tugas ujian

1. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika mobil listrik diproduksi massal maka mobil listrik menjadi

angkutan umum.

Premis 2 : Jika mobil listrik menjadi angkutan umum maka harga BBM turun.

Premis 3 : Harga BBM tidak turun

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah …..

MATERI PRASYARAT

Operasi konjungsi, operasi disjungsi, operasi implikasi, operasi biimplikasi,

dan keekuivalenan

Ingkaran dan operasi-operasi pada pernyataan majemuk

Implikasi dan tautologi

KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK

Menentukan penarikan kesimpulan silogisme dan modus ponen

Menentukan pernyataan-pernyataan

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:

Siswa diarahkan untuk menentukan pernyataan dari masing-masing premis

Siswa dikenalkan kembali tentang ingakran, penarikan kesimpulan

silogisme dan modus ponen da

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah

PENYELESAIAN:

p : Mobil listrik diproduksi massal.

q : Mobil listrik menjadi angkutan umum.

r : Harga BBM turun

Dengan menggunakan pola penarikan kesimpulan silogisme dan modus tollens

Pola penarikan kesimpulan silogisme:

𝑝 ⇒ 𝑞 Jika mobil listrik diproduksi massal maka mobil listrik menjadi

angkutan umum

𝑞 ⇒ 𝑟 Jika mobil listrik menjadi angkutan umum maka harga BBM

turun.

∴ 𝑝 ⇒ 𝑟 Jika mobil listrik diproduksi massal maka harga BBM turun

Modus tollens:

𝑝 ⇒ 𝑟 Jika mobil listrik diproduksi massal maka harga BBM turun

~𝑟 Harga BBM tidak turun

∴ ~𝑝 Mobil listrik tidak diproduksi massal

JAWABAN : B. Mobil listrik tidak diproduksi massal

2. Pernyataan “Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan” ekuivalen dengan

pernyataan . . .

MATERI PRASYARAT

Operasi konjungsi, operasi disjungsi, operasi implikasi, operasi biimplikasi,

dan keekuivalenan

Ingkaran dan operasi-operasi pada pernyataan majemuk

Implikasi dan tautologi


Menentukan keekuivalenan implikasi

Menentukan ingkaran sebuah pernyataan



Siswa diminta untuk menentukan pernyataan

Siswa diminta untuk menentukan ingkaran dari pernyataan

Siswa dikenalkan kembali keekuivalenan implikasi

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah

PENYELESAIAN:

p : Hari hujan

q : Upacara bendera dibatalkan.

Pernyataan “Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan” berarti

𝑝 ⇒ 𝑞

Pernyataan yang setara dengan implikasi adalah

𝑝 ⇒ 𝑞 ≡ ~𝑞 ⇒ ~𝑝 ≡ ~𝑝 ∨ 𝑞

𝑝 ⇒ 𝑞 (Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan)

≡ ~𝑞 ⇒ ~𝑝 (Jika upacara bendera tidak dibatalkan maka hari tidak hujan)

≡ ~𝑝 ∨ 𝑞 (Hari tidak hujan atau upacara bendera dibatalkan)

JAWABAN : E. Hari tidak hujan atau upacara bendera dibatalkan

3. Bentuk sederhana dari 2√3+2√2

√3−√2 adalah . . .

MATERI PRASYARAT

Bentuk akar

Konsep pecahan

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar

Operasi pembagian pada bentuk akar

Konsep Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

Perkalian dua bentuk akar

Sifat distributif


Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

Mengalikan dua bentuk akar

Menjumlahkan dan mengurangkan dua bentuk akar



Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan

Siswa mengkomunikasikan secara lisan dan mempresentasikan cara

merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.

Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai perasionalan penyebut suatu

pecahan yang berbentuk akar dan penyederhanaan bentuk pecahan bilangan

tersebut

Siswa diminta menyelesaikan masalah yang isomorfis

PENYELESAIAN:

Cara menyelesaikan dengan merasionalisasi bentuk akar

2√3 + 2√2

√3 − √2=

2√3 + 2√2

√3 − √2×

√3 + √2

√3 + √2

=2.3 + 2.2 + 2√6 + 2√6

3 − 2

= 10 + 4√6

JAWABAN : D. 𝟏𝟎 + 𝟒√𝟔

4. Bentuk sederhana dari 𝑙𝑜𝑔2𝑎 − 𝑙𝑜𝑔2𝑏

𝑙𝑜𝑔𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑏 adalah . . .

MATERI PRASYARAT

Eksponen/bentuk pangkat

Sifat-sifat logaritma


Siswa masih sulit menghafalkan sifat-sifat logaritma

Siswa masih kesulitan menghubungkan pangkat dengan logaritma

Kesalahan perhitungan dalam menentukan jumlah suku ke-n



Guru menyajikan materi pembelajaran dalam bentuk LKS yang berisi

petunjuk-petunjuk dalam menemukan pola/rumus sukuke-n dan jumlah suku

ke-n pada barisan aritmatika.

Setelah siswa menemukan kedua rumus tersebut, guru memberikan tugas

secara kelompok berupa tugas pemecahan masalah dan dilanjutkan dengan

tugas mandiri.

PENYELESAIAN:

Cara menyelesaikan dengan menjabarkan

𝑙𝑜𝑔2𝑎 − 𝑙𝑜𝑔2𝑏

𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏=

(𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏). (𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔 𝑏)

𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏

= 𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔 𝑏

Dengan menggunakan Sifat-sifat logaritma

𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑎

𝑏

JAWABAN : C. 𝒍𝒐𝒈 𝒂

𝒃

5. Akar-akar persamaan 𝑥2 + (𝑎 − 1)𝑥 + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0

maka nilai a = ….

MATERI PRASYARAT

Rumus Jumlah kedua akar

Subtitusi

Rumus Hasil kali kedua akar

Akar-akar persamaan kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat


Menenentukan akar-akar persamaan kuadrat



Guru menjelaskan mengenai persamaan kuadrat serta bentuk umum

Persamaan kuadrat

Guru memaparkan cara menemukan akar-akar persamaan kuadrat

Siswa mencatat hal penting tentang materi yang disampaikan dan bertanya

Siswa mengerjakan soal secara pribadi

Siswa menuliskan soal secara pribadi

Siswa memperhatikan dengan seksama dan ikut membahasnya

Siswa diminta menyelesaikan masalah yang isomorfis

PENYELESAIAN:

Bentuk persamaan kuadrat

𝑥2 + (𝑎 − 1)𝑥 + 2 = 0

a = 1 ; b = (a – 1) ; c = 2

sifat perbandingan akar-akar persamaan kuadrat adalah α = 2β ⇒ n = 2

maka, berlaku

𝑛𝑏2 = (𝑛 + 1)2𝑎𝑐

⇔ 2(𝑎 − 1)2 = 32(1)(2)

⇔ (𝑎 − 1)2 = 32(1)

⇔ (𝑎 − 1)2 = 9

⇔ (𝑎 − 1) = √9

⇔ (𝑎 − 1) = ±3

⇔ 𝑎 = 3 + 1 = 4 atau 𝑎 = −3 + 1 = −2 (TM)

JAWABAN : C. 4

6. Nilai a yang menyebabkan fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = (𝑎 − 1)𝑥2 + 2𝑎𝑥 + (𝑎 + 4)

definit positif adalah . . .

MATERI PRASYARAT

jenis-jenis dan sifat suatu fungsi kuadrat

Diskriminan fungsi kuadrat

Pertidaksamaan linier satu variabel




PENYELESAIAN:

Definit positif artinya nilai f(x) selalu positif (tidak boleh = 0, tidak boleh negatif)

Grafik f(x) selalu menghadap keatas syaratnya a > 0 dan grafik f(x) tidak pernah

berpotongan dengan sumbu x sayaratnya D > 0

𝑓(𝑥) = (𝑎 − 1)𝑥2 + 2𝑎𝑥 + (𝑎 + 4)

⇒ 𝑎 = (𝑎 − 1) ; 𝑏 = 2𝑎 ; 𝑐 = (𝑎 + 4)

𝑎 > 0 ⇒ 𝑎 − 1 > 0

⇔ 𝑎 > 1

D > 0 ⇒ 𝑏2 − 4𝑎𝑐 > 0

⇔ (2𝑎)2 − 4(𝑎 − 1)(𝑎 + 4) > 0

⇔ 4𝑎2 − 4(𝑎2 + 3𝑎 − 4) > 0

⇔ −3𝑎 + 4 > 0

⇔ −3𝑎 > −4

⇔ 𝑎 <−4

−3

⇔ 𝑎 <4

3

JAWABAN : E. 𝟏 < 𝑎 <𝟒

𝟑

7. Agar persamaan kuadrat 4𝑥2 − (𝑝 − 3)𝑥 + 1 = 0 mempunyai dua akar nyata,

maka nilai p yang memenuhi adalah . . .

MATERI PRASYARAT

Jenis-jenis akar pertidaksamaan kuadrat

Diskriminan pertidaksamaan kuadrat

Faktorisasi pertidaksamaan kuadrat


Menentukan faktorisasi dari pertidaksamaan kuadrat

Menentukan nilai dan syarat-syarat Diskriminan

Menentukan himpunan penyelesaian



Siswa diminta untuk menentukan koefisien dari persamaan kuadrat

Siswa diingatkan kembali syarat-syarat dan nilai Diskriminan

Siswa diminta untuk memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat

Siswa diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian

PENYELESAIAN:

Syarat dua akar tidak nyata yaitu D < 0

PK: 4𝑥2 − (𝑝 − 3)𝑥 + 1 = 0

⇒ 𝑎 = 4; 𝑏 = −(𝑝 − 3); 𝑐 = 1

𝐷 < 0 ⇒ 𝑏2 − 4𝑎𝑐 < 0

⇔ (−(𝑝 − 3))2 − 4(4)(1) < 0

4

3 1

⇔ (−𝑝 + 3)2 − 4(4)(1) < 0

⇔ (−𝑝 + 3)2 − 4(4)(1) < 0

⇔ 𝑝2 − 6𝑝 + 9 − 16 < 0

⇔ 𝑝2 − 6𝑝 − 7 < 0

⇔ (𝑝 − 7)(𝑝 + 1) < 0

⇔ 𝑝 < 7 atau 𝑝 < −1

JAWABAN :A. −𝟏 < 𝒑 < 7

8. Harga 1 pensil dan 4 buku adala Rp9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil da 3 buku

yang sama adalah Rp8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia

harus membayar sebesar . . .

PENYELESAIAN:

Soal dengan materi Sistem Persamaan Liner dua Variabel

Misalkan:

x = Pensil

y = Buku

Harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp9.200,00 ditulis dengan 𝑥 + 4𝑦 = 9.200

Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp8.400,00 ditulis dengan 2𝑥 + 3𝑦 = 8.400

Untuk menentukan berapa harga sebuah buku

𝑥 + 4𝑦 = 9.200 × 2 2𝑥 + 8𝑦 = 18.400

2𝑥 + 3𝑦 = 8.400 × 1 2𝑥 + 3𝑦 = 8.400

5𝑦 = 10.000

𝑦 = 2.000

Untuk menentukan harga sebuah pensil

𝑥 + 4𝑦 = 9.200 subtitusi nilai y

⟺ 𝑥 + 4(2.000) = 9.200

⟺ 𝑥 + 8.000 = 9.200

7 −1

⟺ 𝑥 = 9.200 − 8.000

⟺ 𝑥 = 1.200

Maka harga 2 pensil dan 1 buku, ia harus membayar sebesar

2𝑥 + 𝑦 = 2(1.200) + 2.000 = 4.400

JAWABAN : D. 𝑹𝒑𝟒. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎

9. Diketahui vector �⃗� = (7

−41

)dan 𝑣 = (−2−10

). Proyeksi vector orthogonal �⃗� terhadap

𝑣 adalah…

PENYELESAIAN:

Proyeksi vektor orthogonal �⃗� terhadap 𝑣

=�⃗� . 𝑣

|𝑣|⃗⃗ ⃗2𝑣

=

(7

−41

)(−2−10

)

√(−2)2 + (−1)2 + 02(−2−10

)

=−14 + 4 + 0

5(−2−10

)

= (420)

JAWABAN: E. (420)

10. Koordinat bayangan titik P(1,4) oleh pencerminan terhadap garis 𝑥 = 3 dilanjutkan

pencerminan terhadap garis 𝑦 = 1adalah…

PENYELESAIAN:

Y

.P(1,4)

Type equation here.

2

4

x=3

.P’(5,4)

Type equation here.

P’ : dicerminkan terhadap sumbu x =

1

P’’: dicerminkan lagi terhadap y =1

Jadi hasil pencerminan adalah P’’(5,-2).

JAWABAN: E. (𝟓,−𝟐)

11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log2 𝑥 + log2(𝑥 − 3) < 2 adalah…

PENYELESAIAN:

log2 𝑥 + log2(𝑥 − 3) < 2

log2 𝑥(𝑥 − 3) < log2 22

𝑥(𝑥 − 3) < 4

𝑥2 − 3𝑥 − 4 < 0

(𝑥 − 4)(𝑥 + 1) < 0

−1 < 𝑥 < 4

Jadi, Hp = {𝑥| − 1 < 𝑥 < 4, 𝑥 ∈ 𝑅}

JAWABAN: A. {𝒙| − 𝟏 < 𝒙 < 4, 𝒙 ∈ 𝑹}

12. Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah…

y

x 2 O

5

1

2

PENYELESAIAN:

𝑥 0 2

𝑦 2 5

Kemudian grafik di geser 1 satuan ke bawah

𝑥 0 2 … 𝑥

𝑦 − 1 1 4 … 2𝑥

Ditemukan pola

𝑥 2𝑥

0 20 = 1

2 22 = 4

Jadi persamaan = 2𝑥

𝑦 − 1 = 2𝑥

𝑦 = 2𝑥 + 1

JAWABAN: B. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟏

13. Suku ke-4 dan suku ke-12 dari barisan aritmatika berturut-turut 36 dan 100.

Jumlah20 suku pertama deret aritmatia tersebut adalah….

PENYELESAIAN:

𝑈12 = 𝑎 + 11𝑏 = 100

𝑈4 = 𝑎 + 3𝑏 = 36

8𝑏 = 64

𝑏 = 8

𝑈4 = 𝑎 + 3𝑏 = 36

𝑎 + 3.8 = 36

Y

X 2 O

5

1

2

𝑎 = 36 − 24

𝑎 = 12

𝑈20 = 𝑎 + 19𝑏 = 12 + 19.8 = 164

𝑆20 =20

2(𝑎 + 𝑈20)

= 10(12 + 164)

= 1760

Jadi jumlah 20 suku pertama deret aritmatika adalah 1760

JAWABAN: D. 1760

14. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut

mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan

tali yang paling panjang 512 cm. panjang tali semula adalah

PENYELESAIAN:

𝑈8 = 𝑎𝑟2 = 512

𝑈1 = 𝑎 = 4

𝑟7 = 128

𝑟 = 2

𝑆8 =𝑎(𝑟8 − 1)

𝑟 − 1

𝑆8 =4(28 − 1)

2 − 1= 1020

Panjang semula tali merupakan jumlah panjang semua tali, yaitu 1020 cm.

JAWABAN: B. 1.020

15. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki

panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = …

PENYELESAIAN:

𝐶𝐴 = √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2

= √42 + 42

C D

T

= 4√2 cm

𝑇𝑣 = √62 − (2√2)2

= √28

= 2√7

𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑇𝑣 =1

2𝑎. 𝑡

=1

24√2. 2√7

= 4√14

𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑇𝑣 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐶𝑠

4√14 =1

26. 𝐶𝑠

𝐶𝑠 =4

3√14

Jadi, Jarak titik C ke garis AT (dalam gambar dimisalkan sebagai panjang Cs)

4

3√14

JAWABAN: D. 𝟒

𝟑√𝟏𝟒

16. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai cosinus sudut antara

bidang AFH dan bidang ABCD adalah…

PENYELESAIAN:

s

v A C

T

s

F A

H

B A

F

C

G H

E

D

O

𝐴𝐶 = 𝐻𝐴 = 𝐻𝐹 = 𝐹𝐴 (𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠) = 12√2

𝐴𝑠 = √(12√2)2− (6√2)

2

= √216 = 6√6

cos 𝜃 =𝑥

𝑟

= 6√2

6√6=

1

3√3

JAWABAN: E. 𝟏

𝟑√𝟑

17. Diketahui segi-12 beraturan dengan sisi s cm dan jari-jari lingkaran luarnya r cm.

keliling segi-12 tersebut adalah . . .

PENYELESAIAN:

Gambar segi-12 beraturan

r r

y

s

A O

r

x

Perhatikan pada segi-12 beraturan diatas terdapat 12 buah segitiga yang kongruen,

sehingga dapat diambil sebuah segitiga yang tampak pada gambar diatas, untuk

mengetahui sisi lainnya dapat menggunakan aturan cosinus

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏. cos 𝐶

= 𝑟2 + 𝑟2 − 2𝑟2. cos 30°

= 2𝑟2 − 2𝑟2.1

2√3

= 2𝑟2 − 𝑟2√3

= 𝑟2(2 − √3)

𝑐 = √𝑟2 (2 − √3)

= 𝑟√(2 − √3)

Maka keliling segi-12 tersebut adalah 12. 𝑟√(2 − √3)

JAWABAN : C. 𝟏𝟐. 𝒓√(𝟐 − √𝟑)

18. Nilai x memenuhi persamaan cos 2𝑥 − sin 𝑥 = 0 untuk 0° < 𝑥 < 360° adalah . . .

PENYELESAIAN:

Persamaan trigonometri

cos 2𝑥 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛2𝑥

cos 2𝑥 − sin 𝑥 = 0

⟺ 1 − 2 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − sin 𝑥 = 0

⟺ (1 − 2 sin 𝑥)(sin 𝑥 + 1) = 0

⟺ (1 − 2 sin 𝑥) = 0 atau (sin 𝑥 + 1) = 0

⟺ −2sin 𝑥 = −1 atau sin 𝑥 = −1

sin 𝑥 =1

2

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan sin x = ½ atau sin x = -1

sin 30° =1

2; sin 150° =

1

2; sin 270° = −1

JAWABAN : E. {𝟑𝟎°, 𝟏𝟓𝟎°, 𝟐𝟕𝟎°}

19. Nilai dari cos115°+cos5°

sin115°+sin5° = . . .

PENYELESAIAN:

Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih fungsi

cos 115° + cos 5°

sin 115° + sin 5°=

2 cos12(115° + 5°) cos

12 (115° − 5°)

2 sin12 (115° + 5°) cos

12 (115° − 5°)

=cos

12(115° + 5°)

sin12(115° + 5°)

=cos 60°

sin 60°

=

12

12√3

=1

√3=

1

3√3

JAWABAN : D. 𝟏

𝟑√𝟑

20. Nilai dari (√4𝑥2 + 4𝑥 − 3 − (2𝑥 − 5))𝑥→∞𝑙𝑖𝑚 =. . .

PENYELESAIAN:

Limit Fungsi Aljabar

(√𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 − √𝑎𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 =𝑏 − 𝑝

2√𝑎𝑥→∞𝑙𝑖𝑚

(√4𝑥2 + 4𝑥 − 3 − (2𝑥 − 5))𝑥→∞𝑙𝑖𝑚 = (√4𝑥2 + 4𝑥 − 3 − √4𝑥2 − 20𝑥 + 25)𝑥→∞

𝑙𝑖𝑚

=4 − (−20)

2√4

=24

4= 6

JAWABAN : E. 6

21. Nilai

lim𝑥→0

1 − 𝑐𝑜𝑠24𝑥

2𝑥 tan 2𝑥= ⋯

PENYELESAIAN:

Limit Fungsi Trigonometri

𝑐𝑜𝑠24𝑥 + 𝑠𝑖𝑛24𝑥 = 1

𝑠𝑖𝑛24𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑠24𝑥

lim𝑥→0

1 − 𝑐𝑜𝑠24𝑥

2𝑥 tan 2𝑥= lim

𝑥→0

𝑠𝑖𝑛24𝑥

2𝑥 tan 2𝑥

= lim𝑥→0

sin 4𝑥 . sin 4𝑥

2𝑥 tan 2𝑥

= lim𝑥→0

sin 4𝑥

2𝑥. lim𝑥→0

sin 4𝑥

tan 2𝑥

= (2). (2)

= 4

JAWABAN : B. 4

22. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat

kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi disetiap pojok

karton, seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah . . .

x x

18

cm

PENYELESAIAN:

Dari gambar diketahui

Luas alas = (18 − 2𝑥)2

Tinggi = x

Maka Volume = Luas alas x Tinggi

= (18 − 2𝑥)2 . 𝑥

= (324 − 72𝑥 + 4𝑥2)𝑥

= 4𝑥3 − 72𝑥2 + 324𝑥

Volume akan maskimum jika V’ = 0

𝑉 = 4𝑥3 − 72𝑥2 + 324𝑥

𝑉 ′ = 12𝑥2 − 144𝑥 + 324 = 0 (dibagi 12)

⇔ 𝑥2 − 12𝑥 + 27 = 0

⇔ (𝑥 − 9)(𝑥 − 3) = 0

⇔ (𝑥 − 9) = 0 atau (𝑥 − 3) = 0

⇔ 𝑥 = 9 atau 𝑥 = 3

Untuk 𝑥 = 3

𝑉 = 4(3)3 − 72(3)2 + 324(3)

= 108 − 648 + 972

= 432

Untuk 𝑥 = 9

𝑉 = 4(9)3 − 72(9)2 + 324(9)

= 2.916 − 5.832 + 2.916

= 0

JAWABAN: C. 432

23. Hasil dari ∫ 3(𝑥 + 1)(𝑥 − 6)𝑑𝑥 =2

0. . .

PENYELESAIAN:

Integral Tertentu Fungsi Aljabar

∫3(𝑥 + 1)(𝑥 − 6)𝑑𝑥 =

2

0

∫(3𝑥2 − 15𝑥 − 18)𝑑𝑥

2

0

= [𝑥3 −15

2𝑥2 − 18𝑥]

2

0

= (23 −15

222 − 18(2)) − (03 −

15

202 − 18(0))

= (8 − 30 − 36)

= −58

JAWABAN : A. -58

24. Nilai dari ∫ (sin 5𝑥 − sin 𝑥) 𝑑𝑥 = ⋯𝜋

20

PENYELESAIAN:

Integral Tertentu Fungsi Trigonometri

∫(sin 5𝑥 − sin 𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ sin 5𝑥 𝑑𝑥 − ∫ sin 𝑥

𝜋2

0

𝑑𝑥

𝜋2

0

𝜋2

0

= [−1

5cos 5𝑥]

𝜋20

− [−cos 𝑥]

𝜋20

= [−1

5cos 5 (

𝜋

2) − (−

1

5cos 5 (0)] − [−cos

𝜋

2+ cos 0]

= [0 +1

5] − [0 + 1]

= −4

5

JAWABAN: A. −𝟒

𝟓

25. Hasil dari ∫(3𝑥 − 2)√3𝑥2 − 4𝑥 𝑑𝑥 = …

PENYELESAIAN:

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

∫(3𝑥 − 2)√3𝑥2 − 4𝑥 𝑑𝑥 = 1

2∫(3𝑥2 − 4𝑥)

12 𝑑(3𝑥2 − 4𝑥)

= 1

2.2

3(3𝑥2 − 4𝑥)

32 + 𝐶

= 1

3(3𝑥2 − 4𝑥)

32 + 𝐶

= 1

3(3𝑥2 − 4𝑥)√3𝑥2 − 4𝑥 + 𝐶

JAWABAN:B. 𝟏

𝟑(𝟑𝒙𝟐 − 𝟒𝒙)√𝟑𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝑪

26. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus ….

MATERI PRASYARAT

Persamaan kuadrat

Persamaan linier

Titik potong

Integral tentu

Luas daerah jika dibatasi oleh dua fungsi

PENYELESAIAN:

Mencari titik potong antara dua kurva:

𝑦1 = 𝑦2

⟺ 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 𝑥 + 3

⟺ 𝑥2 − 4𝑥 − 𝑥 + 3 − 3 = 0

⟺ 𝑥2 − 5𝑥 = 0

⟺ 𝑥(𝑥 − 5) = 0

⟺ 𝑥 = 0 atau 𝑥 = 5

Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah

𝐿 = ∫(𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥))𝑑𝑥

5

0

y=x+3

y=x2-4x+3

= ∫(𝑥2 − 4𝑥 + 3 − (𝑥 + 3))𝑑𝑥

5

0

= ∫(𝑥2 − 5𝑥))𝑑𝑥

5

0

JAWABAN: C. ∫ (𝒙𝟐 − 𝟓𝒙))𝒅𝒙𝟓

𝟎

27. Volume daerah yang dibatasi kurva 𝑦 = 2𝑥2 dan 𝑦 = 4𝑥 bila diputar mengelilingi

sumbu x sejauh 360° adalah . . .

PENYELESAIAN:

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y1 dan y2 jika diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah:

𝑉 = 𝜋 ∫(𝑦12

𝑏

𝑎

− 𝑦22)𝑑𝑥

Mencari titik potong antara dua kurva

𝑦1 = 𝑦2

⟺ 2𝑥2 = 4𝑥

⟺ 2𝑥2 − 4𝑥 = 0

⟺ 2𝑥(𝑥 − 2) = 0

⟺ 2𝑥 = 0 atau 𝑥 − 2 = 0

⟺ 𝑥 = 0 atau 𝑥 = 2

𝑉 = 𝜋 ∫(𝑦12

𝑏

𝑎

− 𝑦22)𝑑𝑥 = 𝜋 ∫(4𝑥)2

2

0

− (2𝑥2)2)𝑑𝑥

= 𝜋 ∫(16𝑥2

2

0

− 4𝑥4)𝑑𝑥

= 𝜋 [16

3𝑥3 −

4

5𝑥5]

2

0

= 𝜋 [(16

323 −

4

525) − (

16

303 −

4

505)]

= 𝜋 [(128

3−

128

5) − (0)]

= 𝜋 [(128(5) − 128(3)

15) − (0)]

= 𝜋256

15

JAWABAN: B. 𝟐𝟓𝟔

𝟏𝟓𝝅 satuan volume

28. Kuartil bawah data pada tabel berikut ini adalah

Berat Badan (Kg) Frekuensi

30 – 34 4

35 – 39 10

40 – 44 14

45 – 49 7

50 – 54 5

PENYELESAIAN:

Kelas ke Berat Badan (Kg) Frekuensi Frekuensi kumulatif

1 30 – 34 4 4

2 35 – 39 10 14

3 40 – 44 14 28

4 45 – 49 7 35

5 50 – 54 5 40

Jumlah 40

𝑄1 = 𝑇𝑏 + (

14𝑛 − 𝑓𝑘

𝑓𝑄1

)𝑝

= 34,5 + (

1440 − 4

10)5

= 34,5 + (6

10) 5

= 34,5 + 3

= 37,5

JAWABAN: C. 𝟑𝟕, 𝟓

29. Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda dan lebih dari 200 yang dapat

dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah . . .

PENYELESAIAN:

Diselesaikan dengan kaidah pencacahan (aturan pengisian tempat)

Banyak bilangan angka lebih dari 200 yang terdiri dari 3 angka berbeda :

Angka ratusan:

Angka ratusan hanya dapat diisi oleh 4 angka yaitu angka 2, 3, 4, dan 5

Angka puluhan:

Jika 1 angka terpilih pada angka ratusan maka pada angka puluhan tersisa 4

angka

Angka satuan:

Jika 1 angka terpilih pada angka ratusan dan 1 angka pada angka puluhan maka

angka pada angka satuan tersisa 3 angka

Angka ratusan Angka puluhan Angka satuan Banyak bilangan

4 4 3 4 × 4 × 3 = 48

JAWABAN: C. 𝟒𝟖

30. Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto

bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama

selalu berdampingan adalah . . .

PENYELESAIAN:

Diselesaikan dengan kaidah pencacahan

Terdapat 5 tempat

Tempat pertama dan kedua dapat diisi oleh 2 orang dalam 1 keluarga sehingga

posisi yang mungkin 2! = 2 x 1 = 2, selanjutnya tempat ketiga, keempat dan

kelima dapat diisi oleh 3 orang dalam 1 keluarga sehingga posisi yang mungkin

3! = 3 x 2 x 1 = 6, maka jika tempat pertama dan kedua diisi oleh 2 orang

dalam 1 keluarga dan tempat ketiga, keempat, dan kelima dapat diisi oleh 3

orang dalam 1 keluarga posisi yang mungkin adalah 2 x 6 = 12 posisi

Tempat pertama, kedua, dan ketiga dapat diisi oleh 3 orang dalam 1 keluarga

sehingga posisi yang mungkin 3! = 3 x 2 x 1 = 6, selanjutnya tempat keempat

dan kelima dapat diisi oleh 2 orang dalam 1 keluarga sehingga posisi yang

mungkin 2! = 2 x 1 = 6, maka jika tempat pertama, kedua, dan ketiga diisi oleh

3 orang dalam 1 keluarga dan tempat keempat dan kelima dapat diisi oleh 2

orang dalam 1 keluarga posisi yang mungkin adalah 6 x 2 = 12 posisi

Maka seluruh posisi yang mungkin jika dua keluarga yang masing-masing terdiri

dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama selalu berdampingan adalah 12 + 12 =

24 posisi

JAWABAN: A. 𝟐𝟒

31. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuha toko bersama

SKATERS untuk mengetahui beberapa model.

Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat

membeli sebuah papan, satu set roda terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri

dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard

sendiri.

Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set

perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu.

Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh erik?

PENYELESAIAN:

Banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik adalah

hasil perkalian antara banyaknya papan, banyaknya set roda, banyaknya set sumbu,

dan banyaknya set perlengkapan kecil, yaitu

n = 3 . 2 . 1 . 2 = 12 kemungkinan

JAWABAN: D. 𝟏𝟐 Kemungkinan

32. Sebuah film dokumenter menayangkan parihal gempa bumi dan seberapa sering

gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi.

Seorang ahli geologi menyatakan: “dalam dua puluh tahun kedepan, peluang bahwa

gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga”

Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi

tersebut?

PENYELESAIAN:

Peluang kejadian gempa bumi di kota Zadia adalah dua per tiga

Misal A = Kejadian gempa bumi di kota Zadia 20 tahun kedepan,

berarti : P(A) = 2

3

sehingga misal Ac = kejadian tidak terjadi gempa bumi di kota Zadia 20 tahun

kedepan, maka peluang tidak terjadinya gempa bumi di kota Zadia adalah

P(Ac) = 1 – P(A) = 1 −2

3=

1

3

jadi karena P(A) > P(Ac), maka peluang terjadinya gempa bumi di kota Zadia 20

tahun kedepan lebih besar daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi

JAWABAN: C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu

saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak

terjadinya gempa bumi

tugas ujian

Documents