ANALISIS REGRESI

Salah satu tujuan analisa data ialah untuk memperkirakan / memperhitungkan besarnya efek kuantitatif atau hubungandari perubahan suatu variable lainnya.

Tipe variabel dibedakan menjadi 2, yaitu :

a. Variabel Bebas : yang mempengaruhi Independent variable/variable predictor lambang x

b. Variable terikat yang dipengaruhi dependent variable/variable kriterium lambang y

ANALISIS VARIABEL

Hubungan fungsional

a. Satu variable predictor dan satu variable kriterium disebutanalisis regresi tunggal

b. Lebih dari satu variable disebut analisis regresi ganda

Fungsi analisis regresi

a. Untuk mendapatkan hubungan fungsional antara duavariable atau lebih atau untuk mendapatkan pengaruh antaravariable predictor terhadap variable kriterium.

b. Untuk meramalkan pengaruh variable predictor terhadapvariable kriterium

ANALISIS VARIABEL

Regresi dengan x merupakan variable bebas dan y merupakan variable takbebas dinamakan regresi y atas x, sebaliknya regresi x atas y

Dimana :

(baca ye topi) = variable kriterium

X = variable predictor

a = bilangan konstan

b = koefisien arah regresi linier

Koefisien arah regresi dinyatakan dengan huruf b yang juga menyatakanperubahan rata-rata variable y untuk setiap variable x sebesar satubagian.

Bila harga b positif variable y akan mengalami kenaikan ataupertambahan

Bila harga b negatif variable y akan mengalami penurunan

PERSAMAAN ANALISIS REGRESI

xbay .

Metode ini menggunakanmetode kira-kira menggunakandiagram pencar berdasarkan hasilpengamatan.

Data digambarkan dengan sumbudatar x dan sumbu tegak y.

Bentuk regresi diperkirakanberdasarkan letak titik-titik.

Jika letak titik-titik sekitar garislurus cukup beralasan mendugaregresi linier. Jika letak regresisekitar garis lengkung cukupberalasan menduga regresi non linier.

Regresi linier ditarik secocokmungkin dengan letak titik-titik persamaan ditentukan denganmenggunakan 2 (dua) titik yang dilalui.

METODE TANGAN BEBAS

METODE TANGAN BEBAS

Garis lurus yang terbaik adalah garis yang melewati titik-titik data dengankesalahan terkecil

Metode kuadrat terkecil merupakan metode persamaan regresi yang biasanya digunakan untuk mencari hubungan garis lurus. Cara ini berpangkatpada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua (kuadrat dari jarak antara titik-titik dengan garis regresi yang sedang dicari harus sekecil mungkin. Untuksebuah variable bebas x dan variable tak bebas y didapat persamaanregresi untuk model regresi linier populasi :

Akan ditaksir harga 1 dan 2 oleh a dan b. Sehingga didapat persamaanregresi menggunakan model regresi data sampel :

regresi x atas y

METODE KUADRAT TERKECIL

xxy ... 21

xbay .

Data curah hujan dan aliran permukaan untuk 25 hujan lebat pada Sungai

Monocacy, dapat dilihat pada Tabel 1.

a. Gambarkan data aliran permukaan untuk curah hujan.

b. Tentukan dan gambarkan garis regresinya

c. Hitung varians dari aliran permukaan untuk curah hujan yang

diketahui.Asumsikan bahwa varians aliran permukaan adalah konstan

terhadap curah hujan.

d. Asumsikan bahwa aliran permukaan dan curah hujan adalah variant normal;

berapakan probabilitas bahwa aliran permukaan akan melampaui 2 inci

selama hujan lebat yang curah hujannya 4 inci?

No Curah hujan Aliran No Curah hujan Aliran No Curah hujan Aliran

1 1.11 0.52 10 2.75 1.24 18 1.17 0.39

2 1.17 0.4 11 1.20 0.39 19 1.15 0.23

3 1.79 0.97 12 1.01 0.3 20 2.57 0.45

4 5.62 2.92 13 1.64 0.7 21 3.57 1.59

5 1.13 0.17 14 1.57 0.77 22 5.11 1.74

6 1.54 0.19 15 1.54 0.59 23 1.52 0.56

7 3.19 0.76 16 2.09 0.95 24 2.93 1.12

8 1.73 0.66 17 3.54 1.02 25 1.16 0.64

9 2.09 0.78

Tabel 1. Data curah hujan dan aliran permukaan

Contoh

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4 5 6

Curah Hujan, x,

in

Ali

ran

pe

rmu

kaa

n,y

,

inY'= -0.14 + 0,435x

a. Gambar datanya adalah sebagai berikut:

Penyelesaian

Curah hujan Aliran

xi (inci) yi (inci)

1 1.11 0.52 0.58 1.23 0.343 0.177 0.0314

2 1.17 0.4 0.47 1.37 0.369 0.031 0.0010

3 1.79 0.97 1.74 3.20 0.639 0.331 0.1098

4 5.62 2.92 16.41 31.58 2.305 0.615 0.3786

5 1.13 0.17 0.19 1.28 0.352 -0.182 0.0330

6 1.54 0.19 0.29 2.37 0.530 -0.340 0.1155

7 3.19 0.76 2.42 10.18 1.248 -0.488 0.2378

8 1.73 0.66 1.14 2.99 0.613 0.047 0.0023

9 2.09 0.78 1.63 4.37 0.769 0.011 0.0001

10 2.75 1.24 3.41 7.56 1.056 0.184 0.0338

11 1.20 0.39 0.47 1.44 0.382 0.008 0.0001

12 1.01 0.3 0.30 1.02 0.299 0.001 0.0000

13 1.64 0.7 1.15 2.69 0.573 0.127 0.0160

14 1.57 0.77 1.21 2.46 0.543 0.227 0.0516

15 1.54 0.59 0.91 2.37 0.530 0.060 0.0036

16 2.09 0.95 1.99 4.37 0.769 0.181 0.0327

17 3.54 1.02 3.61 12.53 1.400 -0.380 0.1443

18 1.17 0.39 0.46 1.37 0.369 0.021 0.0004

19 1.15 0.23 0.26 1.32 0.360 -0.130 0.0170

20 2.57 0.45 1.16 6.60 0.978 -0.528 0.2787

21 3.57 1.59 5.68 12.74 1.413 0.177 0.0313

22 5.11 1.74 8.89 26.11 2.083 -0.343 0.1175

23 1.52 0.56 0.85 2.31 0.521 0.039 0.0015

24 2.93 1.12 3.28 8.58 1.135 -0.015 0.0002

25 1.16 0.64 0.74 1.35 0.365 0.275 0.0758

53.89 20.05 59.24 153.42 1.7140

No ii yx2

ix ii xy ' 'ii yy

2i

ii yy

2

Tabel Perhitungan

14,0

)16.2)(435,0(8,0

435,0

)16,2(2544,153

)8,0)(16,2(2524,59

80,025

05,20

16,225

89,53

2

y

x

b. Hasil analisis

regresi

xxYE 435,014,0

c. Untuk curah hujan yang diketahui, varians dari aliran permukaan adalah

inci 274,0075,0

inci 075,0225

714,1

2

22

2

xY

xY

s

ns

d. Jika curah hujan adalah 4 inci, purata aliran menjadi

inci 6,1)4(435,014,04 XYE

Dengan demikian, distribusi normal untuk aliran permukaan Y dalam hujan

lebat ini adalah N(1,6; 0,274) inci. Jadi

0721.09279,0142

)46,1(1274,0

6,12142

XYP

XYP

Penyelesaian

REGRESI NON LINIER

Jika persamaan regresinya non linier maka perlu memperbaikinya dengan

persamaan regresi non linier. Beberapa model persamaan regresi non linier :

1. Parabolik Kuadratik

2. Parabolik Kubik

3. Model Exponen

4. Model Geometrik

5. Model Logistik

6. Model Hiperbola

1. Apa yang dimaksud dengan analisis regresi?

2. Sebutkan fungsi analisis regresi?

3. Apa yang dimaksud dengan variabel bebas dan tak bebas?

4. Dibawah ini disajikan pertumbuhan kota Palembang :

a. Tentukan persamaan regresi yang mempunyai hubungan fungsional antara tahun

pertumbuhan dengan jumlah bus!

b. Hitung kesalahan prediksi atau kesalahan residu dari persamaan regresi tersebut!

c. Gambarkan garis persamaan regresi dengan skala yang benar, dan bandingkan

hasilnya dengan garis persamaan regresi dengan metode tangan bebas!

d. Uji dan evaluasi persamaan regresi yang dihasilkan dengan :

Confidence intervalMenguji hipotesa nol (b = 0).Koefisien korelasi.

LATIHAN

TahunPDRB

(jutaan rp)Penduduk PC Bus Truk

1997 4670319 1184608 3158 2409 21569

1998 6809872 1198224 3200 2417 20367

1999 7941073 1199783 1729 2428 20471

2000 8924252 1460224 2811 2475 20594

2001 10269137 1489370 3175 2791 22261

2002 12348540 1530578 3250 2901 22689

SELESAI