KONSEP DASAR METODE SAMPLING

. BEBERAPA SIMBOL-SIMBOL DASAR

a. Huruf kapital merujuk kepada karakteristik populasi, sementara huruf kecil merujuk kepada

karakteristik sampel.

b. Sebuah tanda bar (‾) yang berada di atas sebuah simbol untuk total, berarti menunjukkan

nilai rata-rata.

c. Jumlah / banyak elemen dari suatu sampel dinotasikan dengan n. Sementara jumlah/

banyak elemen dalam populasi dinotasikan N.

d. Untuk metode penarikan contoh berpeluang sama (equal probability of selection methods),

f adalah fraksi sampling keseluruhan yang seragam untuk elemen-elemen. Dimana f = n/N.

SIMBOL-SIMBOL BAGI BEBERAPA NILAI KARAKTERISTIK DARI POPULASI:

N = jumlah elemen dalam populasi.

Yi = nilai variabel “y” pada elemen populasi ke-i.

Y = σ 𝑌𝑖𝑁𝑖=1 = jumlah total variabel “y” pada populasi.

𝑌ത= 𝑌𝑁= 1𝑁σ 𝑌𝑖𝑁𝑖=1 = nilai rata-rata variabel 𝑌𝑖 per elemen populasi.

𝑆𝑦2 = 1𝑁−1σ (𝑌𝑖 − 𝑌ത)2𝑁𝑖=1 atau 𝜎𝑦2 = 1𝑁σ (𝑌𝑖 − 𝑌ത)2𝑁𝑖=1 . Keduanya menunjukkan besarnya

variasi dari elemen populasi. 𝜎𝑦2 adalah simbol yang lebih tradisional, sedangkan 𝑆𝑦2 adalah

simbol yang lebih sederhana. Oleh karena 𝑆𝑦2 = 𝑁𝑁−1𝜎𝑦2, maka pada populasi yang besar,

tidak terdapat perbedaan nilai antara 𝜎𝑦2 dan 𝑆𝑦2.

𝜎𝑦 = ට𝜎𝑦2 dan 𝑆𝑦 = ට𝑆𝑦2 . Keduanya adalah nilai dari standar deviasi populasi.

SIMBOL-SIMBOL BAGI BEBERAPA NILAI-NILAI KARAKTERISTIK DARI SAMPEL:

n = jumlah elemen dalam sampel.

yj = nilai variabel “Yi” pada elemen sampel ke-j.

y = σ 𝑌𝑗𝑛𝑗=1 = jumlah total variabel “Yi” pada sampel.

𝑦ത= 𝑦𝑛 = 1𝑛 σ 𝑌𝑗𝑛𝑗=1 = nilai rata-rata variabel 𝑌𝑖 per elemen sampel.

Dalam banyak kasus —namun tidak semua kasus— desain metode penarikan contoh

berpeluang sama (equal probability of selection methods disingkat menjadi epsem), nilai

dari 𝑦ത digunakan untuk mengestimasi nilai 𝑌ത. Dan sejalan dengan itu, maka N𝑦ത digunakan

untuk mengestimasi nilai Y. Perhatikan bahwa N𝑦ത= 𝑁𝑛 𝑦= 𝑦𝑓.

𝑠𝑦2 = 1𝑛−1σ (𝑦𝑖 − 𝑦ത)2𝑛𝑖=1 adalah besarnya variasi dari elemen sampel. Untuk mempermudah

perhitungan maka dapat pula ditulis 𝑠𝑦2 = 1𝑛−1ሾσ 𝑦𝑖2 − 𝑛𝑦ത2𝑛𝑖=1 ሿ ataupun 𝑠𝑦2 = 1𝑛−1ቂσ 𝑛𝑖=1 𝑦𝑖2 − 𝑦2𝑛 ቃ.

PROSEDUR PADA PEMILIHAN SAMPEL ACAK SEDERHANA (SRS)

Definisi operasional dari prosedur ini adalah: memilih n buah angka berbeda dengan peluang pengambilan yang sama dari sebuah tabel yang berisikan angka-angka acak, dimana n buah angka acak yang terpilih terkait dengan ukuran n dari N buah nomor urut (listing number) elemen populasi. Adapun tiap n yang terpilih merujuk kepada sebuah elemen yang khas pada populasi.

PROSEDUR PADA PEMILIHAN SAMPEL ACAK SEDERHANA (SRS)

Adapun mengenai nomor urut elemen dalam populasi, susunannya tidaklah harus berurutan melainkan nomor urut elemen dalam populasi tersebut dapat menyebar diantara N+B nomor-nomor. B adalah simbol bagi “blank” yang simbol yang menyatakan elemen tidak berhubungan dengan elemen populasi

PROSEDUR PADA PEMILIHAN SAMPEL ACAK SEDERHANA (SRS)

Anggaplah kita ingin melakukan penarikan sampel secara SRS dimana ditentukan n=400 dari N=8000 karyawan yang ada pada daftar gaji sebuah perusahaan dimana karyawan-karyawan tersebut memiliki nomor identifikasi yang berkisar antara angka 1 sampai dengan 10000.

Maka yang disebut dengan blank adalah sebanyak 2000 buah angka. Dalam kasus lain, apabila nomor identifikasinya berkisar antara 1 sampai dengan 100000, maka yang disebut blank adalah sebanyak 9200 buah angka.

PROSEDUR PADA PEMILIHAN SAMPEL ACAK SEDERHANA (SRS)

Perhatikan bahwa dalam beberapa penarikan sampel lanjutan, sebuah elemen yang telah terpilih sebelumnya bisa jadi dapat dipilih kembali ataupun tidak dapat dipilih kembali.

Apabila dapat dipilih kembali maka disebut penarikan sampel dengan pemulihan (with replacement) dan apabila tidak dapat dipilih kembali maka disebut sebagai penarikan sampel tanpa pemulihan (without replacement).

Singkatnya, penarikan sampel tanpa pemulihan itu adalah berkenaan dengan simple random sampling (srs) dan penarikan sampel dengan pemulihan itu adalah berkenaan dengan unrestricted sampling (penarikan sampel tidak terbatas).

PROSEDUR PADA PEMILIHAN SAMPEL ACAK SEDERHANA (SRS)

Dalam prakteknya, kita jarang menggunakan desain sampling SRS. Namun, mengapa justru SRS dibahas secara luas dalam teori sampling?

Pertama, oleh karena sifat matematikanya SRS yang sederhana maka sebagian besar teori dan teknik statistik menggunakan asumsi keadaannya adalah simple random selection of element (pemilihan elemen sebagai sampel secara acak), walaupun keadaan sebenarnya bisa jadi adalah unrestricted selection (pemilihan tak terbatas).

Kedua, semua peluang pemilihan sampel dapat dipandang sebagai pembatasan (restriction) pada pemilihan sampel acak sederhana.

PROSEDUR PADA PEMILIHAN SAMPEL ACAK SEDERHANA (SRS)

Ketiga, secara relatif, perhitungan pada SRS seringkali digunakan pada data yang diperoleh dari pemilihan yang dilakukan secara lebih kompleks. Prosedur ini menghasilkan perkiraan yang bagus pada situasi dimana distribusi variabel dalam populasinya adalah random. Namun demikian, asumsi kerandoman itu sendiri seringkali tidak terjadi sehingga malah menciptakan kesalahan yang mencolok.

Keempat, perhitungan secara SRS seringkali dapat digunakan sebagai dasar perhitungan yang tidak menyusahkan, selain itu “design effect” dari SRS sendiri dapat benar-benar bermanfaat.

RATA-RATA DAN VARIASI DARI SRS Rata-rata sederhana dari sampel yang

dipilih secara SRS disebut rata-rata SRS (SRS mean) dan kita mengenalinya dengan subskrip 0, yakni sbb.:

….. (1) Adapun variasi dari rata-rata SRS adalah sbb. : …….. (2)

RATA-RATA DAN VARIASI DARI SRS dimana Nilai standar deviasi / simpangan baku dari

adalah akar kuadrat dari variasinya yakni : ……. (3) Kadang-kadang, barangkali kita ingin

mengestimasi total dari variabel Yi dalam populasi, rumusnya adalah Y=N. Sebuah penduga sederhana dari Y adalah N dan galat bakunya diestimasi dengan:

…… (4)

RATA-RATA DAN VARIASI DARI SRS

Adapun nilai ekspektasi dari dalam SRS adalah :

…….(2’) Dan juga nilai nilai harapan dari

estimasi sederhana terhadap varians dari rata-rata adalah :

…… (2’’)