tugas 2 statistik pendidikan (mumtikanah 06101381320029)

Nama : Intan Puspita Sari

NIM : 06101381320019

Tugas II : Statistik Pendidikan

BAB II

MASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI

SOAL

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan frekuensi!

Pembahasan:

Kata “frekuensi” yang dalam bahasa Inggrisnya adalah frequency berarti “kerapan”,

“keseringan”, atau “jarang-kerapnya”. Sedangkab dalam statistika, “frekuensi”

mengandung pengertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu

variabel (yang dilambangkan dengan angka – angka itu) berulang dalam deretan angka

tertentu; atau berapa kalikah suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka itu)

muncul dalam deretan angka tersebut.

Contoh:

Nilai yang berhasil diperoleh oleh 10 orang siswa SMA dalam Tes Hasil Belajar

bidnag studi Ilmu Pengetahuan Alam adalah:

60 50 75 60 80 40 60 7 0 100 75

Jika kita amati deretan hasil tes tersebut, nilai 60 muncul sebanyak 3 kali, atau bahwa

siswa yang memperoleh nilai 60 itu sebanyak 3 orang. Maka dari sini dapat kita

katakan bahwa nilai 60 itu berfrekuensi 3.

Nilai 70 hanya muncul sebanyak 1 kali saja, ini berarti bahwa nilai 70 itu berfrekuensi

1.

Nilai 75 dicapai oleh 2 orang siswa, atau nilai 75 itu ada sebanyak 2 buah, di sini kita

katakana bahwa nilai 75 berfrekuensi 2. Demikian seterusnya.

2. Jelaskan pula pengertian dan macam Tabel Distribusi Frekuensi!

Pembahasan:

Apa yang dimaksud tabel tidak lain adalah alat penyajian data statistika yang

berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur. Dengan demikian Tabel

Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai: Alat penyajian data statistika

yang berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya dimuat angka yang dapat

melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel

yang sedang menjadi objek penelitian.

Dalam sebuah tabel distribusi frekuensi akan kita dapati: (1) variabel, (2) frekuensi, (3)

jumlah frekuensi.

Macam – macam Tabel Distribusi Frekuensi:

1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistika

yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka, angka yang ada itu tidak

dikelompok-kelompokan (ungrouped data).

Contoh:

Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi Pendidikan

Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN

Nilai hasil THB dalam

bidang studi PMP dari

sejumlah 40 orang siswa

MTsN berbentuk Data

Tunggal, sebab nilai tersebut

tidak dikelompok –

kelompokan (ungrouped

data).

2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel statistika

yang di dalamnya disjaikan pencaran frekuensi dari data angka, di mana angka –

angka tersebut dikelompok – kelompokkan (dalam tiap unit terdapat sekelompok

angka).

Contoh:

Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru Agama

Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

8 6

7 9

6 19

5 6

Total 40 = N

Data yang disajikan melalui Tabel di atas berbentuk Data Kelompokan (Grouped

Data). Adapun huruf N yang terdapat pada lajur “Total” adalah singkatan dari

Number atau Number of Gases, yang berarti “jumlah frekuensi” atau “jumlah hal

yang diselidiki”, atau “jumlah individu”.

3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Dimaksud dengan Tabel Distribusi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel statsitika

yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu

ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.

Contoh:

Tabel 2.3 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi Pendidikan Moral

Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN

Nilai

(X)F fk(b) fk(a)

8 8 40 = N 6

7 9 34 15

6 19 25 34

5 6 6 40 = N

Total 40 = N

Tabel 2.4 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru Agama

Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri

UsiaFrekuensi

(f)

50 – 54 6

45 – 49 7

40 – 44 10

35 – 39 12

30 – 34 8

25 – 29 7

Total 50 = N

Tabel 2.3 kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunngal, sebab

data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-

kelompokkan.

Sedangkan pada Tabel 2.4, kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Data Kelompok, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data

kelompokkan.

4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase. Dikatakan

“frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang

sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.

Contoh:

Jika data yang disajikan pada tabel 2.1 kita sajikan kembali dalam bentuk Tabel

Distribusi Frekuensi Relatif atau Tael Persentase, maka keadaannya adalah sebagai

berikut:

Tabel 2.5 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi Pendidikan Moral

Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN

Nilai

(X)F

Persentase

(p)

8 6 15,0

7 9 22,5

6 19 47,5

5 6 15,0

Usia f fk(b) fk(a)

50 – 54 6 50 = N 6

45 – 49 7 44 13

40 – 44 10 37 23

35 – 39 12 27 35

30 – 34 8 15 43

25 – 29 7 7 50 = N

Total 50 = N

Total 40 = N 100 = ∑ p

Keterangan:

Untuk memperoleh frekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera pada

kolom 3 Tabel 2.5, digunakan rumus:

f = frekuensi yang sedang dicari persentasenya

N = Number of Gases (jumlah frekuensi /banyaknya individu)

P = angka persentase

Jadi angka persenan sebesar 15,0 itu diperoleh dari:

6/40 x 100% = 15,0; p sebesar 22,5 diperoleh dari: 9/40 x 100% = 22,5, demikian

seterusnya.

3. Jelaskan langkah yang sebaiknya ditempuh dalam membuat Tabel Distribusi Data

Tunggal!

Pembahasan:

Langkah yang perlu ditempuh adalah:

1. Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai Terendah

(Skor paling rendah (Lowest Score) L).

2. Menghitung frekuensi masing – masing nilai yang ada dengan bantuan jari-jari

(tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom yang kita persiapkan.

3. Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, setelah selesai keseluruhan angka yang

menunjukkan frekuensi masing – masing nilai yang ada itu kita jumlahkan,

sehingga diperoleh jumlah frekuensi (∑ f) atau Number of Gases = N.

4. Apa yang dimaksud dengan Frekuensi Kumulatif?

Pembahasan:

Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu

ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.

5. Apa pula yang dimaksud dengan Frekuensi Relatif?

Pembahasan:

Frekuensi relatif adalah frekuensi yang disajikan bukanlah frekuensi yang sebenarnya,

melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan. Sehingga tabel

distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel persentase.

6. Sebutkan langkah yang perlu ditempuh dalam rangka penyajian data statistika

melalui Polygon Frekuensi?

Pembahasan:

Polygon Data Tunggal

a. Membuat sumbu horizontal (absis), lambing x

b. Membuat sumbu vertical (ordinal), lambing y

c. Menetapkan titik nol yaitu perpotongan x dengan y.

d. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada absis x,

berturut-turut dari kiri ke kanan. Mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai

tertinggi.

e. Menempatkan frekuensi pada ordinal y.

f. Melukiskan grafik poligonnya.

Polygon Data Kelompok

a. Menyiapkan sumbu horizontal / absis x.

b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.

c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)

d. Menetapkan atau mencari nilai tengah (midpoint) masing-masing interval yang

ada.

7. Terangkan apa yang dimaksud dengan Histogram Frekuensi?

Pembahasan:

Histogram frekuensi adalah jenis grafik batangan yang khusus untuk penyajian data

yang merupakan tabel distribusi frekuensi.

8. Langkah apa sajakah yang perlu ditempuh dalam rangka melukiskan data statistika

melalui Histogram Frekuensi?

Pembahasan:

Histogram Data Tunggal:

a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.



d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true volue) tiap-tiap interval.

e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.

f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.

g. Membuta garis pertolongan (koordinat).

h. Melukiskan garis histogramnya.

Histogram Data Kelompok

a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.



d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata masing-masing interval.

e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.

f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.

g. Membuta garis pertolongan (koordinat).

h. Melukiskan garis histogramnya.

9. Sebutkan dan lukiskan sehingga menjadi jelas tentang bagian-bagian utama dari

sebuah grafik!

Pembahasan:

Bagian – bagian utama dari sebuah grafik adalah:

1. Nomor Grafik

2. Judul Grafik

3. Sub-Judul Grafik

4. Unit Skala Grafik

5. Angka Skala Grafik

6. Tanda Skala Grafik

7. Ordinat atau Ordinal atau Sumbu Vertikal.

8. Koordinat (Garis-garis pertolongan = Garis Kisi-kisi)

9. Abscis (Sumbu Horizontal = Sumbu Mendatar =Garis Nol = Garis Awal = Garis

Mula).

10. Titik Nol (Titik Awal)

11. Lukisan Grafik (Gambar Grafik)

12. Kunci Grafik (Keterangan Grafik)

13. Sumber Grafik (Sumber Data)

10. Data II.A. Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah Tsanawiyah

dalam bidang studi Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut:

7 5 8 3 6 4 6 7 5 9

4 6 8 6 8 5 7 5 9 7

3 4 6 5 5 4 8 6 5 6

9 7 5 8 6 4 6 7 8 10

7 6 3 9 5 7 6 3 8 7

10 8 7 6 6 5 7 7 6 6

Soal: Aturlah (susunlah) dan kemudian sajikanlah data tersebut di atas dalam bentuk:

a. Tabel Distribusi Frekuensi, dengan mengindahkan persyaratan tertentu sehingga

dapat disebut Tabel Distribusi Frekuensi yang baik.

b. Tabel Persentase

c. Tabel Persentase Kumulatif

Pembahasan:

a. Tabel Distribusi Frekuensi

R = nilai maksimal – nilai minimal = 10 – 3 = 7

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 60 = 6,874

C = 7/6,874 = 1,02

Tabel 1.1 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah Tsanawiyah

dalam bidang studi Bahasa Indonesia

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

3 4

4 5

5 10

6 15

7 12

8 8

9 4

10 2

Jumlah 60

b. Tabel Persentase



Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Persentase

(P)

3 4 6,7

4 5 8,3

5 10 16,7

6 15 25

7 12 20

8 8 13,3

9 4 6,7

10 2 3,3

Jumlah 60 ∑p = 100

c. Tabel Persentase Kumulatif



Nilai

(X)

Persentase

(P)

Pk(b) Pk(a)

3 6,7 100,0 6,7

4 8,3 93,3 15,0

5 16,7 85,0 31,7

6 25 68,3 56,7

7 20 43,3 76,7

8 13,3 23,3 90,0

9 6,7 10,0 96,7

10 3,3 3,3 100,0

Jumlah ∑p = 100

11. Lukiskan Data No. II.A di atas dalam bentuk Histogram Frekuensi!

Pembahasan:

Melukis Histogram Frekuensi



Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Nilai Nyata

3 4 2,5 – 3,5

4 5 3,5 – 4,5

5 10 4,5 – 5,5

6 15 5,5 – 6,5

7 12 6,5 – 7,5

8 8 7,5 – 8,5

9 4 8,5 – 9,5

10 2 9,5 – 10,5

Grafik Histogram

2,50

3,5 4,5 7,5 9,56,55,5 8,5 10,5

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

12. Sejumlah 75 orang calon, menempuh tes seleksi dalam bidang studi Bahasa Inggris.

Setelah tes berakhir, diperoleh skor tes seperti pada Data II.B.

57 53 57 60 54 57 56 61 57 54

59 53 60 57 57 58 54 57 55 56

62 59 55 56 60 56 56 60 53 57

60 56 57 54 63 57 56 58 63 58

57 58 56 58 56 58 59 54 57 58

55 60 58 57 57 55 58 59 55 56

58 57 61 55 61 62 55 62 61 59

61 59 62 59 59

Soal: Susunlah /aturlah dan kemudian sajikanlah data No.II.B di atas, dalam bentuk:


b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

c. Polygon Frekuensi

Pembahasan:


Tabel 2.1 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa Inggris

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

53 3

54 5

55 7

56 10

57 15

58 10

59 8

60 6

61 5

62 4

63 2

Jumlah ∑ f =75

b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel 2.2 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa Inggris

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Persentase

(P)

Pk(b) Pk(a)

53 3 4 99,7 4

54 5 6,7 95,7 20,7

55 7 9 89 29,7

56 10 13,3 80 43

57 15 20 66,7 63

58 10 13,3 46,7 76,3

59 8 10,7 33,4 87

60 6 8 22,7 95

61 5 6,7 14,7

62 4 5,3 8

63 2 2,7 2,7

Jumlah ∑ f =75 100

Polygon Frekuensi

530

54 55 58 605756 59 61

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

62 63

13. Data No.II.C

59 48 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83

65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48

71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57

40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59

69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50

Soal: Lukiskan data tersebut dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan ketentuan

bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.

Pembahasan:

Tabel Distribusi Frekuensi

Nilai interval

(X)

Frekuensi

(f)

Midpoint

37 – 39 1 38

40 – 42 1 41

43 – 45 1 44

46 – 48 6 47

49 – 51 6 50

52 – 54 6 53

55 – 57 8 56

58 – 60 7 59

61 – 63 7 62

64 – 66 6 65

67 – 69 3 68

70 – 72 3 71

73 – 75 1 74

76 – 78 4 77

79 – 81 3 80

82 – 84 2 83

Jumlah 65

Grafik Poligon

14. Sajinkalah Data No.II.C itu dalam bentuk Histogram Frekuensi, dengan catatan

bahwa interval kelasnya (i) ditetapkan sebesar 5.

Pembahasan:

Tabel Distribusi Frekuensi

Nilai interval

(X)

Frekuensi

(f)

Nilai Nyata

380

41 44 53 595047 56 62

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

65 68 71 74 77 80 83

37 – 41 2 36,5 – 41,5

42 – 46 1 41,5 – 46,5

47 – 51 12 46,5 – 51,5

52 – 56 8 51,5 – 56,5

57 – 61 17 56,5 – 61,5

62 – 66 9 61,5 – 66,5

67 – 71 6 66,5 – 71,5

72 – 76 4 71,5 – 76,5

77 – 81 4 76,5 – 81,5

82 – 86 2 81,5 – 86,5

Jumlah 65

Grafik Histogram

36,50

41,5 46,5 61,5 71,556,551,5 66,5 76,5

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

81,5 86,5

15. Data II.D

Soal: Lukiskan data tersebut di atas dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan

ketentuan bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.

Pembahasan:

Tabel Frekuensi

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Midpoint

31 – 33 1 32

34 – 36 2 35

37 – 39 4 38

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 62 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 44 51 43 48 41 43 48 41 55 40

40 – 42 13 41

43 – 45 14 44

46 – 48 12 47

49 – 51 7 50

52 – 54 5 53

55 – 57 4 56

58 – 60 1 59

61 – 63 1 62

64 – 66 1 65

Jumlah 65

Grafik Poligon

320

35 38 47 534441 50 56

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

59 62 65

tugas 2 statistik pendidikan (mumtikanah 06101381320029)

Documents