UTILITASWIKE AGUSTIN PRIMA DANIA, STP, M.ENG

UTILITASDalam kasus-2 dimana hasil dari sebuah pilihan dinyatakan

dengan parameter kuantitatif, kegunaan (usefulness) dari hasil tadi bisa berbeda tergantung pada situasi dimana PK atau organisasi berada. Di samping itu keguanan bersifat subyektif.

Contoh : keuntungan Rp. 50 jt kecil ut. perush. besar besar ut. perush. kecil

Kegunaan disebut UTILITASTeori utilitas dikaji I oleh Cramer dan Bernoulli.Dasar : utilitas tambahan uang menurun terhadap jumlah

uang yang kita miliki, yang berarti utilitas uang sebesar Rp. 1000 lebih kecil bila kita memiliki uang Rp. 1000.000 dibandingkan dengan keadaan dimana uang yang kita miliki hanya Rp. 100.000.

Konsep Utilitas Bernoullian

Friedman dan Savage mempunyai pandangan yang berbeda. Kurva utilitas Bernoulli tidak dapat menerangkan perjudian.

Berjudi dan membeli asuransi merupakan dua aspek perilaku manusia yang tidak konsisten.Berjudi menukarkan hal yang pasti dgn resikoAsuransi menukarkan resiko dgn hal yang pasti

Utilitas uang

Uang

Gb. Utilitas uang Bernoullian

Tipe perjudian menunjukkan adanya kenaikan utilitas uang bila jumlah uang itu membesar, paling tidak s/d titik tertentu.

Perilaku dalam pembelian asuransi :

Utilitas uang

Uang

Kerugian

Disutilitas kerugian

Penggabungan :Utilitas

Kerugian Uang

Disutilitas

Koreksi dari Markowitz :Utilitas

Disutilitas Uang

Disutilitas

KU

M0 M1 M2

U0

U1

U2

0

A. NetralM0 M1 M2

U0

U1

U2

+ -

konkaf

B. Penghindar resiko U2 – U1 U1 – U0

M2 – M1 M1 – M0

M0 M1 M2

U0

U1

U2

konvec

C. Penggemar resiko U2 – U1 U1 – U0

M2 – M1 M1 – M0

+ +

PENENTUAN FUNGSI UTILITASKurva utilitas merupakan kumpulan dari titik-titik nilai

ekivalensi tetap (NET / CME)Sehingga penentuan fungsi utilitas adalah usaha

menentukan titik-titik ET berdasarkan berbagai pertimbangan yang ada.

NET : Nilai tertentu yang membuat pengambil keputusan marasa tidak dicerminkan dalam ketidakpastian itu dan hasil yang pasti dari nilai tertentu.

Contoh :

C NET = 750

0,5

0,5

-1000

1250

0

1

Utility

B

Nilai harapan utilitas B1 = nilai harapan utilitas C.

EU (B1) = 0,5 . U(-1000) + 0,5 . U(1250)= 0,5 . (0) + 0,5 . (1)= 0,5

EU (C) = EU (750) = EU (B1) = 0,5

Nilai utilitas uang Rp. 750 jt bagi PK = 0,5

Perc. penjajagan nilai utilitas dari PK utk membuat keputusan.Perc. Kejadian tak pasti

0,5 0,5

(Penjajagan) Kejadian pasti

(NET)

Nilai Utilitas U (M)

1 A = -1000 B = 1250 C = 750 U (750) = 0,502 A = -1000 C = 750 D = 500 U (500) = 0,253 A = -1000 D = 500 E = 300 U (300) = 0,1254 A = -1000 E = 300 F = 200 U (200) = 0,06255 C = 750 B = 1250 G = 1050 U (1050) = 0,756 D = 500 B = 1250 H = 900 U (900) = 0,6257 G = 1050 B = 1250 I = 1150 U (1150) = 0,8758 I = 1150 B = 1250 J = 1200 U (1200) = 0,93759 A = -1000 G = 1050 K = 600 U (600) = 0.37510 A = -1000 F = 200 L = 75 U (75) = 0,03125

Keterangan : U (750) = 0,50 (0) + 0,50 (1) = 0,50U (500) = 0,50 (0) + 0,50 (0,50) = 0,25U (300) = 0,50 (0) + 0,50 (0,25) = 0,125

Utilitas

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

-1 -0,6 -0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4Nilai uang (jt)

Uji konsistensi : Dgn pertanyaan tambahan dan harus memberi

jawab yang konsisten

PK harus indiferent untuk alternatif-2 ini :

1. Misal : kejadian tak pasti + 600,- dgn P (0,5) atau + 900,- dgn P (0,5)Kejadian pasti (NET) = + 750,-Kedua alternatif tersebut mempunyai utilitas yang sama yaitu :

0,50 . U (600) + 0,5 . U (900)0,50 . (0,375) + 0,50 (0,625) = 0,50

2. Kejadian tak pasti + 750,- dgn P (0,50)Kejadian tak pasti + 1250,- dgn P (0,50)Kejadian pasti NET = + 1050,-sehingga :

0,50 . U (750) + 0,50 . U (1250)0,50 (0,50) + 0,50 (1) = 0,75

Alternatif Situasi Ekonomi

Jelek (X1) Cerah (X2)P (X1) = 0,40 P (X2) = 0,60

A10 0

A2-300 600

A3-1000 1250

) Exp. pay off A1 = 0 . 0,40 + 0 . 0,60 = 02A1 = 0

) Exp. pay off A2 = 0,40.–300 + 0,60 . 600 = 2402A2 = 0,40 (-300 –240)2 + 0,60 (600 –240)2

= 194.400) Exp. pay off A3 = 0,40 . –1000 + 0,60 . 1250 = 350

2A3 = 0,40 (-1000 –350)2 + 0,60 (1250 –350)2

= 1.215.000Exp. pay off (A3) > Exp. pay off (A2) lebih baik, tetapi

2A3 > 2A2 resiko lebih tinggi

U (0) dan U (-300) belum ada, bisa dilakukan penjajagan lagi atau interpolasi.

Interpolasi linear = U (-1000) = 0 U (75) = 0,03125

U (-300) = 0 + (700) (0,03125) = 0,0203 1075

U (0) = 0 + (1000) (0,03125) = 0,0291 1075

Sehingga :

Alternatif Situasi ekonomi

Jelek P(X1) =0,40 Cerah P(X2) = 0,60

A1 U (0) = 0,0291 U (0) = 0,0291

A2 U (-300) = 0,0203 U (600) = 0,375

A3 U (-1000) = 0 U (1250) = 1

Nilai harapan Utilitas (EU) :

EU (A1) = 0,40 (0,0291) + 0,60 (0,0291) = 0,0291EU (A2) = 0,40 (0,0203) + 0,60 (0,375) = 0,2331EU (A3) = 0,40 (0) + 0,60 (1) = 0,60