resume komnum

TUGAS KOMNUM RESUME DAN CONTOH SOAL BAB 5Lukman, 1306404815

5.1 Metode GrafikMetode grafik adalah metode yang cukup sederhana. Metode ini mengacu kepada plot grafik yang terdiri dari nilai x dan y yang diketahui. Akar-akar persamaan yang didapat dari metode grafik ini memang tidak seakurat metode lain. Akan tetapi, metode grafik bisa digunakan sebagai pendekatan nilai akar-akar tertentu.Berikut adalah langkah-langkah menggunakan metode grafik:1. Tentukan nilai y dari nilai x yang diketahui.2. Plot nilai x dan y ke dalam bentuk grafik.3. Asumsikan nilai x di mana garis grafik memotong sumbu x.4. Buktikan kebenarannya dengan memasukkan nilai x ke dalam persamaan.

Contoh soal:1. Gunakan metode grafik untuk menentukan koefisien gesek (c) udara jika diketahui:m = 68,1 kgt = 10 sv = 40 m/sg = 9,8 m/s2Persamaan Menentukan nilai x dan yBerdasarkan persamaan, nilai x dan y-nya adalah sebagai berikut:Tabel 1. Nilai x dan y berdasarkan persamaanxy

421,22468

712,50635

105,458625

15-3,51852

25-14,8373

37-22,2254

46-25,5673

Memplot nilai x dan y ke dalam grafik

Asumsikan grafik memotong sumbu x di titik (12,4)#PembuktianMisalnya, Koefisien geseknya f(c) = 5,106 m/sAsumsi kedua, nilai x adalah 14,75Koefisien gesek f(c) = 0,05940,059 m/s

Oleh karena itu, nilai asumsi x telah mendekati nilai sebenarnya.Grafik plot x Vs y dari Excel:

5.2 Metode Biseksi (Bagi Dua)Jika f(x) real dan kontinu pada interval xl hingga xu dan f(xl) dan f(xu) memiliki tanda berlawanan maka:f(xl) f(xu)< 0 sehingga sedikitnya ada satu akar real antara xl dan xu.Pada metode biseksi, intervalnya dibagi menjadi dua. Jika sebuah fungsi mengubah tanda pada interval maka nilai fungsi pada titik tengah akan dievaluasi. Lokasi dari akar kemudian ditentukan dimana terletak pada titik tengah dari subinterval dimana perubahan tanda terjadi. Proses terus diulang untuk mendapatkan estimasi yang baik. Langkah biseksi secara ringkas adalah sebagai berikut:1. Pilih xl terendah dan xu tertinggi yang ditaksir sebagai akar dimana fungsi berubah tanda pada interval tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan melakukan cek bahwa f(xl) f(xu)< 0 .2. Estimasi dari nilai akar xr ditentukan oleh:xr = 3. Membuat evaluasi berikut untuk menentukan dimana terdapat subinterval:

a) Jika f(xl) f(xu)< 0 , akar terdapat pada subinterval terendah sehingga kita harus membuat xu = xr dan kembali ke langkah 2.b) Jika f(xl) f(xu)> 0 , akar terdapat pada interval tertinggi sehingga kita harus membuat xl = xr dan kembali ke langkah 2.c) Jika f(xl) f(xu)= 0 , akarnya adalah xr maka perhitungan berakhir.Kriteria pengakhiran dari proses hitung dilihat dari kesalahan yang relatif kecil, misalnya 0,1 %. Persen kesalahan relatif a dirumuskan sebagai berikut.

Contoh soal dari video:

Evaluasi menggunakan Microsoft Excel:

Jadi, nilai x yang lebih tepat yaitu 0,770916997.5.3 Metode False PositionPada metode biseksi, dalam membagi interval dari xl dan xu , tidak ada hitungan yang diambil dari besarnya f(xl) dan f(xu). Sebagai contoh, jika f(xl) lebih dekat ke nol daripada f(xu) maka seolah- olah akarnya lebih dekat ke xl daripada xu. Sebuah metode alternatif untuk mengatasi hal ini yaitu dengan menggabungkan f(xl) dan f(xu) dengan garis lurus. Interseksi dari garis tersebut dengan sumbu x merupakan peningkatan estimasi dari nilai akar. Formulasi metode false position yaitu:xr = xu -

Contoh soal buku Chapra:

Evaluasi menggunakan Microsoft Excel: