técnicas para interpretar

8/17/2019 Técnicas Para Interpretar

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Técnicas para interpretarresultados de Análisis de Varianza:

con Ejemplos usando SAS:Por

Prof. S. P. Sinha

Indice del Contenido: Objetivos de estaPágina:

(1: !ise"oCo#pleta#ente

aleatorio ($: !ise"o en blo%ues

aleatorios (&: !ise"o Cuadrado

'atino

(: )*peri#entos

+actoriales

(,: !ise"o de Parcelas!ivididas (-: !ise"o de Parcelas.ub !ivididas

Esta sección hace uso de programas fuentes, salidas SASy esquemas de Análisis de varianza, que Ud. puede consultar

por los enlaces que se presentan a continuación:

rograma !uente y Salida SAS AndevaEsquemático

I/PO0TAT OTIC) A2O3T T4) COP50I64T.7

Análisis

Gráfico: 1 2 3 4

Objetivos de esta Página:

)sta página tiene los siguientes objetivos:

(1: Ilustrar #ediante eje#plos co#o se debe 8acer lainterpretaci9n de resultados %ue se obtienen por el procesa#iento

de datos e*peri#entales por .A.7 ($: Plantear realizar di;erentes aspectos de discusi9n en elanálisis de datos e*peri#entales tales co#o supuestos de A!)VA #odelo lineal del dise"o usado< alternativas %ue e*isten paraanalizar datos< co#plicaciones %ue pueden surgir para el análisisposterior de pro#edios cuando e*isten interaccionessigni=cativas otros tipos de proble#as variados %ue pueden

presentarse debido a las caracter>sticas propias de datos el dise"o usado7 (& Capacitar al lector para e*traer conclusiones %ue sean válidasestad>stica#ente7

http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#objecthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#objecthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#begincahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#begincahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#begincahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginbahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginbahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginclhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginclhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginfacthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginfacthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#pdivididahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#pdivididahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#pdivididahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#splitspliplothttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#splitspliplothttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#pdivididahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/usesas.htmhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/esquema.htmhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/esquema.htmhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#copyrighthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph1http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph2http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph2http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph3http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph4http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#begincahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#begincahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#begincahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginbahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginbahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginclhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginclhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginfacthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#beginfacthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#pdivididahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#pdivididahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#splitspliplothttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#splitspliplothttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#pdivididahttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/usesas.htmhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/esquema.htmhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/esquema.htmhttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#copyrighthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph1http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph2http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph3http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#gph4http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#objecthttp://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#object


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.e asu#irá %ue el lector de esta página cu#ple con los siguientes

re%uisitos: (i: 8a asistido en alguna ocasi9n un curso básico de dise"o de

e*peri#ento7 (ii: tiene el conoci#iento del lenguaje .A. por lo #enos al nivel

práctico7

IMPORTANT NOTICE ABOUT THE COPYRIGHTS.

The author of this Web Page makes the following declaration as regards to the examples used in

this work: I hae used in this publication! examples which! come from different books which! I hae usedin the past for teaching courses in "xperimental #esigns to both graduate and undergraduatestudents$ In each the of examples used here! a reference to the names of the authors is gien! whoare the owners of corresponding cop%rights$ If no such reference appears in the example! then

this is because the example has been artificiall% constructed$ "n conse&uence! the commentsand explanations which I hae gien in this publication! should be considered as a bibliographicreiew! which I hae written in order to express m% own iews about the statistical methodswhich can be used to anal%'e data in these examples$

Diseño Completamente aleatorio(171: Caso =jo balanceado: Trata#ientos

cualitativos (17$: Caso =jo balanceado: Trata#ientos

cuantitativos

(171: Caso =jo balanceado: Trata#ientos

cualitativos

"ste e(emplo proiene del libro de )ontgomer%! #$ *2da$ edici+n: ingl,s-!P.gina /3$

0e trata de un modelo fi(o balanceado$ a% tratamientos &ue representandiferentes porcenta(e de algod+n! &ue son :

1! 2! 2! 3 % 3 respectiamente$ 0e usaron replicaciones$ a ariable

respuesta es la resistencia de fibra sint,tica *lb5in cuadrado$- $ "(emplo 1 no toma en cuenta la informaci+n &ue los

tratamientos se pueden considerar cuantitatios caracteri'ados as6 por sus alores respectios de porcenta(e de algod+n$ os

datos de este experimento se uelen a anali'ar en el e(emplo 1$2 considerando los tratamientos como cuantitatios$

Tala !.!.!: "a#os $%&$ri'$n#al$s:

os datos &ue corresponden a un mismo tratamiento se tabulan en unamisma fila$

Tratamiento 1: 7 7 1 11 8

Tratamiento 2: 12 17 12 19 19 Tratamiento 3: 14 19 19 18 18

http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#ca1http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#ca1http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#ca2http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#ca2http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#ca1http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#ca1http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#ca2http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#ca2


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Tratamiento 4: 18 2 22 18 23

Tratamiento : 7 1 11 1 11 Salia SAS

Tabla 1.1.2: Tabla de ANDEVA: Diseño Completamente aleatorio

General Linear Models Procedure

Dependent Variable: Y

Sum of Mean

Source DF Squares Square F

Value Pr > F

Model 4 47!7"### $$%!&4###

$4!7" #!###$

'rror (# $"$!(#### %!#"###

)orrected *otal (4 "+"!&"###

,-Square )!V! ,oot

MS' Y Mean

#!74"&(+ $%!%7"4(

(!%+ $!#4#

Source DF *.pe / SS Mean Square F

Value Pr > F

*ratamientos 4 47!7"### $$%!&4### $4!7"

#!###$

i(aremos el niel de significaci+n α ; ! para sacar las conclusiones

estad6sticas$

"l ltimo alor menor &ue !

! el cual es el alor del niel de significaci+n &ue estamosconsiderando$ Tambi,n el alor de para tratamientos es significatio

para α ; !1 por la misma ra'+n! o sea Pr = ; !1 ? !1 $

*obs,rese &ue si calculado es significatio para α ; !1! entonces

esto implica &ue el calculado tambi,n es significatio para α ; ! $

0in embargo la afirmaci+n inersa no necesariamente es cierta$-

Podemos decir de esta manera &ue el alor de para tratamientos es

altamente significatio$

)odelo ineal:

@ij ; µ + τi€+ εij ; i = 1,...,k ; j = 1,..,n ;€ εij ~ NID(0, σ2) €;€ τ. = 0 ;

€τi€=€el efecto del tratamiento i - ésimo; εij ; error aleatorio para ( A ,sima

obseraci+n en el tratamiento i A ,simo$

"n este e(emplo tenemos k ; % n ; B

ip+tesis nula % alternante:

Η 0 : € τi = 0€; para todo i = 1,...,k; Η :€€ τi €≠ 0€; para alg>n i = 1,...,k;


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Ctra forma e&uialente de enunciar las mismas hip+tesis es:

Η 0 : µ1 = µ! = ... = µk ; en &ue µi es el promedio poblacional del

tratamiento i A ,simo! i = 1,...,k ;

: Do todos los promedios poblacionales de tratamientos son iguales$

@a &ue el alor de para tratamientos es significatio para α ; !!

obtenemos la conclusi+n estad6stica &ue los promedios poblacionales de

los tratamientos son diferentes$ #ebemos reali'ar an.lisis posterior por el m,todo del Eango m>ltiple de #uncan para determinar cual es el

me(or tratamiento$

Tabla 1.1.3: Comparación de promedios de tratamientos por el método

de Duncan:

eneral Linear Models Procedure

Duncan0s Multiple ,an1e *est for 2ariable: Y 3*': *5is test controls t5e t.pe / comparison6ise error

rate

not t5e e8periment6ise error rate

9lp5a #!# df (# MS' %!#"

3umber of Means ( + 4

)ritical ,an1e +!74 +!&+$ 4!## 4!$+(

Means 6it5 t5e same letter are not si1nificantl. different!

Duncan Groupin1 Mean 3 ;

9 ($!"## +#

< $7!"## (

<

< $!4## (#

) $#!%## +

)

) &!%## $

Cbseramos &ue por la aplicaci+n del ),todo de #uncan se forman 3grupos de tratamientos$ os promedios poblacionales de tratamientos

dentro de los grupos entre ellos no son diferentes$ "l promedio poblacional dentro de un grupo es diferente del promedio poblacional

del tratamiento de cual&uier otro grupo$ "l me(or tratamiento tiene 3 F del algod+n$

Concl)sion$s:*1-: "l ltiple de #uncan reela &ueel me(or tratamiento tiene 3 F del algod+n$

Os$r*aci+n: os Tratamientos en este experimento son cuantitatios! pero en este


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e(emplo fueron anali'ados como cualitatios$ os datos de este e(emplo

se oler.n a anali'ar en el "(emplo 1$2! tomando en cuenta lanaturale'a cuantitatia de los tratamientos$

($: Caso =jo balanceado: Trata#ientos cuantitativos"Este E#emplo usa datos de la $a%la &.&.&'

Tabla 1.2.1: !rueba de si"ni#icación de los componentes del

polinomio orto"onal:



)ontrast DF )ontrast SS Mean Square F

Value Pr > F

L/3'9L $ ++!"(### ++!"(###

4!$7 #!#4

)=9D,9*/) $ +4+!($4(& +4+!($4(&

4(!% #!###$)=bico si es significatio$ H

continuaci+n se desarrolla el 2do$ paso &ue consiste en hallar laecuaci+n polin+mica ortogonal estimada de tercer grado$

Tabla 17$7$: A?3.T) !) 3A 0)60).IOC32ICA !) 5 .O20) @:



Sum of MeanSource DF Squares Square F

Value Pr > F

Model + 44$!%$4(& $47!(7$4+

$!% #!###$

'rror ($ $&!$47$ &!(&("

)orrected *otal (4 "+"!&"###

,-Square )!V! ,oot

MS' Y Mean

#!"&+"+# (#!("%(

+!#4%4 $!#4#


Value Pr > F


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; $ ++!"(### ++!"(###

+!"( #!#7$#

;; $ +4+!($4(& +4+!($4(&

+"!&+ #!###$

;;; $ "4!&%### "4!&%###

"!&& #!#$(

* for ?#: Pr > @*@ Std

'rror of

Parameter 'stimate Parameter#

'stimate

/3*',)'P* "(!"$$4(%7 $!7 #!$+#(

+&!774+"(+

; -&!#$$4(%7 -$!7+ #!#&7"

!$&""#%&7

;; #!4%$4(%7 (!(+ #!#+"&

#!($"#4(

;;; -#!##7"#### -(!"4 #!#$(

#!##(%74#

"n este 2do$ paso ! se uele a usar el Proc$ ) pero esta e'considerando ambas ariables % e x! en &ue % es la ariable respuesta!

siendo x el porcenta(e del algod+n$ "n la instrucci+n )odel del Proc)! se declara un modelo del tercer grado % se obtiene la tabla del

Hndea % la estimaci+n de los par.metros$ Do se debe tomar en cuenta la significaci+n de los componentes en la

tabla de Hndea 1$2$2! por&ue este paso %a se hi'o en la tabla 1$2$1$ "lc.lculo de significaci+n en la tabla 1$2$2$ usa el error de la tabla 1$1$2

&ue tiene 2 g$l$ "n cambio la tabla 1$2$2 usa error con 21 g$l$ "stegrado de libertad adicional es por el componente cuartico &ueautom.ticamente el Proc ) suma al t,rmino del error en la tabla

1$2$2 %a &ue al no ser significatio en la tabla 1$2$1! se exclu%+ estet,rmino en la declaraci+n del modelo del Proc ) para generar la

tabla 1$2$2 $

a informaci+n mas

importante &ue se consigue enla tabla 1$2$2 es la funci+n polin+mica estimada de tercer

grado! la cual es: 5(esti#ada -$7-11$B,DE7F11$B,G@ HF7B1$B,G@G@

DF7FF-G@G@G@ en &ue @ es la resistencia % J

es el porcenta(e del algod+n$

0e puede maximi'ar estafunci+n % para hacer esto secalcula la deriada de@*estimada - con respecto J$

uego se iguala la expresi+nde la deriada a cero % seobtiene una ecuaci+n


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cuadr.tica cu%a soluci+n produce el alor del J para elcual se obtiene m.ximo de

@*estimada-$

.e podrá veri=car %ueel #á*i#o de la

resistencia seproduce para @ $B7$& el valor del#á*i#o es $F7EF

Concl)si+n:

a relaci+n ente la resistencia de la fibra sint,tica % el porcenta(e delalgod+n se puede representar por la siguiente funci+n polin+mica

estimado de grado tres: 5(esti#ada -$7-11$B, DE7F11$B,G@ H F7B1$B,G@G@

DF7FF-G@G@G@ "l alor de la resistencia de la fibra sint,tica crece a medida &ue

aumenta el alor del porcenta(e del algod+n! alcan'ando su alorm.ximo de 2$8 cuando el porcenta(e del algod+n asume el alor igual

a 29$23

!ise"o 2lo%ues aleatorios:($71: !ise"o 2lo%ues aleatorios: (balanceado

con e;ectos =jos ($7$: !ise"o 2lo%ues aleatorios: (no balanceado

con e;ectos =jos

($71: !ise"o 2lo%ues aleatorios: (balanceado con e;ectos =jos

uente de datos: i! K$G$E$ Gap6tulo 14

a% / tratamientos de


8/24


Value Pr > F

Model & "(&!(#(7 7(!4"7#

7!$4 #!###$

'rror (# (#++!4#&+ $#$!"7#

)orrected *otal (& %"(!"$(#

,-Square )!V! ,oot

MS' Y Mean

#!7"(( ((!#%+$7

$#!#%+ 4!""#


Value Pr > F

V9,/'D9D'S 44$!"%4# %!++"%

%!&+ #!###$


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9lp5a #!# df (# MS' $#$!"7#

3umber of Means ( + 4 "

)ritical ,an1e $+!+# $+!&" $4!+% $4!"% $4!%&

Means 6it5 t5e same letter are not si1nificantl. different!

Duncan Groupin1 Mean 3 V9,/'D9D

9 "$!#%#

9

9 "#!"4# "

< 44!%(# +

<

< 44!4# 4

<

) < +!# (

)

) ("!&%# $

Co#entarios: "l uso del Eango m>ltiple de #uncan produce tres con(unto dis(untos

de ariedades$ "l grupo con el me(or rendimiento consta de dosariedades &ue son las ariedades n>meros % /$ Gual&uiera de estasdos ariedades se pueden usar % entre ellas no existe diferencia

significatia$

($7$: !ise"o 2lo%ues aleatorios: (no balanceado cone;ectos =jos

a% 3 tratamientos de


10/24


Value Pr > F


11/24

Sum of Mean


Value Pr > F

Model & %7!"%#### &!74((((

($!4& #!###7

'rror " (!7(#### #!4++++)orrected *otal $ !4#####

,-Square )!V! ,oot

MS' Y Mean

#!&"&&$( "!44+#"

#!"7++ $#!4#


Value Pr > F

F/L9S + $!&### #!"$""7

$!44 #!+($&

)L=M39S + "!%##### (!(""""7

!## #!#4(

*,9*9M/'3*S + 7%!&(### ("!+#%+++

%!#+ #!###$

Co#entarios:

/onsiderando el nivel de signicación α ; !! o%servamos que el

! calculado para !ilas no es signicativo mientras el alor de calculado para columnas es significatio$ "sto podr6a indicar &ue

ha habido una falla en el planeamiento del diseMo %5o la construcci+n de las columnas$

0urgen dudas sobre la (ustificaci+n del diseMo utili'ado! %a &ue

se pudo utili'ar el diseMo blo&ues aleatorios para controlar laariabilidad por columnas$

para tratamientos es altamente significatio$ Por lo tanto! se

debe reali'ar Hn.lisis del Eango )>ltiple de #uncan paradeterminar el me(or tratamiento$ $ 0e omite este c+mputo a&u6!

%a &ue ser6a similar como se ha hecho esto en e(emplosanteriores$

(0/: E%&$ri'$n#os 1ac#orial$s(0.!/: E%&$ri'$n#o 1ac#orial 2%0 $n $l "is$,o B. A.

(0.!/: E%&$ri'$n#o 1ac#orial 2%0 $n $l "is$,o B. A.

> Datos: ?i4 5 C. 0.4 Capitulo 17: @ntroduction to tatistical

@n#erence

> *actores: *eca de siembra con 2 ni%eles: Temprana 4 TardBa

-

> *actor: Abono con ) ni%eles: Abono est$ndar4 Aéreo4 Na4 4

-

> Nmero de bloues / ) -

> Variable respuesta: rendimiento por parcela de soa -

> Tabulación de datos:

http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#fact1http://webdelprofesor.ula.ve/economia/sinha/basic.html#fact1


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>

'loues -

> *eca de siembra Abono 1 2 3

) -

> Temprana Abono est$ndar

-

> Temprana Aéreo -

> Temprana Na

-

> Temprana

-

> .... Después si"uen ) lineas si"uientes para #eca de

siembra tardBa ....-

Datos:

27.< 3


13/24

a interacci+n echa x Hbono es significatia % en consecuencia no se puede reali'ar el an.lisis posterior entre los promedios de nieles de

ninguno de los dos factores$ "l Hn.lisis gr.fico de esta interacci+nreela &ue las l6neas de promedios correspondientes a las fechas de

siembra muestran una intersecci+n indicando &ue existe una interacci+n por el cambio en la direcci+n de la respuesta$ @a &ue el factor Hbono no

es significatio! no necesitamos hacer ning>n an.lisis posterior entrelos promedios de 4 nieles del factor abono$ a interacci+n echa x

Hbono significatia! implica &ue la &ue ser. la me(or fecha depender.del niel del factor Hbono con &ue esta se combina$ Pero si se puede

aplicar cual&uier m,todo del an.lisis posterior! *por e(emplo #uncan-sobre los 9 promedios de tratamientos formados por todas las

combinaciones posibles entre los 2 nieles del factor echa % los 4nieles del actor abono$

Tomando en cuenta la informaci+n &ue se presenta en el cuadro m.sarriba! podemos hacer diferentes tipos de comparaciones:

Gomparaci+n entre promedios de diferentes tipos de Hbono para lasiembra Temprana$

Gomparaci+n entre promedios de diferentes tipos de Hbono para lasiembra Tard6a$

Gomparaci+n entre promedios de los dos tipos de fechas de siembraseparadamente para cada tipo de abono$

*Do se re&uiere a oler a hacer otro c+mputo del m,todo de #uncan!sino usar los resultados del Hn.lisis de #uncan %a disponible-

"l tratamiento &ue tiene el rendimiento m.s alto es cuando se combinael Hbono est.ndar con una siembra temprana$

!ise"os de Parcelas !ivididas:


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os datos utili'ados en este e(emplo proiene del libro de 0teel! E$$#$

% Torrie! K$$ 4 lotes de semillas de aena fueron usados comotratamientos principales$ a% 4 sub tratamientos &ue consisten en un

testigo mas tres productos &u6micos &ue siren para controlar unaenfermedad de plantas$ 0e usaron 4 blo&ues$

"ste diseMo asigna la m.xima precisi+n de estimaci+n al factor productos &u6micos *0ub Tratamientos- % la m6nima precisi+n a al

factor otes de semillas*Tratamiento principal-$

Ta)laci+n $ a#os:

os datos se muestran en el programa de 0H0$ as primeras 4 filas dedatos corresponden a los datos de los blo&ues 1 A 4! para el primer niel

del Tratamiento principal$ #entro de cada fila ha% 4 datoscorrespondientes a los 4 nieles de sub tratamientos$

as pr+ximas 4 filas de datos corresponden a los datos de los blo&ues 1A 4! para el segundo niel del Tratamiento principal$ #entro de cada

fila ha% 4 datos correspondientes a los 4 nieles de sub tratamientos$ etc$ % as6 sucesiamente hasta la tabulaci+n de las >ltimas 4 filas

correspondientes al cuarto % >ltimo niel del Tratamiento principal$

Pro3ra'a f)$n#$ SAS:

data pdiid B do tratprin ; 1 to 4B

do blo&ues ; 1 to 4B

do subtrat ; 1 to 4B input @ B outputB

endB inputB

endB endB

cardsB 42$8 3$9 48$ 44$4

41$/ 9$ 3$9 41$9 29$8 43$8 4$7 29$3

3$9 4/$3 38$4 34$7 3$3 7$/ 8$9 /4$1

/8$/ /8$/ /$9 7$4 4$4 42$4 41$4 44$1

3$1 1$8 4$4 1$/ /2$3 /3$4 /4$ /3$/

9$ $4 4/$1 /$1 44$/ 4$ /2$/ 2$7

$3 4/$7 $3 1$9 7$4 7$3 /9$9 71$/


15/24

/$/ /7$3 /$3 /8$4

4$ 7$/ 4$/ /$/ 2$7 9$ 1$ 47$4

B

proc printB runB

proc )B class Nlo&ues Tratprin 0ubtratB

model @ ; Nlo&ues Tratprin Nlo&uesQTratprin 0ubtratTratprinQ0ubtrat 5ss1 B

test h; Nlo&ues Tratprin e;TratprinQNlo&uesB means Tratprin subtrat TratprinQsubtratB

title R#iseMo Parcela #iididaRB runB

Salia SAS: ota: 'a salida .A.< tal co#o i#pri#e el co#putador no se puedeusar< sino será necesario reordenar la in;or#aci9n obtenida en unatabla de Andeva de=nitiva7 Esta ta%la que se o%tenga, se llamará comota%la de andeva del dise*o de parcelas divididas, sin usar el calicativo2denitiva2. Se usa este calicativo 2denitiva2 simplemente para indicarque hay un tra%a#o que hacer y una vez que este tra%a#o esta hecho, seo%tendrá la ta%la de andeva, la que se va a usar. Esta ta%la se muestradespu-s de la salida SAS, la cual lleva algunas indicaciones en color ro#opara preparar la ta%la de Andeva denitiva:

DiseCo Parcela Di2idida



Sum of Mean


Value Pr > F

Model (7 7#""!$&$& ("$!7$#%

$(!%& #!###$

'rror +" 7+$!(#( (#!+$$(

Nombrarla como Error+b,

)orrected *otal "+ 77&7!+&44

,-Square )!V! ,oot MS'

Y Mean

#!"(( %!+4#774!#"% (!%#&

Source DF *.pe / SS Mean Square F Value Pr

> F


16/24

*,9*P,/3S=


17/24

Análisis 6rá=co:

En la gráca de la interacción $ratamientorincipal + Su% tratamiento, se o%serva lapresencia de una interacción por el cam%io en ladirección de la respuesta, ya que las lneas,correspondientes a los tratamientos principales,muestran puntos de intersección.'a l>nea de pro#edios correspondiente alTrata#iento principal n#ero < sie#pre seencuentra arriba de las otras tres l>neasrestantes7 Por lo tanto< el #ejortrata#iento principal< deber>a ser elcuarto< sujeto a con=r#aci9n del resultadodel Análisis de !uncan

Análisis de !uncan: 5a %ue la interacci9n Trata#iento Principal* .ub Trata#iento es signi=cativa< nopode#os realizar análisis posterior sobrelos pro#edios de Trata#ientos principales asi#is#o ta#poco sobre los pro#ediosde .ub Trata#ientos (ade#ás este lti#oes no signi=cativo7 .e puede 8acer laco#paraci9n entre los 1- trata#ientosco#binaciones por el Análisis de !uncan el resultado de este procedi#iento podráser usado para responder preguntasinicial#ente planteadas en el objetivo del

e*peri#ento7Para realizar el c9#puto del #étodo de!uncan< es necesario obtener unesti#aci9n del error e*peri#ental< la cualse puede 8allar por el pro#edio ponderadode los cuadrados #edios de los dos errores(a (b en el dise"o7 )n este eje#plo< estaesti#aci9n #anco#unada tendrá , g7l7)l Análisis de !uncan revela %ue el #ejortrata#iento es la co#binaci9n $7 Ta#biénse 8a ;or#ado otro grupo %ue contiene lasco#binaciones de trata#ientos: 1 11<%ue tiene los pro#edios #ás bajos para la

variable respuesta rendi#iento73tilizando los resultados del del Análisis de


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!uncan< ta#bién se puede deter#inar: (ose re%uiere a volver a 8acer otro c9#putodel #étodo de !uncan< sino usar losresultados del Análisis de !uncan adisponible7 (a: el #ejor subtrata#iento para cada

uno de los trata#ientos principalesseparada#ente7(b: el #ejor Trata#iento Principal paracada uno de los .ubtrata#ientosseparada#ente7

(-: !ise"o de Parcelas .ub !ivididas

os datos utili'ados en este e(emplo proiene del libro de )ontgomer%!#$ 0e trata de una inestigaci+n m,dica para estudiar el tiempo de

absorci+n de un cierto tipo de c.psula antibi+tica$ "n esta inestigaci+nse utili'aron 3 t,cnicos como Tratamientos principales! 3 dosis como

0ub Tratamientos % 4 nieles de grosor de la pared de c.psula como0ub 0ub Tratamientos$ "l experimento se hi'o en 4 blo&ues$

"ste diseMo asigna la m.xima precisi+n de estimaci+n al factor grosor*0ub 0ub Tratamientos- ! la mediana precisi+n al factor dosis *0ub

Tratamientos- % la m6nima precisi+n al factor t,cnico *Tratamiento principal-$

Ta)laci+n $ a#os: "l es&uema de la tabulaci+n de datos se presenta a continuaci+n$ os

datos se muestran en el programa de 0H0$

T,cnico

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 1 2 3

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA Nlo&ues #osis 1 2 3 1 2 3 1 2 3

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA rosor A A A A A A A A A

1 A A A A A A A A A 1 2 A A A A A A A A A

3 A A A A A A A A A 4 A A A A A A A A A

A indica un dato$ Gada fila tiene 8 datos$ "ste es&uema se repite paralos 3 blo&ues restantes$

!ro"rama #uente A:


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title Parcelas sub di2ididas

data psubdi2

do


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Source DF *.pe / SS Mean Square F Value Pr >

F


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*')3/)G,S, " $("!4%" ($!#%$ (!+"

#!#+7

DS/SG,S, " 4#(!(7% "7!#4" 7!$

#!###$

*')3/)DS/SG,S, $( (#!%%& $7!$7 $!&(

#!#4+

'rrorc %$ 7(+!$%% %!&(%)orrected *otal $4+ (""44!""#

Co'$n#arios: "l alor de para T,cnico no es significatio$ "sto indica &ue los tres

T,cnicos han tenido ,xito en conducir el experimento de una manerauniforme$ Puesto &ue para dosis es significatio! podemos concluir &ue

existen diferencias significatias entre las potencias de las 3 dosis &ue se han probado en este experimento$ a interacci+n T,cnicoQ#osis al no sersignificatia! asegura &ue las 3 dosis entre ellas mantienen las mismas

diferencias relatias del tiempo de absorci+n ! no importa cual es el T,cnico

&ui,n lo prepara$ "sta informaci+n es importante %a &ue esto asegura launiformidad en la calidad del producto elaborado$ rosor es significatio! lo cual implica &ue la potencia del antibi+tico depende

del grosor de la pared de c.psula$ a interacci+n #C0I0QEC0CE essignificatia$ "sto indica &ue el factor dosis % el factor grosor de la c.psula no

son independientes$ a interacci+n T"GDIGCQEC0CE es significatiaindicando &ue el niel del factor grosor &ue tenga el me(or tiempo de

absorci+n depende del t,cnico &ui,n ha elaborado el antibi+tico$ ainteracci+n triple TecnicoQ#osisQ rosor! por ser una interacci+n de tres

factores puede ser causada de una manera comple(a por la significaci+n de

cuales&uiera de las siguientes interacciones: T,cnico por #osisQrosor! o#osis por T,cnicoQrosor o por rosor por T,cnicoQ#osis$H continuaci+n se presenta la informaci+n necesaria para hacer el Hn.lisis

gr.fico de las 3 interacciones dobles:


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Análisis Gráfico:

0abemos &ue una interacci+n doble es causada por una o ambas de

las siguientes ra'+nes: *1-: "xiste diferencia en la magnitud de respuesta$ *0e identifica estasituaci+n en la gr.fica cuando algunas o todas

de las l6neas no son paralelas pero no existe intersecci+n entreellas$-

*2-: "xiste diferencia en la direcci+n de respuesta$ *0e identificaesta situaci+n en la gr.fica cuando algunas o todas

de las l6neas intersectan entre ellas$-C)ano #oas las l4n$as $n la 3ráfica son &aral$las5 $n#onc$s

no $%is#$ in#$racci+n.

"n las 3 gr.ficas &ue se presentan arriba! podemos obserar &ue:*1-: Dinguna de las 3 gr.ficas muestran l6neas paralelas % en

consecuencia suma de cuadrados para interacci+n para

cada una de los 3 interacciones ser. ma%or &ue cero$*2-: Dinguna de las 3 gr.ficas presentan la diferencia en la direcci+n

de respuesta! %a &ue no existe intersecci+nentre las l6neas$

*3-: Gada una de las 3 gr.ficas muestra diferencia en la magnitud derespuesta! siendo esta de un grado lee para la

interaccion T,cnicoQ#osis la cual no alcan'a significaci+n

para α ; ! $


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"n cambio! las interacciones T,cnicoQgrosor % #osisQrosor

muestran las diferencias en la magnitud derespuesta en un grado m.s pronunciado % as6 alcan'an

significaci+n para α ; ! en la tabla de HD#"


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*c-: "l me(or rosor para cada una de las combinaciones de

T,cnico por #osis$

* Do se re&uiere a oler a hacer otro c+mputo del m,todo de

#uncan! sino usar los resultados del Hn.lisis de

#uncan %a disponible$-

técnicas para interpretar

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