kelompok8_kd2 analisis regresi

ANALISIS KORELASI, ANALISIS REGRESI, DAN PEMERIKSAAN GALAT

Disusun Untuk Memenuhi Tugas 2 Mata Kuliah Komputasi Statistik

Dosen Pengampu: Getut Pramesti, S.Si., M.Si.

OLEH:

SELLYGUS CAHYANINGRATI W. (K1312064)

SETYANINGRUM NURUL H. (K1312065)

SITI ZULAIKAH (K1312067)

SRI SULASTRI NATALIA (K1312068)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015

BAB I

PENDAHULUAN

A. Uji Asumsi Pra Analisis Regresi

1. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi

normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini digunakan metode Lilliefors.

Langkah-langkahnya sebagai berikut :

1) Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2) Taraf signifikan (α ) = 0,05

3) Statistik uji yang digunakan :

L = max │F(Zi) - S (Zi) │

Keterangan:

F(Zi) = P(Z≤Zi), Z ~ N(0,1)

Zi : skor standar, Zi=

(X i−X )s

s : standar deviasi

S(Zi) : proporsi cacah Z≤Z i terhadap seluruh cacah Z i

Xi : skor responden

4) Daerah kritik

DK = {L│L > Lα:n }dengan n adalah ukuran sampel.

Lα:n diperoleh dari tabel Lilliefors

5) Keputusan uji

H0 ditolak jika Z ∈ DK

6) Kesimpulan

Jika Ho tidak ditolak maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi

normal.

(Budiyono, 2004 : 170)

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian

mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas ini digunakan

metode Bartlett dengan statistik uji chi kuadrat dengan prosedur sebagai berikut:

1) Hipotesis

Ho : σ 12=σ2

2= …= σ k

2 (sampel berasal dari populasi homogen)

H1 : Paling tidak ada satu i dan satu j sehingga σ i2≠σ j

2 dengan i≠j

(sampel berasal dari populasi tak homogen)

2) Taraf Signifikansi ( α ) = 0,05

3) Statistik Uji yang digunakan :

χ2=2 ,303C [ f . log RKG−∑

j=1

k

f j log S j2 ]

Keterangan:

χ2~ χ2(k-1)

k : banyaknya sampel

f : derajat kebebasan untuk RKG = N - k

N : banyaknya seluruh nilai ( pengukuran ).

fj : derajat kebebasan untuk Sj2 = nj - 1

j : l, 2, ..., k

nj : cacah pengukuran pada sampel ke-j

c =

1+1

3(k−1) [∑ 1f j

−1f ]

RKG =

∑ SS i

∑ f jSS j=∑ X j

2−(∑ X j)

2

n j

4) Daerah Kritik (DK)

DK={ χ2|χ2> χ2α :k−1}

5) Keputusan Uji

Ho ditolak jika χ 2 ∈DK

6) Kesimpulan

Jika H0 tidak ditolak maka populasi-populasi homogen.

(Budiyono, 2004 : 176-177)

3. Uji Independensi

Uji kebebasan ini digunakan untuk memeriksa kebebasan atau independensi dari

dua variabel (frekuensi observasi dan frekuensi harapan) sehingga kita dapat

menyimpulkan apakah kedua peubah tersebut saling bebas (tidak berpengaruh)

ataukah keduanya saling bertalian (berpengaruh).

Data untuk menguji kebebasan dua variabel tersebut disajikan dalam bentuk

Tabel Kontingensi atau Tabel Berkemungkinan yang umumnya berukuran r baris x k

kolom. Sebelum melakukan pengujian, terlebih dahulu kita harus mendefinisikan

Hipotesis Awal (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1), yaitu:

H0 : variabel-variabel saling bebas

H1 : variabel-variabel tidak saling bebas

Tolak H0 apabila hasil perhitungan lebih besar dari tabel.

7) Analisis Korelasi

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang

terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (x1,

x2……xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu koefisien

determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien korelasi parsial.

1. Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

a. Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda

Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R2 merupakan

ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Rumus

https://statinworld.files.wordpress.com/2013/05/c1.png

KPBy.12 =

b. Koefisien korelasi berganda

Koefisien korelasi berganda disimbolkan ry12 merupakan ukuran keeratan

hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara bersama-

sama. Rumus :

Ry.12 =

c. Koefisien korelasi parsial

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel.

Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari

dua variabel.

Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3 variabel

yaitu sebagai berikut :

1) Koefisien korelasi parsial antara y dan x1, apabila x2 konstan dirumuskan

ry.12 =

2) Koefisien korelasi parsial antara y dan x2, apabila x1 konstan dirumuskan

ry.12 =

3) Koefisien korelasi parsial antara x1 dan x2 apabila y konstan dirumuskan

R12y =

2. Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas

a. Koefisien penentu berganda

KPB =

b. Koefisien korelasi berganda

ry123 =

C. Analisis Regresi

1. Hubungan liniear lebih dari dua variabel

Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali

diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Analisis

regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan antar variabel. Tujuan

utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau

memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang

lain. Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear dari dua variabel

bisa juga terjadi misalnya; hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya

beli.

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk

persamaan matematis adalah :

Y = a + b1x1 + b2x2 +……………bkxk +

Keterangan :

x, x1, x2……..xk = variabel-variabel

a, b1, b2……..bk = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel

2. Persamaan regresi linear berganda

Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y)

dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan

seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn ) namun masih menunjukkan diagram

hubungan yang linear.

Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan

karakteristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang

terabaikan. Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai

berikut:

a. Bentuk stokastik

= a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c

b. Bentuk non stokastik

= a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk

Keterangan:

: Variabel terikat (nilai duga y)

a, b1, b2 b3……..bk : koefisien regresi

x1, x2 x3……..xk : variabel bebas

e : kesalahan pengganggu

8) Pemeriksaan Sisa atau Galat

Diantaranya yaitu dengan:

a. Menghitung residual terstandar dengan fungsi rsstandard

b. Mencari observasi yang diduga outlier (studentized residual)

c. Mencari DFBETAS

Observasi dicurigai jika nilai DFBETAS >1.

d. Mencari dengan DFFITS

Observasi dicurigai jika nilai DFFITS >1

e. Jarak Cook’s

Observasi dicurigai jika nilai Jarak Cook’s >1.

BAB II

PERMASALAHAN

KASUS:

Internal Reveneu Service mencoba menduga pajak aktual yang tertunda setiap bulan dari divisi

auditingnya. Diduga dua faktor yang mempengaruhi adalah jumlah jam kerja pegawai dan

jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor tersebut

mempengaruhi besarnya pajak aktual yang tertunda (yang tidak dibayar) setiap bulan, dicatat

pajak setiap variabel selama 10 bulan. Hasilnya terlampir pada tabel :

Responden Y (RP 1000)

(Pajak aktual yang

tidak di bayar)

X1

(jam kerja pegawai)

X2

(jam kerja mesin/

komputer)

Januari 29 45 16

Februari 24 42 14

Maret 27 44 15

April 25 45 13

Mei 26 43 13

Juni 28 46 14

Juli 30 44 16

Agustus 28 45 16

September 28 44 15

Oktober 27 43 15

Lakulankah:

1. Uji asumsi pra analisis regresi

2. Analisis korelasi

3. Analisis regresi

4. Pemeriksaan sisa/ galat

terhadap data tersebut!

BAB III

PEMBAHASAN


1. Uji Keberartian

a. Uji Keberartian Regresi

> anova(fm)

Analysis of Variance Table

Response: Y

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

X1 1 7.4450 7.4450 6.495 0.038186 *

X2 1 14.1312 14.1312 12.328 0.009844 **

Residuals 7 8.0239 1.1463

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Uji keberartian Regresi antara Jam Kerja Pegawai (X1) dan Pajak aktual yang

tidak di bayar (Y)

i. Menyusun Hipotesis

H0 : Hubungan linier antara Jam Kerja Pegawai dan Pajak aktual yang tidak

di bayar tidak berarti

H1 : Hubungan linier antara Jam Kerja Pegawai dan Pajak aktual yang tidak

di bayar berarti

ii. Pilih tingkat signifikansi α = 0,05

iii.Daerah Kritis p < α

iv.Statistik Uji

F = 6.495 p = 0.038186

v. Hasil Uji

p= 0.038186 < α = 0.05

vi. Kesimpulan

Uji Keberartian Koefisien Regresi antara Jam Kerja Pegawai dan Pajak

aktual yang tidak di bayar berarti.

Uji keberartian Regresi antara Jam Kerja Mesin Komputer (X2) dan Pajak

Aktual yang tidak dibayar (Y)


H0 : Hubungan linier antara Jam Kerja Mesin Komputer dan Pajak aktual

yang tidak di bayar tidak berarti

H1 : Hubungan linier antara Jam Kerja Mesin Komputer dan Pajak aktual

yang tidak di bayar berarti


iii.Daerah Kritis p < α

iv.Statistik Uji

F =12.328 ; p= 0.009844

v. Hasil Uji

Karena p= 0.009844< α = 0.05, maka H0 ditolak.

vi. Kesimpulan

Uji Keberartian Koefisien Regresi antara Jam Kerja Mesin Komputer dan

Pajak aktual yang tidak di bayar berarti.

2. Uji Indepensi antar Variabel Bebas

> cor(X1,X2)

[1] 0.1840943

> cor.test(X1,X2)

Pearson's product-moment correlation

data: X1 and X2

t = 0.52975, df = 8, p-value = 0.6107

alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-0.5039445 0.7291987

sample estimates:

cor

0.1840943

Sesuai kesepakatan beberapa literatur, yaitu suatu variabel bebas akan

independen dengan variabel bebas yang lain jika koefisien korelasinya kurang dari

0,8. Diperoleh nilai korelasi antara X1 dan X2 sebesar 0.1840943. Karena nilai

tersebut kurang dari 0,8 maka variabel X1 dan X2 independen.

3. Uji Normalitas

>shapiro.test(residuals(fm))

Shapiro-Wilk normality test

data: residuals(fm)

W = 0.94452, p-value = 0.6043


H0 : Residual berdistribusi normal

H1 : Residual tidak berdistribusi normal


iii.Statistik Uji Shapiro-Wilk

W = 0.94452 p-value = 0.6043

iv. Hasil Uji

α = 0,05 < p-value = 0.6043

v. Kesimpulan

H0 diterima. Dengan kata lain

B. Analisis Korelasi

1. Pajak Aktual yang tidak dibayarkan (Y) dengan Jam kerja pegawai (X1)

> cor(Y,X1)

[1] 0.5015167

> cor.test(Y,X1)


data: Y and X1

t = 1.6396, df = 8, p-value = 0.1397



-0.1872313 0.8596826

sample estimates:

cor

0.5015167


H0 : Tidak ada korelasi antara Jam Kerja Pegawai dan Pajak aktual yang tidak di

bayar (cor(X1,Y) = 0)

H1 : Terdapat korelasi antara Jam Kerja Pegawai dan Pajak aktual yang tidak di

bayar (cor(X1,Y) ≠ 0)

ii. Pilih tingkat signifikansi α = 5% = 0,05

iii.Daerah Kritis

P-value < α = 0,05

Karena p-value = 0.1397 >=0.05 maka H0 diterima

Dengan kata lain tidak terdapat korelasi antara Jam Kerja Pegawai dan Pajak

aktual yang tidak di bayar.

2. Pajak aktual yang tidak di bayar (Y) dan Jam Kerja Mesin Komputer (X)

> cor(Y,X2)

[1] 0.7714616

> cor.test(Y,X2)


data: Y and X2

t = 3.4294, df = 8, p-value = 0.008963



0.2758006 0.9430284

sample estimates:

cor

0.7714616


H0 : Tidak ada korelasi antara Jam Kerja Mesin Komputer dan Pajak aktual yang

tidak di bayar (cor(Y,X2) = 0)

H1 : Terdapat korelasi antara antara berat badan dan umur (cor(Y,X2) ≠ 0)


iii.Daerah Kritis

P-value < α = 0,05

Karena = 0.05 > p-value = 0.008963 maka H0 ditolak

Dengan kata lain terdapat korelasi antara Jam Kerja Mesin Komputer dan Pajak

aktual yang tidak di bayar

3. Berat Pajak Aktual yang tidak dibayarkan (Y) dengan Jam Kerja pegawai

(X1)dan Jam Kerja Mesin Komputer (X2)

> cor(Y,X1+X2)

[1] 0.8243243

> cor.test(Y,X1+X2)


data: Y and X1 + X2

t = 4.1185, df = 8, p-value = 0.003351



0.4047913 0.9571659

sample estimates:

cor

0.8243243


H0 : Tidak ada korelasi ganda antara Pajak Aktual yang tidak dibayarkan dengan

Jam Kerja pegawai dan Jam Kerja Mesin Komputer (cor(Y,X1 & X2) = 0)

H1 : Terdapat korelasi ganda antara Pajak Aktual yang tidak dibayarkan dengan

Jam Kerja pegawai dan Jam Kerja Mesin Komputer (cor(Y,X1 & X2) ≠ 0)


iii.Daerah Kritis

P-value < α = 0,05

Karena α = 0,05 > p-value = 0.003351 maka H0 ditolak

Dengan kata lain terdapat korelasi ganda antara Pajak Aktual yang tidak

dibayarkan dengan Jam Kerja pegawai dan Jam Kerja Mesin Komputer.

C. Analisis Regresi

1. Persamaan Regresi

Y = -13.8196 + 0.5637 X1 + 1.0995 X2

2. Hasil Regresi

> fm<-lm(Y~X1+X2)

> summary(fm)

Call:

lm(formula = Y ~ X1 + X2)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-1.24668 -0.74702 -0.02321 0.51956 1.42706

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -13.8196 13.3233 -1.037 0.33411

X1 0.5637 0.3033 1.859 0.10543

X2 1.0995 0.3131 3.511 0.00984 **

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.071 on 7 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.7289, Adjusted R-squared: 0.

(i) Hipotesis

H-null : B = 0

H-alt : B ≠ 0

(ii) Daerah Kritis: p < 0.05

(iii) Statistik uji: F1 = 6.495; p1= 0.038186

F2 =12.328 ; p2= 0.009844

(iv) Hasil uji

p1= 0.038186 < α = 0.05 ; p2= p2= 0.009844< α = 0.05

(v) H-null ditolak H-null ditolak

(vi) Kesimpulan

X1 dan X2 mempunyai pengaruh terhadap Y

3. Uji Anova

> anova(fm)

Analysis of Variance Table

Response: Y

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

X1 1 7.4450 7.4450 6.495 0.038186 *

X2 1 14.1312 14.1312 12.328 0.009844 **

Residuals 7 8.0239 1.1463

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(i) Hipotesis

H-null : μ1=μ2

H-alt : μ1≠μ2

(ii) Daerah Kritis: p < 0.05

(iii) Statistik uji: F1 = 6.495; p1= 0.038186

F2 =12.328 ; p2= 0.009844

(iv) Hasil uji

p1= 0.038186 < α = 0.05 ; p2= p2= 0.009844< α = 0.05

(v) H-null ditolak H-null ditolak

(vi) Kesimpulan

X1 dan X2 mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap Y

D. Pemeriksaan Sisa / Galat

> sres<-rstandard(fm)

> sres[1:10]

1 2 3 4 5 6

-0.14973264 -1.57144439 -0.46861538 -1.06428595 1.53821347 0.64108799

7 8 9 10

1.53842167 -1.24583375 0.52112131 0.09506472

Galat pada data pertama adalah -0.14973264

Galat pada data kedua adalah -1.57144439

Galat pada data ketiga adalah -0.46861538

Galat pada data keempat adalah -1.06428595

Galat pada data kelima adalah 1.53821347

Galat pada data keenam adalah 0.64108799

Galat pada data ketujuh adalah 1.53842167

Galat pada data kedelapan adalah -1.24583375

Galat pada data kesembilan adalah 0.52112131

Galat pada data kesepuluh adalah 0.09506472

Mencari observasi yang diduga outlier (studentized residual)

> sres[which(abs(sres)>2)]

named numeric(0)

Pada data ini tidak terdapat outlier.

Mencari DFBETAS

> dfb<-dfbetas(fm)

> head(dfb)

(Intercept) X1 X2

1 0.047703673 -0.03013471 -0.05430691

2 -1.464895245 1.35977696 0.23240092

3 -0.009608251 0.02077722 -0.04342257

4 0.222044696 -0.50691942 0.79613421

5 0.851722296 -0.49206007 -0.98353502

6 -0.391626465 0.48491900 -0.25582131

Pada X1 data ke 2 memiliki DFBETAS sebesar 1.35977696 > 1, maka observasi

tersbut dianggap mencurigakan.

Mencari dengan DFFITS

> dff<-dffits(fm)

> dff[1:10]

1 2 3 4 5 6

-0.08527224 -1.63884494 -0.15451423 -0.99111248 1.39151975 0.57858447

7 8 9 10

1.00897044 -0.80295127 0.17248903 0.04607053

Observasi dicurigai jika nilai DFFITS >1. Pada analisis tersebut ditemukan nilai

DFFITS > 1 yaitu pada data ke 5 (1.39151975 ) dan ke 7 (1.00897044).

Jarak Cook’s

> cooksD<-cooks.distance(fm)

> cooksD[1:10]

1 2 3 4 5 6

0.0028186923 0.6760134747 0.0089933140 0.3201926362 0.4984858567

0.1225408686

7 8 9 10

0.2620420210 0.1951348610 0.0111215249 0.0008243485

Observasi dicurigai jika nilai Jarak Cook’s >1. Pada analisis tersebut tidak

ditemukan nilai Jarak Cook’s > 1

BAB IV

KESIMPULAN

Dari analisis permasalah tersebut, dapat disimpulkan bahwa :


1. Uji Keberartian

a. Uji Keberartian Koefisien Regresi antara Jam Kerja Pegawai dan Pajak

aktual yang tidak di bayar berarti.

b. Uji Keberartian Koefisien Regresi antara Jam Kerja Mesin Komputer dan

Pajak aktual yang tidak di bayar berarti.

2. Uji Indepensi antar Variabel Bebas

Nilai korelasi antara X1 dan X2 sebesar 0.1840943. Karena nilai tersebut kurang

dari 0,8 maka variabel X1 dan X2 independen.

3. Uji Normalitas

Asumsi kenormalan dapat dipenuhi.

B. Analisis Korelasi

a. Terdapat korelasi antara Jam Kerja Pegawai dan Pajak aktual yang tidak di

bayar.

b. Terdapat korelasi antara Jam Kerja Mesin Komputer dan Pajak aktual yang

tidak di bayar

c. Terdapat korelasi ganda antara Pajak Aktual yang tidak dibayarkan dengan Jam

Kerja pegawai dan Jam Kerja Mesin Komputer

C. Analisis Regresi

1. Persamaan Regresi

Y = -13.8196 + 0.5637 X1 + 1.0995 X2

2. Hasil regresi

X1 dan X2 mempunyai pengaruh terhadap Y

3. Uji anova

X1 dan X2 mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap Y

D. Pemeriksaan Sisa/ Galat

1. Menghitung residual terstandar dengan fungsi rsstandard

Galat pada data pertama adalah -0.14973264

Galat pada data kedua adalah -1.57144439

Galat pada data ketiga adalah -0.46861538

Galat pada data keempat adalah -1.06428595

Galat pada data kelima adalah 1.53821347

Galat pada data keenam adalah 0.64108799

Galat pada data ketujuh adalah 1.53842167

Galat pada data kedelapan adalah -1.24583375

Galat pada data kesembilan adalah 0.52112131

Galat pada data kesepuluh adalah 0.09506472

2. Mencari observasi yang diduga outlier (studentized residual)

Pada data ini tidak terdapat outlier.

3. Mencari DFBETAS

Pada X1 data ke 2 memiliki DFBETAS sebesar 1.35977696 > 1, maka

observasi tersebut dianggap mencurigakan.

4. Mencari dengan DFFITS

Observasi dicurigai jika nilai DFFITS >1. Pada analisis tersebut ditemukan nilai

DFFITS > 1 yaitu pada data ke 5 (1.39151975 ) dan ke 7 (1.00897044).

5. Jarak Cook’s

Observasi dicurigai jika nilai Jarak Cook’s >1. Pada analisis tersebut tidak

ditemukan nilai Jarak Cook’s > 1

kelompok8_kd2 analisis regresi

Documents