matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/.../2017/01/37.-anril1.docx · web...

RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)

I. Deskripsi Mata Kuliah: Mata kuliah ini membahas konsep-konsep dasar matematika dengan menganalisis pernyataan-pernyataan seputar sifat-sifat dari fungsi bilangan riil. Materi kuliah analisis riil ini meliputi kekonvergenan barisan dan deret bilangan riil, limit dan kekontinuan fungsi riil. Kegiatan mengekplorasi tentang sifat-sifat dari bilangan riil dan fungsi riil di kaji secara mendalam dan lebih komprehensip untuk memungkinkan mahasiswa dapat mentransformasikan cara belajar matematika pada pokok bahasan ini ke bidang matematika lainnya. Fokus utama dari mata kuliah ini adalah agar calon guru mengerti bagaimana menggunakan matematika dasar sebagai dasar menalar untuk menyelesaikan masalah-masaah dunia riil. Konsep dan prosedur matematika dasar, seperti barisan dan deret bilangan riil, limit dan kekontinuan fungsi riil yang telah dimiliki oleh guru dapat dipandang sebagai alat-alat matematika. Pemahaman konsep dan prosedur ini menjadi prasyarat utama dalam kemampuan mengembangkan soal matematika dalam konteks. Aktivitas yang dilakukan dalam perkuliahan analisis riil adalah sebagai berikut: pertama, mahasiswa diajak untuk memahami struktur bahasa yang melekat pada penulisan pernyataan matematika; kedua, mahasiswa diajak untuk membahas secara mendalam tentang sistem simbol dalam bahawa tulisan matematika melalui pembahasan definisi, teorema, dan bukti yang mengiringinya; ketiga, mahasiswa diajarkan untuk mengembangkan penalaran matematika dengan mendiskusikan pembuktian teorema-teorema. Berkenaan dengan penalaran matematika dan menjadikan matematika sebagai alat pemecahan problem maka pembelajaran mata kuliah ini akan dikonstruksi sedemikian hingga guru/calon guru mempunyai bekal untuk mengajarkan dan mngembangkan materi matematika dasar berbasis konteks dan situasi dunia nyata.

II. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah : Mahasiswa mampu mengembangkan pemikiran matematis yang diawali dari pemahaman prosedural hingga pemahaman yang luas

meliputi penalaran logis, abstraksi, dan bukti formal untuk menyelesaikan masalah-masalah riil. Mahasiswa dapat memahami struktur bahasa yang melekat pada penulisan pernyataan matematika Mahasiswa mampu memaknai sistem simbol dalam bahawa tulisan matematika melalui pembahasan definisi, teorema, dan bukti

yang mengiringinya Mahasiswa memiliki sikap bertanggung jawab, bekerja sama dalam menyelesaikan tugas

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Analisis Real / GMA 14322Jumlah SKS : 3 SKSSemesterDosen Pengampu

::

Ganjil 1. Dr. Darmawijoyo, M.S.i.2. Dra. Indaryanti, M.Pd.3. Scristia, M.Pd.

Pert

Capaian Pembelajaran

(CP) Pertemuan

Kemampuan akhir capaian

pembelajaran

Bahan Kajian/Materi

Pembelajaran

Metode Pembelajaran Pengalaman Belajar

Kriteria Penilaian

(Indikator) Waktu

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

2.

Pertemuan ke-2 :Memahami definisi dan limit dari barisan bilangan Riil

1. Mahasiswa dapat membuktikan teorema dasar terkait barisan bilangan real yang langsung diturunkan dari definisi

2. Mahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema barisan bilangan real dalam menyelesaikan masalah yang terkait bilangan real

Definisi barisan bilangan real dan beberapa aturan dasar

Problem Solving, diskusi, dan tanya jawab

Menjelaskan tentang tata cara menyusun sistem bilangan real dengan sistem aksioma, menjelaskan beberapa teorema dasar yang diturunkan dari aksioma, memperkenalkan definisi operasi pada bilangan real, menjelaskan pengertian bilangan positif, bilangan negatif dan sifat-sifatnya.

Sikap pengetahuan

3 x 50 menit

3 Pertemuan ke-3:Memahami konsep kekonvergenan barisan bilangan real dan sifat-sifatnya serta dapat menerapkannya pada masalah yang memuat limit barisan.

1. Mahasiswa dapat memahami definisi kekonvergenan barisan dan limitnya.

2. Mahasiswa dapat membuktikan Teorema Kekonvergenan barisan bilangan real.

3. Memahami maksud, bukti dan penggunaan TKD (Teorema Kekonvergenan terDominasi)

Konsep kekonvergenan

Problem Solving, diskusi, tanya jawab

Menjelaskan definisi konstruktif barisan konvergen, menjelaskan teorema kekonvergenan terdominasi, maksud, bukti dan penggunaannya

Sikap pengetahuan

3 x 50 menit

4 Memahami definisi dan teorema-teorema terkait materi limit

1. Mahasiswa dapat memahami hubungan keterbatasan dan kekonvergenan barisan

2. Memahami sifat-aljabar barisan konvergen

3. Membuktikan teorema kekonvergenan terjepit

Beberapa teorema limit barisan.

Discovery Learning, diskusi, dan tanya jawab

Menjelaskan sifat terbatas barisan konvergen, menjelaskan sifat gabungan barisan konvergen, menje-laskan teorema kekonvergenan terjepit (TKJ) dan penggunaannya.

Sikap Pengetahuan Keterampilan

3 x 50 menit

5 Memahami barisan monoton

Mahasiswa dapat:1. Mengidentifikasi barisan monoton dan terbatas (BMT).2. Memahami sifat konvergensi BMT3. Mendeteksi kekonvergenan barisan dalam bentuk rekursif

Barisan monoton dan terbatas


Menjelaskan definisi barisan monoton dan terbatas, menjelaskan torema kekonver-genan monoton (TKM), menerapkan TKM pada barisan rekursif.


3 x 50 menit

6 Memahami Teorema Bolzano-weierstrass dan kriteria cauchy.

Mahasiswa dapat: 1. Mereprensentasik

an kriteria divergensi.

2. Membuktikan teorema Bolzano-weierstrass.

3. Mengaplikasikan kriteria cauchy dan kriteria cauchy konvergensi.

1. Kriteria divergensi.

2. Teorema Bolzano-weierstrass

3. Kriteria cauchy.

4. Kriteria cauchy konvergensi.


1. Penjelasan materi oleh dosen

2. Tanya jawab3. Pembahasan soal-soal

latihan


3 x 50 menit

7 Memahami barisan divergen serta teorema-teorema barisan divergen dan definisi serta teorema terkait infinite series.

Mahasiswa dapat: 1. Memahami

definisi barisan divergen.

2. Membuktikan teorema-teorema terkait barisan divergen yang diturunkan dari definisi barisan divergen.

3. Menggunakan definisi infinite series untuk membuktikan teorema-teorema terkait infinite series.

1. Definisi barisan divergen.

2. Teorema-teorema terkait barisan divergen.

3. Definisi infinite series.

4. Teorema-teorema terkait infinite series.

Pembuktian, diskusi, dan tanya jawab



latihan


3 x 50 menit

8. Memahami konsep limit fungsi dan dapat menggu-nakannya untuk menyele-saikan masalah yang memuat limit fungsi.

Mahasiswa dapat:1. Memahami

pengertian titik limit, titik terasing suatu himpunan.

2. Memahami pengertian limit fungsi dan ilustrasinya.

3. Memahami kriteria sekuensial limit dan penggunaannya.

1. Definisi limit fungsi.

2. Teorema-teorema limit fungsi.


Menjelaskan pengertian titik limit dan titik terasing, menjelaskan pengertian limit fungsi dan inter-pretasikannya, menjelaskan ketunggalan limit, menjelaskan kriteria sekuensial dan penggunaannya pada kriteria divergen, memberikan beberapa kasus yang berkaitan dengan eksistensi limit.Menjelaskan hubungan kekonvergen fungsi dan keterbatasan lokal, menje-laskan sifat-sifat aljabar


3 x 50 menit

limit fungsi, menjelaskan teorema limit fungsi terbatas, dan teorema squeeze.

9. Memahami konsep fungsi kontinu dan sifat-sifatnya serta dapat menggunakan-nya untuk menyelesaikan masalah yang memuat fungsi kontinu.

1. Memahami pengertian kontinu titik, kontinu pada himpunan.

2. Menggunakan konsep limit pada fungsi kontinu.

3. Menggunakan kriteria diskontinuitas.

4. Mengkonstruksi fungsi kontinu

4. Memahami sifat-sifat aljabar fungsi kontinu.

Kekontinuan fungsi


Menjelaskan pengertian fungsi kontinu dan membandingkannya dengan definisi limit, menjelaskan kriteria kontinu melalui limit fungsi, menjelaskan alat untuk mendeteksi fungsi diskontinu, menjelaskan beberapa sifat alajabar fungsi kontinu


3 x 50 menit

10. Memahami perluasan konsep limit

Mahasiswa dapat: 1. Memahami konsep

limit sepihak.2. Memahami konsep

limit tak hingga.3. Memahami konsep

limit di tak hingga.

1. Konsep limit sepihak.

2. Konsep limit tak hingga.

3. Konsep limit di tak hingga




latihan


3 x 50 menit

11. UTS12. Memahami

definisi, kombinasi, dan teorema-teorema terkait fungsi kontinu.

Mahasiswa dapat:1. Memahami definisi

fungsi kontinu.2. Membuktikan

teorema-teorema fungsi kontinu.

3. mengkombinasi fungsi kontinu.

1. Definisi fungsi kontinu.

2. Teorema-teorema fungsi kontinu.

3. Kriteria

Metode ceramah, diskusi, dan tanya jawab



latihan


3 x 50 menit

fungsi kontinu.

4. Kombinasi fungsi kontinu.

13. Memahami definisi interval fungsi kontinu serta teorema-teorema terkait didalamnya dan kontinuitas seragam.

Mahasiswa dapat:1. Memahami definisi

interval fungsi kontinu.

2. Memahami teorema-teorema terkait interval fungsi kontinu.

3. Memahami definisi kontinuitas seragam

1. Definisi interval fungsi kontinu

2. Teorema-teorema interval fungsi kontinu.

3. Definisi kontinuitas seragam.




latihan


3 x 50 menit

14. Memahami konsep derivatif dan sifat-sifatnya serta dapat menerapkan-nya untuk menyelesaiakan masalah yang memuat derivatif

1. Memahami pengertian derivatif dan istilah keterdiferensialan.

2. Menentukan derivatif via definisi

3. Memahami hubungan kontinu dan keterdiferensialan.Memahami konsep aturan rantai

Pengertian derivatif


Menjelaskan pengertia derivatif sebagai bentuk limit, menjelaskan istilah terdiferensial, menjelaskan cara menentukan derivatif via definisi, menjelaskan hubungan antara kekontinuan dan keterdife-rensialan, menjelaskan aturan rantai sebagai derivatif komposisi fungsi.


3 x 50 menit

15. Memahami kekontinuan dan Gauges serta fungsi monoton dan fungsi

Mahasiswa dapat: 1. Memahami definisi

kekontinuan.2. Memahami

teorema-teorema

1. Definisi kekontinuan.

2. Teorema-teorema terkait




latihan


3 x 50 menit

inverse. terkait kekontinuan dan Gauges.

3. Memahami definisi fungsi monoton.

4. Memahami definisi fungsi inverse.

5. Memahami teorema terkait fungsi monoton dan inverse.

kekontinuan dan Gauges.

3. Definisi fungsi monoton.

4. Definisi fungsi inverse.

5. Teorema terkait fungsi monoton dan inverse.

16. UASPenetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeteranganKriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.

Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%

Daftar Referensi :

Bartle, R.G. and Sherbert, D.R. Introduction to Real Analysis. John Wiley & Sons, Inc.: New York. 1994

Mengetahui Inderalaya, Juni 2015

Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Ybs,

Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si DR. Darmawijoyo, M.Si.

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN(SAP)

A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa Memaknai rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMenjelaskan rencana perkuliahan dan sistem penilaian

C. Bahan Kajian PembelajaranPendahuluan dan Silabus

D. Metode PembelajaranPenyajian oleh dosen dan tanya jawab

E. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal

Mengkondisikan kelasDosen menanyakan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Bahasa IndonesiaDosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Bahasa Indonesia serta mengecek

15 menit

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Analisis Real / GMA 14322Jumlah SKS : 3 SKSJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ 1SemesterDosen Pengampu

::


kehadiran mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka dalam menggunakan bahasaDosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Bahasa IndonesiaMenyampaikan tujuan pembelajaran.Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu

Kegiatan Inti :

ExplorationDosen menjelaskan:

Tujuan mata kuliah Ruang lingkup mata kuliah Kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahan Kebijakan penilaian hasil belajar Tugas yang harus diselesaikan Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan

ElaborationMahasiswa Memaknai dan mencatat apa saja yang disajikan oleh dosen, yaitu:

Tujuan mata kuliah Ruang lingkup mata kuliah Kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahan Kebijakan penilaian hasil belajar Tugas yang harus diselesaikan Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan

Confirmation Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.

115 menit

Kegiatan AkhirDosen membimbing siswa untuk menyimpulkan apa yang disajikan oleh dosen, dan menginformasikan pada mahasiswa untuk mempelajari materi selanjutnya.

20 menit

Dosen menutup pembelajaran pada pertemuan ini.

F. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Infokus proyektorSumber Belajar : Referensi

G. Penilaian Penilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan

Catatan Diskusi Kelas

NO Nama / NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan12

Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar

No. Aspek PenilaianBobot

Tertinggi Nilai Siswa

1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis 10

2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis

7

3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara 5

kritis

4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis

2

Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100

Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami definisi dan limit dari barisan bilangan Riil

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat membuktikan teorema dasar terkait barisan bilangan real yang langsung diturunkan dari definisiMahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema barisan bilangan real dalam menyelesaikan masalah yang terkait bilangan real

C. Bahan Kajian PembelajaranDefinisi barisan bilangan real dan beberapa aturan dasar

D. Metode PembelajaranProblem Solving, diskusi, dan tanya jawab



Mengkondisikan kelas. Menyampaikan tujuan pembelajaran.

15 menit


::


Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 1 kelompok 4-5 orang

Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang tata cara menyusun sistem bilangan real dengan sistem aksioma

Kegiatan Inti :

Exploration Mahasiswa diminta berdiskusi dengan kelompok masing-masing mengenai tata cara

menyusun sistem bilangan real dengan sistem aksioma Mahasiswa dalam kelompok maju bergantian mempresentasikan hasil diskusi. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap

kelompok yang tampil.

Elaboration Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai teorema dasar

yang diturunkan dari aksioma, memperkenalkan definisi operasi pada bilangan real, menjelaskan pengertian bilangan positif, bilangan negatif dan sifat-sifatnya.

Confirmation Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang

ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.

115 menit

Kegiatan Akhir Dosen membimbing siswa untuk menyimpulkan apa yang disajikan oleh dosen, dan

menginformasikan pada mahasiswa untuk mempelajari materi selanjutnya. Dosen menutup pembelajaran pada pertemuan ini.

20 menit










7

3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis

5


2


Skor maksimal


A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami konsep kekonvergenan barisan bilangan real dan sifat-sifatnya serta dapat menerapkannya pada masalah yang memuat limit barisan.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat memahami definisi kekonvergenan barisan dan limitnya.

Mahasiswa dapat membuktikan Teorema Kekonvergenan barisan bilangan real.

Memahami maksud, bukti dan penggunaan TKD (Teorema Kekonvergenan terDominasi)

C. Bahan Kajian PembelajaranKonsep kekonvergenan




::



Mengkondisikan kelas. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 1 kelompok 4-5

orang Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya

jawab tentang konstruktif barisan konvergen

15 menit

Kegiatan Inti :




Elaboration Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai teorema

kekonvergenan terdominasi, maksud, bukti dan penggunaannya



115 menit



21 menit






No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi

Nilai Siswa



7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami definisi dan teorema-teorema terkait materi limit.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat memahami hubungan keterbatasan dan kekonvergenan barisan

Memahami sifat-aljabar barisan konvergen

Membuktikan teorema kekonvergenan terjepit

C. Bahan Kajian PembelajaranBeberapa teorema limit barisan.

D. Metode PembelajaranDiscovery Learning, diskusi, dan tanya jawab


LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTU


::


Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 1 kelompok 4-5


jawab tentang sifat terbatas barisan konvergen

15 menit

Kegiatan Inti :




Elaboration Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai sifat gabungan

barisan konvergen, menje-laskan teorema kekonvergenan terjepit (TKJ) dan penggunaannya



115 menit



22 menit







Nilai Siswa



7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami barisan monoton.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMengidentifikasi barisan monoton dan terbatas (BMT).

Memahami sifat konvergensi BMT

Mendeteksi kekonvergenan barisan dalam bentuk rekursif

C. Bahan Kajian PembelajaranBarisan monoton dan terbatas




::





jawab tentang barisan monoton dan terbatas

15 menit

Kegiatan Inti :




Elaboration Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai torema

kekonver-genan monoton (TKM), menerapkan TKM pada barisan rekursif.



115 menit



23 menit







Nilai Siswa



7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami Teorema Bolzano-weierstrass dan kriteria cauchy.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMereprensentasikan kriteria divergensi.Membuktikan teorema Bolzano-weierstrass.Mengaplikasikan kriteria cauchy dan kriteria cauchy konvergensi

C. Bahan Kajian PembelajaranKriteria divergensi.Teorema Bolzano-weierstrassKriteria cauchy.Kriteria cauchy konvergensi





::




jawab tentang kriteria divergensi

15 menit

Kegiatan Inti :




ElaborationMahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Teorema Bolzano-weierstrass, Kriteria cauchy, Kriteria cauchy konvergensi



115 menit



24 menit







Nilai Siswa



7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami barisan divergen serta teorema-teorema barisan divergen dan definisi serta teorema terkait infinite series

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMemahami definisi barisan divergen.Membuktikan teorema-teorema terkait barisan divergen yang diturunkan dari definisi barisan divergen.Menggunakan definisi infinite series untuk membuktikan teorema-teorema terkait infinite series

C. Bahan Kajian PembelajaranDefinisi barisan divergen.Teorema-teorema terkait barisan divergen.Definisi infinite series.Teorema-teorema terkait infinite series





::




jawab tentang barisan divergen

15 menit

Kegiatan Inti :




ElaborationMahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Teorema-teorema terkait barisan divergen, Definisi infinite series, Teorema-teorema terkait infinite series



115 menit



25 menit







Nilai Siswa



7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami konsep limit fungsi dan dapat menggu-nakannya untuk menyele-saikan masalah yang memuat limit fungsi.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMemahami pengertian titik limit, titik terasing suatu himpunan.

Memahami pengertian limit fungsi dan ilustrasinya.

Memahami kriteria sekuensial limit dan penggunaannya.

C. Bahan Kajian PembelajaranDefinisi limit fungsi.Teorema-teorema limit fungsi.





::




jawab tentang titik limit dan titik terasing

15 menit

Kegiatan Inti :




Elaboration Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai pengertian limit

fungsi dan inter-pretasikannya, menjelaskan ketunggalan limit, menjelaskan kriteria sekuensial dan penggunaannya pada kriteria divergen, memberikan beberapa kasus yang berkaitan dengan eksistensi limit. Menjelaskan hubungan kekonvergen fungsi dan keterbatasan lokal, menje-laskan sifat-sifat aljabar limit fungsi, menjelaskan teorema limit fungsi terbatas, dan teorema squeeze.



115 menit



26 menit







Nilai Siswa



7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami konsep fungsi kontinu dan sifat-sifatnya serta dapat menggunakan-nya untuk menyelesaikan masalah yang memuat fungsi kontinu.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMemahami pengertian kontinu titik, kontinu pada himpunan.Menggunakan konsep limit pada fungsi kontinu.Menggunakan kriteria diskontinuitas.Mengkonstruksi fungsi kontinuMemahami sifat-sifat aljabar fungsi kontinu.

C. Bahan Kajian PembelajaranKekontinuan fungsi




::





jawab tentang fungsi kontinu dan membandingkannya dengan definisi limit

15 menit

Kegiatan Inti :




Elaboration Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai kriteria kontinu

melalui limit fungsi, menjelaskan alat untuk mendeteksi fungsi diskontinu, menjelaskan beberapa sifat alajabar fungsi kontinu



115 menit



27 menit







Nilai Siswa



7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami perluasan konsep limit

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMemahami konsep limit sepihak.Memahami konsep limit tak hingga.Memahami konsep limit di tak hingga.

C. Bahan Kajian PembelajaranKonsep limit sepihak.Konsep limit tak hingga.Konsep limit di tak hingga



LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal 15 menit


::




jawab tentang Konsep limit sepihak.Kegiatan Inti :




ElaborationMahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Konsep limit tak hingga, Konsep limit di tak hingga



115 menit



28 menit


G. Penilaian

Penilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan








7


5


2

Perhitungan nilai akhir

Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100

Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa mengerjkana UTS

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa mampu menjawab soal dengan baik (jelas dan terpercaya)

C. Bahan Kajian PembelajaranMengerjakan UTS

D. Metode PembelajaranTertulis



Mengkondisikan kelas. Menyampaikan prosedur UTS secara individu

15 menit


::


Kegiatan Inti Mahasiswa memulai UTS

115 menit

Kegiatan Akhir Mahasiswa mengeyelesaikan UTS Dosen mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya mempelajari tentang membuat karangan

ilmiah Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

29 menit


G. Penilaian No Soal

1 Dengan definisi, buktikan bahwa barisan

konvergen ke 2

50

2 Dengan definisi, tunjukkan bahwa

adalah barisan Cauchy

50


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami definisi, kombinasi, dan teorema-teorema terkait fungsi kontinu

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMemahami definisi fungsi kontinu.Membuktikan teorema-teorema fungsi kontinu.mengkombinasi fungsi kontinu

C. Bahan Kajian PembelajaranDefinisi fungsi kontinu.Teorema-teorema fungsi kontinu.Kriteria fungsi kontinu.Kombinasi fungsi kontinu



LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal 15 menit


::




jawab tentang fungsi kontinu.Kegiatan Inti :




ElaborationMahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Teorema-teorema fungsi kontinu, Kriteria fungsi kontinu, Kombinasi fungsi kontinu



115 menit



30 menit


G. Penilaian

Penilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan








7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami definisi interval fungsi kontinu serta teorema-teorema terkait didalamnya dan kontinuitas seragam

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMemahami definisi interval fungsi kontinu.Memahami teorema-teorema terkait interval fungsi kontinu.Memahami definisi kontinuitas seragam

C. Bahan Kajian PembelajaranDefinisi interval fungsi kontinuTeorema-teorema interval fungsi kontinu.Definisi kontinuitas seragam




Mengkondisikan kelas. Menyampaikan tujuan pembelajaran.

15 menit


::


Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 1 kelompok 4-5 orang

Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang interval fungsi kontinu.

Kegiatan Inti :




ElaborationMahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Teorema-teorema interval fungsi kontinu, Definisi kontinuitas seragam



115 menit



31 menit










7


5


2


Skor maksimal


A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami konsep derivatif dan sifat-sifatnya serta dapat menerapkan-nya untuk menyelesaiakan masalah yang memuat derivatif

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMemahami pengertian derivatif dan istilah keterdiferensialanMenentukan derivatif via definisiMemahami hubungan kontinu dan keterdiferensialan.Memahami konsep aturan rantai

C. Bahan Kajian PembelajaranPengertian derivatif





15 menit


::



jawab tentang pengertia derivatif sebagai bentuk limitKegiatan Inti :




ElaborationMahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai istilah terdiferensial, menjelaskan cara menentukan derivatif via definisi, menjelaskan hubungan antara kekontinuan dan keterdife-rensialan, menjelaskan aturan rantai sebagai derivatif komposisi fungsi.



115 menit



32 menit










7


5


2


Skor maksimal


A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami kekontinuan dan Gauges serta fungsi monoton dan fungsi inverse.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMemahami definisi kekontinuan.

Memahami teorema-teorema terkait kekontinuan dan Gauges.

Memahami definisi fungsi monoton.

Memahami definisi fungsi inverse.

Memahami teorema terkait fungsi monoton dan inverse

C. Bahan Kajian PembelajaranDefinisi kekontinuan.

Teorema-teorema terkait kekontinuan dan Gauges.

Definisi fungsi monoton.

Definisi fungsi inverse.


::


Teorema terkait fungsi monoton dan inverse






jawab tentang Definisi kekontinuan

15 menit

Kegiatan Inti :




ElaborationMahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Teorema-teorema terkait kekontinuan dan Gauges, Definisi fungsi monoton, Definisi fungsi inverse, Teorema terkait fungsi monoton dan inverse



115 menit


33 menit











7


5


2


Skor maksimal





A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa mengerjkana UAS

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa mampu menjawab soal dengan baik (jelas dan terpercaya)

C. Bahan Kajian PembelajaranMengerjakan UAS

D. Metode PembelajaranTertulis



Mengkondisikan kelas. Menyampaikan prosedur UAS secara individu

15 menit


::


Kegiatan Inti Mahasiswa memulai UAS

115 menit

Kegiatan Akhir Mahasiswa mengeyelesaikan UAS Dosen mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya mempelajari tentang membuat karangan

ilmiah Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

34 menit


G. Penilaian

No

Soal Jawaban

1 Buktikan bahwa persamaan x3 -7x + 1= 0, mempunyai penyelesaian pada interval (0,1)!

2 Misal bilangan Fibonacci f1, f2, f3,… didefinisikan secara rekursif dengan : f1=1, f2=2, fn +1= fn + fn −1, ∀ n ≥2. Tunjukkan lim n →∞ fn +1 fn ada, dan tentukan nilainya?

3 Misal 0<α<1 , barisan (xn) dengan xn+1=axn+ (1−∝ ) xn−1∀ n ≥ 2, tunjukkan bahwa (xn) adalah barisan kontraktif? Tentukan limitnya jika diketahui x0 , x1 dan x0<x1?

4 Misalkan f(x) = x2 pada A = [0,b] dengan b konstanta positif. Tunjukkan bahwa f kontinu seragam.

Perhitungan nilai akhir

Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100

Skor maksimal




matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/.../2017/01/37.-anril1.docx · web...

Documents