KELOMPOK 3(Teori Peluang)

Distribusi Geometrik

Ima MutmainahNoni Meylia

Nunik Nurul Fu’adah

Ulin Na’mah

Nurhasanah

Apa yang anda pikirkan

??? . . . .

Berapa banyak peluru yang anda butuhkan untuk memburu seekor hewan ???. . . .

Hingga akhirnya. . . .

Ulangan Harian

Jika sukses . . . .

Jika gagal ? . . . .

SELAMAAAATT.

. . . !!

Maaf, Coba Lagi

Jadi. . . .Kesimpulan

dari peristiwa-peristiwa

tadi mengarah

pada peluang

distribusi geometrik

Distribusi Geometrik adalah apabila banyaknya eksperimen yang dilakukan menghasilkan satu kejadian sukses pertama dengan banyaknya peristiwa n tak hingga, sehingga diperoleh satu kejadian sukses pertama yang diharapkan.

Dapat digambarkan :S ... GS ... GGS ... GGGGSp (1-p)p (1-p)(1-p)p (1-

p)...(1-p)px x-1 x-1 x-1

Sehingga diperoleh :p(x) = P(X=x) = (1-p)x-1 . p ; x = 1, 2,

3, ...

Grafik Distribusi Geometrik

p

x

Sebuah eksperimen disebut sebagai distribusi geometrik jika memenuhi sifat-sifat :

Eksperimen yang terjadi terdiri atas dua kemungkinan, seperti sukses dan gagal

Eksperimen diulang beberapa kali sampai peristiwa sukses terjadi pertama kali

Peluang terjadinya peristiwa sukses dan gagal pada setiap pengulangan eksperimen bersifat tetap

Setiap pengulangan eksperimen bersifat bebas

Parameter Distribusi Geometrik RataanBerdasarkan rataan diskrit :µ = E(x) =

=

= ; misal 1-p = q

∑𝑥

∞

𝑥 .𝑃 (𝑥)

∑𝑥=1

∞

𝑥 . (1−𝑝 )𝑥1

p∑𝑥=1

∞ 𝑑𝑑 (1−𝑝 )

. (1−𝑝) 𝑥

= ,misal q = 1-p

=

=

= deret geometri tak hingga= p . diturunkan

= p ; untuk u = q , u’ = 1v = 1-q , v’ = -1

𝑝∑𝑥=1

∞

( 𝑑𝑑𝑞

)𝑞2

𝑝 ( 𝑑𝑑𝑞

)∑𝑥=1

∞

𝑞2

P .

p∑𝑥=1

∞ 𝑑𝑑 (1−𝑝 )

. (1−𝑝) 𝑥

= p

= p

= p

= p

= ( terbukti)

Varians Berdasarkan definisi varians,

maka :σ = Var(X) = E(X2) – [E(X)]2

Berdasarkan nilai ekspektasi diskrit, maka :

Dua kali penurunan; untuk u = q , u’ = 1 v = 1-q , v’

= -1

untuk u = 1 , u’ = 0

v = (1-q)2 , v’ = 2(1-q)

q’

q”

q”

untuk u= 1 , u’ = 0 v = (1-q)2

v’ = 2(1-q)

¿𝑷 (𝟏−𝑷 )( −𝟐+𝟐−𝟐𝒑𝟏𝟒− (𝟏−𝑷 )𝟒 )

Maka :σ = Var(X) = E[X(X-1)] + E(X) – [E(X)]2

Berdasarkan definisi Fungsi Pembangkit Momen diskrit, maka :

Dalam suatu proses produksi kue jalabria diketahui bahwa rata-rata 1 diantara 100 buah hasil produksi adalah cacat misalkan diperiksa 5 buah, berapa peluang ditemukan satu buah cacat setelah kue kelima?

Jawaban:

Diketahui p = 1/100 dan x = 5, maka

p(x) = p . (1-p)x-1 P(5; 0.01) = (0.01)(0.99)4

= 0.0096

Thank You