ANALISIS REGRESI

WAHYU WIDODO

22

ASSALAAMU ‘ALAIKUMASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH

BISMILLAHIRAHMANIRRAHIMBISMILLAHIRAHMANIRRAHIM

SILABI

• Definisi Analisis Regresi

• Tugas Pokok Analisis Regresi

• Jenis Analisis Regresi

• Metode Kuadrat Terkecil untuk Analisis Regresi

• Uji Kelinearan Regresi

• Regresi Kuadratik

3

DEFINISI ANALISIS REGRESI

• Hubungan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel

• Terdapat dua variabel:

• Variabel bebas/independent (x)

• Variabel terikat/dependent (y)

Regresi

• Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas• Linier (bila pangkatnya 1)• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)

• Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)

• Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas)• Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)

X1 Y

KriteriumVariabel dependen

Prediktor

variabel indipenden

Dapatkah variabel XDapatkah variabel X11 memprediksi Y ? memprediksi Y ? Analisis RegresiAdakah korelasi/ hubungannya nya ?Adakah korelasi/ hubungannya nya ?

• Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bagaimana variabel dependen atau kriterium dapat diprediksikan melalui variabel independen atau prediktor secara individu atau parsial maupun secara bersama-sama atau simultan.

Tugas Pokok Analisis Regresi

1. Mencari korelasi antara kriterium dengan prediktor

2.2. menguji apakah korelasi signifikan / tidakmenguji apakah korelasi signifikan / tidak

3.3. mencari persamaan regresinyamencari persamaan regresinya

4.4. menemukan sumbangan relatif prediktormenemukan sumbangan relatif prediktor

Jenis analisis regresi

• Regresi linear• Y = a + bX• Regresi kuadratik• Y = a + bX + cX2

• Y = a + bX2

• Regresi kubik• Y = a + bX + cX2 + dX3

• Y = a + bX2 + cX3

• Y = a + bX + cX3

• Y = a + bX3

METODE KUADRAT TERKECIL UNTUK REGRESI LINEAR

22

22

2

)

)

ii

iiii

ii

iiiii

XXn

YXYXnb

XXn

YXXXYa

XbYa

Contoh• Data hubungan antara nilai kinerja dengan nilai penghasilan

pegawai instansi X

Xi Yi XiYi Xi2 Xi Yi XiYi Xi2

34 32 1088 1156 42 38 1596 1764

38 36 1368 1444 41 37 1517 1681

34 31 1054 1156 32 30 960 1024

40 38 1520 1600 34 30 1020 1156

30 29 870 900 36 30 1080 1296

40 35 1400 1600 37 33 1221 1369

40 33 1320 1600 36 32 1152 1296

34 30 1020 1156 37 34 1258 1369

35 32 1120 1225 39 35 1365 1521

39 36 1404 1521 40 36 1440 1600

33 31 1023 1089 33 32 1056 1089

32 31 992 1024 34 32 1088 1156

42 36 1512 1764 36 34 1224 1296

40 37 1480 1600 37 32 1184 1369

42 35 1470 1764 38 34 1292 1444

Penyelesaian

029.41

094.37

001.1

105.1

2i

ii

i

i

X

YX

Y

X

68.0105.1029.4130

001.1105.1094.3730

24.8105.1029.4130

094.37105.1029.41001.1

2

2

b

a

Y = 8.24 + 0.68X

SumberKeragaman

db JK KT Fhitung

Ftabel

0.05 0.01

Regresi a 1 ∑(Yi)2/n JK reg a/db KT reg a    

Regresi b/a 1 b{∑XiYi - (∑Xi)(∑Yi)/n} JK reg b/a /db KT reg b/a    

Residu n-2 JK Tot - JK reg a - JK reg b/a JK residu/db      

Total n ∑Y12        

22,4775,15103,400.33599.33

599.3334.....3632

75,1511556,22368.0

30

001.1105.1094.3768.0

03,400.3330

001.1

/..

2222

/.

22

.

abregaregTotalresidu

iTotal

iiiiabreg

iareg

JKJKJKJK

YJK

n

YXYXbJK

n

YJK

• Kesimpulan• Y dipengaruhi/dependen/terikat terhadap X (p > 0,05)• Harga X dapat digunakan untuk meramalkan Y• Nilai kinerja berpengaruh terhadap nilai penghasilan

Sumberkeragaman

db JK KT Fhitung

Ftabel

0.05 0.01

Regresi a 1 33.400,03 33.400,03 89,79** 4,20 7,64

Regresi b/a 1 151,75 151,75    

Residu 28 47,22 1,69    

Total 30 33599        

Uji Kelinearan regresi

Sumber keragaman

db JK KT Fhitung

Ftabel

0.05 0.01

Regresi a 1 ∑(Yi)2/n JK reg a/db KT reg a    

Regresi b/a 1 b{∑XiYi - (∑Xi)(∑Yi)/n}JK reg b/a

/dbKT reg

b/a    

Residu n-2JK Tot - JK reg a - JK reg

b/a JK residu/db      

             

Tuna cocok k-2 JK(TC) JK(TC)/db KT(TC)    

Kekeliruan n-(k-2) JK(E) JK(E)/db KT(E)    

Penyelesaian

Xi Yi Xi Yi Xi Yi

30 29 35 32 39 35

32 31 36 30 40 38

32 30 36 32 40 35

33 31 36 34 40 33

33 32 37 33 40 37

34 32 37 34 40 36

34 31 37 32 41 37

34 30 38 36 42 36

34 30 38 34 42 35

34 32 39 36 42 38

3

)383536(383536

1

3737

5

)3637333538(3637333538

2

)3536(3536

2

)3436(3436

3

)323433(323433

3

)323230(323230

1

)32(32

5

)3230303132(3230303132

2

)3231(3231

2

30313031

1

2929

)(

2222

22

222222

222

222

2222

2222

22

222222

222

222

22

22

x i

ii n

YYEJK

JK(E) = 37,67

• JK(TC) = JKresidu – JK(E)

• = 47,22 – 37,67 = 9,55

• Nilai –nilai X semuanya ada 12 yang berbeda, maka k = 12

•Kesimpulan:Model linear diterima (p > 0,05), tidak ada alasan untuk mencari model regresi non linear

Sumber keragaman

db JK KT Fhitung

Ftabel

0.05 0.01

Regresi a 1 33.400,03 33.400,03 89,79** 4,20 7,64

Regresi b/a 1 151,75 151,75      

Residu 28 47,22 1,69      

             

Tuna cocok 10 9,55 0,96 0,45tn 2,41 3,15

Kekeliruan 18 37,67 2,09      

Regresi kuadratik

• Y = a + bX + c X2

4322

32

2

iiii

ii

iii

cXbXXaYX

cXXbXiaXiYi

cXXbnaY

Xi Yi Xi2 Xi3 Xi4 XiYi Xi2Yi Xi Yi Xi2 Xi3 Xi4 XiYi Xi2Yi

1 6 1 1 1 6 6 5 35 25 125 625 175 875

1 8 1 1 1 8 8 6 37 36 216 1296 222 1332

1 9 1 1 1 9 9 6 37 36 216 1296 222 1332

2 15 4 8 16 30 60 6 36 36 216 1296 216 1296

2 12 4 8 16 24 48 6 35 36 216 1296 210 1260

2 13 4 8 16 26 52 7 38 49 343 2401 266 1862

2 13 4 8 16 26 52 7 36 49 343 2401 252 1764

3 23 9 27 81 69 207 7 36 49 343 2401 252 1764

3 23 9 27 81 69 207 8 38 64 512 4096 304 2432

3 20 9 27 81 60 180 8 36 64 512 4096 288 2304

3 25 9 27 81 75 225 8 39 64 512 4096 312 2496

4 27 16 64 256 108 432 9 39 81 729 6561 351 3159

4 29 16 64 256 116 464 9 38 81 729 6561 342 3078

4 30 16 64 256 120 480 10 40 100 1000 10000 400 4000

5 30 25 125 625 150 750 10 38 100 1000 10000 380 3800

5 33 25 125 625 165 825 10 42 100 1000 10000 420 4200

5 32 25 125 625 160 800

Penyelesaian

• ∑Xi = 172

• ∑Yi = 948

• ∑Xi2 = 1.148

• ∑Xi3 = 8.722

• ∑Xi4 = 71.456

• ∑XiYi = 5.833

• ∑Xi2Yi = 41.759

Persamaan

• 948 = 33a + 172b + 1.148c• 5.833 = 172a + 1.148b + 8.722c• 41.759 = 1.148a + 8.722b + 71.456c• Setelah dielliminasi diperoleh:• a = -1,759• b = 9,497• c = -0,547• Sehingga• Y = -1,759 + 9,497X – 0,547X2

2323

ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMINALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMIN

WASSALAAMU ‘ALAIKUMWASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH