Oleh :Nur Aini, S.Kep.Ns.,M.Kep

PROGRAM STUDI ILMU KEPERAWATANFIKES-UMM

ANALISIS REGRESI

Kuliah sela

Tujuan Analisis Regresi

Menganalisis besarnya pengaruh variabel bebas (independen)

terhadap variabel terikat (dependen)

Analisis regresi terutama digunakan untuk tujuan peramalan/prediksi

Jenis Regresi

Analisis regresi dapat termasuk dalam jenis “analisis multivariat”, yaitu berbicara tentang pengaruh antara >1 variabel independen dengan 1 variabel dependen

Jenis Regresi

Regresi Logistik (bila variabel dependennya

berupa data Nominal & Ordinal)

Regresi Linier(bila variabel dependennya

berupa data Interval & Rasio)

Regresi Linier Sederhana(bila var. independen

hanya 1)

Regresi Linier Berganda

(bila var. independennya > 1)

Persamaan Regresi

iii ebxaY

bxaY ˆ atau

Ini kalau penelitiannya di sampel

iii xY

atau

iiii xoY

Ini kalau penelitiannya di populasi

Ket :X = variabel bebas/independenY = variabel dependen = konstanta interceptb = konstanta regresi/slope = error/residu

a

Hasil Ramalan akan benar kalau “error” kecil dan X-Y berkorelasi

Persyaratan Regresi Linier

1. Eksistensi utk nilai X yg konstan Y variabel random dgn distribusi probabilitas ttt

2. Distribusi normal3. Indepedensi

Yi dgn Yj (i ≠ j) 4. Linieritas

mean dari Y merupakan fungsi linier/garis lurus dari X

5. Homoskedastisitasequal variance, varians Y adalah sama utk semua nilai X

1. Penghitungan “slope

Penghitungan Slope (ɑ) dan Intercept (b)

n

xx

n

yxyx

b

i

iiii

2

2

.

n

xib

n

yia

xbya

.

atau

2)(( )).(

xxixi yyix

batau

2. Penghitungan intercept

1. Uji hipotesisa). Uji hipotesis (intercept) Ho : α = 0 garis regresi lewat titik asal (0,0)

H1 : α ≠ 0 garis regresi tidak lewati titik asal

uji statistik

SE

a

SE

a

aa )()(

t

Selanjutnya baca titik kritis tabel t yang sesuai dengan α nya, dgn df = n-2.

Bandingkan t hitung dgn t tabel, kemudian interpretasikanKlu Ho diterima/non signifikan, maka keluar dari persamaana

a

Inferensi Garis Regresi

Regresi y pada x

2)ˆ(2

2 iyyin

SSES yx

atau

2

.())(( ).22

2

n

xxybnyyS

nyyx

Sehingga :

2)(

2

2

)(

)(

)(var

xx

SSE

xxi

S

b

b

2

2

)(

2

22

)(

)(/1.

)()/1.(var

xx

xnSSE

xx

xnS

a

a

S- nya dihitung dengan rumus

b). Uji hipotesis b (slope)

Ho : ᵦ = 0 y tidak tergantung x

H1 : ᵦ ≠ 0 y tergantung x

uji statistik :

SE

b

SE

b

bb )()(

t

Selanjutnya baca titik kritis tabel t yang sesuai dengan α nya, dgn df = n-2. Bandingkan t hitung dgn t tabel, kemudian interpretasikan. Klu Ho diterima/non signifikan, maka “b “ keluar dari persamaan. Shg persamaannya menjadi y = x

Ho : tidak terdapat pengaruh X terhadap Y H1 : ada pengaruh X terhadap Y rumus :

SBR Variasi

DF SS MS F . Ratio

Due to Reg Sr

1 * ∑(ŷ – ӯ)2 SSR/1 MSRMSE

Residu (error)

n-2 **

∑(yi - ŷ )2 SSE/n-2

∑(yi – ӯ)2

MSE

MSR Ratio F.

Langkah selanjutnya , baca titik kritis tabel F (df num=…., df den=…., α = …Kemudian bandingkan dengan F hitung.

* = 1 adl df num/pembilang

** = n-2 adldf den/penyebut

TABEL ANOVA UNTUK REGRESI

Tuangkan dlm tabel

Uji Signifikansi Persamaan Regresi

d). Koefisien Penentu (coefficient of determination ) = r2

koefisien penentu adl proporsi/prosentase dari varians total yang bisa dijelaskan oleh “x”.

koefisien penentu (r2 ) akan bagus jika hasilnya besar, sedangkan persamaan regresi akan bagus kalau “e” nya kecil.

r 2 = Regression SS

Total SS

Hasil pengukuran GDA dan LDL 4 pasien

No GD acak (xi) LDL (yi)

1 150 45

2 125 50

3 180 45

4 250 65

Pertanyaan :1.Hitung parameter regresi (a,b) dan interpretasikan.2.Uji signifikansi dari masing2 parameter3.Buat persamaan regresinya4.Uji persamaan regresi5.Hitung koefisien determinan, interpretasikan.

No

GDA (x)

LDL (y)

x2 y2 xy Xi-X (Xi - X)2

1 150 45 22500 2025 6750 -26,25 689,06

2 125 50 15625 2500 6250 -51,25 2626,56

3 180 45 32400 2025 8100 3,75 14,06

4 250 65 62500 4225 16250 73,75 5439,06

∑x=705

X = 176,25(∑x) 2 = 497025

∑y = 205ӯ = 51,2

5

∑x2 = 13302

5

∑y2 = 10775

∑ xy = 37350 ∑(Xi - X)2

=8768,74

Jawab

1. a).

n

xx

n

yxyx

b

i

iiii

2

2

.

b = 37350 – (705) . (205) 4 133025 – 497025/4 = 37350 – 144525/4 133025 – 124256,25

= 37350 – 36131,25 = 1218,75 8768,75 8768,75 = 0,138

b). n

xib

n

yia

.

ɑ = 205- (0,138). (705) 4 4 = 51,25 – 97,29 4

= 51,25 – 24,32 = 26,93

Jadi persamaan regresinya adalah y = ɑ + b. x atauy = 26,93 + 0,138 x

Artinya karena bernilai positif (+), maka perubahan variabel y merupakan pertambahan. Setiap x (GDA) bertambah 1 mg/dl maka y (LDL) bertambah 0,138.

2.a). Uji hipotesis “ɑ”

Ho : α = 0

H1 : α ≠ 0

S2xy = (10775 – (205)2 /4) – 0,138 (37350 – (705).(205) /4)

4 – 2

S2xy = (10775 – 42025/4) – 0,138 (37350 – 144525/4)

2

S2xy = (10775-10506,25) – 0,138(37350 – 36131,25)

2

2

.())(( ).22

2

n

xxybnyyS

nyyx

S2xy = 268,75 -0,138 (1218,75)

2S2

xy = 268,75 – 168,1875

2

S2xy = 100,5625

2

S2xy = 50,28

Sxy = √ 50,28

Sxy = 7,09

2

2

)( )(/1.

xx

xnSSE a

SE(ɑ) = 7,09 √ 1/4 + 176,25 2

8768,74

= 7,09 √ 0,25 + 31064,06

8768,74

= 7,09 √ 0,25 + 3,54

= 7,09 √ 3,79 = 7,09 x 1,94 = 13,75

SE

a

a

a

)(

)(t

t (ɑ) = 26,93 13,75 = 1,95

(nilai ttab pada α=0,05 two tailed test, df=2 adl 4,303)

Karena t hit (1,95) < ttab (4,303), maka Ho diterima/non signifikan. Artinya “ ɑ “ keluar dari persamaan.

b). Uji Hipotesis “b”

Ho : ᵦ = 0 (y tidak tergantung pada x )

H1 : ᵦ ≠ 0 ( y tergantung x)

2)()( xx

SSE b

SE(b) = 7,09

√ 8768,74

= 7,09 93,64 = 0,07

SE

b

b

b

)(

)(t

t (b) = 0, 138 0,07 = 1,97

(nilai ttab pada α=0,05 two tailed test, df=2 adl 4,303 )

Karena t hit (1,97) < ttab (4,303), maka Ho diterima/non signifikan, atau y tidak tergantung x. sehingga “ b “ keluar dari persamaan.

3. Persamaan Regresi 4. Uji Persamaan Regresi

Ho : tidak terdapat pengaruh x pada y H1 : ada pengaruh x terhadap y

xY ˆ

No. ŷ – ӯ (ŷ – ӯ ) 2

ɑ + b . x ŷ – ӯ

1 26,93 + 0,138 (150) = 47,63 – 51,25= -3,62 13,10

2 26,93 + 0,138 (125) = 44,18 - 51,25 = - 7,07 49,98

3 26,93 + 0,138 (180) = 51,77 – 51,25= 0,52 0,27

4 26,93 + 0,138 (250) = 61,43 – 51,25= 10,18 103,63

∑(ŷ – ӯ ) 2 = 166,98

Lanjutan point nomor “4”

No.

yi - ŷ (yi - ŷ ) 2

1 45 – 47,63= -2,63 6,91

2 50 – 44,18 = 5,82 33,87

3 45 – 51,77 = -6,77 45,83

4 65 – 61,43 = 3,57 12,74

∑(yi - ŷ) 2 = 99,35

Lanjutan point nomor “4”

MSE

MSR Ratio F.

SBR Variasi

DF SS MS F . Ratio

Due to Reg Sr

1 ∑(ŷ – ӯ)2 SSR/1 MSRMSE

Residu (error)

n - 2 ∑(yi - ŷ )2 SSE/n-2

total ∑(yi – ӯ)2

Ms. Reg = SSR 1

Ms. Reg = 166,98 1

Ms. Reg = 166,98

Ms.E = SSE/n-2Ms.E = 99,35 4-2Ms.E = 99,35 = 49,67

2

F. Ratio = 166,98 49,67

F = 3,36

Tabel ANOVA Untuk Regresi

SBR Variasi

DF SS MS F . Ratio

Due to Reg Sr

1 166,98 166,98 3,36

Residu (error)

2 99,35 49,67

total 3 266,33

Karena F hit (3,36) < Ftab (18,51), maka Ho diterima. Berarti tidak ada pengaruh x (GDA) terhadap y (LDL)

Harga F tabel dgn α = 0,05 dgn df num=1 dan df den = 2 , adalah 18,51

5. Koefisien Determinan (r 2 )r 2 =

Regression SSTotal SS

r 2 = 166,98 266,33

= 0, 6269 = 62,69 %

Artinya model regresi yg terbentuk mempunyai kecocokan dengan data sebesar 62,69% atauModel tersebut menerangkan 62,69 % variasi yang ada.

Proses Pengolahan Data :1.Buka file data GDA dan LDL2.Klik analyze, pilih regression, klik linier3.Blok variabel LDL masukkan ke kotak

dependent, isikan dalam kotak independent variabel GDA.

4.Klik statistics, pilih Regression Coefficients lalu klik estimate

5.Klik model fit dan descriptives, kemudian continue

6.Klik plot, kemudian isikan Dependent pada kotak Y, Adjpret pada kotak X.

7. Isikan histogram, normal probability plot pada standardized residual plot, lalu continue.

8. Klik save, pilih unstandardized dan standardized pada predicted value lalu continue

9. Klik options untuk menentukan taksiran probability, kondisi yang ada dibiarkan dengan default, continue kemudian OK.

HasilDescriptive Statistics

Mean Std. Deviation N

LDL 51.25 9.465 4

GDA 176.25 54.064 4

Correlations

LDL GDA

Pearson Correlation

LDL 1.000 .794

GDA .794 1.000

Sig. (1-tailed)LDL . .103

GDA .103 .

NLDL 4 4

GDA 4 4

Ket :

Rata2 LDL adl : 51,25Rata2 GDA adl : 176,25

Ket :Nilai probabilitas (p) adl 0,103 > 0,05. artinya LDL tdk berhubungan dengan GDA.

besarnya nilai (tdk adanya hubungan LDL dan GDA) adalah 0,794

Model Summaryb

Model R R Square Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

1 .794a .630 .445 7.048

a. Predictors: (Constant), GDA

b. Dependent Variable: LDL

Ket :Nilai R square sebesar 0,630 berarti peran atau kontribusi variabel GDA mampu menjelaskan variabel LDL sebesar 63,0 %

Nilai ini utk regresi linier berganda

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean

Square F Sig.

1 Regression 169.391 1 169.391 3.410 .206a

Residual99.359 2 49.679

Total268.750 3

a. Predictors: (Constant), GDA

b. Dependent Variable: LDL

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) 26.753 13.726 1.949 .191

GDA .139 .075 .794 1.847 .206a. Dependent Variable: LDL

Ket :1). Pada tabel pertama, nilai signifikansi /probabilitas (p) adalah 0,206 > 0,05, artinya model persamaan yang diuji dalam penelitian adl tdk fit/tidak sesuai dengan data empiris.2). Pada tabel kedua, nilai signifikansi /probabilitas (p) adalah 0,206 > 0,05, artinya Ho diterima dan H1 ditolak yang berarti GDA tdk berpengaruh thd LDL

1. Pengaruh motivasi terhadap kinerja perawat

No

Skor motivasi (X)

Kinerja Perawat (Y)

1 10 20

2 15 25

3 10 15

Pertanyaan :Hitung parameter Regresi (ɑ , b) dan interpretasikan

2. Pengaruh BB terhadap TD

No

BB (X) TD (Y)

1 60 140

2 75 160

3 70 170Pertanyaan :Hitung parameter Regresi (ɑ , b) dan interpretasikan