Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

MATEMATIKA 1

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

TUJUAN INTRUKSIONAL UMUM Mahasiswa mampu berpikir logika, sehingga dapatmengidentifikasi data diskrit yang diberikan,merumuskan secara sederhana, untuk siapmenjadi masukan dan proses dalam pemrogramankomputer untuk menyelesaikan masalah umumyang sifatnya diskrit.

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

TUJUAN INTRUKSIONAL KHUSUS (TIK)Mahasiswa memahami konsep metode pembuktianseperti bukti langsung, bukti tidak langsung, buktihampa, bukti mudah, bukti dengan kontradiksi, buktiperkasus, bukti pada ekuvalensi dan penggunanya,pembuktian kontruktif dan non kontruktif.

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

Jenis-jenis Pembuktian1. Pembuktian langsung Contoh: Jika x bilangan genap,

maka x2 bilangan genap.

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

2. Pembuktian tidaklangsung.

p q ~q ~p Implikasi bernilai sama

dengan kontrapositifnya. Contoh: Jika (3n+2)

adalah ganjil, maka njuga ganjil.

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

3. Vacuous Proof p q selalu benar jika p

bernilai salah. Contoh: P(n) : Jika n > 1 maka

n2 > n. Buktikan P(0) bernilaibenar.

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

4. Trivial Proof p q selalu benar jika q

bernilai benar. Contoh: P(n): Jika a dan b

bilangan-bilangan bulat positifdengan a b, maka an bn.Buktikan P(0) bernilai benar.

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

5. Bukti dengan kontradiksi ~p q adalah benar dan q

bernilai salah, maka ~p bernilaisalah dan p bernilai benar.

Contoh: Jika (3n+2) merupakanbilangan ganjil, maka n jugaganjil.

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

6. Bukti per kasus Untuk membuktikan (p1 p2

p3 pn) q, buktikanp1q, p2q, p3q, .,pnq.

Contoh: Jika n bilangan bulatyang tak habis dibagi 3, makan2 1(mod 3)

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

7. Bukti biimplikasi p q (p q) (qp) Contoh: Bilangan bulat n ganjil

jika dan hanya jika n2 juga ganjil.

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

8. Bukti ekuivalensi Untuk membuktikan p1, p2, p3, , pn

adalah ekuivalen, buktikan implikasip1p2, p2p3, p3p4, ., pnp1.

Contoh: Buktikan ketiga pernyataanberikut ekuivalen:

n2=9 n2 9 =0 n = 3

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

9. Bukti dengan counter example. Untuk membuktikan x, p(x)

bernilai salah, cari sebuah elemena, sedemikian sehingga p(a)bernilai salah. Elemen ini disebutcounter example.

Contoh: Untuk setiap bilangancacah n, berlaku n2 > n. Benarkahpernyataan ini?

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

10. Bukti dengan Induksi Matematika Ada 3 langkah:

buktikan benar untuk n=1 asumsikan benar untuk n=k buktikan benar untuk n=k+1

Bukti dengan induksi matematika analogdengan cara orang menyebarkan gosipatau dengan sekumpulan kartu dominoberdiri yang didorong.

Contoh: Buktikan 1 + 3 + 5 + + (2n-1) = n2

Buktikan 12 + 22 + 32 + + n2 = 1/6.n(n+1)(2n+1) Buktikan (72n+1 22n+1) habis dibagi 5

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

Beranda

TIU

TIK

Materi

Latihan Soal

Referensi

Selesai

REFERENSI