universitas indonesia pengoperasian “restarting”...

UNIVERSITAS INDONESIA

PENGOPERASIAN “RESTARTING” MOTOR INDUKSI TANPA

SENSOR KECEPATAN MENGGUNAKAN METODE “SPEED

ADAPTIVE OBSERVER”

SKRIPSI

NANDA GUSTIANTO

0806 331 153

FAKULTAS TEKNIK

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

DEPOK

2012

Pengoperasian "restarting"..., Nanda Gustianto, FT UI, 2012

i

Universitas Indonesia

UNIVERSITAS INDONESIA

PENGOPERASIAN “RESTARTING” MOTOR INDUKSI TANPA

SENSOR KECEPATAN MENGGUNAKAN METODE “SPEED

ADAPTIVE OBSERVER”

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik

FAKULTAS TEKNIK

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

DEPOK

2012


ii



iii



iv


KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadiran Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya

sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Tak lupa penulis juga

mengucapkan terima kasih kepada :

Dr. Ir. Feri Yusivar, M.Eng

Selaku pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk memberikan saran,

bimbingan, pengarahan, dan kemudahan lain dalam penyelesaian skripsi ini.

Selain itu penulis juga ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ayah dan Ibu yang selalu mendukung dan menguatkan baik dalam doa dan

materil,

2. Kakak saya, Tedi Prilanto yang memberikan dukungan dan kekuatan,

3. Pakde dan Bude yang selama ini memberikan dukungan baik dalam

materil dan doa hingga saya bisa menyelesaikan studi di Fakultas Teknik

Elektro Universitas Indonesia,

4. Teman-teman Tim Robotika Universitas Indonesia yang selalu

memberikan dukungan dan kebersamaannya selama ini,

5. Teman-teman saya yang selalu mendukung dalam doa.

Depok, 22 Juni 2012

Penulis

Nanda Gustianto

NPM. 08 06 33 1153


v



vi


ABSTRAK

Nama : Nanda Gustianto

Program Studi : Teknik Elektro

Judul : Pengoperasian restarting motor induksi tanpa sensor

kecepatan menggunakan metode speed adaptive observer

Pengendalian motor induksi tiga phasa untuk aplikasi kendaraan listrik

dapat dilakukan dengan penggunaan sensor seperti tacho-generator sebagai umpan

balik kecepatan motornya dan sebagai pengukur posisi rotornya digunakan sensor

encoder. Namun penggunaan sensor kecepatan dan sensor posisi memiliki

keterbatasan dalam hal resolusi dan harga yang mahal serta meningkatkan biaya

perawatan. Oleh sebab itu untuk meniadakan penggunaan sensor (sensorless) pada

motor induksi tiga phasa diajukan metode vektor kontrol dimana estimasi

kecepatan didapatkan dengan menggunakan speed adaptive observer. Metode

vektor kontrol yang digunakan adalah field oriented control dengan estimasi

kecepatan digunakan speed adaptive observer. Dari hasil simulasi ini akan

dibandingkan dengan hasil percobaan yang telah dilakukan sebelumnya merujuk

pada tesis Feri Yusivar (2003) “Study on Energy Saving in Electrical Drive

System” dimana metode pengestimasian kecepatan yang digunakan pada

percobaan yang telah dilakukan sebelumnya adalah dengan modified observer.

Hasil yang didapat menunjukkan bahwa antara simulasi dengan percobaan

menunjukkan hasil yang sama dan kondisi ini dapat terpenuhi jika kecepatan

estimasi selalu lebih besar dibandingkan dengan kecepatan aktual motor.

Kata Kunci : sensorless, field oriented control, restarting, speed adaptive

observer


vii


ABSTRACT

Name : Nanda Gustianto

Major : Electrical Engineering

Title : Restarting induction motor without speed sensor using

adaptive speed observer method

Control of three phase induction motors for electric vehicle applications

can be done with the use of sensors such as a tacho-generator and for rotor

posisiton can be measured by using encoder. However, the use of the speed sensor

and position sensors have limitations in terms of resolution and a high price and

increasing maintenance costs. Therefore, to eliminate the use of sensors in a three

phase induction motor (sensorless), vector control method where the speed

estimation obtained using the observer, have been proposed. Vector control

method that have been used is field oriented control and to estimate the motor

speed is used with speed adaptive observer. From these simulation results are

compared with experimental results, where the method of estimating the speed in

experiment is a modified observer. From this simulation showed the same

phenomenon with experimental result. The controller can works properly if the

estimated speed is always greater than the actual speed of the motor.

Keyword : sensorless, field oriented control, restarting , speed adaptive

observer


viii


DAFTAR ISI

JUDUL ................................................................................................................. i

HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS .................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii

KATA PENGANTAR ......................................................................................... iv

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................. v

ABSTRAK.......................................................................................................... vi

ABSTRACT ...................................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... x

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xii

BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ...................................................................... 1

1.2 Tujuan Masalah .................................................................................. 3

1.3 Perumusan Masalah ......................................................................................... 3

1.4 Sistematika Penulisan ......................................................................... 3

Bab 2 PEMODELAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA ............................... 5

2.1 Motor Induksi Tiga Phasa ................................................................... 5

2.2 Transformasi Tiga Phasa ke Dua Phasa ............................................... 7

2.3 Model Motor Induksi .......................................................................... 9

2.4 Pengendali Vektor Arus .................................................................... 17

Bab 3 PERANCANGAN MODEL PENGENDALI ........................................ 20

3.1 Perancangan Desain Speed adaptive observer ................................... 20

3.2 Pengestimasian Kecepatan Observer ................................................. 23


ix


Bab 4 INVESTIGASI RESTARTING MOTOR INDUKSI ........................... 28

4.1 Simulasi restarting motor induksi ...................................................... 28

4.2 Inisialisasi Nilai Awal Kecepatan ...................................................... 37

4.3 Analisa Kestabilan Pengendali .......................................................... 40

Bab 5 KESIMPULAN ...................................................................................... 49

Daftar Referensi ............................................................................................... 50


x


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.2.1 Transformasi tiga fasa ke dua fasa stationary ............................. 7

Gambar 2.2.2 Transformasi tiga fasa ke dua fasa stationary ............................ 8

Gambar 4.1.1 Blok diagram pengendali motor induksi dengan speed adaptive

observer .................................................................................. 25

Gambar 4.1.2.a Arus referensi sumbu-d (i*d) ..................................................... 26

Gambar 4.1.2.b Arus referensi sumbu-q (i*q) ..................................................... 26

Gambar 4.1.3 Respon kecepatan percobaan ................................................. 27

Gambar 4.1.4 Respon kecepatan simulasi .................................................... 28

Gambar 4.1.5 Respon Te ............................................................................. 29

Gambar 4.1.6 Respon imr ............................................................................ 29

Gambar 4.1.7 Respon id dan iq .................................................................... 29

Gambar 4.1.8 Respon vd dan vq .................................................................. 29

Gambar 4.1.9 Respon kecepatan percobaan ................................................. 30

Gambar 4.1.10 Respon kecepatan simulasi ..................................................... 31

Gambar 4.1.11 Respon Te .............................................................................. 32

Gambar 4.1.12 Respon imr ............................................................................. 32

Gambar 4.1.13 Respon id dan iq ..................................................................... 32

Gambar 4.1.14 Respon vd dan vq ................................................................... 32

Gambar 4.2.1.a Respon kecepatan ................................................................... 33

Gambar 4.2.1.b Respon Te dan imr ................................................................. 33

Gambar 4.2.1.c Respon id dan iq ...................................................................... 33

Gambar 4.2.1.d Respon vd dan vq ................................................................... 33


xi


Gambar 4.2.2.a Respon kecepatan .................................................................. 34


Gambar 4.2.2.c Respon id dan iq ..................................................................... 34


Gambar 4.2.3.a Respon kecepatan ................................................................... 35


Gambar 4.2.3.c Respon id dan iq ..................................................................... 35


Gambar 4.3.1 Pergerakan pole ke-9 dan pole ke-10 ...................................... 43


xii


DAFTAR TABEL

Tabel 4.4.1 Parameter motor induksi tiga phasa ............................................. 25

Tabel 4.3.1 Bilangan real dari variasi kecepatan estimasi ............................... 41

Tabel 4.3.2 Bilangan imajiner dari variasi kecepatan estimasi ....................... 42


1 Universitas Indonesia

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH

Kendaraan listrik merupakan alat transportasi masa depan yang ramah

lingkungan karena sistem penggeraknya tidak menggunakan bahan bakar fosil

yang mencemarkan lingkungan. Mobil listrik dan kereta listrik merupakan jenis

transportasi yang termasuk dalam kategori kendaraan listrik. Teknologi kendaraan

masa depan ini telah dikuasai oleh negara-negara maju seperti jepang dan

amerika. Teknologi utama dari kendaraan listrik terdapat pada sistem penggerak

motor listrik, sehingga penguasaan dan pengembangan teknologi sistem

penggerak motor listrik merupakan hal yang esensial yang harus dimiliki para

enjiner negeri kita dalam mengantisipasi dan berpartisipasi aktif pada penerapan

sistem transportasi masa depan yang ramah lingkungan di negeri ini.

Penggerak utama pada kendaraan listrik yang digunakan dalam riset ini

adalah motor induksi tiga phasa jenis rotor sangkar. Penentuan motor induksi

sebagai penggerak kendaraan listrik ini karena motor induksi relatif murah dan

konstruksi yang sederhana. Namun motor jenis ini merupakan motor yang sulit

dalam pengaturan torsi maupun kecepatannya. Untuk mendapatkan performansi

yang baik pada pengendali torsi dan kecepatan motor induksi digunakan metode

vektor kontrol dimana torsi dan fluksi motor dikendalikan secara terpisah. Metode

ini memerlukan informasi kecepatan motor dan posisi rotor untuk memisahkan

komponen torsi dan arus motor komponen fluksi, maka secara tidak langsung torsi

dan fluksi motor induksi dapat dikendalikan. Kecepatan motor induksi umumnya

diukur dengan menggunakan sensor kecepatan, akan tetapi penggunaan sensor

kecepatan ini seringkali kurang efektif karena membutuhkan biaya yang besar dan

keterbasan resolusi sensor.

Banyak metode pengendali motor listrtik yang dapat digunakan,

sedangkan pada skripsi ini metode yang digunakan adalah metode vektor kontrol

yang mengendalikan arus motor. Dengan menggunakan metode vektor kontrol ini,

respon pengendali torsi dan kecepatan dapat diperbaiki baik pada keadaan tunak


2


maupun keadaan dinamik. Hal ini karena metode vektor kontrol mengendalikan

arus baik magnitude dan juga phasanya. Untuk pengoperasian motor induksi pada

mode speed sensorless, sensor kecepatan ditiadakan dan informasi kecepatan

didapatkan dengan mengestimasi berdasarkan informasi arus dan tegangan pada

motor. Estimasi kecepatan motor dilakukan dengan menggunakan speed adaptive

observer. Permasalahan yang muncul dengan metode sensorless ini adalah

kehandalan dari pengendali untuk mengatasi keadaan restarting saat kendaraan

listrik meluncur. Dalam usaha untuk menghemat energi, kendaraan listrik akan

mematikan sistem kelistrikan penggeraknya yaitu dengan memutus sumber

tegangan pada motor sehingga kendaraan listrik meluncur dengan memanfaatkan

momen insersianya. Proses restarting motor diperlukan apabila pada keadaan

meluncur ini kendaran perlu dinaikan atau diturunkan kecepatannya.

Permasalahan restarting motor pada mode speed sensorless adalah permasalahan

nilai awal dari estimasi kecepatan saat dilakukan restarting. Dikarenakan

kecepatan motor tidak diukur tetapi diestimasi, maka tidak tersedia informasi nilai

awal kecepatan pada saat restarting. Hal ini dapat menyebabkan situasi dimana

kecepatan estimasi dari pengendali akan menimbulkan error yang besar dan dapat

menyebabkan ketidakstabilan sistem. Estimator tidak dapat mengestimasi

kecepatan dengan baik, bahkan tidak mampu menjejak kecepatan motor yang

sebenarnya. Untuk mengatasi hal ini dapat diterapkan speed adaptive observer

untuk meng-estimasi kecepatan motor. Dengan metode ini, maka pengendali

sensorless ini mampu mengestimasi kecepatan motor yang sesuai dengan

kecepatan aktual dari motor, meskipun pada saat awal restarting motor terjadi

perbedaan nilai kecepatan estimasi terhadap nilai aktualnya yang cukup besar.

Permasalahan nilai awal estimasi ini tidak terjadi pada kondisi motor digerakkan

mulai dari kecepatan nol (stand still). Pada keadaan ini, nilai awal estimasi

kecepatan dapat ditentukan yaitu nol.

. Setelah kendaraan listrik memiliki kecepatan yang sangat tinggi,

kendaraan dapat meluncur dengan memanfaatkan momen inersianya dan

mematikan sistem penggerak listriknya. Sehingga energi pun dapat dihemat. Pada

saat kendaraan perlu diakselerasi kembali, sedangkan kendaraan masih dalam

kendaraan meluncur, maka sistem penggerak listrik harus dapat di-restarting.


3


1.2 TUJUAN MASALAH

Tujuan dari skripsi yang dilakukan adalah membandingkan hasil

eksperimen yang telah dilakukan merujuk pada tesis Feri Yusivar (2003) “Study

on Energy Saving in Electrical Drive System”. Dari hasil perancangan model

simulasi yang dilakukan akan di-investigasi kapabilitas pengendali pada kondisi

restarting dengan memvariasikan nilai awal kecepatan estimasi motor induksi dan

kecepatan aktual motor induksi. Pada skripsi ini juga akan ditinjau analisa

kesetabilan pengendali yang telah dirancang dengan memplot nilai eigen matrik A

dari persamaan baik model dinamika motor induksi maupun model observernya.

1.3 PERUMUSAN MASALAH

Pembahasan skripsi ini dibatasi untuk memodelkan blok motor serta blok

pengendali percobaan restarting from coasting. Model motor induksi serta model

pengendali dengan estimasi kecepatan menggunakan speed adaptive observer

yang didapatkan akan di-investigasi apakah dapat menggambarkan fenomena

seperti yang terjadi pada hasil percobaan sebelumnya dimana pengestimasian

yang digunakan adalah dengan menggunakan modified observer. Dari model yang

telah didapatkan, akan di-investigasi ke-stabilan pengendali pada kondisi

restarting dengan mem-variasi-kan antara kecepatan aktual dengan kecepatan

estimasi motor induksi.

1.4 SISTEMATIKA PENULISAN

Skripsi ini terdiri dari lima bab, yaitu :

Bab pertama membahas mengenai latar belakang dan tujuan pembahasan

yang dilakukan oleh penulis. Selain itu juga diuraikan mengenai perumusan

masalah dan sistematika penulisan dalam skripsi ini.

Bab kedua membahas mengenai dasar teori motor induksi tiga phasa,

transformasi tiga phasa ke dua phasa, model motor induksi tiga phasa dalam

kerangka acuan stator dan pengendali vektor arus.

Bab ketiga membahas mengenai peracangan model pengendali speed

adaptive observer dan pengestimasian kecepatan motor.


4


Bab keempat membahas mengenai simulasi restarting motor dan

investigasi ke-stabilan pengendali pada kondisi restarting dengan mem-variasi-kan

antara kecepatan aktual motor dengan kecepatan estimasi motor.

Bab kelima membahas tentang kesimpulan yang didapatkan dari simulasi

restarting motor tanpa sensor kecepatan dengan metode speed adaptive observer.



BAB 2

PEMODELAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA

2.1 MOTOR INDUKSI TIGA PHASA

Motor induksi pada dasarnya ada dua jenis yaitu motor induksi dengan

rotor belitan dan motor induksi dengan rotor sangkar. Motor induksi dikenal

sebagai motor tak serempak, motor ini terdiri dari dua bagian, yaitu stator dan

rotor. Stator merupakan bagian yang diam berupa kumparan sedangkan rotor

merupakan bagian yang berputar. Catu tegangan adalah sumber tegangan tiga

phasa pada stator sedangkan rotor tidak tercatu, stator dan rotor dipisahkan oleh

celah udara yang memberi ruang gerak bagi rotor untuk berputar. Namun akibat

putaran rotor ini akan timbul windage losses dan friction losses, yaitu rugi-rugi

yang ditimbulkan akibat adanya gesekan dengan udara. Stator yang tercatu tiga

phasa ini akan menimbulkan arus tiga phasa pada stator, arus yang mengalir pada

kumparan stator ini akan menghasilkan medan magnet. Karena arus yang

mengalir ini merupakan arus AC tiga phasa maka medan magnet yang dihasilkan

pada kumparan stator ini akan berubah-ubah sesuai dengan persamaan :

= .. (2.1.1) Dimana :

µ : permeabilitas inti besi

N : banyaknya lilitan

I : besarnya arus yang mengalir

l : merupakan panjang lilitan

Medan magnet yang berubah-ubah akan menimbulkan medan putar stator, dengan

kecepatan :


6


n = . (2.1.2)

Dimana :

ns : kecepatan medan putar stator

f : frekuensi listrik

P : jumlah kutub.

Medan magnet ini akan menimbulkan fluks sesuai dengan persamaan :

∅ = B. A. Cosθ (2.1.3)

Dimana :

∅ : fluks medan putar

B : intensitas medan putar stator (Bs)

A : luas penampang lilitan rotor yang ditembus oleh medan magnet

: sudut antara B dan A.

Karena medan magnet berubah-ubah, maka nilai cos akan berubah-ubah,

sehingga nilai fluks yang dihasilkan juga berubah-ubah terhadap waktu. Fluks ini

menembus penampang dari rotor sehingga pada rotor akan timbul tengangan

induksi. Besarnya tegangan induksi (ggl induksi) yang dihasilkan pada rotor

nilainya sesuai dengan persamaan :

= − ∅ ! (2.1.4) tanda minus sesuai dengan hukum Lenz, bahwa tegangan induksi yang

dibangkitkan arahnya akan berlawanan dengan arah medan pembuatnya. Dengan

adanya ggl induksi ini maka pada rotor akan mengalir arus, arus yang mengalir

pada suatu penghantar akan menimbulkan medan magnet. Sehingga pada rotor

akan timbul medan magnet rotor (Br). Medan magnet rotor (Br) dan juga medan

magnet putar stator (Bs) akan berinteraksi menghasilkan torsi yang akan

menggerakan motor sesuai dengan persamaan :


7


#$ = (% & '()(*+)+ (2.1.5) - = #$. (2.1.6)

dimana :

i : arus rotor

Btotal : intensitas medan magnet total

l : panjang rotor

r : lengan gaya yang tegak lurus terhadap poros rotor

Motor induksi disebut juga sebagai motor asinkron atau motor tak

serempak, karena terjadi perbedaan antara kecepatan putar rotor (nr) dengan

kecepatan medan putar stator (ns), selisih kecepatan ini menimbulkan slip (s),

dengan persamaan :

% 1 = 2342523 6 100 (2.1.7)

2.2 TRANSFORMASI TIGA PHASA KE DUA PHASA

Motor induksi yang digunakan adalah motor induksi tiga phasa, namun

dalam pemodelan yang dilakukan adalah motor induksi dalam sistem dua phasa.

Hal ini dilakukan agar perhitungan dan analisa yang dilakukan menjadi lebih

mudah. Untuk memodelkan motor induksi tiga phasa ke dalam motor induksi dua

phasa maka perlu dilakukan transformasi dari tiga phasa ke dua phasa. Metode

transformasi yang digunakan adalah metode transformasi Clarke dan transformasi

Park.

Transformasi Clarke

merupakan suatu transformasi dalam keadaan stationer yang

mengtransformasikan sistem tiga phasa a, b, dan c menjadi sistem dua phasa α dan


8


1200

ia

ib

ic

iα

iβ

Transformasi

Clarke

1200

ib

300

Ib cos 300

Ia

Ic

β atau ds (direct stationary) dan q

s (quadrature stationary) dalam keadaan diam

(ω = konstan).

Gambar 2.2.1 Transformasi tiga fasa ke dua fasa stationary

Pada gambar diatas iα berimpit dengan ia, dan iα tertinggal 900 terhadap iβ. Dari

transformasi ini maka didapat persamaan matrik transformasi clarke sebagai

berikut :

9:;<= = >? @AAABC − C − C< C D? – C D?C C C FGG

GH IJKL M (2.2.1)

Pada matriks transformasi Clarke terdapat variabel io yang merepresentasikan

ketidakseimbangan terhadap arus phasa ia, ib, dan ic. Komponen io dikenal dengan

komponen urutan nol (zero sequence) pada arus yang ditambahkan. Pada keadaan

setimbang, nilai dari i0 = N (OP + OR + OS) = 0, sehingga arus ini tidak

menghasilkan medan magnet. Konstanta pengali N digunakan pada sistem power

non-invarian dengan asumsi terjadi perubahan daya pada saat transformasi dari

sistem tiga phasa ke sistem dua phasa. Sedangkan untuk sistem invarian

digunakan konstanta sebesar >N dengan asumsi tidak terjadi perubahan daya saat

transformasi dari sistem tiga phasa ke dua phasa. Pada skripsi ini digunakan

konstanta >N .


9


iα

iβ

Te

Te Id

Iq

Iα

Iβ

Transformasi

Park

Transformasi Park

Transformasi Park men-transformasi-kan sistem dua phasa stationary iα

dan iβ menjadi sistem dua phasa rotating id dan iq. transformasi ini dapat

ditunjukkan pada gambar dibawah ini :

Gambar 2.2.2 Transformasi dua fasa stationary ke dua fasa rotating

Pada gambar diatas terlihat bahwa setelah sumbu dq berputar, maka akan

terbentuk sudut Te terhadap kedudukan ketika diam. Nilai Te berubah terus-

menerus terhadap waktu. Maka dari transformasi Park akan didapatkan matrik

transformasi :

UO OVW = U cos Y sin Y− sin Y cos YW UO[O\W (2.2.2) Maka dengan menggabungkan antara transformasi Clarke dengan transformasi

Park, akan didapatkan matrik transformasi dari tiga fasa ke dua fasa rotating

sebagai berikut :

9%]%^%<= = >? @AAAB L_` ab L_`(ab − c? ) L_`(ab + c? )− `d ab − `d(ab − c? ) −`d(ab + c? )C C C FGG

GH I%*%e%fM (2.2.3) Transformasi dari tiga fasa ke dua fasa ini tidak hanya dapat digunakan untuk

transformasi arus tetapi juga dapat digunakan untuk transformasi tegangan dan

fluks.


10


2.3 MODEL MOTOR INDUKSI

Pemodelan motor induksi dapat ditinjau sebagai kerangka acuan stator

atau kerangka acuan rotor dan parameter yang digunakan dalam pemodelan dapat

dibuat antara arus stator dengan arus rotor atau antara arus stator dengan fluks

rotor. Pada simulasi ini digunakan pemodelan motor ditinjau dari kerangka acuan

stator dan parameter model yang digunakan adalah arus stator dengan fluks rotor.

Vektor tegangan stator hij ′, vektor arus stator lij ′, vektor fluks stator minnn′, dan vektor fluks rotor monnn′ dalam kerangka acuan fluks rotor adalah sebagai

berikut:

vj ′ = vj e4rθs = vt + jvv (2.3.1)

ıj ′ = ıje4rθs = vt + jvv (2.3.2)

Ψnnnn′ = Ψnnnne4rθs = Ψt + jΨv (2.3.3)

Ψxnnnn′ = Ψxnnnne4r(θs4 θy) = Ψt + jΨv (2.3.4)

Persamaan (2.3.1) hingga (2.3.4) jika dilihat dari kerangka acuan stator, maka

dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :

vj = vj ′ erzs (2.3.5)

ıj = ıj′ erzs (2.3.6)

Ψnnnn = Ψnnnn′ erzs (2.3.7)

Ψxnnnn = Ψxnnnn′ er(zs4 zy) (2.3.8)

Persamaan tegangan dan fluks untuk stator dan rotor motor induksi adalah :

V||′ = R ı′ + tt Ψ||′ (2.3.9)

V||′x = Rx ıx′ + tt Ψ||′x (2.3.10)


11


Ψ||′ = L ı′ + L ıx′ (2.3.11)

Ψ||′x = Lx ıx′ + L ı′ (2.3.12)

Persamaan umum motor induksi diperoleh dengan men-substitusi-kan persamaan

(2.3.1)-(2.3.4) ke dalam persamaan (2.3.9)-(2.3.12), sehingga didapatkan

persamaan sebagai berikut :

V|| = R ı + tt Ψ|| + jωΨ||| (2.3.13)

V||x = Rx ıx + tt Ψ||x + j(ω − ωx)Ψ|||x (2.3.14)

Ψ|| = L ı + L ıx (2.3.15)

Ψ||x = Lx ıx + L ı (2.3.16)

Karena kerangka acuan yang digunakan adalah kerangka acuan stator, maka nilai ω= 0. Jika persamaan (2.3.13)-(2.3.16) diubah kedalam sumbu αβ, maka

persamaannya menjadi :

Persamaan (2.3.13) jika dinyatakan dalam sumbu αβ (ω = 0), menjadi :

V = R i + tt Ψ (2.3.17)

V = R i + tt Ψ (2.3.18)

Karena jenis rotor dari motor induksi ini adalah squirrel cage yang terminal-

terminalnya terhubung singkat, maka tegangan rotor Vr adalah nol, sehingga

persamaan (2.3.14) menjadi :

0 = Rx ix + tt Ψx + j(ω − ωx)Ψx (2.3.19)

Jika dinyatakan dalam sumbu αβ (ω = 0) maka persamaan (2.3.19) menjadi :

tt Ψx = −Rx ix − ωxΨx (2.3.20)

tt Ψx = −Rx ix + ωxΨx (2.3.21)


12


Persamaan (2.3.15) jika dinyatakan dalam sumbu αβ, maka persamaanya akan

menjadi :

Ψ = L i + Lix (2.3.22)

Ψ = L i + Lix (2.3.23)

Persamaan (2.3.16) jika dinyatakan dalam sumbu αβ, maka persamaanya akan

menjadi :

Ψx = Lx ix + Li (2.3.24)

ix = y (Ψx − Li) (2.3.25)

Ψx = Lx ix + Li (2.3.26)

ix = y (Ψx − Li) (2.3.27)

Persamaan (2.3.25) disubstitusikan ke persamaan (2.3.20) dan persamaan (2.3.27)

disubstitusikan ke persamaan (2.3.21), maka akan didapatkan persamaan sebagai

berikut :

tt Ψx = −Rx ( y (Ψx − Li)) − ωxΨx (2.3.28)

tt Ψx = −Rx (ix = y (Ψx − Li)) + ωxΨx (2.3.29)

Untuk mendapatkan persamaan arus stator pada sumbu α, substitusikan persamaan

(2.3.22) ke persamaan (2.3.17), maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut

:

V = R i + tt (L i + Lix) (2.3.30)

V = R i + L tt i + L tt ix (2.3.31)

Substitusikan persamaan (2.3.25) ke persamaan (2.3.31), maka persamaan (2.3.31)

akan menjadi :


13


V = R i + L tt i + y tt Ψx − y tt Li (2.3.32)

Kemudian substitusikan persamaan (2.3.28) ke persamaan (2.3.32), maka akan

didapatkan persamaan sebagai berikut :

V = Ri + σL tt i − yy ix − y ωxΨx (2.3.33)

Dari persamaan (2.3.25) substitusikan ke persamaan (2.3.33), maka akan

didapatkan persamaan arus stator pada sumbu α sebagai berikut :

t t i = + − − (4)y i + yy Ψx + yy Ψx (2.3.34)

Sedangkan untuk mencari arus stator sumbu β (isβ), maka persamaan (2.3.23)

disubstitusikan ke persamaan (2.3.18), akan menghasilkan persamaan :

V = R i + tt (L i + Lix) (2.3.35)

Substitusikan persamaan (2.3.27) ke persamaan (2.3.35), sehingga menghasilkan

persamaan :

V = R i + L tt i + y tt Ψx − y tt i (2.3.36)

Substitusi persamaan (2.3.21) ke persamaan (2.3.36), sehingga didapatkan

persamaan sebagai berikut :

V = R i + (L − y ) tt i − yy ix + y ωxΨx) (2.3.37)

Kemudian substitusikan persamaan (2.3.27) ke persamaan (2.3.37), maka akan

didapatkan persamaan arus stator pada sumbu β sebagai berikut :

tt i = + − − yy i + yy Ψx − yy Ψx (2.3.38)

Dimana :


14


σ = y4y dan τx = yy Sehingga dari persamaan (2.3.34), (2.3.38), (2.3.20), dan (2.3.21) diperoleh model

motor induksi dalam sumbu alfa-beta sebagai berikut :

( )sα s m m r

sα sα rα rβ

s s r s r r s r

1 σV R L L ωdi i Ψ Ψ

dt σL σL στ σL L τ σL L

−= + − − + +

2sβ s m m m r

sβ sβ rβ rα

s s s r r s r r s r

V R L L L ωdi i Ψ Ψ

dt σL σL σL τ L σL L τ σL L

= + − − + −

rα r rα m sα r rβ

r

d 1 Ψ R ( (Ψ L i )) ω Ψ

dt L= − − −

rrβ rβ m sβ r rα

r

R d Ψ (Ψ L i ) ω Ψ

dt L= − − +

Pada kerangka acuan fluks rotor, arus fluks rotor sinkron berimpit dengan sumbu

d (imrq = 0), karena itu persamaan vektor arus fluks rotor lmr adalah sebagai berikut

:

ıx = ix = ı′ + y ıx′ (2.4.1)

ıx′ = (ix − ı′) y (2.4.2)

Persamaan (2.4.2) disubstitusikan ke persamaan (2.3.16), maka akan didapat

persamaan :

Ψ||′x = L ıx (2.4.3)

Karena jenis rotor motor induksi adalah rotor sangkar, maka tegangan rotor

bernilai nol dan ωe konstan, sehingga persamaan (2.3.13) dan (2.3.14) untuk

tegangan stator dan rotor dapat dirubah menjadi :

V|| = R ı + tt Ψ|| (2.4.4)

V||x = Rx ıx + tt Ψ||x = 0 (2.4.5)


15


dengan mensubstitusikan persamaan (2.3.5), maka akan didapatkan persamaan

tegangan stator sebagai berikut :

vj ′e s = R ıj′e s + tt Ψnnnn′e s

= R ıj′e s + tt Ψnnnn′e s + YΨnnnn′ (2.4.6)

Jika persamaan (2.4.6) dinyatakan dalam sumbu dq, menjadi :

Vt = Rit + σL tt it − ωLσiv + L(1 − σ) tt ix (2.4.7)

Vv = Riv + σL tt iv − ωLσit + L(1 − σ) tt ix (2.4.8)

Persamaan tegangan stator ini tidak linear, karena dipengaruhi oleh variabel-

variabel lain yaitu untuk persamaan tegangan stator pada sumbu d seharusnya

hanya dipengaruhi oleh variabel isd saja, namun pada persamaan (2.4.7) Vsd

dipengaruhi juga oleh isq demikian juga untuk persamaan Vsq pada persamaan

(2.4.8). Maka untuk melinearisasikan persamaan (2.4.7) dan (2.4.8), maka

persamaan diatas didekopling sehingga persamaan tegangan stator pada sumbu d

dan q dapat ditulis :

Vt = Ut + Vt (2.4.9)

Vv = Uv + Vv (2.4.10)

Dimana nilai dari :

Ut = Rit + σL tt it (2.4.11)

Uv = Riv + σL tt iv (2.4.12)

Vt = −ωLσiv + L(1 − σ) tt ix (2.4.13)

Vv = ωLσit + L(1 − σ)ωix (2.4.14)

Tegangan Vcd dan Vcq merupakan tegangan kopling sedangkan usd dan usq

merupakan tegangan stator setelah didekopling. Dengan mensubstitusikan


16


persamaan (2.4.1) dan persamaan (2.4.3) ke persamaan (2.3.14), maka akan

menghasilkan persamaan arus stator sumbu d (isd) dan sumbu q (isq) sebagai

berikut :

it = ix + yy tt ix (2.4.15)

iv = (ω − pωx) + yy ix (2.4.16)

Persamaan arus magnetisasi, imr dan kecepatan medan putar ωe diperoleh dari

persamaan arus sumbu d (2.4.15) dan persamaan arus sumbu q (2.4.16), sehingga

didapatkan persamaan sebagai berikut :

tt ix = yy (it − ix) (2.4.17)

Y = pωx + yyy (2.4.18)

tt θ = ω (2.4.19)

Persamaan kecepatan rotor adalah :

tt ωx = s4 ¡ (2.4.20)

Persamaan umum torsi motor induksi adalah :

¢Y = p y ivΨxt = p y ivix = p(1 − σ)Livix (2.4.21)

Persamaan (2.4.17)-(2.4.19) dan persamaan (2.4.21) merupakan persamaan Fluks

Model.

Parameter-parameter yang digunakan adalah sebagai berikut :

Rr = Hambatan pada rotor (Ω)

Rs = Hambatan pada stator (Ω)

Lm = Induktansi magnetik (H)

Lr = Induktansi Rotor (H)


17


Ls = Induknasi stator (H)

σ = Koefisien leakage

£o = ¤5¥5 (¦Ω)

p = Jumlah Kutub

Vsd = Tegangan stator sumbu d (V)

Vsq = Tegangan stator sumbu q (V)

isd = Arus stator sumbu d (A)

Vsα = Tegangan stator sumbu α (V)

Vsβ = Tegangan stator sumbu β (V)

isα = Arus stator sumbu α (A)

isβ = Arus stator sumbu β (A)

Ψrα = Fluks rotor sumbu α (Wb)

Ψrβ = Fluks rotor sumbu β (Wb)

ωr = Kecepatan motor (rad/s)

ωe = Kecepatan medan putar (rad/s)

isq = Arus stator sumbu q (A)

Ψrd = Fluks rotor sumbu d (Wb)

Ψrq = Fluks rotor sumbu q (Wb)

2.4 PENGENDALI VEKTOR ARUS

Pengendali PI yang digunakan untuk mengendalikan arus isd dan isq.

Pengendali PI ini memiliki persamaan umum sebagai berikut :


18


ut = ktª(it∗ − it) + kt ¬(it∗ − it) (2.5.1)

uv = kvª(iv∗ − iv) + kv ¬(iv∗ − iv) (2.5.2)

Pengendali PI yang digunakan dalam simulasi ini berfungsi untuk

membandingkan antara nilai arus acuan isd* dan isq

* dengan arus aktual isd dan isq

yang diumpan balikkan dari motor. Jika terdapat error, maka error ini harus

diminimumkan dengan mengalikan error tersebut dengan gain propotional (P) dan

gain integrator (I). Pengendali PI ini hanya dapat mengendalikan persamaan linier

sehingga dibutuhkan dekopling untuk melinierkan persamaan tegangan Vsd dan

Vsq.

Berdasarkan persamaan dekopling tegangan (2.4.11)-(2.4.12) dan rumus

umum pengendali PI (2.5.1)-(2.5.2), maka persamaan (2.4.11) dan (2.4.12) dapat

ditulis sebagai berikut :

ktª(it∗ − it) + kt ¬(it∗ − it) = Rit + σL tt it (2.5.3)

kvª(iv∗ − iv) + kv ¬(iv∗ − iv) = Riv + σL tt iv (2.5.4)

Persamaan (2.5.3) jika ditransformasikan ke laplace, maka persamaannya akan

menjadi :

ktª(it∗ − it) + ® ®1 (it∗ − it) = Rit + σLsit

(ktª + ® ®1 )it∗ − (ktª + ® ®1 )it = Rit + σLsit

(ktª + ® ®1 )it∗ = it(R + σLs + ® ®1 +ktª)

Dengan :

)(1

1)( * si

sTsi sd

d

sd +=

Maka persamaan (2.5.3) menjadi :


19


ktªTts + ® ®Tt = R + σLs (2.5.5)

Dari persamaan (2.5.5), maka diperoleh besarnya konstanta propotional

dan konstanta integrator untuk pengendali arus stator sumbu d sebagai berikut

:

ktª = ° (2.5.6)

kt = ° (2.5.7)

Persamaan (2.5.4) jika ditransformasi ke laplace, maka persamaanya menjadi

:

kvª(iv∗ − iv) + ®V®1 (iv∗ − iv) = Riv + σLsiv

(kvª + ®V®1 )iv∗ − (kvª + ®V®1 )iv = Riv + σLsiv

(kvª + ®V®1 )iv∗ = iv(R + σLs + ®V®1 +kvª)

Dengan :

)(1

1)( * si

sTsi sq

d

sq +=

Maka persamaan (2.5.4) menjadi :

kvªTts + ®V®Tt = R + σLs (2.5.8)

Dari persamaan (2.5.8), maka diperoleh besarnya konstanta propotional

dan konstanta integrator untuk pengendali arus stator sumbu q sebagai berikut

:

kvª = ° (2.5.6)

kv = ° (2.5.7)



BAB 3

PERANCANGAN MODEL PENGENDALI

3.1 PERANCANGAN DESAIN SPEED ADAPTIVE OBSERVER

Motor induksi yang digunakan dalam simulasi ini tidak menggunakan

sensor kecepatan, observer inilah yang digunakan untuk mengestimasi fluks, arus

dan kecepatan motor. Observer yang digunakan pada simulasi ini adalah speed

adaptive observer dengan kerangka acuan stator. Model sistem dinyatakan dalam

bentuk state variabel sebagai berikut :

x² = Ax + Bu (3.1.1)

y = Cx (3.1.2)

Dimana u adalah masukan, y merupakan keluaran dan x adalah state vektor. Dari

persamaan ini maka dapat dimodelkan sistem pada kondisi estimasi adalah

sebagai berikut :

x² = A6 + Bu (3.1.3)

y = Cx (3.1.4)

Tanda topi menyatakan parameter estimasi. Matrik A dan C diasumsikan matrik

observable, yang berarti state vektor dari sistem dapat diketahui dari keluaran

yang didapat. Untuk mengoreksi kesalahan yang terjadi maka diperlukan

penggunaan observer, sehingga persamaan model sistem dengan observer menjadi

:

x² = A6 + Bu + G(y − ¶) (3.1.5)

¶ = Cx (3.1.6)


21


dimana matrik G adalah gain observer yang merupakan faktor pengali error antara

nilai keluaran y aktual dengan y estimasi. Dengan mensubstitusikan persamaan

(3.12) dan (3.14) ke dalam persamaan (3.1.5), maka diperoleh persamaan :

x² = A6 + Bu + G(Cx − C6) (3.1.7)

Matrik A adalah model motor dalam sumbu alpha-beta, dimana model motor

dalam sumbu alpha-beta adalah sebagai berikut :

( )sα s m m r

sα sα rα rβ

s s r s r r s r

1 σV R L L ωdi i Ψ Ψ

dt σL σL στ σL L τ σL L

−= + − − + +

(3.1.8)

2sβ s m m m r

sβ sβ rβ rα

s s s r r s r r s r

V R L L L ωdi i Ψ Ψ

dt σL σL σL τ L σL L τ σL L

= + − − + −

(3.1.9)


r

d 1 Ψ R ( (Ψ L i )) ω Ψ

dt L= − − − ` (3.1.10)


r

R d Ψ (Ψ L i ) ω Ψ

dt L= − − + (3.1.11)

Persamaan model motor dalam sumbu alpha-beta jika diubah kedalam bentuk

persamaan (3.1.6) dan (3.1.7) adalah :

x² = A6 + Bu + G(Cx − C6) = A6 + Bu + G(·®i),

¶ = Cx,

Akan menjadi :

6 = @AAAB li[li\m¹o[m¹o\FGG

GH ; º = U»i[»i\W; ·®i = U·®i[·Oi\W; ¶ = UOi[Oi\W;

¼½ = ¾¿ 0 ¿N ¿À0 ¿ −¿À ¿N¿N 0 ¿NN ¿NÀ0 ¿N −¿NÀ ¿NNÁ; Â = ¾Ã 00 Ã0 00 0 Á; Ä = ¾Å −ÅÅ ÅÅN −ÅÀÅÀ ÅN

Á;


22


Æ¹ = Ç1 0 0 00 1 0 0È; Dimana :

¿ = ( )

s

s r

1 σR

σL στ

−− −

, ¿N = m

s r r

L

σL L τ, ¿À = m r

s r

ˆL ω

σL L,

¿N = rm

r

RL

L, ¿NN = r

r

R

L− , ¿NÀ = r

ˆ ω− ,

g1 = (1 − ) (¿ + ¿NN)

g2 = (1 − ) (Éo)

g3 = (1 − ) (ℎ. ¿ + ¿N) − ℎ(1 − ) (¿ + ¿NN)

g4 = ℎ(1 − ) Éo

h = s r

m

L L

L

σ−

eisα = Oi[ – li[ ,

eisβ = Oi\ − li\ ,


23


Sehingga persamaan motor induksi speed adaptive observer dalam kerangka

acuan stator adalah :

( )sα s m m r

sα sα rα rβ

s s r s r r

1 2

s r

1 σV R L L ωd ˆ ˆ ˆ ˆi i Ψ Ψdt σL σL στ σL L τ σ

ˆ ˆ( ) )L

(L

sd sd sq sqg i i g i i

+ −−

= + − − + + −

−

(3.1.12)

2sβ s m m m r

sβ sβ rβ rα

s s s r r s r r s r

2 1

V R L L L ωd ˆ ˆ ˆ ˆi i Ψ Ψdt σL σL σL τ L σL L τ σL

ˆ( ) ( )L

ˆsd sd sq sqg i i g i i

= + − − + −

+ − −

+

(3.1.13)


r

3

d 1 ˆˆ ˆ ˆ Ψ R ( (Ψ L i )) ω ˆ ˆ( ) 4Ψd

( )t L

sd sd sq sqg i i g i i= − − − + − − − (3.1.14)


r

4 3

R d ˆˆ ˆ ˆ Ψ (Ψ L i ) ω ˆ ˆ- ( ) ( )Ψdt L

sd sd sq sqg i i g i i+ − −= +− + (3.1.15)

3.2 PENGESTIMASIAN KECEPATAN OBSERVER

Estimasi kecepatan dalam observer dicari dengan memperhitungkan error

arus stator d dan arus stator q, dimana hasil estimasi ini selanjutnya akan

digunakan untuk menentukan posisi rotor dan posisi sinkron. Estimasi kecepatan

ini diturunkan berdasarkan teori Lyapunov.

Misalkan suatu sistem non-linier 6² = Ë(6) dan terdapat Lyapunoc function

candidate V(x) memenuhi syarat sebagai berikut :

1. V(x) > 0 untuk x≠0 dan V(x) = 0 untuk x=0, maka sistem definite

positif

2. Bila V² (6) ≤ 0 maka sistem semidefinit negatif

Dan sistem akan dikatakan stabil. Untuk estimasi kecepatan digunakan persamaan

kesalahan sistem, dimana persamaan kesalahan untuk observer ditentukan melalui

state space motor dan observer. Nilai yang diestimasi hanya merupakan nilai ωr,

dengan mengasumsikan nilai ωe estimasi sama dengan nilai ωe aktual. Persamaan

state space untuk model motor dan observer adalah sebagai berikut :


24


! x = ¼6 + Âº (3.2.1)

! x = ¼½6 + Âº + Ä(Æ6 − Æ6) (3.2.2)

· = 6 − 6 (3.2.3)

! e = Ax + Bu − ¼½6 − Âº − Ä(Æ6 − Æ6) (3.2.4)

! e = Ax − ¼½6 − Ä(Æ6 − Æ6) + ¼6 − ¼6 (3.2.5)

! e = (A − GC)x − ¼½6 + ÄÆ6 + ¼6 − ¼6 (3.2.6)

! e = (A − GC)x − (¼ − ÄÆ)6 + ¼6 − ¼6 (3.2.7)

! e = (A − GC)(x − 6) − (¼½ − ¼)6 (3.2.8)

! e = (A − GC)e − ∆¼6 (3.2.9)

Dengan ∆¼ = ¼½ − ¼

∆¼ = @AAAAAB− ¥3Ï¤3 − 4ÏÏÐ5 Y ¤ÑÏ¤3¤5Ð5 ¤ÑÒÉ 5Ï¤3¤5 −Y − ¥3Ï¤3 − 4ÏÏÐ5 − ¤ÑÒÉ 5Ï¤3¤5

¤ÑÏ¤3¤5Ð5¤ÑÐ5 0 − Ð5 (Y − Éo)0 ¤ÑÐ5 −(Y − Éo) − Ð5 FGGGGGH −

@AAAAAB− ¥3Ï¤3 − 4ÏÏÐ5 Y ¤ÑÏ¤3¤5Ð5 ¤ÑÒ5Ï¤3¤5 −Y − ¥3Ï¤3 − 4ÏÏÐ5 − ¤ÑÒ5Ï¤3¤5

¤ÑÏ¤3¤5Ð5¤ÑÐ5 0 − Ð5 (Y − o)0 ¤ÑÐ5 −(Y − o) − Ð5 FGGGGGH


25


∆¼ = @AAAAB0 0 0 ∆ωx ¤ÑÏ¤3¤5 0 0 −∆ωx ¤ÑÏ¤3¤5 00 0 0 −∆ωo0 0 ∆ωo 0 FGG

GGH = Ó0 4∆y¡0 ∆ωxJÕ

Dengan J = Ç0 −11 0 È dan S = ¤ÑÏ¤3¤5

Dengan mengajukan Lyapunov function candidate :

» = ·!· + (ÒÉ 54Ò5)Ö (3.2.10)

× = konstanta, maka:

»² = Ø ·!· + ·! Ø · + ∆Ò5 Ö Ø Éo

»² = ((A − GC)e − ∆¼6)Ù· + ·Ù((A − GC)e − ∆¼6) + ∆Ò5 Ö Ø Éo

»² = Ú(¼ − ÄÆ) ·ÛÙ · − (∆¼6 )Ù· + ·Ù (¼ − ÄÆ) · − ·Ù ∆¼6 + ∆Ò5 Ö Ø Éo

»² = ·Ù(¼ − ÄÆ)Ù · − 6Ù ∆¼Ù · + ·Ù (¼ − ÄÆ) · − ·Ù ∆¼6 + ∆Ò5 Ö Ø Éo

»² = ·ÙÚ(¼ − ÄÆ)Ù + (¼ − ÄÆ)Û · − 6Ù ∆¼Ù · − ·Ù ∆¼6 + ∆Ò5 Ö Ø Éo

»² = ·ÙÚ(¼ − ÄÆ)Ù + (¼ − ÄÆ)Û · − (6Ù ∆¼Ù · + ·Ù ∆¼6) + ∆Ò5 Ö Ø Éo

(6Ù ∆¼Ù · + ·Ù ∆¼6) persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut :

= 6Ù ∆¼Ù · + ·Ù ∆¼6

= 6Ù ∆¼Ù (6 − 6) + (6 − 6)Ù ∆¼6

= 6Ù ∆¼Ù6 − 6Ù∆¼Ù6 + 6Ù∆¼6 − 6Ù∆¼6

= ÜÝ½i Ψ¹oÞ Ó 0 04∆y¡ ∆ωxJÕ U ÝiΨoW − ÜÝ½i Ψ¹oÞ Ó 0 04∆y¡ ∆ωxJÕ Ó Ý½iΨ¹oÕ + ßÝi Ψoà


26


Ó0 4∆y¡0 ∆ωxJÕ Ó Ý½iΨ¹oÕ − ÜÝ½i Ψ¹oÞ Ó0 4∆y¡0 ∆ωxJÕ Ó Ý½iΨ¹oÕ = ÜÝ½i Ψ¹oÞ Ó 0− áÒ5â3ãS + ΔoΨoåÕ − ÜÝ½i Ψ¹oÞ Ó 0− áÒ5â½3ãS + ΔoΨ¹oåÕ + ßÝi Ψoà I− áÒ5æ¹ 5ãSΔoΨ¹oå M − ÜÝ½i Ψ¹oÞ I− áÒ5æ¹ 5ãSΔoΨ¹oå M

= − áÒ5ãS Ψ¹oÝi + ΔoåΨ¹oΨo + áÒ5ãS Ψ¹oÝ½i − ΔoåΨ¹o − áÒ5ãS Ψ¹oÝi + ΔoåΨ¹oΨo +

áÒ5ãS Ψ¹oÝ½i − ΔoåΨ¹o

= 2Ç− áÒ5ãS Ψ¹oÝi + ΔoåΨ¹oΨo + áÒ5ãS Ψ¹oÝ½i − ΔoåΨ¹oÈ Dengan mengasumsikan bahwa Ψo = Ψ¹o , maka persamaan :

6Ù ∆¼Ù · + ·Ù ∆¼6

Akan sama dengan :

= 2Ç− áÒ5ãS ΨoÈ (Ýi − Ý½i)

= 2¾9 0 áÒ5S− áÒ5S 0 = ÓΨ¹o Ψ¹xvÕÁÙ

Ç·®i ·®iVÈ = 2

áÒ5S (Ψ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iV)

Jadi turunan V terhadap waktu adalah :

! » = ·Ùß(¼ − ÄÆ)Ù + (¼ − ÄÆ)à · − 2 áÒ5 (Ψ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iV) + áÒ5ç tt Éo

Kesalahan dinamik dari observer akan stabil jika turunan V adalah semidefinite

negative. Nilai gain matrik G bernilai semidefinit negative, karena itu nilai matrik

[(A-GC)T +(A-GC)] semidefinit negative, jadi turunan V akan semidefinite


27


negative jika baris kedua dan ketiga dari persamaan diatas bernilai nol, sebagai

berikut :

0 = −2 Δωoè ÚΨ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iVÛ + 2Δoδ ddt Éo

2 Δωoè ÚΨ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iVÛ = 2Δoδ ddt Éo

ddt Éo = δè ÚΨ¹oV·®i − Ψ¹o ·®iVÛ Dimana Ki =

çS adalah gain integral, maka didapat persamaan estimasi kecepatan

sebagai berikut :

Éo = ì® ¬(m¹o\·®i[ − m¹o[ ·®i\)íî (3.2.11)

Dalam simulasi persamaan estimasi ini ditambahkan proportional untuk

mengurangi error steady state sehingga persamaan estimasi ini menjadi :

Éo = ìï(m¹o\·®i[ − m¹o[·®i\) + ì® ¬(m¹oV·®i − m¹o ·®iV)íî (3.2.12)

Dengan :

Éo = Kecepatan estimasi angular motor (rad/s)

eisα = error arus stator sumbu α (A)

eisβ = error arus stator sumbu β (A)

Ki = Konstanta gain integral

Kp = Konstanta gain proporsional

m¹o[ = Fluks rotor estimasi sumbu α (Wb)

m¹o\ = Fluks rotor estimasi sumbu β (Wb)



BAB 4

INVESTIGASI RESTARTING MOTOR INDUKSI

4.1 SIMULASI RESTARTING MOTOR INDUKSI

Kapabilitas restarting motor induksi dengan sistem sensorless pada

kendaraan listrik sangat penting untuk operasi pada kondisi meluncur (coasting).

Sistem pengendali motor induksi akan dimatikan ketika kendaraan listrik

meluncur dan ketika dinyalakan lagi, pengendali ini harus dapat mengikuti

kecepatan motor aktualnya dimana nilai kecepatan estimasi motor bernilai 0

sedangkan kecepatan aktual motor berada pada nilai tertentu.

Nilai awal dari kecepatan aktual motor menjadi permasalahan ketika motor

restarting setelah berada pada kondisi coasting. Karena nilai kecepatan aktual

motor merupakan parameter yang tidak diketahui pada sistem sensorless, maka

kita tidak dapat menentukan nilai yang tepat untuk kecepatan estimasi awal pada

observer. Oleh sebab itu, nilai kecepatan estimasi awal observer setelah kondisi

restarting from coasting ditetapkan bernilai nol. Nilai awal dari kecepatan motor

inilah yang akan kita investigasi pada kondisi restarting from coasting pada

sistem sensorless.

Gambar 4.1.1 menunjukkan blok diagram dari model pengendali field

oriented control dengan speed adaptive observer. Masukan bagi pengendali

vektor arus berupa arus referensi stator i*d dan i

*q, error antara arus referensi

dengan id dan iq dari motor akan dikendalikan oleh PI controller. Keluaran dari

pengendali vektor arus adalah tegangan (Vd dan Vq) yang akan diubah ke

tegangan tiga phasa untuk men-supply motor induksi. Tegangan dari keluaran

pengendali vektor arus ini juga akan diubah kedalam sumbu alpha-beta(vα dan vβ)

untuk menjadi masukan bagi blok observer, blok observer ini juga mendapat

masukan dari arus stator motor (iα dan iβ). Keluaran dari observer berupa Éoyang


29


akan menjadi masukan bagi flux model untuk mendapatkan nilai-nilai dari Te, imr,

ωe, dan Te.

Gambar 4.1.1 Blok diagram pengendali motor induksi dengan speed adaptive

observer

Simulasi yang dilakukan menggunakan motor induksi squirrel cage

dengan nilai parameter-parameter motor sebagai berikut:

Lm (H) Lr (H) Ls (H) Rs (Ω) Rr (Ω) Pole Daya (w)

0.2279 0.2349 0.2349 2.76 2.90 4 750

Tabel 4.1.1 Parameter motor induksi tiga phasa

Sesuai dengan blok diagram pengendali motor induksi pada gambar 4.1.1

masukan bagi arus referensi (i*d dan i

*q) ini diatur sehingga keluaran dari arus

referensi tampak sesuai gambar 4.1.2.1 dan gambar 4.1.2.2. Pada gambar 4.1.2.1

ditunjukkan bahwa arus referensi i*d naik dari 0 hingga 3 A selama periode 0.5 s,

+

id

+

+

+

+

Vcq

Vcd

uq

ud

-

+

-

+

i*

sq

i*

sd

isq

isd

imr Te ωe Te

iq

Te

Vαβ

Vd

Vq

iα

iβ

ic

ib

ia

Ér

DECOUPLING

PI

PI

Motor

Induksi dq

αβ 2

3

2 3

SPEED ADAPTIVE

OBSERVER FLUX MODEL

Te

dq αβ


30


setelah itu dijaga konstan pada 3 A dan pada gambar 4.1.2.2 ditunjukkan bahwa

arus referensi i*q akan naik dari 0 hingga 2.5 A selama periode 0.5 s, dari periode

0.5 s hingga 1 s arus i*q dijaga konstan pada 2.5 A, dari periode 1 s hingga 1.2 s

turun dari 2.5 A hingga -1 A, periode 1.2 s hingga 3.5 s dijaga konstan pada nilai -

1 A, dan pada periode 3.5 s dinaikkan ke nilai 0 A. Bentuk dari arus referensi

masukan i*d dan i

*q ditunjukkan pada gambar 4.1.2.1 dan gambar 4.1.2.2. Nilai

pengendali Kp dan Ki observer ditentukan sebesar Kpωr_est = 6 dan Kiωr_est =

420.

Gambar 4.1.2.a Arus referensi sumbu-d (i*d)

Gambar 4.1.2.b Arus referensi sumbu-q (i*q)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Waktu (s)

Aru

s (A)

i*d

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1

0

1

2

3

4

5

Waktu (s)

Aru

s (A)

i*q


31


Merujuk pada tesis Feri Yusivar (2003) “Study on Energy Saving in

Electrical Drive System” (p.63), dimana observer yang digunakan adalah modified

observer didapatkan hasil percobaan sebagai berikut :

Gambar 4.1.3 dibawah menunjukkan hasil percobaan kapabilitas restarting

pada pengendalian motor tanpa menggunakan sensor. Seperti yang terlihat pada

gambar 4.1.3, nilai awal kecepatan estimasi motor ditentukan sebesar 100 rad/s

sedangkan nilai awal kecepatan aktual motor masih bernilai 0 rad/s. Hasil

percobaan menunjukkan bahwa pengendali ini mampu mengikuti kecepatan

aktual motor dengan selang waktu sekitar 0.5 s.

Gambar 4.1.3 Respon kecepatan percobaan

Sedangkan dari hasil simulasi berdasarkan pemodelan pada gambar 4.1.1

didapatkan respon kecepatan sebagai berikut :

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

time [s]

ωr

ωr^


32


Parameter k pada gain observer yang digunakan pada simulasi ini sebesar

k_observer = 0.55 dengan Kp wr_est = 6.0 dan Ki wr_est = 420.0.

Gambar 4.1.4 Respon kecepatan simulasi

Ternyata dari hasil simulasi yang dilakukan menunjukkan respon

kecepatan yang sama dengan hasil percobaan. Pada respon kecepatan dari hasil

percobaan maupun dari hasil simulasi dapat dilihat bahwa pada detik ke 1 s

hingga ke 2 s terjadi kondisi pengereman (braking), dan pada kondisi ini

pengendali tidak mampu mengikuti kecepatan motor aktualnya. Kecepatan

estimasi akan turun hingga bernilai nol. Pengendali ini akan mampu mengikuti

kecepatan aktual motor lagi jika kecepatan aktual motor telah turun hingga

bernilai nol. Dari hasil simulasi juga dilihat pengaruh kondisi braking terhadap

parameter-parameter motor yang lain yang ditunjukkan pada gambar 4.1.5 - 4.1.8.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Waktu (s)

Kecepata

n (

rad/s

)

wr est

wr aktual


33


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Waktu (s)

Te

(N

m)

Te aktual

Te perhitungan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2

-1

0

1

2

3

4

Waktu (s)

Id,

Iq (

A)

id aktual

id referensi

iq aktual

iq referensi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Waktu (s)

Vd,

Vq (

V)

vd

vq

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Waktu (s)

Imr

(A)

imr aktual

imr perhitungan

Gambar 4.1.5 Respon Te Gambar 4.1.6 Respon imr

Gambar 4.1.7 Respon id dan iq Gambar 4.1.8 Respon vd dan vq

Kondisi braking ini akan mempengaruhi nilai parameter motor yang lain,

yaitu : [1] respon arus magnetisasi rotor aktual (gambar 4.1.6) yang melenceng

jauh dari nilai arus magnetisasi rotor perhitungan, [2] respon id aktual yang

berfluktuasi ditunjukkan pada gambar 4.1.7, [3] nilai tegangan sumbu-q memiliki

ripple yang besar terlihat pada gambar 4.1.8 pada detik ke 1 s hingga detik ke 2 s.

Pengaruh dari error yang besar pada arus magnetisasi rotor ini juga akan

memperburuk respon torsi dinamik aktualnya yang ditunjukkan pada gambar


34


4.1.5. Dengan memperburuknya respon torsi dinamik, maka respon kecepatan

aktual motor pun akan terpengaruhi.

Terjadinya kondisi pengereman (braking) ini disebabkan karena nilai gain

pengendali Kp dan Ki kecepatan estimasi yang terlalu tinggi (Kp wr_est = 6.0 dan

Ki wr_est =420.0), selain itu juga pengaruh nilai gain observer. Maka dengan

menurunkan nilai gain kecepatan estimasi dan nilai k pada gain observer

diharapkan kondisi braking tidak terjadi lagi.

Merujuk pada tesis Feri Yusivar (2003) “Study on Energy Saving in

Electrical Drive System” (p.65). Dengan menggunakan nilai gain Kp wr_est = 1

dan Ki wr_est = 72.5 didapatkan respon kecepatan sebagai berikut :

Gambar 4.1.9 Respon kecepatan percobaan

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

time [s]

ωr

ωr^


35


Sedangkan dari hasil simulasi didapatkan respon kecepatan sebagai berikut :

Parameter k pada gain observer yang digunakan pada simulasi ini sebesar

k_observer = 0.2 dengan Kp wr_est = 1.0 dan Ki wr_est = 72.5.

Gambar 4.1.10 Respon kecepatan simulasi

Dari hasil simulasi menunjukkan respon kecepatan yang sama dengan hasil

percobaan. Dengan menurunkan nilai gain Kp dan Ki pada kecepatan estimasi

serta menurunkan nilai k dari gain observer maka kondisi braking ini dapat

dihilangkan. Gambar 4.1.11 – 4.1.14 menunjukkan hasil simulasi dengan Kp =1,

Ki =72.5, dan k_observer = 0.2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Waktu (s)

Kecepata

n (

rad/s

)

wr estimasi

wr aktual


36


0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Waktu (s)

Imr

(A)

imr aktual

imr perhitungan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Waktu (s)

Te (

Nm

)

Te aktual

Te perhitungan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Waktu (s)

Id ,

Iq (

A)

id aktual

id referensi

iq aktual

iq referensi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Waktu (s)

Vd,

Vq (

V)

vd

vq

Gambar 4.1.11 Respon Te Gambar 4.1.12 Respon imr

Gambar 4.1.13 Respon id dan iq Gambar 4.1.14 Respon vd dan vq

Terlihat pada gambar 4.1.12 perbedaan antara respon arus magnetisasi

rotor aktual dengan arus magnetisasi perhitungan tidak terlalu berbeda jauh. Hal

ini juga akan mempengaruhi respon torsi dinamikanya menjadi lebih baik seperti

yang ditunjukkan pada gambar 4.1.11. Respon dari arus sumbu-d ditunjukkan

pada gambar 4.1.13 juga semakin baik, fluktuasi yang terjadi pada detik ke 1 s

hingga detik ke 2 s pada gambar 4.1.7 dapat dikurangi. Selain itu respon tegangan

pada sumbu-q juga semakin membaik terlihat pada gambar 4.1.14 ripple yang

terjadi sebelumnya yang ditunjukkan pada gambat 4.1.8 dapat dihilangkan.


37


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Waktu (s)

Kecepata

n (

rad/s

)

wr estimasi

wr aktual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Waktu (s)

Id, Iq

(A

)

imr perhitungan

Te perhitungan

Te aktual

imr aktual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Waktu (s)

Id,

Iq (

A)

id aktual

id referensi

iq aktual

iq referensi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Waktu (s)

Vd, V

q (

V)

vd

vq

4.2 INISIALISASI NILAI AWAL KECEPATAN MOTOR

Kemampuan pengendali untuk dapat bekerja pada kondisi restarting from

coasting dapat ditinjau dengan memvariasikan nilai awal dari kecepatan motor

baik estimasi maupun aktualnya. Nilai gain pengendali kecepatan estimasi serta

nilai gain observer disamakan dengan kondisi saat simulasi dengan Kp wr_est = 1,

Ki wr_est = 72.5, dan k_observer = 0.2.

Simulasi dilakukan dengan memvariasikan nilai awal kecepatan estimasi dan

kecepatan aktual motor, sebagai berikut :

1. Nilai awal kecepatan aktual motor ditentukan sebesar 10 rad/s sedangkan

nilai awal kecepatan estimasi ditentukan sebesar 0 rad/s.

Gambar 4.2.1.a Respon kecepatan Gambar 4.2.1.b Respon Te dan imr

Gambar 4.2.1.c Respon id dan iq Gambar 4.2.1.d Respon vd dan vq


38


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Waktu (s)

Kecepata

n (

rad/s

)

wr estimasi

wr aktual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2

-1

0

1

2

3

4

5

Waktu (s)

Id,

Iq (

A)

id aktual

id referensi

iq aktual

iq referensi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Waktu (s)

Te (

Nm

) ,

Imr

(A)

imr perhitungan

Te perhitungan

Te aktual

imr aktual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Waktu (s)

Vd,

Vq (

V)

Vd

Vq

Seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.2.1.a, kecepatan estimasi mampu

untuk mengikuti kecepatan aktual motor walaupun nilai awal kecepatan

aktual motor telah berada pada nilai 10 rad/s. Hasil yang didapatkan untuk

parameter-parameter motor yang lain seperti id,iq,Te,imr tidak terlalu jauh

berbeda antara perhitungan dengan aktualnya. Pada kondisi ini pengendali

masih dapat berfungsi dengan baik.



Gambar 4.2.2.a Respon kecepatan Gambar 4.2.2.b Respon Te dan imr

Gambar 4.2.2.c Respon id dan iq Gambar 4.2.2.d Respon vd dan vq

Pada kondisi dimana nilai awal kecepatan aktual motor lebih besar

dibandingkan dengan nilai awal kecepatan estimasinya menyebabkan

pengendali ini gagal berfungsi. Hal ini ditunjukkan oleh respon kecepatan


39


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Waktu (s)

Kecepata

n (

rad/s

)

wr estimasi

wr aktual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Waktu (s)

Te (

Nm

), I

mr

(A)

imr perhitungan

Te perhitungan

Te aktual

Te aktual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Waktu (s)

Id ,

Iq (

A)

id aktual

id referensi

iq aktual

iq referensi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Waktu (s)

Vd,

Vq (

V)

vd

vq

pada gambar 4.2.2.a dimana kecepatan estimasi tidak dapat mengikuti

kecepatan aktual motor. Kecepatan estimasi ini baru bisa mengikuti

kecepatan aktual motor setelah kecepatan aktual motor bernilai 0 rad/s.

Karena kecepatan estimasi tidak dapat mengikuti kecepatan aktual motor

saat awal, hal ini menyebabkan nilai-nilai parameter motor lain seperti Te,

imr, iq, dan vq aktualnya jauh berbeda dengan nilai hasil perhitungan

seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.4.2.b – 4.4.2.d.



Gambar 4.2.3.a Respon kecepatan Gambar 4.2.3.b Respon Te, Imr

Gambar 4.2.3.a Respon id dan iq Gambar 4.2.3.b Respon Te, Imr


40


Pada kondisi ini, kecepatan awal aktual motor ditentukan sebesar

10 rad/s akan tetapi kecepatan awal estimasi ditentukan sebesar 100 rad/s.

Pengendali ini mampu bekerja dengan baik, terlihat dari respon keluaran

kecepatan pada gambar 4.2.3.a dimana kecepatan estimasi mampu untuk

mengikuti kecepatan motor aktualnya.

Dari tiga variasi yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa pengendali hanya

dapat bekerja dengan baik jika nilai awal dari kecepatan estimasi selalu lebih

besar dari nilai awal kecepatan aktual motornya. Jika nilai awal kecepatan

estimasi dibawah nilai awal kecepatan aktual motornya maka pengendali ini akan

gagal berfungsi dimana kecepatan estimasi tidak dapat mengikuti kecepatan aktual

motor.

4.3 ANALISA KESTABILAN PENGENDALI

Kestabilan dari desain pengendali ini dapat dilihat dengan mem-plot nilai

eigen matrik A dari persamaan model motor dan juga pengendali. Dari persamaan

dibawah ini :

6² = ¼ 6 + Â º

x² = A6 + Bu + G(Cx − C6)

Nilai eigen matrik A didapatkan dengan kondisi yang sama seperti yang

dilakukan pada simulasi sebelumnya dengan memvariasikan nilai awal kecepatan

estimasi.

Pengendali observer yang digunakan pada simulasi ini menggunakan

kerangka acuan stator (alpha-beta) sedangkan untuk melinearisasikan model

pengendali ini dibutuhkan komponen ωe, sehingga model motor dan pengendali

ini kita bawa ke sumbu d-q.

Persamaan umum untuk motor induksi

V|| = R ı + tt Ψ|| + jωΨ|||


41


V||x = Rx ıx + tt Ψ||x + j(ω − ωx)Ψ|||x

Ψ|| = L ı + L ıx

Ψ||x = Lx ıx + L ı

Dari persamaan umum motor induksi maka akan didapatkan tegangan stator pada

sumbu dq, yaitu :

Vt = R it + tt Ψt − ωΨv (4.3.1)

Vv = R iv + tt Ψv + ωΨt (4.3.2)

Persamaan tegangan rotor pada sumbu dq :

Vxt = Rx ixt + tt Ψxt − (ω − ωx)Ψxv (4.3.3)

Vxv = Rx ixv + tt Ψxv + (ω − ωx)Ψxt (4.3.4)

Motor induksi yang digunakan adalah motor induksi squirrel caqe, Vr = 0,

sehingga persamaan (4.3.3) dan (4.3.4) dapat ditulis sebagai berikut :

tt Ψxt = −Rx ixt + (ω − ωx)Ψxv (4.3.5)

tt Ψxv = −Rx ixv + (ω − ωx)Ψxt (4.3.6)

Persamaan fluks stator dan rotor pada sumbu dq :

Ψt = L it + L ixt (4.3.7)

Ψv = L iv + L ixv (4.3.8)

Ψxt = Lx ixt + L it (4.3.9)

Ψxt = Lx ixt + L it (4.3.10)

Dari persamaan umum motor induksi didapatkan persamaan arus rotor sumbu dq

sebagai berikut :


42


ixt = y (Ψxt − L it) (4.3.11)

ixt = y (Ψxt − L it) (4.3.12)

Persamaan (4.3.11) dan (4.3.12) disubstitusi ke persamaan (4.3.5) dan (4.3.6),

sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut :

tt Ψxt = − yy Ψxt + yy Lit + (ω − ωx)Ψxv (4.3.13)

tt Ψxv = − yy Ψxv + yy Livð − (ω − ωx)Ψxt (4.3.14)

Substitusi persamaan (4.3.7) , (4.3.8), (4.3.11), (4.3.12) dan (4.3.13) ke persamaan

(4.3.1), sehingga didapatkan persamaan tegangan stator sumbu d :

Vt = R it + (σL) tt it − yy tt ixt + y (−ωx)Ψxv − ω(σL)iv (4.3.15)

Substitusikan persamaan (4.3.11) ke persamaan (4.3.15) sehingga didapatkan

parameter state variabel untuk arus stator pada sumbu d (isd) sebagai berikut

:

tt it = () Vt + − () − 4(y) it + yyy Ψxt + yy Ψxv + ωiv (4.3.16)

Dengan cara yang sama dilakukan untuk mencari isq, sehingga didapatkan state

variabel dari arus stator sumbu q adalah sebagai berikut :

tt iv = () Vv + () −R − yy iv + yy Ψxv − yy Ψxt − ωit (4.3.17)

Dengan :

σ =¤3¤54 ¤Ñ¤3¤5 dan £o = ¤5¥5

Sehingga persamaan model motor dalam kerangka acuan dq adalah persamaan

(4.3.18), (4.3.19), (4.3.20) dan (4.3.21) yang dinyatakan sebagai berikut :

tt it = () Vt + − () − 4(y) it + yyy Ψxt + yy Ψxv + ωiv (4.3.18)

tt iv = () Vv + () −R − yy iv + yy Ψxv − yy Ψxt − ωit (4.3.19)


43


tt Ψxt = − yy Ψxt + yy Lit + (ω − ωx)Ψxv (4.3.20)

tt Ψxv = − yy Ψxv + yy Livð − (ω − ωx)Ψxt (4.3.21)

Model motor dalam bentuk state space adalah sebagai berikut :

! @AA

B Oi OiVmo moV FGGH =

@AAAAAB- Rs(σLs) - 1-σ(στr) ωe LmRrσLrLsτr LmωrσLrLs-ωe - Rs(σLs) - 1-σ(στr) - LmωrσLrLs LmσLrLsτrLmτr 0 - 1τr (ωe-ωr)0 Lmτr -(ωe-ωr) - 1τr FG

GGGGH

@AAB Oi OiVmo moV FGG

H +@AAAB 00 0 00 0 FGG

GH U»i »iV W

(4.3.22) 6² = ¼ 6 + Â º

UOi OiVW = Ç1 0 0 00 1 0 0È @AA

B Oi OiVmi miV FGGH (4.3.23)

¶ = Æ 6

Sedangkan model observer dalam sumbu d-q adalah sebagai berikut :

x² = A6 + Bu + G(Cx − C6),

¶ = Cx,

Akan menjadi :

6 = @AAAB li liVm¹o m¹oV FGG

GH ; º = U»i »iV W; ·®i = Ç·®i ·OiVÈ; ¶ = UOi OiVW;


44


¼½ = @AAAAABô- Rs(σLs) - 1-σ(στr) õ ωe LmRrσLrLsτr

LmωrσLrLs-ωe - Rs(σLs) - 1-σ(στr) - LmωrσLrLsLmσLrLsτrLmτr 0 - 1τr (ωe-ωr)

0 Lmτr -(ωe-ωr) - 1τr FGGGGGH; Â = ¾Ã 00 Ã0 00 0 Á;

Ä = ¾Å −ÅÅ ÅÅN −ÅÀÅÀ ÅNÁ; Æ¹ = Ç1 0 0 00 1 0 0È;

Sehingga persamaan motor induksi speed adaptive observer dalam sumbu dq

dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :

tt ı¸t = (σ) Vt + ô− (σ) − 4σ(στy) õ ı¸t + yσyτy Ψ¹ xt + ωÉy

σy Ψ¹ xv + ωıv + g(it − ıt) − g(iv − ıv) (4.3.28)

tt ı¸v = () Vv + () −R − yy ıv + yy Ψ¹xv − É yy Ψ¹xt − ωıt + g(it − ıt) + gÚiv − ıvÛ (4.3.29) tt Ψ¹xt = − yy Ψ¹xt + yy Lıt + (ω − ωx)Ψ¹xv + gN(it − ıt) − gÀ(iv − ı¸v) (4.3.30) tt Ψ¹xv = − yy Ψ¹xv + yy Lıv − (ω − ωx)Ψ¹xt + gÀ(it − ıt) + gN(iv − ı¸v) (4.3.31)

Dengan melinearisasikan persamaan model motor induksi dan model

speed adaptive observer dalam kerangka acuan sumbu-dq maka akan didapatkan

nilai-nilai pole eigen matrik A seperti yang tercantum pada tabel 4.3.1.



Tabel 4.3.1 Bilangan real dari variasi kecepatan estimasi

wr est pole 1 pole 2 pole 3 pole 4 pole 5 pole 6 pole 7 pole 8 pole 9 pole 10 pole 11 pole 12 pole 13 pole 14 pole 15 pole 16

0 -2.42E+02 -2.42E+02 -4.00E+02 -4.00E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -8.44E+00 -8.44079 1.16E+00 1.16E+00 -2.52E+00 -2.52E+00 -2.95E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -1.23E+01

10 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.99E+02 -3.99E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -8.04104 -8.04104 0.200825 0.200825 -2.10583 -2.10583 -4.64E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

20 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.99E+02 -3.99E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -8.39382 -8.39382 -0.16287 -0.16287 -1.84631 -1.84631 9.06E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

30 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.98E+02 -3.98E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -9.22115 -9.22115 -0.29724 -0.29724 -1.64437 -1.64437 2.17E-15 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

40 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.97E+02 -3.97E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -10.3488 -10.3488 -0.40819 -0.40819 -1.46715 -1.46715 -6.10E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

50 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.97E+02 -3.97E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -10.3488 -10.3488 -0.40819 -0.40819 -1.46715 -1.46715 -6.10E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

60 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.94E+02 -3.94E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -13.4588 -13.4588 -0.6644 -0.6644 -1.12187 -1.12187 8.85E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

70 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.92E+02 -3.92E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -15.4417 -15.4417 -0.82231 -0.82231 -0.93456 -0.93456 -0.93456 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

80 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.90E+02 -3.90E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -17.7073 -17.7073 -0.97838 -0.97838 -0.75538 -0.75538 -7.25E-15 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

90 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.87E+02 -3.87E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -20.2497 -20.2497 -1.10033 -1.10033 -0.61482 -0.61482 7.26E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

100 -2.42E+02 -2.42E+02 -3.85E+02 -3.85E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -23.0597 -23.0597 -1.18756 -1.18756 -0.51227 -0.51227 8.42E-15 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

110 -3.82E+02 -3.82E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -26.1239 -26.1239 -1.25126 -1.25126 -0.43575 -0.43575 1.81E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

120 -3.78E+02 -3.78E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -29.4238 -29.4238 -1.29961 -1.29961 -0.37647 -0.37647 3.58E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

130 -3.75E+02 -3.75E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -32.9353 -32.9353 -1.33761 -1.33761 -0.32904 -0.32904 -2.09E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

140 -3.71E+02 -3.71E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -36.6273 -36.6273 -1.36829 -1.36829 -0.29011 -0.29011 -4.48E-15 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457

150 -3.67E+02 -3.67E+02 -2.42E+02 -2.42E+02 -1.78E+02 -1.44E+02 -40.4621 -40.4621 -1.39362 -1.39362 -0.25749 -0.25749 -7.00E-14 -2.00E+02 -2.00E+02 -12.3457



Tabel 4.3.2 Bilangan imajiner dari variasi kecepatan estimasi

wr est pole 1 pole 2 pole 3 pole 4 pole 5 pole 6 pole 7 pole 8 pole 9 pole 10 pole 11 pole 12 pole 13 pole 14 pole 15 pole 16

0 2.75E+02 -2.75E+02 5.69E+00 -5.69E+00 0.00E+00 0.00E+00 5.79E+00 -5.78612 5.83E+00 -5.83E+00 9.00E-01 -9.00E-01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00

10 2.75E+02 -2.75E+02 2.11E+01 -2.11E+01 0.00E+00 0.00E+00 12.45445 -12.4545 5.454912 -5.45491 1.302168 -1.30217 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

20 2.75E+02 -2.75E+02 3.66E+01 -3.66E+01 0.00E+00 0.00E+00 19.65896 -19.659 4.597489 -4.59749 1.450141 -1.45014 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

30 2.75E+02 -2.75E+00 5.21E+01 -5.21E+01 0.00E+00 0.00E+00 26.66418 -26.6642 4.027635 -4.02764 1.537656 -1.53766 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

40 2.75E+02 -2.75E+02 6.77E+01 -6.77E+01 0.00E+00 0.00E+00 33.53367 -33.5337 3.63248 -3.63248 1.602261 -1.60226 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

50 2.75E+02 -2.75E+02 6.77E+01 -6.77E+01 0.00E+00 0.00E+00 33.53367 -33.5337 3.63248 -3.63248 1.602261 -1.60226 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

60 2.75E+02 -2.75E+02 9.91E+01 -9.91E+01 0.00E+00 0.00E+00 46.9334 -46.9334 3.113919 -3.11392 1.687104 -1.6871 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

70 2.75E+02 -2.75E+02 1.15E+02 -1.15E+02 0.00E+00 0.00E+00 53.44096 -53.441 2.957074 -2.95707 1.690686 -1.69069 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

80 2.75E+02 -2.75E+02 1.31E+02 -1.31E+02 0.00E+00 0.00E+00 59.79224 -59.7922 2.875841 -2.87584 1.64447 -1.64447 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

90 2.75E+02 -2.75E+02 1.47E+02 -1.47E+02 0.00E+00 0.00E+00 65.96174 -65.9617 2.847514 -2.84751 1.564367 -1.56437 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

100 2.75E+02 -2.75E+02 1.64E+02 -1.64E+02 0.00E+00 0.00E+00 71.92172 -71.9217 2.839965 -2.83997 1.47795 -1.47795 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

110 1.80E+02 -1.80E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 77.64284 -77.6428 2.83897 -2.83897 1.396268 -1.39627 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

120 1.97E+02 -1.97E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 83.09478 -83.0948 2.839912 -2.83991 1.321652 -1.32165 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

130 2.14E+02 -2.14E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 88.24721 -88.2472 2.841278 -2.84128 1.253922 -1.25392 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

140 2.32E+02 -2.32E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 93.0712 -93.0712 2.842553 -2.84255 1.192315 -1.19231 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0

150 2.50E+02 -2.50E+02 2.75E+02 -2.75E+02 0.00E+00 0.00E+00 97.54107 -97.5411 2.843566 -2.84357 1.136013 -1.13601 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0


47


Pada tabel 4.3.1 terlihat bahwa terdapat pole yang bernilai positif yaitu

pole ke-9 dan pole ke-10 yang menandakan bahwa pole ini berada pada sumbu

right half plane, hal ini menunjukkan bahwa pengendali tidak stabil. Dari tabel

4.3.1 dan 4.3.2 pole-pole eigen matrik ini akan kita plot sehingga dapat dilihat

pergerakkan pole dari sumbu right half plane ke sumbu left half plane.

Gambar 4.3.1 Pergerakan pole ke-9 dan pole ke-10

Pada percobaan ini nilai kecepatan aktual motor dan arus referensi sumbu-

dq telah ditetapkan sebelumnya, yaitu sebesar 100 rad/s. Sedangkan nilai arus

referensi didapatkan pada kondisi steady state saat kecepatan motor bernilai 100

rad/s yaitu sebesar i*sq = 0.0756 A dan i

*sd = 3A.


48


Percobaan dilakukan dengan memvariasikan nilai kecepatan estimasi

mulai dari 0 rad/s hingga 150 rad/s yang ditunjukkan dengan nomor 1 hingga

nomor 16 pada gambar 4.3.1. Ketika nilai kecepatan estimasi kurang dari nilai

kecepatan aktual motornya, pengendali ini selalu mempunyai dua pole dari eigen

matrik A yang bernilai positif seperti yang ditunjukkan pada tabel 4.3.1 yaitu pada

pole ke-9 dan ke-10. Oleh sebab itu untuk membuat pengendali ini stabil, maka

pole-pole yang bernilai positif ini akan digeser ke sumbu LHP (Left Half Plane).

Hasil percobaan menunjukkan ketika kecepatan estimasi bernilai 0 rad/s, pole ke-

9 dan ke-10 dari eigen matrik A berada pada sumbu right half plane seperti yang

ditunjukkan pada gambar 4.3.1 yang bernomor satu. Nomor dua menandakan nilai

kecepatan estimasi ditingkatkan menjadi 10 rad/s dan terlihat pada gambar diatas

nilai pole ke-9 dan ke-10 masih berada pada sumbu right half plane. Pada

percobaan yang ditandai oleh nomor tiga pada gambar 4.3.1 dimana nilai

kecepatan estimasi bernilai 20 rad/s, pole ke-9 dan pole ke-10 sudah berada pada

left half plane. Dari gambar 4.3.1 terlihat jika nilai kecepatan estimasi semakin

ditingkatkan maka pole-polenya akan semakin tertarik ke sumbu left half plane

yang menandakan bahwa pengendali ini stabil.



BAB 5

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil perancangan pengendali rotor field oriented dan simulasi yang

telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

1. Pemodelan motor induksi dan pengendali speed adaptive observer

yang telah dilakukan sesuai dengan percobaan. Hal ini ditunjukkan

dengan hasil simulasi yang sama dengan hasil percobaan.

2. Penggunaan nilai gain pengendali Kp dan Ki pada perhitungan

kecepatan estimasi yang terlalu besar menyebabkan terjadinya kondisi

braking. Karena nilai Kp dan Ki yang besar menyebabkan lonjakan

pada arus magnetisasi rotornya. Kp dan Ki yang terbaik yang

digunakan pada simulasi ini adalah Kp 1 dan Ki 72.5.

3. Konstanta k pada gain observer yang terlalu besar juga menyebabkan

terjadinya kondisi braking, oleh sebab itu k observer yang digunakan

pada simulasi ini adalah sebesar 0.2.

4. Pengendali speed adaptive observer dapat mengatasi kondisi restarting

motor jika nilai awal kecepatan estimasi motor selalu lebih besar

dibandingkan nilai awal kecepatan aktual motornya. Jika kecepatan

estimasi motor kurang dari kecepatan aktual motor maka pengendali

ini gagal berfungsi.

5. Pengendali speed adaptive observer dapat bekerja pada kondisi

restarting jika nilai awal kecepatan estimasi lebih besar dibandingkan

dengan nilai awal kecepatan aktual motor yang dibuktikan dengan

pergerakkan pole yang semakin menuju sumbu left half plane jika nilai

awal kecepatan estimasi ditingkatkan.



DAFTAR REFERENSI

[1] F. Yusivar, “Study on Energy Saving in Electrical Drive System,”

Bachelor Thesis, 2003.

[2] Fernando Martin Suciadi, “Perancangan Pengendali Vektor Arus Dan

Kompensasi Arus DQ Pada Motor Induksi Tiga Fasa Tanpa Sensor

Kecepatan Dengan Observer Pada Sumbu DQ,” Skripsi,2006.

[3] H. Kubota, K. Matsuse, and T. Nakano, “DSP-Based Speed Adaptive

Flux Observer of Induction Motor,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol.

29, no. 2, pp. 344-348, 1993.

[4] F. Yusivar, H. Haratsu, T. Kihara, S. Wakao, and T. Onuki,

"Performance Comparison of the Controller Configurations for the

Sensorless IM Drive using the Modified Speed Adaptive Observer,"

The eighth International Conference on Power Electronics and

Variable Speed Drives (PEVD'00), Conf. Pub.No. 475, pp. 194-200,

Sept. 2000, London, England.

[5] F. Yusivar, and S. Wakao, "Minimum Requirements of Motor Vector

Control Modeling and Simulation Utilizing C MEX S-function in

MATLAB/SIMULINK," The 4th IEEE International Conference on

Power Electronics and Drive Systems (PEDS'01), pp.315-321 , Oct.

2001, Bali, Indonesia.

[6] F. Yusivar dan Ferry, “Pengendali Vektor Arus pada Motor Induksi,”

Proceedings Industrial Electronics Seminar 2004, IES04, EEPIS-ITS,

Surabaya, Indonesia, October 2004.

[7] F. Yusivar dan Ferry, “Motor Induksi Tanpa Sensor Kecepatan

dengan Menggunakan Full-Order Observer,” Proceedings Industrial

Electronics Seminar 2004, IES04, EEPIS-ITS, Surabaya, Indonesia,

October 2004.



LAMPIRAN

Gambar Blok Simulink Restarting Motor Induksi Tanpa Sensor Kecepatan Menggunakan Speed Adaptive Observer



LINEARISASI

1. Model Motor Induksi

Y = ∙ o + iø dimana nilai dari iø adalah :

iø = ùoúo Ý iV Ý ûo

Dengan mensubstitusikan nilai Imr dan Ψr :

Ýûo = Ψoúû

Ψo = >Ψo + ΨoV

Maka persamaan iø menjadi :

iø = ùoúo úü Ý iV >Ψo + ΨoV

Substitusikan nilai Y kedalam model motor induksi, sehingga persamaan model

motor induksi menjadi :

1. Ý²i = Ç4¥3Ï¤3 − ¥5(4Ï)Ï¤5 È Ýi + ßYàÝiV + Ç ¤Ñ ¥5Ï¤3 ¤5È Ψo + ÇýÒ5¤ÑÏ¤3 ¤5 È ΨoV + Ç Ï¤3È »i ; Dimana nilai :

»i = −ì® ï Ýi + ì® ® þi + ì® ï Ý∗i − úiÉoÝ∗iV® − úi ¥5¤5 â∗3â∗3 ;

Sehingga :



Ý ²i = Ç4¥34 Ï¤3 − ¥5(4Ï)Ï¤5 È Ýi + Óo + ¥5 â3 ¤Ñ¤5Ú5ð 5Û Õ ÝiV + Ç ¤Ñ¥5Ï¤3¤5È Ψo + Çý¤ÑÒ5¤3¤5 È ΨoV + ÇÏ¤3 È þi + ÇÏ¤3 È Ý∗i + ß−ÉoàÝ∗iV + Ç4¥5¤5 È â∗3

â∗3 ;

2. Ý²i = ß−·àÝi + Ç4¥3Ï¤3 − ¤ÑÏÙ5¤3¤5È ÝiV + Ç4¤ÑÒ5Ï¤3¤5 È Ψo + Ç ¤ÑÏÙ5¤3¤5È ΨoV + Ç 3Ï¤3È ;

Dimana nilai :

»iV = −ì®Vï ÝiV + ì®V® þiV + ì®Vï Ý∗iV + úiÉoÝi + úi ¥5¤5 â∗3 â∗3 â∗3 +(1 − ) ∙ Éo Ý∗i + (4Ï)¤3¤5¤5 Ý∗iV ;

Sehingga :

Ý²iV = Ó−o − ¥5â3¤Ñ¤5ÚΨ5ð Ψ5Û Õ Ýi + Ç4¥34Ï¤3 − ¤ÑÏÙ5¤3¤5È ÝiV + Ç4¤ÑÒ5Ï¤3¤5 È Ψo + Ç ¤ÑÏÙ5¤3¤5È ΨoV + ÇÏ¤3 È þiV + ÇÏ¤3 È Ý∗iV + Ç ∙ Éo + Ç¥5¤5È â∗3

â∗3 È Ý∗i + Ç(4Ï)ý∙ÒÉ 5 Ï È Ý∗i + Ç(4Ï) Ï ¥5¤5 È Ý∗iV ;

3. Ψ² o = Ç¥5¤Ñ¤5 È Ýi − Ç¥5 ¤5 È Ψo + Ó ¥5â3¤Ñ¤5ÚΨ5ð Ψ5Û Õ ΨoV ;

4. Ψ² oV = Ç¥5¤Ñ¤5 È ÝiV + Ç¥5 ¤5 È ΨoV − Ó ¥5â3¤Ñ¤5ÚΨ5ð Ψ5Û Õ Ψo ;



5. o = ∙ úû úo ÚΨo ÝiV − ΨoVÝi Û − ¢ø å − ÂY å ;

2. Model Speed Adaptive Observer

Parameter gain observer :

c = − σy ;

Å = (1 − k) Ç− σ − y

σyÈ ; Å = (1 − k)ßωÉ xà ; ÅN = (1 − k) Óc −

σ − σyy + y − c(1 − k) −

σ − yσyÕ ;

ÅÀ = è (1 − k )ωÉ x ;

Nilai Y adalah :

Y = Éo + iø ; dengan iø adalah :

iø = ¥5¤5 â∗3 â∗3 ; Sehingga persamaan Y menjadi :

Y = Éo + ¥5¤5 â∗3 â∗3 ; Substitusi persamaan Y kedalam model observer, sehingga persamaan model

observer menjadi :



1. Ý²i = Ç4Ï¤3 + ÅÈ Ýi + ß−Åà ÝiV + ÇÏ¤3 È Ý∗i + ß− ∙ Éo àÝ∗iV + Ç4¥5¤5 È â∗3 â∗3 + ÇÏ¤3 È þi + Ç− ¥3Ï¤3 − (4Ï)ÏÙ5 − ÅÈ Ý½ i + ßY + ÅàÝ½ iV + Ç ¤ÑÏÙ5¤3¤5È Ψ¹ o + Ç¤Ñ ÒÉ 5 Ï¤3¤5 È Ψ¹ oV ;

2. Ý²iV = ßÅà Ýi + Ç4Ï¤3 + ÅÈ ÝiV + Ç4Ï¤3 È þiV + Ç ∙ Éo + ¥5¤5 â∗3 â∗3 È Ý∗i + Ç(4Ï)¥5Ï¤5 È Ý∗iV + Ç(4Ï)Ï ∙ Éo È Ý∗i + ÇÏ¤3 È Ý∗iV + Ç− ∙ Éo − ¥5¤5 â∗3 â∗3 − ÅÈ Ý½ i + Ç− ¥3Ï¤3 − ¤ÑÏÙ5¤3¤5 − ÅÈ Ý½ iV + Ç ¤ÑÏÙ5¤3¤5È Ψ¹ oV + Ç¤Ñ ÒÉ 5 Ï¤3¤5 È Ψ¹ o ;

3. Ψ² o = ßÅNàÝo + ß−ÅÀà ÝiV + Ç¥5 ¤Ñ¤5 − ÅNÈ Ý½ i + ßÅÀàÝ½ iV + Ç4¥5¤5 È Ψ¹o + ÓÇ¥5¤5È â∗3 â∗3 Õ Ψ¹ oV ; 4. Ψ² oV = ßÅÀàÝi + ßÅNà ÝiV + ß−ÅÀàÝ½i + Ç¥5 ¤Ñ¤5 − ÅNÈ Ý½ iV + Ç4¥5¤5 È Ψ¹oV + ÓÇ¥5¤5È â∗3

â∗3 Õ Ψ¹ o ; 5. ² o = ÜìYi!ï Ýi + ìYi!ïÝ½i ÞΨ¹oV − ÜìYi!ï ÝiV + ìYi!ïÝ½iVÞΨ¹ o + ìYi!® þ® ; 6. þ²® = Ü Ýi − Ý½i ÞΨ¹ oV − Ü ÝiV − Ý½iVÞΨ¹ o ; 7. Ý∗² iV = Ç4ÙÈ Ý∗iV + Ç ÙÈ Ý∗iV ;

8. Ý∗² i = Ç4ÙÈ Ý∗i + Ç ÙÈ Ý∗i ;

9. Ý∗i = Ç4Ù È Ý∗i − Ç ÙÈ Ý∗i ;



10. þi = ß−1àÝ i − ß1àÝ∗i ;

11. þiV = ß−1àÝ iV − ß1àÝ∗iV ;

LINEARISASI MOTOR INDUKSI

1. ∆Ii ² = Ç4 ¥34 Ï ¤3 − ¥5 (4Ï)Ï ¤5 È ∆Ýi + 9 o + ¥5 ¤Ñ â3>Ψ5 ðΨ5 = ∆ÝiV + U ¤Ñ ¥5Ï ¤3 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3 ¤5 Ψ5 − ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 Ψ5 ¤5 W ∆mo +

Uý ¤Ñ Ò5Ï ¤3 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 Ψ5 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3 ¤5Ψ5 W ∆moV + Ç ÝiV + ¤Ñ Ψ5Ï ¤5 ¤3 È ∆o + ÇÏ ¤3È ∆þi +Ç−oÉ − ¥5 â∗3¤5 â∗3 È ∆Ý∗iV + U ¥5 â∗3

¤5 â∗3 W ∆Ý∗i + Ü− Ý∗iVÞ∆oÉ + ÇÏ ¤3 È ∆ Ý∗i ;

2. ∆ÝiV² = 9− o − ¥5 ¤Ñ â∗3¤o >Ψ5 ðΨ5 = ∆Ýi + 94 ¥34 Ï ¤3 − ¤ÑÏ ¤3 Ù5 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3¤o >Ψ5 ðΨ5 = ∆ÝiV + U4ý ¤Ñ Ò5Ï ¤3 ¤5 + ¥5 ¤Ñ â3 â3 ¤5 Ψ5 + ¥5 ¤Ñ â3 â3 Ψ5 Ψ5 ¤5 W ∆mo + U ¤Ñ ¥5Ï ¤3 ¤5 + ¥5 ¤Ñ â3 â3¤5Ψ5 + ¥5 ¤Ñ â3 â3 Ψ5 Ψ5 ¤5 W ∆moV + Ç− Ýi − ¤Ñ Ψ5Ï ¤5 ¤3 È ∆o + ÇÏ ¤3È ∆þiV +ÇoÉ + ¥5 â∗3¤5 â∗3 È ∆Ý∗i + Ç(4Ï)ýÒ5Ï È ∆Ý∗i + Ç Ý∗i + (4Ï)ýâ∗3Ï È ∆oÉ + ÇÏ ¤3 È ∆ Ý∗iV ;

3. ∆Ψo ² = Ç ¥5 ¤Ñ ¤5 È ∆Ýi + 9 ¥5 ¤Ñ Ψ5¤o >Ψ5 ðΨ5 = ∆ÝiV +

U4¥5 ¤5 + ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 ¤5 Ψ5 (Ψ5 ðΨ5 ) + ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 Ψ5 ¤5(Ψ5 ðΨ5 ) W ∆mo + U ¤Ñ ¥5 â3Ψ5 ¤5 + ¥5 ¤Ñ â3¤5Ψ5(Ψ5 ðΨ5 ) + ¥5 ¤Ñ â3 Ψ5 Ψ5 ¤5(Ψ5 ðΨ5 ) W ∆moV ;



4. ∆ΨoV² = 9 ¥5 ¤Ñ ¤5 − ¥5 ¤Ñ Ψ5¤o >Ψ5 ðΨ5 = ∆ÝiV + 94¥5 ¤Ñ â3>Ψ5 ðΨ5

¤5 + â3 5 + Ψ5 Ψ5 â3(Ψ5 ðΨ5 ) = ∆mo +

U ¥5 ¤5 − ¥5 ¤Ñ â3Ψ5¤5Ψ5 + â3 Ψ5 Ψ5 (Ψ5 ðΨ5 )W ∆moV ;

5. ∆ωo² = Ç− ý ¤ÑΨ5 ¤5 ã È ∆Ýi + Çý ¤ÑΨ5 ¤5 ã È ∆ÝiV + Çý ¤Ñ3 ¤5 ã È ∆mo + Ç− ý ¤Ñ3 ¤5 ã È ∆moV ;

LINEARISASI OBSERVER

1 ∆Ii ² = Ç− Ï ¤3 + ÅÈ ∆Ýi + ß−Åà∆ÝiV + ÇÏ¤3 È ∆þi + Ç−oÉ − ¥5â∗3¤5â∗3 + ¥5â3 ¤5â∗3È ∆Ý∗iV +U ¥5 â∗3

¤5 â∗3 − ¥5 â∗3â3 ¤5 â∗3 W ∆Ý∗i + Ç− ¥3Ï¤3 − (4Ï)ÏÙ5 − ÅÈ ∆Ýi ¹ + ÇoÉ + ¥5â∗3¤5â∗3 + ÅÈ ∆ÝiV¹ +

Ç ¤Ñ Ï¤3¤5Ù5 È ∆mo + Ç ¤Ñý Ò5 Ï¤3¤5 È ∆moV + ÇÝiV¹ + (1 − )ÝiV − Ý∗iV + (1 − )ÝiV¹ +¤ÑΨ5 ýÏ¤3¤5 È ∆oÉ +ÇÏ ¤3 È ∆ Ý∗i ;

2. ∆IiV²¹ = ßÅà∆Ýi + Ç− Ï ¤3 + ÅÈ ∆ÝiV + ÇÏ¤3 È ∆þiV + ÇoÉ + ¥5â∗3¤5â∗3 È ∆Ý∗i +

Ç ¥5 â∗3 ¤5 â∗3 − ¥5 â3 ¤5 â∗3 + (4Ï)¥5Ï¤5 È ∆Ý∗iV + Ç− ¥5 â∗3 â∗3 ¤5 â∗3 + ¥5 â∗3â3

¤5 â∗3 + (4Ï)ýÒ5Ï È ∆Ý∗i +Ç−oÉ − ¥5 â∗3¤5 â∗3 − ÅÈ ∆Ýi ¹ + Ç− ¥3Ï¤3 − ¤ÑÏÙ5¤5¤3 − ÅÈ ∆ÝiV¹ + Ç− ¤Ñý Ò5 Ï¤3¤5 È ∆mo +Ç ¤Ñ Ï¤3¤5Ù5 È ∆moV + Ç− ¤ÑΨ5 Ï¤3¤5 − Ýi ¹ + (1 − )Ýi − (1 − )Ýi ¹ + Ý∗i +(4Ï)ý â∗3Ï È ∆oÉ + ÇÏ ¤3 È ∆ Ý∗iV ;

3. ∆Ψo ² = ßÅNà∆Ýi + ß−ÅÀà∆ÝiV Ç ¥5 Ψ5 ¤5 â∗3 È ∆Ý∗iV + Ç− ¥5 Ψ5 â∗3 ¤5 â∗3 È ∆Ý∗i + Ç¥5¤Ñ¤5 −

ÅNÈ ∆Ýi ¹ + ßÅÀà∆ÝiV¹ + Ç− ¥5¤5 È ∆mo + Ç ¥5 â∗3 ¤5 â∗3 È ∆moV + Ü− è (1 − )ÝiV + è (1 −) ÝiV Þ∆oÉ ;



4. ∆ΨoV² = ßÅÀà∆Ýi + ßÅNà∆ÝiV Ç− ¥5 Ψ5 ¤5 â∗3 È ∆Ý∗iV + Ç ¥5 Ψ5 â∗3 ¤5 â∗3 È ∆Ý∗i + ß−ÅÀà∆Ýi ¹ +

Ç¥5¤Ñ¤5 − ÅNÈ ∆ÝiV¹ + Ç− ¥5 â∗3 ¤5 â∗3 È ∆mo + Ç − ¥5¤5 È ∆moV +Ü è (1 − )Ýi − è (1 −) Ýi à∆oÉ ;

5. ∆ωo²¹ = ÜìÒYi!ïΨoV Þ∆Ýi + Ü−ìÒYi!ïΨo Þ∆ÝiV + Ü−ìÒYi!ïΨoV Þ∆Ýi ¹ + ÜìÒYi!ïΨo Þ∆ÝiV¹ + ÜìÒYi!ïÝiV¹ − ìÒYi!ïÝiVÞ∆Ψo + ÜìÒYi!ïÝi − ìÒYi!ïÝi ¹ Þ∆ΨoV + ìÒYi!® ∆þ ;

6. ∆þ² = ÜΨoV Þ∆Ýi + Ü− Ψo Þ∆ÝiV + Ü− ΨoV Þ∆Ýi ¹ + ÜΨo Þ∆ÝiV¹ + ÜÝiV¹ − ÝiVÞ∆Ψo +ÜÝi − Ýi ¹ Þ∆ΨoV ;

7. ∆þi ² = ß−1 à∆ Ýi + ß1 à∆ Ý∗i ;

8. ∆þiV² = ß−1 à∆ ÝiV + ß1 à∆ Ý∗iV ;

9. ∆Ý∗iV² = Ç− Ù È ∆ Ý∗iV + Ç Ù È ∆Ý∗iV ;

10. ∆Ý∗i ² = Ç− Ù È ∆ Ý∗i ² + Ç Ù È ∆ Ý∗i ;

11. ∆Ý∗i ² = Ç− Ù È ∆ Ý∗i + Ç Ù È ∆ Ý∗i ;


universitas indonesia pengoperasian “restarting”...

Documents