NAMA: MUHAMMAD AIDIL PAHLEVINIM: 4153230021Ruang peluang sama TerbatasSering kali, ciri-ciri fisik percobaan mengusulkan bahwa hasil ruang sampel disebut peluang sama. Demikian, sebuah ruang peluang sama S, dimana masing-masing titik sampel mempunyai peluang yang sama, akan disebut peluang sama atau ruang seragam. Terutama, jika S memuat titik n lalu peluang masing-masing titik adalah 1/n. Selanjutnya, jika sebuah kejadian A mengandung titik r lalu peluang itu adalah r.1/n=r/n. Dengan kata lain,

Atau

Kami tegaskan bahwa rumus diatas untuk P(A) hanya dapat digunakan dengan mematuhi ruang peluang sama, dan tidak dapat digunakan secara umum.Pernyataan secara acak hanya akan digunakan dengan mematuhi ruang peluang sama secara formal, pernyataan pilih sebuah titik secara acak dari sepasang S dapat bermaksud bahwa S adalah ruang peluang sama, dengan kata lain masing-masing titik sampel S mempunyai peluang yang sama.

Contoh 3.7 : Misalkan sebuah kartu dipilih secara acak dari kumpulan 52 kartu MisalkanA ={kartu adalah sekop}Dan B= {kartu adalah face, yaitu jack, ratu, atau raja}Kita menghitung P(A), P(B) Dan . Karen kita punya peluang sama

Contoh 3.8 : misalkan 2 item dipilih secara acak dari kumpulan yang berisi 12 item yang mana 4 item cacat. MisalkanA={kedua item cacat} dan B= {kedua item tidak cacat}Temukan peluang P(A) dan P(B). SekarangS yang dapat terjadi = 66 cara, banyaknya cara 2 item dapat dipilih dari 12 itemA yang dapat terjadi = 6 cara, banyaknya cara 2 item cacat dapat dipilih dari 4 item cacatB yang dapat terjadi = 28 cara, banyaknya cara 2 item tidak cacat dapat dipilih dari 8 item tidak cacatJadi, dan Pertanyaan : Berapa peluang sedikitnya 1 item cacat? SekarangC = {sedikitnya 1 item cacat}Adalah komplemen B; yaitu, C=BC. Jadi oleh teorema 3.2,

Kemungkinan besat kejadian dengan peluang P terjadi didefinisikan dengan rasio P : (1-P). Jadi kemungkinan besar bahwa sedikitnya 1 item cacat adalah 19/33:14/33=19:14 yang dibaca 19 ke 14.Contoh 3.9 : (Masalah ulang tahun klasik). Kita mencari peluang p bahwa n orang mempunyai hari ulang tahun berbeda-beda. Dalam menyelesaikan masalah ini, kita abaikan lompat tahun dan mengambil hari ulang tahun seseoran dapat jatuh di hari apa saja dengan peluang yang sama.Karena ada n orang dan 365 hari yang berbeda, ada 365n cara yang mana n orang punya hari ulang tahunnya. Disamping itu, jika n orang punya hari ulang tahun berbeda-beda, orang pertama dan dilahirkan di hari apa saja di 365 hari, orang kedua dapat dilahirkan di sisa 365 harinya, orang ketiga dapat dilahirkan di sisa 365 harinya,dst. Jadi ad 365.364.363...(365-n+1) Cara n orang mempunyai hari ulang tahun yang bebeda. Jadinya,

Itu dapat ditunjukkan untuk n23,p3 terdiri dari titik S itu yang garis x-y=3, dan karenanya terbentuk area didalam diagram.

Catatan : Sebuah ruang peluang tak hingga/hingga dapat dihitung dikatakan berlainan, dan ruang tidak dapat dihitung dikatakan non-berlaianan.

NAMA: RATNIDA ROHANI SIANTURINIM: 4153230024Penyelesaian MasalahRuang Sampel dan Kejadian3.1. Diberi A dan B adalah kejadian. Temukan Penjelasan dan pameran diagram Venn untuk kejadian : (i) A tapi B tidak terjadi, hanyak A yang terjadi; (ii) Salah satu A atau B, tapi keduanya terjadi. Tepatnya salah satu dari dua kejadian terjadi.(i)Karena A tapi B tidak terjadi, terbentuk area A diluar B seperti gambar (a) dibawah. Bc , komplemen B, terjadi karena B tidak terjadi; oleh sebab itu A dan Bc terjadi. Di dalam kata, kejadian .

(a)(b)(ii) Karena A atau B tidak keduanya terjadi, terbentuk area A dan B kecuali dimana mereka berpotongan dalam gambar (b) diatas. Kejadian equivalen untuk A tapi B tidak terjadi atau B tapi A tidak terjadi. Seperti di dalam (i), A tapi B tidak terjadi adalah kejadian , dan tidak A adalah kejadian . Kejadian yang diminta adalah () ().

3.2. Diberi A, B dan C adalah kejadian. Temukan penjelasan dan pameran diagram Venn kejadian (i) A dan B tapi C tidak terjadi, (ii) hanya A yang terjadi.(i) Karena A dan B tapi C tidak terjadi, terbentuk perpotongan A dan B yang berda di luar seperti gambar (a) dibawah. Kejadian adalah .

(a)(b)

(ii) Karena hanya A yang terjadi terbentuk area A yang berada di luar B dan C, seperti di dalam gambar (b) diatas. Kejadian adalah .

3.3. Diberi sebuah koin dan sebuah mata dadu dilemparkan; beri ruang sampel S terdiri dari 12 unsur

(i) Jelaskan dengan tegas kejadian berikut: A = {Kepala dan angka genap muncul}, B = {angka prima}, C = {Ekor dan sebuah angka ganjil muncul}(ii) Jelaskan dengan tegas kejadian: (a) A atau B terjadi, (b) B dan C terjadi (c) hanya B terjadi.(iii) Yang mana kejadian A, B dan C adalah sendirian satu sama lain?

(i) Untuk memperoleh A, pilih unsur S itu yang terdiri dari H dan angka genap: A = {H2, H4, H6}. Untuk memperoleh B, pilih titik S yang terdiri dari angka prima: B = {H2, H3, H5, T2, T3, T5}. Untuk memperoleh C, pilih titik S yang terdiri dari T dan angka ganjil: C = {T1, T3, T5}.(ii) (a) A atau B =. (b) B dan C =. (c) Pilih unsur B yang tidak berada di A ataau C: .(iii) A dan C Sendiri satu sama lain karena .

NAMA: OKI OKTAVIA MARBUNNIM: 4153230022Ruang Peluang Terbatas3.4. Menurut sebuah ruang sampel S terdiri 4 unsur: . Yang mana fungsi definisi ruang peluang di S?(i) (ii) (ii) (iv)

(i) Karena Jumlah nilai titik sampel lebih besar dari satu, , fungsi tidak memberi definisi sebuah ruang peluang di S.(ii) Karena , sebuah angka negatif, fungsi tidak memberi definisi sebuah ruang peluang di S.(iii) Karena masing masing nilai tidak negatif, dan jumlah nilai adalah 1, , fungsi memberi definisi sebuah ruang peluang di S.(iv) Nilai tidak negatif dan penjumlahan ke 1, oleh sebab itu fungsi memberi definisi sebuah ruang peluang di S.

3.5. Diberi , dan P sebuah peluang fungsi di S.(i) Temukan jika .(ii) Temukan dan dan .(iii)Temukan , dan .(i) . Kemudian untuk P sebuah peluang fungsi, jumlah peluang di titik sampel harus 1 : .(ii) , kemudian . Oleh sebab itu . Oleh karena itu, dan (iii) .

3.6. Sebuah koin dilebarkan sehingga kepala dua kali mungkin untuk muncul sebagai ekor. Temukan P(T) dan P(H).P(T) = p; lalu P(H) = 2p. Sepasang jumlah peluang sama untuk 1: p+2p=1 atau p=1/8. Oleh karena itu P(T) = p = 1/8 dan P(H) = 2p =2/8.