ANALISIS REGRESI

Analisis regresi adalah analisis statistika yang bertujuan untuk menaksir atau meramalkan dengan terlebih dahulu mencari pola hubungan yang dapat digambarkan secara matematis antara dua variabel atau lebih.

- Model yang menggambarkan hubungan antara variabel independent (X) dengan variabel dependent (Y) adalah :

Y= f(X)

- Dalam persamaan regresi jika hanya mengandung satu variabel independent disebut Regresi Linier Sederhana dan jika dalam model regresi tersebut mengandung lebih dari satu variabel independent disebut Regresi Linier Berganda

Definisi Analisis Regresi

1. Merumuskan atau mendefinisikan hal-hal yang akan dimodelkan berdasarkan teori atau percobaan sebelumnya

2. Menetukan pola hubungan ( Linier atau Non-linier )

3. Mengestimasi model parameter regresi

4. Menguji signifikasi model regresi

5. Pemeriksaan asumsi residual

Korelasi LinearKoefisien korelasi. Ukuran hubungan linear antara dua variabel X dan Y diduga

dengan koefisien korelasi, yaitu

Langkah-langkah dalam Pemodelan Regresi

n

i

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

yynxxn

yxyxn

r

1

2

1

2

2

11

2

111

Suatu model regresi dasar yang hanya melibatkan satu variabel independen dan fungsi regresinya bersifat linier. Modelnya :

Dimana :

= Nilai variabel respons dalam pengamatan ke-i

dan = Parameter

= Konstanta yang diketahui yaitu variabel independen dari

pengamatan ke-i

= Error atau residual dari estimasi pada pengamatan ke-i

Model Regresi Linier Sederhana

iiX 10Yi

0 1

i

Yi

iX

Metode regresi linear berganda dapat digunakan untuk melihat pengaruh beberapa peubah penjelas atau peubah bebas (x) terhadap satu peubah tak bebas (y). Modelnya :

Asumsi-asumsi :

1.Normalitas, tiap εi mengikuti distribusi normal, εi ~ N(0,σ2).

2.Non autokorelasi antar sisaan, berarti cov (εi,εj) = 0.

3.Homoskedastisitas, var (εi) = σ2 untuk setiap i, i= 1,2,…,n yang artinya varians dari semua sisaan adalah konstan atau homoskedastik.

4.Tidak terjadi multikolinearitas. Tidak terdapat hubungan linear yang sempurna atau pasti di antara beberapa atau semua variabel yang menjelaskan model regresi.

Analisis Regresi Linier Berganda

Yi nni XX ...10

Analisis varians merupakan suatu cara yang dapat digunakan dalam teknik pemisahan (dekomposisi) variasi yang terdapat dalam model.

Analisis Varians

Sumber variasi Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat(SS)

Kuadrat Tengah(MS)

Karena regresi 1 b1Sxy

Karena error n-2

Total n-1

xySbyiy 12)ˆ(

xyyyii SbSyy 12)ˆ(

2)( yyi

21

n

SbS xyyy

Pengujian Model

Uji Serentak Uji parsial

Hipotesis :

H0 :

H1 : Minimal ada satu yang tidak sama dengan nol

Statistik uji :

Fhit =

DP : Tolak H0 jika Fhit > Fa,p,n-p-1

Hipotesis:

H0 : βi = 0

H1 : βi ≠ 0

Statistik uji :

DP : Tolak H0 jika |t| > ta/2,n-p-1

sidualMS.

gresiMS.

Re

Rei

st i

ˆ

ˆ

0....21 k

i

Koefisien determinasi ini dikenal dengan besaran R2. Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui proporsi varians variabel tidak bebas yang dijelaskan oleh variabel bebas secara bersama-sama

atau secara verbal R2 mengukur proporsi (bagian) atau persentase total variasi dalam Y yang dijelaskan oleh model regresi (Gujarati, 1999). R2 diperoleh dengan rumus :

Koefisien Determinasi

SST

SSR

YY

YY

R n

ii

n

ii

1

2

1

2

2

ˆ

Untuk mengetahui apakah model persamaan yang digunakan sudah memenuhi asumsi-asumsi regresi tersebut maka perlu dilakukan pemeriksaan pada masing-masing asumsi

Analisis Residuals

AsumsiPemeriksaan

Plot Pengujian hipotesis

Identik ei terhadap ŷiUji gletser

Independen ei terhadap i Uji durbin Watson

Distribusi normal ρi terhadap eiKolmogorov smirnov

Uji Gletser Hipotesis: H0 : I

2 = 22 =…=

n (tidak ada heteroskedatisitas)

H1 : minimal ada 1 i ≠

j (terjadi heteroskedatisitas)

Statistik uji : Fhit =

sidualMS

gresiMS

Re.

Re.

Daerah Kritis : Tolak H0 jika |Fhit|>Fn-2

Uji Durbin-Watson

hipotesis : H0 : ρi = 0 (tidak ada otokorelasi)

H1 : ρi = 0 (terjadi otokorelasi)

Statistik uji :

n

tt

n

ttt

e

eed

1

2

2

21 )(

Daerah Kritis : •Jika du < dhit < 4 – du maka terima H0 tidak ada otokorelasi antar residualnya.

•Jika dhit < dL atau dhit > 4 – dL maka tolak H0 yang artinya terjadi otokorelasi pada

residualnya•Jika dL < dhit < du atau 4 – du < dhit < 4 – dL maka tidak dapat disimpulkan apakah terjadi

otokorelasi atau tidak pada residualnya.

Uji Kolmogorov-Smirnov

Hipotesis : H0 : Residual data berdistribusi normal

H1 : Residual data tidak berdistribusi normal

Statistik uji : D = sup |Fn(x)-F0(x)|Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value < α

Terima Kasih