pertemuan 3 smester-1
Post on 23-Nov-2015
113 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
MATEMATIKA 1
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
TUJUAN INTRUKSIONAL UMUM Mahasiswa mampu berpikir logika, sehingga dapatmengidentifikasi data diskrit yang diberikan,merumuskan secara sederhana, untuk siapmenjadi masukan dan proses dalam pemrogramankomputer untuk menyelesaikan masalah umumyang sifatnya diskrit.
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
TUJUAN INTRUKSIONAL KHUSUS (TIK)Mahasiswa memahami konsep metode pembuktianseperti bukti langsung, bukti tidak langsung, buktihampa, bukti mudah, bukti dengan kontradiksi, buktiperkasus, bukti pada ekuvalensi dan penggunanya,pembuktian kontruktif dan non kontruktif.
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
Jenis-jenis Pembuktian1. Pembuktian langsung Contoh: Jika x bilangan genap,
maka x2 bilangan genap.
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
2. Pembuktian tidaklangsung.
p q ~q ~p Implikasi bernilai sama
dengan kontrapositifnya. Contoh: Jika (3n+2)
adalah ganjil, maka njuga ganjil.
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
3. Vacuous Proof p q selalu benar jika p
bernilai salah. Contoh: P(n) : Jika n > 1 maka
n2 > n. Buktikan P(0) bernilaibenar.
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
4. Trivial Proof p q selalu benar jika q
bernilai benar. Contoh: P(n): Jika a dan b
bilangan-bilangan bulat positifdengan a b, maka an bn.Buktikan P(0) bernilai benar.
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
5. Bukti dengan kontradiksi ~p q adalah benar dan q
bernilai salah, maka ~p bernilaisalah dan p bernilai benar.
Contoh: Jika (3n+2) merupakanbilangan ganjil, maka n jugaganjil.
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
6. Bukti per kasus Untuk membuktikan (p1 p2
p3 pn) q, buktikanp1q, p2q, p3q, .,pnq.
Contoh: Jika n bilangan bulatyang tak habis dibagi 3, makan2 1(mod 3)
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
7. Bukti biimplikasi p q (p q) (qp) Contoh: Bilangan bulat n ganjil
jika dan hanya jika n2 juga ganjil.
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
8. Bukti ekuivalensi Untuk membuktikan p1, p2, p3, , pn
adalah ekuivalen, buktikan implikasip1p2, p2p3, p3p4, ., pnp1.
Contoh: Buktikan ketiga pernyataanberikut ekuivalen:
n2=9 n2 9 =0 n = 3
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
9. Bukti dengan counter example. Untuk membuktikan x, p(x)
bernilai salah, cari sebuah elemena, sedemikian sehingga p(a)bernilai salah. Elemen ini disebutcounter example.
Contoh: Untuk setiap bilangancacah n, berlaku n2 > n. Benarkahpernyataan ini?
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
10. Bukti dengan Induksi Matematika Ada 3 langkah:
buktikan benar untuk n=1 asumsikan benar untuk n=k buktikan benar untuk n=k+1
Bukti dengan induksi matematika analogdengan cara orang menyebarkan gosipatau dengan sekumpulan kartu dominoberdiri yang didorong.
Contoh: Buktikan 1 + 3 + 5 + + (2n-1) = n2
Buktikan 12 + 22 + 32 + + n2 = 1/6.n(n+1)(2n+1) Buktikan (72n+1 22n+1) habis dibagi 5
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
-
Beranda
TIU
TIK
Materi
Latihan Soal
Referensi
Selesai
REFERENSI
top related