tugas komnum

8/18/2019 Tugas Komnum

1/17

Tugas Komputasi Numerik

Studi Kasus Integral dan Diferensiasi Numerik

Oleh :

Cindyara Nayanda

1406533592

Teknologi Bioproses

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

Depok, 2016


2/17

to

T

dXW F

-r'

Soal 2. Penentuan W/Fo untuk Reaksi Steam Reforming (M=50)

Reaksi Steam Reforming Isooktana dengan menggunakan katalis komersial berbasis loham

Ni imenghasilkan produk Syngas (campuran gas hidrogen dan CO) melalui reaksi

CnHm + n H2O → n CO + ( n + m/2) H2

Laju reaksi dapat diformulasikan berdasarkan power rate dengan persamaan sebagai

berikut,

-r = ko

e –E/(RT )

pA

a

pB

b

-r : laju reaksi isooktana steam reforming (satuan mol gcat-1

s-1

),

K : konstanata laju reaksi pseudo rate ( satuan mol gcat-1

s-1

kPa-(a + b)

),

pA

and pB

: tekanan parsial masing-masing untuk isookatana dan uap air (steam),

sedangkan a and b : order reaksi masing-masing terhadap isookatana dan steam.

Berdasarkan hasil penelitian Bapak Dr. Praharso, diperoleh besaran-besaran konstantakinetika sebagai berikut

ko = 0.0026(± 0.0001) mol g.cat-1

s-1

kPa –0.71

E = 44.0(±2.2) kJ mol-1

a (isooctane order) = 0.17 (±0.01)

b (steam order) = 0.54 (±0.03)

Berdasarkan peran dan kemampuan anda dalam Komputasi Numerik, hitunglah harga W/Fo

berdasar formula rumus :

Catatan :

PAo.XA = PBo.XB/8 dimana XA = konversi reaktan Isooktana, XB = konversi reaktan steam

Rasio PBo/ PAo = M -r = ko

e –E/(RT )

pA

a

pB

b

PA = PAo - PAo.XA = ko

e –E/(RT )

(PAo - PAo.XA)a ( PBo – PBo.XA)

b

PB = PBo – PBo.XA

n = 8, tekanan parsial awal isooktana PAo = 10 kPa; tekanan parsial akhir PA akhir =

0,5 kPa

Rasio PBo/ PAo = M M = 10,15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50


3/17

Jawab:

-r = k e –E/(RT)

pAapB

b

Berdasarkan penentuan nilai k0, E, a dan b, serta dengan menggunakan nilai R = 8,31 dan T =

571 K (sama dengan soal no.1), maka didapat :

a) Menentukan beberapa konversi dari awal dan konversi akhir isooktana dihitung

berdasarkan tekanan parsial isookatana PA awal dan akhir berdasarkan rumus

XA = (PA awal – PA)/ PA awal.

PA awal = 10 ; PA akhir = 0,5 ; n = 8 maka :

dengan menggunakan microsoft excel, didapat :

Pa Xa

10 0

8,8125 0,11875

7,625 0,2375

6,4375 0,35625

5,25 0,475

4,0625 0,59375

2,875 0,7125

1,6875 0,83125

0,5 0,95

b)

Menghitung harga konversi steam XB untuk setiap konversi isooktana XB

berdasarkan :

PAo . XA = PBo . XB / 8 dimana M = PBo/ PAo = 50 ; Dengan menggunakan microsoft excel, didapat :

Xa Xb

0 0

0.11875 0.019

0.2375 0.0380.35625 0.057

0.475 0.076

0.59375 0.095

0.7125 0.114

0.83125 0.133

0.95 0.152


4/17

c) Menghitung harga tekanan parsial Steam PB untuk setiap harga konversi XB dengan menggunakan

rumus :

PB = PB awal – XB (PB awal)

Xb Pb

0 500

0.019 490.5

0.038 481

0.057 471.5

0.076 462

0.095 452.5

0.114 443

0.133 433.5

0.152 424

d) Membuat tabel hasil perhitungan laju reaksi konversi isooktana (-r’) dalam rentang

tekanan parsial isooktana awal sampai tekanan parsial isooktana akhir sesuai dengan

yang ditugaskan.

Dengan menggunakan microsoft excel, dan dengan menggunakan masing-masing

nilai PA dan PB yang dimasukkan ke rumus

PaPb nilai r-

10500 0.11110794

8,8125490.5 0.15922742

7,625481 0.10390595

6,4375471.5 0.14772818

5,25462 0.09541904

4,0625452.5 0.1336073

2,875443 0.08420303

1,6875433.5 0.11243638

0,5424 0.06108066

e)

Membuat tabel hasil perhitungan harga 1/(-r’T) dan membuat plot antara 1/(-r’T) vs Xa


5/17

0

5

10

15

20

25

nilai 1/-r'

nilai 1/-r'

nilai -r' nilai 1/-r'

0.091643 10.91194

0.422972 2.364224

0.274783 3.639241

0.388742 2.572403

0.077192 12.95472

0.347847 2.87483

0.217961 4.587983

0.289275 3.456914

0.048252 20.72471

nilai 1/-r' Xa

10.91194 0

2.364224 0.11875

3.639241 0.2375

2.572403 0.35625

12.95472 0.475

2.87483 0.59375

4.587983 0.7125

3.456914 0.83125

20.72471 0.95


6/17

Dengan menggunakan regresi linier, didapat hasil berikut :

i Xi Yi Xi Yi XiYi

1 0 10.91194 0 119.0704 0

2 0.11875 2.364224 0.014102 5.589555 0.280752

3 0.2375 3.639241 0.056406 13.24408 0.86432

4 0.35625 2.572403 0.126914 6.617257 0.916419

5 0.475 12.95372 0.225625 167.7989 6.153017

6 0.59375 2.87483 0.352539 8.264648 1.70693

7 0.7125 4.587983 0.507656 21.04959 3.268938

8 0.83125 3.456914 0.690977 11.95025 2.87356

9 0.95 20.72471 0.9025 429.5136 19.68847

Σ 4.275 64.08597 2.876719 783.0983 35.75241

Maka didapat persamaan f(X) = 1/(-r/T)= 0.745X + 3.393

Untuk menentukan W/Fo, persamaan harus diintegrasikan seperti di bawah ini.

= ∫ Karena f (X) =

Sehingga : Jika W/F0 = I, maka

Pengintegrasian dilakukan dengan menggunakan metode numerik trapezoidal, simpson dan

coates dengan batas X= 0 sampai X = 0,95


7/17

A. Metode trapezoidal

Metode trapezoidal yang dipakai akan terdiri dari delapan segmen trapesium agar

hasil integrasi tersebut mendekati hasil analitik (akurat). Sehingga interval (h) metode

trapezoidal ini adalah : rumus trapezoidal dengan beberapa segmen trapesium adalah :

Dengan microsoft excel, didapat :

Xi f(Xi)

0 11,503

0,11875 12,93703

0,2375 14,37105

0,35625 15,80508

0,475 17,2391

0,59375 18,67313

0,7125 20,10715

0,83125 21,54118

0,95 22,9752

Integrasi dengan trapezoidal

B.

Simpson’s rule 3/8

Xi f(Xi)

0 11,503

0,3167 15,32747

0,6334 19,15194

0,9501 22,97641


8/17

I [ ]

Soal 3. Studi kasus perhitungan : Kuantitas Panas

Ulangilah Studi kaus 15.2 halaman 549 (Bab 15, Chapra-Raymod versi bahasa) Tunjukkan

dengan proses perhitungan sampai mendapatkan error yang sekecil-kecilnya dari kuantitas

panas yang diperlukan dalam rentang suhu tertentu dan mulai ukuran segmentasi h berapakah

untuk mendapatkan %error dibawah 0,01%. Perhitungan error didasarkan pada hasil

perhitungan analitisnya (hasil sebenarnya). Boleh menggunakan excell, atau program lainnya

untuk membantu perhitungan dengan batas suhu dari -50 s/d 100oC.

Diketahui :

Massa = 1000 g

f(x) = c(T) = 0.132 + (1.56 × 10−4

) T + (2.64 × 10−7

) T2 cal/(g) (3.1)

∫ (3.2)Ditanya : Step size (h) berapa yang menghasilkan dengan persen error dibawah 0,01 %Jawaban :

Pertama, integral dihitung secara analitis untuk mendapatkan nilai yang sebenarnya.


9/17

= 13200+0.78+0.088+6.6+0.195-0.011=13207.65 Cal

Selanjutnya, kita menggunakan metode trapezoidal (dengan beberapa segmen) dari T= 25 sampai T = 125 dan membandingkan dengan hasil analitis.

I = ∫ (3.3) (3.4)

Satu Segmen

Dalam metode trapezoidal satu segmen, I atau ∫ juga dapat dihitung dengan :

a = f(a) = c(T = -50) (masukkan ke dalam persamaan 3.1)

= 0.132 + (1.56 × 10−4

) (-50) + (2.64 × 10−7

) (-50)2

= 0.132-0.0078+0.00066

=0.12486

b = 100 f(b) = c(T = 100) (masukkan ke dalam persamaan 3.1)

= 0.132 + (1.56 × 10−4

) (100) + (2.64 × 10−7

) (100)2

= 0.132+0.0156+0.00264

=0.15024

I = [ ] 0.12486 + 0.15024I = 20.6325 cal/g


10/17

Maka

1000 g x 20.6325 cal/g

20632.5 calDengan %error berdasarkan hasil analitis yaitu :

εt =| |

x 100% = 56.216% Dua Segmen ( n = 2)

Metode trapezoidal dengan 2 segmen trapesium mempunyai step size (h) :

h = = 75Pada Trapezoidal rule dengan beberapa segmen, I atau ∫ juga dapat dihitung dengan :

Persamaan ini berlaku untuk semua metode trapezoidal yang terdiri dari beberapa segmen.

Dengan step size 50, c(T) setiap T dapat dihitung dengan memasukkan nilai T ke persamaan3.1 dan menggunakan bantuan Microsoft Excell hasilnya seperti di bawah ini :

I = [ ] 0.12486+ ( 2 x 0.15024) + 0.1362I = 21.0578 cal/g

Maka

T, c (T) , cal/g- 50 0.12486

25 0.13607

1000.15024


11/17


εt =||

x 100% = 59.44%

Empat Segmen ( n = 4 )


h = = 37.5


T, c (T) , cal/g- 50 0.12486 -12.5 0.13009

25 0.13607

62.5 0.14278

100 0.15024

I =

[ ] 0.12486+ 2 (0.13009+ 0.13607+ 0.14278) + 0.15024

I = 20.4933 cal/g

Maka

1000 g x 20.4933 /g

20493.3 cal

Dengan %error berdasarkan hasil analitis yaitu :

εt =| | x 100% = 55.16 %

Lima Segmen (n = 5)


h = = 30


12/17


T, c (T) , cal/g-50 0.12486

-20 0.128986

10 0.133586

40 0.138662

70 0.144214

100 0.15024

I = [ ] 0,136065 + 2 (0.128986+ 0.133586+ 0.138662+ 0.144214) + 0.15024I = 20.48994cal/g

Maka

1000 g x 20.48994cal/g


εt =| | x 100% = 55.14 %

Delapan Segmen (n=10)


h =

= 18.75


T, c (T) , cal/g-50

0.12486 -31.25 0.127383

-12.5 0.130091

6.250.132985

25 0.136065


13/17

43.75 0.13933

62.5 0.142781

81.25 0.146418

100 0.15024

I =

[

] 0.12486 + 2 (0.127383 + 0.130091+0.136065+ 0.132985+ 0.13933 + 0.142781+

0.146418) + 0,155625

I = 17.90726 cal/g

Maka

1000 g x 17.90726 cal/g


εt =| | x 100% = 35.58 %

Sepuluh Segmen (n=10)


h = = 15Dengan step size 20, c(T) setiap T dapat dihitung dengan memasukkan nilai T ke persamaan3.1 dan menggunakan bantuan Microsoft Excell hasilnya seperti di bawah ini :

T, c (T) , cal/g-50 0.12486

-35 0.126863

-20 0.128986

-5 0.131227

10 0.133586

25 0.136065

40 0.138662

55 0.141379

70 0.144214

85 0.147167

100 0 15024


14/17

I = [ ] 0,12486 + 2 (0.126863+ 0.128986+ 0.131227+ 0.133586+ 0.136065+ 0.138662+0.141379+ 0.144214+ 0.147167) + 0.15024

I = 18.42224 cal/g

Maka

1000 g x 18.42224 cal/g


εt =|| x 100% = 39.48 %

Dari perhitungan menggunakan metode trapezoidal diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :

Segmen Trapesium Step Size , H εt (%)1 100 20632.5 56.216

2 75 21057.8 59.44

4 37.5 20493.3 55.16

5 30 20489.94 55.14

8 18.75 17907.26 35.58

10 15 18422.24 39.48

Catatan : secara analitis 14540, 5 Cal

Kesimpulan belum ngerti mon


15/17

0

10

20

30

40

50

60

70

100 75 37.5 30 18.75 15

% E r r o r ( ε t )

Step Size / Langkah

Hubungan Step Size (h) dengan error


16/17

Soal 4

Selesaikan soal 15.15 Bab 15, Chapra-Raymod versi bahasa.

“Selama suatu survei lapangan, Anda diminta untuk menghitung luas lapangan seperti terlihat

pada gambar S15.15. Gunakan aturan Simpson untuk menentukan luas ini.”

Diketahui:

1 kotak = 200 ft x 200 ft = 40.000 ft2

Dari sisi kiri ke kanan → dari nilai grid ke- 0 hingga grid ke-n

n = 16

x f(x) x f(x)

0 0 9 15,51 21 10 14,5

2 20,5 11 14

3 20 12 13

4 19,5 13 11


17/17

5 19 14 7

6 17 15 6

7 16,5 16 4

8 16

Perhitungan luas area gambar di atas dapat dicari nilainya dengan menggunakan metode

simpson’s rule sebagai berikut:

h =

∑ ∑ ()

237x 200 x 200 ft

2 = 9.480.000 ft

2

Maka, luas yang sebenarnya adalah 9.480.000 ft2

tugas komnum

Documents