BAB VPARALLEL LINES AND PLANES(GARIS DAN BIDANG SEJAJAR)

1. Bq. Fevy Shofya Wahyulana (G1D009051)

2. Sri Warni (G1D009035)3. Eka Tatarianti (G1D009050)4. Hafni Azizah (G1D009010)

Pembahasan

5.1 Definisi Dasar5.2 Teorema-Teorema Garis Sejajar5.3 Postulat Garis Sejajar5.4 Aplikasi dan Contoh Soal

5.1 Definisi Dasar

Garis-garis skew adalah dua garis tak sebidang yang tidak saling berpotongan.

Sebuah garis dan sebuah bidang dikatakan sejajar jika tidak ada titik bersama di antara keduanya.

Garis-garis Sejajar adalah garis-garis lurus dengan kemiringan yang sama dan tidak seletak disebut garis-garis yang sejajar.

Bidang-bidang sejajar adalah bidang-bidang yang tidak memiliki titik bersama.

5.1 Definisi Dasar

Transversal (garis melintang) dari dua atau lebih garis adalah suatu garis yang memotong garis-garis tersebut.

Sudut-dalam (sudut interior) yang terbentuk oleh dua garis yang dipotong oleh suatu transversal adalah sudut-sudut di antara kedua garis tersebut.

Sudut-luar (sudut eksterior) adalah sudut yang berada di luar garis-garis tersebut.

5.1 Definisi Dasar

Sudut-sudut sehadap dari dua garis yang dipotong oleh suatu transversal adalah sudut-sudut pada sisi yang sama dari transversal tersebut dan pada sisi yang sama dari garis-garis tersebut.

Sudut-dalam berseberangan (alternate interior angles) adalah dua sudut dalam dengan titik sudut yang berbeda pada sisi yang berlawanan dari garis transversal.

5.1 Definisi Dasar

Sudut-luar berseberangan adalah dua sudut luar dengan titik sudut yang berbeda pada sisi-sisi yang berlawanan dari garis transversal.

Garis-garis Sejajar

Bidang-bidang Sejajar

A

B

5.2 Teorema-Teorema Garis Sejajar

5.2 Teorema-Teorema Garis SejajarPasangan sudut yang dibentuk oleh sepasang garis dan suatu transversal, adalah penting dalam membangun garis paralel. Ketiga gambar ini menunjukkan hubungan penting.

Perhatikan: 1 2Lihat bahwa p || q

Perhatikan: 1 2Lihat bahwa p || q

Perhatikan: 1 2Lihat bahwa p || q

5.2 Teorema-Teorema Garis Sejajar

Teorema 5.2.1 Misal L1 dan L2 sebidang dipotong transversal oleh garis T. Jika sudut-sudut sehadap kongruen maka L1 || L2.Bukti:• Dik: sudut-sudut sehadap kongruen. Kita gunakan

pembuktian secara kontraposisi.• Adt: L1 || L2

• Kontraposisi : Misalkan L1 tidak sejajar dengan L2, seperti gambar berikut.

5.2 Teorema-Teorema Garis Sejajar

5.2 Teorema-Teorema Garis Sejajar

Teorema 5.2.2 Jika L1 dan L2 dipotong transversal oleh garis T, dan sepasang sudut-dalam berseberangan kongruen, maka L1 || L2.

Bukti:• Dik: sudut-dalam berseberangan kongruen. • Adt: L1 || L2

• Kontraposisi : Misalkan L1 tidak sejajar dengan L2, seperti gambar berikut.

Teorema 5.2.2

5.2 Teorema-Teorema Garis Sejajar

Teorema 5.2.3 Jika L1 dan L2 dipotong transversal oleh garis T, dan sepasang sudut-luar berseberangan kongruen, maka L1 || L2.

Bukti:• Dik: sepasang sudut-luar berseberangan kongruen. • Adt: L1 || L2

• Kontraposisi : Misalkan L1 tidak sejajar dengan L2, seperti gambar berikut.

Teorema 5.2.3

5.2 Teorema-Teorema Garis Sejajar

Teorema 5.2.4 Jika L1 dan L2 dipotong transversal oleh garis T, dan sepasang sudut-dalam pada sisi yang sama dari transversal tersebut bersuplemen, maka L1 || L2.

Bukti:• Dik: Garis L1,L2, dan T

dengan sudut-sudut sepihak dalam.

• Adt: L1 || L2

• Kontraposisi : Misalkan L1 tidak sejajar dengan L2, seperti gambar di samping.

Teorema 5.2.4

5.3 Postulat Garis Sejajar

Melalui suatu titik di luar garis yang diberikan, terdapat paling banyak satu garis yang sejajar dengan garis tersebut.

Teorema 5.3.1 Diketahui baris p, q, dan r, jika p || q dan q || r, kemudian p || r. Buktikan: q || r

5.4 Aplikasi dan Contoh Soal

Banyak kita temukan tangga lipat dalam peralatan rumah tangga yang sering digunakan untuk berbagai keperluan misalnya tangga digunakan senbagai alat untuk mencapai tempat yang lebih tinggi seperti langit-langit rumah atau pun pada atap rumah. Semua tangga ini dihasilkan sama panjang.

5.4 Aplikasi dan Contoh Soal

• Instalator harus menemukan cara bagaimana memotong bagian bawah sehingga tangga akan duduk sejajar di atas lantai.

• Langit-langit dan lantai harus mendukung. Fakta bahwa langit-langit dan lantai sejajar, hal itu sangat penting untuk memecahkan masalah ini.

5.4 Aplikasi dan Contoh Soal

• Pada Gambar di bawah ini menunjukkan bagaimana 1 dan 2 dihubungkan?

Diberikan: p || qLihat bahwa : 1 2

Diberikan: p || qLihat bahwa : 1 2

Diberikan: p || qLihat bahwa : 1 2

5.4 Aplikasi dan Contoh Soal

Teorema 5.6 Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal,maka sudut-dalam berseberangan-nya kongruen.Diberikan: Baris p || q dengan transversal r. 1 dan2 adalah sudut dalam berseberangan.Buktikan: 1 2Rencana: Asumsikan bahwa 1 tidak kongruen

dengan2, dan cari persilangan.

5.4 Aplikasi dan Contoh Soal