schrodinger by mairy silvia & sri gustianti
DESCRIPTION
chrodingerTRANSCRIPT
![Page 1: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/1.jpg)
OLEHOLEH
![Page 2: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/2.jpg)
Sejarah Persamaan SchrodingerSejarah Persamaan Schrodinger
Ditemukan oleh Ditemukan oleh Erwin Rudolf Josef Alexander Erwin Rudolf Josef Alexander
SchrödingerSchrödinger ( (1887--1961))
![Page 3: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/3.jpg)
Persamaan SchrodingerPersamaan Schrodinger merupakan persamaan pokok dalam merupakan persamaan pokok dalam mekanika kuantum – seperti halnya mekanika kuantum – seperti halnya
hukum gerak kedua yang merupakan hukum gerak kedua yang merupakan persamaan pokok dalam mekanika persamaan pokok dalam mekanika
Newton – dan seperti persamaan fisika Newton – dan seperti persamaan fisika umumnya persamaan Schrodinger umumnya persamaan Schrodinger berbentuk persamaan diferensialberbentuk persamaan diferensial
![Page 4: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/4.jpg)
Schrodinger menggunakan asumsi Schrodinger menggunakan asumsi untuk menurunkan persamaannya untuk menurunkan persamaannya
antara lain:antara lain:1.Persamaan nya harus konsisten dengan 1.Persamaan nya harus konsisten dengan
postulat de-broglie enstein yaitu;postulat de-broglie enstein yaitu;
λλ=h/p dan v=E/h=h/p dan v=E/h2.Persamaannya harus konsisten dengan 2.Persamaannya harus konsisten dengan
hukum kekekalan energihukum kekekalan energi
E=pE=p22/2m +v/2m +v
3. Solusi persamaan nya harus linier,bersifat 3. Solusi persamaan nya harus linier,bersifat kontinue,memiliki nilai tunggal dan kontinue,memiliki nilai tunggal dan berharga tertentuberharga tertentu
![Page 5: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/5.jpg)
Fungsi HamiltonFungsi Hamilton
Sebagai partikel satu elektron mempunyai Sebagai partikel satu elektron mempunyai energi total yang terdiri dari ;energi energi total yang terdiri dari ;energi potensial dan energi kinetikpotensial dan energi kinetik
Ep=Ep(x)Ep=Ep(x)
Ek=1/2mvEk=1/2mv22
Jadi Jadi E total= Ep+EkE total= Ep+Ek
= Ep(x)+1/2mv= Ep(x)+1/2mv22
= = Ep(x)+pEp(x)+p22/2m/2m ………(1) ………(1)
![Page 6: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/6.jpg)
Dilihat dari pers.(1) sbg pers matematis Dilihat dari pers.(1) sbg pers matematis biasa,dapat dlukiskan sebagai:biasa,dapat dlukiskan sebagai:
E=H(p,x)= Ep(x)+pE=H(p,x)= Ep(x)+p22/2m /2m
dimana dimana H(p,x)H(p,x) disebut fungsi disebut fungsi Hamilton,denganHamilton,dengan p p dan dan xx sebagai peubah sebagai peubah bebas.bebas.
Turunan parsial dr fungsi diatas terhadap p Turunan parsial dr fungsi diatas terhadap p dan x adalahdan x adalah∂H(p,x)/∂p =p/m∂H(p,x)/∂p =p/m dan dan ∂H(p,x)/∂x= dEp(x)/d(x)∂H(p,x)/∂x= dEp(x)/d(x)
![Page 7: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/7.jpg)
Persamaan Schrödinger Persamaan Schrödinger bersandar kepada massabersandar kepada massa
E=iE=iħ ∂/∂tħ ∂/∂tUntuk perwakilan kedudukan atau posisiUntuk perwakilan kedudukan atau posisi
iiħ ∂/∂t ħ ∂/∂t ψψ(x.t)= -ħ(x.t)= -ħ22/2m ∂/2m ∂22/∂x/∂x22 ψψ(x.t) + v(x) (x.t) + v(x) ψψ(x.t)(x.t)
Untuk perwakilan momentumUntuk perwakilan momentum
iiħ ∂/∂t ħ ∂/∂t ψψ(p.t)= -ħ(p.t)= -ħ22 K K 2 2 /2m /2m ψψ(p.t) + v(i ∂/∂p ) (p.t) + v(i ∂/∂p ) ψψ(p.t) (p.t)
![Page 8: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/8.jpg)
Persamaan Schrödinger tak Persamaan Schrödinger tak bersandar kepada massabersandar kepada massa
-ħ-ħ22/2m d/2m d2 2 ψψ /dx/dx22 ψψ+ v(x) + v(x) ψψ=E =E ψψ(x)(x) Sifat penyelesaian persamaan Schrödinger: Sifat penyelesaian persamaan Schrödinger:
ψψ dan d dan dψψ/dx/dx mesti selanjar supaya persamaan mesti selanjar supaya persamaan Schrodinger tertakrif rapi; Schrodinger tertakrif rapi; ψψ dan d dan dψψ/dx/dx masing-masing mesti terhingga masing-masing mesti terhingga untuk membolehkan postulat kebarangkalian untuk membolehkan postulat kebarangkalian berlaku dan tertakrif rapinya persamaan berlaku dan tertakrif rapinya persamaan Schrodinger; Schrodinger; ψψ dan d dan dψψ/dx/dx mesti bernilai tunggal supaya tidak mesti bernilai tunggal supaya tidak berlaku ketaksaan dalam memilih nilai fungsi berlaku ketaksaan dalam memilih nilai fungsi masing-masing (yang ada kaitan dengan kuantiti masing-masing (yang ada kaitan dengan kuantiti fizikal. fizikal.
![Page 9: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/9.jpg)
Persamaan schrodinger bebas Persamaan schrodinger bebas waktuwaktu
Ditinjau dari persamaan ini Ditinjau dari persamaan ini
-ħ-ħ22/2m ∂/2m ∂22ψψ/∂x/∂x22 + Ep(x) =E + Ep(x) =Eψψkedua ruas dibagi dgkedua ruas dibagi dg ψψ(x)T(t)(x)T(t)
Maka Maka -ħ-ħ22/2m 1/ /2m 1/ ψψ(x) ∂(x) ∂2 2 ψψ(x)/∂x(x)/∂x22 + Ep(x) =-jħ1/T(t) ∂T(t)/ ∂t + Ep(x) =-jħ1/T(t) ∂T(t)/ ∂t
Sehingga dperoleh persamaan schrodinger Sehingga dperoleh persamaan schrodinger bebas waktubebas waktu
-ħ-ħ22/2m /2m 1/ 1/ ψψ(x) (x) ∂∂22 ψψ(x)(x)/∂x/∂x22 + Ep(x) =E + Ep(x) =EAtauAtauħħ22/2m /2m ∂∂22 ψψ(x)(x)/∂x/∂x22 + (E-Ep(x) ) + (E-Ep(x) ) ψψ(x)(x)=0=0
![Page 10: Schrodinger by Mairy Silvia & Sri Gustianti](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082614/5695d1881a28ab9b0296e7b0/html5/thumbnails/10.jpg)
Wassalam…Wassalam…