,0

adjR

Koefesien determinasi (adjusted):

Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk.

Kesalahan baku estimasi

kn

YYSe

2)ˆ(1818,1

310

)776,9(

Se

Standar Error Koefesien RegresiDigunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:

)(][

2

KiiADet

SeSb

626,1)5796(3060

)1818,1( 2

Sa

302,0)200(3060

)1818,1(2

2

Sb

271,0)161(3060

)1818,1(1

2

Sb

Uji F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya:

Ho: Diterima jika F hitung F tabel

Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

)/(1

)1/(2

2

knR

kRF

567,24)310/(875,01

)13/(875,0

F

Karena F hitung (24,567) > dari F tabel (4,74) maka maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).

Sbj

bjthitung

029,4271,0

092,11

Xt

Pengujian Hipotesis 1:

• thitung X1 (-4,029) < dari - ttabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren.

Pengujian Hipotesis 2:thitung X1 (6,490) > dari t tabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.

490,6302,0

961,12 Xt

Uji t

KesimpulanKESIMPULAN1. Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi

buah duren.2. Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap

konsumsi buah Duren.3. Pendapatan memiliki pengaruh yang lebih besar

dibanding harga terhadap konsumsi buah duren