Tugas Mata Kuliah Metode SamplingOleh :Nama :Ilham SaputraNim:H11112020Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas TanjugpuraPontianak201!A! "Metode Pengam#ilan Sampel A$ak Terstrati%ikasi(Stratified Random Sampling)Metode pengambilan sampel acak terstratifikasi (stratified random sampling adalahmetodepemilihansampeldengan caramembagi populasike dalam kelompok!kelompok"ang homogen "ang disebut strata# dan kemudian sampel diambil secara acak dari stratatersebut$%gar kondisi "ang dihadapi tetap# akan diperoleh keuntungan!keuntunganpenggunaan sampling acak terstratifikasi sebagai berikut: &enduga'ariansbiasan"adapat direduksi karena(ariansobser(asi dalamtiapstratabiasan"a lebih kecil dari (arians populasi secara keseluruhan$ )ia"a pengumpulan dan analisis data seringkali dapat diperkecil dengan adan"apembagian populasi "ang besar men*adi strata!strata "ang lebih kecil$ +stimasi "ang terpisah dapat diperoleh untuk strata secara terpisah tanpa harusmelakukan penarikan sampel "ang lain maupun pengambilan sampel tambahan$)erdasarkanuraian!uraiandiatasbisadiringkastahapan!tahapan"angdiperlukanuntukmenarik sampel terstrata sebaai berikut:1 ,etapkan strata$2 ,etapkan tiap satuan sampling dari populasi ke dalam strata "ang sesuai$- Setelah satuan sampling di bagi men*adi beberapa strata# dilakukan pemilihan sampelsecaraacaksederhanauntuktiapstratadengancara"angtelahdi*elaskanpadababsebelumn"a$. Harus "akin bah/a sampling "ang terpilih dari strata adalah independen$ 0engandemikianskemasampling"angberbedaharusdigunakandalamtiapstrata# sehinggaobser(asi "angterpilihdalamtiapstratatidaktergantungpadasampel lainn"a"angterpilih$"&1& Menentukan Ukuran SampelSebuah ukuran sampel ditetukan# ada beberapa hal "ang perlu di perhatikan "akni: 1umlah unit pengamatan tiap strata$ 'arians(populasi setiapstrata$ )ilanilai (arianspopulasi sulit diketahui# adabeberapa pendekatan "ang bisa dilakukan:1$ )erdasarkan penelitian terdahulu$2$ 0ilakukan penelitian pendahuluan$-$ 2unakan pendekatan rumus:S=R/ 4(3 4 selisih nilai pengamatan terbesar dan terkecil$ )ia"a pengambilan sampel per satu unit# tiap strata$"&2& Ukuran Sampel Untuk Menduga 'ata('ata% Metode %lokasi &roporsionalSesuai dengan naman"a# metode ini menentukan ukuran sampel "ang ditarik tiapstrata (nh sebanding (proporsional dengan ukuran populasi tiap strata (Nh$Metodeini digunakanbila(ariansstrata(Sh2danbia"apenarikansampel tiapstratabisadianggapsama$ 5nsur bia"a tidakmasukdalamperhitunganpadametode ini$3umusan Metode %lokasi &roporsional adalah sebagai berikut:n=N Z/ 22NhSh2N2E2+Z /22 NhSh2nb=NhN n6eterangan:n=ukuran (total sampelN=ukuran (total populasiNh=ukuran tiap strata populasinh=ukuran tiap strata sampelE=kesalahan "ang bisa ditolerirZ /2=nilai distribusi normal baku (tabel!7 padatertentuSh=standar de(iasi strata) Metode %lokasi Ne"manMetode alokasi ne"man digunakan *ika bia"a penarikan unit sampel tiap strata bisadianggap sama tetapi (arians tidak sama ( Sh2tidak bisa dianggap sama$3umusan Metode %lokasi Ne"man adalah sebagai berikut:n=Z /22( NhSh)2N2E2+Z /22 NhSh2nh=NhShNhShn6eterangan:n=ukuran (total sampelN=ukuran (total populasiNh=ukuran tiap strata populasinh=ukuran tiap strata sampelE=kesalahan "ang bisa ditolerirZ /2=nilai distribusi normal baku (tabel!7 padatertentuSh=standar de(iasi strata8 Metode %lokasi OptimumMetodealokasi optimumdigunakanbila(ariansdanbia"asamplingtiapstratatidak sama (tidak bisa dianggap sama$ 6arena faktor bia"a tidak bisa dianggapsama# maka harus diperhitungkan pada penentuan *umlah sampel$3umusan Metode %lokasi Optimum sebagai berikut:n=Z/ 22(NhShCh)( NhShCh )N2E2+Z/ 22NhSh2nh=( NhSh) /Ch NhShChn6eterangan:n=ukuran (total sampelN=ukuran (total populasiNh=ukuran tiap strata populasinh=ukuran tiap strata sampelE=kesalahan "ang bisa ditolerirZ /2=nilai distribusi normal baku (tabel!7 padatertentuSh=standar de(iasi strataCh=bia"a setiap unit sampling per strata"&)& Ukuran Sampel Untuk Menduga PopulasiSetelahmenentukanukuransampel danproses samplingselesai dilakukan# perludilakukanpenduga!penduga parameter populasi$ &endugaan"angdibahas di siniadalahpendugarata!rata# penduga(arians danselangkeperca"aanbagi rata!ratapopulasi$3umusan penduga tersebut adalah sebagai berikut:a$ &enduga ,idak 3ata!3ata ( ) : Y = 1N2 Nh Yh6eterangan:Y=&enduga rata!rataN=1umlah anggota populasiNh=)an"ak anggota tiap strataYh=3ata!rata tiap stratab$ &enduga ,idak 'arian rata!rataS2= 1N2Nh2 Sh2nh ( NhnhNh)6eterangan:Sh2='arian sampel tiap stratac$ &enduga selang( 1 ) 100 bagi 3ata!3ataY t( /2, n1)S26eterangan:t( / 2, n1) digunakan *ikan30"&& Ukuran Sampel Untuk Menduga Proporsi Metode %lokasi &roporsionalMetodeini digunakanbila*umlahanggotapopulasi (Nh tiapstrataber(ariasisedangkan proporsi (&h dan bia"a (8hbisa dianggap sama$3umus metode ini adalah:n=N Z /22 NhPhQhN2E2+Z /22 NhPhQhnh=NhN n6eterangan:n=ukuran (total sampelN=ukuran (total populasiNh=ukuran tiap strata populasinh=ukuran tiap strata sampelE=kesalahan "ang bisa ditolerirZ /2=nilai distribusi normal baku (tabel!7 padatertentuPh=&roporsi populasi tiap strataQh= 1Ph Metode %lokasi Ne"manMetode ini digunakan bila proporsi setiap strata tidak bisa di anggap sama tetapibia"a unit sampling (&h setiap strata bisa di anggap sama$3umus metode ini adalah:n=Z /22( NhPhQh)2N2E2+Z /22 NhPhQhnh=NhPhQhNhPhQh n Metode %lokasi OptimumMetode ini digunakan bila proporsi setiap stratum (&h dan bia"a sampling setiapstratum (8h tidak bisa dianggap sama$3umus metode ini adalah:n=Z/ 22( NhPhQhCh( Nh PhQhCh))N2E2+Z /22NhPhQhnh=NhPhQhCh NhPhQhChn"&*& Pendugaan +ilai Proporsi PopulasiNilai!nilai "ang didugaa$ &enduga titik bagi proporsiP= 1N NhPhb$ 3agam dugaan proporsiS 2= 1N2 N2h PhQhnh1( NhnhNh)c$ Selang keperca"aan (1! 1009 bagi proporsiP Z/2S2"&,& Keuntungan -an KerugianMetode acak terstratifikasi ini memberi keuntungan dengan alasan berikut: Metode ini akanefisiendalamartianmemberikanhasil lebihbaikdari acaksederehana *ika (ariasi (standar de(iasi populasi dalam kelompok!kelompok lebihkecil dari standar de(iasi keseluruhan populasi$ Sampel"angterambilakanmampumemberikaninformasi"anglebihbaikdanlebih ban"ak karena perbedaan antar kelompok *uga dapat dilakukan$ Secara administrati(e# pelaksanaann"a lebih mudah dari acak sederhana$Meskipun demikian terdapat pula kelemahan "ang harus dipertimbangkan: Seringtidakadainformasi "angtepat sebagai dasarpengelompokan# akibatn"astrata "ang dibuat tidak sesuai dengan tu*uan$ Harus dibuat kerangka sampel "ang terpisahdan berbeda untuk tiap kelompok$!A! .Metode Pengam#ilan Sampel !loking(Cluster Sampling)Metode pengambilan sampel bloking (cluster sampling adalah metode "angdigunakan untuk memilih sampel "ang berupa kelompok dari beberapa kelompok (groupsatau cluster dimana setiap terdiri atas beberapa unit "ang lebih kecil (elements$ 1umlahelemendari masing!masingkelompok(sizeof theclusterbisasamamaupunberbeda$6elompok!kelompok(groups tersebut dapat dipilihbaikdenganmenggunakanmetodeacak sederhana maupun acak sistimatis dengan pengacakan kelompok pertaman"a sa*a$.&1& Pengam#ilan Sampel -engan Metode !lokingSeperti haln"astratapadametodeacakterstratifikasi# kelompok!kelompokdalampopulasi ini *uga bersifat bebas satu dengan "ang lain (mutually exclusive$ ,etapi *ikaanggota dari suatu strata lebih bersifat homogen# maka anggota dari suatu kelompokadalah lebih bersifat heterogen$ 0engan demikian dari suatu kelompok adalah hampirsebagai cerminandari populasin"a$ 0engandemikianupa"apengamatanterhadappopulasi dapat di/akili dengan pengamatan terhadap beberapa kelompok ("angterpilih sa*a$.&2& Pendugaan Mean -an /arian$eSetelah nilai!nilai hasil pengamatan dari indi(idu sampel diperoleh# atas dasartersebut dapat diduga mean populasi maupun (ariancen"a$Sebelum silakukan pendugaan maka diberikan beberapa notasi "ang akandigunakan pada perhitungan$N=ban"akn"a blok pada populasin=ban"akn"a blok pada sampel acak sederhanami=ban"akn"a elemen setiap blok ke( i=1,2, n) m=rata!rata ukuran blok pada sampelM=ban"akn"a elemen pada populasi 1nmiM= MN =rata!rata ukuran blok pada populasi yi= total nilai pengamatan pada blok kei.&)& Ukuran Sampel5kuran sampel "ang dimaksud dalam hal ini adalah ben"akn"a blok sampel(n) $Nilai!nilai parameter pada rumus berikut diduga dengan nilai statistik "ang diperolehpada penelitian pendahuluan$5kuran sampel untuk menduga rata!ratan=N Z22Ne2( M)2+Z220alam hal ini 2diduga dengan S2=(aimi)2n1"ang diperoleh dari hasilpenelitian pendahuluan$5kuran sampel untuk menduga proporsin=N Z22Ne2( M)2+Z220alam dal ini2 diduga dengan S2=(aimiP)2n1p=aimiai adalah ban"ak elemen "ang masuk kriteria pada blok kei $.&& Kauntungan -an Kerugian,erdapat dua keuntungan utama dari metode bloking ini$1$ ,idak perlu disusun kerangka sampling dari seluruh populasi "ang ingin diteliti#seperti *ika digunakan metode acak sederhana$2$ Meskipun kerangka sampling dari seluruh populasi sebenarn"a dapat disediakan:dibuat#metode bloking ini tetap akan men*adi lebih mudah karena sampel sampel"angterambil padaakhirn"asecarafisikakanterletakpada*arak:lokasi "angrelatif berdekatan$Sedangkan kelemahan dari metode ini$1$ %dan"a kecenderungan kesamaan kondisi diantara dua sampel "ang berdekatan$!A! 0Metode Pengam#ilan Sampel !ertahap(Multistage Sampling)Metode pengambilan sampel bertahap adalah metode "ang dilakukan *ikapengambilan sampeln"a dilaksanakan dalam dua tahap atau lebih sesuai dengan kebutuhan$0alam metode pengambilan sampel bertahap ini pada tiap tahap pengambilan sampeln"adapatmmenggunakan metode pengambilansampel"ang samaataupun berbeda$)ahkankombinasi antara probabilit" sampling dan nonprobabilit" sampling *uga dimungkinkan$0&1& Pelaksanaan Pengam#ilan SampelSebagai ilustrasikan sebelumn"a# metode pengambilan sampel multi tahap ini dapatterdiri atas beberapa (ban"ak tahap pengambilan# tetapi untuk kesederhanaanpemahaman# maka han"a akan dibahas metode multi!tahap "ang han"a terdiri 2 tahap"aitu:! 6erangka Sampel$! 5nit &engamatan0&2& Penduga Parameter Populasi0&2&1& Penduga Mean Populasi1$ Nilai ,engah &opulasi (MeanNilai tengah populasi()dapat diduga dengan persamaan berikut:y=i=1nj=1mYijnm0imana Yij adalah nilai pengamatan dari elemen ke! jpada tahap kedua darielemen ke! ipada tahap pertama$0&2&2& 'agam dari nilai tengah populasi3agam dari nilei tengah populasi tersebut dapat diperoleh dari persamaan berikut:v( y)= NnnNi=1n(yiy)2n1+ 1N( Mm)mM 1=in1=jm(Yijyi)2n( m1) NnnN [ni=1nYi2(i=1nj=1mYij)2nm2(n1)]+ 1N (Mm)mM[mi=1nj=1mYij2i=1nYi2nm(m1)]0imanaYi=Yijadalah *umlah nilai pengamatan ke! i dan yi=Yimadalah meanunit pengamatan ke! i $0&2&)& -ugaan Proporsi Populasi&roporsi populasi dugaan( p)adalah:p=i=1nainm0imana aiadalah *umlah elemen dengan atribut ke! i pada unit primer (tahappertama$0&2&& 'agam Proporsi Populasi -ugaan3agam proporsi populasi dugaanv( p)adalah:v ( p)= Nnn(n1)i=1n(pip)2+1(Mm)nN ( m1) M i=1npi(1pi) NnnN [n pi2( pi)2n( n1)]+ 1nN( Mm)( m1) M i =1npi(1pi)0imanapi=aim adalah proporsi dari elemen dengan atribut pada kelompok ke! i$0&)& Keuntungan -an KerugianMetode pengambilan sampel bertahap ini setidakn"a memiliki - keuntungan# "akni:1$ Metode ini lebih efesien dan fleksibel daripada metode acak sederhana$2$ Selainpadatahappertama# kerangka sampel han"a diperlukanbagi indi(idu!indi(idu "ang ada dalam kelompok "ang terpilih$-$ )ia"a transportasi di lapangan akan ban"ak dihemat#khususn"a bila kelompok!kelompok "ang ada pada tahap pertama letakn"a saling ber*auhan$6elemahan utama metode ini$1$ &ada penerapan teorin"a "ang cukup rumit pada saat dilakukan analisis$.&2& % manufacturer of band sa/s /ants to estimate the a(erage repair cost per monthfor the sa/s he has sold to certain industries$ He cannot obtain a repair cost for eachsa/# but he can obtain the total amount spent of sa/ repair and the number of sa/so/ned b" each industr"$ ,hus he decides to use cluster sampling# /ith each industr" asa cluster$ ,he manufacturer selects a simple randomsample of n=20 fromN=96 industriesheser(ices$,hedataontotalcost ofrepairperindustr"andnumberofsa/sperindustr"areasgi(enintheaccompan"ingtable$ +stimatethea(eragerepaircostpersa/sforthepastmonth# andplaceaboundoftheerrorofestimation$Industr"Numberof sa/s,otal repair cost forpast month(in dollarIndustr"Number ofsa/s,otal repair cost forpast month(in dollar1 - ;0 11 < 1.02 = 110 12 > 1-0- 11 2-0 1- - =0. ? 1.0 1. 2 ;0; 2 >0 1; 1 10> 12 2 . >0= 1. 2.0 1= 12 2 1;0? ; >0 1? ; 11010 ? 2-0 20 < 120&en"elesaian :%kan dicari estimasi rata!rata total :N=108n=25 yi=34957mi=673 m=13025 =26,92+stimasi rata!ratan"a :y= yijmiy=34957673 =51,94'ariansin"a :V y=( NnnN M )( ( yiy mi)2n1)(yiy mi)2= yi22 y yimi+y2mi2yi2=15902+15102++17402=52615229 yimi=159031+151029++174031=1008999mi2=312+292++312=19465(yiy mi)2=526152292 51,94 1008999+( 51,94)219465=312389,7V y=( NnnN M2)( ( yiy mi)2n1)V y=(1082525 108( 26,92)2)(312389,724)V y=0,552 Nilai error dari estimasi rata!ratan"a :2(V y)1/ 2=1,4861adi# estimasi rata!rata total nilai dari tes "ang diperoleh dari semua sis/a di sekolah tersebut adalah51,941,486dengan (ariansi dari estimasiy=0,552$ .&,& % political scientist de(eloped a test designed to measure the degree of a/areness ofcurrent e(ent$ She /ants to estimate the a(erage score that /ould be achie(ed on thistest b" all students in certain high school$ ,he administration at the school /ill notallo/thee@perimenter to randoml"select student out ofclasses forthepurpose ofgi(ing the test to e(er" member of the class$ ,hus the e@perimenter select 2; classes insession but it /ill allo/ her to interrupt a small number of classes for purpose of gi(ingthetest toe(er"memberoftheclass$ ,husthee@perimenterselects2;classesatrandom from the 10< classes in session at a particular hour$ ,he test is gi(en to eachmember of thesampledclasses# /ithresult as sho/nintheaccompan"ingtable$+stimate the a(erage score that /ould be achie(e on this test b" all students in theschool$ &lace a bound on the error of estimation$8lassNumber OfStudent,otal Score 8lassNumber OfStudent,otal Score1 -1 1;?0 1. .0 1? 2- 1.20. -; 1>10 1= 1= ?00; 1;