statistik pendidikan bab 2

8/11/2019 Statistik Pendidikan Bab 2

1/19

Nama : Nova Astriani (06111410012)

Statistik Pendidikan

BAB 2

MASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI

SOAL

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan frekuensi!

Pembahasan:

Kata frekuensi yang dalam bahasa Inggrisnya adalah frequency berarti

kerapan, keseringan, atau jarang-kerapnya. Dalam statistika, frekuensi

mengandung pengertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali

suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka angka itu) berulang dalam

deretan angka tertentu; atau berapa kalikah suatu variabel (yang dilambangkan

dengan angka itu) muncul dalam deretan angka tersebut.

Contoh:

Nilai yang berhasil diperoleh oleh 10 orang siswa SMA dalam Tes Hasil

Belajar bidnag studi Ilmu Pengetahuan Alam adalah:

60 50 75 60 80 40 60 7 0 100 75

Jika kita amati deretan hasil tes tersebut, nilai 60 muncul sebanyak 3 kali, atau

bahwa siswa yang memperoleh nilai 60 itu sebanyak 3 orang. Maka dari sinidapat kita katakan bahwa nilai 60 itu berfrekuensi 3.

Nilai 70 hanya muncul sebanyak 1 kali saja, ini berarti bahwa nilai 70 itu

berfrekuensi 1.

Nilai 75 dicapai oleh 2 orang siswa, atau nilai 75 itu ada sebanyak 2 buah, di

sini kita katakana bahwa nilai 75 berfrekuensi 2. Demikian seterusnya.

2. Jelaskan pula pengertian dan macam Tabel Distribusi Frekuensi!

Pembahasan:

Apa yang dimaksud tabel tidak lain adalah : alat penyajian data statistika yang

berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur.

Dengan demikian Tabel Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian

sebagai: Alat penyajian data statistika yang berbentuk kolom dan lajur, yang di

dalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran

atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.


2/19



Dalam sebuah tabel distribusi frekuensi akan kita dapati: (1) variabel, (2)

frekuensi, (3) jumlah frekuensi.

Macammacam Tabel Distribusi Frekuensi:

1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel

statistika yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka, angka yang

ada itu tidak dikelompok-kelompokan (ungrouped data).

Contoh:

Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi

Pendidikan Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN

Nilai hasil THB dalam bidang

studi PMP dari sejumlah 40

orang siswa MTsN berbentuk

Data Tunggal, sebab nilai

tersebut tidak dikelompok

kelompokan (ungrouped data).

2. Tabel Distribusi

Frekuensi Data Kelompokan

Tabel Distribusi Frekuensi Data

Kelompokan adalah salah satu

jenis tabel statistika yang di

dalamnya disjaikan pencaran frekuensi dari data angka, di mana angka

angka tersebut dikelompok kelompokkan (dalam tiap unit terdapat

sekelompok angka).

Contoh:

Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru

Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri

Nilai(X)

Frekuensi

(f)

8 6

7 9

6 19

5 6

Total 40 = N

Usia

Frekuensi

(f)


3/19



Data yang disajikan melalui Tabel di atas berbentuk Data Kelompokan

(Grouped Data). Adapun huruf N yang terdapat pada lajur Total adalah

singkatan dari Number atau Number of Gases, yang berarti jumlah

frekuensi atau jumlah hal yang diselidiki, atau jumlah individu.

3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Dimaksud dengan Tabel Distribusi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel

statsitika yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terusmeningkat atau selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas

maupun dari atas ke bawah.

Contoh:



Nilai

(X)

f fk(b)fk(a)

8 8 40 = N 6

7 9 34 15

6 19 25 34

5 6 6 40 = N

Total 40 = N

5054 6

4549 7

404410

3539 12

3034 8

2529 7

Total 50 = N


4/19



Tabel 2.4 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru

Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri

Tabel 2.3 kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data

Tunngal, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang

tidak dikelompok-kelompokkan.

Sedangkan pada Tabel 2.4, kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi

Kumulatif Data Kelompok, sebab data yang disajikan dalam tabel ini

berbentuk data kelompokkan.

4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase.

Dikatakan frekuensi relatif sebab frekuensi yang disajikan di sini

bukanlah frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan

dalam bentuk angka persenan.

Contoh:

Jika data yang disajikan pada tabel 2.1 kita sajikan kembali dalam bentuk

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif atau Tael Persentase, maka keadaannya

adalah sebagai berikut:



Usia f fk(b) fk(a)

5054 6 50 = N 6

4549 7 44 13

4044 10 37 23

3539 12 27 35

3034 8 15 43

2529 7 7 50 = N

Total 50 = N


5/19



Nilai

(X)f

Persentase

(p)

8 6 15,0

7 9 22,5

6 19 47,5

5 6

15,0

Total 40 = N 100 = p

Keterangan:

Untuk memperoleh frekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera

pada kolom 3 Tabel 2.5, digunakan rumus:

f = frekuensi yang sedang dicari persentasenya

N = Number of Gases (jumlah frekuensi /banyaknya individu)

P = angka persentase

Jadi angka persenan sebesar 15,0 itu diperoleh dari:

6/40 x 100% = 15,0; p sebesar 22,5 diperoleh dari: 9/40 x 100% = 22,5,

demikian seterusnya.

3.

Jelaskan langkah yang sebaiknya ditempuh dalam membuat Tabel DistribusiData Tunggal!

Pembahasan:

Langkah yang perlu ditempuh adalah:

1. Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai

Terendah (Skor paling rendah (Lowest Score) L).

2.

Menghitung frekuensi masingmasing nilai yang ada dengan bantuan jari-

jari (tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom yang kita persiapkan.


6/19



3. Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, setelah selesai keseluruhan angka

yang menunjukkan frekuensi masing masing nilai yang ada itu kita

jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi ( f) atau Number of

Gases = N.

4. Apa yang dimaksud dengan Frekuensi Kumulatif?

Pembahasan:

Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu

ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.

5. Apa pula yang dimaksud dengan Frekuensi Relatif?

Pembahasan:

Frekuensi relatif adalah frekuensi yang disajikan bukanlah frekuensi yang

sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka

persenan. Sehingga tabel distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel

persentase.

6. Sebutkan langkah yang perlu ditempuh dalam rangka penyajian data statistika

melalui Polygon Frekuensi?

Pembahasan:

Polygon Data Tunggal

a.

Membuat sumbu horizontal (absis), lambing x

b. Membuat sumbu vertical (ordinal), lambing y

c.

Menetapkan titik nol yaitu perpotongan x dengan y.

d. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada

absis x, berturut-turut dari kiri ke kanan. Mulai dari nilai terendah sampai

dengan nilai tertinggi.

e. Menempatkan frekuensi pada ordinal y.

f.

Melukiskan grafik poligonnya.

Polygon Data Kelompok

a. Menyiapkan sumbu horizontal / absis x.

b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.

c.

Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)

d. Menetapkan atau mencari nilai tengah (midpoint) masing-masing interval

yang ada.


7/19



7. Terangkan apa yang dimaksud dengan Histogram Frekuensi?

Pembahasan:

Histogram frekuensi adalah jenis grafik batangan yang khusus untuk penyajian

data yang merupakan tabel distribusi frekuensi.

8. Langkah apa sajakah yang perlu ditempuh dalam rangka melukiskan data

statistika melalui Histogram Frekuensi?

Pembahasan:

Histogram Data Tunggal:

a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.


c.


d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true volue) tiap-tiap interval.

e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.

f.

Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.

g. Membuta garis pertolongan (koordinat).

h. Melukiskan garis histogramnya.

Histogram Data Kelompok

a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.


c.


d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata masing-masing interval.

e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.

f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.

g.

Membuta garis pertolongan (koordinat).

h. Melukiskan garis histogramnya.

9. Sebutkan dan lukiskan sehingga menjadi jelas tentang bagian-bagian utama

dari sebuah grafik!

Pembahasan:

Bagianbagian utama dari sebuah grafik adalah:

1.

Nomor Grafik

2.

Judul Grafik


8/19



3. Sub-Judul Grafik

4. Unit Skala Grafik

5.

Angka Skala Grafik

6. Tanda Skala Grafik

7. Ordinat atau Ordinal atau Sumbu Vertikal.

8.

Koordinat (Garis-garis pertolongan = Garis Kisi-kisi)

9. Abscis (Sumbu Horizontal = Sumbu Mendatar =Garis Nol = Garis Awal =

Garis Mula).

10.Titik Nol (Titik Awal)

11.Lukisan Grafik (Gambar Grafik)

12.Kunci Grafik (Keterangan Grafik)

13.

Sumber Grafik (Sumber Data)

10.Data II.A. Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah

Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut:

7 5 8 3 6 4 6 7 5 9

4 6 8 6 8 5 7 5 9 7

3 4 6 5 5 4 8 6 5 6

9 7 5 8 6 4 6 7 8 10

7 6 3 9 5 7 6 3 8 7

10 8 7 6 6 5 7 7 6 6

Soal: Aturlah (susunlah) dan kemudian sajikanlah data tersebut di atas dalam

bentuk:

a. Tabel Distribusi Frekuensi, dengan mengindahkan persyaratan tertentu

sehingga dapat disebut Tabel Distribusi Frekuensi yang baik.

b. Tabel Persentase

c. Tabel Persentase Kumulatif

Pembahasan:


9/19



a. Tabel Distribusi Frekuensi

R = nilai maksimalnilai minimal = 103 = 7

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 60 = 6,874

C = 7/6,874 = 1,02

Tabel 1.1 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa

Madrasah Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

3 4

4

5

5 10

6 15

7 12

8 8

9 4

10 2

Jumlah 60

b. Tabel Persentase



Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Persentase

(P)

3 4 6,7

4 5 8,3

5 1016,7


10/19



6 15 25

7 12 20

8 813,3

9 4 6,7

10 2 3,3

Jumlah 60 p = 100

c. Tabel Persentase Kumulatif



Nilai

(X)

Persentase

(P)

Pk(b) Pk(a)

3 6,7 100,0 6,7

4 8,3 93,3 15,0

5 16,7 85,0 31,7

6 25 68,3 56,7

7 20 43,3 76,7

8 13,3 23,3 90,0

9 6,7 10,0 96,7

10 3,3 3,3 100,0

Jumlah p = 100

11.Lukiskan Data No. II.A di atas dalam bentuk Histogram Frekuensi!

Pembahasan:

Melukis Histogram Frekuensi


11/19



Tabel 1.4 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah

Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Nilai Nyata

3 4 2,53,5

4 5 3,54,5

5 10 4,55,5

6 15 5,56,5

7 12

6,57,5

8 8 7,58,5

9 4 8,59,5

10 2 9,510,5

Grafik Histogram

2,50

3,5 4,5 7,5 9,56,55,5 8,5 10,5

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16


12/19



12.Sejumlah 75 orang calon, menempuh tes seleksi dalam bidang studi Bahasa

Inggris. Setelah tes berakhir, diperoleh skor tes seperti pada Data II.B.

57 53 57 60 54 57 56 61 57 54

59 53 60 57 57 58 54 57 55 56

62 59 55 56 60 56 56 60 53 57

60 56 57 54 63 57 56 58 63 58

57 58 56 58 56 58 59 54 57 58

55 60 58 57 57 55 58 59 55 56

58 57 61 55 61 62 55 62 61 59

61 59 62 59 59

Soal: Susunlah /aturlah dan kemudian sajikanlah data No.II.B di atas, dalam

bentuk:

a.

Tabel Distribusi Frekuensi

b.

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

c. Polygon Frekuensi

Pembahasan:

a. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel 2.1 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa

Inggris

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

53 3

54 5

55 7

56 10


13/19



57 15

58 10

598

60 6

61 5

62 4

63 2

Jumlah f =75

b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel 2.2 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa

Inggris

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Persentase

(P)

Pk(b) Pk(a)

53 3 4 99,7 4

54 5 6,7 95,7 20,7

55 7 9 89 29,7

56 10 13,3 80 43

57 15 20 66,7 63

58 10 13,3 46,7 76,3

59 8 10,7 33,4 87

60 6 8 22,7 95

61 5 6,7 14,7

62 45,3 8


14/19



63 2 2,7 2,7

Jumlah f =75 100

c. Polygon Frekuensi

13.Data No.II.C

59 48 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83

65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48

71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57

40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59

69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50

530

54 55 58 605756 59 61

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

62 63


15/19



Soal: Lukiskan data tersebut dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan

ketentuan bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.

Pembahasan:


Nilai interval

(X)

Frekuensi

(f)

Midpoint

3739 1 38

4042 1 41

4345 1 44

4648 6 47

4951 6 50

5254 6 53

5557 8 56

5860 7 59

6163 7 62

6466 6 65

6769 3 68

7072 3 71

7375 1 74

7678 4 77

7981 3 80

8284 2 83

Jumlah 65


16/19



Grafik Poligon

14.Sajinkalah Data No.II.C itu dalam bentuk Histogram Frekuensi, dengan catatan

bahwa interval kelasnya (i) ditetapkan sebesar 5.

Pembahasan:


Nilai interval

(X)

Frekuensi

(f)

Nilai Nyata

3741 2 36,541,5

4246 1 41,546,5

4751 12 46,551,5

5256 8 51,556,5

380

41 44 53 595047 56 62

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

65 68 71 74 77 80 83


17/19



5761 17 56,561,5

6266 9 61,566,5

6771 6 66,571,5

7276 4 71,576,5

7781 4 76,581,5

8286 2 81,586,5

Jumlah 65

Grafik Histogram

36,50

41,5 46,5 61,5 71,556,551,5 66,5 76,5

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

81,5 86,5


18/19



15.Data II.D

Soal: Lukiskan data tersebut di atas dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan

ketentuan bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.

Pembahasan:

Tabel Frekuensi

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Midpoint

3133 1 32

3436 2 35

3739 4 38

4042 13 41

4345 14 44

4648 12 47

4951 7 50

5254 5 53

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 62 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 44 51 43 48 41 43 48 41 55 40


19/19



5557 4 56

5860 1 59

6163 162

6466 1 65

Jumlah 65

Grafik Poligon

320

35 38 47 534441 50 56

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

59 62 65

statistik pendidikan bab 2

Documents