110751345 tugas vii bilangan reynold froud amp mach

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

BILANGAN REYNOLD (RE)

Bilangan Reynold (Re) adalah parameter tak berdimensi yang didefinisikan sebagai rasio:

dynamic pressure ( tekanan dinamis) ( u2) dan shearing stress ( tegangan geser) ( u / L)

Bilangan Reynod dapat dinyatakan dengan :

Re = ( u2) / ( u / L)Re = u L / Re = u L /

dimana :

Re= Bilangan Reynold (non-dimensional) = Density (kg/m3, lbm/ft3 )u = Velocity (m/s, ft/s) = Viskositas Dinamik (Ns/m2, lbm/s ft)L = Panjang Karakteristik (m, ft) = Viskositas Kinematik (m2/s, ft2/s)

Aliran fluida dalam pipa, berdasarkan besarnya bilangan reynold dibedakan menjadi aliran laminar, aliran transisi, dan aliran turbulen. Dalam hal ini jika nilai Re kecil aliran akan meluncur diatas lapisan lain yang dikenal dengan aliran laminar sedangkan jika aliran-aliran tadi terdapat garis edar tertentu yang dapat dilihat, aliran ini disebut aliran turbulen.

Pada pipa :

Aliran Laminer bila Re < 2300 Aliran Transisi bila 2300 < Re < 4000 Aliran Turbulen bila Re > 4000

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 1



BILANGAN FROUDE (FR)

Bilangan Froude (Fr) adalah parameter tak berdimensi yang mengukur rasio gaya inersia pada elemen fulida dengan berat elemen fluida - gaya inersial dibagi dengan gaya gravitasi.

Bilangan Froude dapat dinyatakan dengan :

Fr = v / (g l)1/2

dimana :

v = Velocity (m/s)g = Gravitasi (m/s2)l = Panjang karakteristik (m)

Bilangan Froude terkait dengan problema dinamika fluida dimana berat fluida merupakan gaya yang penting. Umumnya ini merupakan situasi bagi permukaan bebas seperti jendela dingin dan radiator panas. Ini digunakan di dalam perpindahan momentum di dalam aliran biasa dan saluran terbuka serta gelombang dan penghitungan perilaku permukaan khususnya.

Pada aliran saluran terbuka :

Aliran sub kritis bilangan Froude < 1 Aliran kritis bilangan Froude = 1 Aliran super kritis bilangan Froude > 1




BILANGAN MACH (M)

Bilangan Mach (M) adalah nilai tak berdimensi yang berguna untuk menganalisa problema dinamika aliran fluida pada saat kompresibilitas merupakan faktor signifikan.

Bilangan Mach dapat dinyatakan dengan :

M = v / c

dimana :

M = Mach numberv = Fluid flow velocity (m/s, ft/s)c = Speed of sound (m/s, ft/s)

Cara lain pernyataan Mach Number dengan kerapatan dan modulus elastisitas curah sebagai

berikut :

M = v ( / E)1/2

dimana :

= Density of fluid (kg/m3, lb/ft3)E = Bulk modulus elasticity (N/m2 (Pa), lbf/in2 (psi))

Modulus elastitisatas curah mempunyai dimensi tekanan dan biasanya digunakan untuk mencirikan kompresibilitas fluida.

Kuadrat bilangan Mach adalah Cauchy Number :

M2 = C (3)

dimana :

C = Cauchy Number

Subsonic and Supersonic speed :

Jika bilangan mach < 1, kecepatan aliran lebih rendah dari pada kecepatan suara dan kecepatannya adalah subsonic.

Jika bilangan mach ~ 1, kecepatan aliran mendekati kecepatan suara dan kecepatannya adalah transonic.

Jika bilangan mach > 1, kecepatan aliran lebih tinggi dari pada kecepatan suara dan kecepatannya supersonic.

Jikaf bilangan mach >> 1, kecepatan aliran jauh lebih tinggi dari pada kecepatan suara dan kecepatannya adalah hypersonic.




Mach

Pesawat F/A-18 melewati batas kecepatan suara.

Angka Mach (Ma atau M) (dieja pengucapan / m k/, kadang / m x/ atau /

mk/ ) adalah satuan kecepatan yang umum untuk mengekspresikan kecepatan suatu pesawat

terbang relatif terhadap kecepatan suara. Satuan biasanya ditempatkan sebelum angka

pengukurannya seperti Mach 1.0 untuk kecepatan suara, Mach 2.0 untuk dua kali kecepatan

suara. Angka sebenarnya kecepatan suara tergantung kepada tingkat tekanan dan suhu atmosfir.

Pada suhu udara 0C dan tekanan udara 1 atmosphere (atm), kecepatan suara adalah 1.088 ft/s

atau 331.6 m/s atau 748 mi/h.

Kecepatan suara dapat dirumuskan dengan persamaan a = 20.047sqrt(T), di mana T adalah

temperatur udara (K), dan a adalah kecepatan suara (m/s). Persamaan tersebut berlaku untuk gas

sempurna. Harga kecepatan suara untuk atmosfer standar berdasarkan U.S. Standard

Atmosphere, 1962 dapat dilihat pada tabel berikut :

Ketinggian (km) Kecepatan suara (m/s)0 340.2941 336.4352 332.5323 328.5834 324.5895 320.5436 316.4527 312.3068 308.1059 303.84810 299.53211 295.154




12 295.06913 295.06914 295.06915 295.06916 295.06917 295.06918 295.06919 295.06920 295.069

Mach bukan suatu singkatan atau akronim, tetapi nama seorang ahli fisika asal Austria yaitu

Ernst Mach (1838-1916), yang pada tahun 1897 menerbitkan karya ilmiah yang penting tentang

prinsip-prinsip dasar supersonik. Mach mengusulkan sebuah bilangan untuk menyatakan

perbandingan kecepatan suatu benda terhadap kecepatan suara. Hebatnya lagi ialah orang

pertama yang mengerti prinsip-prinsip aerodinamika supersonik.

Ketika sebuah benda (dimisalkan sebuah pesawat) menembus udara, molekul udara di dekat

pesawat terganggu. Jika pesawat melintas pada kecepatan rendah (umumnya kurang dari 250

mph), kecepatan udara akan tetap . Namun pada kecepatan yang lebih tinggi, sebagian energi

pesawat menekan udara dan mengubah kerapatan udara setempat. Efek kompresibilitas ini

meningkatkan jumlah gaya resultan pesawat. Efek ini kian penting sejalan dengan pertambahan

kecepatan.

Saat mendekati atau melampaui kecepatan suara (sekitar 330 m/s atau 760 mph) gangguan kecil

pada aliran udara tersalurkan ke wilayah lain dalam kondisi konstan. Gangguan besar akan

memengaruhi daya angkat dan hambatan pesawat.

Bisa dikatakan rasio kecepatan suatu benda dengan kecepatan suara di udara (gas) menentukan

efek kompresibilitas. Karena itu rasio kecepatan tersebut menjadi penting dan dijadikan

parameter. Belakangan para ahli aerodinamika menyebut parameter ini sebagai bilangan Mach

(mach number). Mach number (M) memungkinkan untuk mendefinisikan "perilaku" pesawat

terhadap efek kompresibilitas.

Mach number biasa digunakan dalam menentukan kecepatan pesawat bahkan peluru atau peluru

kendali (roket). Dengan menggunakan Mach number, kecepatan dibagi menjadi empat wilayah

yakni:

Subsonik (Mach < 1,0)




Sonik (Mach = 1.0)

Transonik ( 0,8 < Mach < 1.3)

Supersonik (Mach > 1.0)

Hypersonik (mach > 5.0)

Menariknya, pemakaian bilangan Mach bukan diperkenalkan oleh Mach sendiri. Istilah itu

diperkenalkan oleh insinyur Swiss Jacob Ackeret pada taun 1929. Mach sendiri tidak menamai

bilangan tersebut sebagai Mach Numberwaktu itu.

Kata Mach kemudian terbiasa dipakai orang dan sekaligus sebagai penghormatan kepada Ernest

mach atas jasa-jasanya mengembangkan prinsip-prinsip dasar supersonik. Belakangan muncul

juga Mach Angle (Sudut Mach) dan Mach Reflection dalam aerodinamika supersonik.

Dalam dunia penerbangan, umumnya pesawat yang memiliki kemampuan supersonik adalah

pesawat tempur seperti halnya F-16, MiG-29, MiG 25 atau Rafale. Sedangkan pesawat sipil

umumnya berkecepatan Subsonic kecuali Concorde dan Tu-144 Concordski (concorde versi

Rusia).

Dalam sejarah tercatat pesawat Bell X-1A adalah pesawat pertama yang menembus kecepatan

supersonik yakni 1,650 mph (Mach 2.44) pada tanggal 12 Desember 1953 yang diterbangkan

oleh pilot Chuck Yeager

Bilangan Reynolds

Dalam mekanika fluida, bilangan Reynolds adalah rasio antara gaya inersia (vs) terhadap

gaya viskos (/L) yang mengkuantifikasikan hubungan kedua gaya tersebut dengan suatu

kondisi aliran tertentu. Bilangan ini digunakan untuk mengidentikasikan jenis aliran yang

berbeda, misalnya laminar dan turbulen. Namanya diambil dari Osborne Reynolds (18421912)

yang mengusulkannya pada tahun 1883.

Bilangan Reynold merupakan salah satu bilangan tak berdimensi yang paling penting dalam

mekanika fluida dan digunakan, seperti halnya dengan bilangan tak berdimensi lain, untuk

memberikan kriteria untuk menentukan dynamic similitude. Jika dua pola aliran yang mirip

secara geometris, mungkin pada fluida yang berbeda dan laju alir yang berbeda pula, memiliki

nilai bilangan tak berdimensi yang relevan, keduanya disebut memiliki kemiripan dinamis.




Rumusan

Rumus bilangan Reynolds umumnya diberikan sebagai berikut:

dengan:

vs - kecepatan fluida,

L - panjang karakteristik,

- viskositas absolut fluida dinamis,

- viskositas kinematik fluida: = / ,

- kerapatan (densitas) fluida.

Misalnya pada aliran dalam pipa, panjang karakteristik adalah diameter pipa, jika penampang

pipa bulat, atau diameter hidraulik, untuk penampang tak bulat.

Sebuah pusaran jalanan di sekitar silinder. Ini terjadi sekitar silinder, untuk cairan, ukuran silinder dan

kecepatan fluida, asalkan ada bilangan Reynolds antara 250 dan 200.000.

Dalam mekanika fluida , bilangan Reynolds Re adalah nomor berdimensi yang memberikan

ukuran dari rasio dari gaya inersia untuk viskos akibatnya kekuatan dan mengkuantifikasi

kepentingan relatif dari dua jenis kekuatan untuk kondisi aliran tertentu.

Konsep ini diperkenalkan oleh George Stokes Gabriel pada tahun 1851, [1] tetapi bilangan

Reynolds dinamai Osborne Reynolds (1842-1912), yang memopulerkan penggunaannya pada

tahun 1883. [2] [3]

Bilangan Reynolds sering timbul saat melakukan analisis dimensi dari masalah dinamika fluida,

dan dengan demikian dapat digunakan untuk menentukan keserupaan dinamis antara kasus

percobaan yang berbeda.




Mereka juga digunakan untuk karakterisasi rezim aliran yang berbeda, seperti laminar atau

turbulen aliran: aliran laminar terjadi pada bilangan Reynolds yang rendah, dimana pasukan

viskos yang dominan, dan ditandai oleh halus, gerakan fluida konstan; aliran turbulen terjadi

pada bilangan Reynolds yang tinggi dan didominasi oleh gaya inersia, yang cenderung

menghasilkan kacau pusaran , vortisitas dan ketidakstabilan aliran lainnya.

Definisi

Bilangan Reynolds dapat didefinisikan untuk sejumlah situasi yang berbeda di mana fluida

berada dalam gerak relatif terhadap permukaan (definisi bilangan Reynolds tidak menjadi

bingung dengan Persamaan Reynolds atau persamaan pelumasan). Definisi ini umumnya

termasuk sifat-sifat fluida kepadatan dan viskositas, ditambah kecepatan dan sebuah panjang

karakteristik atau dimensi karakteristik. Dimensi ini adalah masalah konvensi - misalnya radius

atau diameter sama-sama berlaku untuk lingkungan atau lingkaran, tapi satu yang dipilih oleh

konvensi. Untuk pesawat atau kapal, panjang atau lebar dapat digunakan. Untuk aliran dalam

pipa atau bola bergerak dalam cairan diameter internal yang umumnya digunakan saat ini.

Bentuk lain (seperti pipa persegi panjang atau non-bola objek) memiliki diameter setara

didefinisikan. Untuk cairan kepadatan variabel (gas kompresibel misalnya) atau variabel

viskositas ( non-Newtonian cairan ) aturan khusus berlaku. Kecepatan juga dapat menjadi

masalah konvensi dalam beberapa keadaan, terutama diaduk kapal.

[4]

di mana:

adalah kecepatan rata-rata dari objek relatif terhadap cairan ( SI unit : m / s)

L adalah dimensi linier karakteristik, (panjang perjalanan dari cairan; diameter hidrolik ketika

berhadapan dengan sistem sungai) (m)

adalah viskositas dinamis dari fluida (Pa S atau N S / m atau kg / (m S))

adalah viskositas kinematik ( = / ) (m / s)

adalah densitas dari fluida (kg / m)




Perhatikan bahwa mengalikan bilangan Reynolds, oleh hasil yang rasio,

.

Signifikansi

Aliran dalam pipa

Untuk aliran dalam pipa atau tabung, bilangan Reynolds umumnya didefinisikan sebagai: [6]

di mana:

D H adalah diameter hidrolik pipa, panjang karakteristik perjalanan nya, L, (m).

Q adalah volumetrik laju aliran (m 3 / s).

Sebuah pipa luas penampang (m).

adalah kecepatan rata-rata dari objek relatif terhadap cairan ( SI unit : m / s).

adalah viskositas dinamis dari fluida (Pa S atau N S / m atau kg / (m S)).

adalah viskositas kinematik ( = / ) (m / s).

adalah densitas dari fluida (kg / m).

Aliran dalam saluran non-melingkar (anulus)

Untuk bentuk seperti kotak, saluran empat persegi panjang atau annular (dimana tinggi dan

lebar yang sebanding) dimensi karakteristik aliran internal untuk situasi diambil menjadi

diameter hidrolik , D H, yang didefinisikan sebagai 4 kali luas penampang (dari fluida ), dibagi

dengan perimeter dibasahi. Perimeter dibasahi untuk saluran adalah perimeter total dari semua

dinding saluran yang berada dalam kontak dengan aliran. [7] Hal ini berarti panjang air terkena

udara TIDAK termasuk dalam perimeter dibasahi




Untuk pipa melingkar, diameter hidrolik adalah persis sama dengan diameter pipa di dalam,

seperti yang dapat ditampilkan secara matematis.

Untuk saluran melingkar, seperti saluran luar dalam tabung-di-tabung penukar panas , diameter

hidrolik dapat ditampilkan aljabar untuk mengurangi sampai

D H, anulus = D o - D i

mana

D o adalah diameter dalam pipa luar, dan

D i adalah diameter luar dari pipa di dalamnya.

Untuk perhitungan yang melibatkan aliran non-melingkar saluran, diameter hidrolik dapat

digantikan untuk diameter saluran melingkar, dengan akurasi yang wajar.

Aliran dalam saluran lebar

Untuk fluida bergerak antara dua permukaan pesawat sejajar (di mana lebar jauh lebih besar

dari ruang antara pelat) maka dimensi karakteristik adalah dua kali jarak antara pelat. [8]

Aliran dalam saluran terbuka

Untuk aliran cairan dengan permukaan bebas, jari-jari hidrolik harus ditentukan. Ini adalah luas

penampang saluran dibagi dengan perimeter dibasahi. Untuk saluran setengah lingkaran, itu

adalah setengah jari-jari. Untuk saluran persegi panjang, jari-jari hidrolik adalah luas

penampang dibagi dengan perimeter dibasahi. Beberapa teks kemudian menggunakan dimensi

karakteristik yang 4 kali jari-jari hidrolik (dipilih karena memberikan nilai yang sama Re untuk

awal turbulensi seperti pada aliran pipa), [9] sementara yang lain menggunakan jari-jari hidrolik

sebagai karakteristik skala panjang dengan nilai yang berbeda dari Re akibatnya untuk transisi

dan aliran turbulen.




Obyek dalam fluida

Bilangan Reynolds untuk sebuah objek dalam cairan, yang disebut jumlah partikel Reynolds

dan sering dilambangkan Re p, adalah penting ketika mempertimbangkan sifat aliran sekitar

gandum yang, apakah atau tidak menumpahkan pusaran akan terjadi, dan kecepatan kejatuhan.

Sphere dalam fluida

Untuk bola dalam cairan, panjang skala-karakteristik adalah diameter bola dan kecepatan

karakteristik adalah bahwa dari bola relatif terhadap cairan agak jauh dari bola (seperti bahwa

gerakan bola tidak mengganggu referensi yang terpisahkan dari cairan). Kepadatan dan

viskositas adalah mereka milik cairan. Perhatikan bahwa aliran laminar murni hanya ada sampai

Re = 0,1 di bawah definisi ini.

Di bawah kondisi Re rendah, hubungan antara kekuatan dan kecepatan gerak yang diberikan

oleh hukum Stokes ' . [11]

objek Oblong dalam fluida

Persamaan untuk obyek persegi panjang yang identik dengan bola, dengan objek yang

diperkirakan sebagai suatu ellipsoid dan sumbu panjang dipilih sebagai skala panjang

karakteristik. Pertimbangan tersebut penting di sungai alami, misalnya, di mana ada beberapa

butir bulat sempurna. Untuk biji-bijian di mana pengukuran masing-masing sumbu tidak praktis

(misalnya, karena mereka terlalu kecil), diameter saringan yang digunakan bukan sebagai

karakteristik partikel skala panjang. Kedua perkiraan mengubah nilai-nilai bilangan Reynolds

kritis.

kecepatan Jatuh

Jumlah partikel Reynolds adalah penting dalam menentukan kecepatan jatuhnya partikel. Bila

jumlah partikel Reynolds menunjukkan aliran laminar, hukum Stokes ' dapat digunakan untuk

menghitung kecepatan kejatuhannya. Bila jumlah partikel Reynolds menunjukkan aliran

turbulen, hukum tarik turbulen harus dibangun untuk model kecepatan pengendapan yang

sesuai.




tidur Kemasan

Untuk aliran fluida melalui bed partikel sekitar bulat diameter D dalam kontak, jika voidage

(sebagian kecil dari tempat tidur tidak diisi dengan partikel) adalah dan kecepatan superfisial

V (yaitu kecepatan melalui tempat tidur seolah-olah partikel-partikel tidak ada - kecepatan

aktual akan lebih tinggi) maka bilangan Reynolds dapat didefinisikan sebagai:

Kondisi laminar berlaku sampai dengan Re = 10, sepenuhnya bergejolak dari tahun 2000. [10]

kapal Diaduk

Dalam sebuah bejana silinder digerakkan oleh dayung berputar sentral, turbin atau propellor,

dimensi karakteristik adalah diameter dari D agitator. Kecepatan adalah N D dimana N adalah

kecepatan rotasi (putaran per detik). Kemudian bilangan Reynolds adalah:

Sistem ini sepenuhnya turbulen untuk nilai di atas 10 000 Re. [12]

Transisi bilangan Reynolds

Dalam lapisan batas mengalir di atas sebuah piring datar, percobaan mengkonfirmasi bahwa,

setelah panjang tertentu dari aliran, lapisan batas laminar akan menjadi tidak stabil dan menjadi

bergolak. Ketidakstabilan ini terjadi di skala yang berbeda dan dengan cairan yang berbeda,

biasanya ketika [13] , di mana x adalah jarak dari tepi terkemuka dari pelat

datar, dan kecepatan aliran adalah freestream kecepatan dari fluida di luar lapisan batas.

Untuk aliran dalam pipa berdiameter D, pengamatan eksperimental menunjukkan bahwa untuk

aliran 'sepenuhnya dikembangkan "(Catatan: [14] ), aliran laminar terjadi ketika Re D 4000. [15] Dalam interval antara 2300 dan 4000, laminar dan

aliran turbulen yang mungkin ('transisi' arus), tergantung pada faktor-faktor lain, seperti

kekasaran pipa dan keseragaman aliran). Hasil ini umum untuk non-saluran melingkar




menggunakan diameter hidrolik , yang memungkinkan transisi bilangan Reynolds dihitung

untuk bentuk lain dari saluran.

Ini transisi Reynolds nomor juga disebut kritis Reynolds angka, dan dipelajari oleh Osborne

Reynolds sekitar 1895 [lihat Rott].

bilangan Reynolds dalam gesekan pipa

Tekanan turun terlihat untuk aliran berkembang penuh cairan melalui pipa dapat diprediksi

menggunakan diagram Moody yang plot Darcy-Weisbach faktor gesekan f terhadap bilangan

Reynolds Re dan kekasaran relatif . Diagram jelas menunjukkan laminar, transisi, dan

rezim aliran turbulen sebagai peningkatan bilangan Reynolds. Sifat aliran pipa sangat

tergantung pada apakah aliran laminar atau turbulen

Kesamaan arus

Agar dua arus untuk menjadi serupa mereka harus memiliki geometri yang sama, dan memiliki

jumlah yang sama Reynolds dan nomor Euler . Ketika membandingkan perilaku fluida pada

titik-titik yang sesuai dalam model dan aliran skala penuh, berikut ini berlaku:




jumlah ditandai dengan keprihatinan 'm' aliran sekitar model dan yang lain aliran yang

sebenarnya. Hal ini memungkinkan para insinyur untuk melakukan eksperimen dengan model

berkurang pada saluran air atau terowongan angin , dan mengkorelasikan data ke aliran yang

sebenarnya, menghemat biaya selama eksperimen laboratorium dan tepat waktu. Perhatikan

bahwa keserupaan dinamis benar mungkin memerlukan pencocokan lainnya berdimensi angka

juga, seperti bilangan Mach yang digunakan dalam arus kompresibel , atau bilangan Froude

yang mengatur aliran saluran terbuka. Beberapa aliran melibatkan parameter yang lebih

berdimensi daripada yang dapat dibilang puas dengan aparat tersedia dan cairan (misalnya

untuk udara atau air), jadi satu dipaksa untuk memutuskan mana parameter yang paling penting.

Untuk pemodelan aliran eksperimental untuk menjadi berguna, hal itu membutuhkan jumlah

yang wajar pengalaman dan penghakiman insinyur.

Khas nilai bilangan Reynolds [16] [17]

Ciliata ~ 1 x 10 -1

Terkecil Ikan ~ 1

Aliran darah di otak ~ 1 10 2

Aliran darah di aorta ~ 1 10 3

Onset dari aliran turbulen ~ 2,3 10 3-5,0 10 4 untuk aliran pipa untuk 10 6 untuk lapisan

batas

Khas pitch dalam Major League Baseball ~ 2 10 5

Orang berenang ~ 4 10 6

Tercepat Ikan ~ 1 x 10 6

Paus Biru ~ 3 10 8

Sebuah kapal besar ( RMS Queen Elizabeth 2 ) ~ 5 10 9

bilangan Reynolds menetapkan skala terkecil dari gerakan turbulen

Dalam aliran turbulen, ada rentang skala dari gerakan fluida waktu bervariasi. Ukuran skala

terbesar gerakan fluida (kadang-kadang disebut pusaran) ditetapkan oleh geometri keseluruhan

aliran. Sebagai contoh, dalam sebuah cerobong asap industri, skala terbesar gerakan fluida

adalah sebagai besar sebagai diameter dari stack sendiri. Ukuran skala terkecil diatur oleh

bilangan Reynolds. Dengan meningkatnya bilangan Reynolds, skala yang lebih kecil dan lebih

kecil dari aliran yang terlihat. Dalam sebuah cerobong asap, asap mungkin tampak telah banyak




gangguan kecepatan yang sangat kecil atau pusaran, di samping pusaran besar besar. Dalam

pengertian ini, bilangan Reynolds merupakan indikator dari berbagai skala di aliran. Semakin

tinggi bilangan Reynolds, semakin besar rentang skala. Pusaran terbesar akan selalu menjadi

ukuran yang sama; pusaran terkecil ditentukan oleh bilangan Reynolds.

Apa penjelasan untuk fenomena ini? Sebuah bilangan Reynolds yang besar menunjukkan

bahwa pasukan viskos tidak penting pada skala besar aliran. Dengan dominasi yang kuat dari

gaya inersia selama pasukan kental, skala terbesar gerakan fluida yang teredam-tidak ada

viskositas cukup untuk mengusir gerakan mereka. Energi kinetik harus "cascade" dari skala ini

besar untuk skala semakin kecil sampai tingkat yang tercapai skala cukup kecil untuk viskositas

menjadi penting (yaitu, kekuatan kental menjadi urutan yang inersia). Hal ini di skala ini kecil

dimana disipasi energi oleh tindakan kental akhirnya terjadi. Bilangan Reynolds menunjukkan

apa yang skala ini terjadi disipasi viskos. Oleh karena itu, karena pusaran terbesar ditentukan

oleh geometri aliran dan skala terkecil yang ditentukan oleh viskositas, bilangan Reynolds dapat

dipahami sebagai rasio dari skala terbesar dari gerakan turbulen dengan skala terkecil.

Contoh pentingnya bilangan Reynolds

Jika kebutuhan pengujian sayap pesawat, seseorang dapat membuat model skala bawah dari

sayap dan mengujinya dalam terowongan angin menggunakan bilangan Reynolds yang sama

bahwa pesawat sebenarnya dikenakan. Jika misalnya model skala dimensi linier memiliki

seperempat dari ukuran penuh, kecepatan aliran model harus dikalikan dengan faktor dari 4

untuk mendapatkan perilaku aliran serupa.

Atau, tes dapat dilakukan dalam sebuah tangki air, bukan di udara (efek kompresibilitas

disediakan dari udara tidak signifikan). Sebagai viskositas kinematik air adalah sekitar 13 kali

lebih sedikit dibandingkan dengan udara pada 15 C, dalam hal ini model skala akan perlu

sekitar 1 / 13 ukuran dalam semua dimensi untuk mempertahankan jumlah yang sama

Reynolds, dengan asumsi skala penuh kecepatan aliran digunakan.

Hasil dari model laboratorium akan serupa dengan hasil sayap pesawat yang sebenarnya. Jadi

tidak perlu untuk membawa pesawat skala penuh ke laboratorium dan benar-benar mengujinya.

Ini adalah contoh dari "kesamaan dinamis".

Bilangan Reynolds adalah penting dalam perhitungan dari tubuh tarik karakteristik. Sebuah

contoh penting adalah bahwa dari aliran di sekitar silinder. [18] Di atas sekitar 3 10 5 Re




tersebut koefisien hambatan tetes jauh. Hal ini penting ketika menghitung kecepatan jelajah

optimal untuk tarik rendah (dan karena itu jarak jauh) profil untuk pesawat terbang.

bilangan Reynolds dalam fisiologi

Hukum Poiseuille yang pada sirkulasi darah dalam tubuh tergantung pada aliran laminar . Pada

aliran turbulen laju alir sebanding dengan akar kuadrat dari gradien tekanan, sebagai lawan

proporsionalitas langsung untuk gradien tekanan dalam aliran laminar.

Menggunakan definisi bilangan Reynolds kita dapat melihat bahwa diameter besar dengan

aliran cepat, di mana kepadatan darah tinggi, cenderung ke arah turbulensi. Perubahan yang

cepat dalam diameter pembuluh dapat menyebabkan aliran turbulen, misalnya bila pembuluh

sempit melebar untuk yang lebih besar. Selain itu, tonjolan ateroma bisa menjadi penyebab

aliran turbulen, di mana turbulensi terdengar dapat dideteksi dengan stetoskop.

bilangan Reynolds dalam cairan kental

Merayap mengalir melewati bola: arus , tarik gaya F d dan kekuatan oleh gravitasi F g.

Dimana viskositas secara alami tinggi, seperti solusi polimer dan polimer mencair, aliran

laminar biasanya. Bilangan Reynolds sangat kecil dan Hukum Stokes ' dapat digunakan untuk

mengukur viskositas dari fluida. Spheres diperbolehkan untuk jatuh melalui fluida dan mereka

mencapai kecepatan terminal dengan cepat, dari mana viskositas dapat ditentukan.




Aliran laminar solusi polimer dimanfaatkan oleh hewan seperti ikan dan lumba-lumba, yang

memancarkan solusi kental dari kulit mereka untuk membantu mengalir di atas tubuh mereka

saat berenang. Telah digunakan dalam balap kapal pesiar oleh pemilik yang ingin mendapatkan

keuntungan kecepatan dengan memompa larutan polimer seperti berat molekul rendah

polioksietilena dalam air, di atas permukaan terbasahi lambung.

Hal ini, bagaimanapun, suatu masalah bagi pencampuran polimer, karena turbulensi yang

diperlukan untuk mendistribusikan pengisi halus (misalnya) melalui materi. Penemuan seperti

"mixer mentransfer rongga" telah dikembangkan untuk menghasilkan beberapa lipatan ke

dalam lelehan bergerak sehingga untuk meningkatkan pencampuran efisiensi. Perangkat dapat

dipasang ke Pengekstrusi untuk membantu pencampuran.

Penurunan

Bilangan Reynolds dapat diperoleh ketika seseorang menggunakan nondimensional bentuk

mampat persamaan Navier-Stokes :

Setiap istilah dalam persamaan di atas memiliki satuan "kekuatan tubuh" (gaya per satuan

volume) atau, sama, kali akselerasi kepadatan. Setiap jangka demikian tergantung pada

pengukuran yang tepat dari aliran. Ketika seseorang membuat persamaan nondimensional, yaitu

ketika kita kalikan dengan faktor dengan unit invers dari persamaan dasar, kita memperoleh

bentuk yang tidak tergantung secara langsung pada ukuran fisik. Salah satu cara yang mungkin

untuk mendapatkan persamaan nondimensional adalah memperbanyak persamaan keseluruhan

oleh faktor berikut:

di mana:

adalah kecepatan rata-rata, atau , Relatif terhadap fluida (m / s).

adalah panjang karakteristik, , (M).

adalah densitas fluida (kg / m)




Jika kita sekarang mengatur:

kita dapat menulis ulang persamaan Navier-Stokes tanpa dimensi:

mana istilah:

Akhirnya, menjatuhkan bilangan prima untuk memudahkan membaca:

Inilah sebabnya mengapa matematis semua mengalir dengan bilangan Reynolds yang sama

sebanding. Perhatikan juga, dalam persamaan di atas, sebagai: istilah kental lenyap.

Dengan demikian, jumlah arus tinggi Reynolds sekitar inviscid dalam aliran bebas.




Froude nomor (Fr)

Froude nomor (Fr), dalam hidrologi dan mekanika fluida , kuantitas berdimensi

digunakan untuk menunjukkan pengaruh gravitasi pada cairan gerak. Hal ini umumnya

dinyatakan sebagai Fr = v / (gd) 1 / 2, di mana d adalah kedalaman aliran , g adalah percepatan

gravitasi (sama dengan berat jenis air dibagi dengan densitas, dalam mekanika fluida), v adalah

dengan kecepatan dari permukaan kecil (atau gravitasi) gelombang, dan Fr adalah bilangan

Froude. Ketika Fr kurang dari 1, gelombang permukaan kecil dapat bergerak hulu, ketika Romo

lebih besar dari 1, mereka akan dibawa hilir; dan ketika Fr = 1 (dikatakan sebagai bilangan

Froude kritis), maka kecepatan aliran hanya sama dengan kecepatan gelombang permukaan.

Bilangan Froude masuk ke dalam formulasi dari hidrolik melompat (peningkatan elevasi air

permukaan) yang terjadi di bawah kondisi tertentu, dan, bersama dengan Bilangan Reynolds ,

berfungsi untuk melukiskan batas antara laminar dan aliran turbulen kondisi di saluran terbuka.

Bilangan Froude adalah nomor berdimensi yang didefinisikan sebagai rasio dari kecepatan

karakteristik pada kecepatan gelombang gravitasi. Ini ekuivalen dapat didefinisikan sebagai rasio

inersia tubuh untuk gaya gravitasi. Dalam mekanika fluida , bilangan Froude digunakan untuk

menentukan ketahanan suatu objek sebagian terendam bergerak melalui air, dan izin perbandingan

objek dengan ukuran yang berbeda. Dinamai setelah William Froude , bilangan Froude didasarkan

pada rasio kecepatan / panjang seperti yang didefinisikan oleh dia.

Bilangan Froude didefinisikan sebagai:




di mana V adalah kecepatan karakteristik, dan c adalah gelombang air karakteristik kecepatan

propagasi . Bilangan Froude demikian analog dengan bilangan Mach . Semakin besar bilangan

Froude, semakin besar perlawanan.

Asal

Dalam aliran saluran terbuka, Belanger (1828 [1] ) diperkenalkan pertama rasio kecepatan aliran

dengan akar kuadrat dari percepatan gravitasi kali kedalaman aliran. Ketika rasio kurang dari

kesatuan, aliran berperilaku seperti gerakan fluvial (aliran subkritis yaitu), dan seperti gerakan

aliran deras ketika rasio itu lebih besar dari kesatuan (Chanson 2009 [2] ).

Hulls angsa (atas) dan gagak (bawah). Sebuah urutan 3, 6 dan 12 (ditunjukkan dalam gambar) kaki

model skala yang dibangun oleh Froude dan digunakan dalam uji penarik untuk membangun

ketahanan dan hukum scaling.

Mengukur resistensi dari benda mengambang umumnya dikreditkan ke William Froude , yang

menggunakan serangkaian model skala untuk mengukur resistensi masing-masing model yang

ditawarkan saat ditarik pada kecepatan tertentu. Pengamatan Froude yang dipimpin dia untuk

mendapatkan Teori Gelombang-Line yang pertama kali menggambarkan bentuk resistensi

sebagai fungsi dari gelombang yang disebabkan oleh berbagai tekanan di sekeliling lambung

ketika bergerak melalui air. Konstruktor angkatan laut Ferdinand Reech telah mengajukan

konsep pada tahun 1832 tapi tidak menunjukkan bagaimana hal itu bisa diterapkan untuk

masalah-masalah praktis dalam perlawanan kapal. Kecepatan / rasio panjang awalnya

didefinisikan oleh Froude dalam UU tentang Perbandingan pada tahun 1868 dalam hal dimensi

sebagai:




di mana:

v = kecepatan dalam knot

LWL = panjang garis air di kaki

Istilah ini diubah menjadi istilah non-dimensi dan diberi nama Froude dalam pengakuan atas

pekerjaan yang dilakukannya. Di Perancis, kadang-kadang disebut Reech-Froude nomor

setelah Ferdinand Reech . [3]

Definisi bilangan Froude pada aplikasi yang berbeda

Kapal hidrodinamika

Untuk kapal, bilangan Froude didefinisikan sebagai: [4]

di mana V adalah kecepatan kapal, g adalah percepatan gravitasi , dan L adalah panjang kapal

pada tingkat garis air, atau wl L dalam beberapa notasi. Ini adalah parameter penting sehubungan

dengan kapal tarik , atau perlawanan, termasuk gelombang membuat resistensi . Perhatikan

bahwa bilangan Froude digunakan untuk kapal, dengan konvensi, adalah akar kuadrat dari

bilangan Froude seperti yang didefinisikan di atas.

gelombang air dangkal

Untuk gelombang air dangkal, seperti misalnya gelombang pasang dan melompat hidrolik ,

kecepatan karakteristik V adalah rata kecepatan aliran, rata-rata di atas penampang tegak lurus

dengan arah aliran. Kecepatan gelombang, c, sama dengan akar kuadrat dari g percepatan

gravitasi, kali luas penampang A, dibagi oleh free-permukaan B width:

sehingga bilangan Froude di perairan dangkal adalah:




Untuk persegi panjang lintas-bagian dengan kedalaman d seragam, bilangan Froude dapat

disederhanakan:

Untuk Fr 1 aliran dicirikan sebagai

aliran superkritis . Ketika Frr 1 aliran dilambangkan sebagai aliran kritis .

Definisi alternatif yang digunakan dalam mekanika fluida

mana masing-masing istilah di sebelah kanan telah kuadrat. [5] Formulir ini adalah kebalikan

dari nomor Richardson .

bilangan Froude Diperpanjang

Geofisika massa mengalir seperti longsor dan aliran puing-puing berlangsung pada lereng

miring yang kemudian menyatu menjadi jalan keluar zona lembut dan datar. [6] [7] Jadi, arus ini

berhubungan dengan elevasi topografi lereng yang menyebabkan gravitasi potensi energi

bersama-sama dengan energi tekanan potensial selama arus. Oleh karena itu, bilangan Froude

klasik harus mencakup efek tambahan. Untuk situasi seperti ini, bilangan Froude perlu

ditetapkan kembali. Bilangan Froude diperpanjang didefinisikan sebagai rasio antara kinetik

dan energi potensial: [8]

di mana u adalah kecepatan aliran rata-rata, = K cos g , (K adalah koefisien tekanan bumi,

adalah kemiringan), s g = g sin , x adalah posisi lereng bawah saluran dan x d adalah jarak dari

titik pelepasan massa sepanjang saluran ke titik di mana aliran hits referensi datum horisontal;




dan adalah potensial tekanan dan energi potensial gravitasi,

masing-masing. Dalam definisi klasik dari jumlah aliran yang dangkal-air atau butiran Froude,

energi potensial yang terkait dengan elevasi permukaan, , Tidak

dianggap. Bilangan Froude diperpanjang berbeda secara substansial dari bilangan Froude klasik

untuk elevasi permukaan yang lebih tinggi. H jangka muncul dari perubahan geometri massa

bergerak sepanjang lereng. Analisis dimensional menunjukkan bahwa untuk aliran yang

dangkal h adalah ketertiban , Sementara u dan s g (x d - x) keduanya persatuan ketertiban.

Jika massa dangkal dengan permukaan bebas-hampir tidur-paralel, maka h dapat diabaikan.

Dalam situasi ini, jika potensi gravitasi tidak diperhitungkan, maka Fr tak terbatas meskipun

energi kinetik dibatasi. Jadi, secara resmi mempertimbangkan kontribusi tambahan karena

energi potensial gravitasi, singularitas dalam Fr dihapus.

tank Diaduk

Dalam studi tank diaduk, bilangan Froude mengatur pembentukan vortisitas permukaan. Karena

kecepatan ujung impeller adalah proporsional ke N d, dimana N adalah kecepatan impeller

(putaran / s) dan d adalah diameter impeler, bilangan Froude kemudian mengambil bentuk

sebagai berikut:

bilangan Froude Densimetric

Bila digunakan dalam konteks pendekatan Boussinesq bilangan Froude densimetric

didefinisikan sebagai

mana 'g adalah gravitasi berkurang:

Bilangan Froude densimetric biasanya disukai oleh pemodel yang ingin nondimensionalize

preferensi kecepatan ke nomor Richardson yang lebih umum ditemui ketika




mempertimbangkan geser lapisan bertingkat. Sebagai contoh, tepi terkemuka dari gravitasi saat

bergerak dengan bilangan Froude depan tentang kesatuan.

Berjalan jumlah Froude

Bilangan Froude dapat digunakan untuk mempelajari tren dalam pola kiprah hewan. Dalam

analisis dinamika gerak berkaki, sebuah dahan berjalan sering dimodelkan sebagai terbalik

pendulum , dimana pusat massa berjalan melalui busur lingkaran berpusat di kaki. [9] Para

bilangan Froude adalah rasio dari gaya sentripetal sekitar pusat gerak, kaki, dan berat hewan

berjalan:

di mana m adalah massa, l adalah panjang karakteristik, g adalah percepatan gravitasi dan V

adalah kecepatan . Panjang karakteristik, l, dapat dipilih sesuai studi di tangan. Sebagai contoh,

beberapa studi telah menggunakan jarak vertikal dari sendi pinggul dari tanah [10] , sementara

yang lain telah menggunakan panjang kaki total [9] [11] .

Bilangan Froude juga dapat dihitung dari frekuensi f langkahnya sebagai berikut [10] :

Jika panjang kaki total digunakan sebagai panjang karakteristik, maka kecepatan maksimum

teoritis berjalan memiliki bilangan Froude sebesar 1,0 karena setiap nilai yang lebih tinggi akan

menghasilkan 'lepas landas' dan kaki hilang tanah. Kecepatan transisi khas dari bipedal berjalan

dengan berjalan terjadi dengan . [12] R. MCN. Alexander menemukan bahwa hewan

yang berbeda ukuran dan massa berjalan pada kecepatan yang berbeda, tetapi dengan bilangan

Froude yang sama, secara konsisten menunjukkan gaits serupa. Studi ini menemukan bahwa

hewan biasanya beralih dari berjalan seenaknya ke kiprah berjalan simetris (misalnya berlari

atau kecepatan) sekitar bilangan Froude 1,0. Sebuah preferensi untuk gaits asimetris (misalnya

canter, berpacu melintang, berpacu putar, terikat, atau Pronk) diamati pada angka Froude antara

2,0 dan 3,0 [10] .




Menggunakan

Bilangan Froude digunakan untuk membandingkan gelombang membuat resistensi antara tubuh

dari berbagai ukuran dan bentuk.

Dalam bebas aliran permukaan, sifat aliran ( superkritis atau subkritis) tergantung pada apakah

bilangan Froude lebih besar dari atau kurang dari satu.

Bilangan Froude telah digunakan untuk mempelajari tren dalam tenaga hewan dalam rangka

untuk lebih memahami mengapa hewan menggunakan pola gaya yang berbeda [10] serta

membentuk hipotesis tentang gaits spesies punah [11] .


Bilangan ReynoldsRumusanDefinisi Signifikansi Aliran dalam pipa Aliran dalam saluran non-melingkar (anulus) Aliran dalam saluran lebar Aliran dalam saluran terbuka Obyek dalam fluida Sphere dalam fluida objek Oblong dalam fluida kecepatan Jatuh

tidur Kemasan kapal Diaduk

Transisi bilangan Reynolds bilangan Reynolds dalam gesekan pipa Kesamaan arus bilangan Reynolds menetapkan skala terkecil dari gerakan turbulen Contoh pentingnya bilangan Reynolds bilangan Reynolds dalam fisiologi bilangan Reynolds dalam cairan kental Penurunan Asal Definisi bilangan Froude pada aplikasi yang berbeda Kapal hidrodinamika gelombang air dangkal

bilangan Froude Diperpanjang tank Diaduk bilangan Froude Densimetric Berjalan jumlah Froude

Menggunakan

110751345 tugas vii bilangan reynold froud amp mach

Documents