1

2

KATA PENGANTAR

Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, menyatakan bahwa jabatan guru sebagai pendidik merupakan jabatan profesional. Dengan demikian profesionalisme guru dituntut terus berkembang sesuai dengan perkembangan zaman, perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, serta kebutuhan masyarakat.

Peraturan Pemerintah No.19 tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan Bab VI pasal 28 ayat 1, menyatakan bahwa pendidik harus memenuhi kualifikasi akademik dan memiliki kompetensi sebagai agen pembelajaran, sehat jasmani dan rohani, serta memiliki kemampuan untuk mewujudkan tujuan pendidikan nasional. Sebagai agen pembelajaran, guru dituntut untuk memiliki kompetensi pedagogik, kepribadian, sosial, dan profesional. Keempat kompetensi tersebut harus dikembangkan secara utuh, sehingga terintegrasi dalam kinerja guru.

Untuk meningkatkan kualitas guru, mulai tahun 2012 Badan PSDMPK dan PMP memberlakukan kebijakan baru yaitu (1) semua guru yang akan mengikuti Pendidikan Latihan Profesi Guru (PLPG) diwajibkan mengikuti Uji Kompetensi Awal (UKA), (2) Hasil UKA sebagai gambaran kondisi kompetensi guru digunakan sebagai dasar pelaksanaan PLPG. Guru yang dinyatakan belum memenuhi standar minimal UKA diwajibkan untuk mengikuti pendidikan dan latihan yang di selengarakan oleh Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) atau Lembaga Penjaminan Mutu Pendidikan (LPMP).

Dalam rangka penyelenggaran diklat guru SD Pasca-UKA agar memenuhi kompetensi yang diharapkan maka dipandang perlu adanya bahan ajar atau modul. Bahan ajar atau modul yang dipersiapkan didasarkan atas hasil analisi kebutuhan para peserta uji kompetensi awal yang belum memenuhi standar minimal UKA.

Kami ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang membantu menyiapkan bahan ajar ini.

Jakarta, Juni 2012 Kepala Badan PSDMPK dan PMP Syawal Gultom NIP 19620203 198703 1 002

3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ....................................................................................................... i

DAFTAR ISI .................................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................... 1

A. Latar Belakang ............................................................................................. 2

B. Tujuan Penulisan .......................................................................................... 2

C. Sasaran Penulisan Modul ............................................................................. 2

D. Ruang Lingkup Penulisan ............................................................................. 2

BAB II BANGUN DATAR ............................................................................................. 3

A. Kegiatan Belajar-1: Memahami Bangun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat

Bangun Datar ............................................................................................... 3

1. Tujuan Belajar/Kompetensi ....................................................................... 3

2. Uraian Materi ............................................................................................ 3

a. Mengidentifikasi Bangun Datar Segitiga ............................................... 3

b. Mengidentifikasi Bangun Datar Segiempat ........................................... 6

c. Mengidentifikasi Bangun Datar Lingkaran ............................................ 11

B. Kegiatan Belajar-2: Memahami Hubungan antar Bangun Datar .................... 14

1. Tujuan Belajar/Kompetensi ....................................................................... 14

2. Uraian Materi ............................................................................................ 14

a. Pencerminan ........................................................................................ 14

b. Simetri .................................................................................................. 15

c. Membuat Bangun Datar yang Simetri ................................................... 17

d. Simetri Lipat ......................................................................................... 20

e. Simetri Putar ........................................................................................ 20

C. Evaluasi Bangun Datar ................................................................................. 22

BAB III BANGUN RUANG ......................................................................................... .....25 1. Tujuan Belajar/Kompetensi ........................................................................... 26

2. Uraian Materi ................................................................................................. 26

A. Kegiatan Belajar-1: Mengenal beberapa Bangun Ruang ............................... 26

B. Kegiatan Belajar-2: Memahami Unsur dan Sifat Bangun-bangun Ruang

Sederhana .................................................................................................... 29

1. Balok ........................................................................................................ 30

4

2. Kubus ....................................................................................................... 30

C. Kegiatan Belajar-3: Memahami Sifat-sifat Bangun Ruang dan Hubungan

antar Bangun Ruang ..................................................................................... 33

1. Prisma Tegak Segitiga .............................................................................. 33

2. Lima Segiempat ........................................................................................ 33

3. Tabung ..................................................................................................... 34

4. Kerucut ..................................................................................................... 34

5. Bola .......................................................................................................... 35

6. Hubungan Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut ..................................................... 35

7. Jaring-jaring Bangun Ruang ..................................................................... 36

D. Evaluasi Bangun Ruang ............................................................................... 43

BAB IV PENUTUP ....................................................................................................... 64

A. Rangkuman .................................................................................................. 46

B. Tugas ............................................................................................................ 46

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................ 47

5

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Sebagaimana telah diketahui bahwa dalam kegiatan pembelajaran banyak faktor

yang memegang peran antara lain guru dan siswa sebagai pelakunya, proses

pembelajarannya itu sendiri, fasilitas pendukung yang tersedia, lingkungan tempat

berlangsungnya kegiatan pembelajaran tersebut, dan lain sebagainya.

Apabila kita menginginkan pelajaran geometri SD yang berpusat ke siswa,

terlebih dahulu guru harus mempelajari sifat-sifat anak SD. Atas dasar sifat-sifat

itulah kemudian baru ditetapkan isi, urutan, metode, dan sarana pelajaran yang

akan dibahas. Demikian pula dalam pembelajaran geometri bangun datar yaitu

bentuk geometris yang hanya terdiri dari dua dimensi (panjang dan lebar) atau

yang hanya memiliki luas tetapi tidak memiliki volum, dimulai dengan menyelidiki

keseluruhan atau garis besar atau bentuk bangunnya terlebih dahulu, kemudian

baru ke unsur-unsur yang makin kecil dan sederhana. Misalnya dimulai dari

bangun datar, dilanjutkan dengan sisi, titik sudut, titik puncak, dan akhirnya sifat-

sifat sejajar, tegak lurus, serta ukuran.

Dalam proses pembelajaran bangun ruang yaitu bentuk geometris yang terdiri dari

tiga dimensi (panjang, lebar, dan tinggi) atau yang memiliki volum, terlebih dahulu

tunjukkanlah model-model bangun ruang dan sebutkan namanya satu per satu

dimulai dari bangun ruang yang sering kita ketahui. Semua kejadian yang kita

saksikan atau kita alami sendiri terjadi dalam ruang. Setiap hari kita mengenal

benda-benda ruang, antara lain almari, TV, kotak snack, kaleng roti, rumah, tangki

air, bak mandi, tempat tidur, kursi, mobil, sepeda. Untuk bangun-bangun

berdimensi tiga, seperti prisma, balok, kubus, prisma segitiga, limas segiempat,

tabung atau silinder, kerucut, dan bola akan dijelaskan pada bagian berikutnya.

6

B. Tujuan Penulisan

Setelah mempelajari materi dari bahan ajar ini diharapkan guru SD dapat:

1. Memperoleh tambahan wawasan dan pengetahuan yang bermanfaat untuk

meningkatkan kelancaran pelaksanaan tugas.

2. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pembelajaran geometri

bangun datar

3. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pembelajaran geometri ruang.

4. Meningkatkan kompetensi guru matematika SD, khususnya peserta diklat Uji

Kompetensi Awal (UKA).

C. Sasaran Penulisan Modul

Sasaran pengguna modul ini adalah guru SD/MI, khususnya guru SD/MI peserta

Pendidikan dan Pelatihan pasca Uji Kompetensi Awal tahun 2012

D. Ruang Lingkup Penulisan:

Hal-hal yang akan dibahas meliputi: permasalahan pembelajaran matematika SD

pada standar kompetensi mengenai geometri bangun datar dan geometri bangun

ruang serta contoh soal geometri dan alternatif penyelesaiannya.

7

BAB II

BANGUN DATAR

Pada bab ini Anda akan mempelajari tentang bangun datar sebagai dasar untuk

menerangkan pembelajaran geometri di SD. Dalam pembelajaran geometri bangun

datar ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan

memberikan contoh-contoh kongkrit agar dipahami oleh siswa SD.

Setelah mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu mengenalkan bangun datar

sederhana, mengelompokkan, menjelaskan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun

datar, mengidentifikasi bangun datar yang simetris, serta menentukan hasil

pencerminan dari suatu bangun datar.

Untuk membantu Anda agar menguasai kemampuan tersebut, pembahasan ini

dikemas dalam 2 (dua) kegiatan belajar (KB), yaitu :

Kegiatan Belajar -1: Memahami Bangun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat Bangun Datar

Kegiatan Belajar -2: Memahami Hubungan antar Bangun Datar

A. Kegiatan Belajar -1: Memahami Bangun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat Bangun Datar

1. Tujuan Belajar/Komptensi

Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah:

a. Guru mampu menjelaskan pengertian bangun datar

b. Guru mampu menyebutkan unsur-unsur bangun datar

c. Guru mampu menyebutkan sifat-sifat bangun datar

2. Uraian Materi a. Mengidentifikasi bangun datar segitiga 1) Pengertian Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruas garis yang dua-dua

ujungnya saling bertemu. Segitiga dapat terbentuk apabila panjang sisi terpanjang

kurang dari jumlah panjang dua sisi yang lain. Tiap ruas garis yang membentuk

segitiga disebut sisi. Pertemuan ujung-ujung ruas garis disebut titik sudut.

8

.

2) Unsur suatu bangun segitiga yaitu:

a) Sisi adalah sekat yang membatasi antara bagian dalam dengan bagian

luar dari suatu bangun segitiga.

b) Titiksudut adalah perpotongan antara dua sisi segitiga.

c) Titikpuncak adalah suatu titik yang terletak dihadapan alas segitiga.

Contoh:

3) Macam-macam segitiga

a) Pembagian atas dasar besar sudut-sudutnya :

(1) Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya lancip. (2) Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-

siku. (3) Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul.

sisi

titiksudut

sisi

titiksudut

sisi titiksudut

B

C

A

Segitiga ABC dengan sisi dan titik sudut dan titik puncaknya

titik puncak

titik puncak titik puncak

titik puncak

alas

titik puncak

alas

alas

titik puncak

9

Secara rinci dapat pula disajikan dengan data sebagai berikut:

b) Pembagian atas dasar panjang sisinya : (1) Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya

berbeda.

Sifat segitiga sembarang:

Besar ketiga sudut-sudutnya berbeda

Panjang ketiga sisinya berbeda

(2) Segitiga samakaki adalah segitiga yang tepat dua sisinya sama

panjang.

Dua sisi yang sama panjang disebut kaki, dan sisi yang ketiga disebut

alas.

Sudut di depan alas disebut sudut puncak

Sifat segitiga samakaki:

Sudut-sudut pada kakinya sama besar.

Dua sisinya sama panjang.

(3) Segitiga samasisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sifat segitiga samasisi:

Semua sudutnya sama besar, yaitu 60o.

Semua sisinya sama panjang.

R

Q P

F

E D

A B

C

Segitiga Tumpul PQR 900 RQP 1800 Segitiga Siku-siku FED = 900 Segitiga Lancip 00 CAB 900 00 ABC 900 00 BCA 900

Segitiga Samakaki \ /

Segitiga Samasisi

Segitiga Sembarang

10

Macam-macam segitiga dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan

dengan tabel berikut:

Panjang ketiga sisi berlainan

Dua sisi sama panjang

Ketiga sisinya sama panjang

Ketiga sudutnya Lancip

Segitiga lancip dengan semua sisi berlainan

Segitiga lancip dengan dua sisi sama panjang

Segitiga lancip sama sisi

Salah satu sudutnya siku-siku

Segitiga siku-siku dengan sisi berlainan

Segitiga siku-siku Samakaki

Tidak ada

Salah satu sudutnya tumpul

segitiga tumpul dengan semua sisi berlainan

segitiga tumpul dengan dua sisi sama

Tidak ada

b. Mengidentifikasi bangun datar segiempat 1) Segiempat sembarang

Dari hasil pengamatan, guru membimbing siswa untuk mengambil kesimpulan

bahwa segiempat sembarang adalah bangun bersisi empat yang tertutup dan

Menurut Sudut- sudutnya Menurut Sisi-sisinya

11

sederhana. Tertutup artinya antara pangkal dengan ujung kurva saling berimpit.

Sederhana artinya kurva yang tidak memotong dirinya sendiri.

12

Segiempat sembarang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

2) Macam-macam segiempat berdasar unsur-unsurnya:

Ada bermacam-macam segiempat, di antaranya adalah sebagai berikut:

a) Persegi

Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat

sudutnya siku-siku, atau persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya

siku-siku, atau persegi adalah persegipanjang yang dua sisi yang berdekatan

sama panjang. Jadi persegi dapat dikatakan bahwa:

Persegi termasuk jenis persegipanjang, juga belahketupat.

Persegi adalah persegipanjang yang setiap sisinya sama panjang.

Persegi adalah belahketupat yang (salah satu) sudutnya siku-siku.

Sementara kita tahu bahwa belahketupat termasuk layang-layang.

Persegipanjang termasuk jajargenjang. Dan jajargenjang termasuk trapesium.

Dengan kata lain, persegi adalah bangun datar segiempat yang paling khusus,

dengan sifat semua sudut siku-siku, semua sisi sama panjang, dua pasang sisi

sejajar, dan kedua diagonalnya sama panjang.

Sifat-sifat persegi ABCD:

SDBSSCAS

BDAC

CA

90 DA BCD BC DAB DA CD BC AB

sudut

sisi

Daerah segiempat

sudut

sisi

sisi sisi

sudut

sudut

titik sudut

titik sudut titik sudut

titik sudut

A B

C D

S

13

b) Persegipanjang

Persegipanjang adalah segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar

dan keempat sudutnya siku-siku. Dengan bahasa yang lebih singkat,

persegipanjang adalah jajargenjang yang kedua pasangan sisi sejajarnya saling

tegak lurus atau jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku. Perhatikan

bahwa jika sebuah jajargenjang memiliki satu sudut siku-siku maka ketiga sudut

lain pasti juga siku-siku. Berikut beberapa contoh persegipanjang.

Perhatikan bahwa persegi termasuk

pada bentuk persegipanjang. Kita

katakan persegi adalah persegipanjang

khusus yaitu persegipanjang yang semua sisinya sama panjang.

Sifat-sifat persegipanjang ABCD,

oADCBCD

danBCAD

90

//

ABCBAD SD BS dan

SC AS ; BD AC

BC AD dan DC AB

; DC // AB

c) Jajargenjang

Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar ,

atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar. Semua

bentuk di bawah ini adalah jajargenjang.

Gambar yang ketiga adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu siku-siku

dan disebut persegipanjang. Gambar yang keempat adalah jajargenjang

dengan sifat khusus yaitu semua sisi sama panjang dan disebut belahketupat.

Gambar yang kelima adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu siku-siku

dan semua sisi sama panjang dan disebut bujursangkar atau persegi.

Gb. 1 Gb. 2 Gb. 3 Gb. 4 Gb. 5

A B

C D

S

14

Sifat-sifat jajargenjang ABCD,

DC AB ; PD BP

; ADC ABC ; DC // AB

BC AD ; PC AP

; D BC DAB ; BC // AD

d) Belahketupat

Belahketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang, atau

belahketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berdekatan sama

panjang, atau belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisinya sama

panjang.

Contoh: Perhatikan, karena persegi juga keempat sisinya sama panjang maka persegi termasuk belahketupat. Jadi, persegi termasuk jenis belahketupat. Belahketupat

juga termasuk layang-layang karena ada dua pasang sisi bergandengan yang sama panjang. Juga, belahketupat termasuk jenis jajargenjang,karena dua pasang sisinya

sejajar, tetapi jajargenjang bukan termasuk belahketupat karena semua sisinya

tidak sama panjang.

Sifat-sifat belahketupat ABCD,

BC//AD,DC//AB

,SCAS,SDBS

DCA ABC BCD BAD

DA CD BC AB

e) Layang-layang

Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama

panjang, sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang, atau segiempat

yang mempunyai dua pasang sisi berdekatan sama panjang.

Contoh: Perhatikan pada masing-masing gambar di samping, dapat dipilih dua pasang sisi yang berdekatan

A B

C D P

A

B

C

D

S

15

sama panjang. Jadi, belahketupat dan persegi termasuk golongan layang-layang.

Sifat-sifat layang-layang ABCD, AB = BC ; AD = DC . Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. ACB = CAB BAD = BCD ACD = CAD

Kedua diagonal saling tegak lurus

f) Trapesium

Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisinya sejajar.

Sifat-sifat trapesium ABCD,

Pada umumnya ada dua macam trapesium:

(1) Trapesium samakaki

Trapesium samakaki adalah trapesium yang kedua kakinya atau sisi tegaknya

sama panjang, serta sudut-sudutnya tidak ada yang siku-siku.

Sifat-sifat trapesium samakaki:

BDAC

,CBA DAB

BC AD

DC // AB

dan ADC = BCD

(2) Trapesium Siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku.

Sifat-sifat trapesium siku-siku:

90 DAB AB // DC

A B

C D

A B

C D

A

B

C

D

A B

C D

trapesium. alas disebut trapesium dari )terpanjang (sisi AB

trapesium kaki disebut BC danAD

DC // AB

16

Berdasarkan sifat-sifat tersebut di atas maka macam-macam segiempat dan

hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan skema berikut:

c. Mengidentifikasi bangun datar lingkaran 1) Lingkaran Lingkaran adalah bangun datar yang sisinya selalu berjarak sama dengan titik pusatnya, atau lingkaran

adalah tempat kedudukan titik-titik yang terletak pada

suatu bidang, dan berjarak sama terhadap titik tertentu.

Titik tertentu tadi disebut pusat lingkaran.

2) Unsur-unsur lingkaran Garis tengah (diameter) adalah garis yang membagi dua sama besar dari suatu

lingkaran atau tali busur yang melalui titik pusat.

Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan

lingkaran.

Perhatikan kembali gambar lingkaran di atas !

GH disebut tali busur. Sisi lengkung GH disebut busur.

Daerah yang dibatasi oleh tali busur MN dan busur MN disebut tembereng. Daerah yang dibatasi jari-jari OK dan jari-jari OL serta busur KL disebut juring.

O K

L M

N

G H

Segiempat Trapesium

Trapesium Samakaki Trapesium Siku-siku Layang-layang

Persegi Persegipanjang Belahketupat Jajargenjang

17

Latihan 1:

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat!

1. a. PQR adalah segitiga ............

b. PR = ........ = ..........

c. P .....o

d. Jika PQ = 5 cm , maka QR = ...... cm

2. a. KLMN adalah bangun .........

b. Dua pasang sisi yang sama panjang

adalah ......... dengan ...........;

dan ............ dengan ...............

c. Besar sudut K, L, M, dan N masing-masing ......

d. Jumlah besar sudut-sudutnya ........o

3. a. ABCD adalah trapesium ............

b. Sisi-sisi yang sejajar

adalah ......... dengan ........

c. Sisi-sisi yang sama panjang

adalah ....... dengan .......

d. Jumlah besar sudut-sudutnya ......... o

4. a. ABCD adalah bangun ..............

b. Dua pasang sisi yang sama panjang

adalah ......... dengan ...........;

dan ............ dengan ...............

c. ......A dan .....B

d. AP = ........... dan BP = ..............

5. a. ABCD adalah bangun ..........

b. Jika AB = 6 cm , maka AD = ......... cm

c. AC tegak lurus terhadap ........

d. Jika OABD 20 maka OCBD .......

P Q

R

A B

C D

A B

C D

P

A

D

C

B

S

K L

M N

18

6. a. Diameter lingkaran adalah ........ dan .........

b. ,OP OS , OQ dan OR disebut ...........

c. Jika OQ = 3 cm , maka PQ = ........ cm

d. QR disebut .........

7. a. MN disebut ...........

b. Sisi lengkung MN disebut ..............

c. Daerah MSN disebut ................

d. Daerah OKRL disebut ..........

8. a. ABCD adalah bangun ..........

b. Jika AB = 10 cm , maka BC = ........ cm

c. AC ..........

d. AS = .......... = .......... = ...........

e. AC = ............

O

P

Q R

S

O K

L

M

N S

R

A B

C D

S P R

19

B. Kegiatan Belajar - 2: Memahami Hubungan antar Bangun Datar

1. Tujuan Belajar/Kompetensi

Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah:

a. Guru mampu menjelaskan tentang pencerminan dan simetri pada bangun datar

b. Guru mampu menjelaskan tentang simetri lipat dan simetri putar bangun datar

c. Guru mampu membedakan bangun datar yang simetris dan tidak simetris

2. Uraian Materi

Mengidentifikasi hubungan antar bangun datar

a. Pencerminan

Perhatikan keadaan sewaktu kita bercermin, apakah ukuran badan kita

berubah? Apakah jarak badan kita ke cermin sama dengan jarak bayangan

badan kita ke cermin?.

Keadaan tersebut merupakan gambaran tentang peristiwa pencerminan atau

refleksi. Untuk melakukan suatu refleksi diperlukan cermin atau sumbu refleksi

atau sumbu simetri atau garis refleksi atau garis cermin atau garis sumbu.

Amatilah pada gambar di bawah ini dimana segitiga ABC dicerminkan terhadap

garis k menjadi segitiga ABC.

Pernyataan berikut, benar atau salah:

1) ABC kongruen (bentuk dan ukurannya sama) dengan ABC?.

2) Jarak titik A ke cermin sama dengan jarak titik A ke cermin.

3) Jarak titik B ke cermin sama dengan jarak titik B ke cermin.

4) Jarak titik C ke cermin sama dengan jarak titik C ke cermin

5) Garis penghubung suatu titik dengan bayangannya (misal AA) tegak lurus

cermin.

Dari hasil pengamatan pada pencerminan berlaku:

1) Jarak suatu titik ke cermin = jarak bayangan titik itu ke cermin.

2) Garis penghubung suatu titik dan bayangannya tegak lurus cermin.

A B

C

A B

C

k

20

3) Bangun bayangan kongruen (sama bentuk dan sama ukuran) dengan

bangun asal.

Sifat-sifat bayangan pada pencerminan adalah:

1) Posisi gambar bayangan sama dengan posisi benda asal.

2) Jarak gambar bayangan dari cermin sama jauh dengan jarak benda asal

dengan cermin.

3) Ukuran bayangan sama besar dengan ukuran benda asal, hanya

gambarnya berlawanan.

4) Letak gambar bayangan dan benda asal tegak lurus dengan cermin.

5) Dalam melakukan proses pencerminan, ada titik-titik yang tetap (tidak

berubah letaknya) disebut titik invarian, yaitu titik-titik yang terletak pada

garis cermin.

6) Garis cermin ini disebut garis simetri atau dikenal dengan sumbu simetri.

b. Simetri

Lipatlah sebuah persegi, kedua bagian persegi tepat berhimpit

satu sama lain. Garis putus-putus ini disebut garis simetri

atau sumbu simetri.

Di alam banyak sekali benda-benda yang simetris seperti:

serangga, laba-laba, kelelawar, bunga, daun, dan lain-lain.

Cobalah sebutkan benda-benda yang simetris lainnya.

Simetri tidak hanya pada binatang, bunga, daun, atau bangun datar, tetapi pada

huruf kapital pun ada simetri. Perhatikan huruf berikut:

sebutkanlah huruf kapital lain yang simetris.

21

Tugas:

1) Mengelompokkan bangun datar yang simetris dan tidak simetris

Jiplaklah gambar di atas pada kertas putih dan guntinglah, kemudian

lipatlah masing-masing bangun datar tersebut. Apakah hasil lipatan

bangun datar tersebut dapat saling berhimpitan?.

2) Kemudian kelompokkan bangun-bangun yang simetris dan bangun yang

tidak simetris.

Contoh:

Bangun yang simetris Bangun yang tidak simetris

Amatilah gambar di atas, bagaimana perbedaan bentuk antara bangun

yang simetris dengan bangun yang tidak simetris?

22

c. Membuat bangun datar yang simetris.

Dengan melipat kertas yang telah diteteskan tinta atau cat air.

Dengan melipat kertas dan diberi gambar kemudian mengguntingnya,

setelah dibuka menghasilkan bangun datar yang simetris. Garis bekas

lipatan pada bangun datar yang membagi dua bagian yang sama disebut

garis sumbu atau sumbu simetri.

kertas diteteskan cat air

kertas dilipat bangun datar yang dihasilkan

23

Latihan 2:

1. Berilah tanda bangun yang mempunyai sumbu simetri!

2. Hitunglah berapa simetri lipatnya?

a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p.

q.

r.

s. t.

24

3. Sebutkan nama sumbu simetri pada bangun-bangun di bawah ini, jika ada!

No Bangun Sumbu simetrinya

a.

.......... , ...........

b.

......, ...... , ......, ......

c.

...............................

d.

.............................

e.

.............. ,

................

a b

c

d

a b

c

d

a

b

c

a b

c

d

a b

c

d

25

d. Simetri Lipat

Definisi Simetri lipat

Perhatikanlah model daerah persegipanjang di bawah ini.

Suatu persegipanjang dibuat dari kertas atau dari bahan lain yang mudah

dilipat, dan apabila kertas itu dilipat sepanjang garis s , bagian kiri tepat

berimpit dengan bagian kanan, maka dikatakan bahwa daerah persegipanjang

memiliki simetri lipat, garis s disebut sumbu simetri lipat atau sumbu simetri.

Kata-kata lain untuk simetri lipat ialah simetri garis, sumbu simetri, simetri

cermin.

Setelah guru memberikan definisi tentang simetri lipat tersebut kemudian siswa

diberi tugas untuk mengembangkan pengertian simetri lipat pada semua

bangun datar, sebagai berikut :

Selidikilah dengan melipat, apakah diagonal persegipanjang juga merupakan

sumbu simetri?

Berapakah banyaknya sumbu simetri pada persegipanjang ?

Berapakah banyaknya sumbu simetri pada persegi ?

e. Simetri putar

Perhatikanlah model daerah persegi yang terbuat dari kertas di dalam

bingkainya pada gambar di samping. Apabila model

persegi itu ditusuk di P , kemudian diputar 900

(seperempat putaran) titik a dalam sudut B. Setelah

diputar 1800 (setengah putaran) titik a di dalam sudut

C . Setelah diputar 2700 (tiga perempat putaran) titik

a di dalam sudut D . Akhirnya setelah diputar 3600

(satu putaran penuh) daerah persegi kembali ke dalam

bingkai dengan titik a dalam sudut A. Jadi apabila diputar 3600 (satu putaran

penuh) maka persegi memiliki 4 simetri putar atau memiliki simetri putar

a b

c d

A B

C D

P

s

Jiplakan atau bingkai

26

tingkat 4, karena dalam satu putaran persegi tersebut dapat menempati

bingkainya sebanyak empat kali.

Adapun syarat tingkatan simetri putar adalah:

a) dalam satu putaran dapat menempati bingkainya berapa kali, dan

b) titik pusat putarnya tertentu.

Oleh karena itu, jika bangun datar yang hanya dapat menempati bingkainya

satu kali tidak dapat dikatakan memiliki simetri putar tingkat satu karena tidak

memiliki titik pusat putar yang tertentu (tiap-tiap titik dapat dijadikan pusat

simetri).

Latihan 3:

1. Berapa tingkatan simetri putar terdapat pada :

No Bangun Tingkat simetri Putar

NO Bangun Tingkat simetri Putar

a. Segitiga samasisi.

g. Trapesium sembarang

b. Segitiga samakaki

h.

Trapesium siku-siku

c. Segitiga siku-siku i. Trapesium samakaki

d. Persegipanjang j. Belahketupat

e. Jajargenjang k. Layang-layang

f. Ellips l. Lingkaran

2. Sebutlah bangun datar yang:

a. Memiliki simetri putar dan sumbu simetri.

b. Memiliki simetri putar dan tidak memiliki sumbu simetri.

c. Tidak memiliki simetri putar dan memiliki sumbu simetri.

d. Tidak memiliki simetri putar dan tidak memiliki sumbu simetri.

e. Gambarlah semua huruf kapital sebaik-baiknya.

f. Katakanlah untuk tiap-tiap huruf , berapakah simetri putarnya dan sumbu

simetrinya.

27

C. Evaluasi Bangun Datar

Pilihlah jawaban yang tepat dari soal-soal berikut ini:

1. Bangun yang memiliki sepasang sisi sejajar adalah . A. layang-layang B. segitiga

C. trapesium D. jajargenjang

2. Suatu bangun datar mempunyai ciri-ciri sebagai berikut: Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar Keempat sisinya sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang.

Bangun tersebut adalah . A. Persegi B. Jajargenjang C. Persegipanjang D. Belahketupat

3. Bangun datar PQRS pada bidang koordinat dibentuk oleh P(4,1), Q(1,-1), R(-2,1)

dan S(1,3), PQRS merupakan sebuah A. Layang-layang B. Trapesium C. Persegi D. Belahketupat

4. Suatu bangun datar segiempat mempunyai 2 pasang sisi yang sejajar, mempunyai

2 pasang sudut berhadapan yang sama besar, tetapi tidak memiliki simetri lipat. Bangun datar tersebut adalah . A. Layang-layang B. Persegipanjang C. Trapesium D. Jajargenjang

5. Siswa dapat menentukan hasil pencerminan dari gambar suatu bangun datar yang disajikan.Pencerminan datar yang benar ditunjukkan oleh gambar ....

A. A B. B C. C D. D

28

6. Koordinat ( 3, -4) di bawah ini ditunjukkan oleh titik .

2

4

2 4-2-4 0

-2

-4A B

CD

A. A B. B C. C D. D

7. Perhatikan gambar bangun berikut ! Banyak sumbu simetri lipat bangun datar di bawah adalah .

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

8. Banyak simetri lipat dan putar bangun belahketupat ada . A. 0 dan 2 B. 1 dan 2

A. B.

D. C.

29

C. 2 dan 2 D. 2 dan 1

9. Jika bangun pada gambar di bawah tersebut diputar searah jarum jam dengan pusat P

sejauh 270, maka sudut A akan menempati sudut ... . A. A B. B C. C D. D

BA

CD

P

10. Perhatikan diagram Kartesius berikut !

Koordinat titik C adalah . A. (2, -5) B. (5, -2) C. (-5, 2) D. (-2, 5)

1 2 3 4-10

-2-3

-1-2

12345

-3-4-5

-4-5

Y

C A

B

D

30

BAB III BANGUN RUANG

Pada bab ini Anda akan mempelajari tentang bangun ruang sebagai dasar untuk

menerangkan pembelajaran geometri di SD. Dalam pembelajaran geometri bangun

ruang ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan

memberikan contoh-contoh kongkrit agar dipahami oleh siswa SD.

Dengan demikian dalam setiap pembelajaran khususnya pembelajaran geometri

ruang, pada setiap saat harus disesuaikan dengan kemampuan siswa pada saat

itu, maka pelajaran geometri ruang untuk kelas I harus berbeda sifatnya dengan

pelajaran geometri kelas II, dan seterusnya. Maka agar peningkatan daya tanggap

keruangan dapat lebih mudah dipahami, kepada siswa diberi kesempatan untuk

menyelidiki, mencoba dan menemukan serta menduga berbagai ide, namun juga

didorong untuk mencoba memformulasikan dengan pernyataan yang tepat, logis,

dan memeriksa kebenaran setiap kesimpulan yang diperolehnya.

Secara umum pelajaran geometri ruang ini bersifat intuitif (berdasar kata hati),

dengan penekanan pada pengamatan terhadap obyek dan penalaran berdasarkan

pada benda-benda sebenarnya dan gambar-gambar yang bersesuaian. Program

seperti ini, yang dimulai dengan eksplorasi sifat-sifat berbagai bangun geometri

ruang, menemukan sifat-sifat itu melalui model-model, dan akhirnya menyusun

sebuah kesimpulan umum, merupakan ciri dari pelajaran geometri di Sekolah

Dasar.

Untuk membantu Anda agar menguasai kemampuan tersebut, pembahasan ini

dikemas dalam 3 (tiga) kegiatan belajar (KB) sebagai berikut:

1. Kegiatan Belajar -1: Mengenal beberapa bangun ruang

2. Kegiatan Belajar -2: Memahami unsur dan sifat bangun ruang sederhana

31

3. Kegiatan Belajar -3: Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar

bangun

1. Tujuan Belajar/Kompetensi

Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah:

a. Guru mampu menjelaskan pengertian bangun ruang

b. Guru mampu mengenalkan beberapa bangun ruang sederhana,

c. Guru mampu menyebutkan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun ruang.

d. Guru mampu menggambar jaring-jaring bangun ruang dengan memberikan

contoh-contohnya dalam kehidupan nyata sehari-hari.

2. Uraian Materi A. Kegiatan Belajar -1: Mengenal Beberapa Bangun Ruang

Pada waktu mengenalkan bangun ruang kepada siswa, Anda dapat menunjukkan

contoh-contoh benda yang dapat dipahami oleh siswa yang kemudian nama

bangun ruang tersebut akan Anda gambarkan di papan, tetapi kadang-kadang

gambarnya tidak sesuai ketentuan, misalnya rusuk yang tidak kelihatan digambar

seperti kelihatan. Menurut Anda bagaimana mengenalkan bangun ruang kepada

siswa dan apa yang dimaksud dengan bangun ruang tersebut serta cara

menggambarkan bangun ruang?

Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang

terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut

sisi. Untuk menunjukkan sisi bangun ruang sebaiknya guru menggunakan model

berongga yang tidak transparan. Model untuk bola lebih baik digunakan sebuah

bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal, sedangkan model bagi sisi balok lebih

baik digunakan kotak kosong dan bukan balok kayu. Sedangkan model benda

pejal dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada bangun ruang yang meliputi

keruangannya secara keseluruhan. Untuk model berongga yang transparan,

biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan agar

siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan

titiksudut dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu

32

bangun ruang dengan model berongga yang transparan ini juga dapat untuk

melatih siswa dalam menggambar bangun ruang, karena kedudukan semua unsur

bangun ruang dapat diamati untuk dialihkan dalam gambar.

Dalam proses pembelajaran, tunjukkanlah model-model bangun ruang dan

sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering diketahui

oleh siswa! Sebutkan benda-benda di lingkungan Anda yang bentuknya

menyerupai bangun ruang yang dimaksud, misalnya dapat ditunjukkan oleh

gambar berikut!

Bentuk Bangun Ruang Bentuk Benda Bola bakso kelereng buah melon semangka Tabung

tong sampah pipa pralon kue astor drum Kubus dadu bak mandi kotak kardus puzle warna Balok almari kotak snack kotak kapur kotak TV

Setelah siswa mengenal nama bangun ruang, kemudian kaitkanlah benda-benda

tersebut dengan nama bangun ruang, misalkan dengan memasangkan benda

dengan nama bangun ruangnya yang sesuai atau dengan membandingkan

besarnya bangun ruang yang telah dikelompokkan!

33

34

bola

Latihan 1

Pasangkanlah benda dengan nama bangun ruang yang sesuai berikut ini!

Gambar benda Gambar bangun

Buah jeruk

kubus

Kotak tisu

Tabung

Lampu neon

Balok

Bak mandi

35

B. Kegiatan Belajar - 2: Memahami unsur dan sifat bangun ruang sederhana

Untuk mempelajari dan menjelaskan unsur dan sifat bangun ruang sederhana

seperti balok dan kubus, di hadapan siswa telah disediakan model balok dan kubus

yang tidak transparan, transparan dan kerangka, sehingga para siswa tidak hanya

menghafal dari apa yang didengarnya, tetapi dia dapat menghayati melalui

pengamatan. Bagaimanakah Anda menjelaskan kepada siswa mengenai unsur-

unsur bangun ruang dan sifat-sifatnya.

Ruas garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik sudut lain yang tidak

berada pada sisi yang sama pada suatu bangun ruang dikenal dengan istilah

diagonal ruang, sebagai contoh, perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah

ini, AG, DF merupakan diagonal ruang

Diagonal pada sisi suatu bangun ruang disebut diagonal sisi, misalnya:

Diagonal sisi pada balok PQRS.TUVW antara lain: QV dan UW.

Diagonal sisi pada kubus ABCD.EFGH antara lain: AC dan BE.

Pada balok atau kubus, karena terdapat 6 buah sisi dan setiap sisi mempunyai 2

buah diagonal sisi maka banyaknya diagonal sisi ada 6 2 = 12 buah.

Ruas garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik sudut lain yang tidak

berada pada sisi yang sama pada suatu bangun ruang disebut diagonal ruang,

misalnya:

Pada balok PQRS.TUVW di atas, PV dan QW adalah contoh diagonal ruang balok

tersebut. Sebutkan diagonal ruang yang lain.

Q

R P

S T U

V W

A B

C D

E F

G H

Q

R P

S T U

V W

A B

C D

E F

G H

36

Pada kubus ABCD.EFGH di atas, CE dan DF adalah contoh diagonal ruang kubus

tersebut. Sebutkan diagonal ruang yang lain.

Pada kubus atau balok, terdapat 4 buah diagonal ruang.

Bidang datar yang terbentuk melalui dua rusuk yang berhadapan dan tidak terletak

pada satu sisi disebut bidang diagonal. Contoh bidang diagonal ABGH, coba

sebutkan bidang diagonal yang lain dalam kubus ABCD.EFGH.

Berikut ini untuk menjelaskan unsur-unsur dan sifat bangun ruang sederhana

kepada siswa seperti:

1. Balok

Untuk mengenalkan balok kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan

berikut. Amati benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai balok.

Amati pula model balok yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan

dari pengamatanmu itu? Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi balok?

Berapa banyaknya sisi? Berapa banyak rusuknya?

Dengan mengamati sisi beberapa

model balok maka siswa diharapkan

dapat memahami bahwa balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam

buah bidang sisi yang masing-masing

berbentuk persegipanjang yang setiap sepasang-sepasang sejajar dan

kongruen. Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model balok yang

terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: almari, salon, radio, tape recorder,

buku, karet penghapus, dan lain sebagainya.

2. Kubus

Untuk mengenalkan kubus kepada siswa

berikanlah perintah dan pertanyaan berikut.

Amatilah benda-benda di sekitarmu yang

bentuknya menyerupai kubus. Amati pula

model kubus yang ada di kelasmu. Apa yang

dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu?

Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi kubus? Berapa banyaknya? Berapa

banyak rusuknya? Berapa banyak titiksudutnya? Mari kita perhatikan unsur-

unsur kubus!engan mengamati sisi beberapa model kubus maka siswa

Balok

titiksudut sisi rusuk

titiksudut sisi rusuk Kubus

37

diharapkan dapat memahami bahwa kubus adalah bangun ruang yang dibatasi

oleh enam buah bidang sisi berbentuk persegi yang kongruen dan setiap

sepasang-sepasang sejajar Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa

model kubus yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: kotak kapur, dadu,

dus, dan lain sebagainya.

Bahan untuk diskusi!

1. Jawablah dengan singkat dan tepat!

a. Tuliskan sifat-sifat tabung!

b. Tuliskan sifat-sifat prisma tegak segitiga!

c. Tuliskan sifat-sifat limas segiempat!

d. Tuliskan sifat-sifat prisma tegak segilima!

e. Tuliskan sifat-sifat kerucut!

2. Tunjukkan batasan-batasan atau ciri-ciri dari setiap bangun ruang yang Anda

kenal!

3. Buatlah definisi dari masing-masing bangun ruang beserta pengertian dari

unsur-unsurnya!

4. Buatlah gambar dari bangun ruang berdasar dari pengamatan terhadap model

bangun ruang yang transparan!

5. Sambil memegang model bangun ruang yang transparan siswa diminta untuk

mengamati dan menyebutkan unsur-unsur yang ada dari masing-masing

bangun ruang.

38

Latihan 2

1. Isilah titik-titik dengan jawaban yang tepat!

a. Sisi-sisi balok berbentuk bangun ... atau ... . b. Banyak sisi balok ada ... buah. c. Balok memiliki ... pasang sisi yang saling berhadapan. d. Balok memiliki ... titiksudut. e. Balok mempunyai ... rusuk. f. Kubus mempunyai ... permukaan. g. Kubus memiliki ... rusuk. h. Kubus mempunyai ... titiksudut.

i. Gambar bangun di samping adalah ... . j. Sisi ADHE berhadapan dengan sisi ...

.

k. Sisi ABFE sama luas dengan sisi ... . l. Rusuk-rusuk pada balok yang sama

panjang dengan EF adalah ..., ..., dan ... .

A B

C D E F G H

39

C. Kegiatan Belajar 3: Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan

antar bangun

Dengan mengamati beberapa model bangun ruang berikut maka dapat ditemukan

sifat-sifat dari beberapa bangun ruang sebagai berikut:

1. Prisma tegak segitiga

Prisma Tegak Segitiga adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah segitiga

yang sejajar serta tiga daerah persegipanjang

yang saling berpotongan menurut garis-garis

yang sejajar.

Memberi nama prisma berdasarkan alasnya, bila

alasnya segitiga diberi nama prisma segitiga.

Alas prisma adalah salah satu sisi sejajarnya.

Sifat-sifat prisma tegak segitiga:

a) Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegipanjang

b) Memiliki 9 rusuk

c) Memiliki 6 titiksudut

2. Limas Segiempat

Limas segiempat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segiempat dan empat daerah segitiga yang

mempunyai satu titiksudut persekutuan.

Sifat-sifat limas segiempat:

a) Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga.

b) Memiliki 8 rusuk.

c) Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titiksudutnya disebut pula titik puncak.

d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga.

Prisma Segitiga

sisi atas sisi tegak sisi alas

Limas

40

3. Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan

sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang

berjarak sama ke porosnya.

Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bangun tabung yang terdapat di

sekitar sekolahnya, misalnya: tong sampah, tangki bahan bakar, tangki minyak,

pipa ledeng, pipa pralon, kaleng susu, kaleng oli, kaleng cat, tangkai sapu,

tiang listrik, dan lain sebagainya.

Sifat-sifat tabung:

a) Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung

(selimut tabung)

b) Memiliki 2 rusuk lengkung

c) Tidak memiliki titiksudut

4. Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang

lengkung.

Sifat-sifat kerucut:

a) Memiliki 1 sisi alas berbentuk daerah lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang

lengkung (selimut kerucut).

b) Memiliki 1 rusuk lengkung.

c) Tidak memiliki titiksudut.

Tabung

Kerucut

garis pelukis titik puncak

41

d) Memiliki 1 titik puncak.

5. Bola

Bola adalah suatu bangun ruang yang semua titik pada sisinya berjarak sama ke titik pusat.

Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bola yang

terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: bola volley, bola

sepak, bola tenis, bola pingpong, kelereng, buah apel,

semangka, jeruk, globe bumi.

Sifat-sifat bola:

a) Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola)

b) Tidak memiliki rusuk

c) Tidak memiliki titiksudut

6. Hubungan sisi, rusuk dan titiksudut

NO NAMA

BANGUN RUANG

BANYAKNYA JUMLAH

SISI + TITIK SUDUT

HUBUNGAN JUMLAH SISI,

TITIKSUDUT & BANYAK RUSUK

SISI TITIK

SUDUT RUSUK

1. KUBUS 6 8 12 6 + 8 = 14 14 = 12 + 2

2. BALOK 6 8 12 6 + 8 = 14 14 = 12 + 2

3. PRISMA SEGITIGA

5 6 9 5 + 6 = 11 11 = 9 + 2

4. PRISMA SEGILIMA

7 10 15 7 + 10 = 17 17 = 15 + 2

5. LIMAS SEGIEMPAT

5 5 8 5 + 5 = 10 10 = 8 + 2

6. LIMAS SEGIENAM

7 7 12 7 + 7 = 14 14 = 12 + 2

7. KERUCUT 2 0 1 2 + 0 = 2 2 1 + 2

8. TABUNG 3 0 2 3 + 0 = 3 3 2 + 2

Bola

42

9. BOLA 1 0 0 1 + 0 = 1 1 0 + 2

Dari tabel di atas terdapat hubungan yang tetap antara: banyaknya sisi (S),

titiksudut (T), dan rusuk (R) dari setiap bangun ruang yang konveks (sisi datar),

dan tidak berlaku untuk bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung, seperti

kerucut, tabung, maupun bola. Hubungan tersebut adalah:

Hubungan di atas dapat ditulis secara ringkas dengan rumus:

Hubungan ini dikenal sebagai Kaidah Euler.

7. Jaring-jaring Bangun Ruang

Apabila kita membuat kubus dari karton maka terlebih dahulu kita buat jaring-

jaring kubus yaitu rangkaian enam daerah persegi yang dapat dibentuk menjadi

sebuah kubus. Contoh rangkaian 6 persegi adalah seperti gambar ini.

Untuk mengetahui apakah suatu rangkaian persegi (seperti gambar di atas)

merupakan suatu jaring-jaring kubus atau bukan adalah dengan menentukan

salah satu sisinya sebagai bidang alas (AL). Setelah itu dapat ditentukan

bidang-bidang: atas (AT), kanan (KA), kiri (KI), depan (D), dan belakang (B).

Jika tidak ada bidang-bidang sisi yang berimpit maka rangkaian tersebut

merupakan suatu jaring-jaring kubus. contoh jaring-jaring kubus dan bukan

merupakan jaring-jaring karena sisi atas akan berimpit.

AL AL

AL KA AT

B KI

AT

AL KA AT

B KID

Banyaknya sisi (S) ditambah banyaknya titiksudut ( T ) sama dengan banyaknya rusuk (R) ditambah 2 (dua).

S + T = R + 2

43

Karena jaring-jaring kubus terdiri atas 6 rangkaian persegi, maka pertanyaan

yang harus dijawab adalah, ada berapa macam rangkaian 6 persegi yang

berbeda? . Untuk itu kepada siswa ditugaskan mencoba rangkaian enam

persegi yang berbeda.

Dari rangkaian tersebut hanya didapat 11 jaring-jaring kubus yaitu:

Sebuah bentuk jaring-jaring kubus dapat menjadi model bagi 6 (enam) buah

jaring-jaring balok. Dengan demikian karena jumlah jaring-jaring kubus ada 11

(sebelas) macam, maka dari 11 model jaring-jaring kubus tersebut dapat

menghasilkan 116= 66 jaring-jaring balok. Tetapi pada jaring-jaring kubus

tertentu didapat 3 pasang jaring-jaring balok yang kongruen, yaitu pada model

jaring-jaring kubus sebagai berikut:

sehingga jaring-jaring balok yang dihasilkan berbeda satu dengan lainnya ada

sebanyak 54 buah jaring-jaring balok (66 12 = 54)

( 10 ) (11) (1) (3) (2) (6 ) (4) ( 5 ) (7) (8) ( 9 )

44

Sebagai contoh jaring-jaring balok ABCD.EFGH, potonglah pada rusuk-rusuk

EF, EA, FB, FG, GC, EH, dan HD maka dapat dibentuk jaring-jaring balok

s

e

b

a

g

a

i

b

e

r

i

k

u

t

:

B

G H

C A

D

E F

A

A

F

E

B

H D E

F

B

G

F

C B

C A

G

G

C

D B

G F

B F

F E H

45

C

C D H

F

A E

G

F

B

B

B

G

F

B

A A

B

B

F C

H

D

C

D E

G C

H H G

G

E

D

B

F

A E

C

E

F

F

H

D

G

C A

E

E F

F

F

A B

E

B

46

Pembahasan jaring-jaring bangun ruang pada tulisan ini tidak semuanya

disampaikan dan hal ini lebih dimaksudkan untuk membantu guru dalam

membuat alat peraga misalnya penentuan volum bangun ruang.

Bagian berikut adalah contoh jaring-jaring bangun ruang lainnya seperti berikut ini:

B BT

P

47

Bahan diskusi:

1. Tunjukkanlah sisi alas, sisi tegak, sisi atas, bidang selimut, ataupun titik

puncak!

2. Hitunglah banyaknya unsur-unsur yang ada yaitu banyaknya sisi/bidang, rusuk,

ataupun titiksudut dari setiap bangun ruang!

3. Definisikan dan jelaskanlah apakah yang dimaksud dengan sisi, rusuk, dan

sudut pada bangun ruang!

4. Dimanakah perbedaan antara gambar bangun ruang dengan gambar kerangka

bangun ruang?

5. Bangun ruang apa sajakah yang tidak dapat diwujudkan dalam bentuk

kerangka bangun ruang?

6. Buatlah jaring-jaring:

a. Tabung dengan tinggi 5 cm dan jari-jari lingkaran alas 3,5 cm.

b. Limas segi-4 beraturan dengan tinggi 4 cm dan panjang rusuk alas 6 cm.

c. Kerucut dengan apotema 7 cm dan jari-jari lingkaran alas 5,25 cm.

d. Kerucut dengan diameter lingkaran alas 6 cm dan tinggi 4 cm.

e. Limas segiempat beraturan yang diketahui panjang rusuk alasnya adalah

10 cm, dan tinggi limasnya adalah 5 cm

48

Latihan 3

1. Gambar berikut adalah prisma tegak dengan alas segienam beraturan. Isilah

titik-titik pada soal berikut!

a. Banyaknya rusuk ada ... .

b. Banyaknya titiksudut ada ... .

c. Banyaknya bidang sisi ada ... .

d. Banyaknya diagonal bidang ada ... .

e. Banyaknya bidang diagonal ada ... .

f. Banyaknya diagonal ruang ada ... .

2. Perhatikan gambar limas dan lengkapilah dengan huruf yang tertera pada

gambar!

a. Sisi alas: ... .

b. Sisi tegak: ... .

c. Rusuk tegak: ... .

d. Tinggi limas: ... .

e. Tinggi sisi tegak: ... .

f. Bidang diagonal: ... .

3. Dari gambar prisma ABC.DEF berikut, sebutkan :

a. Rusuk-rusuknya

b. Sisi-sisinya

c. Bidang-bidangnya

d. Titik-titik sudutnya

A

B C D

E F

G

H I J

J K

C

B

M

M1

D

T A

A

B

C

D F

49

D. Evaluasi Bangun Ruang Pilihlah jawaban yang tepat dari soal-soal berikut ini:

1. Banyak rusuk pada bangun di bawah adalah .

A. 12 B. 10 C. 9 D. 8

2. Bangun ruang yang memiliki 4 sudut, 4 sisi, dan 6 rusuk adalah ... .

A. prisma segitiga B. limas segitiga C. prisma segiempat D. limas segiempat

3. Banyak rusuk dan sisi bangun pada gambar tersebut adalah ... .

A. 16 dan 11 B. 16 dan 10 C. 16 dan 9 D. 11 dan 8

4. Perhatikan gambar di bawah ini. Banyak rusuk prisma tegak segienam di

bawah adalah

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

5. Pada gambar jaring-jaring di samping, sisi berbayang-bayang berhadapan

dengan sisi .

A

B C D

E F

G

H I J

J K

50

A. A B. B C. C D. D

6. Sisi BLIC berhadapan dengan sisi ....

A. ADEF B. LKIJ C. ABCD D. DCHG

7. Pada gambar di samping jika dibentuk kubus, garis CD berimpit dengan garis

....

A. IJ B. HD C. KN D. AF

8. Perhatikan gambar di berikut!

Jaring-jaring kubus ditunjukkan oleh gambar nomor .... A. I B. II C. III D. IV

9. Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah .

A B C D

E

A B C

D H I

J K N M

L

E F G

I II III IV

G H

I J

K L

N M

B A

C D

F

E

51

A.

B.

C.

D.

A. A B. B C. C D. D

10. Rangkaian bangun datar yang merupakan jaring-jaring limas segi empat adalah

....

A. A B. B C. C D. D

A B C D

52

BAB IV

PENUTUP

A. Rangkuman

Naskah ini hanyalah membahas sebagian permasalahan yang dihadapi siswa dan

guru. Guru haruslah menangani apa yang menjadi permasalahan tersebut.

Beberapa contoh yang merupakan kerikil-kerikil tajam telah disajikan dalam naskah

ini. Selama proses pembelajaran, guru diharapkan lebih menekankan kegiatan

dengan menggunakan alat peraga karena siswa sekolah dasar masih dalam taraf

kongkrit.

Di samping itu naskah ini hanya memuat sebagian kerikil-kerikil tajam yang dapat

disajikan, sehingga guru diharapkan juga dapat menemukan permasalahan-

permasalahan lain dalam pembelajaran, khususnya pada standar kompetensi

yang berkait dengan geometri datar maupun geometri ruang.

B. Tugas

Untuk mengetahui seberapa jauh pemahamam Anda dalam memahami paket ini, di

sarankan Anda untuk mengerjakan tugas-tugas dan evaluasi, sehingga Anda

dinyatakan berhasil dalam memahami modul ini bila kebenaran jawaban Anda

mencapai minimal 75 %, tetapi bila kebenaran jawaban Anda belum mencapai 75

%, berdiskusilah dengan teman sejawat, atau dengan fasilitator.

53

Daftar Pustaka

Anonim; 2001. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.

Anonim; 2006. Permen No 22 dan 23 tahun 2006 dan lampirannya. Jakarta:

Depdikbud.

Agus Suharjana. 2002. Peraga Matematika untuk Penanaman Konsep dalam Pengajaran Luas Daerah Bidang Datar. Yogyakarta: PPPG Matematika.

De Baan, M.A. dan Bos. J.C. diterjemahkan oleh B. Sjarif. 1956. Ilmu Ukur untuk

Sekolah Menengah. Jakarta: Gebra Kleijne & Co. N.V. Bandung. Djoko Iswadji. 2000. Kesebangunan dan Kongruensi. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Marks John L., Hiatt Arthur A., Neufeld Evelyn M. 1988. Metode Pengajaran Matematika untuk Sekolah Dasar. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Nasution. 2000. Didaktik Azas-azas Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.

Paul Suparno. 2001. Konstruktivisme dalam Pendidikan Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Setiawan. 2000. Lingkaran. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Siti M. Amin; Zaini M. Sani. 2005. Matematika SD. 1B, 2B, 3B, 4A, 4B, 5A, 5B Jakarta: Erlangga.

Syaiful Bahri Djamarah, Aswan Zain. 1996. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT.

Rineka Cipta. Wirasto, Hirdjan. 1984, Pengajaran Geometri. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Yohanes Surya. 2006, Matematika Itu Asyik. 1A, 1B, 2A, 3B, 4B, 5A, 5B. Jakarta: PT. Armandelta Selaras.