Teori Peluang

Merupakan dasar dari statistik inferensial, untuk memahami hal ini diperlukan penguasaan tentang teori peluang

Short Quiz t = 5’

100 orang mahasiswa 60 orang memilih sepeda motor merk Honda, 65 merek Yamaha dan 30 orang merk Honda maupun Yamaha.

a. Gambarkan diagram Venn dari pernyataan tersebut.

b. Berapa orang yang tidak menggunakan kedua merk sepeda motor tersebut.

Dasar Ilmu Peluang

Permutasi Kombinasi Percobaan Ruang sampel Titik sampel peluang suatu kejadian

Faktorial

n! (n faktorial) adalah perkalian n buah bilangan

asli yang berurutan.

n! = 1 x 2 x 3 x …x n

dengan 1! = 1 dan 0! = 1

Contoh

1. 3! = ? = 1 x 2 x 3 = 6

2. (10 – 6)! = ? = 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

20

321

54321

?!3

!5

=

=

=

xx

xxxx

Contoh

Contoh

360

21

)54321()321(

)!2(

)!5()!3(

?)!46(

)!510()!25(

=

=

=

=−

−−

x

xxxxxx

Kaedah Penggandaan

Bila suatu operasi atau pemilihan dapat dilakukan dalam n1 cara, dan apabila untuk setiap cara tersebut operasi atau pemilihan kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka kedua atau pemilihan itu (operasi pertama dan kedua) secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1 x n2

Contoh

n1 = banyaknya rute dari A ke B = 2n2 = banyaknya rute dari B ke C = 3n3 = banyaknya rute dari C ke D = 2

jadi banyaknya alternatif rute perjalanan dari Ake D adalah A – D = n1 x n2 x n3

= 2 x 3 x 2

= 12

A1

B1

B2

C1

C1

C1

C2

C2

C2

D1

D1

D1

D1

D1

D1

D2

D2

D2

D2

D2

D2

Kaedah Penjumlahan

Bila suatu operasi atau pemilihan dapat dilakukan dalam n1 cara dan bila untuk setiap cara tersebut operasi atau pemilihan kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka pelaksanaan operasi/pemilihan pertama atau operasi/pemilihan kedua dan bukan bersama-sama dapat dilakukan dalam n1 + n2

Contoh

Hidangan pagi di rumah makan terdiri dari semacam jajan atau semacam minuman, bila terdapat 3 macam jajan (roti coklat, lemper, bakpao) dan 2 macam minuman (kopi dan susu). Berapa pilihan hidangan yang kita peroleh ?

Jawaban suguhan yang kita peroleh adalah 3 + 2 = 5 suguhan

roti coklatlemperbakpaokopisusu

Permutasi

adalah banyak cara untuk menyususn keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan obyek (unsur) yang berbeda dengan memperhatikan urutannya.

Permutasi sebagian dari seluruh obyek

Permutasi r obyek yang diambil sekaligus dari sekelompok n obyek yang berbeda, tanpa pemulihan dinyatakan adalah :

dimana

n = banyaknya seluruh obyek

r = banyaknya obyek yang dipermutasikan

nrPrn ≤,

)!(

!

rn

nPrn −

=

ContohBerapa banyak kata berhuruf 2 (memiliki

2huruf)

dapat disusun dari 3 huruf berlainan A,B dan C.

Penyelesaian :

n = 3, r = 2

3P2 = ?

6

!)23(

!3

)!(

!

23

=−

=

−=

P

rn

nPrn

Jadi banyaknya kata beruruf 2 yang disusun dari

A,B dan C adalah :

AB,AC, BC,BA,CA,CB

Permutasi atas keseluruhan obyek

Permutasi yang diambil sekaligus dari sekelompok n obyek yang

berbeda, tanpa pemulihan.

nPn = n!

dimana

n = banyaknya seluruh obyek

Contoh

Berapa banyak kata yang dapat disusun oleh 3

huruf A,B dan C.

Penyelesaian :

n = 3, r = 3

urutannya ABC, ACB,BCA,BCA,CAB,CBA

6

321

!3

!

?

33

33

=====

xx

P

nP

P

nn

Kombinasi

Adalah banyaknya cara untuk menyusun keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan obyek (unsur) yang berbeda tanpa memperhatikan urutan.

Kombinasi sebagian dari seluruh obyek

Kombinasi r obyek yang diambil sekaligus dari sekelompok n obyek yang berbeda, tanpa pemulihan

dimana :

n = banyaknya seluruh obyek

r = banyaknya obyek yang dikombinasikan

)!(!

!)(

:)(

rnr

nC

adalahnrdenganatauC

n

r

rn

n

r

rn

−==

<

Kombinasi atas keseluruhan obyek

Kombinasi n obyek yang diambil sekaligus dari sekelompok n obyek berbeda , tanpa pemulihan adalah :

1

)(

=

=n

n

nnC

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Kombinasi Permutasi

ABCABDACDBCD

ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBAABD,ADB,BAD,BDA,DAB,DBAACD,ADC,CAD,CDA,DAC,DCABCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB

Banyak permutasi dan kombinasi 3 dari 4 huruf A,B,C dan D