STATISTIK PENDIDIKANOleh : Miswanto, S.Ag.(Dosen Luar Biasa UNTAG Banyuwangi dan Dosen STHD Klaten)

1. Pengertian dan Peranan Statistik Pendidikan a. Pengertian Statistik dan Statistik Pendidikan - Menurut Hinkle, Wiersma dan Jurs, Statistik adalah kumpulan teori dan metode yang digunakan dengan tujuan untuk memahami data - K. Bhattacharyya Richard A. Johnson menyebutkan, statictics is body of concepts and methods used to collect and interpret data concerning a particular area of investigation and to draw conclusions in situations where uncertainity and variation are present. - Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Tim Penyusun, 2005 : 1090) disebutkan bahwa statistik merupakan catatan yang berupa angka-angka atau bilangan-bilangan. - Dari beberapa pendapat tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa statistik adalah sekumpulan konsep dan metode yang digunakan untuk memahami dan mengintepretasikan data yang berupa angka-angka atau bilangan-bilangan tertentu. - Statistik pendidikan berarti statistik yang digunakan dalam bidang pendidikan. b. Peranan Statistik Pendidikan Menurut Gilford, kegunaan statistik secara umum adalah sebagai berikut : - Memungkinkan pencatatan secara exact data penyelidikan - Menyediakan cara-cara meringkas data ke dalam bentuk yang lebih berarti dan mudah - Memberi dasar-dasar untuk menarik kesimpulan dari proses yang diteliti - Mengintepretasikan secara ilmiah tentang bagaimana sesuatu gejala akan terjadi dalam kondisi-kondisi yang telah diketahui - Memungkinkan peneliti menganalisis dan menguraikan sebab akibat yang kompleks dan rumit. Secara khusus dalam bidang pendidikan, statistik dapat menunjukkan sesuatu kejadian atau kasus dalam bidang pendidikan, misalnya : Statistik : Lulus Lulus Bersyarat Tidak Lulus : 30 5 2 2. Pengertian Populasi, Sampel dan Data Statistik a. Pengertian Populasi dan Sampel Populasi merupakan sekumpulan kasus yang memenuhi syarat-syarat tertentu yang berkaitan dengan masalah penelitian. Kasus-kasu tersebut dapat berupa orang, barang, binatang, hal atau peristiwa. Populasi sering disebut sebagai universe. Sekiranya populasi tersebut terlalu besar atau banyak maka perlu diadakan sampling. Sampel sendiri dapat diartikan sebagai sebagian kasus yang diambil atau dijadikan objek penelitian. b. Pengertian Data Statistik dan Penggolongan Data Statistik Data berasal dari kata Latin datum yang artinya sesuatu yang diketahui. Data sendiri merupakan informasi yang diterima untuk menyusun postulat, proposisi, deduksi, kesimpulan, pembuktian dan sebagainya (Komarudin, 1984 : 65). Data statistik merupakan kumpulan data yang ditujukan untuk analisis staistik. Data dalam moetode statistik terdiri atas 3 macam yaitu : - Data kontinum atau Bersambung, yang dibagi atas data dengan skala interval dan data dengan skala ordinal. Data dengan skala interval biasanya menggunakan jarak berupa angka, sedangkan data dengan skala ordinal menggunakan jarak berupa atribut. Data Diskrit atau Nominal Pengukuran data nominal mencakup penempatan subjek atau individu ke dalam kategorikategori yang mempunyai perbedaan kualitatif, bukan kuantitatif. Data dengan Skala Rasio Skala rasio adalah skala yang mempunyai titik nol sejati di samping interval yang sama. Perbandingan (ratio) dapat dilakukan terhadap setiap dua nilai tertentu pada skala ini.

-

1

3. Distribusi Frekuensi a. Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah suatu data statistik yang menunjukkan berapa banyak hal dalam kategori-kategori atau interval yang berbeda dari data yang telah dikelompokkan. Distribusi frekuensi ada 3 macam : - Distribusi frekuensi tunggal (DFT) Suatu distribusi frekuensi di mana masing-masing nilai variabel dapat berdiri sendiri (tidak perlu digolongkan dalam suatu kelompok) disebut sebagai distribusi frekuensi tunggal. Contoh : Nilai variabel 40 individu dari tes Agama diketahui sebagai berikut : 9 7 8 7 8 8 7 7 6 6 8 7 8 6 9 8 8 7 6 6 8 8 7 7 6 6 9 8 7 6 9 8 8 7 6 6 7 8 8 9 Data tersebut dapat dimasukkan kedalam DFT DFT Hasil tersebut diringkas menjadi:Nilai 9 8 7 6 Jari-jari IIIII IIIII IIIII IIII IIIII IIIII I IIIII IIIII Frekuensi 5 14 11 10 X 9 8 7 6 F 5 14 11 10

-

Distribusi frekuensi bergolong (DFB) Dengan DFB kita dapat mengolongkan beberapa nilai menjadi satu kelompok. Misalnya: DFB Hasil tersebut diringkas menjadi:Nilai 9-10 7-8 5-6 3-4 Jari-jari IIIII IIIII IIIII IIII IIIII IIIII I IIIII IIIII Frekuensi 5 14 11 10 X 9-10 7-8 5-6 3-4 F 5 14 11 10

-

Distribusi frekuensi meningkat (DFM) atau Comulative Frequency Distribution DFM dapat dilakukan pada DFT maupun DFB. Dengan menambah satu kolom lagi DFM dapat dibuat dalam bentuk prosentase.

b. Penyajian Data dalam Grafik dan Diagram Data dapat disajikan dalam bentuk grafik maupun diagram. Grafik yang banyak dikenal adalah Histogram dan Poligon. Jika data pada DFT di atas disajikan dalam bentuk histogram maka hasilnya adalah sebagai berikut :Histogram Nilai Agama 40 Siswa16 14 12 10 8 6 4 2 0 6 7 Nilai (X) 8 9

Frekuensi (F)

2

Jika Histogram tersebut disajikan dalam bentuk Poligon, maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini :Poligon Nilai Agama 40 Siswa16 14 12 10 8 6 4 2 0 6 7 Nilai (X) 8 9

4. Ukuran Kecenderungan Memusat a. Pengertian Kecenderungan Memusat Biasanya disebut sebagai tendensi sentral. Ukuran tendensi sentral adalah salah satu ukuran yang dapat menunjukkan nilai khusus dari suatu data. b. Macam-macam Ukuran Kecenderungan Memusat (UKM) UKM dapat dibagi menjadi beberapa macam, yaitu : - Mean (M) Nilai rata-rata dari seluruh nilai data yang ada disebut sebagai Mean. Untuk mencari Mean, maka dapat digunakan rumus sebagai berikut:

Frekuensi (F)

M

X N

M = Mean X= dibaca sigma X, Jumlah nilai semua data N = Banyaknya data

Rumus di atas berlaku pada data dengan DFT. Jika pada data dengan DFB, maka diperoleh rumus sebagai berikut:

MX

fX NFrekuensi (f) 5 8 14 9 4 40

f = frekuensi

Contoh : Tabel hasil prestasi belajar Agama murid kelas IXNilai (X) 10 9 8 7 6 Jumlah fX 50 72 112 63 24 321

Dari tabel di atas terdapat f atau N = 40, sedangkan fX = 321. Dengan menggunakan Rumus Mean fX 321 MX = 8,025. Jadi rata-rata nilai prestasi belajar Agama kelas IX = 8,025 MX N 40

Menghitung Nilai Rata-rata pada DFBNilai 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 Jumlah Titik tengah (X) 92 87 82 77 72 67 f 5 8 14 9 10 4 50 fX 460 696 1148 693 720 268 3985

3

Nilai X (titik tengah pada masing-masing kelas atau kelompok data) pada tabel di atas disebut sebagai interval kelas. Dari tabel tersebut diketahui f = 50, sedanfX = 3985. Dengan menggunakan Rumus Mean maka akan diperoleh hasil sebagai berikut : fX 3985 MX = 79,7. Jadi rata-rata nilai pada data tersebut = 79,7. MX N 50

-

Median (Mdn) Median adalah suatu titik nilai yang menunjukkan 50 % dari frekuensi berada di bagian atasnya dan 50 % frekuensi lain berada pada bagian bawahnya. Titik Median dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 0,5N f kumb Mdn Bbni (i) fiBbni i N fkumb fi = Batas bawah nyata dari interval yang mengandung median = Luas/lebar interval = Jumlah frekuensi = Frekuensi kumulatif di bawah interval yang mengandung median = Frekuensi dalam interval yang mengandung median

Contoh : dari suatu penelitian diperoleh data prestasi belajar murid dalam mata pelajaran Bahasa Indonesia seperti tabel berikut.Nilai prestasi 9-10 7-8 5-6 3-4 Jumlah X 9,5 7,5 5,5 3,5 f 12 20 12 6 50 fX 114 150 66 21 351 fkumb 50 38 18 6 -

Dari tabel di samping diketahui N = 50. 0,5 N = 25. Frekuensi kumulatif 25 berada pada interval 7-8, maka: Bbni = 6,5; i = 2; fi = 20 dan fkumb = 18

-

Jadi titik Median dapat diperoleh dengan rumus berikut: 25 18 0,5N f kumb = 6,5 (2) = 6,5 + 0,70 = 7,2 Mdn Bbni (i) 20 fi 351 Mean = = 7,02 50 Modus (Mo) Mode atau modus adalah suatu titik nilai yang menunjukkan frekuensi terbanyak pada suatu distribusi frekuensi. Jika dilihat pada tabel nilai prestasi belajar murid dalam mata pelajaran Bahasa Indonesia di atas, maka modusnya (Mo) = 7,5, karena mempunyai frekuensi yang paling banyak. Untuk menghitung modus bisa dilakukan dengan menggunakan rumus berikut: d1 L = Batas bawah nyata interval kelas yang mengandung modus Mo L i d1 = Perbedaan antara frekuensi kelas modus dengan kelas yang lebih rendah d1 d 2atau kelas yang lebih kecil kelas sebelumnya d2 = Perbedaan antara frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya atau kelas yang lebih besar kelas sesudahnya i = interval kelas

Rumus tersebut dapat dipergunakan untuk menghitung modus dari data-data yang tidak bisa dilakukan dengan taksiran kasar. Selain itu untuk memperkirakan Mo bisa dilakukan dengan menggunakan rumus : Mo = 3 Mdn 2 M. Kwartil, Desil dan Persentil Kwartil Kwartil ada 3 yakni kwartil pertama (K1), kwartil kedua (K2) dan kwartil ketiga (K3). K1 adalah nilai dalam distribusi yang membatasi 25 % frekuensi di bagian bawah distribusi dari 75 % frekuensi di bagian atas distribusi. K2 adalah suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 50 % frekuensi di bawah dan 50 % di atasnya. K3 adalah suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 75 % frekuensi bagian bawah dan 25 % frekuensi bagian atas.

4

Cara menghitung K1, K2 dan K3 dapat dilakukan dengan menggunakan Rumus sebagai berikut: 1 N K1 = Kwartil pertama cfb 4 K1 = Bb i K2 = Kwartil kedua atau sama dengan Median (Mdn) fd K = Kwartil ketiga3

1

K2 = Bb3

cfb 2N i fd4

K3 = Bb

N cfb i fd

Bb N cfb fd i

= Batas bawah (nyata) interval kelas yang mengandung K1 = Jumlah frekuensi dalam distribusi = Frekuensi kumulatif di bawah interval yang mengandung K1 = Frekuensi dalam interval yang mengandung K1 = Lebar interval kelas

Desil Desil disingkat dengan huruf D. Desil terdiri atas 9 macam yakni : D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8 dan D9. Desil ke-n (n=1-9) merupakan titik yang membatasi 10 n persen frekuensi yang terbawah dalam distribusi. Untuk menghitung Dn dapat dilakukan dengan menggunakan Rumus : n N cfb 10 Dn = Bb i Dn = Desil ke-n, dengan n = 1 s/d 9. fd D5 = K2 = Mdn Persentil Persentil biasa disingkat dengan huruf P. Persentil ada 99 macam, mulai dari persenti ke-1 hingga ke-99. Untuk menghitung Persenti ke-n (Pn) dapat menggunakan rumus : n cf b 100 N Pn = Bb i Pn = Persentil ke-n, dengan n = 1 s/d 99 fd P50 = D5 = K2 = Mdn Contoh soal : Diketahui tabel sebagai berikutInterval Nilai 150 159 140 149 130 139 120 129 110 119 100 109 90 99 80 89 70 79 60 69 Jumlah Titik Tengah (X) 154,5 144,5 134,5 124,5 114,5 104,5 94,5 84,5 74,5 64,5 Frekuensi 1 2 5 8 14 10 7 6 4 3 60 Frekuensi Meningkat 60 59 57 52 44 30 20 13 7 3

Dari tabel di atas diketahui Untuk menghitung K1, K2 dan K3 dapat dilakukan dengan cara berikut: 1 60 13 1 N 2 cfb 4 4 10 = 89 ,5 10 = 89,5 + 2,86 = 92,36 K1 = Bb i = 89 ,5 7 7 fd1

K2 = Bb3

2

N cfb i = 99 ,5 fd

1

2

60 20 10 = 99,5 + 10 = 109,5 104

K3 = Bb D4 = Bb P10 = Bb P90 = Bb

4

N cfb i = 119 ,5 fdN cfb i = Bb fd4 10

3

60 44 10 = 119,5 + 1,25 = 120,75 8 24 20 10 =103,5 10

4 10

N cfb i = 99 ,5 fd10 100

10 100

N cf b i = 69 ,5 fdN cf b i = 129 ,5 fd

60 3 10 = 77 4 60 52 10 = 133,5 5

90

100

90

100

5

5. Pengukuran Variabilitas a. Pengertian Variabilitas Variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variable dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. b. Indeks Variabilitas Range (R) Range atau jangkauan adalah jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai terendah. Untuk menghitung R dapat digunakan rumus : R = Xt Xr dengan Xt adalah nilai tertinggi dan Xr adalah nilai terendah Untuk R pada DFB (R10-90) maka digunakan rumus R = P90 P10 Jika Rumus ini kita gunakan untuk menghitung R pada tabel sebelumnya, maka: R = P90 P10 = 133,5 77 = 56,5 Sedangkan jika dihitung dengan rumus sebelumnya maka akan didapatkan hasil 90 (jauh sekali perbedaannya). Untuk itu sebaiknya kita selalu menggunakan rumus yang kedua untuk mencari R. Selain itu ada juga Range antar kwartil (Rak) atau disebut juga R25-75. Untuk mendapatkan nilai Rak dapat digunakan rumus : Rak = P75 P25 = K3 K1 Jika Rak tersebut dibagi menjadi 2 atau separonya, maka disebut sebagai Range semi antar kwartil (Rsak). Deviasi Rata-rata atau Mean Deviasi (MD) MD adalah deviasi rata-rata dari Mean (M) dalam suatu distribusi, diambil nilainya yang absolut. Adapun Rumus untuk mencari MD adalah X MD = dengan |X| = jumlah deviasi dalam harga mutlaknya N Simpangan Baku atau Standard Deviasi (SD) Secara matematis, SD dibatasi sebagai akar dari jumlah deviasi kuadrad dibagi banyaknya individu. Standard Deviasi sendiri dapat diartikan sebagai suatu cara pengukuran statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas dalam beberapa distribusi. Mecari SD dalam DFT dengan rumusan deviasi. Adapun rumusnya adalah : SD =X2 N Langkah-langkahnya : X Cari M = N Cari deviasi nilai individu dari M x = X M Cari deviasi kwadrat Contoh :X 9 8 7 6 5 Jumlah X 9 8 7 6 5 4 f 1 1 1 1 1 5 f 3 4 5 10 7 5 x +2 +1 0 -2 -1 x2 4 1 0 4 1 10 fx 27 32 35 60 35 20 209 x 2,853 1,853 0,853 -0,147 -1,147 -2,147 x2 8,139609 3,433609 0,727609 0,021609 1,315609 4,609609 fx2 24,418827 13,734436 3,638045 0,21609 9,209263 23,048045 74,264706

M=

X

N 10 SD = = 5

=

35 =7 52 = 1,41

6

SD =

fx2 N

=

74 ,264706 = 2,1842 = 1,477 34

Mecari SD dalam DFB dengan rumusan angka kasar dapat ditulis sbb : SD = Contoh :Nilai 9 10 78 56 34 12 f 3 4 6 5 4 22 x 9,5 7,5 5,5 3.5 1,5 fx 28,5 30 33 17,5 6 1152

fX 2 N N

fx

2

fx2 270,75 225 181,5 61,25 9 747,5

x'2 +2 +1 0 -1 -2

fx'2 6 4 0 -5 -8 -32

fx'2 12 4 0 5 16 37

SD =

fX 2 N N

fx

=

747,5 22

115 22

=

6,654 = 2,579

Mencari SD pada DFB dengan rumusan deviasi berkode (lihat pada x') SD = i

fx'2 N

2

fx' N

2

=2

37 22

3 22

= 2 1,682 0,018 = 2,579

Varian () Varian adalah istilah yang menunjukkan suatu kuadrat standar variasi. Untuk mecari varian digunakan rumus sebagai berikut:

N c. Nilai Standar Baku (z) Nilai standar disebut juga standard score. Standard score adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa jauh (angka kasar) menyimpang dari M, dalam satuan SD. Jadi z adalah indeks deviasi dari sesuatu nilai. x M z= atau z = , di mana = deviasi dan X = angka kasar. SD SD6. Distribusi Perbedaan Mean Statistik untuk ini disebut standar kesalahan perbedaan, yang tidak lain adalah SD dari (M1-M2) atau disingkat SDbm, di mana bm = beda antara Mean yang satu dengan Mean yang lain. Untuk mencari SDbm dapat dihitung dengan menggunakan rumus sbb:

=

2

(x x)

2

SDm 2 SDbm = SDm1 SDm1 = Standar kesalahan Mean sample I disebut juga Varians Mean Sampel I SDm2 = Standar kesalahan Mean sample II disebut juga Varians Mean Sampel IIContoh : Tabel distribusi hasil tes Sosiologi siswa SMA DwarawatiNilai 80 84 75 79 70 74 65 69 60 64 55 59 50 54 Jumlah X 82 77 72 67 62 57 52 Kelas X A fx fx2 2 164 13448 3 231 17787 9 648 46656 10 670 44890 5 310 19220 2 114 6498 3 156 8112 34 2293 156611 Mx = 67,44 f Y 82 77 72 67 62 57 52 Kelas X B fy fy2 2 164 1102736 4 308 1826132 5 360 1866240 9 603 2706867 9 558 2144952 3 171 555579 2 104 281216 34 2268 10483722 My = 66,71 f

2

2

7

SDx =

fX 2 N fy2 N N N

fx

2

=

156611 34

2293 34

2

=

4606,205 4548,300 = 7,609

SDy = SDmx = SDbm =

fy

2

=

4506,941SDmy =

4449,683 = 7,567SDy N 1

SDx 7,609 = = 1,324 34 1 N 1

=

7,567 =1,317 34 1

SDm1

2

SDm 2

2

= 1,3242

1,3172 = 1,867

Selain dengan SDbm tersebut ada beberapa alat lain yang lebih tepat untuk mengadakan tes beda mean. Alat ini dikenal dengan nama t score atau t tes (t). Untuk menghitung t diperlukan rumus berikut: Mx My t= SDbm Dalam contoh sebelumnya hasil nilai Sosiologi Kelas X A dan KX B, diketahui M x = 67,44; My=66,71, dengan SDbm = 1,867. t score pada distribusi tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus : Mx My 67 ,44 66 ,71 t= = = 0,393 = 15,17 % 1,867 SDbm 7. Pengujian Hipotesis a. Pengertian Hipotesis Hipotesa berasal dari kata hypo yang berarti di bawah, kurang atau lemah dan tesa yang berarti teori. Hipotesa adalah perumusan sementara mengenai sesuatu hal, yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menuntun atau mengarahkan penelitian selanjutnya. b. Pengetasan Hipotesa Untuk menetapkan apakah sample yang diteliti berbeda satu sama lain secara signifikasn, prosedur untuk menolak dan menerima data disebut tata pengambilan keputusan atau pengetasan hipotesa. c. Taraf Signifikansi (TS) Pada umumnya TS yang dipakai adalah 5 % dan 1 %. Menolak hipotesa atas dasar TS 5 % sama halnya dengan menerima hipotesa atas dasar taraf kepercayaan (TK) 95 %. Bila menolak hipotesa atas dasar TS 5 % (TK 95 %) berarti mengambil resiko salah dalam keputusan sebanyak-banyaknya 5 % (benar keputusannya itu sedikitnya 95 %). Gambaran ini dapat dilihat ada kurva nerikut.

T = Daerah Tolak 2,5 %

z = -1,9 SD z = + 1,9 SD TS 5 %; terima hiotesa bila -1,96 < z < +1,96; dan tolak hipotesa bila -1,96 z +1,96. TS 1,%, terima hipotesa bila -2,58 < z < +2,58; dan tolak hipotesa bila -2,58 z +2,58.

8

8. Teknik Korelasi a. Pengertian Korelasi adalah saling mengadakan hubungan antar dua hal atau lebih. Sedangkan teknik dalam bidang statistik untuk menetapkan hubungan antara pasangan skor, dikenal sebagai teknik korelasi. Jika ada korelasi antara dua gejala, misalnya antara tingkat kemiskinan dan kriminalitas, orang menarik kesimpulan terdapat hubungan sebab akibat. Sebenarnya tidak semua korelasi menunjukkan hubungan sebab akibat. Hal ini harus diketahui apakah ada faktor lain yang menjadi sebab dari dua gejala yang timbul b. Penggolongan Teknik Korelasi Teknik korelasi ada beberapa macam, yakni : Korelasi Product Moment (Karl Pearson) Korelasi product moment melukiskan hubungan antara dua variable yang masing-masing berskala interval. Untuk menghitung korelasi ini dapat digunakan rumus : x y xy rxy = = 2 2 N x y 2 2 x y N N rxy = korelasi antara X dan Y Jika menggunakan peta korelasi, maka rumus untuk mencari korelasi product momentnya adalah : fx' fy' x' y ' N rxy = 2 2 fx' y' 2 2 fx' y' N N Contoh : Tabel Kerja Korelasi antara Tes IQ dengan Prestasi Matematika Dengan Peta Korelasi sbb:X Y 130-134 125-129 120-124 115-119 110-114 105-109 100-104 95-99 90-94 f x' fy' fy'2 x'y' 3541 4248 4955 5662 6369 7076 1 2 2 1 7783 1 1 1 1 1 f 1 2 2 3 5 9 7 8 3 40 10 126 116 y' +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 fy' 5 8 6 6 5 0 -7 -16 -9 -2 fy'2 25 32 18 12 5 0 7 32 27 158 x'y' 15 20 12 14 9 0 -1 20 27 116

1 2 2

1 3 4 -3 -12 36 33

2 2 -2 -4 8 8

2 2 3 7 -1 -7 7 8

5 3 2 10 0 0 0 0

6 +1 +6 6 4

6 +2 +12 24 18

5 +3 +15 45 45

Semua hasil dijumlah dan selanjutnya diisikan ke dalam rumus : fx' fy' 10 2 x' y ' 116 N 40 r = =xy

fx'= 0,82

2

fx' N

2

y'

2

y' N

2

126

10 40

2

158

2 40

2

Hasil rxy dikonsultasikan dengan tabel product moment N.40, TS 5% = 0,312. rxy > rxy tabel, sehingga Ho ditolak (signifikan) Jadi kesimpulannya ada korelasi antara IQ dengan prestasi Matematika.

9

Interpretasi Hasil Penelitian Mengintepretasikan hasil perhitungan korelasi secara kasar dapat dirumuskan dengan kriteria sbb : < 0,20 = sangat kecil/rendah, sering dinyatakan tak berkorelasi 0,20 0.40 = korelasi rendah 0,40 0,70 = korelasi sedang/cukup 0,70 0,90 = korelasi tinggi 0,90 1,00 = korelasi sangat tinggi Dalam penggunaan teknik korelasi ini, belum ada kesepekatan pendapat ahli statistik tentang berapa banyak individu yang dapat diteliti dengan teknik korelasi ini. Korelasi Tata Jenjang atau Rank Order Correlation Coefficient Pada Korelasi oleh Spearman ini digunakan persyaratan : peneliti tidak memiliki skor/nilai yang sebenarnya, dan hanya memiliki data ordinal. Jumlah subjek sample (N) besarnya kurang dari 30 (N < 30), ukuran yang sebenarnya dinyatakan dalam bentuk urutan / rank. Koefisien korelasi ditulis dengan huruf (baca : rho). Adapun untuk mencari koefisien korelasi adalah : 6 D2 = 1 , di mana D = perbedaan antara urutan rangking variabel I (Rx) dan N N2 1 variabel II (Ry). Langkah-langkah yang ditempuh sebagai berikut : - Tentukan rangking duta variabel X. Bila ditemui nilai sama, maka jumlahkan rank yang berurutan kemudian dibagi jumlah individu yang menduduki rangking tersebut. Rank variabel X diberi tanda Rx pada kolom sebelah kiri. - Tentukanlah rank untuk variabel Y dan diberi tanda pada kolom Ry. - Hitunglah beda urutan /rangking pada setiap pasangan dan beri tanda pada kolom yaitu D, misalnya Rx Ry = D. - Hitunglah kuadrat dari tiap D menjadi D2. - Jumlahkan kuadrat dari seluruh D2 menjadi D2. - Masukkan rumus : 6 D2 =1 N N2 1 Contoh : Ada sebuah penelitian terhadap sikap sosial. Setiap sikap sosial diskor oleh dua orang guru. Berikut tabelnyaSubjek No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai Dari Guru Guru X Y 15 25 7 15 4 10 5 15 20 25 5 12 13 20 20 27 9 20 5 15 Rx 3 6 10 7 1,5 8,5 4 1,5 5 8,5 Ry 2,5 7 10 7 2,5 9 4,5 1 4,5 7 D 0,5 1 0 0 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1,5 D2

=1

6

D22

0,25 2,25

N N 1 = 1 0,033 = 0,967 Berarti bahwa N = 10, = 0,967, kemudian dikonsultasikan dengan tabel TS 5% pada tabel = 0,648 dan TS 1 % = 0,794 Jadi hasil > teori. Ho ditolak hasilnya signifikan, ada hubungan antara cara penilaian guru X dan guru Y.

=1

6 5,5 10 99

Korelasi Phi () Teknik korelalasi adalah metode analisa data statistik yang dipergunakan untuk mencari hubungan/korelasi antara variabel X dan variabel Y, di mana kedua variabel tersebut berupa skala nominal dan masing-masing terdiri dari dua kategori. Adapun rumus untuk Korelasi Phi adalah sebagai berikut : ad bc = di mana = koefisien Phi dan a,b,c,d = abjad dari kolom a b c d a c b d dan baris. Rumus tes signifikansi korelasi Phi adalah sebagai berikut:2 2

N

atau

2

2

N

10

Contoh : Tabel untuk mencari Korelasi antara status pekerjaan dengan sumber informasi Sumber Informasi Status ad bc Total Surat = Pekerjaan Radio Kabar a b c d a c b dNon Pegawai Pegawai Total 45 a 17 c 62 13 b 25 d 38 58 42 100

45 25 13 17 45 13 17 25 45 17 13 25d = 0,3773=

Dari perhitungan tersebut di atas koefisien Phi yang diperoleh adalah = 0,3773. Selanjutnya diadakan tes signifikansi sbb : 2 = 2 x N = 0,3773 x 100 = 14,23; selanjutnya diadakan konsultasi dengan table 2 : db = (b-1) (k-1) = (2-1) (2-1) = 1; TS di dalam tabel dengan db = 1 adalah : untuk TS 5 % = 3,841, untuk TS 1 % = 6,635. Nilai 2 yang diperoleh adalah 14,23 berarti nilai 2 lebih besar dari pada tabel sehingga hipotesa nihil (Ho) ditolak, kesimpulannya ada korelasi antara status pekerjaan dengan sumber informasi. Korelasi Tetrachorik Korelasi tetrachorik adalah metode analisa data statistik yang dipergunakan untuk mencari hubungan antara variabel X dan Y yang mana kedua variabel tersebut masing-masing skala ordinal dan terdiri dari 2 kategori. Rumus untuk mencari koefisien korelasi tetrachorik (rt) adalah sbb : rt = sinus ( 90o); sedangkan signifikansi korelasi tetrachorik dapat dites dengan Chi Kwadrat (2) dengan rumus : 2 = 2 x N; karena penggolongan skala ordinal menjadi dua golongan (dikotomisasi) ini sangat kasar, maka nilai rt yang diperoleh harus dikoreks untuk memperoleh r yang sebenarnya, dengan rumus sbb : r = rt (faktor koreksi)2 Untuk menentukan faktor koreksi lihat tabel pada faktor koreksi. Dari hasil pengetesan di atas dapat diketahui korelasinya. Adapun langkah-langkah penggunaan teknik korelasi tetrachorik adalah sbb : Mencari Mencari nilai rt Mengoreksi nilai rt dengan faktor koreksi Mencari nilai 2 (Chi Kwadrat) Contoh : Tabel kerja korelasi antara perhatian orangtua dengan prestasi belajar siswa SMA SaraswatiPrestasi Belajar Siswa Baik Kurang Total Perhatian Orangtua Baik Kurang 36 a 20 b 11 a 33 b 47 53 Total 56 44 100

=

ad a b c d 36 33 20 = 54 44 47

bc a c b d 11 = 0,391 53

Kemudian di cari dalam tabel korelasi tetrachorik. Besar rt = sinus ( 90o) = 0,5763 = 0,58 Faktor koreksi dalam tabel tertera = 1,167, maka r = 0,58 x (1,167)2 = 0,790 Untuk menguji Ho diadakan tes signifikansi : 2 = 2 x N dengan derajat bebas (db) = 1 : 2 = (0,391)2 x 100 = 15,288; hasil ini dikonsultasikan dengan tabel 2 dan menggunakan TS 5 % , pada tabel db 1 = 3,841. Karena 2 > db, maka Ho ditolak (signifikan). Kesimpulannya ada hubungan antara perhatian orangtua dengan prestasi belajar siswa SMA Saraswati. Korelasi Point Biserial Teknik korelasi ini digunakan untuk menganalisa data, di mana data yang dianalisa berupa data dengan skala interval dan nominal. Sedangkan skala nominalnya terdiri dari 2 kategori. Mx My Rumusnya : rpb = pq dengan keterangan sbb : SDtot rpb = Koefisien korelasi point biserial Mx = Mean dari Group I My = Mean dari Group II 11

SDtot = Standar Deviasi secara total dari Gorup I dan II p = Proporsi individu dalam group I q =1-p Contoh : Suatu penelitian ingin mengetahui adakah korelasi antara jenis kelamin dengan sikap sosial anak. Penelitian dilaksanakan di SMA Majapahit. Setelah penelitian diperoleh hasil sbb:Sikap Sosial 7,1-7,3 6,8-7,0 6,5-6,7 6,2-6,4 5,9-6,1 5,6-5,8 5,3-5,5 Jenis Kelamin (JK) Laki-laki Perempuan (L) (P) 1 1 14 12 15 11 11 9 10 9 4 1 2 0 Sikap Sosial 7,1-7,3 6,8-7,0 6,5-6,7 6,2-6,4 5,9-6,1 5,6-5,8 5,3-5,5 Jumlah JK x 7,2 6,9 6,6 6,3 6,0 5,7 5,4 f 1 14 15 11 10 4 2 57 L fx 7,2 96,6 99,0 69,3 60,0 2,8 10,8 365,7 f 1 12 11 9 9 1 0 43 P fx 7,2 82,8 72,6 56,7 54,0 5,7 0 279 f 2 26 26 20 19 5 2 100 Total fx 14,4 179,4 171,4 126,0 114,0 28,5 10,8 644,7 fx2 103,68 1237,86 1132,56 793,80 684,00 162,45 58,32 4172,67

Hasil data di atas setelah dikelompokkan, diolah sebagai berikut : fx fx 279 365,7 ML = = =6,416 MP = = = 6,488 N N 57 43 n n 57 43 p = LK = = 0,57 q = P = = 0,43 N tot N tot 100 100 SDtot = rpb =

fx2 N N

fx

2

=

4172,67 100

644,7 100

2

= 0,4036

6,488 6,416 0,57 0,43 = 0,09 0.4036 SDtot Koefisien korelasi point biserial yang diperoleh ini sedikit lebih rendah daripada korelasi yang semestinya, sehingga perlu dikoreksi. Koreksinya dengan tabel koreksi penggolongan secara kasar. Sehingga hasilnya : rpb = 0,09 x 1,25 = 0,11259 = 0,11

Mx My

pq =

Tes signifikansi dari rpb menggunakan t-tes. Adapun rumusnya : t=

rpb

2

N 22

1 rpb rpb2

Adapun rpb yang dimasukkan dalam rumus adalah rpb yang belum dikoreksi rpb =

N 22

1 rpb

=

0,09 100 2 2 1 0,09

2

= 0,894 = 0,9

Konsultasi dengan tabel t-test menggunakan db = N 2. Dengan TS 5%, db 98 = 1,980. Karena hasilnya lebih kesil daripada tabel maka Ho duterima. Kesimpulannya tidak ada korelasi antara jenis kelamin dengan sikap sosial. Korelasi Point Serial Korelasi Point Serial dipergunakan untuk mencari korelasi antara data dengan skala interval dengan data skala nominal, di mana skala nominalnya terdiri dari beberapa golongan. 0 r 0t M Rumusnya adalah : rps = dengan keterangan sbb: 2 0 r 0t SDtot p rps = Koefisien korelasi point serial 0r = Ordinat yang lebih rendah 0t = Ordinat yang lebih tinggi M = Mean SDtot = Standar Deviasi Total p = Proporsi individu dalam golongan

12

Langkah-langkahnya : - Menggolongkan jumlah individu sesuai golongannya - Mencari proporsi golongan - Mencari ordinat - Mencari penggunaan ordinat yang lebih rendah dengan ordinat yang lebih tinggi - Mencari Mean tiap-tiap golongan - Mencari Standar deviasi total - Membuat tabel kerja untuk mencari korelasi Point Serial - Memasukkan unsur-unsur ke dalam rumus - Mengoreksi rps dengan faktor koreksi - Tes signifikansi dengan teknik t-tes, dengan rumus t=

rps 1

2

N rps2

2

- Konsultasi dengan tabel t-tes, dengan db = N 2 Contoh : Tabel korelasi antara status pekerjaan orangtua dengan prestasi belajar anakInterval Nilai 86-90 81-85 76-80 71-75 66-70 61-65 56-60 Jumlah X 88 83 78 73 68 63 58 Nelayan f fx 2 176 1 83 2 156 10 730 19 1292 7 441 1 58 42 2936 STATUS PEKERJAAN Petani Pedagang PNS f fx f fx f fx 1 88 1 88 1 88 2 166 2 166 3 249 7 546 6 468 2 156 1 1022 11 803 10 730 24 1632 20 1369 20 1360 9 567 12 756 8 504 4 232 2 116 3 174 51 4253 54 3757 47 3261 TOTAL Wiraswasta f fx 3 264 1 83 3 234 10 730 22 1496 9 567 5 290 53 3664 f 8 9 20 55 105 45 15 257 fx 704 747 1560 4015 7140 2835 870 17871 fx2 61952 62001 12168 293095 485520 178605 50460 1253313

2936 = 69,90 N 42 fx 3757 MPedagang = = = 69,57 N 54

MNelayan =

fx

=

MPetani = MPNS =

4253 = 69,72 N 61 fx 3261 = = 69,38 N 47

fx

=

MWirswasta =

fx N

=

3664 = 69,13 53

fxtotal = 17871 ; (fxtotal)2 = 1253313 SDtot =

fx2 N N

fx

2

=

1253313 257

17871 257

2

= 6,432

Tabel kerja analisa data korelasi antara status pekerjaan orangtua dengan prestasi belajar anak adalah sebagai berikut :Status Pekerjaan N P Ordinat 0 Nelayan Petani Pedagang PNS Wiraswasta Jumlah 42 61 54 47 53 257 0,16 0,24331 0,24 0,38634 0,21 0,38368 0,18 0,28820 0,21 0 1,00 0,9014375 0,246696 -0,28820 0,0830592 0,39552 69,13 -19,923266 -0,09548 0,0091164 0,0506466 69,38 6,6244024 -0,00266 0,000007 0,0000333 69,57 -0,1850562 0,14303 0,0204575 0,0852395 69,72 9,9720516 0,24331 0,0591997 0,3699981 69,90 17,007360 (or-ot) (or-ot)2

or ot P

2

M

(or-ot) M

rps =SDtot

0 r 0t M 0r 0t2

=

6 , 432

0,246696 0,9014375

= 0,04

p rps yang diperoleh ini sedikit lebih rendah daripada r yang semestinya, sehingga perlu diadakan koreksi dengan : rps = 0,004 x 1,047 = 0,04213

Tes signifikansi dari rps dilakukan dengan rumus : t=

rps 1

2

N rps2

22

(dengan db = N 2) akhirnya diperoleh

0,04 257 2 = 0,639 dikonsultasikan dengan t-tes (db = 257 -2 = 255) 2 1 0,04 db = 255 pada TS 5 % = 1,960; pada TS 1% = 2,576 hasil t-tes lebih kecil dari t-tes tabel sehingga Ho diterima (non signifikan). Kesimpulannya tidak ada hubungan antara status pekerjaan orang tua dengan prestasi belajar.t= Korelasi Biserial Korelasi Biserial adalah suatu teknik analisa data untuk mencari hubungan antara data dengan skala interval dan data dengan skala ordinal. Skala ordinalnya terbagi menjadi 2 golongan tingkatan. Untuk menentukan tingkatan yang satu dengan yang lain dengan Nilai Mean atau Median. M M 2 pq Adapun rumusnya : rbis = 1 dengan keterangan sebagai berikut : SDtot h rbis = Koefisien korelasi biserial h = Tinggi ordinat yang memisahkan p dan q Untuk keterangan M1, M2, p dan q sama dengan keterangan korelasi point biserial. Langkah-langkah : - Menggolongkan jumlah individu sesuai golongannya - Mencari Mean tiap-tiap golongan - Mencari Standar deviasi Group I dan II secara total - Mencari proporsi dalam golongan - Mencari tinggi ordinat yang memisahkan p dan q - Memasukkan unsur-unsur yang diperoleh ke dalam rumus rbis - Mengadakan tes signifikansi korelasi biserial dengan teknik t-tes Contoh : Suatu penelitian ingin mengetahui adakah korelasi antara keadaan lingkungan belajar dengan prestasi belajar siswa. Penelitian dilaksanakan di SMA Yudistira. Setelah penelitian berakhir dihasilkan data sbb :Prestasi Belajar 86 90 81 85 76 80 71 75 66 70 61 65 56 60 Lingkungan Belajar Baik Kurang 1 0 0 0 7 2 13 9 22 22 8 11 2 3

Adapun penyelesaiannya adalah sebagai berikut : Tabel kerja korelasi antara lingkungan belajar dengan prestasi belajar:Prestasi Belajar 86 90 81 85 76 80 71 75 66 70 61 65 56 60 Jumlah X 88 83 78 73 68 63 58 Lingkungan Belajar Baik Kurang f fx f fx 1 88 0 0 0 7 546 2 156 13 949 9 657 22 1496 22 1496 8 504 11 693 2 116 3 174 53 2699 47 3176 Total f 1 9 22 44 19 5 100 fx 88 702 1606 2992 1197 290 6875 fx2 7744 54756 177238 203456 75411 16820 475425

MB = SDtot = rbis =

fx N

=

3669 = 69,79 53

MK = =

fx N

=2

2176 = 67,57 47

fx2 Npq h

fx N=

2

4755425 100

6875 100

= 5,26

M1 M 2 SDtot

69,79 67,57 0,53 0,47 = 0,264 5,26 0,3978114

Kemudian untuk tes signifikansinya digunakan rumus :

t=

= = 2,136 h2 (0,39781) 2 2 2 1 rbis 1 0,264 pq (0,53) (0,47) Untuk konsultasinya dengan tabel t-tes, db =98. Pada tabel tercatat 1,980 dengan TS 5%. Hasil t-tes lebih besar dari t tabel, sehingga Ho ditolak (signifikan). Kesimpulannya ada hubungan antara lingkungan belajar dengan prestasi siswa SMA Yudistira. Korelasi Serial Korelasi Serial adalah metode analisa data statistik yang dipergunakan untuk menganalisa data, di mana datanya adalah merupakan skala interval yang dicari korelasinya dengan skala ordinal. Adapun skala ordinalnya terbagi menjadi beberapa golongan. 0 r 0t M Rumusnya : rser = dengan keterangan sbb : 2 0 r 0t SDtot p rser = koefisien korelasi serial untuk keterangan lainnya sama dengan keterangan korelasi point serial. Langkah-langkahnya : - Menggolongkan jumlah individu sesuai golongannya - Mencari Mean tiap-tiap golongan - Mencari Standar deviasi total - Mencari proporsi dalam golongan - Mencari tinggi ordinat yang memisahkan proporsi individu dalam golongan - Membuat tabel kerja untuk mencari korelasi Serial - Memasukkan unsur-unsur ke dalam rumus - Mengoreksi rser dengan faktor koreksi untuk memperoleh nilai r yang sesungguhnya - Tes signifikansi dengan teknik t-tes, dengan rumus Contoh : Suatu penelitian ingin mengetahui adakah korelasi antara motivasi belajar dengan prestasi belajar siswa. Penelitian dilaksanakan di SMA Vivekananda. Setelah penelitian berakhir dihasilkan data sbb :Prestasi Belajar (X) 9 8 7 6 5 4 Jumlah Baik Sekali (A) 1 2 4 4 3 1 15 Baik (B) 0 3 3 3 6 0 15 Motivasi Belajar Cukup (C) Kurang (D) 1 0 1 2 3 2 5 7 3 2 2 2 15 15 Kurang Sekali (E) 2 1 2 3 5 4 17

h2 rbis pq

2

N

2

(0,39781) 2 2 0,264 98 (0,53) (0,47)

Dari data di atas dibuat tabel korelasi Motivasi Belajar dengan Prestasi Belajar sbb :X 9 8 7 6 5 4 Jml A f 1 2 4 4 3 1 15 fx 9 16 28 24 15 4 96 f 0 3 3 3 6 0 15 B fx 0 24 21 18 30 0 93 f 1 1 3 5 3 2 15 C fx 9 8 21 30 15 8 91 0 2 2 7 2 2 15 D fx 0 16 14 42 10 8 90 f 2 1 2 3 5 4 17 E fx 18 8 14 18 25 16 99 f 4 9 14 22 19 9 77 Total fx 36 72 98 132 95 36 469 fx2 324 576 686 792 475 144 2997

MA =

fx Nfx N

=

96 = 6,40 15 90 = 6,00 15

MB =

fx Nfx N

=

93 = 6,20 15 97 = 5,82 17

MC =

fx N

=

91 = 6,07 15

MD =

=

ME =

=

15

Gol A (M = 6,4; N = 15; P = 0,195) Gol B (M = 6,2; N = 15; P = 0,195) Gol C (M = 6,07; N = 15; P = 0,195) SDtot =

Gol D (M = 6,0; N = 15; P = 0,195) Gol E (M = 5,82; N = 17; P = 0,22)

fx2 N N

fx

2

=

2997 77

469 77

2

= 1,349

Selanjutnya dibuat tabel kerja korelasi Motivasi Belajar dengan Prestasi Belajar sbb :Prestasi N P Ordinat 0 A B C D E Jumlah 15 15 15 15 17 257 0,195 0,27571 0,195 0,38368 0,195 0,38985 0,195 0,29609 0,220 0 1,00 0,8933802 0,1856061 -0,290609 -0,0876692 0,3984963 5,82 -1,7232438 -0,09376 0,0087909 0,0450815 6,00 -0,56256 0,00617 0,000038 0,0001948 6,07 0,0374519 0,10797 0,0116575 0,059782 6,20 0,669414 0,27571 0,076016 0,3898256 6,40 1,764544 (or-ot) (or-ot)2

or ot P

2

M

(or-ot) M

rser =SDtot

0 r 0t M 0r 0t p2

=

0,1856061 1,349 0,8933802

= 0,154

Kemudian dikoreks dengan rumus : r=rser

(or ot ) 2 P

=

0.154

0,8933802 =),145 karena hasilnya menjadi under estimated,

agak terlalu rendah dari r product moment. Koreksi kedua dengan faktor koreksi penggolongan secara kasar sehingga menjadi : 0,145 x 0,1047 = 0,152 Hasil terakhir ini kita pandang ekwivalen dengan r product moment dan kita catat rxy = -0, 152 sehingga dikonsultasikan dengan r product moment, menggunakan N 77 dengan TS 5 % = 0,227 dan tS 1 % = 0,296 (Karena N 77 tidak ada diambil N 75). Karena hasil r hasil < r tabel , sehingga Ho diterma (non signifikan) Hasil korelasi tersebut juga dapat diadakan dengan tes signifikansi dengan rumus t

(rser ) 2 ( N 2) (0,152) 2 (72 2) = = 1,3318 1 (rser ) 2 1 (0,152) 2 Hasil ini dikonsultasikan dengan tabel t-tes (dengan db = N 2 = 77 2 = 75 Pada TS 5 % = 2,00. Sementara pada TS 1 % = 2,660, karena t hasil < t tabel, maka Ho diterima (Non signifikan).t= Korelasi Kontingensi (KK) Teknik korelasi kontingensi adalah teknik analisa data statistik dengan tabel kontingensi, di mana tabel kontingensi lebih besar dari tabel 2 x 2. Adapun data-data yang dianalisa berupa data dengan skala nominal dengan nominal dan data dengan skala nominal dengan ordinal serta data dengan skala ordinal dengan ordinal. Adapun rumusnya adalah :2

KK =

2

N

Contoh : Penelitian terhadap hubungan antara jenis kelamin dengan kesenangan mendengarkan lagu pilihian. Dari sejumlah 200 orang ternyata hasil yang diperoleh sbb: Kelompok wanita yang menyukai pop 80, dangdut 5 dan keroncong 15 orang. Kelompok pria yang menyukai pop 10, dangdut 70 dan keroncong 20. Untuk menganalisa data tersebut maka penghitungan yang ditempuh melewati langkahlangkah berikut : - Membuat tabel persiapan yaitu tabel fo (tabel data tentang hubungan antara jenis kelamin dan lagu pilihan) 16

Tabel data foLagu Pilihan Pop Jenis Kelamin Wanita Pria Jumlah 80 10 90 Dangdut 5 70 75 Keroncong 15 20 35 Jumlah 100 100 200

-

Membuat tabel persiapan fh (yang diharapkan sebagai berikut: Tabel fhLagu Pilihan Pop Jenis Kelamin Wanita Pria Jumlah 45 45 90 Dangdut 37,5 37,5 75 Keroncong 17,5 17,5 35 Jumlah 100 100 200

-

Setelah selesai membuat tabel fh, dilanjutkan dengan membuat tabel kerja Chi Kwadrat untuk mengetahui hasil Chi Kwadrat. Akhirnya dengan chi Kwadrat yang diperoleh diterapkan rumus KK. Adapun tabel chi kwadrat adalah sbb :Jenis Kelamin Wanita Jumlah bagian Pria Jumlah bagian Jumlah Total Pop Dangdut Keroncong Lagu Pilihan Pop Dangdut Keroncong fo 80 5 90 100 10 70 20 100 fh 45 37,5 17,5 100 45 37,5 17,5 100 fo - fh 35 -32,5 -2,5 -35,0 32,5 2,5 (fo - fh)2 1225,00 1056,25 6,25 1225,00 1056,25 6,25 (fo - fh)2 fh 27,22 28,16 0,36 55,74 27,22 28,16 0,36 55,74 111,48

Untuk menguji hasil KK tersebut dengan db = (b-1) (k-1) = (2-1) (3-1) = 2 dengan TS 5 % db 2, dalam tabel = 5,991. Ho ditolah (signifikan) berarti ada hubungan antara jenis kelamin dengan kesenangan mendengarkan lagu. Dari hasil tersebut untuk mencari Chi Kwadrat dapat juga dengan menggunakan rumus singkat. Adapun rumusnya sebagai berikut :Lagu Pilihan Pop Jenis Kelamin Wanita Pria Jumlah 80 a 10 d 90 Dangdut 5b 70 e 75 Keroncong 15 c 20 f 35 Jumlah 100 100 200

N = a b c2

a2 b2 c2 (a d ) (b e) (c f ) 52 152 75 35 200 102 100 90

N d e f 702 75 202 35

d2 a d 200

e2 b e

f2 c f

N

200 802 100 90 = 111,48

=

2

KK= Daftar Pustaka :

2

N

=

111,48 = 0,598 111,48 200

Ardhana, Wayan, 1982, Beberapa Metode Statistik untuk Penelitian Pendidikan, Surabaya : Usaha Nasional. Bhattacharya, Gouri K., et all, 1977 Statistics Concepts and Method, New York : John Willy & Sons. Ferguson, GA., 1931, Statistics Analysis in Psychology and Education, Tokyo : Kosaido Printing. Guilford, JP, 1956, Fundamental Statistics in Psychology and Educatio, Tokyo : Kogaku Sha Company. Hadi, Sutrisno, 1989, Statistik Jilid I,II, III, Yogyakarta : Penerbit Andi Komaruddin, 1982, Kamus Riset, Bandung : Angkasa. Nasoetion, Andi Hakim & Barizi, 1986, Metode Statistika, Jakarta : Gramedia. Sudjana, 1988, Metode Statistik, Bandung : Tarsito. Tim Penyusun, 2005, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta : Balai Pustaka.

17