handout analisis regresi
TRANSCRIPT
HANDOUT
ANALISIS REGRESI
Kismiantini NIP. 19790816 200112 2 001
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2010
1
AnalisisAnalisis RegresiRegresiA li iA li i K l iK l iAnalisisAnalisis KorelasiKorelasi
Model Model RegresiRegresi Linear Linear SederhanaSederhana
2
AnalisisAnalisis RegresiRegresi dandan AnalisisAnalisis KorelasiKorelasi
• Apa itu analisis regresi?• Apa bedanya dengan korelasi?Apa bedanya dengan korelasi?
Analisis Regresi Analisis statistika yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan dari peubah lainnya.p p p y
Analisis Korelasi Analisis statistika yang membahas tentang y g gderajat (kekuatan) hubungan antara peubah-peubah.
3
KorelasiKorelasi
KorelasiKorelasi
4
iii XY εββ ++= 10 i = 1, 2, …, niii ββ 10
Yi adalah nilai peubah tak bebas dalam pengamatan ke-iβ d β d l h t
i 1, 2, …, n
β0 dan β1 adalah parameterXi adalah konstanta yang diketahui, yaitu nilai peubah bebas dari
pengamatan ke-iεi adalah galat yang bersifat acak dengan rataan E[εi]=0 dan ragam
Var [εi]=σ2; εi dan εj tidak berkorelasi sehingga peragam/kovariansi σ {εi, εj} =0 untuk semua i,j ; i ≠ j
iid{ i, j} ,j ; j
Sehingga :Sehingga : ( )2,0~ σε Niid
i
ii XYE 10][ ββ +=
5
Model regresi linear sederhana• Model regresi diatas dikatakan sederhana, linear dalam
parameter, dan linear dalam peubah bebas.Dik t k “ d h ” k h d t b h • Dikatakan “sederhana” karena hanya ada satu peubah bebas.
• Dikatakan “linear dalam parameter” karena tidak Dikatakan linear dalam parameter karena tidak ada parameter yang muncul sebagai suatu eksponen atau dikalikan atau dibagi oleh parameter lain.Dik t k “li d l b h b b ” k • Dikatakan “linear dalam peubah bebas” karena peubah dalam model tersebut berpangkat satu.
• Model yang linear dalam parameter dan linear dalam Model yang linear dalam parameter dan linear dalam peubah bebas juga dinamakan model ordo-pertama.
Plot Data!Plot Data! NEVER skip this step! The data may not
6
Plot Data!Plot Data! NEVER skip this step! The data may not even be linear and a different model may be more appropriate.
7 8
9
( i k i) d l h b d t il i t d il i d Y
Persamaan regresi linear dugaan :ˆ
ei (sisaan ke-i) adalah beda antara nilai amatan Yi dengan nilai dugaannya iY
ii XY 60,4882,13ˆ += XY 60,4882,13ˆ +=
10
11
Bagaimana mendapatkan b0 dan b1?• Metode kuadrat terkecil yaitu dengan • Metode kuadrat terkecil, yaitu dengan
meminimumkan jumlah kuadrat galat :
( )( ) ( )( ) LXYYEYn
iii
n
iii
n
ii =+−=−= ∑∑∑
=== 1
210
1
2
1
2 ββε
∂ nL ( )( ) 021
100
=+−−=∂∂ ∑
=
n
iii XYL ββ
β
( )( ) 021
10 =+−−=∂∂ ∑ i
n
ii XXYL βββ 11∂ =iβ
• Pendugaan terhadap koefisien regresi:12
g p g
b0 penduga bagi β0 dan b1 penduga bagi β11
Metode∑ ∑ ∑−
nYX
YXb
iiii
Metode Kuadrat Terkecil( )
∑ ∑−
=
nX
X
nbi
i
22
1
( ) XbYXbYn
b ii 1101
−=−= ∑ ∑Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ??
• parsial (per koefisien) uji-t• bersama uji-F (Anava)
Bagaimana menilai kesesuaian model ??gR2 (Koef. Determinasi: % keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)
M kM k d gd g k fi ik fi i g ig i
13
MaknaMakna dugaandugaan koefisienkoefisien regresiregresiMisalkan ingin mengetahui hubungan jarak tempuh kendaraan mobil dalamk (X) d ti k t i i d l (Y)km (X) dengan tingkat emisinya dalam ppm (Y).
• Plot data ternyata menunjukkan ada hubungan linear antara X dan Y• Dicobakan model linear Yi = β0 + β1Xi + εi, diperoleh persamaan regresi
ii XY 47,5364ˆ +=
• Apa makna b0 dan b1 pada konteks ini ? Makna dari b1 yaitu rata-rata emisi meningkat 5,47 ppm untuk setiapkenaikan jarak tempuh kendaraan mobil 1 km (atau kenaikan jarakkenaikan jarak tempuh kendaraan mobil 1 km (atau kenaikan jaraktempuh kendaraan mobil 1 km akan meningkatkan rata-rata emisi yang dihasilkan mobil sebesar 5,47 ppm).
Makna dari b0 yaitu untuk mobil dengan jarak tempuh kendaraan mobil 0 km (mobil baru) tingkat emisi yang dihasilkan rata-rata sebesar 364 ppm.
l 1
14
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Soal 1i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xi 5,5 4,8 4,7 3,9 4,5 6,2 6,0 5,2 4,7 4,3
Yi 3,1 2,3 3,0 1,9 2,5 3,7 3,4 2,6 2,8 1,6
i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Xi 4,9 5,4 5,0 6,3 4,6 4,3 5,0 5,9 4,1 4,7
Yi 2,0 2,9 2,3 3,2 1,8 1,4 2,0 3,8 2,2 1,5
66,257;84,134;12,509;0,50;0,100 22 =====∑ ∑ ∑ ∑ ∑ iiiiii YXYXYX
1. Apakah nilai mutu rata-rata (NMR) pada akhir tahun pertama (Y) dapat diramalkan dari nilai ujian masuk (X)?
Bila jawaban ya, maka2 l h d d2. Buatlah diagram pencar X dan Y. 3. Tentukan persamaan regresi dugaannya beserta maknanya!
Soal 215
Soal 2• Data berikut merupakan hasil penelitian tentang hubungan antara
nilai ulangan Matematika (dalam skala nilai 10 sampai 100) dengannilai ulangan Matematika (dalam skala nilai 10 sampai 100) denganlama waktu belajar matematika (dalam jam selama seminggu)
Nilai ulanganmatematika
95 100 100 80 70 55 50 75 55 60 65 95
Lama waktu 18 18 19 17 14 5 6 10 13 4 12 10belajar matematika
a) Tentukan peubah mana sebagai peubah bebas X dan peubah tak bebas Y!
b) Tentukan persamaan regresi dugaan dan berikan makna dugaanb) Tentukan persamaan regresi dugaan dan berikan makna dugaan koefisien regresinya!
Soal 316
Soal 3• Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui hubungan
antara pengeluaran untuk iklan (X dalam jutaan rupiah) denganp g ( j p ) gpenerimaan melalui penjualan (Y dalam jutaan rupiah) padaperusahaan tertentu. Berikut ringkasan datanya :
∑ ∑∑∑∑ ====== 25440,1470,6106,500,120,10 22iiiiii YXYXYXn
a) Tentukan persamaan regresi dugaan! Berikan maknanya.b) Bila pengeluaran untuk iklan sebesar 16 juta rupiah berapakahb) Bila pengeluaran untuk iklan sebesar 16 juta rupiah, berapakah
penerimaan dari hasil penjualan?
Soal 417
Seorang guru matematika mencatat lama waktu (Y, dalami ) di bil d i j l k k l h k ikmenit), yang diambil dari perjalanan ke sekolah ketika
meninggalkan rumah setelah jam 7 pagi (X, dalam menit)pada tujuh pagi hari yang tercatatpada tujuh pagi hari yang tercatat.
X 0 10 20 30 40 50 60X 0 10 20 30 40 50 60Y 16 27 28 39 39 48 51
a) Plot data dengan diagram pencar. Berikan penjelasandari plot tersebut.
b) Tentukan persamaan regresi linear sederhana dari danmaknanya.
) G b k i i d i b) d b )c) Gambarkan garis regresi dari b) pada gambar a).
Soal 5
18
Soal 5Tabel ini menunjukkan skor tes penalaran verbal, X,j p , ,dan skor tes Inggris, Y, untuk setiap sampel acak dari 8anak yang mengikuti kedua tes tersebut:
Anak A B C D E F G HX 112 113 110 113 112 114 109 113Y 69 65 75 70 70 75 68 76
a) Plot data dengan diagram pencar. Berikanpenjelasan dari plot tersebut.
a) Tentukan persamaan regresi linear dugaan danberikan maknanya
ASUMSI-ASUMSI DALAM ANALISISREGRESI LINEAR SEDERHANA
1
MODELMODEL REGRESIREGRESI LINEARLINEAR SEDERHANASEDERHANA BERGALATBERGALAT NORMALNORMAL
XY εββ ++= iii XY εββ ++= 10
β d β d l h tβ0 dan β1 adalah parameterXi adalah konstanta yang diketahui nilainyaεi adalah galat yang menyebar N(0,σ2) dan bebas satu sama lain
AASUMSISUMSI--ASUMSIASUMSI DALAMDALAM ANALISISANALISIS REGRESIREGRESI LINEARLINEAR SEDERHANASEDERHANA
i g y g y ( , )
Galat memiliki ragam yang konstanGalat menyebar normalGalat menyebar normalGalat bersifat saling bebas
εi diduga oleh !!!S l d b l d l
iii YYe ˆ−=2
Selanjutnya ei disebut sisaan atau nilai dugaan galat.
GALAT MEMILIKI RAGAM YANG KONSTANˆPlot sisaan (ei) dengan nilai dugaan ( )
Plot sisaan (ei) dengan peubah bebas (Xi)iY
Bila sisaan-sisaan tidak membentuk suatu pola tertentu makagalat memiliki ragam yang konstan.
Galat memiliki ragam Galat tidak memiliki ragam 3Galat memiliki ragam konstan (tidak berpola)
Galat tidak memiliki ragam konstan (berpola)
GALAT MENYEBAR NORMAL
Plot peluang normal bagi sisaan yaitu ei versus hi
⎤⎡ ⎞⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+−
=25,0
375,0nizKTGhi
⎦⎣)/( pnJKGKTG −= ∑ ∑ ∑−−= iiii YXbYbYJKG 10
2
hi adalah nilai harapan di bawah asumsi kenormalanSisaan diurutkan dari kecil ke besar ei
Gambar disampingmenunjukkan bahwa galatmenunjukkan bahwa galat
menyebar normalkarena titik-titik (sisaan-sisaan) mengikuti arah garis diagonal.
4
hi
PERHATIKAN TABEL BERIKUTŶŶ = 10 + 2X, KTG = 7,5
i X Y Ŷ e Urutan e terurut hi Xi Yi Ŷi ei naik i ei terurut hi
1 30 73 70 3 1 -3 -4,242 20 50 50 02 20 50 50 0 2 -2 -2,743 60 128 130 -2 3 -2 -1,794 80 170 170 04 80 170 170 0 4 -2 -1,025 40 87 90 -3 5 -1 -0,336 50 108 110 2 6 0 0 336 50 108 110 -2 6 0 0,337 60 135 130 5 7 0 1,028 30 69 70 1 8 2 1 798 30 69 70 -1 8 2 1,799 70 148 150 -2 9 3 2,7410 60 132 130 2 10 5 4 2410 60 132 130 2 10 5 4,24
5
GALAT BERSIFAT SALING BEBASBila data tidak diamati secara bersamaan,melainkandalam suatu urutan waktu maka buatlah plot sisaandalam suatu urutan waktu maka buatlah plot sisaan(ei) terhadap waktu.Tujuan adalah untuk melihat apakah ada korelasiTujuan adalah untuk melihat apakah ada korelasiantara suku galat dengan suku galat berikutnya.Bila suku suku galat saling bebas maka sisaan sisaanBila suku-suku galat saling bebas, maka sisaan-sisaanberfluktuasi secara acak di sekitar nilai o.
Bila data diamati bersamaan, untuk melihatkeacakan galat percobaan dibuat plot antara nilaig p p
dugaan galat (ei) dengan nilai dugaan respons ( Ŷi )Apabila berfluktuasi secara acak di sekitar nol
6
maka dapat dikatakan bahwa galat saling bebas.
7
SOAL 1Sebuah penelitian mengukur banyaknya gula yang terbentuk pada berbagai suhu. Data telah dikodekan sebagai berikut:
a) Tentukan persamaan garis regresi linear dugaanb) Dugalah banyaknya gula yang terbentuk bila suhunya 1,75.c) Perhatikan gambar berikut, apa yang dapat Anda simpulkan
dari gambar tersebut?Residuals Versus the Fitted Values
(response is Y)Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Y)
idua
l
1.0
0.5
cent
99
95
90
80
70
6050
8
Res
0.0
-0.5
Perc
1 51 00 50 0-0 5-1 0-1 5
504030
20
10
5
1
Fitted Value10.09.59.08.58.0
Residual1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5
SOAL 2SOAL 2Perhatikan gambar berikut :
90
80
70
Scatterplot of Y vs X
20
10
Versus Fits(response is Y)
99
95
90
80
Normal Probability Plot(response is Y)
60
50
40
30
Y 0
-10
Res
idua
l
80
70
60504030
20
10
5
Perc
ent
Gambar 1 Plot X dan Y Gambar 2 Plot nilai dugaan vs sisaan Gambar 3 Plot Peluang Normal
55504540353020
X
8070605040-20
Fitted Value
3020100-10-20-301
Residual
Gambar 1. Plot X dan Y Gambar 2. Plot nilai dugaan vs sisaan Gambar 3. Plot Peluang Normal
a) Apa yang dapat Anda simpulkan dari gambar 1, 2 dan 3? Berikanj lpenjelasannya.
b) Berdasarkan Gambar 1, apa tanda dari koefisien korelasinya? Berikanpenjelasannyapenjelasannya.
9
INFERENSI DALAM INFERENSI DALAM ANALISIS REGRESIANALISIS REGRESI1. Inferensi tentang β1
a Selang Kepercayaan bagi βa. Selang Kepercayaan bagi β1
b. Uji bagi β1
2 I f i t t β2. Inferensi tentang β0
a. Selang Kepercayaan bagi β0
b. Uji bagi β0
1
SelangSelang KepercayaanKepercayaan bagibagi ββSelangSelang KepercayaanKepercayaan bagibagi ββ11−b β{ } ( )2
1
11 ~ −ntbs
b βTingkat kepercayaan
( ) { } ( ) αβαα −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≤
−≤− −− 12;
1
112; 22 nn t
bsbtP
( ){ }12;1 bstb
n± α { } ( )∑
=X
KTGbs 212dengan
{ } ⎠⎝ 1bs
( )2;2
n− ( )∑ ∑−
nX
X ii2
Misalkan diperoleh selang kepercayaan 95% bagi β11,89 ≤ β1 ≤ 2,11 ,8 β1 ,
Artinya diduga bahwa rata-rata banyaknya jam-orang (Y) naik sekitar antara 1,89 sampai 2,11 satuan untuk setiap kenaikan satu
it k l t (X)unit ukuran lot (X).2
Uji bagi β =0 lawan β ≠0Uji bagi β1=0 lawan β1≠0 Hipotesis
H0 : β1=0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)H1 : β1≠ 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)
SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel
1 β1 g
Regresi
Galat
1
n-2
JKR
JKG
KTR=JKR/1
KTG=JKG/n-2
Fhit=KTR/KTG Fα(1,n-2)
Galat n 2 JKG KTG JKG/n 2
Total n-1 JKT
Kriteria keputusan :H0 ditolak jika Fhit > Fα(1,n-2)
{ }1bthit = { }1bs
thit
Kriteria keputusan :H dit l k jik |t | tH0 ditolak jika |thit|> tα/2(n-2)
3
Perhatikan simpangan total berikut :
iiii YYYYYY ˆˆ −+−=−
Jumlah kuadrat simpangan-simpangan tersebut :
( ) ( ) ( )YYYYYY iiiiˆˆ 222
−+−=− ∑∑∑JKGJKRJKT +=
YXbYbYJKG
YnYJKT i
=
−=
∑∑∑∑
2
22
( )YX
YX
YXbYbYJKG
iiii
iiii
⎥⎤
⎢⎡
−⎤⎡
−−=
∑∑∑∑
∑∑∑2
2
10
( )( )X
X
nnY
Yi
i
iii
i
−
⎥⎦
⎢⎣−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
∑ ∑
∑∑∑ 22
22
JKGJKTJKRni
−=
∑4
Uji Satu Arah Bagi βUji Satu Arah Bagi β1
A k hA k h ββ itifitif tt tid ktid k??ApakahApakah ββ11 positifpositif atauatau tidaktidak??Hipotesis : H0 : β1 ≤ 0 H1 : β1 > 0 Taraf nyata : αStatistik uji : t = b1/s{b1}Kriteria Keputusan : H0 ditolak jika thit > tα(n-2)
ApakahApakah ββ11 negatifnegatif atauatau tidaktidak??Hipotesis : H : β ≥ 0 H : β < 0Hipotesis : H0 : β1 ≥ 0 H1 : β1 < 0 Taraf nyata : αStatistik uji : t = b /s{b }Statistik uji : t = b1/s{b1}Kriteria Keputusan : H0 ditolak jika thit < -tα(n-2)
5
Mi lk S t K t tMisalkan a Suatu Konstanta
• Ujilah apakah β = a atau tidak?• Ujilah apakah β1 = a atau tidak?
St ti tik ji• Statistik uji :
{ }11
bbt β−
= { }1bsGanti β dengan aGanti β1 dengan a
6
SelangSelang KepercayaanKepercayaan bagibagi ββ00β ⎟
⎞⎜⎛
≤−
≤ 100 tbtP
SelangSelang KepercayaanKepercayaan bagibagi ββ00
00 −b β( ) { } ( ) αβ
αα −=⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
≤≤− −− 12;0
002; 22 nn t
bstP
⎤⎡
{ } ( )20
00 ~ −ntbs
β
( ){ }020 bstb
n± α { } ( ) ⎥
⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
+=∑
XKTGbs 2
2
02 1dengan
( )22
n−{ } ( )
⎥⎥
⎦⎢⎢
⎣− ∑∑ n
XX
ni
i
22
Misalkan diperoleh selang kepercayaan 90% bagi β05,34 ≤ β0 ≤ 14,66
Artinya diduga bahwa rataanrataan banyaknyabanyaknya jamjam orangorang sekitarsekitarArtinya diduga bahwa rataanrataan banyaknyabanyaknya jamjam--orangorang sekitarsekitarantaraantara 55,,3434 sampaisampai 1414,,6666 satuansatuan untukuntuk ukuranukuran lotlot sebesarsebesar 00..SelangSelang iniini tidaktidak mempunyaimempunyai maknamakna..gg p yp y
Selang kepercayaan ini tidak selalu memberikang p yinformasi yang bermanfaat
7
Uji bagi β =0 lawan β ≠0Uji bagi β0=0 lawan β0≠0 Hipotesis
H0 : β0=0H 0H1 : β0≠ 0
Taraf Nyata : α
bStatistik Uji :
Taraf Nyata : α
{ }0
0
bsbthit =
Statistik Uji :
{ }0bsKriteria keputusan :
H0 ditolak jika |thit|> tα/2(n-2)
8
Soal 1aData berikut merupakan hasil penelitian tentang hubungan antara nilaip p g gulangan Matematika (dalam skala nilai 10 sampai 100) dengan lamawaktu belajar matematika (dalam jam selama seminggu).
Nilai ulanganmatematika
95 100 100 80 70 55 50 75 55 60 65 95
L kt 18 18 19 17 14 5 6 10 13 4 12 10
a)Tentukan peubah mana sebagai peubah bebas X dan peubah tak bebas
Lama waktu belajar matematika
18 18 19 17 14 5 6 10 13 4 12 10
a)Tentukan peubah mana sebagai peubah bebas X dan peubah tak bebas Y!Anggap asumsi-asumsi dalam model regresi linear sederhana terpenuhi.Anggap asumsi asumsi dalam model regresi linear sederhana terpenuhi.b)Tentukan selang kepercayaan 99% bagi β0 dan β1 beserta maknanya!c)Ujilah apakah ada hubungan linear antara lama waktu belajar ) j p g jmatematika dan nilai ulangan matematika? Gunakan taraf nyata α = 0,01.d)Ujilah apakah β1 = 5 lawan β1 ≠ 5 ? Gunakan taraf nyata α = 0,01.e)Ujilah apakah β0 = 0 atau tidak? Gunakan taraf nyata α = 0,01. 9
Soal 2Suatu tes diberikan pada semua mahasiswa baru. Seseorang yangmemperoleh nilai di bawah 35 tidak diizinkan mengikuti kuliahmatematika yang biasa tetapi harus mengikuti suatu kelas khususmatematika yang biasa, tetapi harus mengikuti suatu kelas khusus(remedial class). Berikut ringkasan data dari nilai tes dan nilai akhir bagi20 mahasiswa yang mengikuti kuliah matematika yang biasa:
a Tentukan peubah mana sebagai peubah bebas X dan peubah taka. Tentukan peubah mana sebagai peubah bebas X dan peubah tak bebas Y!
b. Tentukan persamaan regresi dugaan!b u a p a aa g dugaac. Bila 60 adalah nilai terendah agar lulus dari pelajaran matematika
tersebut, berapakah batas nilai tes terendah di masa mendatang untuk dapat diizinkan mengikuti kuliah tersebut?
Bila model regresi ordo pertama layak digunakan.d Ujil h k h d h b li i il i d il i khi ?d. Ujilah apakah ada hubungan linier antara nilai tes dan nilai akhir?
Gunakan taraf nyata 0,05.e Tentukan selang kepercayaan 95% bagi β dan β beserta maknanyae. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi β0 dan β1 beserta maknanya.
10
Soal 3Suatu percobaan dilakukan pada jenis mobil baru merk tertentu, untukmenentukan jarak yang dibutuhkan untuk berhenti bila mobil tersebutdirem pada berbagai kecepatan. Data yang diperoleh sebagai berikut:
Kecepatan (kilometer per jam) 35 50 65 80 95 110
)T t k b h b i b h b b X d b h t k
p ( p j )Jarak sampai berhenti (meter) 16 26 41 62 88 119
a)Tentukan peubah mana sebagai peubah bebas X dan peubah tak bebas Y!b)Tentukan persamaan regresi dugaan dan berikan makna dugaanb)Tentukan persamaan regresi dugaan dan berikan makna dugaan koefisien regresinya!Anggap asumsi-asumsinya terpenuhi.gg p y pc)Tentukan selang kepercayaan 95% bagi β1 dan berikan maknanya!d)Tentukan selang kepercayaan 95% bagi β0 dan berikan maknanya!e)Ujilah apakah ada hubungan linear antara kecepatan dan jarak sampai berhenti? Gunakan taraf nyata α = 0,05.f)Ujilah apakah β1 positif? Gunakan taraf nyata α = 0,05.
11
Sum Square of Errors (SSE)Sum Square of Errors (SSE) →→ JKGJKGSum Square of Errors (SSE) Sum Square of Errors (SSE) →→ JKGJKG( )∑ −=
2
ii YYSSE ( )∑ ii
∑ ∑∑∑∑ ++−−= iiiiiii YXbYbYXbYbYSSE 10102 22∑ ∑∑∑∑ iiiiiii 1010
12
Normal EquationNormal Equation
13
Data Kredit KonsumenData Kredit KonsumenHal 204 No. 6.5Hal 204 No. 6.5
Data di bawah ini menunjukkan bagi sebuah perusahaan kreditkonsumen yang beroperasi di enam kota, banyaknya perusahaan sejenis
b i di k t it (X) d b t t l k dit d l ibyang beroperasi di kota itu (X) dan besarnya total kredit dalam ribuanyang tertunggak (Y):
ii 11 22 33 44 55 66
Xi 4 1 2 3 3 4
Yi 16 5 10 15 13 22
Anggaplah bahwa model regresi ordo pertama layak digunakan.Anggaplah bahwa model regresi ordo pertama layak digunakan.
a. Tentukan persamaan regresi dugaannya!b Tentukan selang kepercayaan bagi β dan β beserta b. Tentukan selang kepercayaan bagi β0 dan β1 beserta
maknanya! c. Ujilah apakah besarnya total kredit tertunggak
14
j p y ggberhubungan dengan banyaknya perusahaan sejenis yang beroperasi di kota itu!
UkuranUkuran DeskriptifDeskriptif bagibagi HubunganHubunganantaraantara PeubahPeubah BebasBebas (X) (X) dandanuu ss ( )( ) dd
PeubahPeubah TakTak BebasBebas (Y) (Y) dalamdalam ModelModel RegresiRegresidalamdalam Model Model RegresiRegresi
* Koefisien Determinasi* Koefisien Determinasi
* Koefisien Korelasi
1
Perhatikan kembaliPerhatikan kembali
( ) ( ) ( )YYYYYY iiiiˆˆ 222
−+−=− ∑∑∑( ) ( ) ( )JKGJKRJKT
iiii
+=∑∑∑
JKT mengukur keragaman di dalam amatan-amatan Yi atauketidakpastian ketika meramalkan Y tanpa menggunakan peubahbebas X ⇒ keragamankeragaman totaltotalbebas ⇒ e aga ae aga a o ao a
JKG mengukur keragaman dalam Yi dengan menggunakan model i t k b h b b X kkregresi yang menyertakan peubah bebas X ⇒ keragamankeragaman yang yang
tidaktidak dapatdapat dijelaskandijelaskan
JKR mengukur keragaman Yi yang berasal dari garis regresi ⇒keragamankeragaman Y yang Y yang dapatdapat dijelaskandijelaskan
2
KoefisienKoefisien DeterminasiDeterminasiUkuran untuk mengukur pengaruh X dalam menurunkan keragaman Y adalahadalah
JKTJKG
JKTJKR
JKTJKGJKTr −==
−= 12
Koefisien determinasi
KarenaKarena 0 0 ≤≤ JKG JKG ≤≤ JKT JKT makamaka 0 0 ≤≤ rr22 ≤≤ 11
XbbY 10ˆ +=
YY =ˆ
Gambar 2Gambar 1Gambar 13
P h k G b 1 !!Perhatikan Gambar 1 !!Jika semua amatan terletak pada garis regresi maka JKG = 0 dan r2 = 1. Peubah bebas X berhasil menjelaskan semua keragaman di dalamPeubah bebas X berhasil menjelaskan semua keragaman di dalam amatan-amatan Yi.
Perhatikan Gambar 2 !!Jika kemiringan garis regresi adalah b1 = 0 sehingga
maka JKG = JKT dan r2 = 0YY maka JKG = JKT dan r2 = 0.Tidak ada hubungan linear antara X dan Y.Peubah bebas X dalam bentuk regresi linear tidak bisa membantu
k li d l k k d l t t Y
YY ≡
sama sekali dalam menurunkan keragaman dalam amatan-amatan Yi.
Semakin dekat pada 1 semakin tinggi tingkat hubungan linear antara X dan Y.hubungan linear antara X dan Y.
4
MaknaMakna koefisienkoefisien determinasideterminasiMisalkan ingin mengetahui hubungan antara jarak tempuhkendaraan (X) dengan tingkat emisinya (Y) suatu mobil ?kendaraan (X) dengan tingkat emisinya (Y) suatu mobil ?
Diperoleh r2 = 89,9% , artinya sekitar 89,9% keragaman daritingkat emisi suatu mobil yang dapat dijelaskan oleh jaraktempuhnya.
atauatau
Keragaman tingkat emisi suatu mobil berhasil diturunkan89,9% dengan disertakan peubah jarak tempuh.
5
HubunganHubungan antaraantara bb11 dandan rr
( ) ⎞⎛∑ YY 2( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
−=
∑∑
X
Y
i
i
ssr
XX
YYrb 21 ( ) ⎠⎝∑ Xi XX
dalam hal ini
( )2−= ∑ YY
s iY
( )1
2
−−
= ∑n
XXs i
X
1−nY 1n
6
KoefisienKoefisien KorelasiKorelasi2rr ±=
Tanda plus atau minus tergantung pada kemiringan garis regresinya positif atau negatif.g y p g
-1 ≤ r ≤ 1
0>β 0<β01 >β 01 <β
7
RumusRumus HitungHitung bagibagi rr( )( )
[ ]−−
= ∑ YYXXr ii
( ) ( )[ ] 2122−−
=
∑ ∑∑∑ ∑
YX
YYXXr
ii
ii
( ) ( )2122
⎤⎡⎟⎞
⎜⎛⎟⎞
⎜⎛
−=
∑∑
∑ ∑∑
YX
nYX
YX iiii
( ) ( )22
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛− ∑ ∑∑ ∑
nY
YnX
X ii
ii
Bila hubungan linear antara X dan Y sempurna maka r = ±1r = 1 hubungan sempurna dan searahr 1 hubungan sempurna dan searah
r = -1 hubungan sempurna dan berlawanan arah
Korelasi hanya dapat mengukur hubungan linear !!!Korelasi hanya dapat mengukur hubungan linear !!!8
KoefisienKoefisien KorelasiKorelasi antaraantara X X dandan YY
Koefisien korelasi populasi dinyatakan dengan ρ. U t k ji k h d h b li t X d Y dUntuk menguji apakah ada hubungan linear antara X dan Y padamodel Y=β0+β1X+ε dapat pula dengan menguji
H0: ρ = 0 lawan H1: ρ ≠ 00 ρ 1 ρ
Jika regresi Y atas X merupakan garis lurus maka koefisien korelasi pada populasi adalah ρ atau ρXYpada populasi adalah ρ atau ρXY
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )XY
YEXEXYEYVXV
YXCovσσ
ρ −==
,( ) ( ) YXYVarXVar σσ
( )( ) ( )( )∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑
−−
−=
2222 YYnXXn
YXXYnrXY
KoefisienKoefisienkorelasikorelasi sampelsampel ( )( ) ( )( )∑ ∑∑ ∑
9
PengujianPengujian hipotesishipotesis tentangtentangk fi ik fi i k l ik l ikoefisienkoefisien korelasikorelasi
HipotesisHipotesis1) H0: ρ = 0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)
H1: ρ ≠ 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)2) H0: ρ ≥ 0 3) H0: ρ ≤ 0
H1: ρ < 0 H1: ρ > 0 T f tTaraf nyata : αStatistik uji :
212
rnrt−
−=
Kriteria Keputusan :1) H0 ditolak jika |thit| > tα/2,n-2
1 r−
2) H0 ditolak jika thit < - tα,n-2
3) H0 ditolak jika thit > tα,n-2
10
Hipotesis 1) H : ρ = k 2) H : ρ ≥ k 3) H : ρ ≤ k1) H0: ρ = k 2) H0: ρ ≥ k 3) H0: ρ ≤ k
H1: ρ ≠ k H1: ρ < k H1: ρ > k
Taraf nyata : αStatistik Uji :
11ln
11ln
−+
−−+
kk
rr
Kriteria Keputusan : 31
11
−
−−=
n
krZ
Kriteria Keputusan :1) H0 ditolak jika |Zhit| > Zα/2
2) H0 ditolak jika Zhit < -Zα) 0 j hit α
3) H0 ditolak jika Zhit > Zα
11
SoalSoal 11
Data Data nilainilai mutumutu ratarata--rataratai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Xi 5,5 4,8 4,7 3,9 4,5 6,2 6,0 5,2 4,7 4,3Yi 3,1 2,3 3,0 1,9 2,5 3,7 3,4 2,6 2,8 1,6
i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Xi 4,9 5,4 5,0 6,3 4,6 4,3 5,0 5,9 4,1 4,7Yi 2,0 2,9 2,3 3,2 1,8 1,4 2,0 3,8 2,2 1,5
KeteranganKeterangan: : Y : nilai mutu rata-rata (NMR) pada akhir tahun pertamaX : nilai ujian masukX : nilai ujian masukAnggap model regresi linear cocok digunakan.
a)a) TentukanTentukan koefisienkoefisien determinasideterminasi dandan maknanyamaknanyab)b) TentukanTentukan koefisienkoefisien korelasikorelasi
12
b)b) TentukanTentukan koefisienkoefisien korelasikorelasic)c) ApakahApakah ρρ > 0,75? > 0,75? LakukanLakukan pengujianpengujian hipotesishipotesis dengandengan αα= 0,05.= 0,05.
DataData PemeliharaanPemeliharaan KalkulatorKalkulatorSoalSoal 22
Data Data PemeliharaanPemeliharaan KalkulatorKalkulatorii 11 22 33 44 55 66 77 88 99
XX 77 66 55 11 55 44 77 33 44XXii 77 66 55 11 55 44 77 33 44YYii 9797 8686 7878 1010 7575 6262 101101 3939 5353
ii 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818XXii 22 88 55 22 55 77 11 44 55YYii 3333 118118 6565 2525 7171 105105 1717 4949 6868
( ) ( ) ( )( ) 1098,5.74,16504,81,1152 22=−−=−=−== ∑∑∑ ∑ ∑ YYXXXXYYXY iiiiii ,
Xi adalah banyaknya kalkulator yang diservisYi adalah lamanya waktu untuk memperbaiki kalkulatorA d l i li d h k di k
( ) ( ) ( )( ),,,, ∑∑∑ ∑ ∑ iiiiii
Anggap model regresi linear sederhana cocok digunakan.
HitunglahHitunglah koefisienkoefisien determinasideterminasi! ! BerikanBerikan maknanyamaknanya!!HitunglahHitunglah koefisienkoefisien korelasinyakorelasinya!!HitunglahHitunglah koefisienkoefisien korelasinyakorelasinya!!
ApakahApakah ρ≠ρ≠ 0? 0? LakukanLakukan pengujianpengujian hipotesishipotesis dengandengan αα =0,01.=0,01. 13
SoalSoal 33
Data berikut merupakan hasil penelitian tentang hubungan antara nilaiulangan Matematika (dalam skala nilai 10 sampai 100) dengan lamaulangan Matematika (dalam skala nilai 10 sampai 100) dengan lamawaktu belajar matematika (dalam jam selama seminggu).
Nilai ulangan 95 100 100 80 70 55 50 75 55 60 65 95a u a gamatematika
95 00 00 80 0 55 50 5 55 60 65 95
Lama waktu belajar matematika
18 18 19 17 14 5 6 10 13 4 12 10
a) Tentukan peubah mana sebagai peubah bebas dan peubah tak bebas!Anggap asumsi-asumsi dalam model regresi linear sederhana terpenuhi
belajar matematika
Anggap asumsi asumsi dalam model regresi linear sederhana terpenuhi.b)Tentukan koefisien determinasi dan maknanyac)Tentukan koefisien korelasid)Ujilah apakah ada hubungan linier antara lama waktu belajarmatematika dan nilai ulangan matematika? Gunakan uji korelasi populasidengan taraf nyata 0 05dengan taraf nyata 0,05.
14
SoalSoal 44Suatu tes diberikan pada semua mahasiswa baru. Seseorang yangmemperoleh nilai di bawah 35 tidak diizinkan mengikuti kuliahmemperoleh nilai di bawah 35 tidak diizinkan mengikuti kuliahmatematika yang biasa, tetapi harus mengikuti suatu kelas khusus(remedial class). Berikut ringkasan data dari nilai tes dan nilai akhir bagi20 mahasiswa yang mengikuti kuliah matematika yang biasa:20 mahasiswa yang mengikuti kuliah matematika yang biasa:
a) Tentukan peubah mana sebagai peubah bebas X dan peubah tak bebas Y!
Bila model regresi ordo pertama layak digunakan.Bila model regresi ordo pertama layak digunakan.b)Tentukan koefisien determinasi dan maknanyac)Tentukan koefisien korelasid)Apakah ρ = 0,85? Lakukan pengujian hipotesis dengan α= 0,01.
15
K it i k fi i k l iKriteria koefisien korelasi
(Sarwono:2006):– 0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel– 0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel– >0 – 0,25: Korelasi sangat lemah – >0,25 – 0,5: Korelasi cukup– >0,5 – 0,75: Korelasi kuat– >0,75 – 0,99: Korelasi sangat kuat– 1: Korelasi sempurna– 1: Korelasi sempurna
16
ANALISIS VARIANSIANALISIS VARIANSIANALISIS VARIANSIANALISIS VARIANSIUJI F UNTUK KETIDAKCOCOKKAN UJI F UNTUK KETIDAKCOCOKKAN MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANAMODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA
1
UJI F UNTUK KETIDAKCOCOKKAN UJI F UNTUK KETIDAKCOCOKKAN MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANAMODEL REGRESI LINEAR SEDERHANAMODEL REGRESI LINEAR SEDERHANAMODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA
• Uji ini mengasumsikan bahwa pengamatan-pengamatanY untuk suatu X tertentu bersifat bebas, tersebarnormal, memiliki ragam yang sama.
• Uji ini menghendaki adanya pengamatan berulang padasatu atau lebih nilai X.
2
Formula Formula HipotesisHipotesispp
HipotesisHipotesisH0 : E{Y} = β0+ β1XH1 : E{Y} ≠ β0+ β1X
Atau H0 : Tidak ada ketidakcocokan model regresi linear sederhana
dengan datadengan dataH1 : Ada ketidakcocokan model regresi linear sederhana dengan data
Atau H0 : Model regresi linear sederhana cocokH1 : Model regresi linear sederhana tidak cocok
3
JumlahJumlah KuadratKuadrat KetidakcocokkanKetidakcocokkan Model Model (JKKM)(JKKM)(JKKM)(JKKM)
JKG = JKGM + JKKMJKG = JKGM + JKKMPerhatikan :
ˆˆijjjijijij YYYYYY ˆˆ −+−=−
Simpangangalat
Simpanganketidakcocokan
d l
Simpangangalat murnig
modelg
( ) ( ) ( )YYYYYY ijjjijijijˆˆ 222
−+−=− ∑∑∑∑∑∑( ) ( ) ( )JKKMJKGMJKG
ijjjijijij
+=∑∑∑∑∑∑
4
StatistikStatistik UjiUji ( )kKKMJ 2jj ( )
( )knJKGMkKKMJF−−
=2
( )
( )2∑∑ −= YYJKGM ( )∑∑ −= jij YYJKGM
iiii YXbYbYJKG ∑∑∑ −−= 102 ∑∑∑
JKGMJKGJKKM −=2)(;)(;2)( −=−=−= kKMdbknGMdbnGdb 2)(;)(;2)( kKMdbknGMdbnGdb
5
SoalSoal 11, lakukan uji kecocokan model regresi linear sederhana gunakan taraf nyata 0 05
i Xi Yi
sederhana, gunakan taraf nyata 0,05.
Xi Yij ⎯Yj
1 125 160
2 100 1123 200 124
75 2842
35
100 112 1243 200 1244 75 285 150 152
136125 160
150155
5 150 1526 175 1567 75 42
150150 152 152175 156 140
8 175 1249 125 150
10 200 104
124200 124
104114
10 200 10411 100 136
The regression equation isŶ
ΣXiYi=186200, ΣXi=1500, ΣYi =1288, ΣYi2=170696
Ŷi = 50,72251+ 0,48670 Xi6
SoalSoal 2. Data 2. Data KonsentrasiKonsentrasi LarutanLarutani Xi Yi
1 9 0.072 9 0 09
a. Tentukan persamaan regresi linear d2 9 0.09
3 9 0.084 7 0.16
dugaannya.
b. Lakukan uji F untuk memeriksa apakahada ketidakcocokan model bila
5 7 0.176 7 0.21
ada ketidakcocokan model biladigunakan model regresi linear sederhana, gunakan α = 0.05.
7 5 0.498 5 0.589 5 0 53
c. Buatlah diagram pencar antara X dan Y, mengindikasikan model regresi apayang cocok? Jelaskan9 5 0.53
10 3 1.2211 3 1.15
yang cocok? Jelaskan.
Seorang kimiawan mempelajari hubungan 12 3 1.0713 1 2.84
g p j gkonsentrasi suatu larutan (Y) dengan
waktu (X).
14 1 2.5715 1 3.10 7
SoalSoal 33
BagaimanaBagaimana ujiuji kecocokankecocokan model model regresiregresilinearlinear sederhanasederhana dilakukandilakukan bilabila tidaktidak adaadalinear linear sederhanasederhana dilakukandilakukan bilabila tidaktidak adaada
pengamatanpengamatan berulangberulang padapada nilainilai X?X?BerikanBerikan penjelasanpenjelasan..
PENDEKATANPENDEKATAN MATRIKSMATRIKS TERHADAPTERHADAPANALISISANALISIS REGRESIREGRESI LINEAR LINEAR SEDERHANASEDERHANA
1
PerhatikanPerhatikan kembalikembali model model regresiregresi linear linear sederhanasederhana: : YY ββ ++ββ XX ++YYii = = ββ00++ββ11XXii++εεii
XY εββ ++= 11101
XY εββ ++= 22102
M
nnn XY εββ ++= 10
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
+⎥⎤
⎢⎡⎥
⎥⎤
⎢⎢⎡
=⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
XX
YY
εε
β 2
1
02
1
2
1
11
εβ += XY⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
+⎥⎦
⎢⎣
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣ nnnXY ε
β MMMM 1
1
εβ += XYn×1 n×2 n×12×1
2
Perhatikan bahwa adalah vektor nilai-nilai harapan b i t t Y b b E{Y } β +β X
βXbagi amatan-amatan Yi sebab E{Yi}= β0+β1Xi
S h { } βXYESehingga : { } βXYE =n×1 n×2 2×1
S d l h k b h b h k l εSyarat : adalah suatu vektor peubah-peubah acak normal yang bebas dengan dan
ε{ } 0=εE { } I22 σεσ =
Persamaan normal regresi linear sederhana
∑∑ =+ ii YXbnb 10 YXbXX tt =
ditulis dalam notasi matriks∑∑∑ =+ iiii YXXbXb 2
10
⎤⎡⎤⎡ YX1
( ) YXXXb
YXbXXtt 1−
=⇒
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
nn
Y
YY
XXXbb
X
XX
XXX MK
K
MMK
K 2
1
211
02
1
21
111
1
11
111
⎥⎦
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣ nn YX1
3
PerhatikanPerhatikan !!!!!!PerhatikanPerhatikan !!!!!!
4
UjiUji terhadapterhadap ββ11UjiUji terhadapterhadap ββ11• Untuk menguji apakah ada hubungan linear antara Y dengan
X dil k k ji b ik tX, dilakukan pengujian berikut :Hipotesis :
H : β = 0H0 : β1 = 0H1 : β1 ≠ 0
Taraf nyata : αTaraf nyata : αStatistik Uji :
)/()1/(
pnJKGpJKR
KTGKTRF
−−
==
YJYn
YYJKT // 1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
p : banyaknya parameterJKR = JKT-JKG
)( p
YXbYYJKG /// −=n ⎠⎝
Kriteria Keputusan :H0 ditolak jika Fhit > Fα(p-1,n-p)
5
PerhatikanPerhatikan !!!!!!PerhatikanPerhatikan !!!!!!
1 ⎞⎛ YJYn
YYJKT // 1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
⎥⎤
⎢⎡ 11
MMM
Ln ⎠⎝
∑′ 2YYY ⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=11 L
MMMJn × n∑= iYYY ⎥⎦⎢⎣ 11
( )2∑=′iYYJY ( )∑ i
6
SelangSelang KepercayaanKepercayaan bagibagi ββkkSelangSelang KepercayaanKepercayaan bagibagi ββkk
{ }bstb ± ( ) { }kpnk bstb −± ,2/α
{ } { } { }⎥⎤
⎢⎡
= 1002
2 ,bbsbsbs { } ( ) 1/2 −
= XXKTGbs{ }{ } { } ⎥⎦
⎢⎣
=1
201, bsbbs
bs { } ( )
K fi iK fi i D t i iD t i iKoefisienKoefisien DeterminasiDeterminasir2 = JKR/JKT = 1- (JKG/JKT)
KoefisienKoefisien korelasikorelasi
r = ± 2r 7
SoalSoal 11Suatu percobaan telah dilakukan untuk menentukan apakah beratseekor kambing (dalam kilogram) dapat diprediksikan (setelah padaseekor kambing (dalam kilogram) dapat diprediksikan (setelah padaperiode tertentu) berdasarkan jumlah makanan yang dimakan (dalamkilogram). Berikut data yang telah dinyatakan dalam notasi matriks.
,1453337937910
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=′XX ,
31726825
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=′YX [ ],70083=′YY [ ]680625=′ YJY
Anggap model regresi ordo pertama dapat digunakan.a) Tentukan persamaan regresi dugaan beserta maknanya.b) Bila jumlah makanan seekor kambing sebesar 300 kg, berapakah
prediksi berat kambing tersebut? c) Buatlah selang kepercayaan 99% bagi β dan berikan maknanyac) Buatlah selang kepercayaan 99% bagi β1 dan berikan maknanya.d) Tentukan koefisien korelasinya.
SoalSoal 2 2 ((kerjakankerjakan dengandengan pendekatanpendekatan matriksmatriks) )
DD K kK k RRData Data KerusakanKerusakan RasaRasaData berikut merupakan hasil penelitian tentang hubungan antaraData berikut merupakan hasil penelitian tentang hubungan antara suhu penyimpanan (dalam °F) dan lama (dalam minggu ) sebelum mulai terjadi kerusakan rasa suatu produk
i 1 2 3 4 5Xi 8 4 0 -4 -8
Anggap bahwa model regresi ordo pertama dapat digunakan.
Yi 7.8 9.0 10.2 11.0 11.7
a)Tentukan persamaan regresi dugaannyab)Ujilah apakah ada hubungan linear antara suhu penyimpanan dan lama sebelum mulai terjadi kerusakan rasa suatu produk ?lama sebelum mulai terjadi kerusakan rasa suatu produk ?c)Buat selang kepercayaan bagi β0 dan β1!d)Tentukan koefisien determinasi dan koefisien korelasinya!) y
9
ANALISIS REGRESI LINEAR GANDAANALISIS REGRESI LINEAR GANDAANALISIS REGRESI LINEAR GANDAANALISIS REGRESI LINEAR GANDA
Dosen Pengampu : Kismiantini, M.Si.
1
IngatIngat! ! MetodeMetode KuadratKuadrat TerkecilTerkecil untukuntuk Model Model RegresiRegresi Linear Linear SederhanaSederhana
( )( ) ( )( ) ( )∑∑∑ −−=+−=−=nnn
XYXYYEYQ 222 ββββ( )( ) ( )( ) ( )∑∑∑===
=+==i
iii
iii
ii XYXYYEYQ1
101
101
ββββ
∂ nQ ∂ nQ( )∑=
−−−=∂∂
iii XYQ
110
0
2 βββ ( )∑
=
−−−=∂∂ n
iiii XYXQ
110
1
2 βββ
LaluLalu keduakedua turunanturunan parsialparsial tersebuttersebut disamadengankandisamadengankan nolnol, , dengandenganpendugapenduga bagibagi ββ00 dandan ββ11 adalahadalah bb00 dandan bb1 1 yang yang meminimumkanmeminimumkan Q.Q.
n
( ) 021
10 =−−− ∑=
n
iii XbbY ( ) 02
110 =−−− ∑
=
n
iiii XbbYX
01
101
=−− ∑∑==
n
ii
n
ii XbnbY 0
1
21
10
1=−− ∑∑∑
===
n
ii
n
ii
n
iii XbXbYX
2
PersamaanPersamaanNormal Normal
nn
∑∑==
=+n
ii
n
ii YXbnb
1110
∑∑∑ =+n
ii
n
i
n
i YXXbXb 210
=== iii 111
3
Model Model RegresiRegresi Linear Linear GandaGandaModel Model RegresiRegresi Linear Linear GandaGanda
XXXY ββββ +++++ ipipiii XXXY εββββ +++++= −− 1,122110 L
dengan :dengan :β0, β1, …, βp-1 adalah parameterXi1, …, Xi,p-1 adalah konstanta yang diketahui nilainya,pεi saling bebas dan menyebar N(0,σ2)i = 1, 2, …, n
Persamaan regresi dugaan :1,122110
ˆ−−++++= pipiii XbXbXbbY L
g g
4
PP N lN lPersamaanPersamaan NormalNormal
∑∑∑∑∑∑∑∑∑ −−
=++++
=++++ iippii
YXXXbXXbXbXb
YXbXbXbnb2
1122110 K
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
−−
−−
=++++
=++++
iiipipiiii
iiipipiiii
YXXXbXbXXbXb
YXXXbXXbXbXb
212122221120
11112121110
K
K
∑∑∑∑∑ −−−−−− =++++ iipippipiipiip YXXbXXbXXbXb 12
1112211110 K
M
∑∑∑∑∑ pppppp
5
Model Model RegresiRegresi Linear Linear dengandengan 2 2 PeubahPeubah BebasBebas
iiii XXY εβββ +++= 22110
Persamaan regresi dugaan :
22110ˆ
iii XbXbbY ++=
Persamaan normal :
∑∑∑∑∑∑∑ =++ iii
bbb
YXbXbnb2
22110
∑∑∑∑∑∑∑∑
=++
=++
iiiiii
iiiiii
YXXbXXbXb
YXXXbXbXb
222221120
121221110
6
⎥⎤
⎢⎡⎤⎡ 1211
11
111XX
L
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡= 2221
22212
12111'
1
1
n
n
XX
XX
XXXXXXXX
MMML
L
⎦⎣ 211 nn XX
⎥⎤
⎢⎡ ∑∑ 21
'ii XXn
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=
∑∑∑∑∑∑
22122
21211
'
iiii
iiii
XXXXXXXXXX
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
=⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
= ∑∑ i
YX
YYY
XXXYX 2
1
'
111L
L
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=
⎥⎥
⎦⎢⎢
⎣⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
=
∑∑
ii
ii
nn
n
YX
YX
YXXXXXXYX
2
1
22212
12111 ML
7
MemaknaiMemaknai PersamaanPersamaan RegresiRegresi DugaanDugaangg gg
Misalkan : Ingin mengetahui apakah volume penjualan (Y, gros)b h b d j l h d d k (X ib ji ) dberhubungan dengan jumlah penduduk (X1, ribuan jiwa) danpendapatan per kapita (X2, dolar).
Diperoleh persamaan regresi dugaannya ialahpe o e pe sa aa eg es dugaa ya a a
21 00920,0496,0453,3ˆ XXY ++=
Persamaan ini menunjukkan bahwa rataan volume penjualandiharapkan akan naik 0,496 gros bila jumlah penduduk naik 1 ribujiwa kalau pendapatan per kapita tetap, dan bahwa rataan volumej p p p p p,penjualan diharapkan akan naik 0,0092 gros bila pendapatan perkapita naik 1 dolar kalau jumlah penduduk tetap. Bila jumlahpenduduk sebesar 0 jiwa dan pendapatan per kapita 0 dollar makapenduduk sebesar 0 jiwa dan pendapatan per kapita 0 dollar makarata-rata volume penjualan sebesar 3,453 gros (tidak bermakna).
8
SoalSoal 11Suatu percobaan telah dilakukan untuk menentukan apakahberat seekor binatang dapat diprediksikan (setelah pada periode
) b d k b l d j l h ktertentu) berdasarkan berat awal dan jumlah makanan yangdimakan. Diperoleh data sebagai berikut yang diukur dalamkilogram.
Berat Akhir (Y) 95 77 80 100 97 70 50 80 92 84Berat Awal (X1) 42 33 33 45 39 36 32 41 40 38Jumlah Makanan(X2)
272 226 259 292 311 183 173 236 230 235
Tentukan persamaan regresi dugaan dan maknanya!
Coefficientsa
-22.993 17.763 -1.294 .237 -64.995 19.0091 396 583 404 2 396 048 018 2 773
(Constant)Berat Awal
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval for B
9
1.396 .583 .404 2.396 .048 .018 2.773.218 .058 .634 3.767 .007 .081 .354
Berat AwalJumlah Makanan
Dependent Variable: Berat Akhira.
UjiUji terhadapterhadap HubunganHubungan RegresiRegresiUntuk menguji apakah peubah tak bebas Y berhubungan denganpeubah-peubah bebas (X1, X2,…,Xp-1), dilakukan pengujianp p ( 1, 2, , p 1), p g jberikut :Hipotesis :H : β β β 0H0 : β1 = β2 = … = βp-1=0H1 : Tidak semua βk (k=1,2,…,p-1)sama dengan nolTaraf nyata : αTaraf nyata : αStatistik Uji : F = KTR/KTG = (JKR/(p-1))/(JKG/(n-p))p : banyaknya parameter 1
⎟⎞
⎜⎛
JKR = JKT-JKGKriteria Keputusan :
H ditolak jika F > F
YJYn
YYJKT '1' ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
YXbYYJKG '''=H0 ditolak jika Fhit > Fα(p-1,n-p) YXbYYJKG −=
10
PerhatikanPerhatikan!!!!!!PerhatikanPerhatikan!!!!!!
1 ⎞⎛ YJYn
YYJKT '' 1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
n ⎠⎝
∑′ 2YYY ∑= iYYY
( )2∑=′iYYJY ( )∑ i
11
UjiUji terhadapterhadap ββkk { } ( ) 12 ' −XXKTGbUjiUji terhadapterhadap ββkkHipotesis :
{ } ( )2 '= XXKTGbs
{ }⎤⎡H0 : βk = 0 H1 : βk ≠ 0Taraf nyata : α { }
{ } { } { }{ } { } { }
{ } { } { } ⎥⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎡
= −
−
2
1112
01
101002
2 ,,,,
p
p
bbsbsbbsbbsbbsbs
bsMMMM
L
L
Statistik Uji : t = bk/s{bk}Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika |thit| > tα/2, n-p
{ } { } { } ⎥⎥⎦⎢⎢⎣ −−− 1
21101 ,, ppp bsbbsbbs L
S lS l KK b ib i ββSelangSelang KepercayaanKepercayaan bagibagi ββkk
( ) { }bstb ± ( ) { }kpnk bstb −± ,2/α
12
MaknaMakna SelangSelang KepercayaanKepercayaanMaknaMakna SelangSelang KepercayaanKepercayaan
Dari soal 1, diperoleh selang kepercayaan bagi β1 adalah0 018 ≤ β1 ≤ 2 7730,018 ≤ β1 ≤ 2,773
artinya diduga bahwa rata-rata berat akhir binatang (Y) naik sekitarantara 0,018 sampai 2,773 kg untuk setiap kenaikan satu kilogram, p , g p gberat awal binatang (X1) bila jumlah makanan tetap (X2).
13
Soal 2Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui hubungan antarap g gpersentase kehadiran mahasiswa (X1) dan lama belajar dalam jam perminggu (X2) terhadap nilai akhir ujian suatu mata kuliah (Y).Sebanyak 30 mahasiswa telah dipilih secara acak untuk menjadiSebanyak 30 mahasiswa telah dipilih secara acak untuk menjadisubyek penelitian.Diketahui :
( ) ⎥⎥⎤
⎢⎢⎡ −
=′ − 0100510001837501325280640573,0132528,08866861,9
1XX( )⎥⎥⎦⎢
⎢⎣ −
−−=079075,0010051,0640573,0010051,00018375,0132528,0XX
∑∑ ∑ ∑ ==== ,8880,224670,2016000,2440 212
iiiiii YXYXYY
a) Tentukan persamaan regresi dugaan dan berikan maknanya.
∑∑ ∑∑∑ ∑ ∑
=== 409,251674,9810 22
2121
21
iiii
iiiiii
XXXX
) p g g yb) Bila dianggap asumsi-asumsi dalam analisis regresi linear ganda
terpenuhi, ujilah apakah ada hubungan antara persentase kehadiran mahasiswa dan lama belajar dalam jam per minggukehadiran mahasiswa dan lama belajar dalam jam per minggu terhadap nilai akhir ujian suatu mata kuliah. Gunakan α = 0,05.
c) Tentukan selang kepercayaan bagi β1 dan maknanya.
SoalSoal 33( ) 1
Dari soal 1, ( ) 1' −XX
8.6176001 -0.21777 -0.001093-0.21777 0.0092689 -0.000552
0 001093 0 000552 0 0000911
a) Ujilah apakah ada hubungan linear antara berat akhir dengan
-0.001093 -0.000552 0.0000911
a) Ujilah apakah ada hubungan linear antara berat akhir denganberat awal dan jumlah makanan?
b) Ujilah apakah β2=0 atau tidak?c) Buat selang kepercayaan masing-masing bagi β1 dan β2!
15
SelangSelang KepercayaanKepercayaan SerempakSerempakgg p yp y pp
S l k b B f i d di k kSelang kepercayaan bersama Bonferroni dapat digunakan untukmenduga beberapa koefisien regresi secara serempak.Jika g buah parameter akan diduga secara bersamaan (asalkanJ a g bua pa a ete a a d duga seca a be sa aa (asa ag ≤ p), maka batas-batas kepercayaan serempak dengan tingkatkepercayaan 1-α adalah
{ }kk bsBb ±
tB =( )pn
g
tB−
=2α
16
MaknaMakna SelangSelang KepercayaanKepercayaan SerempakSerempakMaknaMakna SelangSelang KepercayaanKepercayaan SerempakSerempak
Misalkan : Ingin mengetahui apakah volume penjualan (Y,g g p p j ( ,gros) berhubungan dengan jumlah penduduk (X1, ribuanjiwa) dan pendapatan per kapita (X2, dolar). Diperoleh selangkepercayaan serempak 90% sebagai berikut : (g 2)kepercayaan serempak 90% sebagai berikut : (g=2)
0 483≤β ≤0 509; 0 0071 ≤β ≤0 01130,483≤β1≤0,509; 0,0071 ≤β2≤0,0113
Selang kepercayaan serempak ini mengindikasikan bahwa β1Selang kepercayaan serempak ini mengindikasikan bahwa β1dan β2 keduanya positif, hal ini sesuai harapan teoritis bahwavolume penjualan memang harus naik jika jumlah penduduk
ik d d t k it ik t t j lknaik dan pendapatan per kapita naik, tentu saja asalkanpeubah-peubah lain dipertahankan konstan.
17
KoefisienKoefisien DeterminasiDeterminasi GandaGanda (R(R22))KoefisienKoefisien DeterminasiDeterminasi GandaGanda (R(R22))
2 / ( / )R2 = JKR/JKT = 1- (JKG/JKT)Koefisien ini mengukur proporsi pengurangan keragaman total di dalam Y akibat digunakannya peubah-peubah bebastotal di dalam Y akibat digunakannya peubah-peubah bebasX1,X2, …, Xp-1.Sifat koefisien determinasi ganda : 0 ≤ R2 ≤ 1.Sifat koefisien determinasi ganda : 0 ≤ R ≤ 1.R2 akan bernilai 0 bila semua bk = 0 (k=1,…,p-1). R2 akan bernilai 1 bila semua amatan Y berada tepat pada
Ŷpermukaan respons dugaannya, Yi = Ŷi untuk semua i.
18
KoefisienKoefisien determinasideterminasi gandaganda terkoreksiterkoreksiKoefisienKoefisien determinasideterminasi gandaganda terkoreksiterkoreksiPenambahan lebih banyak peubah bebas ke dalam model selaluy pakan menaikkan nilai R2 tidak pernah menurunkannya, sebabJKG tidak pernah menjadi lebih besar bila peubah bebasnyalebih banyak, sedangkan JKT tidak akan berubah bila datalebih banyak, sedangkan JKT tidak akan berubah bila dataresponsnya tetap sama.Karena R2 sering bisa dibuat besar dengan cara menyertakanpeubah bebas maka ada yang menyarankan agar ukuran inipeubah bebas, maka ada yang menyarankan agar ukuran inidimodifikasi untuk mempertimbangkan banyaknya peubahbebas di dalam model.Koefisien determinasi ganda terkoreksi
( ) JKGnpnJKGR ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ −− 1112 ( )
( ) JKTpnnJKTRa ⎟⎟
⎠⎜⎜⎝ −
−=−
−= 11
1
19
MemaknaiMemaknai KoefisienKoefisien DeterminasiDeterminasi GandaGandaMemaknaiMemaknai KoefisienKoefisien DeterminasiDeterminasi GandaGanda
Misalkan : Ingin mengetahui apakah volume penjualan (Y gros)Misalkan : Ingin mengetahui apakah volume penjualan (Y, gros)berhubungan dengan jumlah penduduk (X1, ribuan jiwa) danpendapatan per kapita (X2, dolar)
Diperoleh R2 = 0,9989, artinya bila kedua bebas, jumlah pendudukdan pendapatan per kapita ikut diperhitungkan maka keragamandan pendapatan per kapita ikut diperhitungkan maka keragamanvolume penjualan dapat dikurangi sebanyak 99,9%.
atau
sebesar 99,9% keragaman dari volume penjualan yang dapatdijelaskan oleh jumlah penduduk dan pendapatan per kapita.
20
Chatterjee, S. & Hadi, A.S. 2006. Regression Analysis by Example. New Jersey: John Wiley & Sons.
21
KoefisienKoefisien KorelasiKorelasi GandaGanda
Koefisien korelasi ganda R adalah akar kuadrat positif dari R2
⇒ 2RR =
k fi ik fi i k l ik l i dd di l hdi l h hhMengapaMengapa koefisienkoefisien korelasikorelasi gandaganda diperolehdiperoleh hanyahanyadaridari akarakar positifpositif koefisienkoefisien determinasideterminasi gandaganda??
22
Soal 4Dari soal 1Dari soal 1, a) Tentukan selang kepercayaan serempak 95% untuk β1 dan β2.b) Hitunglah koefisien determinasi ganda dan berikan maknanya.c) Hitunglah koefisien korelasi ganda.
Soal 5
Dari soal 2, a) Tentukan selang kepercayaan serempak 95% untuk β dan βa) Tentukan selang kepercayaan serempak 95% untuk β1 dan β2.b) Hitunglah koefisien determinasi ganda dan berikan maknanya.c) Hitunglah koefisien korelasi ganda.) g g
SoalSoal 6. 6. Data Data tentangtentang pengirimanpengiriman bahanbahan kimiakimiagg p gp g
Data berikut ini, yang diambil dari 20 kali pengiriman bahan kimiadalam drum-drum di sebuah gudang, menunjukkan banyaknya drumdalam drum drum di sebuah gudang, menunjukkan banyaknya drumyang dikirimkan (X1), berat total kiriman (X2, dalam ratusan pon), danlamanya waktu (dalam menit) untuk menangani kiriman (Y).
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xi1 7 18 5 14 11 5 23 9 16 5i1
Xi2 5,11 16,72 3,20 7,03 10,98 4,04 22,07 7,03 10,62 4,76
Yi 58 152 41 93 101 38 203 78 117 44
i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Xi1 17 12 6 12 8 15 17 21 6 11
Xi2 11 02 9 51 3 79 6 45 4 60 13 86 13 03 15 21 3 64 9 57Xi2 11,02 9.51 3.79 6,45 4,60 13,86 13,03 15,21 3,64 9,57
Yi 121 112 50 82 48 127 140 155 39 90
24
PertanyaanPertanyaana) Misalkan model regresi linear berganda cocok digunakan, tuliskana) Misalkan model regresi linear berganda cocok digunakan, tuliskan
persamaan regresi dugaannya. Bagaimana dugaan β1 dan β2ditafsirkan dalam hal ini?
b) Ujil h k h d h b i li t k d b hb) Ujilah apakah ada hubungan regresi linear antara kedua peubahbebas dengan peubah tak bebas, gunakan taraf nyata 0,05.
c) Hitunglah koefisien determinasi ganda R2! Bagaimana ukuran ini) g g gditafsirkan dalam kasus ini?
d) Ujilah β1=0 atau tidak, β2=0 atau tidak, α = 0,05.e) B atlah selang kepe ca aan 95% seca a masing masing nt k βe) Buatlah selang kepercayaan 95% secara masing-masing untuk β1
dan β2. Berikan maknanya.f) Buatlah selang kepercayaan secara serempak 95% untuk β1 dan) g p y p β1
β2. Berikan maknanya.
25
Asumsi-asumsi dalam Regresi Linear GandaRegresi Linear Ganda
DosenDosen PengampuPengampu : : KismiantiniKismiantini, , M.SiM.Si..g pg p
1
AsumsiAsumsi--asumsiasumsi dalamdalam RegresiRegresi Linear Linear GandaGanda
MultikolinearitasHeteroskedastisitas
lNormalitasA t k l iAutokorelasi
2
MultikolinearitasMultikolinearitasMultikolinearitas atau kekolinearan ganda adalah terjadinya Multikolinearitas atau kekolinearan ganda adalah terjadinya korelasi antar peubah bebas.
Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi antar peubah bebas.
Metode yang banyak digunakan untuk mendeteksi adanya Metode yang banyak digunakan untuk mendeteksi adanya multikolinearitas adalah faktor inflasi ragam (variance inflation factor/VIF)factor/VIF)
Rumusnya
121)1( 12 == − pkRVIFadalah koefisien determinasi ganda bila Xk diregresikan
terhadap p 2 peubah lainn a di dalam model
1,...,2,1,)1( −=−= pkRVIF kk2kR
3
terhadap p-2 peubah lainnya di dalam model.
KriteriaKriteria terjadinyaterjadinya multikolinearitasmultikolinearitas
l
Rule of ThumbRule of ThumbMempunyai nilai VIF > 10
Mempunyai angka TOLERANCE < 0,1
TOLERANCE = 1/VIF.
4
HeteroskedastisitasHeteroskedastisitasRagam galat diasumsikan konstan dari satu pengamatan keRagam galat diasumsikan konstan dari satu pengamatan kepengamatan lain, hal ini disebut homoskedastisitas.
Jika ragam galat berbeda disebut heteroskedastisitas. J g g
Model regresi yang baik adalah tidak terjadi heteroskedastisitas.
Untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan membuatUntuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan membuatplot nilai dugaan yang dibakukan (standardized predicted value) dengan sisaan yang dibakukan (studentized residual).
Jika ada pola tertentu (bergelombang, melebar kemudianmenyempit) maka terjadi heteroskedastisitas.
Jika tidak ada pola jelas, serta titik-titik (sisaan) menyebar di atasdan di bawah angka 0 pada sumbuY, maka tidak terjadih t k d ti it
5
heteroskedastisitas.
NormalitasNormalitasGalat diasumsikan berdistribusi Normal ( )2,0~ σε NiGalat diasumsikan berdistribusi Normal.
Model regresi yang baik adalah distribusi data normal atau mendekati normal
( ),0 σε Ni
mendekati normal.
Untuk mendeteksi normalitas digunakan normal p-p plot.
Jik i ik i ik ( i ) b di ki i di l d Jika titik-titik (sisaan) menyebar di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi memenuhi asumsi normalitasmemenuhi asumsi normalitas.
Jika titik-titik (sisaan) menyebar jauh dari garis diagonal dan atau tidak mengikuti arah garis diagonal maka model regresi atau tidak mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.
6
AutokorelasiAutokorelasiBila dalam model regresi linear ganda ada korelasi antara galat Bila dalam model regresi linear ganda ada korelasi antara galat pada periode t dengan galat pada periode t-1, maka dinamakan ada masalah autokorelasi.a a asa a auto o e as .
Model regresi yang baik adalah model regresi yang bebas dari autokorelasi.autokorelasi.
Autokorelasi sering ditemukan pada regresi yang datanya adalah time series atau berdasarkan waktu berkala seperti adalah time series atau berdasarkan waktu berkala seperti bulanan, tahunan.
Deteksi autokorelasi dengan menggunakan besaran Durbin -Deteksi autokorelasi dengan menggunakan besaran Durbin Watson (D-W) ∑
=−−
=
n
iii ee
d 2
21 )(
7 ∑=
= n
iie
d
1
2
Sifat-sifat Statistik Durbin Watson
1. Selalu 0 ≤ d ≤ 4
2 Jik i t t b k l i itif k d d k ti l2. Jika sisaan terurut berkorelasi positif ,maka d mendekati nol
3. Jika sisaan terurut berkorelasi negatif, maka d mendekati 4 hi 4 d d k ti 0sehingga 4-d mendekati 0
4. Distribusi d simetrik pada nilai 2
8
Uji Durbin WatsonHipotesis:Hipotesis:
H0 : ρ = 0 (Tidak ada autokorelasi)
H > 0 (Ad k l i i if)H1 : ρ > 0 (Ada autokorelasi positif)
Taraf nyata : αStatistik Uji : d
Kriteria Keputusan:
Jika d > dU maka terima H0 (tidak ada autokorelasi)
Jika d < dL maka tolak H0 (ada autokorelasi positif)J L 0 ( p )
Jika dL ≤ d ≤ dU , maka uji tidak meyakinkan
9
Uji Durbin WatsonHipotesis:Hipotesis:
H0 : ρ = 0 (Tidak ada autokorelasi)
H < 0 (Ad k l i if)H1 : ρ < 0 (Ada autokorelasi negatif)
Taraf nyata : αStatistik Uji : 4-d
Kriteria Keputusan:
Jika 4-d > dU maka terima H0 (tidak ada autokorelasi)
Jika 4-d < dL maka tolak H0 (ada autokorelasi negatif)J L 0 ( g )
Jika dL ≤ 4-D ≤ dU , maka uji tidak meyakinkan
10
Uji Durbin WatsonHipotesis:Hipotesis:
H0 : ρ = 0 (Tidak ada autokorelasi)
H ≠ 0 (Ad k l i)H1 : ρ ≠ 0 (Ada autokorelasi)
Taraf nyata : 2αStatistik Uji : d
Kriteria Keputusan:
Jika d < dL atau 4-d < dL maka tolak H0 (ada autokorelasi)
Jika d > dU dan 4-d > dU maka terima H0 (tidak ada J U U 0 (autokorelasi )
Selain itu, maka uji dikatakan tidak meyakinkan, j y
11
Data Data tentangtentang pengirimanpengiriman bahanbahan kimiakimiaData Data tentangtentang pengirimanpengiriman bahanbahan kimiakimiaData berikut ini, yang diambil dari 20 kali pengiriman bahan kimiadalam drum drum di sebuah gudang menunjukkan banyaknya drumdalam drum-drum di sebuah gudang, menunjukkan banyaknya drumyang dikirimkan (X1), berat total kiriman (X2, dalam ratusan pon), danlamanya waktu (dalam menit) untuk menangani kiriman (Y).
ii 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010X 7 18 5 14 11 5 23 9 16 5Xi1 7 18 5 14 11 5 23 9 16 5Xi2 5,11 16,72 3,20 7,03 10,98 4,04 22,07 7,03 10,62 4,76Yi 58 152 41 93 101 38 203 78 117 44i
ii 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020Xi1 17 12 6 12 8 15 17 21 6 11Xi1 17 12 6 12 8 15 17 21 6 11Xi2 11,02 9,51 3,79 6,45 4,60 13,86 13,03 15,21 3,64 9,57Yi 121 112 50 82 48 127 140 155 39 90
1212
Model Summaryb
Model R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Durbin-Watson
Coefficientsa
.993a .987 .985 5.618 1.813Model1
R R Square R Square the Estimate Watson
Predictors: (Constant), X2, X1a.
Dependent Variable: Yb. Coefficientsa
3 324 3 111 1 069 300(Constant)Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics
3.324 3.111 1.069 .3003.768 .614 .451 6.135 .000 .142 7.0285.080 .666 .561 7.632 .000 .142 7.028
(Constant)X1X2
1
Dependent Variable: Ya.
13
Data Data tentangtentang RumahRumah SakitSakit
Direktur sebuah Rumah Sakit ingin meneliti hubungan antara kepuasan
Data Data tentangtentang RumahRumah SakitSakit
g g ppasien (Y) dengan umur pasien (X1, dalam tahun) keparahan penyakityang diderita (X2, sebuah indeks) dan tingkat kecemasan (X3, suatuindeks).
Y X1 X2 X3 Y X1 X2 X3
indeks).Secara acak diambil 23 pasien dan diperoleh data sbb. :
48
57
66
50
36
40
51
46
48
2.3
2.3
2.2
47
51
57
38
34
53
55
51
54
2.2
2.3
2.2
70
89
36
46
41
28
49
42
41
43
54
50
1.8
1.8
2.9
2.2
66
79
88
60
36
33
29
33
49
56
46
49
2
2.5
1.9
2.146
54
26
77
42
45
52
29
50
48
62
50
2.2
2.4
2.9
2.1
60
49
77
52
33
55
29
44
49
51
52
58
2.1
2.4
2.3
2.9
14
89
67
29
43
48
53
2.4
2.4
60 43 50 2.3
Model Summaryb
Model R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Durbin-Watson
Coefficientsa
.820a .673 .622 10.281 2.0171q q
Predictors: (Constant), X3, X1, X2a.
Dependent Variable: Yb.
161.409 24.142 6.686 .000-1.225 .299 -.621 -4.092 .001 .748 1.337
(Constant)X1
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics
1.225 .299 .621 4.092 .001 .748 1.337-.649 .782 -.182 -.830 .417 .357 2.798
-8.131 12.517 -.148 -.650 .524 .332 3.008X2X3
Dependent Variable: Ya.
15
Data Data PenjualanPenjualan RotiRoti DutaDuta MakmurMakmurDaerah penjualan roti Duta Makmur meliputi Jakarta Jawa Daerah penjualan roti Duta Makmur meliputi Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur
Sales (peubah tak bebas) adalah tingkat penjualan roti semua Sales (peubah tak bebas) adalah tingkat penjualan roti semua rasa (dalam unit/bulan)
Iklan koran menyatakan iklan di koran (juta rupiah/bulan)Iklan_koran menyatakan iklan di koran (juta rupiah/bulan)
Iklan_radio menyatakan iklan di radio (juta rupiah/bulan)
J l h l k j l h l h k Jumlah_outlet menyatakan jumlah outlet perusahaan untuk setiap daerah seperti di pasar, supermaket, mall
J l h l k l h l k Jumlah_salesman menyatakan jumlah salesman untuk setiap daerah (orang)
16
Daerah Sales Iklan_koran Iklan_radio Jumlah_outlet Jumlah_salesmanJakarta1 300.12 26.23 12.23 7 4J k t 2 312 25 25 12 12 88 8 3Jakarta2 312.25 25.12 12.88 8 3Jakarta3 362.02 29.8 15.26 8 2Jakarta4 400.25 34.55 14.23 9 1Jakarta5 412.6 33.45 13.02 6 4Jakarta6 423 32.26 13.56 5 2Jakarta7 320.14 23.45 12.03 8 3Jawa Barat1 366.25 34.76 15.26 9 3Jawa Barat2 451.29 40.12 14.32 8 2Jawa Barat3 430.22 36.21 13.33 10 5J B t4 265 99 25 89 12 05 11 4Jawa Barat4 265.99 25.89 12.05 11 4Jawa Barat5 254.26 22.98 15.26 10 1Jawa Barat6 352.16 36.25 12.89 9 5Jawa Barat7 365.21 36.87 12.45 8 5Jawa Tengah1 295.15 22.41 13.44 5 2gJawa Tengah2 354.25 26.25 13.67 6 2Jawa Tengah3 415.25 36.99 19.25 8 5Jawa Tengah4 400.23 32.79 18.78 9 2Jawa Tengah5 423.22 33.98 16.59 7 2Jawa Tengah6 452 62 23 21 18 45 5 3Jawa Tengah6 452.62 23.21 18.45 5 3Jawa Tengah7 512.33 44.98 13.45 8 5Jawa Tengah8 435.23 35.99 15.78 8 3Jawa Tengah9 302.21 25 16.35 9 2Jawa Timur10 330.92 23.25 19.58 8 5Jawa Timur11 254.25 24.86 13.87 6 6Jawa Timur12 265.21 26.23 15.87 5 5Jawa Timur13 215.36 20.98 13.23 7 4Jawa Timur14 235.26 24.88 15.69 9 3Jawa Timur15 222 32 25 87 18 97 8 6
17
Jawa Timur15 222.32 25.87 18.97 8 6Jawa Timur16 323.45 28.94 18.29 9 5
Model Summaryb
M d l R R SAdjustedR S
Std. Error ofth E ti t
Durbin-W t
Coefficientsa
.869a .755 .716 41.58129 1.592Model1
R R Square R Square the Estimate Watson
Predictors: (Constant), Jumlah_salesman, Jumlah_outlet, Iklan_radio,Iklan_koran
a.
Dependent Variable: Salesb.
100.128 71.407 1.402 .17310.913 1.279 .869 8.530 .000 .942 1.062
(Constant)Iklan_koran
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics
4.966 3.316 .149 1.498 .147 .985 1.015-13.275 4.969 -.271 -2.672 .013 .955 1.048-13.988 5.263 -.265 -2.658 .014 .984 1.017
Iklan_radioJumlah_outletJumlah_salesman
Dependent Variable: Salesa.
18
SoalSoal
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
1.0
Dependent Variable: Y
ted
Cu
m P
rob
0.8
0.6
1.00.80.60.40.20.0
Exp
ec 0.4
0.2
0.0
a) Bagaimana mengenai pemenuhan asumsi-asumsi dalam model
Observed Cum Prob
Gambar 1 Gambar 2
a) Bagaimana mengenai pemenuhan asumsi asumsi dalam model regresi linear ganda? Berikan penjelasannya.
b) Berdasarkan a) apakah inferensi dalam model regresi linear ganda ) ) p g gdapat dilakukan? Berikan penjelasannya.
19
JUMLAH KUADRAT EKSTRAJUMLAH KUADRAT EKSTRAJUMLAH KUADRAT EKSTRAJUMLAH KUADRAT EKSTRA
Dosen Pengampu : Kismiantini, M.Si.
1
Gagasan Dasar (Jumlah Kuadrat Ekstra)
Mengukur pengurangan JKG akibat dimasukkannya 1 atau lebih peubah bebas ke dalam model regresi jika diketahui peubahpeubah bebas ke dalam model regresi, jika diketahui peubah-peubah lain telah ada di dalam model
Mengukur kenaikan JKR akibat dimasukkannya 1 atau beberapa peubah bebas ke dalam model regresipeubah bebas ke dalam model regresi
2
Kegunaan Jumlah Kuadrat Ekstra
Untuk menguji apakah peubah Xk dapat dibuang dari modelregresi ganda dengan hipotesisregresi ganda dengan hipotesis
H : β 0 (X dapat dikeluarkan)H0 : βk = 0 (Xk dapat dikeluarkan)H1 : βk ≠ 0 (Xk tidak dapat dikeluarkan)
3
Untuk mengetahui apakah yang dimaksud dengan Jumlah Kuadrat Ekstra, perhatikan tabel-tabel ANOVA berikut :
a) Regresi Y terhadap X1 : 857204961ˆ XY +a) Regresi Y terhadap X1 : 18572,0496,1 XY +−=
SumberSumberKeragamanKeragaman
JKJK dbdb KTKTKeragamanKeragaman
Regresi JKR(X1)=352,27 1 352,27
Galat JKG(X )=143 12 18 7 95Galat JKG(X1)=143,12 18 7,95
Total 495,39 19
b) Regresi Y terhadap X2 : 28565,0634,23ˆ XY +−=
SumberSumber JKJK dbdb KTKTSumberSumberKeragamanKeragaman
JKJK dbdb KTKT
Regresi JKR(X2)=381,97 1 381,97
Galat JKG(X2)=113,42 18 6,30
Total 495,39 19
4
) R i Y t h d X d X ˆc) Regresi Y terhadap X1 dan X2 : 21 6594,02224,0174,19 XXY ++−=
SumberSumber JKJK dbdb KTKTKeragamanKeragaman
Regresi JKR(X1,X2)=385,44 2 192,72
Galat JKG(X1,X2)=109,95 17 6,47
Total 495,39 19
d) Regresi Y terhadap X1 , X2 dan X3 :18628572334408117ˆ XXXY + 321 186,2857,2334,408,117 XXXY −−+=
SumberSumberKeragamanKeragaman
JKJK dbdb KTKTKeragamanKeragaman
Regresi JKR(X1,X2,X3)=396,98 3 132,33
Galat JKG(X X X )=98 41 16 6 15Galat JKG(X1,X2,X3)=98,41 16 6,15
Total 495,39 19
5
Perhatikan bahwa JKG bila X1 dan X2 dalam model ditulis sebagaiPerhatikan bahwa JKG bila X1 dan X2 dalam model ditulis sebagai JKG(X1, X2)=109,95 lebih kecil dari JKG bila di dalam model hanya ada X1 saja yaitu JKG(X1)=143,12.
Selisih kedua jumlah kuadrat yaitu JKG(X1)-JKG(X1,X2) disebut j l h k d t k t d dil b k l h JKR(X |X )jumlah kuadrat ekstra dan dilambangkan oleh JKR(X2|X1).
JKR(X |X ) mencerminkan pengurangan JKG bagi X bila X sudahJKR(X2|X1) mencerminkan pengurangan JKG bagi X2 bila X1 sudah ada di dalam model
JKR(X2|X1) = JKG(X1)-JKG(X1,X2) JKR(X1|X2) = JKG(X2)-JKG(X1,X2) JKR(X2,X3|X1) = JKG(X1)-JKG(X1,X2,X3)
6
Definisi-definisi
JKR(X1|X2)=JKG(X2)-JKG(X1,X2) setara denganJKR(X1|X2) JKG(X2) JKG(X1,X2) setara denganJKR(X1|X2)=JKR(X1,X2)-JKR(X2)
JKR(X2|X1)=JKG(X1)-JKG(X1,X2) setara denganJKR(X |X )=JKR(X X ) JKR(X )JKR(X2|X1)=JKR(X1,X2)-JKR(X1)
PerluasanPerluasanJKR(X3|X1,X2)=JKG(X1,X2) -JKG(X1,X2,X3)JKR(X |X X ) JKR(X X X ) JKR(X X )JKR(X3|X1,X2)=JKR(X1,X2,X3) -JKR(X1,X2) JKR(X2,X3|X1)=JKG(X1) -JKG(X1,X2,X3)JKR(X2,X3|X1)=JKR(X1,X2,X3) -JKR(X1)
7
Data Lemak Tubuh
i X1 X2 X3 Y
1 19,5 43,1 29,1 11,9
i X1 X2 X3 Y
11 31,1 56,6 30,0 25,4
2 24,7 49,8 28,2 22,8
3 30,7 51,9 37,0 18,7
12 30,4 56,7 28,3 27,2
13 18,7 46,5 23,0 11,7
4 29,8 54,3 31,1 20,1
5 19,1 42,2 30,9 12,9
14 19,7 44,2 28,6 17,8
15 14,6 42,7 21,3 12,8
6 25,6 53,9 23,7 21,7
7 31,4 58,5 27,6 27,1
16 29,5 54,4 30,1 23,9
17 27,7 55,3 25,7 22,6
8 27,9 52,1 30,6 25,4
9 22,1 49,9 23,2 21,3
18 30,2 58,6 24,6 25,4
19 22,7 48,2 27,1 14,8
10 25,5 53,5 24,8 19,3 20 25,2 51,0 27,5 21,1
X1 : Ketebalan Lipatan Kulit Trisep X3 : Lingkar Lengan
8
1 p p 3 g gX2 : Lingkar Paha Y : Lemak Tubuh
Tabel ANOVA dengan Penguraian JKR Data Lemak Tubuh
SumberSumberKeragaman JK db KT
Regresi JKR(X1,X2,X3)=396,98 3 132,33
X1X2|X1
JKR(X1)=352,27JKR(X2|X1)=33,17
11
352,2733,17
X3|X1,X2 JKR(X3|X1,X2)=11,54 1 11,54
Galat JKG(X1,X2,X3)=98,41 16 6,15
Total JKT=495,39 19
Dari data Lemak Tubuh untuk mempelajari hubungan antaraDari data Lemak Tubuh, untuk mempelajari hubungan antarabanyaknya lemak tubuh (Y) dengan ketebalan lipatan kulit intersep(X1), lingkar paha (X2) dan lingkar lengan (X3) yang didasarkan padasuatu contoh 20 perempuan sehat berusia 25-34 tahun. Diperolehpersamaan regresi dugaanya :
ˆ
9
321 186,2857,2334,408,117ˆ XXXY −−+=
Uji Apakah Semua βk = 0
Hipotesis :H0 : β1 = β2 = … = βp-1 = 00 β1 β2 βp 1
H1 : Tidak semua βk (k=1, …, p-1) sama dengan nolTaraf nyata : αyStatistik Uji :
( ) ( ) KTRXXJKGXXJKR pp 1111 ,,,, LL
Kriteria Keputusan :
( ) ( )KTGKTR
pnpF pp =
−−= −− 1111 ,,
:1,,
Kriteria Keputusan :H0 ditolak jika Fhit > Fα(p-1,n-p)
10
Uji Apakah Satu βk = 0
Hipotesis :H0 : βk= 0H β 0H1 : βk≠ 0
Taraf nyata : αSt ti tik UjiStatistik Uji :
( ) ( )XXJKGXXXXXJKRF ppkkk 111111 ,,
:,,,,, −−+− LLL( ) ( )
( )XXXXXKTRpn
F
kkk
pp
1111
:1 −
=
LL
Kriteria Keputusan :
( )KTG
XXXXXKTR pkkk 1111 ,,,,, −+−=
Kriteria Keputusan :H0 ditolak jika Fhit > Fα(1,n-p)
11
Uji Apakah Beberapa βk = 0
Hipotesis :Hipotesis :H0 : βq= βq+1 = …= βp-1= 0H1 : Tidak semua βk di dalam H0 sama dengan nolH1 : Tidak semua βk di dalam H0 sama dengan nol
Taraf nyata : αStatistik Uji :Statistik Uji : ( ) ( )
pnXXJKG
qpXXXXJKR
F pqpq 11111 ,,:
,,,, −−−=
KKK
( )XXXXKTR
pnqp
qpq 111 ,,,, −−=
−−
KK
KTG=
Kriteria Keputusan :H0 ditolak jika Fhit > Fα(p-q,n-p)
12
Dari Data Lemak TubuhIngin diketahui apakah lingkar lengan (X3) dapat dikeluarkan dari model regresi penuh.
Hipotesis H0 : β3= 0 H1 : β3≠ 0Taraf nyata : α = 0 05Taraf nyata : α = 0,05Statistik Uji : ( ) ( )
( )XXXKTRn
XXXJKGXXXJKRF 321213
4,,
:1
,−
=
Kriteria Keputusan : n = 20, p=4, F0,05(1,16)=4,49H ditolak jika F > 4 49
( )KTG
XXXKTR 213 ,=
H0 ditolak jika Fhit > 4,49Hitungan :F=(11,54/1)/(98,41/16)=1,876( , / )/( , / ) ,Kesimpulan :Karena Fhit=1,876<4,49 maka H0 diterima, artinya dengan taraf nyata 0 05 dapat disimpulkan bahwa lingkar lengan dapatnyata 0,05 dapat disimpulkan bahwa lingkar lengan dapat dikeluarkan dari model regresi.
13
Dari Data Lemak TubuhIngin diketahui apakah lingkar paha (X2) dan lingkar lengan (X3) dapatdikeluarkan dari model regresi penuh.
Hipotesis:H0 : β2= β3 =0 H1 : Tidak benar bahwa β2 dan β3 keduanya sama dengan nol
Taraf nyata : α = 0,01Statistik Uji : ( ) ( )XXXJKGXXXJKR 321132 ,Statistik Uji : ( ) ( )
( )KTG
XXXKTRn
XXXJKGXXXJKRF
132
321132
,4
,,:
2,
=
−=
Kriteria Keputusan : n = 20, p=4, q=2, F0,01(2,16)=6,23H0 ditolak jika Fhit > 6,23
Hitungan :Hitungan :F=(44,71/2)/(98,41/16)=3,63
Kesimpulan :Karena Fhit=3,63<6,23 maka H0 diterima, artinya dengan taraf nyata 0,01 dapat disimpulkan bahwa lingkar paha dan lingkar lengan dapat dikeluarkan dari model regresi yang di dalamnya terdapat ketebalan
14
dikeluarkan dari model regresi yang di dalamnya terdapat ketebalan lipatan kulit trisep (X1).
Soal 1. Data Kesukaan terhadap merek
i Xi1 Xi2 Yi
1 4 2 64
Dalam suatu studi percobaan skala kecil tentang hubungan antara derajat kesukaan terhadap merek (Y) dengan kandungan uap air (X ) dan kemanisan
2 4 4 733 4 2 61
i X X Y
(Y) dengan kandungan uap air (X1) dan kemanisan produk (X2). Hasil sebagai berikut :
4 4 4 765 6 2 72
i Xi1 Xi2 Yi
9 8 2 8310 8 4 89
a) Tentukan persamaan regresi dugaan!
b) Ujilah apakah β1=β2=0 5 66 6 4 807 6 2 71
10 8 4 8911 8 2 86
) j p β1 β2atau tidak?
c) Buatlah tabel ANOVA penguraian JKE untuk 7 6 2 71
8 6 4 8312 8 4 9313 10 2 88
penguraian JKE untuk kedua peubah bebas!
d) Ujilah apakah β2 = 0 atau tidak?14 10 4 95
15 10 2 94
atau tidak?
15
16 10 4 100
ANOVAb
ModelSum of
Squares df Mean Square F Sig.1872.700 2 936.350 129.083 .000a
94.300 13 7.2541967.000 15
RegressionResidualTotal
1
Predictors: (Constant), X2, X1a. Predictors: (Constant), X2, X1
Dependent Variable: Yb.
Coefficientsa
37.650 2.996 12.566 .000 31.177 44.123(Constant)Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval for B
4.425 .301 .892 14.695 .000 3.774 5.0764.375 .673 .395 6.498 .000 2.920 5.830
X1X2
Dependent Variable: Ya.
Coefficient Correlationsa
1 000 000X2CorrelationsModel1
X2 X11.000 .000
.000 1.000
.453 .000
.000 .091
X2X1X2X1
Correlations
Covariances
1
Model Summary
Model R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Dependent Variable: Ya.
16
.976a .952 .945 2.693Model1
R R Square R Square the Estimate
Predictors: (Constant), X2, X1a.
Koefisien Determinasi Parsial Koefisien Determinasi Parsial Koefisien Korelasi ParsialKoefisien Korelasi Parsial
Koefisien Determinasi Parsial
•Untuk mengukur sumbangan marjinal satu peubah bebas X,Untuk mengukur sumbangan marjinal satu peubah bebas X,bila semua peubah bebas lain telah ada di dalam model.
•Model regresi ganda ordo-pertama dg 2 peubah bebasod g ga da o do p a a dg p uba b ba
iiii XXY εβββ +++= 22110
•Maka koefisien determinasi parsial antara Y dan X1 bila dalammodel sudah ada X2 adalahmodel sudah ada X2 adalah
( )( )
2122.1 XJKG
XXJKRrY =
•Ukuran ini mengukur proporsi penurunan keragaman Y yangdiakibatkan oleh dimasukkannya X1 dalam model yang
( )2XJKG
diakibatkan oleh dimasukkannya X1 dalam model yangsebelumnya sudah ada X2.
18
Lanjutan Koefisien Determinasi Parsial
( )212 XXJKRr =
( )( )
3122132
, XXXJKRrY =
( )22.1 XJKG
rY = ( )3113.2 , XXJKG
rY
( )( )
321223.1
,XXJKG
XXXJKRrY =
( )( )
32142123.4
,,XXXJKG
XXXXJKRrY =( )32
23.1 , XXJKGY ( )321123.4 ,, XXXJKGY
( )2132 , XXXJKRr = ( )21
12.3 , XXJKGrY =
19
Data Lemak Tubuh
( )( ) 232,017,33122
12 ===XXJKR
rY ( ) 232,012,1431
1.2 XJKGrY
Artinya : Jika X2 dimasukkan ke dalam model regresi yang di dalamnya sudah ada X1 maka JKG akan berkurang 23,2%.
( ) 5411XXXJKR( )( ) 105,0
95,10954,11
,,
21
213212.3 ===
XXJKGXXXJKR
rY
A ti Jik X di kk k d l d l i di d lArtinya : Jika X3 dimasukkan ke dalam model regresi yang di dalamnya sudah ada X1 dan X2 maka JKG akan berkurang 10,5%.
( )( ) 031,0
4211347,3212
2.1 ===XJKG
XXJKRrY ( ) 42,1132XJKGArtinya : Jika X1 dimasukkan ke dalam model regresi yang di dalamnya sudah ada X2 maka JKG akan berkurang 3,1%.
20
2 g ,
Koefisien Korelasi Parsial
Koefisien korelasi parsial merupakan akar kuadrat koefisiend i i i ldeterminasi parsial.
Koefisien ini mempunyai tanda yang sama dengan koefisienregresi padanannya di dalam fungsi regresi dugaannya.
Untuk data lemak tubuh :
176,0031,0324,0105,0482,0232,0 2.112.31.2 ==−=−===bbb
rrr YYY
2224,0 186,2 6594,0 132 =−== bbb
21
Koefisien Regresi Tidak Dapat Dibandingkan
• Biasanya koefisien regresi tidak dapat dibandingkan karenaBiasanya koefisien regresi tidak dapat dibandingkan karenasatuannya berbeda.
• Misalkan diketahui persamaan regresi dugaana a d a u p a aa g dugaa
• Seseorang mungkin menyimpulkan bahwa X1 adalah satu-21 2,020000200ˆ XXY ++=
Seseorang mungkin menyimpulkan bahwa X1 adalah satusatunya peubah bebas yang terpenting daripada X2 sebabdilihat dari koefisien regresinya X2 hanya berpengaruh kecilg y 2 y p gterhadap peubah tak bebas Y. HalHal tersebuttersebut tidaktidak selaluselalu benarbenar
• Misalkan satuan-satuannya adalah Y: dalam dolar, X1: dalamribuan dolar, X2: dalam sen dolar. Dalam hal ini pengaruhterhadap nilai dugaan Y akibat kenaikan X1 sebesar $1000 bilaX k t k i d h kib tX2 konstan, akan sama persis sama dengan pengaruh akibatkenaikan X2 sebesar $1000 bila X1 konstan.
22
Soal 2Telah diambil secara acak 25 mahasiswa untuk suatu penelitian tentangtingkat kecerdasan IQ (X1), nilai ujian tengah semester (X2), nilai ujiankhi t (X ) t h d il i h il khi t t k li h (Y)akhir semester (X3) terhadap nilai hasil akhir suatu mata kuliah (Y).
Berikut beberapa output yang diperoleh :
a) Apakah peubah tingkat kecerdasan IQ dapat dikeluarkan dari model? Gunakan α = 0,05.
2b) Tentukan koefisien determinasi parsial beserta maknanya.223.1Yr
Soal 3S h h b k kSeorang guru ingin mengetahui hubungan antara skor matematika siswa(Y) dengan skor logika siswa (X1) dan skor verbal siswa (X2), yang diukurdalam skala 1-10 Untuk keperluan tersebut telah dipilih secara acak 20dalam skala 1 10. Untuk keperluan tersebut, telah dipilih secara acak 20siswa dari suatu sekolah menengah pertama negeri. Beberapa outputberdasarkan data yang diperoleh sebagai berikut:
a) Tentukan persamaan regresi Y atas X1, Y atas X2 dan Y atas X1, X2. Berikan makna 2 1, 2untuk masing-masing persamaan.
b) Apakah peubah skor logika siswa dapat dikeluarkan dari model? Gunakan α=0 05dikeluarkan dari model? Gunakan α 0,05.
c) Tentukan koefisien determinasi parsial beserta maknanya.2
2.1Yr
ANALISIS VARIANSIANALISIS VARIANSI
UJI F UNTUK KECOCOKAN MODEL REGRESI LINEAR GANDA
1
UJI F UNTUK KECOCOKAN MODEL REGRESI LINEAR GANDAUJI F UNTUK KECOCOKAN MODEL REGRESI LINEAR GANDA
• Uji ini mengasumsikan bahwa pengamatan-pengamatan Y untuk suatu X tertentu bersifat bebas, tersebar normal, memiliki ragam yang sama.yang sama.
• Uji ini menghendaki adanya pengamatan berulang pada satu atau l b h llebih nilai X.
Bagaimana uji kecocokan model regresi linear gandadilakukan bila tidak ada pengamatan berulang pada nilai X?dilakukan bila tidak ada pengamatan berulang pada nilai X?
Berikan penjelasan.
2
Formula Hipotesis
HipotesisH E{Y} β β X β X β XH0 : E{Y} = β0+ β1X1+ β2X2 + …+ βp-1Xp-1
H1 : E{Y} ≠ β0+ β1X1 + β2X2 + …+ βp-1Xp-1
AtauAtau H0 : Tidak ada ketidakcocokan model regresi linear ganda dengan
dataH1 : Ada ketidakcocokan model regresi linear ganda dengan data
Atau H M d l i li d kH0 : Model regresi linear ganda cocokH1 : Model regresi linear ganda tidak cocok
3
Jumlah Kuadrat Ketidakcocokan Model (JKKM)
JKG = JKGM + JKKMJKG = JKGM + JKKMPerhatikan :
ˆˆijjjijijij YYYYYY ˆˆ −+−=−
Simpangangalat
Simpanganketidakcocokan
d l
Simpangangalat murnig
modelg
( ) ( ) ( )YYYYYY ijjjijijijˆˆ 222
−+−=− ∑∑∑∑∑∑( ) ( ) ( )JKKMJKGMJKG
ijjjijijij
+=∑∑∑∑∑∑
4
Statistik UjiS Uj
( )( )
pkJKKMKTKMF −== ( )2∑∑ −= YYJKGM( )knJKGMKTGM
F− ( )∑∑ −= jij YYJKGM
YXbYYJKG ''' −=
JKGMJKGJKKM −=kKMdbkGMdbGdb )()()( pkKMdbknGMdbpnGdb −=−=−= )(;)(;)(
5
Data kesukaan terhadap merki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Xi1 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 8 8 10 10 10 10
Xi2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4
Xi1 Xi2 Yij ⎯Yj
i2
Yi 64 73 61 76 72 80 71 83 83 89 86 93 88 95 94 100
Y d j t k k t h d kXi1 Xi2 Yij Yj
4 2 64; 61
4 4 73; 76
Y : derajat kesukaan terhadap merkX1 : kandungan uap airX2 : kemanisan produkk = 8 JKG = 94 36 2 72; 71
6 4 80; 83
8 2
k = 8, JKG = 94,3
Ujilah ketidakcocokan model regresilinear ganda dengan taraf nyata 0 01!8 2
8 4
10 2
linear ganda dengan taraf nyata 0,01!
10 4
ΣXi1Yi= , ΣXi2Yi = , ΣXi1= ,ΣXi2 = , ΣYi = , ΣYi2=
The regression equation isŶ = 37,650 + 4,425 X1 + 4,375 X2
6
HipotesisH0 : E{Y} = β0+ β1X1+ β2X20 { } β0 β1 1 β2 2H1 : E{Y} ≠ β0+ β1X1+β2X2
Taraf nyata : α = 0,05
n 16 k 8 db(KM) k p 8 3 5 db(GM) n k 16 8 8
Statistik Uji: F=KTKM/KTGMKriteria keputusan :
n=16, k=8, db(KM)=k-p=8-3=5 ,db(GM)=n-k=16-8=8 F0,05(5,8)= 3,69H0 ditolak jika Fhit >
JKGM=(-)2+(-)2+(-)2+(-)2+(-)2+(-)2+(-)2+(-)2+(-)2+(-)2+(-)2=
Hitungan :JKG =J ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
JKKM=JKG-JKGM=J J JF=(/5)/(/)=Kesimpulan : Karena Fhit= …………………..Jadi dengan taraf nyata 0 05 dapat disimpulkan bahwa modelJadi dengan taraf nyata 0,05 dapat disimpulkan bahwa model regresi linear ……………...
7
REGRESI POLINOMIAL KUADRATIKREGRESI POLINOMIAL KUADRATIKDosenDosen PengampuPengampu : : KismiantiniKismiantini, , M.SiM.Si..
1
Perhatikan gambar berikut
β2 > 0β2 < 0
Regresi Kuadratik
Regresi kuadratik termasuk dalam regresi non linear yangmenyatakan hubungan antara dua peubah yang terdirimenyatakan hubungan antara dua peubah yang terdiridari peubah tak bebas (Y) dan peubah bebas (X) sehinggaakan diperoleh suatu kurva yang membentuk garisakan diperoleh suatu kurva yang membentuk garislengkung menaik (β2 > 0) atau menurun (β2 < 0). Bentukpersamaan matematis model kuadratik secara umumpmenurut Steel & Torrie (1980) adalah :
a. Polinomial : E(Y) = β0+β1X+β2X2
b. Eksponensial : E(Y) = β0β1X
c. Logaritma : Log E(Y) = β’0β’1Xg g ( ) β 0β 1
Model Regresi Polinomial KuadratikModel Regresi Polinomial Kuadratik
( )22210 ,0~, σεεβββ NXXY
iid+++= ( )
P i dPersamaan regresi dugaannya
2210
ˆ XbXbbY ++=
4
Untuk memudahkan perhitungan dan mengatasi kekolinearan ganda( d k l i t X d X2) di k il i i d t(ada korelasi antara X dan X2) digunakan nilai simpangan data
terhadap rata-ratanya
XXx −=2ˆ XbXbbY ++=
Persamaan regresi dugaan :
210 XbXbbY ++=2'
2'1
'0
ˆ xbxbbY ++=Dengan data x diperoleh :
( ) ( )( ) 2'''2'''
2'2
'1
'0
ˆ
bbbbbbXXbXXbbY −+−+=
( ) 2'2
'2
'1
2'2
'1
'0 2 XbXXbbXbXbb +−++−=
Sehingga : Sehingga : 2'
2'1
'00 XbXbbb +−=
'
'2
'11 2
bbXbbb −=
5
22 bb =
PersamaanPersamaan NormalNormalPersamaanPersamaan NormalNormal
Ybbb ∑∑∑ ++ 2'''iii
Yxxbxbxb
Yxbxbnb
∑∑∑∑∑∑∑=++
=++3'2''
2210
iiiii
iiiii
Yxxbxbxb
Yxxbxbxb
∑∑∑∑∑∑∑∑
=++
=++24'
23'
12'
0
210
iiiii Yxxbxbxb ∑∑∑∑ ++ 210
0=∑ x kk0=∑ ixKarenaKarena makamaka persamaanpersamaannormalnyanormalnya menjadimenjadi sbbsbb ::
ii
bb
Yxbnb
∑∑∑∑∑ =+3'2'
2'2
'0
iiii
Ybbb
Yxxbxb
∑∑∑∑∑∑∑
++
=+24'3'2'
3'2
2'1
6
iiiii Yxxbxbxb ∑∑∑∑ =++ 242
31
20
Data Volume Data Volume PenjualanPenjualan Kopi Kopi didi KafetariaKafetariaKafetaria
(i)BanyaknyaDispenser (Xi)
Volume Penjualan(ratusan galon) Yi
1 0 508 1a. Tentukan koefisien
k l i t X1 0 508,1
2 0 498,4
3 1 568,2
korelasi antara X dengan X2.
b. Lakukan transformasi3 1 568,2
4 1 577,3
5 2 651,7 c. Hitunglah koefisien
XXx −=5 2 651,7
6 2 657,0
7 3 713,4
c. Hitunglah koefisienkorelasi antara x dengan x2.
d Apa yang dapat,
8 3 697,5
9 4 755,3
d. Apa yang dapatdisimpulkan dari hasil a dan c?T t k
,
10 4 758,9
11 5 787,6
e. Tentukan persamaanregresi polinomialkuadratik dugaan.
12 5 792,1
13 6 841,4
14 6 831,8
JawabJawab ::Xi Yi xi Xi^2 xi^2
0 508 1 3 0 9Correlations: X, X2
0 508.1 -3 0 90 498.4 -3 0 91 568.2 -2 1 4
Pearson correlation of X and X2 = 0,961P-Value = 0,000
1 577.3 -2 1 42 651.7 -1 4 12 657 1 4 1
Correlations: x, x2
Pearson correlation of x and x2 = 0,0002 657 -1 4 13 713.4 0 9 03 697.5 0 9 0
P-Value = 1,000
Scatterplot of Y vs X
4 755.3 1 16 14 758.9 1 16 15 787 6 2 25 4
850
800
750
7005 787.6 2 25 45 792.1 2 25 46 841.4 3 36 9
Y
700
650
600
550
6 831.8 3 36 9X
6543210
550
500
The regression equation is The regression equation is
9
The regression equation isŶ = 705,5 + 54,89 x – 4,249 x2
The regression equation isŶ = 502,6 + 80,39 X – 4,249 X2
UjiUji ApakahApakah ββ22 SamaSama dengandengan NolNoljj pp ββ22 gg((MenyelidikiMenyelidiki apakahapakah sukusuku kuadratikkuadratik dapatdapat dibuangdibuang daridari model)model)
Hipotesis :Hipotesis : H0 : β2 = 0H : β ≠ 0H1 : β2 ≠ 0Taraf Nyata : αSt ti tik Uji t b / {b }Statistik Uji : t = b2/s{b2}Kriteria Keputusan : H0 ditolak jika |thit| > tα/2(n-p)
St ti tik Uji F (JKR( 2| )/1)/(JKG( 2)/( ))Statistik Uji : F = (JKR(x2|x)/1)/(JKG(x,x2)/(n-p))= KTR(x2|x)/KTG(x,x2)
Kriteria Keputusan : H ditolak jika F > FKriteria Keputusan : H0 ditolak jika Fhit > Fα (1,n-p)
( ) ∑∑∑ ∑ ′′′ YbYbYbYJKG 222
10
( ) ∑∑∑ ∑ ′−′−′−= iiiiii YxbYxbYbYxxJKG 2210
22,
Analisis RagamKoefisien RegresiSVSV JKJK dbdb KTKT
R iR i 171773171773 22 8588785887
KoefisienKoefisienRegresiRegresi
Koefisien Koefisien Regresi Regresi DugaanDugaan
SimpanganSimpanganBaku Baku
DugaanDugaan
tthithit
RegresiRegresi 171773171773 22 8588785887
xxxx22|x|x
16874116874130333033
1111
16874116874130333033
DugaanDugaan DugaanDugaan
ββ00705,474705,474 3,2083,208 219,91219,91
ββ 54 89354 893 1 0501 050 52 2852 28 xx22|x|x 30333033 11 30333033
GalatGalat 679679 1111 61,761,7
M t ik 2{b}
ββ1154,89354,893 1,0501,050 52,2852,28
ββ22--4,2494,249 0,6060,606 --7,017,01
TotalTotal 172453172453 1313Matriks s2{b}⎥⎤
⎢⎡ − 4702,102912,10
Fitted Line Plot
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣− 3675,004702,101026,10
850
800
S 7.85795R-Sq 99.6%R-Sq(adj) 99.5%
Fitted Line PlotY = 705.5 + 54.89 xi
- 4.249 xi**2
{ }{ } { } { }
{ } { } { }⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
= 2112
01
201002
2
,,bbsbsbbsbbsbbsbs
bs
⎦⎣
Y
750
700
650{ } { } { } { }{ } { } { } ⎥
⎥
⎦⎢⎢
⎣ 22
1202
21101
,,,,bsbbsbbsbbsbsbbsbs
( ) 1 3210-1-2-3
600
550
500
11
{ } ( ) 1'2 −= xxKTGbs
xi3210123
Hipotesis :Hipotesis : H0 : β2 = 0H1 : β2 ≠ 0H1 : β2 ≠ 0Taraf Nyata : α = 0,05Statistik Uji : t = b2/s{b2}Statistik Uji : t b2/s{b2}Kriteria Keputusan : t0,025(11) = 2,201H0 ditolak jika |thit| > 2,201H0 ditolak jika |thit| > 2,201Hitungan : thit = -4,249/0,606 = -7,012Kesimpulan : Karena |thit| = 7,012 > 2,201 maka H0 ditolak. β2 ≠ 0.Kesimpulan : Karena |thit| 7,012 > 2,201 maka H0 ditolak. β2 ≠ 0.Jadi dengan taraf nyata 0,05 dapat disimpulkan bahwa pengaruhkuadratik memang ada, sehingga suku kuadratik harusg , ggdipertahankan di dalam model.
Hitungan: F = 3033/61,7 = 49,2Kriteria Keputusan : F0,05(1,11) = 4,84
d l k k
12
H0 ditolak jika Fhit > 4,84 (thit)2 = (-7,012)2 = 49,2 = Fhit
KoefisienKoefisien DeterminasiDeterminasi GandaGandaKoefisienKoefisien DeterminasiDeterminasi GandaGanda
R2 = JKR(x,x2)/JKT = 171773/172453 = 0,996R JKR(x,x )/JKT 171773/172453 0,996Artinya keragaman volume penjualan kopi bisa diturunkansampai 99,6% bila hubungan polinomial kuadratik terhadapp , g p pbanyaknya mesin dispenser dimasukkan ke dalam model.
13
UjiUji KecocokanKecocokan Model Model RegresiRegresi PolinomialPolinomial KuadratikKuadratikUjiUji KecocokanKecocokan Model Model RegresiRegresi PolinomialPolinomial KuadratikKuadratik
HipotesisH0 : E{Y} = β0+β1x+β2x2 (model regresi polinomial kuadratik cocok digunakan)H : E{Y} ≠ β + β x+β x2 ( d l i li i l k d ik id k k di k )H1 : E{Y} ≠ β0+ β1x+β2x2 (model regresi polinomial kuadratik tidak cocok digunakan)
Taraf nyata : α( )∑ ∑ ⎟
⎞⎜⎛k ni
YYJKGM 2Statistik Uji:
)/()/(
knJKGMpkJKKMF
−−
=( )∑ ∑
= =⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
−=j i
jij YYJKGM1 1
( ) ∑∑∑ ∑ ′−′−′−= iiiiii YxbYxbYbYxxJKG 2210
22,
( ) JKGMJKGJKKM 2
Kriteria keputusan : k = banyaknya x yang berbeda,
( ) JKGMxxJKGJKKM −= 2,
p y y y g ,p = banyaknya parameter
H0 ditolak jika Fhit > Fα(k-p, n-k)
14
Soal 1 Data Data StudiStudi EfisiensiEfisiensi BahanBahan BakarBakarKeefektifan suatu persneling baru dalam menurunkan konsumsib h b kbahan bakar.Xi : kecepatan konstan (dalam km per jam)Yi : km per liter yang diperolehYi : km per liter yang diperoleh
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 60 60Xi 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 60 60
Yi 22 20 28 31 37 38 41 39 34 37 27 30
a. Buatlah diagram pencar antara X dan Y! Apa yang diketahuidari diagram tsb?
b. Tentukan koefisien korelasi antara X dengan X2.c. Bila diperlukan, lakukan transformasi terhadap X.d Apakah model regresi kuadratik cocok digunakan?d. Apakah model regresi kuadratik cocok digunakan?
Gunakan α = 0,05
15
Soal 2
Suatu penelitian ingin menyelidiki apakah ada hubungan kuadratik antara berat larva (X) dengan banyaknya oksigen yang dikonsumsiantara berat larva (X) dengan banyaknya oksigen yang dikonsumsi (Y). Data yang diperoleh sebagai berikut:
X Y X Y X Y X Y
0,519 0,610 0,114 0,477 0,033 0,744 0,140 0,8550,519 0,610 0,114 0,477 0,033 0,744 0,140 0,855
0,053 0,482 0,137 0,551 0,049 0,711 0,204 0,932
0 190 0 516 0 230 0 588 0 210 0 927 0 265 0 9140,190 0,516 0,230 0,588 0,210 0,927 0,265 0,914
0,210 0,561 0,240 0,561 0,215 0,914 0,346 0,973
0,260 0,580 0,470 0,718 0,462 1,000 0,544 0,800
0,389 0,674 0,521 0,754 0,468 0,998 0,004 0,6540,389 0,674 0,521 0,754 0,468 0,998 0,004 0,654
a. Buatlah tabel Anava untuk regresi polinomial kuadratikb T t k i li i l k d tik db. Tentukan persamaan regresi polinomial kuadratik dugaanc. Apakah model regresi polinomial kuadratik cocok digunakan?
Soal 3
Untuk mengetahui hubungan antara pengeluaran untuk promosi (X,dalam ribuan dolar) dan permintaan akan produk perusahaan (Ydalam ribuan dolar) dan permintaan akan produk perusahaan (Y,dalam ribuan dolar) di suatu daerah telah dilakukan penelitian dandiperoleh data sbb :p
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Xi 17 15 25 10 18 15 20 25 17 13 20 23 25 16
Yi 56,15
54,50
55,27
52,54
56,23
55,97
55,55
54,32
55,14
54,28
55,78
55,65
54,96
55,0615 50 27 54 23 97 55 32 14 28 78 65 96 06
a.a. GambarkanGambarkan diagramdiagram pencarnyapencarnya!!b.b. TentukanTentukan persamaanpersamaan regresiregresi kuadratikkuadratik dugaandugaan!!c.c. UjilahUjilah ketidakcocokanketidakcocokan modelmodel regresiregresi kuadratikkuadratik!!
GunakanGunakan αα == 00 0505GunakanGunakan αα == 00,,0505
17
Soal 4
Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui hubunganantara tentang tes kemampuan bahasa (X) dan nilai karyaantara tentang tes kemampuan bahasa (X) dan nilai karyailmiah (Y) dari 10 siswa kelas I SMA. Diduga bahwa modelregresi polinomial kuadratik cocok digunakan.Diketahui:
⎤⎡ −− 002259,0006212,01813176,0( )
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−=′ −
0000627,00001725,0002259,00001725,00032523,0006212,0,,,
1xx⎥⎦⎢⎣ 0000627,00001725,0002259,0
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ====== 31620,360,17252,304,21604,458 4222iiiiiiii xxYxYxYY
a) Tentukan persamaan regresi polinomial kuadratik dugaan.b) Tentukan koefisien determinasi ganda dan berikan
maknanya.c) Apakah suku kuadratik dapat dibuang dari model? Gunakan
0 05α = 0,05.
REGRESI POLINOMIALREGRESI POLINOMIALDUA PEUBAH BEBAS, ORDO KEDUADUA PEUBAH BEBAS, ORDO KEDUA
εββββββ ++++++= 21122222
211122110 xxxxxxY ββββββ 211222211122110
1 ( )20Niid
1 ( )2,0~ σε N
MODEL REGRESI POLINOMIAL ORDE KEDUAMODEL REGRESI POLINOMIAL ORDE KEDUAMODEL REGRESI POLINOMIAL ORDE KEDUAMODEL REGRESI POLINOMIAL ORDE KEDUA
εββββββ ++++++= 21122222
211122110 xxxxxxY
{ } 21122222
211122110 xxxxxxYE ββββββ +++++={ } 211222211122110 ββββββ
Apakah model regresi polinomial Apakah model regresi polinomial orde kedua cocok digunakan?
22
0,1111 −=
−=
XXXx 20222 −− XXXxCONTOH
i X X Y Y
4,04,01 ==x10102 ==x
i X1 X2 x1 x2 Y12
0,61,0
1010
-10
-1-1
15086
15086
jY
345
1,40,61,0
102020
1-10
-100
49288157
49288
6789
1,01,01,40 6
20202030
0011
0001
131184109279
157,33
1092799
1011
0,61,01,4
303030
-101
111
279235224
279235224
0,11 =X 202 =X
33
UJI KECOCOKAN UJI KECOCOKAN UJI KECOCOKAN UJI KECOCOKAN MODEL REGRESI POLINOMIAL ORDE KEDUAMODEL REGRESI POLINOMIAL ORDE KEDUA
Hi t iHipotesisH0 : E{Y} = β0+β1x1+β2x2+β11x1
2+β22x22+β12x1x2(model regresi
polinomial orde kedua cocok digunakan)H : E{Y} ≠ β +β x +β x +β x 2+β x 2+β x x (model regresiH1 : E{Y} ≠ β0+β1x1+β2x2+β11x1
2+β22x22+β12x1x2 (model regresi
polinomial orde kedua tidak cocok digunakan)Taraf nyata : αStatistik Uji:Statistik Uji:
)/()/(
knJKGMpkJKKMF
−−
= ( )∑ ∑= =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
k
j
n
ijij
i
YYJKGM1 1
2
= = ⎠⎝j i1 1
JKGMJKGJKKM −=
Kriteria keputusan : k = banyaknya x yang berbeda, p = banyaknya parameter
H0 ditolak jika Fh > F (k k) 4H0 ditolak jika Fhit > Fα(k-p, n-k) 4
ANOVAbANOVAb
55365 561 5 11073 112 10 565 011aRegressionModel1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
5
55365.561 5 11073.112 10.565 .0115240.439 5 1048.088
60606.000 10
RegressionResidualTotal
1
Predictors: (Constant), x1x2, x2kuadrat, x2, x1, x1kuadrata. 5Predictors: (Constant), x1x2, x2kuadrat, x2, x1, x1kuadrat
Dependent Variable: Yb.
ANOVAb
Sum of
55365.561 5 11073.112 10.565 .011a
5240.439 5 1048.08860606.000 10
RegressionResidualTotal
Model1
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), x1x2, x2kuadrat, x2, x1, x1kuadrata.
Dependent Variable: Yb.
JKGM=(157-157,33)2+(131-157,33)2+(184-157,33)2=1404,676JKKM=JKG-JKGM=5240-1404,67=3835,33db1 = k-p = 9-6 = 3db2 = n-k = 11-9 = 2F 19 2 H dit l k jik F > 19 2F0,05(3,2)=19,2, H0 ditolak jika Fhit > 19,2Fhit=(3835,33/3)/(1404,675/2)=1,82Karena Fhit=1 82<19 2 maka H0 diterimaKarena Fhit 1,82<19,2 maka H0 diterima.Jadi dengan taraf nyata 0,05 dapat disimpulkan bahwamodel regresi polinomial orde kedua cocok digunakan.
66
SOALSOALDalam suatu studi percobaan skala kecil tentanghubungan antara derajat kesukaan terhadap merek (Y)hubungan antara derajat kesukaan terhadap merek (Y)dengan kandungan uap air (X1) dan kemanisan produk(X2). Hasil sebagai berikut :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16X 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 8 8 10 10 10 10Xi1 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 8 8 10 10 10 10Xi2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4Yi 64 73 61 76 72 80 71 83 83 89 86 93 88 95 94 100
Berdasarkan data ini, ujilah apakah model regresipolinomial ordo kedua cocok digunakan! Gunakan tarafnyata α = 0,05, JKG = 72,05.
77
Hipotesis:H0 : β12 = 0H1: β12 ≠ 0Taraf nyata: αStatistik Uji: ( )
( ) ( )pnxxxxxxJKGxxxxxxJKR
F−
=21
22
2121
22
212121
,,,,1,,,
Kriteria KeputusanH0 ditolak jika Fhit > Fα(1, n-p) 8
( )
8
Hipotesis:H H0 : β22 = 0H1: β22 ≠ 0Taraf nyata: αStatistik Uji: ( )xxxxJKR
F2121
22 1,,
Kriteria Keputusan( ) ( )pnxxxxJKG
F−
= 22
2121 ,,,
H0 ditolak jika Fhit > Fα(1, n-p)
9
εββββ ++++= 211122110 xxxY
9Bagaimana untuk uji β11 = 0 atau tidak?
Hipotesis:H0 : β11 = β22 = β12 = 0H1 : tidak semua βk (k = 11, 22, 12) dalam H01 βk 0sama dengan nolTaraf nyata : αStatistik Uji : ( )
( ) ( )pnxxxxxxJKGxxxxxxJKR
F−
=21
22
2121
212122
21
,,,,3,,,
Kriteria Keputusan 10H0 ditolak jika Fhit > Fα(3, n-p)
10
1111
DUMMY VARIABLEDUMMY VARIABLE(Peubah Boneka)( )DosenDosen PengampuPengampu : : KismiantiniKismiantini, , M.SiM.Si..
1
LatarLatar BelakangBelakangLatarLatar BelakangBelakang
• Ingin membandingkan prestasi belajar muridperempuan dan laki-laki
• Ingin meneliti bagaimana pengaruh jenis makananterhadap berat ayamy
•• JenisJenis kelaminkelamin dandan jenisjenis makananmakanan merupakanmerupakanpeubahpeubah yangyang sifatnyasifatnya klasifikasiklasifikasipeubahpeubah yang yang sifatnyasifatnya klasifikasiklasifikasi
•• SemuaSemua peubahpeubah dalamdalam regresiregresi bersifatbersifat kuantitatifkuantitatifmakamaka peubahpeubah kualitatifkualitatif dijadikandijadikan kuantitatifkuantitatif agaragarmakamaka peubahpeubah kualitatifkualitatif dijadikandijadikan kuantitatifkuantitatif agar agar regresiregresi dapatdapat digunakandigunakan
2
Perhatikan kasus berikut• Dua kelompok murid yang mempunyai tingkat inteligensi
yang kira-kira sama diberikan dua metode mengajar yangb b d K l k t dib i t d biberbeda. Kelompok pertama diberi metode yang biasasedangkan yang kedua diberikan metode yang modern.
Kelompok I Kelompok IIi Y X i Y X
Y : nilai hasil ujian akhirX : skor IQ
123
816951
10310492
111213
928476
105106103
456
595678
10098
105
141516
726081
9892
101789
10
53655357
9910210199
1718
7252
10192
10 57 993
• Bila regresi linear sederhana antara X dan Y digunakan, diperoleh persamaan regresi dugaannya :
Ŷ = -145,5578 + 2,1272 X• dengan R2 = 53,70%
•• ApaApa yangyang salahsalah dalamdalam halhal iniini??•• ApaApa yang yang salahsalah dalamdalam halhal iniini??
4
Tabel diatas dapat disajikan sebagai berikutNo Y X1 X2
1 81 0 1032 69 0 104
dengan
⎨⎧ Ikelompok masuk murid bila0
X3 51 0 924 59 0 100
5 56 0 98
⎩⎨= IIkelompok masuk murid bila1
p1X
Sehingga diperoleh persamaan regresi sebagai berikut :6 78 0 1057 53 0 998 65 0 102
Sehingga diperoleh persamaan regresi sebagai berikut :Ŷ = -160,5817 + 12,6466 X1 + 2,2212 X2
dengan R2 = 79,25%.8 65 0 0
9 53 0 10110 57 0 9911 92 1 105
Terlihat bahwa kecocokan model 2 lebih baik dari model 1, R2 naik sekitar 25,55%. (Keterangan model 1 adalah
11 92 1 10512 84 1 106
13 76 1 103
model regresi linear sederhana, model 2 adalah model regresi linear ganda dengan dua peubah bebas).
14 72 1 9815 60 1 9216 81 1 101
Untuk kelompok I, masukkan X1 = 0, maka diperoleh :Ŷ = -160,5817 + 2,2212 X2
Untuk kelompok II, masukkan X1 = 1, maka diperoleh :17 72 1 10118 52 1 92
Untuk kelompok II, masukkan X1 1, maka diperoleh :Ŷ = -147,9351 + 2,2212 X2 5
Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa metodeyang modern terlihat jauh lebih baik atau efektifd l i k tk t i b l j iddalam meningkatkan prestasi belajar murid.
6
Persamaan Normal (2 peubah bebas)∑∑∑ =++ iii YXbXbnb 22110
∑∑∑∑∑∑∑∑ =++ iiiiii YXXXbXbXb
2
121221110
∑∑∑∑ =++ iiiiii YXXbXXbXb 222221120
Koefisien Determinasi Ganda
R2 = JKR/JKT = 1- (JKG/JKT)1 ⎞⎛ YJYn
YYJKT '1' ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= YXbYYJKG ''' −=
7
MisalkanMisalkan adaada tigatiga metodemetode mengajarmengajar yang yang inginingindibandingkandibandingkan makamaka diperlukandiperlukan duadua peubahpeubah bonekaboneka
sebagaisebagai berikutberikut ::
⎧ IIIatauIkelompokmasukmuridbila0
⎩⎨⎧
=IIkelompok masuk murid bila1
IIIatau Ikelompok masuk murid bila01X
⎧
⎩⎨⎧
=IIIkelompokmasukmuridbila1
IIatau Ikelompok masuk murid bila02X
⎩ IIIkelompok masuk murid bila1
8
Sehingga misalkan ada 30 murid yang terbagi dalam tiga kelompok tiap kelompok terdiri atas 10 murid Maka nilai Xkelompok, tiap kelompok terdiri atas 10 murid. Maka nilai X1dan X2 yang mungkin terbentuk sebagai berikut
Kelompok i X1 X2p 1 2
I
12.
00.
00.I .
.10
.
.0
.
.0
II
1112.
11.
00.
.
.20
.
.1
.
.0
21 0 1
III
2122..
00..
11..
.30
.0
.1 9
Soal 1: Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui adanyaperbedaan penggajian (diskriminasi) terhadap karyawan wanita dan pria dip p gg j ( ) p y psuatu perusahaan. Karyawan yang diteliti adalah yang memiliki tingkatpendidikan yang sama.
Pria WanitaPria Wanita
i Gaji (dalam ratusanribu per minggu)
Lama Bekerja(tahun) i Gaji (dalam ratusan
ribu per minggu)Lama Bekerja
(tahun)
1234
28282821
1246
12131415
20242128
13464
567
21282933
66815
15161718
28232523
6911177
89
10
33363939
15202524
18192021
23212526
1719232810
113943
2430
21 26 28
a. Tentukan persamaan regresi dugaan yang sesuai untuk permasalahan tsb.p g g y g pb. Buat gambar garis regresi untuk masing-masing jenis kelamin karyawan. Apa
yang dapat disimpulkan. 10
Soal 2: Enam mahasiswa laki-laki dan lima mahasiswa perempuan mempunyai nilai ujian matematika tahun pertamaperempuan mempunyai nilai ujian matematika tahun pertama di suatu universitas dan nilai matematika pada rapor kelas 3 SMA sebagai berikut :SMA sebagai berikut :
i Jenis kelaminNilai MatematikaUjian Rapor
a. Tentukan persamaan regresidugaan yang sesuai untukpermasalahan tsb
123
LLL
324
789
permasalahan tsb.
b. Buat gambar garis regresi untukmasing-masing jenis kelamin3
45
LLL
431
967
masing-masing jenis kelaminmahasiswa. Apa yang dapatdisimpulkan.
67
LP
23
87
89
10
PPP
223
68510
11PP
30
59 11
Soal 3Soal 3B ik d l h d l h b l b l jBerikut adalah data sampel tentang hubungan antara lama belajar(dalam jam per minggu) terhadap nilai akhir ujian suatu matakuliah dari 12 mahasiswa yang terdiri dari enam mahasiswa laki-y glaki (L) dan enam mahasiswa perempuan (P).
Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Lama belajar 4 3 3 9 5 2 6 5 6 4 8 5Nilai akhir ujian 9 7 8 10 7 7 9 8 8 6 10 6Jenis kelamin L L L L L L P P P P P P
a)Tentukan persamaan regresi dugaan yang sesuai untukpermasalahan tersebut.
Je s e a
pb)Buat gambar garis regresi untuk masing-masing jenis kelaminmahasiswa. Apa yang dapat disimpulkan.
12
AlasanAlasan jikajika adaada kk kategorikategori makamaka adaada kk 11 peubahpeubah bonekabonekaAlasanAlasan jikajika adaada k k kategorikategori makamaka adaada kk--1 1 peubahpeubah bonekaboneka
Yan, X. & Su, X.G. 2009.Linear regression analysis : theory and computing. New Jersey: World Scientific Publishing
13
New Jersey: World Scientific Publishing.
REGRESI NON LINEARREGRESI NON LINEARREGRESI NON LINEARREGRESI NON LINEAR
12
ModelModel KuadratikKuadratikModel Model KuadratikKuadratikPersamaan regresi dugaan : 2
210ˆ XbXbbY ++=
Persamaan normal :iii YXbXbnb ∑∑∑ =++ 2
210 XXx −=iiiii
YXXbXbXb
YXXbXbXb
∑∑∑∑∑∑∑∑
∑∑∑
=++
=++2432
32
210
XXx =
Data :iiiii YXXbXbXb ∑∑∑∑ =++ 210
25467,0498,9761,1ˆ XXY −+−=
33
ModelModel KubikKubikModel Model KubikKubikPersamaan regresi dugaan : 3
12
210ˆ XbXbXbbY +++=
Persamaan normal :
iiii YXbXbXbnb ∑∑∑∑ =+++ 33
2210 XXx −=
iiiiii
iiiiii
YXXbXbXbXb
YXXbXbXbXb
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
=+++
=+++25
34
23
12
0
43
32
210
XXx =
Data :iiiiii YXXbXbXbXb ∑∑∑∑∑ =+++ 36
35
24
13
0
32 0344,0115,113,12805,4ˆ XXXY +−+−=
4
Model EksponensialModel Eksponensial XbbYModel EksponensialModel EksponensialPersamaan regresi dugaan :
XbbY 10=
( )XbbY lnlnˆln +=Mencari b0 dan b1 :
( )XbbY 10 lnlnln +=
( ) Xb
Yb ii ∑∑ l
lnl
( ) ( )( )( )1
lnlnln ∑∑∑ −
= iiii YXYXnb
Data :
( )n
bn
b ∑∑ −= 10 lnln ( )221ln∑∑ − ii XXn
b
Data :
XeY ))(24011(ˆ 159,0
5
eY ))(240,11( ,=
Model Geometrik (Model Geometrik (PowerPower)) ˆ bModel Geometrik (Model Geometrik (PowerPower))Persamaan regresi dugaan :
10
bXbY =
XbbY lnlnˆln +Mencari b0 dan b1 : XbbY lnlnln 10 +=
Xb
Yb ii ∑∑ lnln
ln( ) ( )( )
( )1
lnlnlnln ∑∑∑ −= iiii YXYXn
b
Data
nb
nb −=ln 10 ( )221
lnln ∑∑ − ii XXnb
Data
286,0)495377(ˆ −XY ,)495,377(= XY
6
Model LogistikModel Logistik XbbY 1ˆ =
Model LogistikModel LogistikPersamaan regresi dugaan : ( )Xbb lnln1ln +=⎟
⎞⎜⎛
Xbb 10
Mencari b0 dan b1 :( )Xbb
Y 10 lnlnˆln +=⎟⎠
⎜⎝
( ) ( ) Xb
Yb ii ∑∑ ln
1lnln
( )( ) ( ) ( )( )1ln1lnl ∑∑∑ − iiii YXYXn
b
Data :
( )n
bn
b ∑∑ −= 10 lnln( )( ) ( ) ( )( )
( )221ln∑∑
∑∑∑−
=ii
iiii
XXnb
Data :
XY 1ˆ =
7
X)853,0)(089,0(
Model HiperbolaModel Hiperbola Y 1ˆ =Model HiperbolaModel HiperbolaPersamaan regresi dugaan :
XbbY
10 +=
ˆ1Mencari b0 dan b1 : 0jika,ˆ
110 ≠+= YXbb
Y( )( ) ( )( )21 ∑∑∑∑ − iiiii YXXXY
b ( ) ( ) ( )∑∑∑
Data :
( )( ) ( )( )( )220∑∑
∑∑∑∑−
=ii
iiiii
XXnb ( ) ( ) ( )
( )221
1
∑∑∑∑∑
−
−=
ii
iiii
XXn
YXYXnb
Data :
120
140
160
60
80
100
120
Y
YYduga
0
20
40
0 500 1000 1500 2000Y 1ˆ =
8
XXY
000013,00066,0 +=
Soal 1Soal 1Suatu perusahaan yang mengalami kemunduran ditunjukkan oleh
h il j l d i h k h b i b ikmerosotnya hasil penjualan dari tahun ke tahun sebagai berikut:
T h 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007Tahun 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Kode Tahun 1 2 3 4 5 6 7
Hasil Penjualan 83 60 54 21 22 13 13
D k d l k d tik t t k b dik i
Hasil Penjualan(dalam jutaanrupiah)
83 60 54 21 22 13 13
Dengan menggunakan model kuadratik, tentukan berapa prediksihasil penjualan untuk tahun 2008 dan 2009? Gambarkan grafik Ydan Ŷ dalam satu gambar.
9
Soal 2Soal 2X : harga barang per unit dalam ribuan rupiahY : hasil penjualan barang tersebut dalam jutaan rupiah
X 20 35 60 100 150 300 500 800X 20 35 60 100 150 300 500 800
Y 150 125 105 100 92 77 62 58
Dengan menggunakan model eksponensial, berapa prediksi hasil j l k l X 900? G b k fik Y d Ŷ d l tpenjualan kalau X = 900? Gambarkan grafik Y dan Ŷ dalam satu
gambar.
10
Soal 3Soal 3X = kecepatan (dalam km) ketika rem mulai diinjakY = jarak (dalam m) yang masih ditempuh mobil dihitung mulaiY jarak (dalam m) yang masih ditempuh mobil dihitung mulairem diinjak hingga berhenti.Pemeriksaan jarak berhenti sejak mobil direm pada tiap kecepatantidak dilakukan hanya sekali melainkan berulang ulang atautidak dilakukan hanya sekali melainkan berulang-ulang atauterhadap beberapa mobil. Hasilnya seperti berikut:
X 10 20 30 40 50 60 70 80
Y 9,28,7
16,415,2
27,328,2
41,840,2
62,463,1
88,586,2
120,0119,1
141,8140,1,
9,08,9
,16,7
,26,827,0
, ,60,9
, ,120,4
,138,9
Selidikilah model regresi mana yang lebih tepat diantara:a. Eksponen c. Logistik e. Kubikb. Geometrik d. Hiperbola 11
Soal 4Soal 4Perkembangan industri rumah tangga dari suatu daerah selama 6
h d l h b i b iktahun, adalah sebagai berikut:
Tahun 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Kode Tahun 2 3 4 5 6 7
Dengan menggunakan model logistik, berapa prediksi banyaknya industri rumah tangga pada tahun 2010 Gambarkan grafik Y dan Ŷ
Banyaknya industri 4 8 12 18 18 20
industri rumah tangga pada tahun 2010. Gambarkan grafik Y dan Ŷ dalam satu gambar.
12
Soal 5Soal 5Suatu penelitian yang bertujuan untuk menentukan model regresi
li d i k ki i d l liyang paling tepat dari empat kemungkinan yaitu, model linear,model kuadrat, model akar serta model logaritmik dalammengetahui pengaruh dari beberapa faktor yang berpengaruhterhadap produktivitas tenaga kerja di suatu industri kecil. Jumlahobservasi ada 168. Data produksi per orang per minggu diperolehdari industri kecil tersebut meliputi produktivitas (Y), lama bekerjap p ( ), j(X1), umur (X2), pendidikan (X3).
T t k d l i t b ik d i b b d l• Tentukan model regresi yang terbaik dari beberapa model yangtelah dicobakan dengan memperhatikan nilai thitung, koefisiendeterminasi (R2) dan nilai Fhitung pada tabel diatas. Gunakangtaraf nyata 0,05 bila diperlukan melakukan pengujian.
13
Tabel Model RegresiTabel Model Regresi
Model P i d il i ji t d l k R2 Fregresi Persamaan regresi dugaan, nilai uji t dalam kurung, R2, F
Linear
(1,62) (0,33) (0,14) (9,00) 22,22572,1933,2577,15457ˆ
321 XXXY +++= ( )( )( )( )
R2 = 0,018; F = 1,01 Kuadrat
(2,18) (2,75) (0,89) (1,48) (2,80) (1,02) (5,79) 10,11900,1890,6120,78420,110730,84670,30783ˆ 2
322
21321 XXXXXXY ++−−−+=
( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )R2 = 0,174; F = 2,13
Akar
(2 44)(2 77)(0 36)(2 94)(2 72)(0 20)(3 63)3886217701896153420052327,72602ˆ 2
1
32
1
22
1
1321 XXXXXXY −−+++−= (2,44) (2,77) (0,36) (2,94) (2,72) (0,20) (3,63)
R2 = 0,173; F = 2,15 Logaritmik
(0 25)(0 54)(0 22)(27 7)ln002,0ln068,0ln013,090,9ˆln 321 XXXY +−+=
(0,25) (0,54) (0,22) (27,7) R2 = 0,006; F = 0,32
14
REGRESI LOGISTIKREGRESI LOGISTIKREGRESI LOGISTIKREGRESI LOGISTIK
1
Latar Belakang
• Regresi logistik adalah bagian dari analisis regresi yangdi k k ik b h d d ( ) kdigunakan ketika peubah dependen (respons) merupakanpeubah dikotomi. Peubah dikotomi biasanya hanya terdiri atasdua nilai yang mewakili kemunculan atau tidak adanya suatudua nilai, yang mewakili kemunculan atau tidak adanya suatukejadian yang biasanya diberi angka 0 atau 1.
2
Model Regresi Linear Sederhana→ Peubah respons biner
Yi = β0 + β1Xi + εi , Yi = 0, 1
Karena E(εi) = 0 maka E(Yi ) = β0 + β1XiYi merupakan peubah acak Bernoulli, sehingga fungsi peluangnya
Yi Peluang1 P(Yi = 1) = πi
d k l b h Y 1 d 1 k
1 P(Yi 1) πi0 P(Yi = 0) = 1‐ πi
dengan πi menyatakan peluang bahwa Yi = 1, dan 1‐πi menyatakanpeluang bahwa Yi = 0.
3
• Nilai Harapan bagi YiE(Yi) = 1(πi) + 0(1‐ πi) = πiSehingga 0 ≤ E(Yi) ≤ 1.
4
Model Model RegresiRegresi LogistikLogistik SederhanaSederhana
• Model regresi logistik sederhana: Yi = E(Yi) + εi , dengan Yi mer pakan pe bah acak Berno lli dengan E( ) 0merupakan peubah acak Bernoulli dengan E(εi ) = 0.
( ) ( )( )
iii X
XYE 10
exp1exp
ββββπ++
+==
• Peubah X diasumsikan konstanta yang diketahui.• Yimerupakan peubah acak Bernoulli dengan fungsi peluang
( )iX10exp1 ββ ++
Yi merupakan peubah acak Bernoulli dengan fungsi peluang
5
• Karena pengamatan Yi saling bebas, maka fungsi peluang bersamad l hadalah
• Untuk mempermudah estimasi parameter dengan metodemaksimum likelihood maka
6
• Sehingga fungsi likelihood adalah sebagai berikut
• Selanjutnya diturunkan terhadap masing‐masing parameter dandimaksimumkan Sehingga diperoleh penduga bagi β yaitu b dandimaksimumkan. Sehingga diperoleh penduga bagi β0 yaitu b0 danpenduga bagi β1 yaitu b1.
• Fungsi respons logistik dugaan adalahg p g g
7
Data Tugas Pemrograman (Hal 566)
• Peubah bebas adalah pengalaman pemrograman dalam bulan. Peubah tak bebas (peubah respons) adalah kesuksesan program, dengan 1 = sukses, 0 = gagal.
• Dengan estimasi maksimum likelihood diperoleh
( )X1615,00597,3expˆ +−=π
Fungsi respons logistik dugaan
• Misalkan seseorang selama 14 bulan berpengalaman dalam
( )( )X1615,00597,3exp1 +−+
=π
• Misalkan seseorang selama 14 bulan berpengalaman dalampemrograman maka peluang suksesnya adalah ……………………..
8
9
RasioRasio Odds (Odds (Odds RatioOdds Ratio))
• Secara umum, rasio peluang (odds ratios) merupakan sekumpulanpeluang yang dibagi oleh peluang lainnya. Rasio peluang bagipeluang yang dibagi oleh peluang lainnya. Rasio peluang bagiprediktor (peubah bebas) diartikan sebagai jumlah relatif dimanapeluang hasil meningkat (rasio peluang > 1) atau turun (rasio
l 1) k ik il i b h dik i k b 1 ipeluang < 1) ketika nilai peubah prediktor meningkat sebesar 1 unit.• Pada data tugas pemrograman, diperoleh rasio odds
• Peluang menyelesaikan tugas naik sebesar 17 5% = (117 5‐100)%
( ) 175,11615,0exp ==∧
OR• Peluang menyelesaikan tugas naik sebesar 17,5% = (117,5‐100)%
untuk setiap kenaikan 1 bulan pengalaman pemrograman.10
Regresi Logistik dg SPSS
11
SoalSoal (Data (Data kemampuankemampuan bekerjabekerja) ) Seorang psikologi ingin mengetahui hubungan antara stabilitas emosiSeorang psikologi ingin mengetahui hubungan antara stabilitas emosikaryawan (X) dan kemampuan karyawan bekerja dalam kelompok (Y).Stabilitas emosi diukur dengan uji tertulis dengan semakin tinggi skor
k bili i ki i i K b k j d lmenyatakan stabilitas emosi semakin tinggi. Kemampuan bekerja dalamkelompok (Y = 1 jika dapat, Y = 0 jika tidak dapat) dievaluasi oleh supervisor.Berikut data dari 27 karyawan :i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Xi 474 432 453 320 356 532 587 423 552 403 502 321 453 579
Yi 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
i 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Xi 537 402 592 320 337 589 513 413 572 422 562 506 600
Yi 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 12
Dimisalkan model regresi logistik dapat digunakan.a. Tentukan fungsi respons dugaan.b. Buatlah plot pencar dari data dan fungsi respons logistik
dugaannya. Apakah fungsi respons dugaan cocok?c. Tentukan exp(b1) dan berikan maknanya.d l b h k d k bili id. Berapa peluang bahwa karyawan dengan skor stabilitas emosi 550
akan dapat bekerja dalam kelompok?
13
Model Model RegresiRegresi LogistikLogistik BergandaBergandagg gg gg• Yi merupakan peubah acak Bernoulli
S hi il i h d i Y d l h• Sehingga nilai harapan dari Yi adalah
• Dengan estimasi maksimum likelihood diperoleh fungsi responslogistik dugaan adalahg g
14